北京第一七一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

北京第一七一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f(x)＝ax7－bx5＋cx3＋2，且f(－5)＝m，則f(5)＋f(－5)的值為()A．0

B．4

C．2m

D．－m＋4參考答案：B略2.一高為H、滿缸水量為V0的魚缸的軸截面如圖所示，其底部碰了一個(gè)小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為h時(shí)水的體積為V，則函數(shù)的大致圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】水深h越大，水的體積v就越大，故函數(shù)v=f（h）是個(gè)增函數(shù)，一開始增長越來越快，后來增長越來越慢，圖象是先凹后凸的．【解答】解：由圖得水深h越大，水的體積v就越大，故函數(shù)v=f（h）是個(gè)增函數(shù)．據(jù)四個(gè)選項(xiàng)提供的信息，當(dāng)h∈[O，H]，我們可將水“流出”設(shè)想成“流入”，這樣每當(dāng)h增加一個(gè)單位增量△h時(shí)，根據(jù)魚缸形狀可知，函數(shù)V的變化，開始其增量越來越大，但經(jīng)過中截面后則增量越來越小，故V關(guān)于h的函數(shù)圖象是先凹后凸的，曲線上的點(diǎn)的切線斜率先是逐漸變大，后又逐漸變小，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的變化特征，函數(shù)的單調(diào)性的實(shí)際應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和逆向思維．3.已知數(shù)列{an}通項(xiàng)公式an=（）n﹣1（n﹣8）（n∈N+），則數(shù)列{an}的最大項(xiàng)為（）A．a(chǎn)13 B．a(chǎn)15 C．a(chǎn)10和a11 D．a(chǎn)16和a17參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】作差分類討論，利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：an+1﹣an=﹣（）n﹣1（n﹣8）=×．n≥10時(shí)，an+1﹣an≤0，即an+1≤an（n=10時(shí)取等號(hào)），數(shù)列{an}單調(diào)遞減；n≤9時(shí)，an+1﹣an＞0，即an+1＞an，數(shù)列{an}單調(diào)遞增．又n≤8時(shí)，an≤0；n≥9時(shí)，an＞0．∴n=10或11時(shí)，數(shù)列{an}取得最大值，其最大項(xiàng)為a10和a11．故選：C．4.中，若，，，則的面積為A.

B.

C.或

D.或參考答案：D5.已知的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的反函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)

（

）A、（2，1）

B、（0，1）

C、

D、（2，3）參考答案：C6.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=ncos，其前項(xiàng)和為Sn，則S2013等于（）A．1006B．2012C．503D．0參考答案：A略7.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.已知，那么角A等于（

）A.135° B.90° C.45° D.30°參考答案：C【分析】根據(jù)正弦定理可求得，根據(jù)大邊對(duì)大角特點(diǎn)求得.【詳解】由正弦定理得：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理解三角形的問題，涉及大邊對(duì)大角的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.8.計(jì)算（

）

參考答案：C略9.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意的，均有，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是A．f(x)的圖象關(guān)于對(duì)稱

B.f(x)的最大值與最小值之和為2

C．方程有個(gè)實(shí)數(shù)根

D．當(dāng)時(shí)，參考答案：C10.為了在運(yùn)行下面的程序之后輸出的y值為16，則輸入x的值應(yīng)該是（）

Ａ．3或-3

B．-5

Ｃ．-5或5

Ｄ．5或-3參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，如果在上恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值【試題解析】因?yàn)樵谏虾愠闪?，，函?shù)是定義在上的減函數(shù)

所以，

故答案為：12.下列四個(gè)命題（1）有意義;

（2）函數(shù)是其定義域到值域的映射;（3）函數(shù)的圖象是一直線；（4）函數(shù)的圖象是拋物線，其中正確的命題個(gè)數(shù)是____________。參考答案：

解析：（1），不存在；（2）函數(shù)是特殊的映射；（3）該圖象是由離散的點(diǎn)組成的；（4）兩個(gè)不同的拋物線的兩部分組成的，不是拋物線。13.已知是一次函數(shù)，滿足,則________.參考答案：略14.方程sinx﹣cosx=0（x∈[0，2π]）的所有解之和為_________．參考答案：15.已知點(diǎn)P落在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π），則θ的值為．參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意可得cosθ和sinθ的值，結(jié)合θ的范圍，求得θ的值．【解答】解：∵點(diǎn)P即P（，﹣）落在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π），r=|OP|=1，∴cosθ==，sinθ==﹣，∴θ=，故答案為：．16.化簡：

.參考答案：17.計(jì)算：3﹣27﹣lg0.01+lne3=．參考答案：0【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】利用對(duì)數(shù)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解．【解答】解：=4﹣9+2+3=0．故答案為：0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E，直線.（1）求曲線E的軌跡方程；（2）若l與曲線E交于不同的C，D兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率；（3）若是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過Q作曲線E的兩條切線，切點(diǎn)為M，N，探究：直線MN是否過定點(diǎn).參考答案：解：（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為由，得：整理得：曲線的軌跡方程為（2）依題意（3）由題意可知：四點(diǎn)共圓且在以為直徑的圓上，設(shè)，其方程為，即：又在曲線上，即，由得，直線過定點(diǎn).19.(本題滿分10分)已知函數(shù)，，那么（Ⅰ）函數(shù)的最小正周期是什么？（Ⅱ）函數(shù)在什么區(qū)間上是增函數(shù)？參考答案：解：（Ⅰ）（5分）

＝

＝1+

==,∴函數(shù)的最小正周期是π．（Ⅱ）（5分）

由，

得∴函數(shù)的增區(qū)間為：略20.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，且.（1）求及的值；（2）求證：為奇函數(shù)且是周期函數(shù).參考答案：解：（1）在中取，得，即，

………3分又已知，所以

………4分在中取，得，即，

………7分又已知，所以

………8分（2）在中取得，又已知，所以，即，為奇函數(shù).

………11分在中取得，于是有，所以，即，是周期函數(shù).

………14分略21.已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|﹣2≤x≤5}．（1）求A∩B；B∪（?UA）；（2）已知集合C={x|a≤x≤a+2}，若C??UB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∩B，（?UA）∪B；（2）?UB，求出根據(jù)C??UB，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|﹣2≤x≤5}．則：?UA={x|2≥x或x≥9}那么：A∩B={x|2＜x≤5}；B∪（?UA）={x|5≥x或x≥9}．（2）集合C={x|a≤x≤a+2}，B={x|﹣2≤x≤5}．則：?UB={x|﹣2＞x或x＞5}，∵C??UB，∴需滿足：a+2＜﹣2或a＞5，故得：a＜﹣4或a＞5，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣4）∪（5，+∞）．22.已知定點(diǎn)，，圓：.（1）過點(diǎn)B向圓C引切線l，求切線l的方程；（2）過點(diǎn)A作直線交圓C于P，Q，且，求直線的斜率；（3）定點(diǎn)M，N在直線上，對(duì)于圓C上任意一點(diǎn)R都滿足，試求M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）x＝2或（2）（3）．解：(1)①當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x＝2符合題意；②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝k(x－2)．即kx－y－2k＝0.若直線l與圓C相切，則有，解得k＝，∴直線l：故直線l的方程為x＝2或（2）設(shè)，由知點(diǎn)P是AQ的中點(diǎn)，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.由于兩點(diǎn)P,Q均在圓C上，故

，