2024屆黑龍江省雙鴨山市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

2024屆黑龍江省雙鴨山市八上數(shù)學(xué)期末考試試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.若（a+b）2=4,（a-b）2=6,則a2+b2的值為（）

A.25B.16C.5D.4

2.如圖是作AA5C的作圖痕跡，則此作圖的已知條件是（）

A.已知兩邊及夾角B.已知三邊C.已知兩角及夾邊D.已知兩邊及一邊對(duì)角

3.下列幾組數(shù)，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）

A.8,15,17B.4,6,8C.3,4,5D.6,8,10

4.某種秋冬流感病毒的直徑約為0.000000203米，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米.

A.2.03X108B.2.03X107C.2.03X106D.0.203X106

5.如圖，在AABC中，點(diǎn)D在BC上，AB=AD=DC,NB=80。，則NC的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.45°D.60°

6.如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,2）,點(diǎn)3的坐標(biāo)為點(diǎn)C在直線y=一％上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)C4+CB最小時(shí)，點(diǎn)C的

坐標(biāo)為（）

7.如圖，已知ABC和△CDE都是等腰直角三角形，NEBD=50°,則NAEB的度數(shù)是（）.

A.144°B.142°C.140°D.138°

8.下列表情中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

9.如圖，圓柱的底面半徑為3cm,圓柱高AB為2cm,BC是底面直徑，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C,

則螞蟻爬行的最短路線長(zhǎng)（）

A.5cmB.8cmC.“+9/cmD.J4+3612cm

10.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和8cm,則此三角形的第三邊的長(zhǎng)可能是（）

A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.在RtAABC中，AB=3cm,BC=4cm,則AC邊的長(zhǎng)為.

12.如圖，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形ABC。折疊，使點(diǎn)。落在邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在尸處,折痕為MN.連接FN,

并求的長(zhǎng).

13.如圖，矩形ABC。中，AB=5,BC=12,對(duì)角線AC,3。交于點(diǎn)O,E,尸分別為45,AO中點(diǎn)，則線段EF=

14.如圖，直線y=-gx+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)AB,與直線丁=%交于點(diǎn)CQ是線段0L上的動(dòng)點(diǎn)，連接CQ,

若AOQC是等腰三角形，則0Q的長(zhǎng)為.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(3,2)、(-1,0),若將線段BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到

線段BA，，則點(diǎn)A，的坐標(biāo)為.

17.如圖，在AABC中，AB=AC,。是的中點(diǎn)，DEIAC,垂足為E，ZBAC=50°,則NAZ5E的度數(shù)是

18.如圖，已知AABC的周長(zhǎng)是21,OB,0c分另U平分/ABC和NAC5,ODlBC^D,且。。=4,A4BC的面積是

19.（10分）如圖，NB=NE=RtN,AB=AE,Z1=Z2,請(qǐng)證明N3=N4

20.（6分）如圖，在坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，A（0,6）,B（2若，0）,且NOR4=60。，將△Q45沿直線A5

翻折，得到△C45,點(diǎn)。與點(diǎn)C對(duì)應(yīng).

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)：

（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿線段。A向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)△P05的面積為S（5#），點(diǎn)尸的

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，求S與，的關(guān)系式，并直接寫出f的取值范圍.

22.（8分）在購買某場(chǎng)足球賽門票時(shí)，設(shè)購買門票數(shù)為x（張），總費(fèi)用為y（元）.現(xiàn)有兩種購買方案:

方案一：若單位贊助廣告費(fèi)10000元，則該單位所購門票的價(jià)格為每張60元；

（總費(fèi)用=廣告贊助費(fèi)+門票費(fèi)）

方案二：購買門票方式如圖所示.

（1）方案一中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；

方案二中，當(dāng)OWxWlOO時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為,當(dāng)x>100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；

（2）如果購買本場(chǎng)足球賽門票超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費(fèi)用最??？請(qǐng)說明理由；

（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場(chǎng)足球賽門票共700張，花去總費(fèi)用計(jì)58000元，求甲、乙兩單位

各購買門票多少張.

23.（8分）（1）畫出AABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△AiBiCi；

（2）在x軸上找出點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最短（保留作圖痕跡）

24.（8分）先化簡(jiǎn)’再求代數(shù)式（〔工龍+2-/吟x-卜1二AX的—4值‘其中1后?—

25.（10分）如圖1,等腰直角三角形ABC中，NACB=90。，CB=CA,直線DE經(jīng)過點(diǎn)C,過A作AD±DE于

點(diǎn)D,過B作BE±DE于點(diǎn)E,貝！UBEC絲4CDA,我們稱這種全等模型為“K型全等”.（不需要證明）

圖1

（模型應(yīng)用）若一次函數(shù)y=kx+4（k#））的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn).

