2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市學(xué)情摸底中考數(shù)學(xué)模擬試卷合集2套(含解析)

2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)專項突破模擬試題

（一模）

一．選一選：本大題共12小題，每小題4分，共48分．

1.16的算術(shù)平方根是()．

A.4B.4C.-4D.256

2.上面四個手機(jī)運用圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是()

A.B.C.D.

3.中國挪動數(shù)據(jù)C項目近日在高新區(qū)正式開工建設(shè)，該項目建設(shè)規(guī)模12.6萬平方米，建成后將

成為山東省的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)．其中用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

6465

A.1.26×10B.12.6×10C.0.126×10D.1.26×10

4.如圖所示是一個幾何體的三視圖，這個幾何體的名稱是（）

A.圓柱體B.三棱錐C.球體D.圓錐體

5.下列計算中，正確的是（）

A.2a+3b=5abB.（3a3）2=6a6C.a6÷a2=a3D.﹣3a+2a=

﹣a

6.下列中是必然的是（）

A.﹣a是負(fù)數(shù)B.兩個類似圖形是位似圖形

C.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上D.平移后的圖形與原來的圖形對應(yīng)線段

相等

7.當(dāng)﹣2＜x＜2時，下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大的有（）個．

2

①y=2x；②y=2﹣x；③y=﹣；④y=x2+6x+8．

x

A.1B.2C.3D.4

x2＞1

8.不等式組的解集為（）

2x4

A.x﹣2B.﹣2x3C.x3D.﹣2x3

9.甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y（m）與發(fā)掘工夫x（h）之間

的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象所提供的信息有：①甲隊發(fā)掘30m時，用了3h；②發(fā)掘6h時甲隊

比乙隊多挖了10m；③乙隊的發(fā)掘速度總是小于甲隊；④開挖后甲、乙兩隊所挖河渠長度相等

時，x＝4．其中一定正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.某服裝加工廠加工校服960套的訂單，原計劃每天做48套．正好按時完成．后因?qū)W校要求

提早5天交貨，為按時完成訂單，設(shè)每天就多做x套，則x應(yīng)滿足的方程為（）

960960960960960960

A.5B.5C.5D.

48x484848x48x

960960

5

4848x

11.如圖，拋物線y=ax2+bx+c的頂點為B（1，﹣3），與x軸的一個交點A在（2，0）和（3，0）

之間，下列結(jié)論中：①bc＞0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④a﹣c=3，正確的有（）個

A.4B.3C.2D.1

12.如圖：在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分線交BC于點E，DH⊥AE于點H，

連接BH并延伸交CD于點F，連接DE交BF于點O，有下列結(jié)論：①∠AED=∠CED；②OE=OD；

③△BEH≌△HDF；④BC﹣CF=2EH；⑤AB=FH．其中正確的結(jié)論有（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

二、填空題：本大題共6小題，共24分，只填結(jié)果，每小題填對得4分．

x3

13.若有意義，則x的取值范圍是__．

x1

1

14.如圖，在ABC中，分別以點A和B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于M，

2

N，作直線MN，交BC于點D，連接AD．如果BC5,CD2，那么AD___________；

222

15.設(shè)x1、x2是一元二次方程2x﹣4x﹣1=0的兩實數(shù)根，則x1+x2的值是_____．

16.在4張完全相反的卡片上分別畫有等邊三角形、平行四邊形、正方形和圓，從中隨機(jī)摸出

兩張，這兩張卡片上的圖形都是對稱圖形的概率是_____．

17.觀察如圖給出的四個點陣，請按照圖形中的點的個數(shù)變化規(guī)律，猜想第n個點陣中的點的

個數(shù)為_____個．

18.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到

Rt△ADE，點B的路徑為弧BD，則圖中暗影部分的面積為_____．

三、解答題：本大題共7小題，共78分．解答要寫出必要的文字闡明、證明過

程或演算步驟．

x22x1x1

19.先化簡，再求值：先化簡÷(﹣x+1)，然后從﹣2＜x＜5的范圍內(nèi)選取一

x21x1

個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．

20.為了了解青少年形體情況，現(xiàn)隨機(jī)抽查了某市若干名初中先生坐姿、站姿、走姿的好壞情

況．我們對測評數(shù)據(jù)作了適當(dāng)處理（如果一個先生有一種以上不良姿態(tài)，以他最突出的一種作

記載），并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不殘缺的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中所給信息解答下列成績：

