構(gòu)成空間幾何體的基本元素+、1.2簡(jiǎn)單多面體棱柱和棱臺(tái)課件-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊(cè)

第六章立體幾何初步1.1構(gòu)成空間幾何體的元素1.2簡(jiǎn)單多面體——棱柱，棱錐和棱臺(tái)一、創(chuàng)設(shè)情境在現(xiàn)實(shí)生活中,有很多自然現(xiàn)象值得我們深入思考,也有一些生活細(xì)節(jié)需要大家用心體會(huì).夜晚一顆流星突然劃破長(zhǎng)空,形成一道美麗的弧線;雨雪天氣中行駛的汽車,不時(shí)地轉(zhuǎn)動(dòng)著雨刷;清晨起床后洗漱擠出的牙膏……看似風(fēng)馬牛不相及的事物,其實(shí)都包含著“點(diǎn)動(dòng)成線”“線動(dòng)成面”“面動(dòng)成體”的數(shù)學(xué)規(guī)律.構(gòu)成空間幾何體的基本元素你找到了嗎?埃及金字塔始建于公元前2600年以前,共有七十多座.最大、最有名的是祖孫三代金字塔——胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和門卡烏拉金字塔.其中,又以胡夫金字塔為最,是“世界七大奇跡”之一,現(xiàn)高136米,塔身是用230萬(wàn)塊巨石堆砌而成,底面是一個(gè)近似的正方形,相當(dāng)于一座四十多層的摩天大廈.關(guān)于金字塔,至今還有諸多未解之謎.現(xiàn)在把胡夫金字塔的外形輪廓抽象成幾何體,同學(xué)們知道它是多面體中哪一類嗎?如何命名和定義該幾何體?二、抽象概括，提煉方法.

一、構(gòu)成空間幾何體的基本元素空間幾何體的基本幾何元素是點(diǎn)、線(直線和曲線)、面(平面和曲面)等.

二、平面1.特征:平面是空間最基本的圖形,平面是無(wú)限延展的.2.畫法:一般地,用

表示平面,當(dāng)平面水平放置時(shí),通常把平行四邊形的銳角畫成

,橫邊長(zhǎng)畫成鄰邊長(zhǎng)的

.3.命名:平面通常用希臘字母α,β,γ等來(lái)表示,也可以用表示平行四邊形頂點(diǎn)的字母表示,還可以用表示平行四邊形頂點(diǎn)的兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母表示.平行四邊形45°兩倍二、抽象概括，提煉方法.

三、空間中直線、平面的位置關(guān)系如圖,直線AB和平面A1B1C1D1沒(méi)有公共點(diǎn),即直線AB與平面A1B1C1D1平行;直線AA1和平面ABCD

中的AD,AB均垂直,可以看作AA1垂直于平面ABCD;平面ABCD和平面A1B1C1D1沒(méi)有公共點(diǎn),我們說(shuō)這兩個(gè)平面是平行的;平面ABCD和平面A1ABB1反映了兩個(gè)平面相交二、抽象概括，提煉方法.四、棱柱1.棱柱的定義、相關(guān)概念、分類、圖形及表示二、抽象概括，提煉方法.平行其余各面平行四邊形公共邊側(cè)面與底面邊數(shù)三棱柱四棱柱二、抽象概括，提煉方法.2.棱柱的相關(guān)性質(zhì)(1)側(cè)棱都相等;(2)兩個(gè)底面與平行于底面的截面都是全等的多邊形;(3)過(guò)不相鄰兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形.三、例題講解，簡(jiǎn)單應(yīng)用.構(gòu)成幾何體的基本元素例1試指出下圖中組成各幾何體的基本元素.解(1)中幾何體有6個(gè)頂點(diǎn)、12條棱和8個(gè)面.(2)中幾何體有12個(gè)頂點(diǎn)、18條棱和8個(gè)面.(3)中幾何體有6個(gè)頂點(diǎn)、10條棱和6個(gè)面.三、例題講解，簡(jiǎn)單應(yīng)用.對(duì)于平面的理解例2判斷下列說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由.(1)平面的形狀是平行四邊形;(2)圓和平面多邊形都可以表示平面;(3)若S?ABCD>S?A'B'C'D',則平面ABCD大于平面A'B'C'D'.解(1)不正確.我們常用平行四邊形表示平面,但不能說(shuō)平面的形狀是平行四邊形,平面是無(wú)形狀可言的.(2)正確.通常情況下我們利用平行四邊形來(lái)表示平面,但有時(shí)根據(jù)需要也可以用圓或其他平面多邊形來(lái)表示平面.(3)不正確.因?yàn)槠矫鏌o(wú)大小可言.三、例題講解，簡(jiǎn)單應(yīng)用.多面體表面距離最短問(wèn)題例3如圖,在三棱錐V-ABC中,VA=VB=VC=4,∠AVB=∠AVC=∠BVC=30°,過(guò)點(diǎn)A作截面△AEF,求△AEF周長(zhǎng)的最小值.三、例題講解，簡(jiǎn)單應(yīng)用.解將三棱錐沿側(cè)棱VA剪開(kāi),并將其側(cè)面展開(kāi)平鋪在一個(gè)平面上,如圖,線段AA1的長(zhǎng)為所求△AEF周長(zhǎng)的最小值.因?yàn)椤螦VB=∠A1VC=∠BVC=30°,所以∠AVA1=90°.又VA=VA1=4,所以AA1=4,所以△AEF周長(zhǎng)的最小值為4.反思感悟