（1）如圖2,當(dāng)k=-l時(shí)，若點(diǎn)B到經(jīng)過原點(diǎn)的直線1的距離BE的長(zhǎng)為3,求點(diǎn)A到直線1的距離AD的長(zhǎng);

圖2

4

(2)如圖3,當(dāng)k=-］時(shí)，點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，若AABM是等腰直角三角形，求點(diǎn)

M的坐標(biāo)；

圖3

(3)當(dāng)k的取值變化時(shí)，點(diǎn)A隨之在x軸上運(yùn)動(dòng)，將線段BA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BQ,連接OQ,求OQ

長(zhǎng)的最小值.

26.(10分)已知：3恒=2,3"=5.

(1)求3"+"的值；

⑵32m-n的值.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】由（a+匕p+（a—人）2=2片+2〃2可得答案.

【詳解】解：（a+b）1=cr+2ab+b-=4@,

（a"J=a~-2ab+b2=6②

①+②得：2a*+26"=10,

:.a2+b2=5.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，掌握兩個(gè)完全平方公式的結(jié)合變形是解題的關(guān)鍵.

2^C

【分析】觀察AABC的作圖痕跡，可得此作圖的條件.

【詳解】解：觀察AABC的作圖痕跡，可得此作圖的已知條件為：Na,NB,及線段AB,

故已知條件為：兩角及夾邊，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形作圖及三角形全等的相關(guān)知識(shí).

3、B

【分析】利用勾股定理的逆定理即可判斷.

【詳解】A.82+152=172，能組成直角三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.42+62#82,不能組成直角三角形，故該選項(xiàng)符合題意；

C.32+42=52.能組成直角三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.62+82-102,能組成直角三角形，故該選項(xiàng)不符合題意.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所

使用的是負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】0.000000203=2.03X10

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式為axlO,其中n為由原數(shù)左邊起第一

個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

5、B

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NADB的度數(shù)，再由平角的定義得出NADC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

即可得出結(jié)論.

【詳解】解：:△ABD中,AB=AD,ZB=80°,

；./B=NADB=80。，

/.ZADC=1800-ZADB=100°,

VAD=CD,

,180°-ZADC1800-100°仆。

NC=-----------------=--------------=40°.

22

故選B.

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).

6、A

【分析】連接AB,與直線y=-X的交點(diǎn)就是點(diǎn)C,此時(shí)C4+CB最小，先求出直線AB的解析式，然后求出點(diǎn)C的

坐標(biāo)即可

【詳解】解：根據(jù)題意，如圖，連接AB,與直線y=-%的交點(diǎn)就是點(diǎn)C,

則此時(shí)C4+CB最小，

設(shè)點(diǎn)A、B所在的直線為、=區(qū)+6,則

,3

2k+b=2k=—

I'解得：2,

b=-1

3,

y=—%—1,

-2

2

y=-xx=一

5

3，解得：＜

y--x-12'

2y=-5

2_2

.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為:5，-5

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，以及最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是正確確定點(diǎn)C的位置，求出直線AB的解析式,

進(jìn)而求出點(diǎn)C.

7、C

【分析】根據(jù)A5C和△CDE都是等腰直角三角形，得EC=DC,AC=BC,ZACB=ZECD=90°,從而通過

推導(dǎo)證明△5DC且△AEC(SAS),得NE4C=ND5C；再結(jié)合三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，通過計(jì)算即可得到答案.

【詳解】???,ABC和△CD￡都是等腰直角三角形

：.EC=DC,AC=BC,ZACB=ZECD=9Q°

：.ZECA=ADCB

：.△BDC^AA￡1C(SAS)

：.ZEAC=ZDBC

ZE4C+NEBC=ZDBC+ZEBC=ZEBD=50°

AZEBA+ZEAB=90°-(ZEAC+/EBC)=40°

AZAEB=180°-(ZEBA+NEAB)=140°

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰直角三角形、全等三角形、三角形內(nèi)角和的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰直角三角形、全等三角

形、三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，從而完成求解.

8、B

【解析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫

做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是正確找出對(duì)稱軸的位置.

9、B

【解析】將圓柱體的側(cè)面展開并連接AC.

?.?圓柱的底面半徑為3cm,

?*.BC=-X2?7r?3=37r(cm)，

2

在RtAACB中，AC2=AB2+CB2=4+9n2,

AC="+9%2cm.

.?.螞蟻爬行的最短的路線長(zhǎng)是舊行cm.

