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文檔簡介
山東省聊城市城區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷
注意事項(xiàng):
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再
選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。
3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
1.下列命題是真命題的是()
A.如果。+6=0,那么a=Q0B.行的平方根是±4
C.有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對頂角D.等腰三角形兩底角相等
2.如圖,正方形ABCD邊長為4,以BC為直徑的半圓O交對角線BD于點(diǎn)E,則陰影部分面積為()
C.6-71D.2y/3~TI
3.計(jì)算(一ab2>+(-ab)2的結(jié)果是()
A.ab4B.-ab4C.ab3D.—ab3
4.下列式子一定成立的是()
A.2a+3a=6aB.x8vx2=x4
LJ_-2
C.aD.(-a)3=—o
5.如圖,在。O中,弦BC=L點(diǎn)A是圓上一點(diǎn),且NBAC=30。,則的長是()
111
A.7TB.—71C.-nD.一71
326
6.下列四個(gè)函數(shù)圖象中,當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是()
7.方程x2-4x+5=0根的情況是()
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根
8.下列運(yùn)算正確的是()
A.a3*a2=a6B.(x3)3=x6C.x5+x5=x10D.-a84-a4=-a4
9.二次函數(shù)y=ax2+0x+c(°邦)的圖象如圖,給出下列四個(gè)結(jié)論:①4ac-Z>2<0;②36+2c<0;③4a+cV2Z>;@mQarn+b)
D.4
10.下列條件中丕能判定三角形全等的是()
A.兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等B.三條邊對應(yīng)相等
C.兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等D.三個(gè)角對應(yīng)相等
二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)
b
11.若方程x?+2(1+a)x+3a?+4ab+4b2+2=0有實(shí)根,貝!|一=.
a
12.“五一”期間,一批九年級同學(xué)包租一輛面包車前去竹海游覽,面包車的租金為300元,出發(fā)時(shí),又增加了4名同
學(xué),且租金不,變,這樣每個(gè)同學(xué)比原來少分?jǐn)偭?0元車費(fèi).若設(shè)參加游覽的同學(xué)一共有x人,為求x,可列方程____.
2-k
13.若反比例函數(shù)y=一■的圖象位于第二、四象限,則上的取值范圍是
x
14.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2—2x—2,當(dāng)agxWa+2時(shí),函數(shù)有最大值1,則a的值為.
15.如圖,圓錐的表面展開圖由一扇形和一個(gè)圓組成,已知圓的面積為HHhr,扇形的圓心角為120。,這個(gè)扇形的面積
為.
16.關(guān)于X的方程絲?—1=0有增根,則。=.
X-1
三、解答題(共8題,共72分)
17.(8分)如圖,AABC中,AB=AC=4,D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),連接CD,過E作EF〃DC交BC的延長
線于F;
(1)求證:DE=CF;
(2)若NB=60。,求EF的長.
18.(8分)如圖所示,正方形網(wǎng)格中,△ABC為格點(diǎn)三角形(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).把AABC沿BA方向平
移后,點(diǎn)A移到點(diǎn)Ai,在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△AiBiG;把△AiBiCi繞點(diǎn)Ai按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。,在網(wǎng)格中
畫出旋轉(zhuǎn)后的△AiB2c2;如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1,求點(diǎn)B經(jīng)過(1)、(2)變換的路徑總長.
2Q
19.(8分)如圖,已知矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸的正半軸上與y軸的負(fù)半軸上,二次函數(shù)y=一5》—2
的圖像經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)結(jié)合函數(shù)的圖象,求當(dāng)y<0時(shí),x的取值范圍.
20.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合,點(diǎn)C在x軸上,點(diǎn)C坐標(biāo)為(6,
0),等邊三角形ABC的三邊上有三個(gè)動點(diǎn)D、E、F(不考慮與A、B、C重合),點(diǎn)D從A向B運(yùn)動,點(diǎn)E從B向
C運(yùn)動,點(diǎn)F從C向A運(yùn)動,三點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動,到終點(diǎn)結(jié)束,且速度均為lcm/s,設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為ts,解答下列問題:
(1)求證:如圖①,不論t如何變化,ADEF始終為等邊三角形.
