地理信息 空間模式

1本文件定義用于描述地理實(shí)體的空間特征的概念模式和與這些模式一致的一組空間操作。它處理為3。GB/T30170-2013地理信息基于坐標(biāo)的空間參照(ISO19111:ISO/IEC19505-2:2012,信息技術(shù)對象管理組統(tǒng)一建模語言(OMGUML)第2部分：上層結(jié)構(gòu)(Infomationtechnology-ObjectManagemeISO的在線瀏覽平臺是/obp在這種情況下，它們是幾何概念的數(shù)字表示。這里沒有定義的常用數(shù)學(xué)術(shù)語在數(shù)學(xué)上具有共同的含義(見[15]、[10]、ISO/IEC11404或關(guān)于這一主題的標(biāo)準(zhǔn)文本，例如目前由斯普林格·韋拉格以法文、英文和德文出版的“N.Bourbaki”[1]系列)。應(yīng)注意的是，因?yàn)閿?shù)學(xué)術(shù)語可能是上下文敏感的，很容易與普通詞匯混淆包括來自幾何學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)、微積分、大地測量和微分幾何學(xué)的常用詞匯。這些術(shù)語中有許多可能非常常見，所[1].N.Bourbaki是簽名（pen-name）為"AssociationdescollaborateursdeNicolasBourbaki"(AssociationofCollaboratorsofNicolasBour一個辦公室，見/wiki/Nicol2注：any類在一些編程語言中是所有類的抽象根。因此，它是所有類事實(shí)上的并集中(任意維數(shù))n維單純形上的點(diǎn)位置由其頂點(diǎn)用坐標(biāo)(喻喻喻)(喻喻喻)3包含距一個指定幾何對象的距離都小于或等于一個給定值的所有點(diǎn)的幾何對與特定拓?fù)鋵ο笙嚓P(guān)聯(lián)(該拓?fù)鋵ο笤谄溥吔缟?，具那么橢球面上的原像曲線也相交成90°,例如等緯線和等經(jīng)線。注：連通的形式化定義是，任何一對局部開集，其并集是整個空間，都[VX,Y一T3X不Y=T]牽[X（Y士φ]這種形式化的定義很難使用。下面所定義的術(shù)語“路徑連通(3.75)”是等同注：凸的這個定義需要定義一條直線。對于坐標(biāo)系，這通常是線性內(nèi)插弧，但在上下文中，幾何參照面上的“線”4C=A.convexHull常標(biāo)(wx,wy,wz,w)實(shí)際上是3維的，因?yàn)?lt;微分幾何，大地測量>通過基準(zhǔn)與對象相聯(lián)系的坐標(biāo)系。注1：坐標(biāo)參照系(CRS)的原始定義通過一個基準(zhǔn)使用了由一個基準(zhǔn)參照于現(xiàn)實(shí)世界的幾何對象(大地測量基準(zhǔn))。量基準(zhǔn)相關(guān)的坐標(biāo)系使用坐標(biāo)參照系，而在其它不與大地測量基準(zhǔn)相關(guān)的場合使用更通用的術(shù)語“坐標(biāo)系”。注：如果c(s)=(x(s),y(s),z(s))是3維笛卡爾空間(3)中的曲線，。是沿c(s)曲線的弧長，則單位切矢量是<幾何、拓?fù)?gt;邊界為空的有界空間對象。5<拓?fù)?gt;表達(dá)邊和它的定向(orientation)之一相關(guān)聯(lián)的有注：與邊的定向一致的有向邊為正向(＋)，反之它就為反向(－)。有向<拓?fù)?gt;表達(dá)拓?fù)涿婧退亩ㄏ蛑幌嚓P(guān)聯(lián)的有向拓?fù)鋵ο蟆?lt;拓?fù)?gt;表達(dá)結(jié)點(diǎn)和它的定向之一相關(guān)聯(lián)的有向<拓?fù)?gt;表達(dá)拓?fù)潴w和它的定向之一相關(guān)聯(lián)的有向<幾何，度量空間>連接兩點(diǎn)的曲線或幾何圖形的最注：坐標(biāo)空間中兩點(diǎn)的距離函數(shù)通常假定存在一個下伏平面(underlyingplane)，并且是歐氏距離。如果下伏參照面(underlyingReferenceSurface)不是平面，那么距離由兩點(diǎn)之間所有曲函數(shù)與源域之間的關(guān)系稱為“域”。函數(shù)與目標(biāo)域之間的關(guān)系被6常，穿過中心的平面切片不會與橢球面正交，因此與球面大圓對應(yīng)的曲線不是橢球面上的測地線(geo?