2024屆遼寧省東港市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2024屆遼寧省東港市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.如圖，在AABC中，ZBAC=90°,ZABC=2ZC,班平分NABC交于點(diǎn)E,小>，座于點(diǎn)。，下列結(jié)論：

@AC-BE=AE,②/DAE=NC；?BC=4AD；④點(diǎn)E在線段的垂直平分線上，其中正確的個(gè)數(shù)有()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

2.若關(guān)于X的一元二次方程丫2+〃式+"=0的兩個(gè)實(shí)根分別為5,-6,則二次三項(xiàng)式可分解為()

A.(x+5)(x-6)B.(x-5)(x+6)C.(x+5)(x+6)D.(x-5)(x-6)

3.若x,y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是()

4.如圖，3尸平分NA3C,。為5P上一點(diǎn)，E,尸分別在3A,3c上，且滿足。E=O歹，若NBEZ>=140。，^ZBFD

的度數(shù)是()

A.40°B.50°C.60°D.70°

5.下面哪個(gè)點(diǎn)在函數(shù)y=2x+4的圖象上(

A.(2,1)B.(-2,1)C.(2,0)(-2,0)

6.下列四組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是(

4,5,6B.6,8,10C.7,24,255,3,4

7.為了解某校計(jì)算機(jī)考試情況，抽取了50名學(xué)生的計(jì)算機(jī)考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示，則50名學(xué)生計(jì)算

機(jī)考試成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別為()

考試分?jǐn)?shù)（分）2016128

人數(shù)241853

A.20,16B.16,20C.20,12D.16,12

8.下列圖形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A??B.QC.D.

9.化簡丹的結(jié)果是（）

A.43B.2甲C.3/D.2a

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知AABC,ZABC^90°,頂點(diǎn)A在第一象限，B,。在x軸的正半軸上

（。在5的右側(cè)），BC=2,AB=2?AAZJC與AABC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱.若點(diǎn)A和點(diǎn)。在同一個(gè)反比例

函數(shù)y=A的圖象上，則08的長是（）

X

A.2B.3C.2A/3D.3A/3

11.下列命題中，錯(cuò)誤的是（）

A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分

B.菱形的對(duì)角線互相垂直平分

C.矩形的對(duì)角線相等且互相垂直平分

D.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

12.如圖，在菱形ABCD中，NA=60，AD=8.P是AB邊上的一點(diǎn)，E,歹分別是DP,BP的中點(diǎn)，則線

段EF的長為（）

A.8B.2更C.4D.272

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，AABC中，AB=AC,ZA=40°,點(diǎn)。為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），當(dāng)AACD為等腰三

角形時(shí)，NABD的度數(shù)是.

14.如圖，四邊形ABCD為菱形，ND=60。，AB=4,E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE,作AE的垂直平分線GF交直線

CD于F點(diǎn)，垂足為點(diǎn)G,則線段GF的最小值為.

15.如圖，一塊矩形鐵皮的長是寬的2倍，將這個(gè)鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長為3cm的小正方形，做成一個(gè)無蓋的盒

子，若盒子的容積是240cm3,則原鐵皮的寬為cm.

16.如圖所示，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=4,將AABC沿CB向右平移得到△DEF,若平移距離為2,則四

邊形ABED的面積等于.

x-3（x-2）<4

17.不等式組l2x的解集為

%-1<--+-----

I3

18.如圖，在平行四邊形中，AC與50相交于點(diǎn)。，NAO8=60。，BD=4,將及4叱沿直線AC翻折后，點(diǎn)5

落在點(diǎn)E處，那么SAAED=

B

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在nABCD中，CE平分NBCD,且交AD于點(diǎn)E,AF/7CE,且交BC于點(diǎn)F.

（1）求證：AABFgZ\CDE；

（2）如圖，若NB=52。，求/I的大小.

20.（8分）如圖，直線/i的函數(shù)表達(dá)式為y=-3x+3,且/i與x軸交于點(diǎn)O,直線b經(jīng)過點(diǎn)A,B,直線A,b交于點(diǎn)

C.

⑴求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

⑵求直線的解析表達(dá)式；

（3）求△AOC的面積.