(2)如圖②過點(diǎn)E作EQ〃AB,交AC于點(diǎn)Q,設(shè)△AEQ的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式及t為何值時(shí)△AEQ
的面積最大?求出這個(gè)最大值.
(3)在(2)的條件下,當(dāng)AAEQ的面積最大時(shí),平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P,使A、D、Q、P構(gòu)成的四邊形是菱形,若
存在請直接寫出P坐標(biāo),若不存在請說明理由?
21.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=p(p+l).試證明:無論。取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;若原
方程的兩根%,%滿足工;+%2--=3。~+1,求2的值.
2(%+3)<4x+7
22.(10分)解不等式組:{%+2并寫出它的所有整數(shù)解.
------>x
2
23.(12分)如圖,一次函數(shù)丫=1?+11的圖象分別與反比例函數(shù)丫=巴的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(4,3),與y軸的負(fù)
x
半軸交于點(diǎn)B,且OA=OB.
(1)求函數(shù)y=kx+b和y=3的表達(dá)式;
X
(2)已知點(diǎn)C(0,8),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M,使得MB=MC,求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).
24.如圖,已知。的直徑A3=10,AC是,。的弦,過點(diǎn)。作。的切線。石交A5的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作
ADA.DE,垂足為。,與0。交于點(diǎn)尸,設(shè)NZMC,NCE4的度數(shù)分別是a,£,且0。<1<45°.
(1)用含a的代數(shù)式表示少;
(2)連結(jié)。尸交AC于點(diǎn)G,若AG=CG,求AC的長.
參考答案
一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
1、D
【解析】
解:A>如果a+b=0,那么a=b=0,或a=-瓦錯誤,為假命題;
B、石=4的平方根是±2,錯誤,為假命題;
C、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對頂角,錯誤,為假命題;
D、等腰三角形兩底角相等,正確,為真命題;
故選D.
2、C
【解析】
根據(jù)題意作出合適的輔助線,可知陰影部分的面積是4BCD的面積減去△BOE和扇形OEC的面積.
【詳解】
由題意可得,
BC=CD=4,ZDCB=90°,
.,.ZEOB=ZDCB=90°,
陰影部分面積為:BOCD兀
22360
4x42x290xyrx4
~~12360
=6-n,
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查扇形面積的計(jì)算、正方形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的
思想解答.
3、B
【解析】
根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則,先分別計(jì)算積的乘方,然后再根據(jù)單項(xiàng)式除法法則進(jìn)行計(jì)算即可得,
(-ab2)3-r(-ab)2
=-a3b64-a2b2
=-ab4,
故選B.
4、D
【解析】
根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)易的除法法則、分?jǐn)?shù)指數(shù)運(yùn)算法則、塞的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可.
【詳解】
解:A:2a+3a=(2+3)a=5a,故A錯誤;
B:X8-rX2=X8-2=X69故B錯誤;
C:^2=y/uf故C錯誤;
D:(-a-2)3=-a-6=-),故D正確.
a
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)塞的除法法則、分?jǐn)?shù)指數(shù)運(yùn)算法則、塞的乘方法則.其中指數(shù)為分?jǐn)?shù)的情況在初中階段
很少出現(xiàn).
5、B
【解析】
連接OB,OC.首先證明AOBC是等邊三角形,再利用弧長公式計(jì)算即可.
【詳解】
解:連接OB,OC.
,/NBOC=2NBAC=60°,
,."OB=OC,
/.△OBC是等邊三角形,
.\OB=OC=BC=1,
..60-7T-1n
?"長
故選B.
【點(diǎn)睛】
考查弧長公式,等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,屬于中考??碱}型.