終點(diǎn)endpoint<度量>用于描述影響計(jì)算結(jié)果的誤差性質(zhì)和大小的注：本文件中，在大多數(shù)情況下，誤差說明描述用所表達(dá)的幾何對象來估計(jì)真實(shí)世界的度量(如距離和面積)的度量面注：拓?fù)涿娴膸缀螌?shí)現(xiàn)是曲面。拓?fù)涿娴倪吔缱ⅲ哼@個“問題”定義了從向量空間到滿足該方向和距離問題的點(diǎn)(由方向和長度給定的每個向量)到地球形狀點(diǎn)的映文件將大量使用此映射；參見指數(shù)映射(3.36)和第二大地測量問8<微分幾何、大地測量>(在基準(zhǔn)面上)與給定點(diǎn)距離相分離的幾何單形的集合，其每一個幾何單形的邊界都可表達(dá)為該集合內(nèi)其它維數(shù)更低的幾何單形<幾何、拓?fù)?gt;在點(diǎn)集內(nèi)每個點(diǎn)都可以與其內(nèi)部具有該點(diǎn)且同構(gòu)于n維歐氏空間n的子集相關(guān)聯(lián)注：幾何單形是在能表達(dá)幾何結(jié)構(gòu)信息的層次上條單獨(dú)的線來追蹤)。根據(jù)這一定義，幾何單形喻喻喻喻v1,v2=v1v2cos(θ)，其中“θ”是v1和v2之間的夾角。注：微分幾何中的內(nèi)積用于構(gòu)成局部切空間的微分。在本文件中，這通常是與嵌入地心3歐氏/笛卡爾空間的基準(zhǔn)何路徑的一部分。代數(shù)拓?fù)淇偸鞘褂猛負(fù)湎到y(tǒng)。拓?fù)湎到y(tǒng)中，任意“n”維對象的邊界總是一組“n-1”維對象的注：形式化定義是f:X喻Y>vx,yeX。distance(x,y)=distance(f(x),f(y))。<數(shù)學(xué)>兩個域之間的關(guān)系，使得從一個域到另一個域有一個保持<數(shù)學(xué)>大于或等于(≤)包含在有序域中的集合的所有元素的注：[vaeA牽max(A)之a(chǎn)]牽[vb3[(b3[vaeA牽b之a(chǎn)]牽[max(A)<b]]，任何數(shù)字都是作為數(shù)字集合的⑦(空集)注：一般說來，度量(metric)是量測(measur“etr”。拉丁文的metricus和希臘的metrikós都與測量有關(guān)。見量測單位(3.62)。注：[vaeA牽min(A)<a]牽[vb3[(b3[vaeA牽b<a]牽[min(A)之b]]。任何數(shù)字都是作為數(shù)字集合的⑦(空集)的下限，而⑦也被認(rèn)為是數(shù)的集合，因?yàn)槿魏谓o定的數(shù)都小于空集⑦中的任何數(shù)(公認(rèn)的廢話，但仍然是注：遞增的序列永遠(yuǎn)不會變小，嚴(yán)格遞增的序列總是變大；遞減的序列永遠(yuǎn)不會變大，嚴(yán)格遞減的序列總是變小。<拓?fù)洹缀?gt;幾何同構(gòu)于n中的點(diǎn)集X,X<1;n空間中距離原點(diǎn)小于或等于1個單位<微分幾何、大地測量>垂直于曲面在該點(diǎn)注：曲線的法向曲率向量僅依賴于曲線和曲面(這是對曲線的約束)。限制在曲面上的曲線的法曲率向量與曲面的法<微分幾何、大地測量>在幾何對象(曲線或曲面)上的某點(diǎn)處垂直(正交)于幾何物體(曲線或曲面)的 X是開的常[xeX]常二ε>03distance(x,y)<ε牽[yeX]，則集合X是開的。拓?fù)涫潜徽J(rèn)為是空間中一單位分區(qū)partitionofunity<歐式幾何>在n坐標(biāo)空間上使用單個坐標(biāo)分量之差的平方之和的根的距注：P=(pi)，Q=(qi)，dis<幾何、航行>以一個恒定的方位角穿過經(jīng)緯網(wǎng)(123)矩陣456是按行存儲為[123456789]的形式存儲的。對于空間維數(shù)(形容詞)spatialdimens空間維數(shù)(名詞)spatialdimensi<拓?fù)?、幾?gt;在它的域或范圍內(nèi)至少有一個空間參數(shù)的函數(shù)<拓?fù)?、圖論>在邊的邊界中對應(yīng)于邊的始點(diǎn)的<拓?fù)?、幾?gt;所有的元素都是在一個更大的復(fù)形中的復(fù)<微分幾何、積分學(xué)>方向指示曲線在某一點(diǎn)處的瞬注：切線通常是通過對曲線的函數(shù)的微分來計(jì)算的，但是它可以用一條割線(雙交點(diǎn))來逼近，而這條線是從曲線上切向曲率矢量tangentialcurv<微分幾何、大地測量>曲線的曲率矢量在曲線與曲面相切點(diǎn)處的切平面上注：如果c(s)=x(s),y(s),z(s)是三維笛卡爾空間(3)的一條曲線,。