（1）請將兩幅統(tǒng)計圖補(bǔ)充殘缺；

（2）請問這次被抽查形體測評的先生一共是多少人？

（3）如果全市有5萬名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的先生有多少人？

21.如圖所示，一輛單車放在程度的地面上，車把頭下方A處與坐墊下方B處在平行于地面的

同一程度線上，A，B之間的距離約為49cm，現(xiàn)測得AC，BC與AB的夾角分別為45與68，

若點C到地面的距離CD為28cm，坐墊中軸E處與點B的距離BE為4cm，求點E到地面的

距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin680.93，cos680.37，cot680.40）

22.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點，以BD為直徑的⊙O

點E，且交BC于點F．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若BF＝6，⊙O的半徑為5，求CE的長．

m

23.如圖，已知函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A，與反比例函數(shù)y（x＜0）的圖象交

x

于點B（﹣2，n），過點B作BC⊥x軸于點C，點D（3﹣3n，1）是該反比例函數(shù)圖象上一點．

（1）求m的值；

（2）若∠DBC=∠ABC，求函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式．

24.成績背景：如圖（1）在四邊形ABCD中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探求線段AC、BC、CD

之間的數(shù)量關(guān)系．小明探求此成績的思緒是：將△BCD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處，點B、

C分別落在點A、E處（如圖（2）），易證點C、A、E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三

角形，所以CE=2CD，從而得出結(jié)論：AC+BC=2CD．

簡單運用：

（1）在圖（1）中，若AC=2，BC=22，求CD的長；

（2）如圖（3）AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，AD=BD，若AB=13，BC=12，求CD的長．

25.如圖，已知拋物線A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原點O，頂點為C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點D在拋物線上，點E在拋物線的對稱軸上，且A、O、D、E為頂點的四邊形是平行

四邊形，求點D的坐標(biāo)；

（3）P是拋物線上的象限內(nèi)的動點，過點P作PMx軸，垂足為M，能否存在點P，使得以P、

M、A為頂點的三角形△BOC類似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請闡明理由．

2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)專項突破模擬試題

（一模）

一．選一選：本大題共12小題，每小題4分，共48分．

1.16的算術(shù)平方根是()．

A.4B.4C.-4D.256

【正確答案】B

【詳解】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，由42=16，

可知16的算術(shù)平方根為4.

故選B.

2.上面四個手機(jī)運用圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是()

A.B.C.D.

【正確答案】D

【分析】分別根據(jù)軸對稱圖形與對稱圖形的性質(zhì)對各選項進(jìn)行逐一分析即可．

【詳解】A、既不是軸對稱圖形，也不是對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是對稱圖形，故本選項錯誤；

C、既不是軸對稱圖形，也不是對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項正確．

故選D．

本題考查的是軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有性質(zhì)的圖形，

被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合是解答此題的關(guān)鍵．

3.中國挪動數(shù)據(jù)C項目近日在高新區(qū)正式開工建設(shè)，該項目建設(shè)規(guī)模12.6萬平方米，建成后將

成為山東省的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)．其中用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.1.26×106B.12.6×104C.0.126×106D.1.26×105

【正確答案】D

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方式（a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看

把原數(shù)變成a時，小數(shù)點挪動了多少位，n的值與小數(shù)點挪動的位數(shù)相反．當(dāng)原數(shù)值＞1時，n

是負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時，n是負(fù)數(shù)），即可求解．

【詳解】解：＝1.26×105．

故選D．

4.如圖所示是一個幾何體的三視圖，這個幾何體的名稱是（）

A.圓柱體B.三棱錐C.球體D.圓錐體

【正確答案】A

【詳解】試題分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖

形，因此，

由于主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為圓可得為圓柱體．故選A．

5.下列計算中，正確的是（）

A.2a+3b=5abB.（3a3）2=6a6C.a6÷a2=a3D.﹣3a+2a=

﹣a

【正確答案】D

【詳解】試題分析：A、不是同類項，無法計算；B、原式=9a6；C、同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，

指數(shù)相減，原式=a4；D、是同類項，能夠合并，正確．故答案選D．

考點：．合并同類項；同底數(shù)冪的乘除法．

6.下列中是必然的是（）

A.﹣a是負(fù)數(shù)B.兩個類似圖形是位似圖形

C.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上D.平移后的圖形與原來的圖形對應(yīng)線段

相等

【正確答案】D

【詳解】分析:根據(jù)必然指在一定條件下，一定發(fā)生的，可得答案．

詳解:A.?a是非負(fù)數(shù)，是隨機(jī)，故A錯誤；

B.兩個類似圖形是位似圖形是隨機(jī)，故B錯誤；

C.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)，故C錯誤；

D.平移后的圖形與原來對應(yīng)線段相等是必然，故D正確；

故選D.

