期末測(cè)試（提升卷二）2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測(cè)試（蘇科版）+試題與答案解析

2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試（蘇科版）

（提升卷二）

學(xué)校:姓名班級(jí)：考號(hào)：

評(píng)卷人得分

----------------一、單選題（共30分）

L（本題3分）已知關(guān)于x的一元二次方程〃比2一4彳一2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則。

的取值范圍是（）

A.m>-2B.m>-2C.w>-2JiLm0D.機(jī)>-2且加力0

2.（本題3分）已知圓錐的高與母線夾角Ne=30。，則此圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)

為（）

C.180°D.360°

3.（本題3分）如圖，AB,C是。上的點(diǎn)，連接Q4,OC,AB,BC,點(diǎn)。在AB的

延長(zhǎng)線上，ZCBD=40°,則NAOC等于（

C.70°D.80°

4.（本題3分）某校發(fā)起了“圓貧困地區(qū)孩子一個(gè)讀書夢(mèng)”的愛(ài)心捐書公益活動(dòng)，在短短

一周時(shí)間內(nèi)，就收到了同學(xué)們捐贈(zèng)的大量書籍.現(xiàn)從中隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐贈(zèng)情

況，并將收集到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

數(shù)量體302216864

人數(shù)403025502035

根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論正確的是（）

A.該校參與調(diào)查的學(xué)生有86人

B.該校參與調(diào)查的學(xué)生捐贈(zèng)書籍的中位數(shù)為12本

C.該校參與調(diào)查的學(xué)生捐贈(zèng)書籍的眾數(shù)為8本

D.該校參與調(diào)查的學(xué)生平均捐贈(zèng)書籍16本

5.（本題3分）一組數(shù)據(jù)：5,6,7,8,x的平均數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的方差是（）

A.1B.1.5C.2D.2.5

6.（本題3分）把一元二次方程/-5y+4=。和/一5y+6=0的根寫在四張背面無(wú)差

別的卡片上（一張卡片上寫一個(gè)根），將這些卡片背面朝上放在桌面上，小李從中隨機(jī)

抽取一張記下數(shù)字作為點(diǎn)N的橫坐標(biāo)。，放回重新洗勻后再隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字作為

點(diǎn)N的縱坐標(biāo)b,則點(diǎn)N在以原點(diǎn)為圓心，5為半徑的圓上的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

8888

7.（本題3分）某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分

支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91,則每個(gè)支干長(zhǎng)出（）小分支.

A.8B.9C.2D.8或2

8.（本題3分）如圖，在矩形ABC。中，已知AB=4,BC=3,矩形在直線/上繞其右

下角的頂點(diǎn)8向右旋轉(zhuǎn)90。至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90。至圖②位

置，…，依次類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程

之和是（）

8①②③

A.2020萬(wàn)B.3023.5兀C.3024萬(wàn)D.3030萬(wàn)

9.（本題3分）某校九年級(jí)參加了“維護(hù)小區(qū)周邊環(huán)境”、“維護(hù)繁華街道衛(wèi)生”、“義務(wù)

指路”等志愿者活動(dòng)，如圖是根據(jù)該校九年級(jí)六個(gè)班的同學(xué)某天"義務(wù)指路''總?cè)舜嗡L

制的折線統(tǒng)計(jì)圖，則關(guān)于這六個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說(shuō)法正確的是（）.

九年級(jí)六班的同學(xué)某天“義務(wù)指路”總?cè)藬?shù)折線統(tǒng)計(jì)圖

總?cè)舜?/p>

8o

7O

6O

5O

4O

3O

2O

1O

O

A.極差是40B.眾數(shù)是58C.中位數(shù)是51.5D,平均數(shù)是60

10.（本題3分）漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)，給出的“趙爽弦圖''是我國(guó)古

代數(shù)學(xué)的瑰寶.如圖，這個(gè)弦圖中的四個(gè)直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊的長(zhǎng)

分別是2和3.現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）

12

D.

13

評(píng)卷人得分

----------------二、填空題（共24分）

11.（本題3分）要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間只比賽一場(chǎng)）,

計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽，求應(yīng)邀請(qǐng)多少支球隊(duì)參加比賽，設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x支球隊(duì)參加比賽，則可

列方程為.

12.（本題3分）若耳，巧是方程尤2+2x-2017=0的兩個(gè)根，則+.

13.（本題3分）在一次測(cè)評(píng)中，小紅語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩科的平均分是。分，這兩科平均分

比英語(yǔ)多9分，小紅這三科的平均分是分.

