山東省聊城市城區(qū)2024年中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷含解析

山東省聊城市城區(qū)2024年中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列命題是真命題的是（）

A.如果。+6=0,那么a=Q0B.行的平方根是±4

C.有公共頂點的兩個角是對頂角D.等腰三角形兩底角相等

2.如圖，正方形ABCD邊長為4,以BC為直徑的半圓O交對角線BD于點E,則陰影部分面積為（)

C.6-71D.2y/3~TI

3.計算（一ab2>+（-ab）2的結果是（)

A.ab4B.-ab4C.ab3D.—ab3

4.下列式子一定成立的是（）

A.2a+3a=6aB.x8vx2=x4

LJ_-2

C.aD.(-a)3=—o

5.如圖，在。O中，弦BC=L點A是圓上一點，且NBAC=30。，則的長是（）

111

A.7TB.—71C.-nD.一71

326

6.下列四個函數(shù)圖象中，當x<0時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（）

7.方程x2-4x+5=0根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

8.下列運算正確的是（）

A.a3*a2=a6B.（x3）3=x6C.x5+x5=x10D.-a84-a4=-a4

9.二次函數(shù)y=ax2+0x+c（°邦）的圖象如圖，給出下列四個結論：①4ac-Z>2<0；②36+2c<0；③4a+cV2Z>；@mQarn+b）

D.4

10.下列條件中丕能判定三角形全等的是（）

A.兩角和其中一角的對邊對應相等B.三條邊對應相等

C.兩邊和它們的夾角對應相等D.三個角對應相等

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

b

11.若方程x?+2（1+a）x+3a?+4ab+4b2+2=0有實根，貝!|一=.

a

12.“五一”期間，一批九年級同學包租一輛面包車前去竹海游覽，面包車的租金為300元，出發(fā)時，又增加了4名同

學，且租金不，變，這樣每個同學比原來少分攤了20元車費.若設參加游覽的同學一共有x人，為求x,可列方程____.

2-k

13.若反比例函數(shù)y=一■的圖象位于第二、四象限，則上的取值范圍是

x

14.已知關于x的二次函數(shù)y=x2—2x—2,當agxWa+2時，函數(shù)有最大值1,則a的值為.

15.如圖，圓錐的表面展開圖由一扇形和一個圓組成，已知圓的面積為HHhr,扇形的圓心角為120。，這個扇形的面積

為.

16.關于X的方程絲?—1=0有增根，則。=.

X-1

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，AABC中，AB=AC=4,D、E分別為AB、AC的中點，連接CD,過E作EF〃DC交BC的延長

線于F；

（1）求證：DE=CF；

（2）若NB=60。，求EF的長.

18.（8分）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）.把AABC沿BA方向平

移后，點A移到點Ai,在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△AiBiG；把△AiBiCi繞點Ai按逆時針方向旋轉90。，在網(wǎng)格中

畫出旋轉后的△AiB2c2；如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1,求點B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長.

2Q

19.（8分）如圖，已知矩形OABC的頂點A、C分別在x軸的正半軸上與y軸的負半軸上，二次函數(shù)y=一5》—2

的圖像經(jīng)過點B和點C.

(1)求點A的坐標；

(2)結合函數(shù)的圖象，求當y<0時，x的取值范圍.

20.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，等邊三角形ABC的頂點B與原點O重合，點C在x軸上，點C坐標為(6,

0),等邊三角形ABC的三邊上有三個動點D、E、F(不考慮與A、B、C重合)，點D從A向B運動，點E從B向

C運動，點F從C向A運動，三點同時運動，到終點結束，且速度均為lcm/s,設運動的時間為ts,解答下列問題：

(1)求證：如圖①，不論t如何變化，ADEF始終為等邊三角形.

(2)如圖②過點E作EQ〃AB,交AC于點Q,設△AEQ的面積為S,求S與t的函數(shù)關系式及t為何值時△AEQ

的面積最大？求出這個最大值.

(3)在(2)的條件下，當AAEQ的面積最大時，平面內是否存在一點P,使A、D、Q、P構成的四邊形是菱形，若

存在請直接寫出P坐標，若不存在請說明理由？

21.(8分)已知關于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=p(p+l).試證明：無論。取何值此方程總有兩個實數(shù)根；若原

方程的兩根%,%滿足工；+%2--=3。~+1，求2的值.

2(%+3)<4x+7

22.(10分)解不等式組：｛%+2并寫出它的所有整數(shù)解.

------>x

2

23.(12分)如圖，一次函數(shù)丫=1?+11的圖象分別與反比例函數(shù)丫=巴的圖象在第一象限交于點A(4,3),與y軸的負

x

半軸交于點B,且OA=OB.

