江蘇省南京聯(lián)合體2024屆八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

江蘇省南京聯(lián)合體2024屆八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，矩形ABC。中，對角線AC、BD交于點O.若NACB=3O°,AC=10,則A3的長為（）

A.6B.5C.4D.3

2.已知一次函數(shù)y=-0.5x+2,當IWx“時，y的最大值是（）

A.1.5B.2C.2.5D.-6

Y1

3.將分式方程一；=—化為整式方程，方程兩邊可以同時乘（）

x-2x

A.x-2B.xC.2（x-2）D.x（x-2）

4.以下說法正確的是（）

A.在同一年出生的400人中至少有兩人的生日相同

B.一個游戲的中獎率是1%,買100張獎券，一定會中獎

C.一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K,這是必然事件

D.一個袋中裝有3個紅球、5個白球，任意摸出一個球是紅球的概率是:

5.如圖，在RtABC中，NBAC=90，將RtABC繞點C按逆時針方向旋轉48得到RjA'BC,點A在邊B'C

C.52D.58

6.如圖，已知數(shù)軸上點P表示的數(shù)為-1,點A表示的數(shù)為1,過點4作直線/垂直于K4,在/上取點8,使A3=l,

以點P為圓心，以P5為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點。所表示的數(shù)為（）

A

0

A.6B.75-1C.A/5+ID.-75+1

二^有意義的X的取值范圍是（

7.使代數(shù)式)

2x-l

11

A.x>0B.XW—C.x>0且XW一D.一切實數(shù)

22

8.如圖，正方形ABC。的邊長為4,點E在邊48上，AE=1,若點P為對角線30上的一個動點，則△出E周長的

B.4C.5D.6

9.在垃圾分類打卡活動中，小麗統(tǒng)計了本班5月份打卡情況:31次的有17人，30次的有8人，28次的有16人，25

次的有9人，則這個班同學垃圾分類打卡次數(shù)的中位數(shù)是（)

A.25次B.28次C.29次D.30次

10.下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（)

A.1,2,3B.2,3,4C.4,5,6D.1,2

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，點E是正方形ABC。邊的中點，連接CE,過點A作APLCE交CE的延長線于點F,過點。作Z>GJ_C尸

交CE于點G,已知AD=2百，則線段Ab的長是

12.我國很多城市水資源短缺，為了加強居民的節(jié)水意識，某自來水公司采取分段收費標準.某市居民月交水費y（單

位：元）與用水量X（單位：噸）之間的關系如圖所示，若某戶居民4月份用水18噸，則應交水費元.

1y（元）

01015x7噸）

13.如圖，直線yi=?ix+a與）2=兀*+人的交點坐標為（1,2）,則關于x的方程左途+。=癡+/＞的解是.

14.甲、乙兩人進行射擊比賽，在相同條件下各射擊12次，他們的平均成績各為8環(huán)，12次射擊成績的方差分別

是：S甲=3,S乙=2.5,成績較為穩(wěn)定的是.（填“甲”或“乙”）

15.如圖，在矩形ABC。中，對角線AC、3。交于點。，ZAOD^120°,對角線AC=4,則BC的長為.

16.一個班有48名學生，在期末體育考核中，優(yōu)秀的人數(shù)有16人，在扇形統(tǒng)計圖中，代表體育考核成績優(yōu)秀的扇形的

圓心角是__________度.

17.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,DE垂直平分AC,DF±BC,當△ABC滿足條件時，四邊形DECF是

正方形.（要求：①不再添加任何輔助線，②只需填一個符合要求的條件）

A

18.在菱形ABC。中，AC=6,BD=8,則菱形ABCD的周長是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知關于x的一元二次方程丫2-（2A：+1）x+k2+k—l.

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)若方程有一個根是5,求左的值.