14.（本題3分）一組數(shù)據(jù)有10個(gè)數(shù)，它們的平方和是50,平均數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的

方差是.

15.（本題3分）從-g,-1,2,3,5這五個(gè)數(shù)中，任選一個(gè)數(shù)作為左的值，則>=辰-1

的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限的概率是—.

16.（本題3分）已知一組數(shù)據(jù)七，X2,三，匕，%的平均數(shù)為5,極差為4,方差為

3,則另一組新數(shù)據(jù)：2占+1,2%+1,2%+1,2X4+1,2%+1的平均數(shù)、極差、方差分

別是.

17.（本題3分）如圖，〃的半徑為4,圓心M的坐標(biāo)為（6,8）,點(diǎn)尸是:_M上的任意

一點(diǎn)，PA±PB,且以、尸8與無(wú)軸分別交于A、B兩點(diǎn).若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O

對(duì)稱，則當(dāng)AB取最大值時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

A（ABx

18.（本題3分）若關(guān)于x的一元二次方程/一3工+2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根是a,則4/—12。-3

的值為.

評(píng)卷人得分

----------------三、解答題（共66分）

19.（本題8分）解方程：

⑴（X+2）2=3X+6⑵3d=10x-6

20.（本題8分）某賓館客房部有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元

時(shí)，房間可以住滿.每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑.設(shè)每個(gè)

房間每天的定價(jià)增加x元.

（1）求房間每天的入住量》（間）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

⑵若對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.某一天，該

賓館客房部舉行讓利促銷活動(dòng)，這天的總利潤(rùn)為H520元，問(wèn)這天每個(gè)房間的定價(jià)是多

少元？

21.（本題8分）一塊直角三角板的30。角的頂點(diǎn)A落在cO上，其兩條邊分別交。于

B,C兩點(diǎn)，連接BC,OB,OC,若弦BC=3,求。的半徑.

22.(本題10分)某校領(lǐng)導(dǎo)十分重視學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力，為了全面提升學(xué)生的

科學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力，該校開展了“最強(qiáng)大腦”邀請(qǐng)賽，現(xiàn)從八年

級(jí)隨機(jī)抽取了20名參賽選手，對(duì)他們的比賽成績(jī)進(jìn)行整理和分析，并繪制成如圖所示

的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

/人數(shù)/幺

67R9ICIA績(jī)/分

(1)所抽取學(xué)生比賽成績(jī)的眾數(shù)是分，中位數(shù)是分；

(2)求所抽取學(xué)生比賽成績(jī)的平均數(shù)；

(3)若成績(jī)到達(dá)7分及以上為合格，八年級(jí)共有100名同學(xué)參加了此次邀請(qǐng)賽，請(qǐng)你估計(jì)

其中有多少名同學(xué)的成績(jī)不合格？并對(duì)這些成績(jī)不合格的同學(xué)提出一條合理的建議.

23.(本題10分)某數(shù)學(xué)小組為調(diào)查放學(xué)時(shí)學(xué)生的回家方式，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行

調(diào)查，所有被調(diào)查的學(xué)生都需從“4乘坐電動(dòng)車，B：乘坐普通公交車；C：乘坐校車，

D：乘坐家庭汽車，E：步行或其他”這五種方式中選擇，隨后該數(shù)學(xué)小組將所有調(diào)查結(jié)

果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列

問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；

(2)E選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是_____________度；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該校共有學(xué)生1260人,則估計(jì)該校學(xué)生放學(xué)選擇乘坐校車的人數(shù)是__________人;

(4)若甲、乙兩名學(xué)生放學(xué)時(shí)從A、B、C、D、E五種方式中隨機(jī)選擇一種，請(qǐng)用列表法

求出甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種方式回家的概率.

24.（本題10分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O.

⑴若尸是8上的動(dòng)點(diǎn)，連接SP,FP,求/BPb的度數(shù);

⑵已知△A￡＞廠的面積為2石，求。。的面積.

