湖南省常德市臨澧縣新安鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省常德市臨澧縣新安鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a=0.50.5，b=0.30.5，c=log0.32，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=0.50.5＞b=0.30.5＞0，c=log0.32＜log0.31=0，∴a＞b＞c．故選：A．2.當(dāng)時(shí),在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是(

)

A

B

C

D參考答案：C略3.在從集合A到集合B的映射中，下列說(shuō)法正確的是（

）A．集合B中的某一個(gè)元素b的原象可能不止一個(gè)B．集合A中的某一個(gè)元素a的象可能不止一個(gè)C．集合A中的兩個(gè)不同元素所對(duì)應(yīng)的象必不相同D．集合B中的兩個(gè)不同元素的原象可能相同參考答案：A4.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣2x﹣3，求當(dāng)x≤0時(shí)，不等式f（x）≥0整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)可得x＞0時(shí)的函數(shù)的零點(diǎn)的公式，可得零點(diǎn)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出．當(dāng)x≤0時(shí)的零點(diǎn)，求出不等式的解集，然后推出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣2x﹣3，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：x=1，開(kāi)口向上，x2﹣2x﹣3=0解得x=3，x=﹣1（舍去）．當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為：x=﹣1，f（x）=0，解得x=﹣3，x=1（舍去），函數(shù)是奇函數(shù)，可得x=0，當(dāng)x≤0時(shí)，不等式f（x）≥0，不等式的解集為：[﹣3，0]．當(dāng)x≤0時(shí)，不等式f（x）≥0整數(shù)解的個(gè)數(shù)為：4．故選：A．5.已知圖①的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)，則在下列給出的四式中，圖②的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)只可能是 （

）A.

B.

C. D.

圖

圖參考答案：C略6.cos570°=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得解.【詳解】故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題。7.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，圖中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為，則該幾何體的表面積是：A.

B.

C.

D.參考答案：B幾何體為一個(gè)四棱錐P-ABCD，底面為邊長(zhǎng)為2的正方形，高為2，,因?yàn)椋詭缀误w的表面積是選B.

8.在△ABC中,若，，，則a=（

）A.1 B. C. D.2參考答案：B【分析】依題意，由正弦定理即可求得得值.【詳解】由正弦定理得，.故選B.9.已知，則(A)(B)

(C)(D)參考答案：A10.設(shè)m，n表示兩條不同的直線，α、β表示兩個(gè)不同的平面，則下列命題中不正確的是（） A．m⊥α，m⊥β，則α∥β B．m∥n，m⊥α，則n⊥α C．m⊥α，n⊥α，則m∥n D．m∥α，α∩β=n，則m∥n 參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】充分利用線面平行和線面垂直的性質(zhì)和判定定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一解答．A選項(xiàng)用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行判斷即可； B選項(xiàng)用兩個(gè)平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面； C選項(xiàng)用線面垂直的性質(zhì)定理判斷即可； D選項(xiàng)由線面平行的性質(zhì)定理判斷即可． 【解答】解：A選項(xiàng)中命題是真命題，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β； B選項(xiàng)中命題是真命題，m∥n，m⊥α可得出n⊥α； C選項(xiàng)中命題是真命題，m⊥α，n⊥α，利用線面垂直的性質(zhì)得到n∥m； D選項(xiàng)中命題是假命題，因?yàn)闊o(wú)法用線面平行的性質(zhì)定理判斷兩直線平行． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面平行和線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是熟練有關(guān)的定理． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，粗實(shí)線表示一個(gè)三棱錐的三視圖，則該三棱錐的表面積為_(kāi)______________.參考答案：8+4【分析】由題意，根據(jù)給定的三視圖可知，該幾何體為一個(gè)三棱錐，其底面三角形與側(cè)面為全等的等腰三角形，側(cè)面面，,側(cè)面與為邊長(zhǎng)為的全等的等邊三角形，即可求解幾何體的表面積.【詳解】由題意，根據(jù)給定的三視圖可知，該幾何體為一個(gè)三棱錐，其底面三角形與側(cè)面為全等的等腰三角形，側(cè)面面，,側(cè)面與為全等的等邊三角形，邊長(zhǎng)為，則該三棱錐的表面積為.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及組合體的表面積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為虛線.求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解.12.在⊿ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:5:7，則∠C等于

▲

參考答案：

120o

13.對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列，定義為的“蕙蘭”值，現(xiàn)知數(shù)列的“蕙蘭”值為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為=

．參考答案：略14.將正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)陣，根據(jù)這個(gè)排列規(guī)則，數(shù)陣中

第20行從左至右的第5個(gè)數(shù)是________.

參考答案：略15.已知直線與函數(shù)f（x）=cosx，g（x）=sin2x和h（x）=sinx的圖象及x軸依次交于點(diǎn)P，M，N，Q，則PN2+MQ2的最小值為．參考答案：略16.若函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的最大值是m,且f(x)是偶函數(shù),則=

.參考答案：117.若則的最小值是

；取到最小值時(shí)，=

。參考答案：2;1.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，某河段的兩岸可視為平行，為了測(cè)量該河段的寬度，在河的一邊選取兩點(diǎn)A、B，觀察對(duì)岸的點(diǎn)C，測(cè)得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，且AB＝100米．(1)求sin75°；(2)求該河段的寬度．參考答案：(1)sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°19.已知函數(shù)f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[﹣1，2m]上不具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若f（1）=g（1）．

（?。┣髮?shí)數(shù)a的值；

（ⅱ）設(shè)，t2=g（x），，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，試比較t1，t2，t3的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）可得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，由題意可得﹣1＜1＜2m；（Ⅱ）（i）由題意可得f（1）=0，即﹣2+a=0；（ii）當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，易求t1，t2，t3的取值范圍，由范圍可得大小關(guān)系；【解答】解：（Ⅰ）∵拋物線y=2x2﹣4x+a開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，1]單調(diào)遞減，在[1，+∞）單調(diào)遞增，∵函數(shù)f（x）在[﹣1，2m]上不單調(diào)，∴2m＞1，得，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為；（Ⅱ）（?。遞（1）=g（1），∴﹣2+a=0，∴實(shí)數(shù)a的值為2．（ⅱ）∵，t2=g（x）=log2x，，∴當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，t1∈（0，1），t2∈（﹣∞，0），t3∈（1，2），∴t2＜t1＜t3．20.（1）計(jì)算4；（2）化簡(jiǎn)f（α）=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）直接利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．（2）直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：（1）4=9﹣3×（﹣3）+2=20．（2）f（α）===﹣cosα．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21.已知.（1）設(shè)，求滿足的實(shí)數(shù)x的值；（2）若f(x)為R上的奇函數(shù)，試求函數(shù)的反函數(shù).參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把代入函數(shù)解析式，代入方程即可求解.（2）由函數(shù)奇偶性得，然后求得的解析式，分段求解反函數(shù)即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，由，得，即，解得.（2）為上的奇函數(shù)，，則.,由，，得，;由，，得，.函數(shù)的反函數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的解析式及求法，考查了反函數(shù)的求法，屬于中檔題.22.在△ABC中，點(diǎn)B（4，4），角A的內(nèi)角平分線所在直線的方程為y=0，BC邊上的高所在直線的方程為x﹣2y+2=0（Ⅰ）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】（I）利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、直線交點(diǎn)與方程組的關(guān)系即可得出．（II）l利用兩點(diǎn)之間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式、三角形面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由題意知BC的斜率為﹣2，