本題是多面體表面上兩點(diǎn)間的最短距離問(wèn)題,常常要?dú)w結(jié)為求平面上兩點(diǎn)間的最短距離問(wèn)題.解決此類問(wèn)題的方法就是先把多面體側(cè)面展開(kāi),再用平面幾何的知識(shí)來(lái)求解.四、反饋問(wèn)題，解決方案。1.給出以下說(shuō)法:①鋪得很平的一張白紙是一個(gè)平面;②一個(gè)平面的面積是6cm2;③平行四邊形是一個(gè)平面;④任何一個(gè)平面圖形都是一個(gè)平面;⑤平面多邊形和圓都可以用來(lái)表示平面.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是(

)A.0 B.1 C.2 D.3解析由平面的概念知⑤正確,其余說(shuō)法均錯(cuò)誤.答案B四、反饋問(wèn)題，解決方案。2.下列說(shuō)法正確的是(

)A.在空間中,一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)成直線B.在空間中,直線平行移動(dòng)形成平面C.在空間中,直線繞與其相交的另一條直線轉(zhuǎn)動(dòng)形成平面或錐面D.在空間中,矩形上各點(diǎn)沿同一方向移動(dòng)形成長(zhǎng)方體解析一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)也可以成曲線,故A錯(cuò);在空間中,直線平行移動(dòng)可以形成平面或曲面,故B錯(cuò);在空間中,矩形上各點(diǎn)沿鉛垂線向上(或向下)移動(dòng)相同距離所形成的幾何體是長(zhǎng)方體,故D錯(cuò).答案C四、反饋問(wèn)題，解決方案。3.如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖,A,B,C均為所在棱的中點(diǎn),D為正方體的頂點(diǎn).若正方體的棱長(zhǎng)為2,求封閉折線ABCDA的長(zhǎng).五、隨堂練習(xí)，靈活應(yīng)考.DBC1.下面多面體中,是棱柱的有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)解析根據(jù)棱柱的定義進(jìn)行判定知,這4個(gè)圖都滿足棱柱的條件.答案D五、隨堂練習(xí)，靈活應(yīng)考.DC2.下列說(shuō)法中,正確的是(

)A.有一個(gè)底面為多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的幾何體是棱錐B.用一個(gè)平面去截棱錐,棱錐底面與截面之間的部分是棱臺(tái)C.棱柱的側(cè)面都是平行四邊形,而底面不是平行四邊形D.棱柱的側(cè)棱都相等,側(cè)面都是全等的平行四邊形解析B錯(cuò),截面與底面平行時(shí)才能得棱臺(tái);C錯(cuò),棱柱底面可能是平行四邊形;D錯(cuò),棱柱側(cè)面的平行四邊形不一定全等,如長(zhǎng)方體.答案A五、隨堂練習(xí)，靈活應(yīng)考.DBC3.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,則在