是沿著曲線c的弧長，那么切矢量就是<拓?fù)洹缀?gt;由約束拓?fù)鋵ο蠓秶母屯負(fù)渚S的有向拓?fù)鋯涡蔚募匣蛴稍摷系膸缀螌?shí)現(xiàn)所注：在邊界操作中閉合，意味著如果一個拓<拓?fù)洹缀?gt;表達(dá)在連續(xù)變換下不變的空間特性的空<編程>將一種類型的值轉(zhuǎn)換為具有類似內(nèi)容的不同作符(一種構(gòu)造函數(shù)類型)，要求程序員啟動強(qiáng)制?！皬?qiáng)制實(shí)體化(Strongsubstantiality)”是與子類型實(shí)例化相關(guān)《接口(interface)》。本文件未規(guī)定任何具體的實(shí)施系統(tǒng)或語即類名采用“駝峰式大小寫(UpperCamelCase)”規(guī)則連接沒有空格)。類似地，名稱可能是一些簡化的關(guān)鍵字短語。通常也遵循“駝峰輕微違規(guī)行為提高了與其他標(biāo)準(zhǔn)的清晰度或一致性，則可能會本文件的條款是按照UML包組織的。包間依賴關(guān)系定義了可行應(yīng)用模式的標(biāo)準(zhǔn)；包含從本文件在本文件中，包最常見的關(guān)鍵詞是《必備類(requirementsclass)》。這樣的包將對應(yīng)一個一致性n號”計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、繪圖或制造(通常以幾何為基礎(chǔ)的n基于列表處理的編程語言。本文件稱為ComRRn“n”個實(shí)數(shù)的元組，可能是非歐氏的，非笛卡爾的Rn,1分量，但是n,1的維數(shù)是“n”，這是由于vw:(x,y,1)=(wx,wy,w)統(tǒng)一資源定位器(IETFRFC398Z+zn式可以是文本也可以是二進(jìn)制。文本格式包括任何使用的或眾所周知的文本格式(以是如XML或JSON這樣的文本編碼。二進(jìn)制傳輸可以與任何非常魯棒的編程語言的內(nèi)核存實(shí)現(xiàn)的最小且邏輯完整表示的一個常見創(chuàng)建操作(構(gòu)造函數(shù))。交換和編碼將基于這些默認(rèn)構(gòu)造函數(shù)和建議1:等效性應(yīng)通過符合數(shù)據(jù)類型值的值與本文件相應(yīng)必備類中分類器的可能值之間的一對一雙向關(guān)兩個結(jié)構(gòu)或陳述在邏輯上等價(jià)()是指如果每個結(jié)上述建議中定義的機(jī)制基本上使符合GB/T23707-2的數(shù)據(jù)應(yīng)用。例如，可以使用GB/T23707-2009(ISO定義完整對象功能的實(shí)現(xiàn)將允許執(zhí)行所有操作，并支持邏輯訪問由所選一致性類的分類器定義的這些實(shí)現(xiàn)通常依賴于編程語言，但并沒有特定的語言限制。UML通常用于具有類系統(tǒng)的面向?qū)ο蟮慕訉?shí)現(xiàn)本文件的UML模型，但JavaScript(它沒有基于類的系統(tǒng))仍然能夠?qū)崿F(xiàn)對象實(shí)例，這些對象實(shí)例大量數(shù)據(jù)的支持意味著這里定義的所有功能都可以基于這些數(shù)據(jù)描述來實(shí)現(xiàn)。常見的編碼可能包“隱喻相同”但技術(shù)上不同的實(shí)體的通用名稱對于連接不同“允許”在UML模型中定義的命名類型直接在應(yīng)用模式中使用相同或相似的名稱。如果需要區(qū)分，應(yīng)提19107：2003)中定義的Geometry，以及ISO19136：2007中因?yàn)镚B/T23707-2008(ISO19107：2003)是本文件的邏輯子集，所有符合(其印刷錯誤已經(jīng)更正的)GB/T23707-2008(ISO19的是實(shí)現(xiàn)符合本文件及其前身GB/T23為了定義幾何度量，要求應(yīng)用模式指定支持幾何度其固有的不精確性與地球的曲率有關(guān)，且取決于覆蓋面積的大小和選定的投影(坐標(biāo)參照系或線并且不根據(jù)地球表面的偏心率進(jìn)行調(diào)整。