點睛：考查隨機(jī)，處理本題的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)，不可能，必然的概念.

7.當(dāng)﹣2＜x＜2時，下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大的有（）個．

2

①y=2x；②y=2﹣x；③y=﹣；④y=x2+6x+8．

x

A.1B.2C.3D.4

【正確答案】B

【詳解】分析:函數(shù)當(dāng)k>0時，函數(shù)值y總是隨自變量x增大而增大，反比例函數(shù)當(dāng)k<0時，

在每一個象限內(nèi)，y隨自變量x增大而增大，二次函數(shù)根據(jù)對稱軸及開口方向判斷增減性．

詳解:①為函數(shù)，且k>0時，函數(shù)值y總是隨自變量x增大而增大；

②為函數(shù)，且k<0時，函數(shù)值y總是隨自變量x增大而減?。?/p>

③為反比例函數(shù)，當(dāng)x>0或者x<0時，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大，當(dāng)?2<x<2時，就不能

確定增減性了；

④為二次函數(shù)，對稱軸為x=?3，開口向上，故當(dāng)?2<x<2時，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大，

符合題意的是①④.

故選B.

點睛:考查了函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的增減性，掌握它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

x2＞1

8.不等式組的解集為（）

2x4

A.x﹣2B.﹣2x3C.x3D.﹣2x3

【正確答案】C

【分析】分別求出兩不等式的解集，進(jìn)而得出它們的公共解集．

x21①

【詳解】解：

2x4②

解①得：x＞3，

解②得：x﹣2，

所以不等式組的解集為：x＞3．

故選：C．

本題考查了一元不等式組的解集，規(guī)范解不等式，并精確確定解集是解題的關(guān)鍵．

9.甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y（m）與發(fā)掘工夫x（h）之間

的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象所提供的信息有：①甲隊發(fā)掘30m時，用了3h；②發(fā)掘6h時甲隊

比乙隊多挖了10m；③乙隊的發(fā)掘速度總是小于甲隊；④開挖后甲、乙兩隊所挖河渠長度相等

時，x＝4．其中一定正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【正確答案】C

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷對錯目中的各個小題能否正確，從而可以解答本題．

【詳解】由圖象可得，

甲隊發(fā)掘30m時,用的工夫為：30÷(60÷6)=3h，故①正確，

發(fā)掘6h時甲隊比乙隊多挖了：60?50=10m，故②正確，

前兩個小時乙隊挖得快，在2小時到6小時之間，甲隊挖的快，故③錯誤，

設(shè)0x6時，甲對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx，

則60=6k，得k=10，

即0x6時，甲對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=10x，

當(dāng)2x6時，乙對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax+b，

2ab30a5

,得，

6ab50b20

即2x6時，乙對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=5x+20，

y10xx4

則,得，

y5x20y40

即開挖后甲、乙兩隊所挖河渠長度相等時，x=4，故④正確，

由上可得，一定正確的是①②④，

故選C.

考查函數(shù)的運用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)的交點等.看懂圖象是解題的關(guān)鍵.

10.某服裝加工廠加工校服960套的訂單，原計劃每天做48套．正好按時完成．后因?qū)W校要求

提早5天交貨，為按時完成訂單，設(shè)每天就多做x套，則x應(yīng)滿足的方程為（）

960960960960960960

A.5B.5C.5D.

48x484848x48x

960960

5

4848x

【正確答案】D

960960

【詳解】解：原來所用的工夫為：，實踐所用的工夫為：，所列方程為：

48x48

960960

5．故選D．

48x48

點睛：本題考查了由實踐成績籠統(tǒng)出分式方程，關(guān)鍵是工夫作為等量關(guān)系，根據(jù)每天多做x套，

結(jié)果提早5天加工完成，可列出方程求解．

11.如圖，拋物線y=ax2+bx+c的頂點為B（1，﹣3），與x軸的一個交點A在（2，0）和（3，0）

之間，下列結(jié)論中：①bc＞0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④a﹣c=3，正確的有（）個

A.4B.3C.2D.1

【正確答案】A

【詳解】分析:拋物線開口向上a>0，對稱軸在y軸右側(cè)，b<0，拋物線和y軸負(fù)半軸相交，c<0，

則bc>0，由拋物線與x軸有兩個交點得b24ac0；有拋物線頂點坐標(biāo)得到拋物線的對稱軸

為直線x=1，則得到b=?2a，即可得到2a+b=0；根據(jù)拋物線的對稱性得拋物線與x軸的另一個

交點B在(0,0)和(?1,0)之間，所以當(dāng)x=?1時，y>0，則abc0；由拋物線的頂點為D(1,?3)

b

得a+b+c=?3，由拋物線的對稱軸為直線x1得b=?2a，所以a?c=3.