(1)求函數(shù)y=kx+b和y=3的表達式；

X

(2)已知點C(0,8),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M,使得MB=MC,求此時點M的坐標.

24.如圖，已知。的直徑A3=10,AC是，。的弦，過點。作。的切線。石交A5的延長線于點E,過點A作

ADA.DE,垂足為。，與0。交于點尸，設NZMC,NCE4的度數(shù)分別是a,￡,且0。＜1＜45°.

（1）用含a的代數(shù)式表示少;

（2）連結。尸交AC于點G,若AG=CG,求AC的長.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

解：A＞如果a+b=0,那么a=b=0,或a=-瓦錯誤，為假命題；

B、石=4的平方根是±2,錯誤，為假命題；

C、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角，錯誤，為假命題；

D、等腰三角形兩底角相等，正確，為真命題；

故選D.

2、C

【解析】

根據(jù)題意作出合適的輔助線，可知陰影部分的面積是4BCD的面積減去△BOE和扇形OEC的面積.

【詳解】

由題意可得，

BC=CD=4,ZDCB=90°,

.,.ZEOB=ZDCB=90°,

陰影部分面積為：BOCD兀

22360

4x42x290xyrx4

~~12360

=6-n,

故選C.

【點睛】

本題考查扇形面積的計算、正方形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的

思想解答.

3、B

【解析】

根據(jù)積的乘方的運算法則，先分別計算積的乘方，然后再根據(jù)單項式除法法則進行計算即可得，

(-ab2)3-r(-ab)2

=-a3b64-a2b2

=-ab4,

故選B.

4、D

【解析】

根據(jù)合并同類項、同底數(shù)易的除法法則、分數(shù)指數(shù)運算法則、塞的乘方法則進行計算即可.

【詳解】

解：A：2a+3a=(2+3)a=5a,故A錯誤;

B:X8-rX2=X8-2=X69故B錯誤；

C：^2=y/uf故C錯誤；

D：(-a-2)3=-a-6=-)，故D正確.

a

故選D.

【點睛】

本題考查了合并同類項、同底數(shù)塞的除法法則、分數(shù)指數(shù)運算法則、塞的乘方法則.其中指數(shù)為分數(shù)的情況在初中階段

很少出現(xiàn).

5、B

【解析】

連接OB,OC.首先證明AOBC是等邊三角形，再利用弧長公式計算即可.

【詳解】

解：連接OB,OC.

,/NBOC=2NBAC=60°,

,."OB=OC,

/.△OBC是等邊三角形,

.\OB=OC=BC=1,

..60-7T-1n

?"長

故選B.

【點睛】

考查弧長公式，等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型.

6、D

【解析】

A、根據(jù)函數(shù)的圖象可知y隨x的增大而增大，故本選項錯誤;

B、根據(jù)函數(shù)的圖象可知在第二象限內y隨x的增大而減增大，故本選項錯誤;

C、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當XVO時，在對稱軸的右側y隨X的增大而減小，在對稱軸的左側y隨X的增大而增大,

故本選項錯誤；

D、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當xVO時，y隨x的增大而減??；故本選項正確.

故選D.

【點睛】

本題考查了函數(shù)的圖象，函數(shù)的增減性，熟練掌握各函數(shù)的性質是解題的關鍵.

7、D

【解析】

解：b=-4,c=5,

-4ac=(-4)2-4x1x5=-4<0,

所以原方程沒有實數(shù)根.

8、D

【解析】

各項計算得到結果，即可作出判斷.

【詳解】

A、原式=a$,不符合題意；

B、原式=x3不符合題意；

C、原式=2x5,不符合題意；

D、原式=-a3符合題意，

故選D.

【點睛】

此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

9、C

【解析】

試題解析：???圖象與x軸有兩個交點，

方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，

?*.b2-4ac>0,

4ac-b2<0,

①正確；

..b,

--=-1,

2a

.\b=2a,

Va+b+c<0,

.\Lb+b+c<0,3b+2c<0,

2

②是正確；

,當x=-2時，y>0,

?*.4a-2b+c>0,

?*.4a+c>2b.

③錯誤；

?.?由圖象可知x=-1時該二次函數(shù)取得最大值，

?'.a-b+c>am2+bm+c(m#-1).

.'.m(am+b)<a-b.故④正確

.?.正確的有①②④三個，

故選C.

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.

【詳解】

請在此輸入詳解！

10、D

【解析】

解:A、符合AAS,能判定三角形全等；

B、符合SSS,能判定三角形全等；；

C、符合SAS,能判定三角形全等；

D、滿足AAA,沒有相對應的判定方法，不能由此判定三角形全等；

故選D.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

1

11、——

2

【解析】

因為方程有實根，所以△>0,配方整理得(a+2b)2+(a-1)2<o,再利用非負性求出a,b的值即可.