根據(jù)CRS的不同，可以為每一個有限的區(qū)域選擇在定義要實(shí)現(xiàn)的對象類型的拓?fù)渚S數(shù)時，將要求應(yīng)用模式指定他們希望實(shí)現(xiàn)的曲線或曲面使用哪的應(yīng)用程序模式應(yīng)該總是包含將任何曲線近似為直線段串或測地線段串的機(jī)制，以便在需要時將數(shù)據(jù)常見的這種插值是邊界表達(dá)，其中邊界曲線位于單個曲面上。這些曲面包括不規(guī)則三角形網(wǎng)格(TIN)曲面和多邊形網(wǎng)格曲面。顯然，在2維坐標(biāo)參照系中，這些多邊形(以任何曲線作為邊界)是唯一的曲面類建議2.應(yīng)用模式應(yīng)該總是包含一種機(jī)制來將任何曲面逼近為平面片的集合，以便在需要時將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)拓?fù)鋵ο蠼涌凇０趶?fù)形中的對象的類型受該復(fù)形的維數(shù)控本文件的規(guī)范性內(nèi)容分為用UML模型列出的“必備類”包和規(guī)范性條款。這些必備類集合中的局部空間中(通過使用切平面)的歐氏幾何映射到大地測量定義的映射所支持的曲面上(見下面定義每個實(shí)現(xiàn)都有一組“編碼表”，指定對幾何類、坐標(biāo)系和下伏幾何曲面的支持(見每個一致性類都對應(yīng)于一個附件A中按條款編號列出的必備類。每個這樣的對，即一致性類加上必備類對應(yīng)于UML模型中具有構(gòu)造型《requirementsClass(必備類)》的包。這些包之間的依賴關(guān)系(見圖本。這就允許來自拓?fù)浯鷶?shù)的學(xué)術(shù)理論被恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用(尤其描述了一個有序的坐標(biāo)值列表用于表達(dá)在一個被稱為基準(zhǔn)的幾何對象上的點(diǎn)。歐氏空間n使用笛卡爾任何實(shí)現(xiàn)都需要說明它實(shí)現(xiàn)對象類型和其需求的程度。為此，如第5.2條所述，將提供一組配置編BoundaryType(邊界類型)、CurveInterpolation(曲線插值)、SurfaceInterpolation(曲面插ReferenceSystemType(參照系類型)、Datum(基準(zhǔn))。3n維空間坐標(biāo)(Rn)由所有n長數(shù)字(或任何可以解釋為數(shù)字的類型)的數(shù)組組成。數(shù)組的每組數(shù)字代在Rn空間的某點(diǎn)附近的一個小區(qū)域附近，如果存在一個從該小區(qū)域到一個幾何對象的同構(gòu)(isomorphism)映射，則在該區(qū)域的該幾何對象的維數(shù)是“n”。對于重心坐標(biāo)，有“分量的和是1”的變化將創(chuàng)建一條其所有坐標(biāo)集都映射到同一點(diǎn)的直線。用這種結(jié)構(gòu)給出的位置被稱為直接位置，參見一個一維坐標(biāo)空間可以由角位移(弧度)映射到一個圓上，其方法是在圓上選擇一個起點(diǎn)與方向。在這種情況下，并location(DirectPosition(x))=locatio坐標(biāo)空間和映射坐標(biāo)元組到位置的函數(shù)定義了一個坐標(biāo)參照系，該坐標(biāo)參照系與直接位置接口的：本文件中的所有幾何對象都表達(dá)為一個坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)或幾何構(gòu)建物，這些數(shù)學(xué)或幾何構(gòu)建物代。ofsight)”就是一段測地曲線(球面大圓環(huán)上任意兩點(diǎn)間長度最短的路徑)。極螺旋線。墨卡托地圖中在球面或橢球面上的要求5：坐標(biāo)包的實(shí)現(xiàn)應(yīng)包括所有定義在該包的實(shí)例與屬性。該包的內(nèi)容及其依賴項(xiàng)包含在本文件的過180°子午線的幾何形狀出現(xiàn)問題。最簡單的解決方案是通過允許-179°和181°都有效并表示地球部連續(xù)映像(image)。連續(xù)函數(shù)通常不是等距(“距離保持器”太準(zhǔn)確，但同樣有效的是能將幾何圖形映射到一個本地工程系統(tǒng)(地圖距離)，采用相同的“歐氏幾何”元組(直接位置)到現(xiàn)實(shí)世界，在直接位置“附近”設(shè)X、Y是拓?fù)淇臻g，有函數(shù)f:X喻Y實(shí)現(xiàn)從X到Y(jié)的映射，那么：f是連續(xù)的常vB=Y,B是開的牽f-1(B)是開的從上面的描述可以看出，除去有限的幾種情況，由勾股定理給出的“平”的距離的概念是不這個基準(zhǔn)曲面的幾何形狀也在3空間中。