2023-2024學(xué)年人教版七年級(jí)下冊(cè)期中數(shù)學(xué)模擬復(fù)習(xí)題（含答案）

2023-2024學(xué)年人教版七年級(jí)下冊(cè)期中數(shù)學(xué)模擬復(fù)習(xí)題

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.如圖，給出了過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是()

A同位角相等，兩直線平行A內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D兩直線平行，同位角相等

2.如圖，已知直線々〃6,Zl=50°,則N2的度數(shù)為()

A.400850°C.130°0.150°

3.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()

①小朋友蕩秋千可以看作是平移運(yùn)動(dòng)；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等;

③過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④相等的角是對(duì)頂角.

A.1個(gè)82個(gè)C.3個(gè)D4個(gè)

4.已知一個(gè)正方體的表面積為12力出，則這個(gè)正方體的棱長為()

A.26dmB.6dmC.A/12dmD.2dm

5.下列說法中，錯(cuò)誤的是(

A.4的算術(shù)平方根是2B.國的平方根是±3

C.8的立方根是±2D.-1的立方根等于一1

6.下列各數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是()

3.141,一—，始立7,萬，0,0.1010010001...(每兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0).

7

A2個(gè)A3個(gè)C.4個(gè)D5個(gè)

7.若尸是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，且點(diǎn)尸到無軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是3,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是()

A.(-4,3)8.(4,-3)C.(-3,4)0.(3,-4)

8.如圖，。為直線上一點(diǎn)，OE平分/BOC,于點(diǎn)。.若/8OC=80。,

則的度數(shù)是()

A.70°B.50°C.40°D.35°

9.如圖，若棋子“車”的坐標(biāo)為(-2,-1),棋子“馬”的坐標(biāo)為(1,-1),

則棋子“炮”的坐標(biāo)為()

A.(3,2)8.(—3,2)C.(3,-2)D(—3,—2)

10.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，從點(diǎn)尸4—1,0),P/—1,-1),■

P/1,1),PK-2,1),PK-2,-2),依次擴(kuò)展下去，則點(diǎn)尸201：

坐標(biāo)為()

4(504,-504)5(—504,504)

C.(—504,503)D(—505,504)

二、填空題(每小題3分,共18分)

11.數(shù)4的算術(shù)平方根是一,9的平方根是,-27的立方根是

12.如圖，數(shù)軸上表示1、G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B,若A是BC的中點(diǎn)，，巾可平，

則點(diǎn)C表示的數(shù)為.01732

13.如圖，直線直線/與直線。相交于點(diǎn)尸，與直線b相交于點(diǎn)。，M、A

PM，/于點(diǎn)P.若/1=50。，則N2的度數(shù)為.a——W-——

b

Q

14.如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過.若第一次拐角/A=130。,

第二次拐角/8=150。，第三次拐角是NC,這時(shí)的道路恰好和第一次拐

彎之前的道路平行，則NC的度數(shù)為.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，線段Ab是由線段經(jīng)過平移得到的，已知點(diǎn)A(—2,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

為A(3,—1),點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為9(4,0),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

16.如圖，已知點(diǎn)A(6,6),B(0,5),C(5,0),則三角形ABC的面積為

連接交BC于點(diǎn)D,則三角形A3。的面積為.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)⑴計(jì)算：-在+“-2尸+|"-3|.

(2)若石二I+(3x+y—1/=0,求J5x+/的值.

18.(8分)如圖，已知N1=N2,ZB=ZC,可推得AB〃CD理由如下.

：/1=/2(已知)，且N1=NCGD(),

.*.Z2=ZCGD().

：.CE//BF(),

AZ__=/BFD().

又,：NB=/C(),

________________(等量代換).

：.AB//CD().

19.(8分汝口圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,ZB=80°.

(1)求NBA。的度數(shù).

(2)AE平分NBAD交BC于點(diǎn)、E,NC=50。，^v￡AE//DC.