VAB+BC=8<"+9",

.??蟻爬行的最短路線A=>B=C,

故選B.

【點(diǎn)睛】運(yùn)用了平面展開圖，最短路徑問題，做此類題目先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間

的最短路徑.一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短.在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題.

10、B

【分析】利用三角形的三邊關(guān)系即可求解.

【詳解】解：第三邊長(zhǎng)x的范圍是：8-3<x<8+3,即5cm

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形的三邊關(guān)系，掌握兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、5cm或4cm

【分析】分兩種情況考慮：BC為斜邊，BC為直角邊，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可.

【詳解】若BC為直角邊，

,:AB=3cm,BC=4cm,

AC=ylAB~+BC~=A/32+42=5(cm)，

若BC為斜邊，

?:AB=3cm,BC=4cm,

?*-AC=7BC2-A82=V42-32=a(cm),

綜上所述，AC的長(zhǎng)為5cm或，7cm.

故答案為：5cm或77cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解.

12、789

【分析】設(shè)NC=x,則。V=8-x,由翻折的性質(zhì)可知石N=DN=8—x,在RtaENC中，由勾股定理列方程求解

即可求出DN,連接AN,由翻折的性質(zhì)可知FN=AN,然后在RtaADN中由勾股定理求得AN的長(zhǎng)即可.

【詳解】解：如圖所示，連接AN,

由翻折的性質(zhì)可知：EN=DN=8—x,

在RtVENC中，

有EN?=EC?+NC?，（8-x）2=42+X2,

解得：x=3,

BPDN=5cm.

在Rt三角形ADN中,

AN=sjAD2+ND2=A/82+52=屈，

由翻折的性質(zhì)可知FN=AN=A/89.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理，利用勾股定理的到關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵.

13、3.1.

【詳解】解：因?yàn)镹ABC=90。，AB=5,BC=12,所以AC=13,

因?yàn)锳C=BD,所以BD=13,

因?yàn)镋,F分別為AB,AO中點(diǎn)，所以EF=，BO,

2

N1~11

而BO=-BD,所以EF=-x-xl3=3.L

222

故答案為3.1.

14、2或2應(yīng)或4

【分析】先求出直線y=-1x+3與直線y=X交點(diǎn)C的坐標(biāo)，若使AOQC是等腰三角形，分三種情況討論,即OQ=CQ

或OC=OQ或OC=CQ,在直角三角形中利用勾股定理，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出OQ.

【詳解】①如圖，當(dāng)OQ=CQ時(shí)，過點(diǎn)C作CELOA于點(diǎn)E,

直線y=—gx+3與直線y=x交于點(diǎn)c,

—x+3=x

2

得x=2,

y=x=2

；.C(2,2)

設(shè)OQ=CQ=x,QE=2-x

在RtACEQ中/=2?+(2-x)2

解得x=2

②當(dāng)OC=OQ時(shí)，過點(diǎn)C作CELOA于點(diǎn)E,C(2,2)

在RtZ\CEO中，OC2=22+22

OC=2A/2

yA

H

%

'/I\\

/；，

//\?\、

~/*OEQAV

③當(dāng)OC=CQ時(shí)，過點(diǎn)C作CE±OA于點(diǎn)E

VOC=CQ

AOE=EQ=2

AOQ=2OE=4

、、H

綜上所示，若AOQC是等腰三角形，OQ的長(zhǎng)為2或2a或4

故答案為：2或2后或4

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，在直角三角形中可用勾股定理解直角三角形，已知兩條直線解析式可求出交點(diǎn)坐標(biāo).

15、-3或1

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程（加+3卜=4加+8,分兩種情況：⑴（加+3卜=4帆+8無實(shí)數(shù)根，⑵

整式方程（加+3）%=4〃7+8的根是原方程的增根，分別求解即可.

【詳解】去分母得：x—4—（x—3）（加+4）=—加，

整理得（加+3）%=4機(jī)+8,

由于原方程無解，故有以下兩種情況:

(1)(加+3)x=4根+8無實(shí)數(shù)根，即m+3=0且4加+8wO,

解得m=-3；

(2)整式方程(加+3)x=4m+8的根是原方程的增根，

4m+8-

即-----=3,解得機(jī)=1；

m+3

故答案為：機(jī)=—3或機(jī)=1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式方程無解的條件，分式方程無解，有兩種情況，①整式方程本身無解；②整式方程有解，但使得分式

方程的最簡(jiǎn)公分母為零(即為增根).

16、(1,-4)

【分析】作AC，x軸于C,利用點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得到AC=2,BC=4,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，可把R3BAC繞點(diǎn)B順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90。得到ABA，。，如圖，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BO=BC=4,A,C,=AC=2,于是可得到點(diǎn)A，的坐標(biāo).