25.（本題12分）新能源汽車由于采用清潔動(dòng)力能源或者混合動(dòng)力能源等，能減少尾氣

排放，甚至達(dá)到零排放，對(duì)節(jié)約能源和改善空氣質(zhì)量有重大作用.據(jù)前瞻產(chǎn)業(yè)研究院發(fā)

布的《中國(guó)新能源汽車行業(yè)市場(chǎng)前瞻與投資戰(zhàn)略規(guī)劃分析報(bào)告》統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示：

2018年我國(guó)新能流汽&占比統(tǒng)計(jì)圖

（1）請(qǐng)根據(jù)上面信息，回答下列問(wèn)題：（注：所有結(jié)果精確到01萬(wàn)輛）

①2013年?2018年我國(guó)新能源汽車的年平均銷量為萬(wàn)輛，銷量的中位數(shù)是

______萬(wàn)輛；

②2018年我國(guó)新能源乘用車的銷量為萬(wàn)輛.

（2）小明家想買一輛長(zhǎng)度大于10米的新能源客車搞旅游運(yùn)輸，國(guó)家對(duì)于長(zhǎng)度大于10米的

新能源客車的補(bǔ)貼政策是：非快充類新能源客車按汽車電池容量每度電補(bǔ)貼550元，再

加單車補(bǔ)貼8.5萬(wàn)元.快充類新能源客車按電池容量每度電補(bǔ)貼950元，再加單車補(bǔ)貼

6.5萬(wàn)元.請(qǐng)幫助小明計(jì)算：如何根據(jù)客車的電池容量，選擇哪類型新能源客車能夠獲

得國(guó)家更高的補(bǔ)貼？

參考答案:

1.D

【分析】本題考查了一元二次方程的定義及根的判別式，根據(jù)一元二次方程

G?+bx+c=O(awO)的根與A=62_4℃有如下關(guān)系：當(dāng)△>()時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<()時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，得到

A=(M)2-4mx(-2)>0,然后解不等式即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得公=(-4)2-4mx(—2)>0,

解得m>-2,

■''m的取值范圍是加>-2且加力0.

故選：D.

2.C

【分析】本題考查了圓錐的側(cè)面展開圖的扇形圓心角度數(shù)，設(shè)母線長(zhǎng)為/,圓錐側(cè)面展開圖

的圓心角度數(shù)為相，底面圓半徑為r,先根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得到，=3/,

再利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等圓圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于

圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到2乙=黑/,然后解關(guān)于n的方程即可.

lol)

【詳解】解：設(shè)母線長(zhǎng)為/,圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為〃°,底面圓半徑為廠，

??,圓錐的高與母線夾角N"=30。，

n=180,

此圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為180。,

故選C.

3.D

【分析】本題考查了圓周角定理，作出AC所對(duì)的圓周角/AEC,先求出/ABC=140。，再

根據(jù)NAEC+NAfiC=180。得出ZAEC=40。，最后由/AOC=2NAEC即可得出答案，熟練掌

握?qǐng)A周角定理是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，作出AC所對(duì)的圓周角/AEC,

■,ZCB￡>=40°,

ZABC=180°-NCBD=140°,

Q2AEC?ABC180?,

ZAEC=180°-ZABC=40°,

:.ZAOC=2ZAEC=80°,

故選：D.

4.C

【分析】本題主要考查了求樣本容量，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)定義和求法是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、該校參與調(diào)查的學(xué)生有40+30+25+50+20+35=200（人），故A不正確，

不符合題意；

B、?.?該校參與調(diào)查的學(xué)生有200人，

中位數(shù)為第100個(gè)人和第101個(gè)人捐贈(zèng)書籍的平均數(shù)，

由表可知，第100個(gè)人和第101個(gè)人捐贈(zèng)書籍均為8本，

該校參與調(diào)查的學(xué)生捐贈(zèng)書籍的中位數(shù)為8本，故B不正確，不符合題意；

C、???該校參與調(diào)查的學(xué)生捐贈(zèng)書籍為8本的人數(shù)最多,

,該校參與調(diào)查的學(xué)生捐贈(zèng)書籍的眾數(shù)為8本，故C正確，符合題意;

30x40+22x30+16x25+8x50+6x20+4x35

D、該校參與調(diào)查的學(xué)生平均捐贈(zèng)書籍=14.6

200

（本），故D不正確，不符合題意;

故選：C.

5.C

【分析】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，方差；

先根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式求出X的值，再根據(jù)方差的定義計(jì)算即可.

【詳解】解：5+6+7+8+x=5x7

:.x=9,

則這組數(shù)據(jù)的方差為|X[(5-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2]=2

故選：C.

6.D

【分析】本題考查了畫樹狀圖計(jì)算概率，因式分解法解一元二次方程.先利用因式分解解一

元二次方程，求得方程根，再畫樹狀圖，確定符合條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，后用概率公式計(jì)算即可.