橢球體的大多數(shù)計(jì)算可以使用文森特(Vincenty)公式[48]、[φ量由笛卡爾坐標(biāo)表達(dá)的歐氏空間。這些曲面的幾何結(jié)構(gòu)/度量結(jié)構(gòu)是從嵌入的三維直角坐標(biāo)空間繼承而來的。曲面上，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是由曲面上連接兩點(diǎn)間的最短距定義的曲線，類似于在勾股度量的“平”歐氏空間中那樣定義線。因此，在一個球面上點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是用地球面上連接2點(diǎn)的大圓上通過對參照面的局部最佳擬合，可以使CRS更好地滿足各地的局部應(yīng)用。例如，在美國，地方測繪機(jī)構(gòu)經(jīng)常使用州平面坐標(biāo)系來保持歐氏幾何的精度，為了做到這一點(diǎn)，美國有124個不同的州平面系統(tǒng)用以覆蓋全國。這樣的系統(tǒng)可以采用“參考面-平面”參數(shù)用于坐標(biāo)一致性類；中國國家測繪機(jī)構(gòu)建立.接口GeometricRef幾何參照面是嵌入在歐氏空間中用來確定各種度量(如長度或面積)以描述幾何空間的任何曲面要求13：GeometricReferenceSurface接口的實(shí)現(xiàn)應(yīng)具有本文件的UML模型中指定的所有屬性。在方程(7)中給出了一些基于近似球面的橢球面逼近。CRS、GeometricReferenceSurface以及相互關(guān)在CRS中的坐標(biāo)和相對于GeometricReferenceSurface的位置之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。要求16：如果提供了CRS，但未定義GeometricReferenceSurface，CRS對象所關(guān)聯(lián)的定義在GB/T注：對于更復(fù)雜的曲面(橢球面和大地水準(zhǔn)面)，經(jīng)常要用到距離和測地曲線的數(shù)值逼近。實(shí)現(xiàn)將需要訪問這些近似在二維系統(tǒng)，體積度量可以從水平覆蓋區(qū)域(footprint)(水平范圍)和單獨(dú)的屬性信息(如平均高GeometricSurfaceType是所有本地應(yīng)用程序支持的GeometGeometricReferenceSurface或基準(zhǔn)類型。模型的測量所需的大多數(shù)計(jì)算提供了閉合形式(closedfo假設(shè)球的中心是3是沿著這些圓的徑向線的矢量，因此垂直于從數(shù)學(xué)上講，橢球面可以有3個獨(dú)立的半徑，但是地理橢球面是由橢圓圍繞其短軸(即極軸)旋轉(zhuǎn)所形成的曲面定義的。因此，每個地理橢球面的形狀由兩個與軸線對應(yīng)要求21：支持作為GeometricReferenceSurface(幾何參照面)的橢球面作為坐標(biāo)參照面的兼容實(shí)現(xiàn)近似方法確定(見要求30)。為了本文件的目的，大地水準(zhǔn)面(geoid)是一個用重力等位面定義的以橢球面作為基準(zhǔn)面的區(qū)別在于本地版本使用URI作為標(biāo)識，因?yàn)榇蠖鄶?shù)有用的地理信息必須位于該標(biāo)識要求24：每個ReferenceSystem應(yīng)有一個URI作為識別。一個RSID。要求25：每個ReferenceSystem對象都應(yīng)該有一個RSID序列確定組成中使用的每個參照系。建議3：RSID命名應(yīng)遵循的一般模式的順序是[空間軸]([時間軸]))數(shù)組軸列出了已標(biāo)識的參照系中的各個軸(在rsid數(shù)組中)。每個軸組RSID按相應(yīng)參照系中給出的ReferenceSystem可以直接連接到任意數(shù)量的參數(shù)(名稱，值對)參與系統(tǒng)的使用。大多數(shù)參數(shù)可以6.2.6.