構成空間幾何體的基本元素+、1.2簡單多面體棱柱和棱臺課件-2023-2024學年高一下學期數(shù)學北師大版（2019）必修第二冊

第六章立體幾何初步1.1構成空間幾何體的元素1.2簡單多面體——棱柱，棱錐和棱臺一、創(chuàng)設情境在現(xiàn)實生活中,有很多自然現(xiàn)象值得我們深入思考,也有一些生活細節(jié)需要大家用心體會.夜晚一顆流星突然劃破長空,形成一道美麗的弧線;雨雪天氣中行駛的汽車,不時地轉動著雨刷;清晨起床后洗漱擠出的牙膏……看似風馬牛不相及的事物,其實都包含著“點動成線”“線動成面”“面動成體”的數(shù)學規(guī)律.構成空間幾何體的基本元素你找到了嗎?埃及金字塔始建于公元前2600年以前,共有七十多座.最大、最有名的是祖孫三代金字塔——胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和門卡烏拉金字塔.其中,又以胡夫金字塔為最,是“世界七大奇跡”之一,現(xiàn)高136米,塔身是用230萬塊巨石堆砌而成,底面是一個近似的正方形,相當于一座四十多層的摩天大廈.關于金字塔,至今還有諸多未解之謎.現(xiàn)在把胡夫金字塔的外形輪廓抽象成幾何體,同學們知道它是多面體中哪一類嗎?如何命名和定義該幾何體?二、抽象概括，提煉方法.

一、構成空間幾何體的基本元素空間幾何體的基本幾何元素是點、線(直線和曲線)、面(平面和曲面)等.

二、平面1.特征:平面是空間最基本的圖形,平面是無限延展的.2.畫法:一般地,用

表示平面,當平面水平放置時,通常把平行四邊形的銳角畫成

,橫邊長畫成鄰邊長的

.3.命名:平面通常用希臘字母α,β,γ等來表示,也可以用表示平行四邊形頂點的字母表示,還可以用表示平行四邊形頂點的兩個相對頂點的字母表示.平行四邊形45°兩倍二、抽象概括，提煉方法.

三、空間中直線、平面的位置關系如圖,直線AB和平面A1B1C1D1沒有公共點,即直線AB與平面A1B1C1D1平行;直線AA1和平面ABCD

中的AD,AB均垂直,可以看作AA1垂直于平面ABCD;平面ABCD和平面A1B1C1D1沒有公共點,我們說這兩個平面是平行的;平面ABCD和平面A1ABB1反映了兩個平面相交二、抽象概括，提煉方法.四、棱柱1.棱柱的定義、相關概念、分類、圖形及表示二、抽象概括，提煉方法.平行其余各面平行四邊形公共邊側面與底面邊數(shù)三棱柱四棱柱二、抽象概括，提煉方法.2.棱柱的相關性質(1)側棱都相等;(2)兩個底面與平行于底面的截面都是全等的多邊形;(3)過不相鄰兩條側棱的截面都是平行四邊形.三、例題講解，簡單應用.構成幾何體的基本元素例1試指出下圖中組成各幾何體的基本元素.解(1)中幾何體有6個頂點、12條棱和8個面.(2)中幾何體有12個頂點、18條棱和8個面.(3)中幾何體有6個頂點、10條棱和6個面.三、例題講解，簡單應用.對于平面的理解例2判斷下列說法是否正確,并說明理由.(1)平面的形狀是平行四邊形;(2)圓和平面多邊形都可以表示平面;(3)若S?ABCD>S?A'B'C'D',則平面ABCD大于平面A'B'C'D'.解(1)不正確.我們常用平行四邊形表示平面,但不能說平面的形狀是平行四邊形,平面是無形狀可言的.(2)正確.通常情況下我們利用平行四邊形來表示平面,但有時根據(jù)需要也可以用圓或其他平面多邊形來表示平面.(3)不正確.因為平面無大小可言.三、例題講解，簡單應用.多面體表面距離最短問題例3如圖,在三棱錐V-ABC中,VA=VB=VC=4,∠AVB=∠AVC=∠BVC=30°,過點A作截面△AEF,求△AEF周長的最小值.三、例題講解，簡單應用.解將三棱錐沿側棱VA剪開,并將其側面展開平鋪在一個平面上,如圖,線段AA1的長為所求△AEF周長的最小值.因為∠AVB=∠A1VC=∠BVC=30°,所以∠AVA1=90°.又VA=VA1=4,所以AA1=4,所以△AEF周長的最小值為4.反思感悟

本題是多面體表面上兩點間的最短距離問題,常常要歸結為求平面上兩點間的最短距離問題.解決此類問題的方法就是先把多面體側面展開,再用平面幾何的知識來求解.四、反饋問題，解決方案。1.給出以下說法:①鋪得很平的一張白紙是一個平面;②一個平面的面積是6cm2;③平行四邊形是一個平面;④任何一個平面圖形都是一個平面;⑤平面多邊形和圓都可以用來表示平面.其中正確說法的個數(shù)是(

)A.0 B.1 C.2 D.3解析由平面的概念知⑤正確,其余說法均錯誤.答案B四、反饋問題，解決方案。2.下列說法正確的是(

)A.在空間中,一個點運動成直線B.在空間中,直線平行移動形成平面C.在空間中,直線繞與其相交的另一條直線轉動形成平面或錐面D.在空間中,矩形上各點沿同一方向移動形成長方體解析一個點運動也可以成曲線,故A錯;在空間中,直線平行移動可以形成平面或曲面,故B錯;在空間中,矩形上各點沿鉛垂線向上(或向下)移動相同距離所形成的幾何體是長方體,故D錯.答案C四、反饋問題，解決方案。3.如圖是一個正方體的表面展開圖,A,B,C均為所在棱的中點,D為正方體的頂點.若正方體的棱長為2,求封閉折線ABCDA的長.五、隨堂練習，靈活應考.DBC1.下面多面體中,是棱柱的有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個解析根據(jù)棱柱的定義進行判定知,這4個圖都滿足棱柱的條件.答案D五、隨堂練習，靈活應考.DC2.下列說法中,正確的是(

)A.有一個底面為多邊形,其余各面都是有一個公共頂點的三角形,由這些面所圍成的幾何體是棱錐B.用一個平面去截棱錐,棱錐底面與截面之間的部分是棱臺C.棱柱的側面都是平行四邊形,而底面不是平行四邊形D.棱柱的側棱都相等,側面都是全等的平行四邊形解析B錯,截面與底面平行時才能得棱臺;C錯,棱柱底面可能是平行四邊形;D錯,棱柱側面的平行四邊形不一定全等,如長方體.答案A五、隨堂練習，靈活應考.DBC3.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,則在