2023-2024學年廣東省中考三模數(shù)學試題含解析

2023-2024學年廣東省深圳實驗校中考三模數(shù)學試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，將AABC繞點C順時針旋轉，使點B落在AB邊上點B，處，此時，點A的對應點A”恰好落在BC邊的

延長線上，下列結論錯誤的是（）

A.ZBCB,=ZACA,B.ZACB=2ZB

C.ZB,CA=ZBACD.B，C平分NBB，A，

2.下列運算正確的是()

A.2a+3a=5a2B.(a3)3=a9C.a2?a4=a8D.a64-a3=a2

3.化簡一7+二；的結果是（）

x-1x-1

D.2(x+l)

x+1Xx-1

x+m

4.若關于x的方程——+——=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）

x-33-%

993

A.m<—B.m<—且Qm/一

222

99口3

C.m>-----D.m>-----且mg-----

444

5.把圖中的五角星圖案，繞著它的中心點O進行旋轉，若旋轉后與自身重合，則至少旋轉（）

B.45°C.72°D.90°

6.下列說法中，正確的是（）

A.長度相等的弧是等弧

B.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

C.經(jīng)過半徑并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

D.在同圓或等圓中90。的圓周角所對的弦是這個圓的直徑

%+y=3,[x=a,

7.若二元一次方程組,\”的解為，則4-方的值為（）

3x-5y=4yy=b,

17

A.1B.3C.-------D.一

44

8.下列計算正確的有（）個

①（-2a2）3=-6a，②（x-2）（x+3）—x2-6③（x-2）?=x?-4（4）-2m3+m3=-m3⑤-I6--1.

A.0B.1C.2D.3

9.如圖，在R3ABC中，NB=90。，AB=6,BC=8,點D在BC上，以AC為對角線的所有口ADCE中，DE的最

小值是（）

A.4B.6C.8D.10

10.一、單選題

二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為x=l,給出下列結論：①abc<0；②b?>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正確的結

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.正多邊形的一個外角是60。，邊長是2,則這個正多邊形的面積為

,一x5x

12.如果---=三，那么一=______.

x-y3y

13.如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則Nl+N2=_____度.

14.如圖，點O是矩形紙片ABCD的對稱中心，E是BC上一點，將紙片沿AE折疊后，點B恰好與點O重合.若

15.股市規(guī)定：股票每天的漲、跌幅均不超過10%,即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當?shù)嗽瓋r的

10%后，便不能再跌，叫做跌停.若一支股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價，若這兩天此股票股價的平均增

長率為x,則x滿足的方程是.

16.圓錐的底面半徑為3,母線長為5,該圓錐的側面積為.

17.如圖，AB是。O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與。。相切于點D,若NC=20。，則NCDA=°.

18.（10分）如圖，某數(shù)學活動小組為測量學校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方2G米處的點C出發(fā)，沿斜面坡度,=1：73

的斜坡CD前進4米到達點D,在點D處安置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為37。，量得儀器的高DE為1.5米.已

343

知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，AB_LBC,AB//DE.求旗桿AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin37°=-,cos37°=-,tan37°=-.

554

計算結果保留根號）

19.（5分）如圖，已知反比例函數(shù)7="的圖象與一次函數(shù)y=x+Z＞的圖象交于點4（1,4）,點8（-4,n）.求“和》

X

的值；求AOAb的面積；直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量”的取值范圍.

20.（8分）如圖，在AABC中，AB=AC,AO為邊上的中線，于點E.

求證：ABDESACAD；若AB=13,BC=10,求線段OE的長.

21.（10分）如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD.小明在山坡的坡腳A處

測得宣傳牌底部D的仰角為60。，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45。.已知山坡AB的坡度i=l:,

AB=10米，AE=15米，求這塊宣傳牌CD的高度.（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：=1.414,

=1.732)

□

□

□

□

□

□

22.（10分）如圖，AB為。O的直徑，C為。O上一點，NABC的平分線交。O于點D,DELBC于點E.試判斷

DE與OO的位置關系，并說明理由；過點D作DFLAB于點F,若BE=36",DF=3,求圖中陰影部分的面積.