:點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(3,2)、(-1,0),

；.AC=2,BC=3+1=4,

把RtABAC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到ABA，。，如圖，

.\BC,=BC=4,AC=AC=2,

...點(diǎn)A，的坐標(biāo)為(1,-4).

故答案為(1,-4).

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐

標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30。，45。，60。，90。，180。.解決本題的關(guān)鍵是把線段的旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的

旋轉(zhuǎn).

17、65

【分析】首先根據(jù)三角形的三線合一的性質(zhì)得到AD平分NBAC,然后求得其一半的度數(shù)，從而求得答案.

【詳解】?；AB=AC,D為BC的中點(diǎn)，

，NBAD=NCAD,

VZBAC=50°,

；.NDAC=25。，

VDE±AC,

，ZADE=90°-25°=65°,

故答案為65。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解等腰三角形三線合一的性質(zhì)，難度不大.

18、42

【詳解】解：連接AO,可知AO平分/BAC,由角平分線的性質(zhì)可知

點(diǎn)O到AB、AC、BC的距離相等，

把求4ABC的面積轉(zhuǎn)化為求AAOB、△AOC、ABOC的面積之和，

即g(AB+AC+3C).QD=42

考點(diǎn):角平分線的性質(zhì).

三、解答題(共66分)

19、詳見解析

【分析】由N1=N2,得AC=AD,進(jìn)而由HL判定RtAABCgRtAAED,即可得出結(jié)論

【詳解】■N1=N2

,\AC=AD

,.,ZB=ZE=RtZ,AB=AE

.,.△ABC^AAED(HL)

Z3=Z4

考點(diǎn)：全等三角形的判定及性質(zhì)

20、(1)C(373，3)；(2)S=2?,0</<3

【分析】(D圖形翻折后對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度不變，通過直角三角形中，30。所對(duì)的直角邊等于斜邊一半，依次得出C的坐標(biāo).

1L

(2)SPOB=-XOBXOP,。尸的距離為2/,OB=26可得；另，尸的速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，OA=6貝心

總的時(shí)間為3s.

【詳解】解：(1)連接OG過C點(diǎn)作CHLx軸于77點(diǎn).

O

：.OA=ACfZOBA=ZCBA=609OB=CBfZCBH=6Q°

???是等邊三角形

AN5cH=30。

：.BH=-BC=-x2j3=y/3,OH=2y/3+j3=3s/3,

22

VOC=OA=6,ZCOH=30°

:.CH=—x6=3.

2

/.C(363)；

(2)?.?點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，

：.OP=2t,

/.SPOB=OBxOP-2s/3x2t=2y/3t.

?.?點(diǎn)尸以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿線段OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，

???f的取值范圍為0<rw3.

【點(diǎn)睛】

理解圖形翻折后的特點(diǎn)，利用銳角為30°的直角三角形性質(zhì)定理為解題的關(guān)鍵.

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可化簡(jiǎn)，再代入》=3,y=2即可求解.

z11、2x

【詳解】(丁+——)一0工2

%+yx-yx-2xy+y

x-y+x+y(x-y)2

(x+y)(x-y)2x

_2x(x-yj

(x+2x

_x-y

x+y

把尤=3,y=2代入原式=」3-2=人1

3+25

【點(diǎn)睛】

此題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則.

22>解：(1)方案一:v=60x+10000；

當(dāng)0<x<100時(shí)，y=100x；

當(dāng)x>100時(shí)，y=80x+2000：

⑵當(dāng)60x+10000>80x+2000時(shí)，即x<400時(shí)，選方案二進(jìn)行購買，

當(dāng)60x+10000=80x+2000時(shí)，即x=400時(shí)，兩種方案都可以，

當(dāng)60x+10000V80x+2000時(shí)，即x>400時(shí)，選方案一進(jìn)行購買；

(3)甲、乙單位購買本次足球賽門票分別為500張、200張.

【分析】(1)根據(jù)題意可直接寫出用x表示的總費(fèi)用表達(dá)式；

(2)根據(jù)方案一與方案二的函數(shù)關(guān)系式分類討論；

(3)假設(shè)乙單位購買了a張門票，那么甲單位的購買的就是700-a張門票，分別就乙單位按照方案二：①a不超過100；

②a超過100兩種情況討論a取值的合理性.從而確定求甲、乙兩單位各購買門票數(shù).