4

20.(6分)如圖，已知函數(shù)丁=7叫+耳的圖象為直線心函數(shù)了=依+。的圖象為直線“，直線4、4分別交x軸于點

3和點C(3,0),分別交y軸于點。和E,4和相交于點42,2)

(1)填空：m=.求直線12的解析式為；

(2)若點〃是x軸上一點，連接當A/WM的面積是AA。飲面積的2倍時，請求出符合條件的點〃的坐標；

(3)若函數(shù)y=6的圖象是直線4,且自、4、4不能圍成三角形，直接寫出〃的值.

21.(6分)為了解某校八年級學生每周平均課外閱讀時間的情況，隨機抽查了該校八年級部分學生，對其每周平均課外

閱讀時間進行統(tǒng)計，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖：

(1)本次共抽取了多少人?并請將圖1的條形圖補充完整；

(2)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

(3)若全校有1500人,請你估計每周平均課外閱讀時間為3小時的學生多少人？

22.(8分)已知在邊長為4的菱形ABCD中，ZEBF=ZA=60°,

(1)如圖①，當點E、F分別在線段AD、DC上，

①判斷aEBF的形狀，并說明理由；

②若四邊形ABFD的面積為7若，求DE的長；

(2)如圖②，當點E、F分別在線段AD、DC的延長線上，BE與DC交于點O,設ABOF的面積為Si,AEOD的

面積為S2,則S「S2的值是否為定值，如果是，請求出定值：如果不是，請說明理由.

23.（8分）某智能手機越來越受到大眾的喜愛，各種款式相繼投放市場，某店經營的A款手機去年銷售總額為50000

元，今年每部銷售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%.

已知A,B兩款手機的進貨和銷售價格如下表:

A款手機B款手機

進貨價格（元）11001400

銷售價格（元）今年的銷售價格2000

（1）今年A款手機每部售價多少元?

（2）該店計劃新進一批A款手機和B款手機共90部，且B款手機的進貨數(shù)量不超過A款手機數(shù)量的兩倍，應如何進

貨才能使這批手機獲利最多？

24.（8分）在及.ABC中，ZCAB=9Q°,4。是邊上的中線，E是AD的中點，過點4作A尸3C交班的

（2）如圖2,若=其它條件不變，試判斷四邊形ADC獷的形狀，并證明你的結論.

25.（10分）如圖，直線4的解析式為y=—3無+3,且與x軸交于點D,直線4經過點A、B,直線乙、4交于點C

（1）求直線4的解析表達式;

（2）求AAZJC的面積；

（3）在直線4上存在異于點C的另一點P,使得AADP與AADC的面積相等，請求出點P的坐標.

26.（10分）某校分別于2015年、2016年春季隨機調查相同數(shù)量的學生，對學生做家務的情況進行調查（開展情況分

為“基本不做”、“有時做”、“常常做”、“每天做”四種），繪制成部分統(tǒng)計圖如下.

2016年做家務

情況扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

（1）a=%,b=%,“每天做”對應陰影的圓心角為

（2）請你補全條形統(tǒng)計圖;

（3）若該校2016年共有1200名學生，請你估計其中“每天做”家務的學生有多少名？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

由矩形的性質可得：ZABC=90°,OA=OC=OB=OD=1,ZAOB=2ZACB=60°,ZlkAOB為等邊三角形，故AB=OA=L

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD是矩形，

1

/.OA=OC=OB=OD=-AC=1,ZABC=90°,

2

:.ZOBC=ZACB=30°

■:ZAOB=ZOBC+ZACB

:.NAOB=60°

VOA=OB

/.△AOB是等邊三角形

/.AB=OA=1

故選：B

【題目點撥】

本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定和性質，等腰三角形判定和性質，是基礎題，比較簡單.

2、A

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)k=-0.5V0,可得出y隨x值的增大而減小，將x=l代入一次函數(shù)解析式中求出y值即可.

【題目詳解】

在一次函數(shù)y=-0.5x+2中k=-0.5<0,

；.y隨x值的增大而減小，

.?.當x=l時，y取最大值，最大值為-0.5x1+2=15

故選A.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的性質，牢記“kVO,y隨x的增大而減小”是解題的關鍵.