6、D
【解析】
A、根據(jù)函數(shù)的圖象可知y隨x的增大而增大,故本選項(xiàng)錯誤;
B、根據(jù)函數(shù)的圖象可知在第二象限內(nèi)y隨x的增大而減增大,故本選項(xiàng)錯誤;
C、根據(jù)函數(shù)的圖象可知,當(dāng)XVO時(shí),在對稱軸的右側(cè)y隨X的增大而減小,在對稱軸的左側(cè)y隨X的增大而增大,
故本選項(xiàng)錯誤;
D、根據(jù)函數(shù)的圖象可知,當(dāng)xVO時(shí),y隨x的增大而減??;故本選項(xiàng)正確.
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了函數(shù)的圖象,函數(shù)的增減性,熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
7、D
【解析】
解:b=-4,c=5,
-4ac=(-4)2-4x1x5=-4<0,
所以原方程沒有實(shí)數(shù)根.
8、D
【解析】
各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷.
【詳解】
A、原式=a$,不符合題意;
B、原式=x3不符合題意;
C、原式=2x5,不符合題意;
D、原式=-a3符合題意,
故選D.
【點(diǎn)睛】
此題考查了整式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
9、C
【解析】
試題解析:???圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),
方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
?*.b2-4ac>0,
4ac-b2<0,
①正確;
..b,
--=-1,
2a
.\b=2a,
Va+b+c<0,
.\Lb+b+c<0,3b+2c<0,
2
②是正確;
,當(dāng)x=-2時(shí),y>0,
?*.4a-2b+c>0,
?*.4a+c>2b.
③錯誤;
?.?由圖象可知x=-1時(shí)該二次函數(shù)取得最大值,
?'.a-b+c>am2+bm+c(m#-1).
.'.m(am+b)<a-b.故④正確
.?.正確的有①②④三個(gè),
故選C.
考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【詳解】
請?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>
10、D
【解析】
解:A、符合AAS,能判定三角形全等;
B、符合SSS,能判定三角形全等;;
C、符合SAS,能判定三角形全等;
D、滿足AAA,沒有相對應(yīng)的判定方法,不能由此判定三角形全等;
故選D.
二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)
1
11、——
2
【解析】
因?yàn)榉匠逃袑?shí)根,所以△>0,配方整理得(a+2b)2+(a-1)2<o,再利用非負(fù)性求出a,b的值即可.
【詳解】
?.?方程有實(shí)根,
.*.△>0,即△=4(1+a)2-4(3a2+4ab+4b2+2)>0,
化簡得:2a2+4ab+4b2-2a+l<0,
/.(a+2b)2+(a-1)2<0,而(a+2b)2+(a-1)2>0,
/.a+2b=0,a-1=0,解得a=l,b=-----,
2
?1
??=一?
a2
故答案為-L.
2
300300
12、--------=1.
x-4x
【解析】
原有的同學(xué)每人分擔(dān)的車費(fèi)應(yīng)該為現(xiàn),而實(shí)際每人分擔(dān)的車費(fèi)為迎,方程應(yīng)該表示為:---=1.
x-4xx-4x
300300
故答案是:——---------=1.
x-4x
13、k>l
【解析】
根據(jù)圖象在第二、四象限,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可以確定Lk的符號,即可解答.
【詳解】
2-k
?.?反比例函數(shù)y=—■的圖象在第二、四象限,
x
/.l-k<0,
.\k>l.
故答案為:k>l.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),熟練記憶當(dāng)k>0時(shí),圖象分別位于第一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),圖象分別位于第
二、四象限是解決問題的關(guān)鍵.
14、-1或1
【解析】
利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=l時(shí)x的值,結(jié)合當(dāng)aWx9+2時(shí)函數(shù)有最大值1,即可得出關(guān)于a的一元
一次方程,解之即可得出結(jié)論.
【詳解】
解:當(dāng)y=l時(shí),x2-2x-2=l,
解得:X1—1,X2=3,
???當(dāng)a/xWa+2時(shí),函數(shù)有最大值1,
?*.a=-l或a+2=3,即a=l.
故答案為-1或L
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的最值,利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=l時(shí)x的
值是解題的關(guān)鍵.