【詳解】

?.?方程有實根，

.*.△>0,即△=4(1+a)2-4(3a2+4ab+4b2+2)>0,

化簡得：2a2+4ab+4b2-2a+l<0,

/.(a+2b)2+(a-1)2<0,而(a+2b)2+(a-1)2>0,

/.a+2b=0,a-1=0,解得a=l,b=-----，

2

?1

??=一?

a2

故答案為-L.

2

300300

12、--------=1.

x-4x

【解析】

原有的同學每人分擔的車費應該為現(xiàn)，而實際每人分擔的車費為迎，方程應該表示為：---=1.

x-4xx-4x

300300

故答案是：——---------=1.

x-4x

13、k>l

【解析】

根據(jù)圖象在第二、四象限，利用反比例函數(shù)的性質可以確定Lk的符號，即可解答.

【詳解】

2-k

?.?反比例函數(shù)y=—■的圖象在第二、四象限，

x

/.l-k<0,

.\k>l.

故答案為：k>l.

【點睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質，熟練記憶當k>0時，圖象分別位于第一、三象限；當k<0時，圖象分別位于第

二、四象限是解決問題的關鍵.

14、-1或1

【解析】

利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出當y=l時x的值，結合當aWx9+2時函數(shù)有最大值1,即可得出關于a的一元

一次方程，解之即可得出結論.

【詳解】

解：當y=l時，x2-2x-2=l,

解得：X1—1,X2=3,

???當a/xWa+2時，函數(shù)有最大值1,

?*.a=-l或a+2=3,即a=l.

故答案為-1或L

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出當y=l時x的

值是解題的關鍵.

15、300TT

【解析】

試題分析：首先根據(jù)底面圓的面積求得底面的半徑，然后結合弧長公式求得扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求

得側面積即可.?底面圓的面積為100兀，...底面圓的半徑為10,...扇形的弧長等于圓的周長為20兀，設扇形的母線

120?廠

長為r,則------=20TT,解得：母線長為30,.,.扇形的面積為jrrl=7rxi0x30=30（hr

180

考點：（1）、圓錐的計算；（2）、扇形面積的計算

16、-1

【解析】

根據(jù)分式方程竺?-1=0有增根，可知x-l=0,解得x=L然后把分式方程化為整式方程為：ax+1-（x-1）=0,代入

x=l可求得a=-l.

故答案為-1.

點睛：此題主要考查了分式方程的增根問題，解題關鍵是明確增根出現(xiàn)的原因，把增根代入最簡公分母即可求得增根,

然后把它代入所化為的整式方程即可求出未知系數(shù).

三、解答題（共8題，共72分）

17、⑴證明見解析；⑵EF=2月.

【解析】

（1）根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可證明；

（2）只要求出CD即可解決問題.

【詳解】

（1）證明：D、E分別是AB、AC的中點

.'.DE//CF,

又EF//DC

??四邊形CDEF為平行四邊形

.-.DE=CF.

⑵AB=AC=4,4=60

..BC=AB=AC=4,

又D為AB中點

.-.CD±AB,

，在RtBCD中，

BD=-AB=2,

2

.-.CD=VBC2+BD2=2y/3，

四邊形CDEF是平行四邊形，

.?.EF=CD=2G

【點睛】

本題考查平行四邊形的判定和性質、勾股定理、三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問

題，屬于中考?？碱}型.

18、(1)(2)作圖見解析；(3)20+變萬.

2

【解析】

(1)利用平移的性質畫圖，即對應點都移動相同的距離.

(2)利用旋轉的性質畫圖，對應點都旋轉相同的角度.

(3)利用勾股定理和弧長公式求點B經(jīng)過(1)、(2)變換的路徑總長.

【詳解】

解：(1)如答圖，連接AAi,然后從C點作AAi的平行線且AiC產AC,同理找到點BI，分別連接三點，△A】BiG即

為所求.

(2)如答圖，分別將AiBi,AiCi繞點Ai按逆時針方向旋轉90。，得到B2,C2,連接B2c2,AAiB2c2即為所求.

(3),/BB=A/22+22=2A/2,耳耳="忘^—7T，

11121802

點B所走的路徑總長=2s/2+—7r.

2

考點：L網(wǎng)格問題；2.作圖(平移和旋轉變換)；3.勾股定理；4.弧長的計算.

19、(1)(4,0)；(2)-l<x<5

【解析】

(1)當無=0時，求出點C的坐標，根據(jù)四邊形Q鉆C為矩形，得出點B的坐標，進而求出點A即可；

(2)先求出拋物線圖象與x軸的兩個交點，結合圖象即可得出.