20.(8分)下圖是一個(gè)抽象后的漢字“互”.其中，AB//CD,Z1=Z2,

ZMGH=ZMEF.求證：ZMEF=ZGHN.

21.(8分)⑴一般地，當(dāng)定0時(shí)，Qx&i=(&￥=.

(2)如圖，在正方形紙片ABCD中，AC,8。相交于點(diǎn)。，S.ACLBD,0A=OB=OC=OD

①當(dāng)04=gem時(shí)，求出正方形A8C￡)的面積.______7n

②當(dāng)OA=gc機(jī)時(shí)，是否能用正方形紙片A8CO沿著邊的方向剪出一個(gè)\/

面積為30a"的長方形，使它的長與寬的比是3：2?如果能，求出長方

形的長和寬；如果不能，請(qǐng)說明理由./0\

BC

22.(10分)(1)若a、b為實(shí)數(shù)，且a>0,b=Jl-"+4,比較6+妍與而^的大小.

(2)在一般情況下，若a、b為實(shí)數(shù)，且a>0,b>0,猜想&+揚(yáng)與的大小關(guān)系,

并證明你的結(jié)論.

23.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，三角形A3C的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別

是A(—1,4),3(—4,-1),C(l,1).將三角形ABC先向右平移

5個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到三角形49C.

(1)請(qǐng)畫出平移后的三角形AEC,并寫出4、B\。三個(gè)點(diǎn)

的坐標(biāo).

(2)在第四象限內(nèi)是否存在點(diǎn)M(4,優(yōu))，使得四邊形的面

積等于三角形ABC面積的一半？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

若不存在，請(qǐng)說明理由.

24.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形A8CD為長方形，其中兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

A(-4,2)、C(l,-4),且AO〃x軸，交y軸于點(diǎn)4B交x軸于點(diǎn)N.

(1)求點(diǎn)8、。的坐標(biāo)和長方形A8C。的面積.

(2)一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒g個(gè)單位長度的速度沿向點(diǎn)2運(yùn)動(dòng).

在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，連接MP、OP,請(qǐng)直接寫出NAMP、/MPO、

NPON之間的數(shù)量關(guān)系.

(3)在(2)的條件下，是否存在某一時(shí)刻3使三角形AMP的面積等于長方

形ABC。面積的工？若存在，求才的值，并求此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

3

期中復(fù)習(xí)題

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.如圖，給出了過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是()

A同位角相等，兩直線平行A內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。.兩直線平行，同位角相等

【答案】A.

2.如圖,已知直線a〃b,21=50。,則/2的度數(shù)為()

A.40°B.50°C.130°D.1500

【答案】C.

3.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()

①小朋友蕩秋千可以看作是平移運(yùn)動(dòng)；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等;

③過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④相等的角是對(duì)頂角.

A.1個(gè)A2個(gè)C.3個(gè)D4個(gè)

【答案】A.

4.已知一個(gè)正方體的表面積為12擊落則這個(gè)正方體的棱長為（）

A.2-JldmB.A/2dmC.A/12dmD.2dm

【答案】B.

詳解：設(shè)正方體的棱長為此加，則6尤2=12,解得尤=虎，故選A

5.下列說法中，錯(cuò)誤的是（）_

A.4的算術(shù)平方根是2B.A/81的平方根是±3

C.8的立方根是±2D.-1的立方根等于一1

【答案】C.

6.下列各數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

3.141,,^/-27,兀,0,0.1010010001...（每兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）.

7

A2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D5個(gè)

【答案】A

7.若尸是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，且點(diǎn)尸到x軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

4(—4,3)及(4,-3)C.(-3,4)。.(3,-4)

【答案】C.

8.如圖，。為直線AB上一點(diǎn)，OE平分/BOC,OD_LOE于點(diǎn)O.若/8OC=80。,

則的度數(shù)是（）

A.70°B.50°C.40°D.35°

【答案】B.