23.（12分）一艘貨輪往返于上下游兩個碼頭之間，逆流而上需要6小時，順流而下需要4小時，若船在靜水中的速

度為20千米/時，則水流的速度是多少千米/時？

24.（14分）如圖，點A是直線AM與。。的交點，點8在。。上，BD±AM,垂足為。，5。與。。交于點C,OC

平分NA。'ZB=60°.求證：AM是。。的切線；若。。的半徑為4,求圖中陰影部分的面積（結果保留兀和根號）.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

根據(jù)旋轉的性質求解即可.

【詳解】

解：根據(jù)旋轉的性質，A:N3C3'與NAG4'均為旋轉角，故NBOB'=NAC4',故A正確;

B：CB=CB',:.ZB=ZBB'C,

又ZACB'=ZB+ZBB'C

:.ZA'CB'=2NB,

ZACB=ZA'CB'

.,./4。=2/8故8正確；

D：ZABC=ZB,ZAB'C=ZBB'C

BC平分/BB，A\故D正確.

無法得出C中結論，

故答案：C.

【點睛】

本題主要考查三角形旋轉后具有的性質，注意靈活運用各條件

2、B

【解析】

直接利用同底數(shù)塞的乘除運算法則以及暴的乘方運算法則、合并同類項法則分別化簡得出答案.

【詳解】

A、2a+3a=5a,故此選項錯誤；

B、(a3)3=a9,故此選項正確；

C、a2.a4=a6,故此選項錯誤；

D、a6^a3=a3,故此選項錯誤.

故選:B.

【點睛】

此題主要考查了同底數(shù)幕的乘除運算以及合并同類項和塞的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.

3、A

【解析】

原式利用除法法則變形，約分即可得到結果.

【詳解】

原式=(x+l)1x-1).2

(X-1)

x+1

故選A.

【點睛】

本題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

4、B

【解析】

解：去分母得：x+m-3m=3x-9,

—+9

整理得：2x=-2m+9,解得：x=-------,

2

一八、,*1冗+加3mS3、,一山

已知關于x的方程--+--=3的解為正數(shù),

x~33—x

9

所以-2m+9>0,解得mV—,

2

,rt_L—2m+9&力3

當x=3時，x=-------=3,解得：m=—,

22

93

所以m的取值范圍是：mV—且mr—.

22

故答案選B.

5、C

【解析】

分析：五角星能被從中心發(fā)出的射線平分成相等的5部分，再由一個周角是360。即可求出最小的旋轉角度.

詳解：五角星可以被中心發(fā)出的射線平分成5部分，那么最小的旋轉角度為：360。+5=72。.

故選C.

點睛：本題考查了旋轉對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做

旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角.

6、D

【解析】

根據(jù)切線的判定，圓的知識，可得答案.

【詳解】

解：A、在等圓或同圓中，長度相等的弧是等弧，故A?錯誤；

B、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，故B錯誤；

C、經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，故C錯誤；

D、在同圓或等圓中90。的圓周角所對的弦是這個圓的直徑，故D正確；

故選：D.

【點睛】

本題考查了切線的判定及圓的知識，利用圓的知識及切線的判定是解題關鍵.

7、D

【解析】

7\x=a,

先解方程組求出x-丁=:，再將,代入式中，可得解.

4[y=o,

【詳解】

]x+y=3,①

,[3x-5j=4,(2)

①+②，

得4%-4丁=7,

7

所以x—y=W，

x-a.

因為7

[y=b,

7

所以x—y=0—匕=7.

故選D.

【點睛】

本題考查二元一次方程組的解，解題的關鍵是觀察兩方程的系數(shù)，從而求出a-b的值，本題屬于基礎題型.

8、C

【解析】

根據(jù)積的乘方法則，多項式乘多項式的計算法則，完全平方公式，合并同類項的計算法則，乘方的定義計算即可求解.

【詳解】

①(-2a2)3=-8a6,錯誤；

②(x-2)(x+3)=x2+x-6,錯誤；

(3)(x-2)2=x2-4x+4,錯誤

@-2m3+m3=-m3,正確；

⑤正確.

計算正確的有2個.

故選C.

【點睛】

考查了積的乘方，多項式乘多項式，完全平方公式，合并同類項，乘方，關鍵是熟練掌握計算法則正確進行計算.

9、B

【解析】

平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O,當ODLBC時，OD最小，即DE最小，根據(jù)三角形中位線定理

即可求解.

