四川省資陽市簡陽石橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省資陽市簡陽石橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如果|x|≤，那么函數(shù)f(x)=cos2x+sinx的最小值是

(

)A、B、－

C、－1D、參考答案：D略2.函數(shù)的最小值和最小正周期分別是A．

B．

C．

D．參考答案：D3.過點(diǎn)(1，0)且與直線x－2y＝0垂直的直線方程是（

）A.x－2y－1＝0 B.x－2y＋1＝0C.2x＋y－2＝0 D.x＋2y－1＝0參考答案：C【分析】先求出直線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式求直線方程。【詳解】由題，兩直線垂直，斜率為，又直線過點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)斜式可得，整理得，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查兩條直線垂直時的斜率關(guān)系，和用點(diǎn)斜式求直線方程，屬于基礎(chǔ)題。4.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上（

）

A.是減函數(shù)，有最小值0

B.是增函數(shù)，有最小值0

C.是減函數(shù)，有最大值0

D.是增函數(shù)，有最大值0參考答案：D5.函數(shù)的遞增區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：A

6.（3分）過點(diǎn)A（4，1）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程是（） A． x+y=5 B． x﹣y=5 C． x+y=5或x﹣4y=0 D． x﹣y=5或x+4y=0參考答案：C考點(diǎn)： 直線的截距式方程．專題： 計(jì)算題；分類討論．分析： 當(dāng)直線過原點(diǎn)時，斜率為，由點(diǎn)斜式求得直線的方程，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，設(shè)直線的方程是：x+y=a，把點(diǎn)A（4，1）代入方程求得a值．解答： 當(dāng)直線過原點(diǎn)時，斜率為，由點(diǎn)斜式求得直線的方程是y=x．當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，設(shè)直線的方程是：x+y=a，把點(diǎn)A（4，1）代入方程得a=5，直線的方程是x+y=5．綜上，所求直線的方程為y=x或x+y=5．故選C．點(diǎn)評： 本題考查用點(diǎn)斜式、截距式求直線方程的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．7.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,,,則等于(

)A．4

B．8

C.16

D．24參考答案：C因?yàn)榈缺葦?shù)列中，,，，由等比數(shù)列的性質(zhì)成等比數(shù)列，，等比數(shù)列中各項(xiàng)均為正數(shù)，因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，可得，故選C.

8.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是…（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.（5分）下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是（） A． f（x）=log2x B． C． f（x）=|x| D． f（x）=2x參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計(jì)算題．分析： 運(yùn)用直接法解決，先求出函數(shù)定義域，再觀察選項(xiàng)中各函數(shù)的定義域，相同的話即為答案．解答： ∵函數(shù)定義域?yàn)閤＞0，又函數(shù)f（x）=log2x定義域x＞0，故選A．點(diǎn)評： 本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法，特別是對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．10.若a，b是方程的兩個根，且a，b，2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值為(

)A.－4 B.－3 C.－2 D.－1參考答案：D【分析】由韋達(dá)定理確定，，利用已知條件討論成等差數(shù)列和等比數(shù)列的位置，從而確定的值?！驹斀狻坑身f達(dá)定理得：，，所以，由題意這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，且，則2一定在中間所以，即因?yàn)檫@三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，且，則2一定不在的中間假設(shè)，則即故選D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要掌握三個數(shù)成等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，如成等比數(shù)列，且，，則2必為等比中項(xiàng)，有。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（金陵中學(xué)2011年高考預(yù)測）定義函數(shù)＝，其中表示不超過x的最大整數(shù)，如：＝1，＝－2．當(dāng)x∈，(n∈)時，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)锳，記集合A中的元素個數(shù)為，則式子的最小值為

．參考答案：13當(dāng)x∈，時，＝＝＝0；當(dāng)x∈，時，＝＝＝＝1；當(dāng)x∈，時，再將，等分成兩段，x∈，時，＝＝＝＝4；x∈，時，＝＝＝＝5．類似地，當(dāng)x∈，時，還要將，等分成三段，又得3個函數(shù)值；將，等分成四段，得4個函數(shù)值，如此下去．當(dāng)x∈，(n∈)時，函數(shù)的值域中的元素個數(shù)為＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝1＋，于是＝＋－＝－，所以當(dāng)n＝13或n＝14時，的最小值為13．12.設(shè)非零向量，的夾角為，記，若，均為單位向量，且，則向量與的夾角為__________．參考答案：【分析】根據(jù)題意得到，，再根據(jù)向量點(diǎn)積的公式得到向量夾角即可.【詳解】由題設(shè)知，若向量，的夾角為，則，的夾角為.由題意可得，，.∵，，，，向量與的夾角為.故答案為：.【點(diǎn)睛】這個題目考查了向量數(shù)量積的應(yīng)用，以及向量夾角的求法，平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.13.兩條平行直線和間的距離是_____________。參考答案：214.若函數(shù)f(x)=

在[－1，3]上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________。參考答案：15.對實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”：a?b=設(shè)函數(shù)f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2），x∈R，若函數(shù)y=f（x）﹣c的圖象與x軸恰有兩個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是．參考答案：c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：化簡函數(shù)f（x）的解析式，作出函數(shù)y=f（x）的圖象，由題意可得，函數(shù)y=f（x）與y=c的圖象有2個交點(diǎn)，結(jié)合圖象求得結(jié)果．解答：解：由題意可得f（x）==，函數(shù)y=f（x）的圖象如右圖所示：函數(shù)y=f（x）﹣c的圖象與x軸恰有兩個公共點(diǎn)，即函數(shù)y=f（x）與y=c的圖象有2個交點(diǎn)．由圖象可得c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣．故答案為c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣．點(diǎn)評：本題主要考查根據(jù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．16.在上定義運(yùn)算．若不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略17.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，兩顆恒星Ａ與Ｂ分別與地球相距５億光年與２億光年，且從地球上觀測，它們的張角為６０o，則這兩顆恒星之間的距離為 億光年。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知向量，，其中設(shè)函數(shù).（1）若的最小正周期為，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)圖像的一條對稱軸為，求的值。參考答案：解：由題意得

==

=.（1）若的最小正周期為，則，所以。則,又因?yàn)榈膯握{(diào)遞減區(qū)間為,所以當(dāng)時，為的單調(diào)遞減區(qū)間，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為。（2）若圖像的一條對稱軸為，則由題意可得即；又因?yàn)?，所以只有?dāng)k=0時成立，所以。

19.設(shè)集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，C={x|x≥a﹣1}．（1）求A∩B；（2）若B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運(yùn)算．【分析】（1）化簡集合B，然后求集合的交集．（2）利用B∪C=C，得到B?C，然后求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意知，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}…所以A∩B={x|2≤x＜3}…（2）因?yàn)锽∪C=C，所以B?C…所以a﹣1≤2，即a≤3…20.

已知函數(shù)

(Ⅰ）求的值；(Ⅱ）求（）的值；(Ⅲ）當(dāng)時，求函數(shù)的值域。參考答案：（Ⅰ）

(Ⅱ）

(Ⅲ）①當(dāng)時，∵

∴

②當(dāng)時，

③當(dāng)時，∵

∴故當(dāng)時，函數(shù)的值域是21.（本小題滿分12分）

已知是同一平面內(nèi)的三個向量，其中。（1）若，且，求的坐標(biāo)。（2）若，且與垂直，求與的夾角。參考答案：⑴設(shè)

由

∴或

∴

...............................6分

⑵

……（※）

代入（※）中,