2a

詳解:∵拋物線開口向上，

∴a>0，

∵對稱軸在y軸右側(cè)，

b

∴0，

2a

∴b<0，

∵拋物線和y軸負(fù)半軸相交，

∴c<0，

∴bc>0，故①正確；

∵拋物線的頂點為D(1,?3)，

b

∴x1，

2a

∴b=?2a，

∴2a+b=0，故②正確；

∵對稱軸為x=1,且與x軸的一個交點A在(2,0)和(3,0)之間，

∴與x軸的另一個交點B在(0,0)和(?1,0)之間

∴當(dāng)x=?1時，y>0，

∴y=a?b+c>0，故③正確；

∵拋物線的頂點為D(1,?3)

∴a+b+c=?3，

b

∵拋物線的對稱軸為直線x1得b=?2a，

2a

把b=?2a代入a+b+c=?3，得a?2a+c=?3，

∴c?a=?3，

∴a?c=3，故④正確；

故選A.

點睛：考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，巧妙的對一些式子進(jìn)行變形得到想要的結(jié)論.

12.如圖：在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分線交BC于點E，DH⊥AE于點H，

連接BH并延伸交CD于點F，連接DE交BF于點O，有下列結(jié)論：①∠AED=∠CED；②OE=OD；

③△BEH≌△HDF；④BC﹣CF=2EH；⑤AB=FH．其中正確的結(jié)論有（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

【正確答案】B

【分析】先證明△ABE和△ADH是等腰直角三角形，得出AD=AE，AB=AH=DH=DC，得出

∠ADE=∠AED，即可得出①正確；先證出OE=OH，同理：OD=OH，得出OE=OD，②正確；

1

由ASA證出△BEH≌△HDF，得出③正確；過H作HK⊥BC于K，可知KCBC，HK=KE，

2

1

得出BCHKHE，BC=2HK+2HE=FC+2HE得出④正確．

2

【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴BADABCCADC90,AB=DC，AD∥BC，

∴∠ADE=∠CED，

∵∠BAD的平分線交BC于點E，

∴BAEDAH45，

∴△ABE和△ADH是等腰直角三角形，

∴AE2AB,AD2AH，

∵AD2AB2AH，

∴AD=AE，AB=AH=DH=DC，

∴∠ADE=∠AED，

∴∠AED=∠CED，

∴①正確；

∵DAHADH45，

∴∠ADE∠AED67.5，

∵BAE45，

∴AHBABH67.5，

∴OHE67.5，

∴∠OHE=∠AED，

∴OE=OH，

同理：OD=OH，

∴OE=OD，

∴②正確；

∵ABHAHB67.5,

∴∠HBE=∠FHD，

在△BEH和△HDF中，

HEBFDH45

BEDH

HBEFHD，

∴△BEH≌△HDF(ASA)，

∴③正確;

BC?CF=2HE正確，過H作HK⊥BC于K，

1

可知KCBC，HK=KE，

2

由上知HE=EC，

1

∴BCKEEC，

2

1

又KEHKFC，HE=EC，

2

1

故BCHKHE，BC=2HK+2HE=FC+2HE

2

∴④正確；

⑤不正確；

故選B.