3、D

【解題分析】

找出兩個分式的公分母即可

【題目詳解】

Y1

分式方程^=—化為整式方程，方程兩邊可以同時乘X（X-2）,故選D

x-2x

【題目點撥】

本題考查公分母有關知識點，基礎知識牢固是解題關鍵

4、A

【解題分析】

A.一年有365天或366天，所以400人中一定有兩人同一天出現(xiàn)，為必然事件.故正確

B.買了100張獎券可能中獎且中獎的可能性很小，故錯誤

C.一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K,這是不確定事件，故錯誤

D.一個袋中裝有3個紅球、5個白球，任意摸出一個球是紅球的概率是（；故錯誤

故選A

5、A

【解題分析】

由旋轉可得NA，CB，=NACB,/B'A'C=/BAC=90，所以，NB'=900-48'=42?.

【題目詳解】

由旋轉可得NA'CB'=NACB=48?，因為在RtABC中，NBAC=/BAC=90，

所以，=90-48'=42

故選A

【題目點撥】

本題考核知識點：旋轉.解題關鍵點：理解旋轉的性質.

6、B

【解題分析】

由數(shù)軸上點P表示的數(shù)為-1,點A表示的數(shù)為1,得PA=2,根據(jù)勾股定理得依=行，進而即可得到答案.

【題目詳解】

?.?數(shù)軸上點尸表示的數(shù)為-1,點4表示的數(shù)為1,

；.PA=2,

又；UPA,AB=1,

?*-PB=y/p^+AB-=75，

；PB=PC=B

...數(shù)軸上點C所表示的數(shù)為：75-1.

故選B.

【題目點撥】

本題主要考查數(shù)軸上點表示的數(shù)與勾股定理，掌握數(shù)軸上兩點之間的距離求法，是解題的關鍵.

7、C

【解題分析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件，要使，^在實數(shù)范圍內有意義，必須

2x-l

x>0

x>0

2x-01.故選C.

xw一

2

8、D

【解題分析】

連接AC、CE,CE交BD于P,此時AP+PE的值最小，求出CE長，即可求出答案.

【題目詳解】

解：連接AGCE,CE交BD于P,連接AP、PE,

???四邊形A5CZ）是正方形，

J.OA^OC,AC±BD,即A和C關于50對稱，

：.AP=CP,

即AP+PE^CE,此時AP+PE的值最小，

所以此時△ME周長的值最小，

?正方形A3C。的邊長為4,點E在邊A5上，AE=1,

ZABC=90°,BE=4-1=3,

由勾股定理得：CE=5,

：.APAE的周長的最小值是AP+PE+AE=CE+AE=5+1=6,

故選D

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質與軸對稱一一最短路徑問題，知識點比較綜合，屬于較難題型.

9、C

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù).

【題目詳解】

解：這個班同學垃圾分類打卡人數(shù)是50人，打卡次數(shù)從大到小排列，第25、26個數(shù)分別是30、28,故中位數(shù)是

3=29（次），

2

故選：c.

【題目點撥】

本題為統(tǒng)計題，考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最

中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯.

10、D

【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可.

【題目詳解】

解：1+2=3,A不能構成三角形；

22+32*2,B不能構成直角三角形；

42+5V62,C不能構成直角三角形；

12+（-）2=22,D能構成直角三角形；

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了能構成直角三角形的三邊關系，解題的關鍵是掌握勾股定理.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1

【解題分析】

先利用正方形的性質得到NADC=90。，CD=AD=1,再利用E點為AD的中點得到AE=DE=J^,則利用勾股定

理可計算出CE=5,然后證明RtAAEF^RtACED,從而利用相似比可計算出AF的長.

【題目詳解】

???四邊形ABCD為正方形，

AZAZ>C=90°,CD=AD=ly/5,

,/點E是正方形ABCD邊AO的中點，

：.AE=DE=7?，

在RtACDE中,CE=J（2⑹2+（后=5

'：AF±CE,

.\ZF=90°,

■:ZAEF=ZCED,

:.RtAAEF0°RtACED,

.AF_AEBnAF也

??---=---9即---=------

CDCE2石5

尸=1.