【詳解】

平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O,當ODLBC時，OD最小，即DE最小。

VOD1BC,BC±AB,

/.OD//AB,

XVOC=OA,

AOD是小ABC的中位線，

1

/.OD=-AB=3,

2

/.DE=2OD=6.

故選：B.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵是利用三角形中位線定理進行求解.

10、B

【解析】

試題解析：①?.?二次函數(shù)的圖象的開口向下，

??Q〈0,

?.?二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的正半軸上，

:.c>0,

?.?二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線X=l,

——-=1,.,.2a+b=0,b>0

2a

abc<0,故正確；

②???拋物線與x軸有兩個交點，

:.b2-4ac>0,:.b~>4-ac,

故正確；

③?.?二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=l,

二拋物線上x=0時的點與當x=2時的點對稱，

即當x=2時,y>0

:.4a+2Hc>0,

故錯誤；

④?二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=l,

b.

------=1,?,?2ot+Z>=O,

2a

故正確.

綜上所述，正確的結論有3個.

故選B.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、6名

【解析】

多邊形的外角和等于360。，因為所給多邊形的每個外角均相等，據(jù)此即可求得正多邊形的邊數(shù)，進而求解.

【詳解】

正多邊形的邊數(shù)是：360。+60。=6.

正六邊形的邊長為2cm,

由于正六邊形可分成六個全等的等邊三角形，

且等邊三角形的邊長與正六邊形的邊長相等,

所以正六邊形的面積=6x—xsin60°x22=6V3cm2.

2

故答案是：6A/3.

【點睛】

本題考查了正多邊形的外角和以及正多邊形的計算，正六邊形可分成六個全等的等邊三角形，轉化為等邊三角形的計

算.

12、一；

2

【解析】

先對等式進行轉換，再求解.

【詳解】

x

??一5

?x-y3

.\3x=5x—

；?2x=5y

.x_5

【點睛】

本題考查的是分式，熟練掌握分式是解題的關鍵.

13、270

【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和與平角定義可求解.

【詳解】

解析：如圖，根據(jù)題意可知N5=90。，

:.N3+N4=90°,

:.Zl+Z2=180°+180°-(Z3+Z4)=360°-90°=270°,故答案為：270度.

【點睛】

本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和內(nèi)角與外角之間的關系.要會熟練運用內(nèi)角和定理求角的度數(shù).

14、6

【解析】

試題分析：由題意得：AB=AO=CO,即AC=2AB,且OE垂直平分AC,

/.AE=CE,

設AB=AO=OC=x,

則有AC=2x,ZACB=30°,

在RtAABC中，根據(jù)勾股定理得：BC=占x,

在RtAOEC中，ZOCE=30°,

1叩1

OE=-EC,即BE=—EC,

22

VBE=3,

；.OE=3,EC=6,

則AE=6

故答案為6.

15、(l-10%)(l+x)2=1.

【解析】

股票一次跌停就跌到原來價格的90%,再從90%的基礎上漲到原來的價格，且漲幅只能W10%,設這兩天此股票股價

的平均增長率為x,每天相對于前一天就上漲到1+x,由此列出方程解答即可.

【詳解】

設這兩天此股票股價的平均增長率為x,由題意得

(1-10%)(1+X)2=1.

故答案為：(1-10%)(1+x)2=1.

【點睛】

本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握平均變化率的方法，若設變化前的量為a,變化后的量

為b,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a(l±x)2=。

16、15兀

【解析】

試題分析：利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和

扇形的面積公式求解.圓錐的側面積=，.2幾?3?5=15兀.

2

故答案為153T.

考點：圓錐的計算.

17、1.

【解析】

連接OD,根據(jù)圓的切線定理和等腰三角形的性質可得出答案.

【詳解】

連接OD,

則NODC=90。，ZCOD=70°,

VOA=OD,

1

.\ZODA=ZA=-ZCOD=35°,

2

:.ZCDA=ZCDO+ZODA=90°+35°=1°,

故答案為1.

考點：切線的性質.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、3.^+3.5

【解析】

延長ED交BC延長線于點F,貝！|NCFD=90。，RtACDF中求得CF=CDcosNDCF=2有、DF==CD=2,作EG±AB,

可得GE=BF=4、GB=EF=3.5,再求出AG=GEtanNAEG=4逝?tan37?？傻么鸢?