【詳解】解：一元二次方程yf+4=0整理得(y-l)(y-4)=。,

y-l=O或y-4=0,解得％=1,y2=4；

一元二次方程丁-5殲6=0整理得(y-2Q—3)=0,

丫-2=0或y-3=0,解得%=2,”=3;

畫樹狀圖如下：

開始

^-

1234

xAx/TVx/TVx

1234123412341234

故坐標(biāo)有(1,1),(1,2加3)(1,4),(2,1),(2,2)(2,3)(2,4),(3,1),(3,2)(3,3)(3,4),

(4,1),(4,2)(4,3)(4,4),共16種等可能性.

符合點(diǎn)N在以原點(diǎn)為圓心，5為半徑的圓上的的情況只有(4,3)和(3,4)兩種情況，

21

...點(diǎn)N在以原點(diǎn)為圓心，5為半徑的圓上的概率是二=".

168

故選：D.

7.B

【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，如果設(shè)每個(gè)支干分出了個(gè)小分支，根據(jù)“每個(gè)

支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支”可知：支干的數(shù)量為x個(gè)，小分支的數(shù)量為x“=好個(gè)，然后

根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是91就可以列出方程，求解即可.

【詳解】解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出X個(gè)小分支，貝也+x+/=91,

解得：%=9,%=-10（舍去）,

每個(gè)支干長(zhǎng)出9個(gè)小分支.

故選：B.

8.D

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，規(guī)律型：圖形的變化類，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)

鍵.

連接AC,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得ZABC=90。，AB=CD=4,AD=BC^3,從而在Rt^ABC

中，利用勾股定理可得AC=5,然后利用弧長(zhǎng)公式分別求出頂點(diǎn)A前四次旋轉(zhuǎn)經(jīng)過(guò)的路程，

再?gòu)闹姓业揭?guī)律進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【詳解】解：連接AC,

A8①②③

:四邊形A3CD是矩形，

:.ZABC=90°,AB=CD=4,AD=BC=3,

AC=y/AB2+BC2=742+32=5，

QG77-*4

第一次旋轉(zhuǎn)頂點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路程=2",

1o（J

第二次旋轉(zhuǎn)頂點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路程==片=2.5%,

lo（J

Q047-*q

第三次旋轉(zhuǎn)頂點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路程=V=1.5,

lol）

第四次旋轉(zhuǎn)頂點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路程=0,

依次類推，每四次為一個(gè)循環(huán)，

2020+4=505,

二連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和

=505x（2乃+2.5乃+1.5%+0）=30301,

故選：D.

9.B

【分析】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)與極差、平均數(shù)的定義，根據(jù)極差、眾數(shù)、中位數(shù)、算術(shù)

平均數(shù)的定義，對(duì)每一項(xiàng)分別進(jìn)行解答，再做出判斷，即可得出答案，掌握中位數(shù)、眾數(shù)與

極差、平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、極差是80-45=35,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、6個(gè)數(shù)據(jù)中，58出現(xiàn)2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為58,故本選項(xiàng)正確；

C、將6個(gè)數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列如下：45、50、58、58、62、80,第3個(gè)、第4個(gè)數(shù)分別

是58、58,所以中位數(shù)是58,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

1353

D、平均數(shù)=%x(50+80+58+45+58+62)=7-,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

10.D

【分析】本題主要考查了求幾何概率，先求出空白部分是邊長(zhǎng)為1的正方形，再根據(jù)飛鏢落

在陰影區(qū)域的概率等于陰影部分面積除以這個(gè)弦圖的面積進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意得，空白部分是邊長(zhǎng)為3-2=1的正方形，

4x—x3x2

2

.??飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為一n------=—,

1+4X-X3X213

2

故選D.

11.；龍(尤-1)=15

【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象一元二次方程的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，得

到總場(chǎng)數(shù)與球隊(duì)之間的關(guān)系.賽制為單循環(huán)形式(每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng))，x個(gè)球隊(duì)比賽總

場(chǎng)數(shù)=；x(x-l),由此可得出方程.

【詳解】設(shè)邀請(qǐng)X個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要賽(X-1)場(chǎng)，但兩隊(duì)之間只有一場(chǎng)比賽，

由題意得，無(wú)-1)=15,

故答案為：1x(x-l)=15.

12.4038

【分析】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若毛，巧是一元二次方程

bc一

改2+6x+c=0的兩個(gè)根，則西+/=——，占小=—，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，

aa

即可求解.