接口CompoundReferenceSystem(復(fù)合參照系)要求27：具有多個投影的參照系應(yīng)支持復(fù)合參照系的接口，該復(fù)合參照系有一個屬性projection(投影)，該屬性由每個投影的RSID數(shù)組組成。將包含一個RSID標(biāo)識符作為水平CRS，復(fù)合坐標(biāo)系是由其它坐標(biāo)系的一個序列(由一個有序的關(guān)聯(lián)角色表示)組成的系統(tǒng)。復(fù)合系統(tǒng)的維這是GB/T30170-2013(ISO19111)中定義CompoundReferenceSystem的有序關(guān)聯(lián)角色“projection”按照復(fù)合參照系中使用的坐標(biāo)順序列出投影角色中ReferenceSystem實(shí)例的RSID標(biāo)識符作為RSID數(shù)組重復(fù)使用繼承屬性“rsid”中的6.2.7.接口HomogeneousCoordinateSystem(齊次坐標(biāo)系)要求28：齊次坐標(biāo)系應(yīng)為幾何坐標(biāo)系對于非零權(quán)重“w”應(yīng)該有額外軸的系統(tǒng)。所有2D基坐標(biāo)系與相應(yīng)的齊次系統(tǒng)之間的通常映射為(x,y)(x,y,1)=w(wx,wy,w),w產(chǎn)0，或在3D下6.2.8.接口GeometricCoordinateSystem(幾何坐標(biāo)系)創(chuàng)建適合地理測量的幾何計(jì)算坐標(biāo)系的最后一步是將CRS定要求29：用于表達(dá)地理空間中位置軌跡的每擴(kuò)展中定義的坐標(biāo)參照系(CRS)相關(guān)聯(lián)，還應(yīng)與幾何參照面(GeometricReferenceSurface)相關(guān)聯(lián)，該幾何參照面應(yīng)在其對象表達(dá)執(zhí)行的所有“度量”計(jì)算中使用。要求30：如果與幾何實(shí)例關(guān)聯(lián)的GeometricReferenceSurface不同于關(guān)聯(lián)的CRS的基準(zhǔn)，則與該幾何關(guān)聯(lián)的元數(shù)據(jù)應(yīng)明確說明這種不一致，并給出使用此非標(biāo)準(zhǔn)幾何參照系所引入誤差的誤差圖5描述了這些基本類的處理幾何與其坐標(biāo)關(guān)系的建議4：信息社區(qū)應(yīng)將幾何坐標(biāo)系名稱標(biāo)準(zhǔn)化以供通用，并為所有此類系統(tǒng)提供或指定元數(shù)據(jù)位置。屬性“temporalDimension”表示坐標(biāo)系中時間軸的數(shù)量。在一個標(biāo)準(zhǔn)的時空參照系中，時為1，代表絕對位置(表示時間和日期)或通過上下文隱含事件發(fā)生的時間或所經(jīng)過的時間。時間維度可屬性“permutation”允許從默認(rèn)值中對坐標(biāo)分量進(jìn)行本地重新排序以供使用本地應(yīng)用程序c(t)xdy-ydx牽[c(t)是逆時針方向](8)屬性“spatialProjection”是投影到一個純空間坐標(biāo)系。投影由坐標(biāo)分量表示，坐標(biāo)分量坐標(biāo)系距離函數(shù)“csDistance”是坐標(biāo)的正常距離函數(shù)，使用適當(dāng)?shù)臍W氏度量函數(shù)(通常是笛卡爾系統(tǒng)的勾股公式)。這個指標(biāo)將會通常在幾何參考表面上產(chǎn)生與“距離”函數(shù)相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。見3.62csDistance(P1：DirectPosition，P2：建議5：csDistance的結(jié)果通常對應(yīng)于一distance是“真實(shí)世界”在幾何參照面上距離的等量值，這意味著它是由應(yīng)用程序提供的近距離，實(shí)際上是可以測量由點(diǎn)表示的真實(shí)世界位置之間的距離distance(P1：DirectPosi從起點(diǎn)沿著所給方位的測地線上找到所給距離的新點(diǎn)。