考查全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)，對先生綜合

能力要求較高

二、填空題：本大題共6小題，共24分，只填結(jié)果，每小題填對得4分．

x3

13.若有意義，則x的取值范圍是__．

x1

【正確答案】x≥﹣3且x≠1

【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件進(jìn)行求算．

【詳解】二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)：x30x3

分式有意義的條件是分母不為零：x10x1

∴x的取值范圍是：x3且x1

故x3且x1．

本題考查了式子有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分式有意義

的條件是分母不為零是解題關(guān)鍵．

1

14.如圖，在ABC中，分別以點A和B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于M，

2

N，作直線MN，交BC于點D，連接AD．如果BC5,CD2，那么AD___________；

【正確答案】3

【分析】直接利用基本作圖方法得出MN垂直平分AB，進(jìn)而得出答案．

【詳解】由作圖步驟可得：MN垂直平分AB，則AD=BD，

∵BC=5，CD=2，

∴BD=AD=BC-CD=5-2=3．

故答案為3．

此題考查基本作圖，正確得出MN垂直平分AB是解題關(guān)鍵．

222

15.設(shè)x1、x2是一元二次方程2x﹣4x﹣1=0的兩實數(shù)根，則x1+x2的值是_____．

【正確答案】5

1

【詳解】分析:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出xx2、xx，

12122

222中即可求出結(jié)論．

將其代入x1x2x1x22x1x2

2

詳解:∵x1,x2是一元二次方程2x4x10的兩實數(shù)根，

1

∴xx2、xx，

12122

1

x2x2xx22xx2225.

∴121212

2

故答案為5.

點睛：考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握兩根之和，兩根之積公式是解題的關(guān)鍵.

16.在4張完全相反的卡片上分別畫有等邊三角形、平行四邊形、正方形和圓，從中隨機(jī)摸出

兩張，這兩張卡片上的圖形都是對稱圖形的概率是_____．

1

【正確答案】

2

【詳解】分析:畫樹狀圖寫出一切的情況，根據(jù)概率的求法計算概率.

詳解:平行四邊形、正方形和圓是對稱圖形.

用A、B、C、D分別表示等邊三角形、平行四邊形、正方形、圓，

畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到的卡片上印有的圖案都是對稱圖形有6種.

61

所以抽到的卡片上印有的圖案都是對稱圖形的概率為：.

122

1

故答案為.

2

點睛：考查概率的計算，明確概率的意義時解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.

17.觀察如圖給出的四個點陣，請按照圖形中的點的個數(shù)變化規(guī)律，猜想第n個點陣中的點的

個數(shù)為_____個．

【正確答案】4n3##-3+4n

【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：個數(shù)是1，后邊是依次加4，則第n個點陣中的點的個數(shù)

是1+4（n﹣1）=4n﹣3，從而可得答案．

【詳解】解：∵第1個點陣中的點的個數(shù)1，

第2個點陣中的點的個數(shù)1+4，

第3個點陣中的點的個數(shù)1+4×2=9，

第4個點陣中的點的個數(shù)1+4×3=13，

…

∴第n個點陣中的點的個數(shù)是1+4（n﹣1）=4n﹣3．

故4n﹣3．

本題考查了規(guī)律型圖形的變化類，經(jīng)過從一些的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因數(shù)或按規(guī)律變化的因

數(shù)，然后推行到普通情況．

18.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到

Rt△ADE，點B的路徑為弧BD，則圖中暗影部分的面積為_____．

2

【正確答案】

3

，由旋

【詳解】【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB=22，再根據(jù)扇形的面積公式計算出S扇形ABD

﹣．

轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S暗影部分=S△ADE+S扇形ABDS△ABC=S扇形ABD

【詳解】∵∠ACB=90°，AC=BC=2，

∴AB=22，

2

30222

∴ABD=，

S扇形

3603

又∵Rt△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，

∴Rt△ADE≌Rt△ACB，

2

∴S=S△ADE+SABD﹣S△ABC=SABD=，

暗影部分扇形扇形3

2

故答案為．

3

是解題的關(guān)鍵

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形面積的計算，得到S暗影部分=S扇形ABD.

三、解答題：本大題共7小題，共78分．解答要寫出必要的文字闡明、證明過

程或演算步驟．

x22x1x1

19.先化簡，再求值：先化簡÷(﹣x+1)，然后從﹣2＜x＜5的范圍內(nèi)選取一

x21x1

個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．

11

【正確答案】﹣，﹣．

x2

【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡標(biāo)題中的式子，然后在－2＜x＜5中選取一個使得

原分式有意義的整數(shù)值代入化簡后的式子即可求出答案，值得留意的是，本題答案不，x的值

可以?。?、2中的任意一個.

（x-1）2x1(x1)(x1)x-1x+1x-11

【詳解】原式＝＝＝＝，∵－

（x+1）(x1)x1x+1x-1-x2+1-x（x-1）x

2＜x＜5（x為整數(shù)）且分式要有意義，所以x＋1≠0，x－1≠0，x≠0，即x≠－1,1,0，因此可

1

以選取x＝2時，此時原式＝－.

2

本題次要考查了求代數(shù)式的值，解本題的要點在于在化解過程中，求得x的取值范圍，從而再

選取x＝2得到答案.