【詳解】解：；玉，巧是方程Y+2x-2017=0的兩個(gè)根，

.b2cc-2017

??石+%=————2,萬(wàn)?/=——-----——2017,

~a1a1

_

/.x；+x；=(x1+工2)~-x2=(-2)~-2x(-2017)=4038,

故答案是：4038.

13.(a-3)

【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)小紅這三科的平均分是無(wú)分，則三科分?jǐn)?shù)的

和為3x分，也可表示為(2a+a—9)分，于是歹!]方程得3x=2a+a—9,求得x=a—3,于是得

到問(wèn)題的答案.

【詳解】解：設(shè)小紅這三科的平均分是x分，

根據(jù)題意得3x=2a+a-9,

解得尤=a-3,

???小紅這三科的平均分是(a-3)分，

故答案為：(?-3)

14.1

【分析】此題主要考查了方差的求法，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是對(duì)方差公式的正確應(yīng)用.根據(jù)已知

條件10個(gè)數(shù)據(jù)的平方和是50,平均數(shù)是2,可知應(yīng)該應(yīng)用求方差公式推導(dǎo)出

S2=:(x；+x；+…+看)-無(wú)2代入求出即可.

2222

【詳解】解：根據(jù)求方差公式：5=1[(^-J)+(X2-I)++(X?-X)]

=一（%；+君++兀：）一元2

1

x50-229

10

=1,

故答案為：1.

3

15.-/0.6

5

【分析】從-1,2,3,5這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，共有5種取法，其中函數(shù)、=卮-1的

圖象不經(jīng)過(guò)第二象限的有3個(gè)，運(yùn)用概率公式，即可得到答案.

本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，概率公式.熟練掌握直線、=區(qū)+》所在的位置

與％、b的符號(hào)的關(guān)系，概率公式，是解題的關(guān)鍵.左>0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限.k<0

時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限.6>0時(shí)，直線與y軸正半軸相交.人=0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn).b<0

時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交.

【詳解】???、=履-1的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(O,T),交y軸負(fù)半軸，

當(dāng)上>0時(shí)，不經(jīng)過(guò)第二象限，

-;，-I,2,3,5這五個(gè)數(shù)中，有三個(gè)數(shù)大于0,

3

???>=履-1的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限的概率是，I，

3

故答案為：—.

16.11,8,12

【分析】本題主要考查數(shù)據(jù)的平方數(shù)，極差，方差，根據(jù)平均數(shù)、極差、方差的變化規(guī)律可

得：數(shù)據(jù)2占+1,2X2+1,2X3+1,2X4+1,2%+1的平均數(shù)是2x5+1,極差是2x4,方差是3x2z,

計(jì)算即可解答.

【詳解】???數(shù)據(jù)4，與，匕，%的平均數(shù)為5,極差為4,方差為3,

二新數(shù)據(jù)2占+1,2x2+1,2%3+1,2x4+1,2%+1的平均數(shù)是2x5+1=11,

極差為2x4,

方差為3?2?12.

故答案為：11,8,12

17.(-14,0)

【分析】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上

的中線等于斜邊的一半得出取得最小值時(shí)點(diǎn)P的位置.

由RtAP3中AB=2O尸知要使AB取得最大值，則尸。需取得最大值，連接加，并延長(zhǎng)交

M于點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)尸位于P位置時(shí)，。尸’取得最大值，據(jù)此求解可得.

【詳解】解：連接P0,

,/PA工PB,

：.ZAPB=90°,

:點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱，

Z.AO^BO,

：.AB=2PO,

若要使AB取得最大值，則P。需取得最大值，

連接加，并延長(zhǎng)交：加于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)尸位于P'位置時(shí)，OP取得最大值,

過(guò)點(diǎn)M作1尤軸于點(diǎn)Q,

貝|JOQ=6、MQ=8,

OM^10,

又‘:MP'=r=4,

：.OP'=MO+MP'=10+4=14,

：.AB=20^=2x14=28；

OA^OB=-AB=14,

2

即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(T4,0),

故答案為：(-14,0).

18.-11

【分析】本題考查了理解方程解的含義，把x=a代入爐一3工+2=0得4-3a=-2,利用方

程進(jìn)行等式變形即可求解.

【詳解】解：把x=a代入/一3彳+2=0得4-3?+2=0,

??a~—3d=-21

叱―12“一3

=4x(q-_3o)-3

=4x(-2)-3

=—11,

故答案為：—11.