9.如圖，若棋子“車”的坐標(biāo)為（一2,-1）,棋子“馬”的坐標(biāo)為（1,-1）,

則棋子“炮”的坐標(biāo)為（）

4（3,2）B.（—3,2）C.（3,—2）0.（-3,-2）

【答案】C.

10.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，從點(diǎn)％（—1,0）,尸次—1,-1）,PS，

P/b1)，尸4—2,1),凡（一2,-2）,依次擴(kuò)展下去，則點(diǎn)P：201

坐標(biāo)為()

A(504,-504)5.(—504,504)

C.(—504,503)D(—505,504)

【答案】D.

詳解：觀察圖形，可知尸4命,n）,尸4〃+i（—Ln）.

???點(diǎn)尸2016（504,504）,則點(diǎn)尸募一505,504）,故選D

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.數(shù)4的算術(shù)平方根是,9的平方根是,一27的立方根是.

【答案】2,±3,-3.

CAB

IIIII

12.如圖，數(shù)軸上表示1、6的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B,若A是BC的中點(diǎn)，01732

則點(diǎn)C表示的數(shù)為.

【答案】2-73.

詳解：設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x,依題意，得AC=A8,1—尤=6-1,解得x=2—A/5.

13.如圖，直線?！╖?,直線/與直線〃相交于點(diǎn)P,與直線b相交于點(diǎn)。，

尸”，/于點(diǎn)P.若Nl=50。，則N2的度數(shù)為.

【答案】40°.

14.如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過.若第一次拐角NA=130。,

A

BC

第二次拐角150。，第三次拐角是/C,這時(shí)的道路恰好和第一次拐

彎之前的道路平行，則NC的度數(shù)為.

【答案】160。.

詳解：設(shè)NC的鄰補(bǔ)角的度數(shù)為無，根據(jù)M模型，得NA+尤=/3,

：.x=ZB-ZA=20°,AZC=160°.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，線段AS是由線段經(jīng)過平移得到的，已知點(diǎn)A(—2,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

為A(3,-1),點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為9(4,0),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

【答案】(T,2).

16.如圖，已知點(diǎn)A(6,6),8(0,5),C(5,0),則三角形ABC的面積為

連接OA交8C于點(diǎn)。，則三角形的面積為

【答案】—,—.

24

詳解：過A作AE_Lx軸于E,軸于R

則AE=Ab=6,OB=OC=5,CE=BF=l,

S^ABC=S正方形AEOF-SAOBC-SAACE-S^ABF

=6x6--x5x5--xlx6--xlx6

222

=36—12.5—3—3=17.5.

根據(jù)題中的數(shù)據(jù)特征，由對(duì)稱性，。為3C中點(diǎn),SAABD=-S"=亨

2

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分XD計(jì)算：-在+{2)""-3|.

(2)若G^T+(3x+y—1/=0,求J5X+V的值.

【答案】(1)原式=—(―2)+2+1=5.

(2);JT萬+(3x+y—1尸=0,

且^(3x+y-l)2>0,

/.Jx-l=0,(3x+y—1產(chǎn)=0,

?>x—1>y~-2,

，5x+y2=+(-2)2=3.

18.(8分)如圖，已知N1=N2,NB=NC,可推得AB〃CD理由如下.

；N1=N2(已知)，且N1=NCGD(),

?.N2=ZCGD(等量代換).

：.CE//BF(),

/.Z____=ZBFD().

又：NB=NC(已知)，

________________(等量代換).

：.AB//CD().

【答案】對(duì)頂角相等，(同位角相等，兩直線平行)，C,

(兩直線平行，同位角相等)，ZBFD=ZB,(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).

19.(8分)如圖，在四邊形A8CD中，AD//BC,ZB=80°.

(1)求NBA。的度數(shù).

(2)AE平分NBA。交BC于點(diǎn)E,ZC=50°,求證AE〃OC.

【答案】(1)：AO〃2C,/.ZB+ZBA￡>=180°.