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并

且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質.也考查了相似三角形的判定

與性質.

12、38.8

【解題分析】

根據(jù)圖形可以寫出兩段解析式，即可求得自來水公司的收費數(shù).

【題目詳解】

將(10,18)代入丫=2*得：10a=18,

解得:a=1.8,

故y=1.8x(x<10)

將(10,18),(15,31)代入y=kx+b得:

\Qk+b=18

15k+b=31，

…左=2.6

解得：\)

=-8

故解析式為：y=2.6x-8(x>10)

把x=18代入y=2.6x-8=38.8.

故答案為38.8.

【題目點撥】

本題考查用一次函數(shù)解決實際問題，關鍵是應用一次函數(shù)的性質.

13、x—1

【解題分析】

由交點坐標就是該方程的解可得答案.

【題目詳解】

關于X的方程k2x+b=kix+a的解，

即直線yi=kix+a與直線y2=k2x+b的交點橫坐標，

所以方程的解為x=l.

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查的知識點是一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)的圖象和性質，解題的關鍵是熟練的掌握一次函數(shù)與一元一

次方程，一次函數(shù)的圖象和性質.

14、乙

【解題分析】

根據(jù)方差的意義，比較所給的兩個方差的大小即可得出結論.

【題目詳解】

；S甲=3>2.5=S乙，乙的方差小，

...本題中成績較為穩(wěn)定的是乙，故填乙.

【題目點撥】

本題考查方差在實際中的應用.方差反應一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，方差越大這組數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，方差越小，說明這組數(shù)據(jù)

越穩(wěn)定.

15、2G.

【解題分析】

由矩形的性質得出NABC=90。，OA=OB,再證明AAOB是等邊三角形，得出OA=AB,求出AB,然后根據(jù)勾股定

理即可求出BC.

【題目詳解】

???四邊形ABCD是矩形，

11

/.ZABC=90o,OA=-AC,OB=—BD,AC=BD,

22

；.OA=OB,

VZAOD=120o,

.\ZAOB=60°,

/.△AOB是等邊三角形，

，OA=AB,

?\AC=2OA=4,

,\AB=2

???BC=7AC2-AB2="2—22=273；

故答案為：273.

【題目點撥】

本題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質以及勾股定理；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是

解決問題的關鍵.

16、1

【解題分析】

先求出體育優(yōu)秀的占總體的百分比，再乘以360。即可.

【題目詳解】

解：圓心角的度數(shù)是:—X360°=120°

48

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關計算.在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)

與360°的比.

17、AC=BC

【解題分析】由已知可得四邊形的四個角都為直角，根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，可知添加條件為AC=BC

時，能說明CE=CF,即此四邊形是正方形.

18、20

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質，得到AO=3,BO=4,AC±BD,由勾股定理求出AB,即可求出周長.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABC。是菱形，

AAO=-AC=-x6=3,BO=-BD=-xS=4,AC±BD,

2222

/.△ABO是直角三角形，

由勾股定理，得

AB=A/32+42=5，

二菱形ABC。的周長是：4x5=20；

故答案為：20.

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質進行求解.

三、解答題(共66分)

19、(1)證明見解析；(2)k=4或k=2.

【解題分析】

(1)根據(jù)根的判別式為1,得出方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)將x=2代入方程得出關于k的一元二次方程，從而

得出k的值.

【題目詳解】

(1)?；△=[—(2k+1)丁一4(左2十女)

=4左2+4左+1—4左2—4左

=1>0,

...方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)???方程有一個根為2,

52—5(2左+1)+左左=0,

左2—9左+20=0，

勺=4,k2—5.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程根的判別式，因式分解法解一元二次方程，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.

20、(1)直線4的解析式為y=—2%+6；(2)M點的坐標為[或(10,0)；(3)"的值為g或4或-2.

