誘導(dǎo)公式（二、三、四） 教學(xué)設(shè)計(jì) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

誘導(dǎo)公式教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)容教學(xué)目的1.能借助單位圓的對(duì)稱性，利用定義推導(dǎo)出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.2.能運(yùn)用有關(guān)誘導(dǎo)公式解決一些三角函數(shù)的求值問題.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)與終邊位置的幾何關(guān)系，發(fā)現(xiàn)由終邊位置關(guān)系（與單位圓的交點(diǎn)）導(dǎo)致的坐標(biāo)關(guān)系，運(yùn)用任意角三角函數(shù)的定義導(dǎo)出誘導(dǎo)公式的“研究路線圖”。教學(xué)過程環(huán)節(jié)一復(fù)習(xí)回顧，引入問題問題1：我們利用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)得到三角函數(shù)的定義是什么？問題2：由三角函數(shù)的定義得到了誘導(dǎo)公式一是什么？問題3：能否再將間的三角函數(shù)求值，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的間的三角函數(shù)求值問題呢？追問：比如的三角函數(shù)值和哪一個(gè)銳角三角函數(shù)值有關(guān)系呢？？？師生活動(dòng)提出問題后，先讓學(xué)生思考并作適當(dāng)交流，再讓學(xué)生發(fā)言，教師幫助完善。對(duì)于問題1-3，學(xué)生能夠輕松作答。但是對(duì)于問題4，難度較大，教師可以進(jìn)一步追問具體的某一個(gè)鈍角，如何建立它與銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系，從而進(jìn)行推廣。【設(shè)計(jì)意圖】通過問題1-3，提升學(xué)生對(duì)前面所學(xué)內(nèi)容的理解水平，并為提出新問題做好鋪墊；對(duì)于問題4及其追問，從求具體角的三角函數(shù)值出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從對(duì)稱的角度思考與其有關(guān)系的相應(yīng)銳角三角函數(shù)值之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的思想方法，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。環(huán)節(jié)二定義出發(fā)，探究新知在直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)任意角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，問題4：作關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，以為終邊的角與角有什么關(guān)系？，的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？師生活動(dòng)學(xué)生自學(xué)，并回答以下問題：設(shè)，則，。與的關(guān)系：=。根據(jù)三角函數(shù)定義，，，，，，。==。==。==。教師引導(dǎo)學(xué)生從單位圓的對(duì)稱性出發(fā)得到與之間的關(guān)系，再由三角函數(shù)的定義，得到兩角三角函數(shù)之間的關(guān)系，從而得到公式二，并為公式三和公式四的推導(dǎo)提供了方法和理論依據(jù)。追問：你能總結(jié)公式二的推導(dǎo)過程嗎？【設(shè)計(jì)意圖】通過填空題的形式，幫助學(xué)生梳理探究的思路和方法。在探究過程中，引導(dǎo)學(xué)生從三角函數(shù)的定義出發(fā)，通過三角函數(shù)的定義建立單元圓和三角函數(shù)性質(zhì)之間的緊密聯(lián)系，使學(xué)生逐漸養(yǎng)成借助單位圓研究三角函數(shù)性質(zhì)的思維習(xí)慣，感受由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法。總結(jié)公式二的推導(dǎo)過程可以培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，并為后續(xù)公式三和公式四的自主探究打下基礎(chǔ)。問題5：作關(guān)于軸（或軸）的對(duì)稱點(diǎn)（或），你又能得到什么樣的結(jié)論呢？師生活動(dòng)學(xué)生根據(jù)公式二的推導(dǎo)過程，自主探究或小組討論公式三和四，并將學(xué)習(xí)成果寫下來。教師巡視學(xué)生的完成情況，適時(shí)適度的進(jìn)行引導(dǎo)。關(guān)于軸對(duì)稱的角之間的關(guān)系可能是一個(gè)難點(diǎn)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從特殊角出發(fā)進(jìn)行歸納總結(jié)?！驹O(shè)計(jì)意圖】公式二的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)可以幫助大部分同學(xué)完成公式三和公式四的推導(dǎo)，在此過程中可以讓學(xué)生親身體會(huì)誘導(dǎo)公式的研究思路和方法，為后續(xù)公式五和公式六的推導(dǎo)打下基礎(chǔ)，同時(shí)教師在巡視的過程中可以檢驗(yàn)大家的學(xué)習(xí)成果，并有針對(duì)性的進(jìn)行指導(dǎo)。環(huán)節(jié)三例題練習(xí)，鞏固理解例1（給角求值）利用公式求下列三角函數(shù)的值：師生活動(dòng)先讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主選擇誘導(dǎo)公式，求出運(yùn)算結(jié)果；再小組交流求解過程。教師以例1中的（3）為例，分析不同的解題思路，板書化簡(jiǎn)過程作為示范。追問：通過上述問題的求解過程，你對(duì)誘導(dǎo)公式有什么進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)？可以歸納一下把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的步驟嗎？師生活動(dòng)先讓學(xué)生分析這三組公式的作用，然后教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)：銳角的三角函數(shù)的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)任意負(fù)角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)任意負(fù)角的三角函數(shù)用公式用公式用公式（）或（）（）（）或（）【設(shè)計(jì)意圖】采用先學(xué)后歸納的教學(xué)方法，讓學(xué)生在自由選擇誘導(dǎo)公式求解的過程中，體會(huì)各個(gè)公式的作用。教師以例1中的（3）為例，在板書的過程中和學(xué)生一起探討如何運(yùn)用誘導(dǎo)公式，從而獲得解題技能，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。例2（化簡(jiǎn)求值）師生活動(dòng)通過對(duì)運(yùn)用誘導(dǎo)公式步驟的總結(jié)，學(xué)生可以將這個(gè)式子中各個(gè)三角函數(shù)分別化簡(jiǎn)，最后得到結(jié)果。【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固公式的應(yīng)用，總結(jié)計(jì)算方法，有助于學(xué)生形成良好的計(jì)算習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。環(huán)節(jié)四課堂小結(jié)，形成結(jié)構(gòu)問題7：回憶本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，回答下面的問題：運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)的步驟是什么？在公式的探究過程中，用到了哪些方法？你認(rèn)為還有哪些問題值得研究？師生活動(dòng)教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)知