21.（8分）某商店的一種服裝，每件成本為50元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，售價(jià)為60元時(shí)，可銷售800件；售價(jià)每提高5元,

銷售量將減少100件.求每件商品售價(jià)是多少元時(shí)，商店銷售這批服裝獲利能達(dá)到12000元？

22.（10分）用適當(dāng)方法解下列方程

(1)3(x-2)=5x(x-2)

(2)x2+x-1=0

23.（10分）如圖，/ABC是直角三角形，且=,四邊形3CDE是平行四邊形,E為AC的中點(diǎn)，BD平

分NABC,點(diǎn)/在上，且BF=BC.

求證：DF=AE

24.（10分）（2010?清遠(yuǎn)）正比例函數(shù)y=kx和一次函數(shù)y=ax+b的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（1,2）,且一次函數(shù)的圖象交x軸

于點(diǎn)B(4,0).求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.

25.(12分)如圖，在A5CD中，點(diǎn)E是邊上的一點(diǎn)，且DE=BC,過點(diǎn)A作AECD于點(diǎn)/，交DE于

點(diǎn)G,連接G、EF.

(1)若BE=EG,求證：AE平分44F；

(2)若點(diǎn)E是邊上的中點(diǎn)，求證：ZAEF=2ZEFC

26.如圖，矩形ABCD中，AB=4,AD=3,把矩形沿直線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F,連接DE.

(1)求證：/kDEC^4EDA；

(2)求DF的值;

(3)在線段AB上找一點(diǎn)P,連結(jié)FP使FP_LAC,連結(jié)PC,試判定四邊形APCF的形狀，并說明理由，直接寫出此

時(shí)線段PF的大小.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【解題分析】

首先求出NC=30。，NABC=60。，再根據(jù)角平分線的定義，直角三角形30。角的性質(zhì)，線段的垂直平分線的定義一一判

斷即可.

【題目詳解】

\?在AABC中,ZBAC=90°,ZABC=2ZC,

.\ZC=30°,NABC=60。，

VBE平分NABC,

.\ZABE=ZEBC=30°,

；.NEBC=NC,

/.EB=EC,

/.AC-BE=AC-EC=AE,故①正確，

VEB=EC,

...點(diǎn)E在線段BC的垂直平分線上，故④正確，

VAD1BE,

:.ZBAD=60°,

VZBAE=90°,

:.NEAD=30。，

.\ZEAD=ZC,故②正確，

VZABD=30°,ZADB=90°,

，AB=2AD,

VZBAC=90°,ZC=30°,

.\BC=2AB=4AD,故③正確，

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的定義，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本

知識(shí).

2、B

【解題分析】

根據(jù)題意，把x=5和x=-6分別代入方程，構(gòu)成含m、n的二元一次方程組，解出m、n的值，然后可得二次三項(xiàng)式，再

根據(jù)“十字相乘法”因式分解即可.

【題目詳解】

25+5m+n=0

根據(jù)題意可得

36-6m+n=0

m=l

解得

n=-30

所以二次三項(xiàng)式為x2+x-30

因式分解為x?+x-30=(x-5)(x+6)

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了因式分解法解一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)進(jìn)行解答.

3、D

【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，x,y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，求出每個(gè)式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是答案.

【題目詳解】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x,y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，

2+3x2+x

---------w-------錯(cuò)誤;

3x-3yx-y

B、段"爭'錯(cuò)誤;

54/2/

C、錯(cuò)誤;

27￡3x2

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變.此題比較簡單，但計(jì)算時(shí)一定要

細(xì)心.

4、A

【解題分析】

作DGJLAB于G,DH1BC于H,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DG,證明RtADEG^RtADFH,得到NDEG=NDFH,

根據(jù)互為鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得到答案.

【題目詳解】

作DG_LAB于G,DHJ_BC于H,

；D是NABC平分線上一點(diǎn)，DG_LAB,DH±BC,

/.DH=DG,

在RtADEG和RtADFH中，

[DG=DH

[DE=DF

/.RtADEG^RtADFH(HL),

/.ZDEG=ZDFH,又NDEG+NBED=180°,

.,.ZBFD+ZBED=180°,

:.ZBFD的度數(shù)=180。-140。=40。，

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線

5、D

【解題分析】

將四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)分別代入解析式，成立者即為函數(shù)圖象上的點(diǎn).

