云南昆明市西山區(qū)2023-2024屆中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題（一模）附答案

云南昆明市西山區(qū)2023-2024屆中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題（一模）（全卷三個大題，共27個小題，共8頁；滿分100分，考試時間120分鐘）注意事項：1．本卷為試題卷。考生解題作答必須在答題卷（答題卡）上。答案書寫在答題卷（答題卡）相應(yīng)位置上（不能改動答題卡上的標題題號），在試題卷、草稿紙上作答無效。2．考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卷（答題卡）一并交回。一、單選題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）1．“雪山之巔轎子立，千年冰封歲月長”，冬日某一天的轎子雪山，山腳最低氣溫為零上3℃，記作，山頂最低氣溫為零下10℃，記作，則這一天轎子雪山山腳與山頂?shù)臏夭钍牵ǎ〢．3 B．10℃ C．13℃ D．7℃2．我們用大數(shù)據(jù)分析《全唐詩》中有四季出現(xiàn)的詩篇，發(fā)現(xiàn)四個季節(jié)出現(xiàn)的次數(shù)從大到小排序為：春、秋、夏、冬，出現(xiàn)次數(shù)最多的“春”字出現(xiàn)了約21000次、將數(shù)字21000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下面四幅作品分別代表“谷雨”、“小暑”、“立秋”、“小寒”，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A． B． C． D．5．一桿古秤在稱物時，掛砝碼的細繩與掛托盤的細繩是豎直向下的，我們可以抽象出如圖的幾何圖形，若，則（）A． B． C． D．6．下列幾何體中，俯視圖是三角形的是（）A． B． C． D．7．已知反比例函數(shù)的圖象分別位于第一、三象限，則的值可以是（）A．0 B．2 C． D．8．中國古代建筑具有悠久的歷史傳統(tǒng)和光輝的成就，其建筑藝術(shù)也是美術(shù)鑒賞的重要對象．如圖是中國古代建筑中的一個正八邊形的窗戶，則它的內(nèi)角和為（）A．1080° B．900° C．720° D．540°9．如圖所示，某同學(xué)用燈光照射一個三角尺形成中心投影，測得三角尺一邊長為2cm，其投影的對應(yīng)邊長為5cm，則三角尺的面積與投影的面積比為（）A．2∶5 B．4∶25 C．4∶5 D．2∶2510．他說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”、西山區(qū)某中學(xué)組織學(xué)生參加“我閱讀，我成長”為主題的演講比賽，以下是根據(jù)進入決賽的15位選手的比賽成績制成的統(tǒng)計表：成績（分）889092959698人數(shù)123432這些學(xué)生演講比賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．92，95 B．95，98 C．95，95 D．96，9511．如圖，某班數(shù)學(xué)課外活動小組的同學(xué)想要測量公園內(nèi)一小山的高度，通過測量知道坡角，斜坡的長度為，則小山的高度為（） B． C． D．12．按一定規(guī)律排列的一組多項式：，它的第2024個多項式是（）A． B． C． D．13．關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．14．如圖，點在上，平分，則的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．60° D．80°15．若一個等腰三角形的腰長為8，底邊長為12，那么這個等腰三角形的底邊上高在（）A．3與4之間 B．4與5之間 C．5與6之間 D．7與8之間二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．分解因式：______．函數(shù)的自變量的取值范圍是______．18．某校調(diào)查了學(xué)生最喜愛的四種球類運動項目，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計圖如圖所示、若最喜歡乒乓球的有30人，則此次調(diào)查的樣本容量為______．