15、300TT
【解析】
試題分析:首先根據(jù)底面圓的面積求得底面的半徑,然后結(jié)合弧長公式求得扇形的半徑,然后利用扇形的面積公式求
得側(cè)面積即可.?底面圓的面積為100兀,...底面圓的半徑為10,...扇形的弧長等于圓的周長為20兀,設(shè)扇形的母線
120?廠
長為r,則------=20TT,解得:母線長為30,.,.扇形的面積為jrrl=7rxi0x30=30(hr
180
考點(diǎn):(1)、圓錐的計(jì)算;(2)、扇形面積的計(jì)算
16、-1
【解析】
根據(jù)分式方程竺?-1=0有增根,可知x-l=0,解得x=L然后把分式方程化為整式方程為:ax+1-(x-1)=0,代入
x=l可求得a=-l.
故答案為-1.
點(diǎn)睛:此題主要考查了分式方程的增根問題,解題關(guān)鍵是明確增根出現(xiàn)的原因,把增根代入最簡公分母即可求得增根,
然后把它代入所化為的整式方程即可求出未知系數(shù).
三、解答題(共8題,共72分)
17、⑴證明見解析;⑵EF=2月.
【解析】
(1)根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可證明;
(2)只要求出CD即可解決問題.
【詳解】
(1)證明:D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)
.'.DE//CF,
又EF//DC
??四邊形CDEF為平行四邊形
.-.DE=CF.
⑵AB=AC=4,4=60
..BC=AB=AC=4,
又D為AB中點(diǎn)
.-.CD±AB,
,在RtBCD中,
BD=-AB=2,
2
.-.CD=VBC2+BD2=2y/3,
四邊形CDEF是平行四邊形,
.?.EF=CD=2G
【點(diǎn)睛】
本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形的中位線定理等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問
題,屬于中考常考題型.
18、(1)(2)作圖見解析;(3)20+變?nèi)f.
2
【解析】
(1)利用平移的性質(zhì)畫圖,即對應(yīng)點(diǎn)都移動相同的距離.
(2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖,對應(yīng)點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)相同的角度.
(3)利用勾股定理和弧長公式求點(diǎn)B經(jīng)過(1)、(2)變換的路徑總長.
【詳解】
解:(1)如答圖,連接AAi,然后從C點(diǎn)作AAi的平行線且AiC產(chǎn)AC,同理找到點(diǎn)BI,分別連接三點(diǎn),△A】BiG即
為所求.
(2)如答圖,分別將AiBi,AiCi繞點(diǎn)Ai按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。,得到B2,C2,連接B2c2,AAiB2c2即為所求.
(3),/BB=A/22+22=2A/2,耳耳="忘^—7T,
11121802
點(diǎn)B所走的路徑總長=2s/2+—7r.
2
考點(diǎn):L網(wǎng)格問題;2.作圖(平移和旋轉(zhuǎn)變換);3.勾股定理;4.弧長的計(jì)算.
19、(1)(4,0);(2)-l<x<5
【解析】
(1)當(dāng)無=0時(shí),求出點(diǎn)C的坐標(biāo),根據(jù)四邊形Q鉆C為矩形,得出點(diǎn)B的坐標(biāo),進(jìn)而求出點(diǎn)A即可;
(2)先求出拋物線圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn),結(jié)合圖象即可得出.
【詳解】
28
解:(1)當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)了二1/9—W%—2的值為-2,
.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-2)
?四邊形Q45c為矩形,
:.OA^CB,AB=CO=2
2Q
解方程^廠x_2=—2,得石=0,4=4.
.?.點(diǎn)3的坐標(biāo)為(4,-2).
.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0).
2Q
(2)解方程二廠—gX—2=0,得石=—1,々=5.
由圖象可知,當(dāng)丁<0時(shí),x的取值范圍是—1<%<5.
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)與幾何問題,以及二次函數(shù)與不等式問題,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用幾何知識,并熟悉二次函數(shù)的
圖象與性質(zhì).