【題目詳解】

A、將(2,1)代入解析式y(tǒng)=2x+4得，2x2+4=8打，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、將(-2,1)代入解析式y(tǒng)=2x+4得，2x(-2)+4=0丹，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、將(2,0)代入解析式y(tǒng)=2x+l得，2、2+4=8知，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、將(-2,0)代入解析式y(tǒng)=2x+l得，2x(-2)+4=0,故本選項(xiàng)正確；

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，解析式成立者即為正確答案.

6、A

【解題分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方，即可解答.

【題目詳解】

解：A、42+52邦2,故不是直角三角形，符合題意；

B、62+82=102,能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、72+242=252,能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

D、32+42=52,能構(gòu)成直角三角形，不符合題意.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定

理加以判斷即可.

7、A

【解題分析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè).

【題目詳解】

解：在這一組數(shù)據(jù)中20是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是20；

將這組數(shù)據(jù)從大到小的順序排列后，處于中間位置的數(shù)是1,1,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)1.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那

個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

8、A

【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義解答即可.

【題目詳解】

解：A.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故A符合題意；

B.是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故8不符合題意；

C.是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故。不合題意.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了中心對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的定義.解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的定義.

9、B

【解題分析】

試題解析：尹2=$7k=口=2對(duì)

故選B.

考點(diǎn)：二次根式的化簡.

10、B

【解題分析】

作DEJ_y軸于E,根據(jù)三角函數(shù)值求得NACD=NACB=60。，即可求得NDCE=60。，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出CD=BC=2,

從而求得CE=1,DE=73,設(shè)A(m,2白)，則D(m+3,6),根據(jù)系數(shù)k的幾何意義得出k=2V§"m=(m+3)石,

求得m=3,即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：作DELx軸于E,

VA

???WAABC中，ZABC=90°,BC=2,AB=2』，

：.ZACB=60°,

：.ZACD^ZACB=60°,

：.ZDCE=180°-60°-60°=60°,

,:CD=BC=2,

：.CE=；CD=1,DE=$CD=6

設(shè)A,26),則￡)(〃Z+3,6),

*/k=2V§7〃=(m+3)5/3,

解得m=3,

:.OB=3,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理等知識(shí)，求得NDCE=60。是解題的關(guān)鍵.

11、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷;

根據(jù)角平分線的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷.

解：A、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，所以A選項(xiàng)的說法正確；

B、菱形的對(duì)角線互相垂直平分，所以B選項(xiàng)的說法正確；

C、矩形的對(duì)角線相等且互相平分，所以C選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤；

D、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，所以D選項(xiàng)的說法正確.

故選C.

12、C

【解題分析】

如圖連接BD.首先證明AADB是等邊三角形，可得BD=8,再根據(jù)三角形的中位線定理即可解決問題.

【題目詳解】

如圖連接BD.

?.?四邊形ABCD是菱形，

；.AD=AB=8,

,/NA=60,

AABD是等邊三角形，

；.BA=AD=8,

VPE=ED,PF=FB,

:.EF=-BD=4.

2

故選:C.

【題目點(diǎn)撥】

考查菱形的性質(zhì)以及三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.

二、填空題(每題4分，共24分)

13>15°或30。

【解題分析】

根據(jù)AB=AC,ZA=40°,得到NABC=NC=70。，然后分當(dāng)CD=CB時(shí)和當(dāng)BD=BC時(shí)兩種情況求得NABD的度數(shù)

即可.

【題目詳解】

解：VAB=AC,ZA=40°,

.,.ZABC=ZC=70°,

當(dāng)CD=CB時(shí)，

ZCBD=ZCDB=(180°-70°)+2=55°,

此時(shí)NABD=70°-55°=15°；

當(dāng)BD=BC時(shí)，

ZBDC=ZBCD=70°,

/.ZDBC=180°-70°-70°=40°,

/.ZABD=70°-40°=30°,

故答案為：15°或30°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠分類討論，難度不是很大，是?？嫉念}目之一.

14、1

【解題分析】

作輔助線，構(gòu)建三角形全等，證明RtZkAFMgRtAEFN(HL),得NAFM=NEFN,再證明△AEF是等邊三角形，計(jì)

^FG=_AG=^AE,確認(rèn)當(dāng)AE_LBC時(shí)，即AE=2g時(shí)，F(xiàn)G最小.