【解題分析】

4

(D將點A坐標代入y=+§中，即可得出結論；將點A,C坐標代入>=區(qū)+6中，即可得出結論；

(2)先利用兩三角形面積關系判斷出BM=2CM,再分兩種情況，即可得出結論；

(3)分三種情況，利用兩直線平行，左相等或經過點A討論即可得出結論.

【題目詳解】

4

解：(1)點A(2,2)在函數(shù)y=陽+耳的圖象上，

2HlH—=2,

3

.1

,?m=一,

3

直線4過點以3,0)、A(2,2),

3k+b=Q

可得方程組為

2k+b=2

k=-2

解得

b=6

二直線4的解析式為y=—2x+6；

故答案為：—；y~—2%+6

14

(2)3是乙與X軸的交點，當y=0時，§了+耳=0,

.?.x=T,3坐標為(T,0),

又的面積是AACM面積的2倍，

:.BM=2CM

第一種情況，當〃在線段上時，

BM+CM=BC=7,

7

:.3CM=7,即

3

第二種情況，當〃在射線上時,

BC+CM=BM,

：.CM=BC=1,

3+7=10,

二%坐標(10,0),

二.M點的坐標為J，。］或(10,0);

(3)4、4、4不能圍成三角形，

二直線4經過點A或/3〃4或"他，

①直線4的解析式為y=依-6,

把A(2,2)代入到解析式中得：

「.2〃—6=2,

/.〃二4,

②當"4時，

14

???直線4的解析式為y=耳％+記

1

:.n=—,

3

③當口4時，

V直線4的解析式為y=-2%+6,

n=—2,

即〃的值為g或4或-2.

【題目點撥】

此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了坐標軸上點的特點，待定系數(shù)法，三角形的面積的求法，用分類討論的思想解決

問題是解本題的關鍵.

21、(1)60人，圖見解析；(2)眾數(shù)是3,平均數(shù)是2.75；(3)500人.

【解題分析】

(D根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次共抽取了學生多少人，閱讀3小時的學生有多少人，從而可以將條形統(tǒng)計圖補

充完整；

(2)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得眾數(shù)和平均數(shù)；

(3)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得課外閱讀時間為3小時的學生有多少人.

【題目詳解】

解：(1)由圖2知閱讀時間為2小時的扇形圖圓形角為90。，即閱讀時間為2小時的概率為工，再根據(jù)圖1可知閱讀2

4

小時的人數(shù)為15人，所以本次共抽取了15+工=60名學生，閱讀3小時的學生有：60-10-15-10-5=20(名)，

4

補充完整的條形統(tǒng)計圖如下圖所示;

(圖1)

(2)由條形統(tǒng)計圖可得,

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3,

1x10+2x15+3x20+4x10+5x5。y

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是:----------------------------------------------------=2.75；

60

20

(3)1500x—=500(人),

60

答：課外閱讀時間為3小時的學生有500人.

【題目點撥】

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、加權平均數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問

題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答.

22、(1)①4EBF是等邊三角形，見解析；②DE=1；(2)S1-S2的值是定值，81-82=473.

【解題分析】

(1)①4EBF是等邊三角形.連接BD,證明AABEg4DBF(ASA)即可解決問題.

②如圖1中，作BHJ_AD于H.求出AABE的面積，利用三角形的面積公式求出AE即可解決問題.

(2)如圖2中，結論:S1-S2的值是定值.想辦法證明:SI-S2=SABCD即可.

【題目詳解】

解：(1)①AEBF是等邊三角形.理由如下：

如圖1中，連接BD,

四邊形ABCD是菱形，

.*.AD=AB,

VZADB=60°,

AADB是等邊三角形，△BDC是等邊三角形,

，AB=BD,NABD=NA=NBDC=60°,

VZABD=ZEBF=60°,

/.ZABE=ZDBF,

ZA=ZBDF

在4ABE和4DBF中，<AB=BD

ZABE=ZDBF

/.△ABE^ADBF(ASA),

:.BE=BF,

VZEBF=60°,

???△EBF是等邊三角形.

②如圖1中，作BH_LAD于H.

在R3ABH中，BH=2^,

:.SAABD=-?AD*BH=46

2

四邊形ABF0=773?