20.為了了解青少年形體情況，現(xiàn)隨機(jī)抽查了某市若干名初中先生坐姿、站姿、走姿的好壞情

況．我們對測評數(shù)據(jù)作了適當(dāng)處理（如果一個先生有一種以上不良姿態(tài)，以他最突出的一種作

記載），并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不殘缺的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中所給信息解答下列成績：

（1）請將兩幅統(tǒng)計圖補(bǔ)充殘缺；

（2）請問這次被抽查形體測評的先生一共是多少人？

（3）如果全市有5萬名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的先生有多少人？

【正確答案】（1）補(bǔ)圖見解析；（2）500名；（3）2.5萬人

【詳解】（1）坐姿不良所占的百分比為：1﹣30%﹣35%﹣15%=20%，

被抽查的先生總?cè)藬?shù)為：100÷20%=500名，

站姿不良的先生人數(shù)：500×30%=150名，

三姿良好的先生人數(shù)：500×15%=75名，

補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖所示；

（2）100÷20%=500（名），

答：這次被抽查形體測評的先生一共是500名；

（3）5萬×（20%+30%）=2.5萬，

答：全市初中生中，坐姿和站姿不良的先生有2.5萬人

21.如圖所示，一輛單車放在程度的地面上，車把頭下方A處與坐墊下方B處在平行于地面的

同一程度線上，A，B之間的距離約為49cm，現(xiàn)測得AC，BC與AB的夾角分別為45與68，

若點C到地面的距離CD為28cm，坐墊中軸E處與點B的距離BE為4cm，求點E到地面的

距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin680.93，cos680.37，cot680.40）

【正確答案】66.7cm

【分析】過點C作CH⊥AB于點H，過點E作EF垂直于AB延伸線于點F，設(shè)CH=x，則AH=CH=x，

BH=CHcot68°=0.4x，由AB=49知x+0.4x=49，解之求得CH的長，再由EF=BEsin68°=3.72根據(jù)

點E到地面的距離為CH+CD+EF可得答案．

【詳解】如圖，過點C作CH⊥AB于點H，過點E作EF垂直于AB延伸線于點F，

設(shè)CH=x，則AH=CH=x，

BH=CHcot68°=0.4x，

由AB=49得x+0.4x=49，

解得：x=35，

∵BE=4，

∴EF=BEsin68°=3.72，

則點E到地面的距離為CH+CD+EF=35+28+3.72≈66.7(cm)，

答：點E到地面的距離約為66.7cm.

本題考查解直角三角形的實踐運用，構(gòu)造直角三角形，利用已知角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)

鍵.

22.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點，以BD為直徑的⊙O

點E，且交BC于點F．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若BF＝6，⊙O的半徑為5，求CE的長．

【正確答案】（1）詳見解析；（2）4

【分析】（1）首先利用等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠EBC＝∠OEB，然后得出

OE∥BC，則有∠OEA＝∠ACB=90°，則結(jié)論可證．

（2）連接OE、OF，過點O作OH⊥BF交BF于H，首先證明四邊形OHCE是矩形，則有OHCE，

然后利用等腰三角形的性質(zhì)求出BH的長度，再利用勾股定理即可求出OH的長度，則答案可

求．

【詳解】（1）證明：連接OE．

∵OE＝OB，

∴∠OBE＝∠OEB．

∵BE平分∠ABC，

∴∠OBE＝∠EBC，

∴∠EBC＝∠OEB，

∴OE∥BC，

∴∠OEA＝∠ACB．

∵∠ACB＝90°，

∴∠OEA＝90°

∴AC是⊙O的切線；

（2）解：連接OE、OF，過點O作OH⊥BF交BF于H，

∵OH⊥BF，

OHC90．

OHCACBOEC90

∴四邊形OECH為矩形，

∴OH＝CE．

∵OBOF,OHBF，BF＝6，

∴BH＝3．

在Rt△BHO中，OB＝5，

∴OH＝5232＝4，

∴CE＝4．

本題次要考查切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，掌握切線的判定，等

腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．

m

23.如圖，已知函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A，與反比例函數(shù)y（x＜0）的圖象交于

x

點B（﹣2，n），過點B作BC⊥x軸于點C，點D（3﹣3n，1）是該反比例函數(shù)圖象上一點．

（1）求m的值；

（2）若∠DBC=∠ABC，求函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式．

1

【正確答案】（1）-6；（2）yx2．

2

m

【分析】（1）由點B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函數(shù)y（x＜0）的圖象上可得﹣