22

【題目詳解】

解：連接AC,過點(diǎn)F作FMLAC于，作FNLBC于N,連接AF、EF,

???四邊形ABCD是菱形，且ND=60。,

NB=ND=60°,AD/7BC,

ZFCN=ZD=60°=ZFCM,

/.FM=FN,

VFG垂直平分AE,

，AF=EF,

/.RtAAFM^RtAEFN(HL),

ZAFM=ZEFN,

/.ZAFE=ZMFN,

VZFMC=ZFNC=90°,ZMCN=120°,

NMFN=60°,

NAFE=60。，

???△AEF是等邊三角形，

.?.當(dāng)AEJ_BC時(shí),RtAABE中,ZB=60°,

.,.ZBAE=10°,

VAB=4,

；.BE=2,AE=273>

.?.當(dāng)AELBC時(shí)，即AE=2j§■時(shí)，F(xiàn)G最小，最小為1；

故答案為L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，三角形全等的性質(zhì)和判定，垂線段的性質(zhì)等知識(shí)，本題有難度，證明△AEF

是等邊三角形是本題的關(guān)鍵.

15、1.

【解題分析】

試題分析：設(shè)這塊鐵片的寬為xcm,則鐵片的長為2xcm,由題意，得3(2x-6)(x-6)=240,解得xi=l,x2=-2

(不合題意，舍去)，答：這塊鐵片的寬為1cm.

故答案為L

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.

16、1

【解題分析】

先根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD=BE=2,DF=AC=4,NC="EE=90°,再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得AZ）〃CE,

從而可得AD//BE,然后根據(jù)平行線四邊形的判定可得四邊形ABED是平行四邊形，最后根據(jù)平行四邊形的面積公式

即可得.

【題目詳解】

由平移的性質(zhì)得AD=3E=2,DF=AC=4,ZC^ZDFE=90°

四邊形ACFD是矩形

AD//CF

：.AD//BE

四邊形ABED是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

貝!）四邊形ABED的面積為DF-BE=4x2=8

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

17、l<x^l

【解題分析】

解不等式x-30-2）<1,得：x>l,

1+

解不等式x-IV-得：后1,

3

所以不等式組解集為：1〈人1,

故答案為1<W1.

18、平

【解題分析】

根據(jù)題意畫出翻折后的圖形，連接OE、DE,先證明4OED是等邊三角形，再利用同底等高的三角形面積相等，說明

SAAED=SAOED,作OFLED于F,求出AOED的面積即可得出結(jié)果.

【題目詳解】

解：如圖，Z\AEC是AABC沿AC翻折后的圖形，連接OE、DE,

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

/.OB=OD=1BD=2,

2

「△AEC是△ABC沿AC翻折后的圖形，ZAOB=60°,

AZAOE=60°,OE=OB,

/.ZEOD=60°,OE=OD,

/.△OED是等邊三角形，

.,.ZDEO=ZAOE=60°,ED=OD=2,

；.ED〃AC,

??SAAED=SAOED>

作OF_LED于F,DF=1ED=1,

2

?*.OF=J0D、_DF2=?

???SAOED=^ED?

??SAAED=_5y3.

故答案為：平.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了圖形的變換，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，找到SAAED=SAOED是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)見解析;⑵Zl=64°.

【解題分析】

(1)(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,AD〃BC,ZB=ZD,得出N1=NBCE,證出NAFB=NL由AAS證明

△ABF^ACDE即可；

(2)CE平分/BCD得NECB=NECD,進(jìn)而得到N1=NECD,再由ND=NB=52°,運(yùn)用三角形內(nèi)角和，即可求解.

【題目詳解】

解：(1)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形

,\AB=CDZB=ZDAD//BC

/.Z1=ZECB

VAF/7CE

/.ZAFB=ZECB

AZ1=ZAFB

JAABF^ACDE(AAS)

(2)TCE平分NBCD

AZECB=ZECD

???N1=NECB(已證)

AZ1=ZECD

VZB=52°

AZD=ZB=52°

:.Z1=ZECD=g(180。-52。)=64°

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形

的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.