??SABDF=SAABE=3y/3f

**.—AE-2-^3=3>

AAE=3,

ADE=AD=AE=1.

(2)如圖2中，結論：S1-S2的值是定值.

圖②

理由：?.?△BDC,△EBF都是等邊三角形,

ABD=BC,ZDBC=ZEBF=60°,BE=BF,

.\ZDBE=ZCBF,

/.△DBE^ACBF(SAS),

SABDE=SABCF>

/.SI-S2=SABDE+SABOC-SADOE=SADOE+SABOD+SABOC-SADOE=SABCD=

故S1-S2的值是定值.

【題目點撥】

本題屬于四邊形綜合題，考查了菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關

鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

23、(1)今年A款手機每部售價1600元；(2)當新進A款手機30部，B款手機60部時，這批手機獲利最大.

【解題分析】

⑴設今年A款手機每部售價x元，則去年售價每部為(x+400)元,根據(jù)今年與去年賣出的數(shù)量相同列方程進行求解即可;

⑵設今年新進A款手機a部，則B款手機(90-a)部，獲利y元，根據(jù)利潤=售價-進價可得y與a的函數(shù)關系式，求得a

的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質即可求得最大值，進而確定出如何進貨才能獲得最多.

【題目詳解】

⑴設今年A款手機每部售價x元，則去年售價每部為(x+400)元，

,汨5000050000x(1-20%)

由題意，得-------=----------------

x+400x

解得：x=1600,

經檢驗，x=1600是原方程的根，

答：今年A款手機每部售價1600元；

⑵設今年新進A款手機a部，則B款手機(90-a)部，獲利y元，

由題意，得y=(1600-1100)a+(2000-1400)(90-a)=-100a+54000,

?；B款手機的進貨數(shù)量不超過A款手機數(shù)量的兩倍，

?*.90-2a42a,

；.a》30,

?/y=.100a+54000,

-100<0,

；.y隨著a的增大而減小，

；.a=30時，y有最大值，此時y=51000,

**.B款手機的數(shù)量為：90-30=60部，

答：當新進A款手機30部，B款手機60部時，這批手機獲利最大.

【題目點撥】

本題考查了分式方程的應用，一次函數(shù)的應用，弄清題意，找準各量間的關系，正確列出分式方程以及函數(shù)解析式并

靈活運用函數(shù)的性質是解題的關鍵.

24、(1)見解析；(2)四邊形ADCN為正方形，見解析

【解題分析】

(1)先證明VAEFKDEB得到AF=DB,于是可證AF=DC；

(2)先證明四邊形ADC5是平行四邊形，再加一組鄰邊相等證明它是菱形，最后利用等腰三角形三線合一的性質證

明有一個直角，從而證明它是正方形.

【題目詳解】

(1)證明：???￡是AD的中點

AE-DE)

■■AF//BC,

:.ZAFE=ZDBE,

又ZAEF=ZDEB,

:.AAEF^ADEB,

:.AF=DB,

A。是BC邊上的中線，

DB=DC>

:.AF=DC；

(2)解：四邊形ADC5為正方形，理由如下：

由(1)得AF=DC,

又AF//BC,

二四邊形A0C5為平行四邊形，

在ABC中，

AZ)是邊上的中線，

r.AD—CD——BC,

2

二四邊形ADCN為菱形，

-,AB=AC,AD是邊上的中線,

:.AD±BC

:.ZADC^90°

四邊形ADCb為正方形.

【題目點撥】

本題考查了正方形的判定，涉及的知識點有直角三角形斜邊中線的性質，全等三角形的判定、平行四邊形及菱形、正

方形的判定，掌握相關性質定理進行推理論證是解題關鍵.

39

25->(1)y=-X—6；(2)—；(3)P(6,3).

-22

【解題分析】

試題分析：(1)利用待定系數(shù)法求直線/2的解析表達式；

3,

v=一彳一6

(2)由方程組12得到C(2,-3),再利用x軸上點的坐標特征確定D點坐標，