19.(1)%!=~2,X2=1

⑵%=g+F'X25幣

3r

【分析】本題考查求解一元二次方程.掌握各類求解方法是解題關(guān)鍵.

(1)利用因式分解法即可求解;

(2)利用配方法即可求解.

【詳解】(1)解：(X+2)2=3X+6

(x+2)(x-l)=0

x+2=0,x—1=0

??%]=-2,x?-1?

(2)解：3X2-10X=-6

3-2

3

21025c25

X-----x+——=-2+——

399

?=9

/.x-^=±.7

.5775_A/7

.x,——I-----，

1333-T

Y

20.⑴y=50——

10

(2)每個(gè)房間的定價(jià)是340元

【分析】本題考查了一次函數(shù)、一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，正確理解題意，建立函

數(shù)、方程與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系是解題關(guān)鍵.

（1）根據(jù)“賓館客房部有50個(gè)房間供游客居住，每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)

有一個(gè)房間空閑”即可求解；

（2）解方程（200+x-20）（50—卡）=11520即可求解.

【詳解】（1）解：賓館客房部有50個(gè)房間供游客居住，每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元

時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，

房間每天的入住量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為＞=5。-5；

（2）解：根據(jù)題意得：（200+x-20）|^50-^=11520

整理得，x2-320^-25200=0,

解得：升=140,無(wú)2=180,

200+140=340（元），200+180=380（元），

該賓館客房部舉行讓利促銷活動(dòng)

.?.取x=140,

所以，每個(gè)房間的定價(jià)是340元.

21.3

【分析】此題考查了圓周角定理，等邊三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)圓周角等于同弧所對(duì)圓心

角的一半得到NBOC=60。，推出30c是等邊三角形，即可求出OB=3C=3.

【詳解】解：如圖所示，連接。CO3,

ZBOC=60°,

OB=OC,

一30c是等邊三角形,

:.0B=BC=3,即。的半徑為3,

故答案為：3.

22.(1)7；8

(2)8.3分

(3)5名，見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，用樣本估計(jì)總體，

(1)根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可；

(3)由成績(jī)低于7分的學(xué)生所占比例乘以100,可求得測(cè)試成績(jī)成績(jī)不合格學(xué)生的人數(shù).

【詳解】(1)眾數(shù)：7分的有6個(gè)，則眾數(shù)為7；

20個(gè)數(shù)據(jù)，從小到大排列，第10、11個(gè)數(shù)都是8,故中位數(shù)是：胃=8,

2

故答案為：7,8；

(2)(2)(6x1+7x6+8x4+9x4+10x5)=83(分)，

即所抽取學(xué)生比賽成績(jī)的平均數(shù)為8.3分.

(3)100x^=5(名)，所以估計(jì)其中有5名同學(xué)的成績(jī)不合格.

建議:建議這些同學(xué)在平時(shí)思考和解決問(wèn)題的過(guò)程中，能夠站在不同的角度觀察和認(rèn)識(shí)世界,

從而提出具有創(chuàng)造性和經(jīng)得起實(shí)踐檢驗(yàn)的新觀點(diǎn)、新思路和新方法，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新思

維.(答案不唯一，合理即可.)

23.(1)200

(2)72,詳見(jiàn)解析

(3)315

【分析】此題考查了列表法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí).正確運(yùn)用列表法是

解題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

(1)由3的人數(shù)和所占百分比求出本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可解決問(wèn)題；

(2)求出C選項(xiàng)的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）由該校九年級(jí)共有學(xué)生人數(shù)乘以選擇乘坐學(xué)校定制公交車的人數(shù)所占的比例即可；

（4）列表統(tǒng)計(jì)結(jié)果，共有25種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種方式的

結(jié)果有5種，再由概率公式求解即可.

【詳解】（1）解：依題意，60+30%=200（人），

.??本次調(diào)查中，一共抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；

（2）解：依題意，40+200x360°=72°,

E選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是72度；

貝1200—20—60—30—40=50（人）

補(bǔ)全條形圖如圖：

:?若該校共有學(xué)生1260人，則估計(jì)該校學(xué)生放學(xué)選擇乘坐校車的人數(shù)是315人;

（4）解：畫表如圖：

甲的

選擇

ABcDE

乙的

選擇

A(AA)(AB)(AC)(AD)(A￡)

B(B，A)（B，3）(B，C)(B，D)(B，E)

C(