x

2n=3﹣3n，即可得出答案；

（2）由（1）得出B、D的坐標(biāo)，作DE⊥BC．延伸DE交AB于點F，證△DBE≌△FBE得DE=FE=4，

即可知點F（2，1），再利用待定系數(shù)法求解可得．

m

【詳解】解：（1）∵點B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函數(shù)y（x＜0）的圖象上，

x

2nmn3

∴，解得：；

33nmm6

6

（2）由（1）知反比例函數(shù)解析式為y，∵n=3，∴點B（﹣2，3）、D（﹣6，1），

x

如圖，過點D作DE⊥BC于點E，延伸DE交AB于點F，

在△DBE和△FBE中，∵∠DBE=∠FBE，BE=BE，∠BED=∠BEF=90°，

∴△DBE≌△FBE（ASA），∴DE=FE=4，

∴點F（2，1），將點B（﹣2，3）、F（2，1）代入y=kx+b，

1

2kb3k

∴，解得：2，

2kb1

b2

1

∴yx2．

2

本題次要考查了反比例函數(shù)與函數(shù)的綜合成績，解題的關(guān)鍵是能借助全等三角形確定一些相關(guān)

線段的長．

24.成績背景：如圖（1）在四邊形ABCD中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探求線段AC、BC、CD

之間的數(shù)量關(guān)系．小明探求此成績的思緒是：將△BCD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處，點B、

C分別落在點A、E處（如圖（2）），易證點C、A、E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三

角形，所以CE=2CD，從而得出結(jié)論：AC+BC=2CD．

簡單運用：

（1）在圖（1）中，若AC=2，BC=22，求CD的長；

（2）如圖（3）AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，AD=BD，若AB=13，BC=12，求CD的長．

17

【正確答案】（1）3；（2）2.

2

【詳解】分析:（1）代入結(jié)論：ACBC2CD，，直接計算即可；

（2）如圖3，作輔助線，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得：ADBACB90，由弧相等

可知所對的弦相等，得到滿足圖1的條件，所以ACBC2CD，代入可得CD的長；

詳解:(1)由題意知：ACBC2CD，

∴2222CD，

∴CD=3；

故答案為3；

(2)如圖3，連接AC、BD、AD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴ADBACB90，

∵弧AD=弧BD，

∴AD=BD，

∵AB=13，BC=12，

∴由勾股定理得：AC=5，

由圖1得：ACBC2CD，

5122CD，

172

CD；

2

點睛：屬于圓的綜合體，考查了勾股定理，弧，弦，圓周角之間的關(guān)系，比較簡單.

25.如圖，已知拋物線A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原點O，頂點為C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點D在拋物線上，點E在拋物線的對稱軸上，且A、O、D、E為頂點的四邊形是平行