VZB=80°,：.ZBAD=100°.

(2)平分/BA。，ZBAD=100°,

ZDAE=5Q°.

'：AD//BC,：.ZAEB=ZDAE^5Q°.

又；NC=50°,:.NC=NAEB,

：.AE//DC.

20.(8分)下圖是一個(gè)抽象后的漢字“互”.其中，AB//CD,N1=N2,

NMGH=/MEF.求證：/MEF=/GHN.

【答案】延長ME交。于點(diǎn)P.

'：AB//CD,：.Zl=ZMPD.

：Nl=/2,,：.ZMPD=Z2,

C.ME//HN,：.NMGH=/GHN.

又；/MGH=/MEF,

：.NMEF=NGHN.

21.(8分)(1)一般地，當(dāng)位0時(shí)，&x&=(后)」.

(2)如圖，在正方形紙片ABC。中，AC,8D相交于點(diǎn)。，B.AC±BD,OA=OB=OC=OD

①當(dāng)。4=石。機(jī)時(shí)，求出正方形ABCZ)的面積.

②當(dāng)OA=gem時(shí)，是否能用正方形紙片A8CD沿著邊的方向剪出一個(gè)

面積為30。4的長方形，使它的長與寬的比是3：2?如果能，求出長方

形的長和寬；如果不能，請(qǐng)說明理由.

【答案】⑴。

(2)?'：AC±BD,OA=OB=OC=OD,

22

S正方形ABCD=4SAAOB=4X5OAxO_B=2xx^/5—2(>/5)—10(CHI).

?'：AC±BD,OA=OB=OC=O。，

22

S正方形ABC?=4SAAOB=4X；OAXOB=2(sfn)—34(cm).

即A￥=34,：.AB=取(cm).

:長方形的長與寬的比是3：2,可設(shè)長為3xcm寬為2xcm,

依題意，得：3?2元=30,.,.尤2=5,

,.?%>0,；.苫=石，?,.長方形的長為3石<:機(jī)，

Vy/5>2,：.3y/5>6.

又取<6,.\3A/5>734,

即長方形的長超過了正方形的邊長，

所以，不能剪出符合要求的長方形.

22.(10分)(1)若a、b為實(shí)數(shù)，且a>0,b=+〃-1+4,比較后+揚(yáng)與7^^的大小.

(2)在一般情況下，若a、6為實(shí)數(shù)，且a>0,b>0,猜想五'+后與>Ja+b的大小關(guān)系,

并證明你的結(jié)論.

【答案】⑴由條件，得1—走0,且展一G0,

?*.a2=l,；.a=±l.'.'a>0,.".a=l,

把a(bǔ)=l代入條件式，得6=4.

+s[b—y/1+A/4—3,Ja+b—Jl+4—^/5,

3>A/5,\[a+s[b>yja+b.

(2)當(dāng)a>0,b>0時(shí)，4a+>/b>4a+b.

證明：(構(gòu)造法)如圖，分別在&+詬、^/^法為邊長構(gòu)造正方形A8a)、正方形EFG/Z,

在正方形ABC。內(nèi)，分別以&、揚(yáng)為邊長作正方形，

顯然有S正方形ABCD>a+°=S正方形EFGH，

從而有G+4b>Ja+b.

23.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別

是4(—1,4),2(—4,-1),C(l,1).將三角形ABC先向右平移

5個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到三角形AEC.

(1)請(qǐng)畫出平移后的三角形4EC,并寫出4、B\。三個(gè)點(diǎn)

的坐標(biāo).

(2)在第四象限內(nèi)是否存在點(diǎn)M(4,優(yōu))，使得四邊形的面

積等于三角形ABC面積的一半？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)"的坐標(biāo)；

若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】⑴如圖，A'(4,5),B'(l,0),C'(6,2).

(2)由割補(bǔ)法，得△ABC的面積為

S=5x5--x3x5--x2x3--x2x5

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