在操作的協(xié)議中，參數(shù)向量給出方位(向量的方在該點(diǎn)處被稱為GeometricReferenceSurface的指數(shù)映射，它將笛卡爾向量空間2注：這種用法的一個常見示例是GB/T3這個功能允許算法將復(fù)雜的地理幾何圖形映射到使用笛卡爾坐標(biāo)系的平的3維歐氏空間中成為經(jīng)典3維2csInnerProduct(center：DirectPosition，v1：Vector，v2：Veccoordinate.length=SUM(referenceSystem組。通常，數(shù)組中的第一個元素是GB/T30170-2013(ISO19111)中所描述的要求32：“spatialProjection”操作將DirectPosition投影到其純空建議6：得到的DirectPosition應(yīng)該在GB/T30170-2013(ISO19111)坐標(biāo)中。DirectPosition::spat要求33：“pointProjection”操作將DirectPosition投影到其純空間分量，除非它原始的建議7：生成的DirectPosition應(yīng)該在GB/T30170-2013(ISO19111)坐標(biāo)參照系中。DirectPosition::spat作DirectPosition反轉(zhuǎn)構(gòu)造函數(shù)的屬性，返Position.PointMethod(...)=Point(Position).PointMethodPoint.PositionMethod(...)=Point.directPosition.PositionMethod例來執(zhí)行它們。因?yàn)檫@些操作在導(dǎo)航地球(除平面外)的非歐氏空間圖形時很有價(jià)值，能夠繞過Point建議8：支持Point接口或者做在非平面參照面上的幾何分析的實(shí)現(xiàn)，應(yīng)該支持“vectorToPoint”和“pointAtDistance”操作。操作“vectorToPoint”將返回一個該點(diǎn)處的的切空間矢量，該矢量的方向確定一條測地曲線與距“pointAtDistance”操作將返回給定矢量的DirectPosition，該矢量位于其切點(diǎn)處的切空間中的DirectPosition::pointAtDistance(bRSID即參照系標(biāo)識是一個參照系的標(biāo)識符，并且通過這個通用ID可以掌控本地使用的各種標(biāo)識類要求34：使用的RSID等于鏈接到公認(rèn)機(jī)構(gòu)的全球標(biāo)識意味著本地對象與由該Axis編碼表的本地實(shí)例(圖7)包含可在本地使用的任何軸的名稱參照系的實(shí)例。此編碼表中的任何要求35：為了保持軸類型獨(dú)立，軸編碼表應(yīng)為每個一般類型的軸(包括空間、時間、參數(shù))包含一個子SpatialAxis編碼表將包含用于表示空間幾何的空間范圍的所有軸的名稱描述。每個名稱至少SphericalAxis編碼表應(yīng)包含用于表示以角度測量的空間范圍的所有軸名稱，例如極坐標(biāo)系統(tǒng)用的zenithAngle(天頂角)、bearing(方位角)和radius(半徑)。每個名稱至少應(yīng)在本地使用的SC_CRS要求38：CodelistSphericalAxis的本地實(shí)例應(yīng)列出所有球形應(yīng)用程序支持編碼表TemporalAxis將包含用于表示時間范圍的所有軸TM_ReferenceSystem值的時間參照系中，該值在GB/T22要求40：CodelistParametricAxis的本地實(shí)例應(yīng)列出全要求42：“m”軸應(yīng)該使用“測量參數(shù)”以便與本文件的早期版本保持一要求43：直接位置，在向齊次坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換中，“w”之通常，齊次坐標(biāo)僅用于經(jīng)典投影幾何目的，因此“w”將會只影響空間投影。請記住，空間軸也乘x,yx,y,1wx,wy,wx,y,zx,y,z,1wx,wy,wz,wParameter::name：CharacterS并重新排序輸出內(nèi)容。這兩種類型的唯一區(qū)別是詳略程度。對于每個源坐標(biāo)分量(輸入和輸出是相同的屬性outOrder包含按輸出順序列出如果三元組的列按13，21和32重新排列(向左循環(huán)移位);那么permutation的表示是序列(2,3,1)，即接口ReferenceDirection是空的，但是可以由任何可以表示一點(diǎn)的方向的數(shù)據(jù)類型(或單位切線向Bearing數(shù)據(jù)類型的值可能僅在測量點(diǎn)有效。