19．草鍋蓋，又名蓋頂，是一種以牛筋草、江邊草和斑茅草為原材料進行編織纏繞的云南，特有的傳統(tǒng)草編工藝品，某興趣小組根據(jù)草鍋蓋的特征制作了一個圓錐模型，并用測量工具測量其尺寸，如圖所示，由圖中的數(shù)據(jù)可知圓錐模型的側(cè)面積為______．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．（本小題滿分7分）計算：21．（本小題滿分6分）在和中，點在一條直線上，已知，，求證：．22．（本小題滿分7分）隨著昆明地鐵的不斷修建完善，極大程度地改善和方便了廣大市民的出行，有效緩解了城市交通擁堵情況，從昆明地鐵2號線甲站到乙站，市民張先生由原來地面自駕車輛改為乘坐地鐵，路程由原來的15千米縮短為10千米，而張先生乘坐地鐵比自駕車輛少花15分鐘，已知乘坐地鐵的平均速度是自駕車輛平均速度的1.5倍，求張先生乘坐地鐵的平均速度是每小時多少千米？23．（本小題滿分6分）楷書四大家，是對書法史上以楷書著稱的四位書法家的合稱，他們是：唐初歐陽詢、盛唐顏真卿、晚唐柳公權(quán)、元朝趙孟頫．某班甲同學(xué)是一位書法愛好者，他對楷書四大家的書法都情有獨鐘、如圖，從左往右分別是四位書法家的代表作：《多寶塔碑》、《皇甫碑》、《玄秘塔碑》、《膽巴碑》，分別記作A，B，C，D．甲同學(xué)先從這四本楷書名家的字帖中隨機抽取一本進行臨摹完成后，又從剩下的三本中再隨機抽取一本進行臨?。?）用列表法或畫樹狀圖法列出甲同學(xué)先后隨機抽取的兩本字帖的所有可能結(jié)果；（2）求甲同學(xué)抽到的兩本字帖恰好是《玄秘塔碑》和《多寶塔碑》的概率．24．（本小題滿分8分）如圖，在矩形中，對角線的垂直平分線與相交于點，與相交于點，與相交于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若平分，求矩形的面積．25．（本小題滿分8分）憑借優(yōu)越的自然環(huán)境，中國云南已經(jīng)成為世界主要的花卉種植區(qū)，地球上所有花卉都可以在云南找到最佳的生長環(huán)境．云南某地計劃將其的土地用于種植甲乙兩種花卉、設(shè)甲種花卉種值面積為，每平方米的種植成本元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：與的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中；乙種花卉每平方米的種植成本為50元．（1）求與的函數(shù)解析式；（2）設(shè)該地2024年種植甲、乙兩種花卉的總成本為元，當時，如何分配兩種花卉的種植面積使的值最?。?6．（本小題滿分8分）已知拋物線（實數(shù)為常數(shù)）的對稱軸為直線．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）記在某個范圍時，函數(shù)的最大值為，最小值為，當時，則，求的值．27．（本小題滿分12分）如圖，在中，，以點為圓心作與相切于點，與相交于點，與相交于點．點為上一點，，過點作于點交線段與點，連接．（1）求證：直線是的切線；（2）若，求證：；（3）在（2）的條件下，求的值．數(shù)學(xué)答案及評分標準一、選擇題題號123456789101112131415答案CBACDDBABCDBABC二、填空題16．17．18．12019．三、解答題20．解：原式21．證明：即：在和中22．解：設(shè)自駕車輛的平均速度為千米每小時則乘坐地鐵的平均速度千米每小時根據(jù)題意可列方程：解得：經(jīng)檢驗：是原分式方程的解且符合題意答：乘坐地鐵的平均速度50千米每小時答：乘坐地鐵的平均速度50千米每小時23．（1）解：列表如下：第二本第一本（2）由表可知：共有12種等可能的結(jié)果，甲同學(xué)抽到的兩本字帖恰好是《玄秘塔碑》和《多寶塔碑》記為事件有2種情況：即答：甲同學(xué)抽到的兩本字帖恰好是《玄秘塔碑》和《多寶塔碑》的概率為24．（1）方法一：證明：垂直平分在矩形中，（三線合一）四邊形是菱形方法二：證明：垂直平分在矩形中，在和中又四邊形是平行四邊形又所以是菱形（其他方法參照給分）（2）四邊形是菱形在矩形中，平分在中，25．解：（1）當時，設(shè)把代入得：，解得：當時，與的函數(shù)解析式為（2）當時，拋物線開口向上當時，有最小值答：種植甲種花卉，乙種花卉時，種植總成本值最?。?6、解：（1）由題意得：對稱軸解得：拋物線的函數(shù)關(guān)系式為（2）當時