【詳解】解：(1)方案一1=60x+10000；

當(dāng)0<x<100時(shí)，y=100x；

當(dāng)x>100時(shí)，Y=80X+2000：

⑵因?yàn)榉桨敢粂與x的函數(shù)關(guān)系式為y=60x+10000,

,?,x>100,方案二的y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=80x+2000；

當(dāng)60x+10000>80x+2000時(shí)，即xV400時(shí)，選方案二進(jìn)行購買，

當(dāng)60x+10000=80x+2000時(shí)，即x=400時(shí)，兩種方案都可以，

當(dāng)60x+10000V80x+2000時(shí)，即x>400時(shí)，選方案一進(jìn)行購買；

(3)設(shè)甲、乙單位購買本次足球賽門票數(shù)分別為a張、b張；

???甲、乙單位分別采用方案一和方案二購買本次足球比賽門票，

二乙公司購買本次足球賽門票有兩種情況：b<100或b>100.

①bWlOO時(shí)，乙公司購買本次足球賽門票費(fèi)為100b,

a+b=700,a=550,

(解得):15。,不符合題意，舍去;

60。+10000+100b=58000,

②當(dāng)b>100時(shí)，乙公司購買本次足球賽門票費(fèi)為80b+2000,

a+b-10Q,a=500,

60a+10000+806+2000=58000,解得=200,符合題思

答：甲、乙單位購買本次足球賽門票分別為500張、200張.

23、見解析

【分析】(1)分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，然后順次連接；

(2)作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)BT然后連接AB，，與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.

【詳解】(1)如圖所示：

(2)如圖所示:

【分析】先利用分式的基本性質(zhì)對(duì)原代數(shù)式進(jìn)行通分，約分，然后求出x的值，再將x的值代入到化簡(jiǎn)之后的代數(shù)式

中即可.

x+2x-1x

【詳解】原式=X------

x(^x—2)(x—2)---x—4

(%+2)(x-2)-x(x-1)x

x(x-2)2x-4

x-4x

-----7X---

x(x—2)x—4

]

(x-2)2

QX=2-1A/27=2-73

1_1

二原式=Q_g_2）2=§

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

77

25、（1）幣;（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（7,3）或（1,7）或（5,y）;（3）OQ的最小值為1.

【分析】（1）先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理即可求出OE的長(zhǎng)，然后利用AAS證出AADO絲△OEB,即可

求出AD的長(zhǎng)；

（2）先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，利用AAS證出對(duì)

應(yīng)的全等三角形即可分別求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)k的取值范圍分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x,0）,證出對(duì)應(yīng)的全等三角形，利用勾

股定理得出OQ?與x的函數(shù)關(guān)系式，利用平方的非負(fù)性從而求出OQ的最值.

【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知：直線AB的解析式為y=-x+l

當(dāng)x=0時(shí)，y=l；當(dāng)y=0時(shí)，x=l

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,1）

:.OA=BO=1

根據(jù)勾股定理：OE=1OB。-BE。=不

■:ZADO=ZOEB=ZAOB=90°

.\ZAOD+ZOAD=90°,ZAOD+ZBOE=90°

ZOAD=ZBOE

在AADO和△OEB中

ZADO=ZOEB

<NOAD=ZBOE

OA=BO

.,.△ADO^AOEB

:*AD=OE=不

4

（2）由題意可知：直線AB的解析式為y=-1X+1

當(dāng)x=0時(shí)，y=l；當(dāng)y=0時(shí)，x=3

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,1）

Z.OA=3,BO=1

①當(dāng)AABM是以NBAM為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時(shí)，AM=AB,過點(diǎn)M作MN，x軸于N

■:ZMNA=ZAOB=ZBAM=90°

/.ZMAN+ZAMN=90°,NMAN+NBAO=90°

:.NAMN=NBAO

在aAMN和△BAO中

'ZMNA=NAOB

<ZAMN=ZBAO

AM=BA

/.△AMN^ABAO

.?.AN=BO=1,MN=AO=3

/.ON=OA+AN=7

二此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（7,3）；

②當(dāng)AABM是以NABM為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時(shí)，BM=AB,過點(diǎn)M作MNJ_y軸于N

■:NMNB=NBOA=NABM=90°

.?.ZMBN+ZBMN=90°,ZMBN+ZABO=90°

:.ZBMN=ZABO

在△BMN和△ABO中

ZMNB=ZBOA

<ZBMN=ZABO

BM=AB

.?.△BMNg△ABO

，BN=AO=3,MN=BO=1

/.ON=OB+BN=7

,此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,7)；

③當(dāng)AABM是以NAMB為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時(shí)，MA=MB,過點(diǎn)M作MN，x軸于N,MD，y軸于D,設(shè)

點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)

AMD=ON=x