20、(1)D(1,0)

3

⑵y=-x-6

9

(3)可求得點(diǎn)C(2,-3)，則SAADC=5

【解題分析】

解：(1)因?yàn)?。是匕：y=-3尤+3與x軸的交點(diǎn)，所以當(dāng)y=0時(shí)，x=l,所以點(diǎn)。(1,0)；

3

(2)因?yàn)锳(4,0),3(3,-萬)在直線右上，設(shè)4的解析式為

4k+b=0,3

K,——3

y=丘+6,.{3，{2,所以直線4的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=彳％—6；

3k+b=——7乙2

2b=-b

3-c

y=—X—bX—L

(3)由{2「.{,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,—3),所以AADC的底AQ=4—1=3,高為。的縱坐標(biāo)的絕

y=-3x+3>=-3

19

對(duì)值為3,所以5皿0=5><3><3=5；

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一次函數(shù)解析式的求法，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求.和二元一次方程組的解法，兩條直線交點(diǎn)的求法，即把

兩個(gè)一次函數(shù)對(duì)應(yīng)的解析式構(gòu)成二元一次方程組，求出方程組的解就是兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，也考查了三角形面積的

求法；

21、70或80

【解題分析】

要求服裝的單價(jià)，可設(shè)服裝的單價(jià)為x元，則每件服裝的利潤是(x-50)元，銷售服裝的件數(shù)是[800-20(x-60)]件，

以此等量關(guān)系列出方程即可；

【題目詳解】

解：設(shè)單價(jià)應(yīng)定為x元，根據(jù)題意得：

(x-50)[800-(x-60)-5xl00]=12000,

(x-50)[800-20x+1200]=12000,

整理得，X2-150X+5600=0,

解得罰=70,%=80；

答：這種服裝的單價(jià)應(yīng)定為70元或80元.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，掌握一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

3_1+、六

22、(1)荀=2,x2=—；(2)x=——~.

52

【解題分析】

⑴用因式分解法解方程；

⑵利用求根公式法解方程.

【題目詳解】

解：(1)方程整理得：3(x-2)-5x(x-2)=0,

分解因式得：(x-2)(3-5x)=0,

3

解得：xi=2,x2=J；

(2)這里a=l,b=l9c=-1,

???△=1+4=5,

?—T土石

2

【題目點(diǎn)撥】

考查了解一元二次方程的方法.當(dāng)把方程通過移項(xiàng)把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把

左邊的式子因式分解，再利用積為。的特點(diǎn)解出方程的根.因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會(huì)靈活

運(yùn)用.當(dāng)化簡后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法，此法適用于任何一元二次方程.

23、證明見解析.

【解題分析】

分析：延長DE交AB于點(diǎn)G,連接AD.構(gòu)建全等三角形AAEDg^DFB(SAS),則由該全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證

得結(jié)論.

詳解：證明：延長DE交AB于點(diǎn)G,連接AD.

V四邊形BCDE是平行四邊形，

?\ED〃BC,ED=BC.

1點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),ZABC=90°,

；.AG=BG,DG±AB.

,\AD=BD,

.\ZBAD=ZABD.

VBD平分NABC,

:.NABD=NBAD=45°,即ZBDE=ZADE=45°.

又BF=BC,

/.BF=DE.

.?.在AAED與ADFB中，

AD=BD

<NADE=NDBF,

ED=FB

.,.△AED^ADFB(SAS),

.\AE=DF,即DF=AE.

點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線

段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

24、y=x+.

【解題分析】

試題分析：由題意正比例函數(shù)y=kx過點(diǎn)A(1,2),代入正比例函數(shù)求出k值，從而求出正比例函數(shù)的解析式，由題

意丫=2*+15的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)、B(4,0),把此兩點(diǎn)代入一次函數(shù)根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式.

解：由正比例函數(shù)y=kx的圖象過點(diǎn)(1,2),

得：k=2,

所以正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=2x；

由一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2)和(4,0)

得

解得：a=,b=,

一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+.

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

25、(1)見解析；(2)見解析.

【解題分析】

(1)由四邊形ABC。是平行四邊形，DE=BC,易證得/AEB=/AEG,又由BE=GEAE,可證得

AABE=AAGE,即可證得AE平分NH4F；

(2)延長AE,交。C的延長線于點(diǎn)易證得AABEvAMCE,又由A