【詳解】

28

解：(1)當x=0時，函數(shù)了二1/9—W％—2的值為-2,

.?.點C的坐標為(0,-2)

?四邊形Q45c為矩形，

:.OA^CB,AB=CO=2

2Q

解方程^廠x_2=—2,得石=0,4=4.

.?.點3的坐標為(4,-2).

.?.點A的坐標為(4,0).

2Q

(2)解方程二廠—gX—2=0,得石=—1,々=5.

由圖象可知，當丁<0時，x的取值范圍是—1<%<5.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與幾何問題，以及二次函數(shù)與不等式問題，解題的關鍵是靈活運用幾何知識，并熟悉二次函數(shù)的

圖象與性質.

20、(1)證明見解析；(2)當t=3時，△AEQ的面積最大為還cn?；(3)⑶。)或(6,373)或(0,373)

4

【解析】

(1)由三角形ABC為等邊三角形，以及AD=BE=CF,進而得出三角形ADF與三角形CFE與三角形BED全等，利

用全等三角形對應邊相等得到BF=DF=DE,即可得證；(2)先表示出三角形AEC面積，根據(jù)EQ與AB平行，得到

三角形CEQ與三角形ABC相似,利用相似三角形面積比等于相似比的平方表示出三角形CEQ面積，進而表示出AEQ

面積，利用二次函數(shù)的性質求出面積最大值，并求出此時Q的坐標即可；(3)當AAEQ的面積最大時，D、E、F都

是中點，分兩種情形討論即可解決問題；

【詳解】

(1)如圖①中，

,-C(6,0),

/.BC=6

在等邊三角形ABC中，AB=BC=AC=6,ZA=ZB=ZC=60°,

由題意知，當0VtV6時，AD=BE=CF=t,

；.BD=CE=AF=6-t,

/.AADF^ACFE^ABED(SAS),

/.EF=DF=DE,

/.△DEF是等邊三角形，

不論t如何變化，ADEF始終為等邊三角形；

，SAAEC=；X36X(6-t)=3瓜;T),

；EQ〃AB,

.,.△CEQ^AABC,

2

.SCEQ(CE、2_(6-O即SACEQ=*~SAABC==」96=立用-,

.C_CC_3A/3(6-Z)石(6—)2_G八有

_

??OAAEQ-SAAEC5ACEQ---------------------------------------U-5)+------，

2444

Va=-—<0,

4

二拋物線開口向下，有最大值，

.?.當t=3時，△AEQ的面積最大為Men?,

4

(3)如圖③中，由(2)知，E點為BC的中點，線段EQ為△ABC的中位線,

當AD為對角線時，P2(0,373).

綜上所述，滿足條件的點P坐標為(3,0)或(6,3B)或(0,3若).

【點睛】

本題考查四邊形綜合題、等邊三角形的性質和判定、菱形的判定和性質、二次函數(shù)的性質等知識，解題的關鍵是學會

構建二次函數(shù)解決最值問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題.

21、(1)證明見解析；(2)-2.

【解析】

分析：(1)將原方程變形為一般式，根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，即可得出4=(2p+l)2>1,由此即可證出：無

論p取何值此方程總有兩個實數(shù)根；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出Xl+X2=5、XlX2=6-p2-p,結合X『+X22-XlX2=3p2+l,即可求出p值.

詳解：(1)證明：原方程可變形為x2-5x+6-p2-p=l.

?：△=(-5)2-4(6-p2-p)=25-24+4p2+4p=4p2+4p+l=(2p+l)2>1,

???無論p取何值此方程總有兩個實數(shù)根；

(2),原方程的兩根為XI、X2,

:.Xl+X2=5,XlX2=6-p2-p.

又?:Xl2+X22-XlX2=3p2+l,

/.（X1+X2）2-3xiX2=3p2+l,

52-3（6-p2-p）=3p2+l,

?'?25-18+3p2+3p=3p2+l,

3P=6

:.p=-2.

點睛：本題考查了根與系數(shù)的關系以及根的判別式，解題的關鍵是：（1）牢記“當時，方程有兩個實數(shù)根”；（2）

222

根據(jù)根與系數(shù)的關系結合X1+X2-X1X2=3P+1,求出p值.

22、原不等式組的解集為-L?X<2,它的所有整數(shù)解為0,1.

2

【解析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后寫出它的所有整數(shù)解即可.

【詳解】

2（x+3）<4x+7@

解：｛%+2不9

2

解不等式①，得xN-g,

解不等式②，得xV2,

二原不等式組的解集為-工Vx<2,

2

它的所有整數(shù)解為0,1.

【點睛】

本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法.解一元一次不等式組的簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的

口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大