四邊形，求點D的坐標(biāo)；

（3）P是拋物線上的象限內(nèi)的動點，過點P作PMx軸，垂足為M，能否存在點P，使得以P、

M、A為頂點的三角形△BOC類似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請闡明理由．

2

【正確答案】（1）拋物線的解析式為y=x+2x；（2）D1（-1，-1），D2（-3，3），D3（1，3）；（3）

存在，P或（3，15）．

【分析】（1）根據(jù)拋物線過A（2，0）及原點可設(shè)y=a（x-2）x，然后根據(jù)拋物線y=a（x-2）x

過B（3，3），求出a的值即可；

（2）首先由A的坐標(biāo)可求出OA的長，再根據(jù)四邊形AODE是平行四邊形，D在對稱軸直線

x=-1右側(cè)，進(jìn)而可求出D橫坐標(biāo)為：-1+2=1，代入拋物線解析式即可求出其橫坐標(biāo)；

（3）分△PMA∽△COB和△PMA∽△BOC表示出PM和AM，從而表示出點P的坐標(biāo)，代入

求得的拋物線的解析式即可求得t的值，從而確定點P的坐標(biāo)．

【詳解】解：（1）根據(jù)拋物線過A（-2，0）及原點，可設(shè)y=a（x+2）（x-0），

又∵拋物線y=a（x+2）x過B（-3，3），

∴-3（-3+2）a=3，

∴a=1，

∴拋物線的解析式為y=（x+2）x=x2+2x；

（2）①若OA為對角線，則D點與C點重合，點D的坐標(biāo)應(yīng)為D（-1，-1）；

②若OA為平行四邊形的一邊，則DE=OA，∵點E在拋物線的對稱軸上，

∴點E橫坐標(biāo)為-1，

∴點D的橫坐標(biāo)為1或-3，代入y=x2+2x得D（1，3）和D（-3，3），

綜上點D坐標(biāo)為（-1，-1），（-3，3），（1，3）．

（3）∵點B（-3，3）C（-1，-1），

∴△BOC為直角三角形，∠COB=90°，且OC：OB=1：3，

①如圖1，

若△PMA∽△COB，設(shè)PM=t，則AM=3t，

∴點P（3t-2，t），

代入y=x2+2x得（-2+3t）2+2（-2+3t）=t，

7

解得t1=0（舍），t2=，

9

17

∴P(，)；

39

②如圖2，

若△PMA∽△BOC，

設(shè)PM=3t，則AM=t，點P（t-2，3t），代入y=x2+2x得（-2+t）2+2（-2+t）=3t，

解得t1=0（舍），t2=5，

∴P（3，15）

17

綜上所述，點P的坐標(biāo)為(，)或（3，15）．

39

考點：二次函數(shù)綜合題

2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)專項突破模擬試題

（二模）

第Ⅰ卷（選一選共48分）

一、選一選（本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，

只要一項是符合標(biāo)題要求的）

1.16的算術(shù)平方根是()．

A.4B.4C.-4D.256

2.中國挪動數(shù)據(jù)C項目近日在高新區(qū)正式開工建設(shè)，該項目建設(shè)規(guī)模12.6萬平方米，建成后將

成為山東省的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)．其中用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.1.26×106B.12.6×104C.0.126×106D.1.26×105

3.從棱長為2a的正方體零件的一角，挖去一個棱長為a的小正方體，得到一個如圖所示的零件，

則這個零件的俯視圖是（）

A.B.C.D.

4.如圖，直線m∥n，∠1=70°，∠2=30°，則∠A等于（）

A.30°B.35°C.40°D.50°

5.上面的圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是()

A.B.C.D.

6.下列計算中，正確的是（）．

326

A.2a3b5abB.(3a)6aC.a6a2a3D.

3a2aa

a2b2abb2

7.化簡等于（）

ababa2

baba

A.B.C.﹣D.﹣

abab

8.東營市某學(xué)校組織知識競賽，共設(shè)有20道試題，其中有關(guān)中國傳統(tǒng)文明試題10道，理論運

用試題6道，創(chuàng)新能力試題4道．小捷從中任選一道試題作答，他選中創(chuàng)新能力試題的概率是

（）

1321

A.B.C.D.

51052

9.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的成就．其中記載：今有共買物，人

出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，

會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數(shù)、物價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價為y

錢，以下列出的方程組正確的是（）

y8x3y8x3

A.B.

y7x47xy4

8xy38xy3

C.D.

y7x47xy4

10.如圖，直徑為10的圓A點C和點O，點B是y軸右側(cè)圓A優(yōu)弧上一點，∠OBC=30°，則

點C的坐標(biāo)為()

5353

A.（0，5）B.（0，53）C.（0，）D.（0，）

23

11.如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分別交BC、BD于點E、F，CE=2，連

33

接CF，以下結(jié)論：①ABFCBF；②點E到AB的距離是23；③tanDCF；

7

12

④△ABF的面積為3.其中一定成立的有幾個()

5

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.如圖，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以23為邊長的正方形DEFG的一邊

GD在直線AB上，且點D與點A重合，現(xiàn)將正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1個單位的

速度勻速運動，當(dāng)點D與點B重合時中止，則在這個運動過程中，正方形DEFG與△ABC的重

合部分的面積S與運動工夫t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

A.B.C.D.

第Ⅱ卷非選一選（共102分）

二、填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分.把答案填在題中的橫線上）

2

13.計算：2﹣1+2=_____．

14.因式分解：a36a29a_________.

15.某校九年級（1）班40名同窗中，14歲的有1人，15歲的有21人，16歲的有16人，17

歲的有2人，則這個班同窗年齡的中位數(shù)是___歲．

16.如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，

剩余一塊面積為20m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長為_____m．

17.如圖，D，E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，且DE∥AC，AE、CD相交于點O，若

：：，則與的比是．

S△DOES△COA=116S△BDES△CDE___________

k

18.如圖，△ABC的三個頂點分別為A（1，2），B（1，3），C（3，1）.若反比例函數(shù)y在

x

象限內(nèi)的圖象與△ABC有公共點，則k的取值范圍是________.

三、解答題：（本大題共9小題，共