20、(1)證明見解析;(2)當(dāng)t=3時(shí),△AEQ的面積最大為還cn?;(3)⑶。)或(6,373)或(0,373)
4
【解析】
(1)由三角形ABC為等邊三角形,以及AD=BE=CF,進(jìn)而得出三角形ADF與三角形CFE與三角形BED全等,利
用全等三角形對應(yīng)邊相等得到BF=DF=DE,即可得證;(2)先表示出三角形AEC面積,根據(jù)EQ與AB平行,得到
三角形CEQ與三角形ABC相似,利用相似三角形面積比等于相似比的平方表示出三角形CEQ面積,進(jìn)而表示出AEQ
面積,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出面積最大值,并求出此時(shí)Q的坐標(biāo)即可;(3)當(dāng)AAEQ的面積最大時(shí),D、E、F都
是中點(diǎn),分兩種情形討論即可解決問題;
【詳解】
(1)如圖①中,
,-C(6,0),
/.BC=6
在等邊三角形ABC中,AB=BC=AC=6,ZA=ZB=ZC=60°,
由題意知,當(dāng)0VtV6時(shí),AD=BE=CF=t,
;.BD=CE=AF=6-t,
/.AADF^ACFE^ABED(SAS),
/.EF=DF=DE,
/.△DEF是等邊三角形,
不論t如何變化,ADEF始終為等邊三角形;
,SAAEC=;X36X(6-t)=3瓜;T),
;EQ〃AB,
.,.△CEQ^AABC,
2
.SCEQ(CE、2_(6-O即SACEQ=*~SAABC==」96=立用-,
.C_CC_3A/3(6-Z)石(6—)2_G八有
_
??OAAEQ-SAAEC5ACEQ---------------------------------------U-5)+------,
2444
Va=-—<0,
4
二拋物線開口向下,有最大值,
.?.當(dāng)t=3時(shí),△AEQ的面積最大為Men?,
4
(3)如圖③中,由(2)知,E點(diǎn)為BC的中點(diǎn),線段EQ為△ABC的中位線,
當(dāng)AD為對角線時(shí),P2(0,373).
綜上所述,滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,0)或(6,3B)或(0,3若).
【點(diǎn)睛】
本題考查四邊形綜合題、等邊三角形的性質(zhì)和判定、菱形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會
構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題,學(xué)會用分類討論的思想思考問題,屬于中考壓軸題.
21、(1)證明見解析;(2)-2.
【解析】
分析:(1)將原方程變形為一般式,根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,即可得出4=(2p+l)2>1,由此即可證出:無
論p取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出Xl+X2=5、XlX2=6-p2-p,結(jié)合X『+X22-XlX2=3p2+l,即可求出p值.
詳解:(1)證明:原方程可變形為x2-5x+6-p2-p=l.
?:△=(-5)2-4(6-p2-p)=25-24+4p2+4p=4p2+4p+l=(2p+l)2>1,
???無論p取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2),原方程的兩根為XI、X2,
:.Xl+X2=5,XlX2=6-p2-p.
又?:Xl2+X22-XlX2=3p2+l,
/.(X1+X2)2-3xiX2=3p2+l,
52-3(6-p2-p)=3p2+l,
?'?25-18+3p2+3p=3p2+l,
3P=6
:.p=-2.
點(diǎn)睛:本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式,解題的關(guān)鍵是:(1)牢記“當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”;(2)
222
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合X1+X2-X1X2=3P+1,求出p值.
22、原不等式組的解集為-L?X<2,它的所有整數(shù)解為0,1.
2
【解析】
先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集,再求出它們的公共部分,然后寫出它的所有整數(shù)解即可.
【詳解】
2(x+3)<4x+7@
解:{%+2不9
2
解不等式①,得xN-g,
解不等式②,得xV2,
二原不等式組的解集為-工Vx<2,
2
它的所有整數(shù)解為0,1.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法.解一元一次不等式組的簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的
口訣:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大
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