【詳解】

如圖，延長ED交BC延長線于點F,則NCFD=90。，

BF

VtanZ^DCF=i=—=--

G3

.,.ZDCF=30°,

VCD=4,

:.DF=-CD=2,CF=CDcosZDCF=4x

2

/.BF=BC+CF=273+273=473>

過點E作EGLAB于點G,

貝！IGE=BF=45GB=EF=ED+DF=L5+2=3.5,

又,.?NAED=37°,

/.AG=GEtanZAEG=473?tan37°,

則AB=AG+BG=4石，1137。+3.5=373+3.5,

故旗桿AB的高度為(373+3.5)米.

考點：1、解直角三角形的應用-仰角俯角問題；2、解直角三角形的應用-坡度坡角問題

19、(1)-1；(2)-；(3)x>l或-4Vx<0.

2

【解析】

(1)把A點坐標分別代入反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式，求出k和b的值，把B點坐標代入反比例函數(shù)解析式求出

n的值即可；(2)設直線y=x+3與y軸的交點為C,由SAAOB=S/kAOC+SABOC,根據(jù)A、B兩點坐標及C點坐

標，利用三角形面積公式即可得答案；(3)利用函數(shù)圖像，根據(jù)A、B兩點坐標即可得答案.

【詳解】

(1)把A點(1,4)分別代入反比例函數(shù)y=A,一次函數(shù)丫=*+也

X

得k=lx4,l+b=4,

解得k=4,b=3,

4

???點B(-4,n)也在反比例函數(shù)丫=—的圖象上，

x

(2)如圖，設直線y=x+3與y軸的交點為C,

???當x=0時,y=3,

AC(0,3),

11

??SAAOB—SAAOC+SABOC=—X3X1H—x3x4—7.5>

22

(3)VB(-4,-1),A(1,4),

...根據(jù)圖象可知：當x>l或-4VxV0時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.

【點睛】

本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=A中k的幾何意義，這里體現(xiàn)了數(shù)形

X

結合的思想.

20、（1）見解析；（2）DE=—.

13

【解析】

對于（1）,由已知條件可以得到NB=NC,AABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性質易得ADLBC,ZADC=90°；

接下來不難得到NADC=NBED,至此問題不難證明；

對于（2）,利用勾股定理求出AD,利用相似比，即可求出DE.

【詳解】

解：（1）證明：丫45=4。，

AZB=ZC.

又???AD為邊上的中線，

:.ADLBC.

■:DELAB,

?*.ZBED=ZCDA=9(f，

...ABDESACAD.

(2y：BC=1Q,:.BD=5.

在RtAAB。中，根據(jù)勾股定理，得AD=《AB?-BD?=12?

BDDE

由(1)得ABDEsACAD,：.——=—,

CAAD

5DE

即nn——=——

1312

：.DE=^

13

【點睛】

此題考查相似三角形的判定與性質，解題關鍵在于掌握判定定理.

21、2.7米

【解析】

解：作BFLDE于點F,BGLAE于點G

在RtAADE中

DE

VtanZADE=,

AE

.,.DE="AE"tanZADE=15、工

?.?山坡AB的坡度i=l：、3,AB=10

/.EF=BG=5,BF=AG+AE=;;+15

；NCBF=45°

；.CF=BF=5、；+15

/.CD=CF+EF—DE=20—10;-20—10x1.732=2.68~2.7

答：這塊宣傳牌CD的高度為2.7米.

22、(1)DE與。O相切，理由見解析；(2)陰影部分的面積為2幾-巫

2

【解析】

(1)直接利用角平分線的定義結合平行線的判定與性質得出/DEB=NEDO=90。，進而得出答案;

(2)利用勾股定理結合扇形面積求法分別分析得出答案.

【詳解】

(1)DE與。O相切,

.,.ZODB=ZOBD,

VZABC的平分線交。O于點D,

.\ZEBD=ZDBO,

/.ZEBD=ZBDO,

ADO//BE,

VDE±BC,

/.ZDEB=ZEDO=90°,

；.DE與。O相切；

(2)；NABC的平分線交。O于點D,DE±BE,DF±AB,

，DE=DF=3,

；BE=35

，BD="+(3后=6,

31

V