點(diǎn)到點(diǎn)矢量的常見“平行”變換僅在使用的GeometricReferenceSurface為平面(即笛卡爾坐標(biāo)也就是歐氏空間)時有效。根本問題是球面上沒有可以用兩種方法量測方位，絕對(如真北，見方位角bearing)或相角度(高度)通常表示平行于參考表面的切平面的局部平面上的角度(對于正角度)或低于(對于負(fù)角度)Bearing::angle：Angle[1..*]Bearing::direction：Vector[0.屬性Reference(參照)：Re屬性reference是測量方位角的方向，即正向量測的方向。大多數(shù)系統(tǒng)可以使用負(fù)數(shù)來表示reference：ReferenceDir.屬性rota.ConstructBearing(v：Vector，reference：ReferenceDirection=“north(北編碼表RelativeDirection列出方位常用的相對參考方向，通常用于移動車輛的參照。最常見的標(biāo)系或一個網(wǎng)格。最常見的值包括真north(south(磁南)，gridnorth(網(wǎng)格北)或gridsouth(網(wǎng)6.2.26.編碼表CurveRela；為了很好地定義本文件中的數(shù)據(jù)類型Vector，需要與GeometricReferenceSurface上的一個vector::origin(始點(diǎn))：DirectPositioVector::offset(分量)：Real(實(shí)數(shù))[1..*]Vector::dimension：IntegerVector::coordinateSystem：GeometricCoordinateSyv1.DotProduct(V2：Vector)：Numv1.CrossProduct(V2：Vector)：Vec“創(chuàng)建”Vector(Position：DirectPosition，Coordinate：Real[])：VecVector(Position:DirectPosition,Direction：Bearing，length：Length)：Vect構(gòu)造函數(shù)Vector在給定的直接位置處的直接位置坐標(biāo)空Envelope(包圍盒)通常被稱為最小邊界框或矩形。不管維數(shù)，Envelope都可以用兩個DirectPositions(坐標(biāo)點(diǎn))沒有歧義地表達(dá)。[vA=Geometry,vp=DirectPosition]牽由于包圍盒是一組直接位置，它也是一個幾范圍內(nèi)表示。這將允許基于包圍盒的索引能夠使用標(biāo)[A（B]常[A.envelope（B.envelope](11)也不能小于“-m”。max和min的定義見第3章(3.Envelope::upperCorner：DirectPoEnvelope::lowerCorner:DirectPo幾何坐標(biāo)系中某點(diǎn)的切空間是所有切向量(所有長度)的集合。用于矢量的坐標(biāo)系是2還是3(取決于所在CRS的空間維數(shù)。方位的表達(dá)可以是極坐標(biāo)(r,θ)或球面19111))。在GeometricCoordinateSystem接口中的操作pointAtDistance用測地曲線算法將切點(diǎn)向量映射到其它(由一個DirectPosition給出的)點(diǎn)。這個操作(正式名稱為微分幾何中的指數(shù)映射)使切普通圓錐曲線和螺旋曲線)可以直接在本地工程CRS中工作，然后投影到GeometricReferenceSurface大地測量學(xué)對直接位置插值時會顧及幾何曲面，最常見的是使用控制點(diǎn)的局部切空間來使用歐氏一些設(shè)計(jì)程序可能通過使用這兩種技術(shù)的一部分來跳過這一分歧。切空間中的線性插值從“切點(diǎn)”n)要求47：必備類Germetry的實(shí)現(xiàn)應(yīng)該實(shí)現(xiàn)必備類Coordinate。要求48：PackageGeometry的實(shí)現(xiàn)應(yīng)具有該包所指定的所有實(shí)例和屬性，其內(nèi)容和依賴關(guān)系包含要求49：通過幾何對象接口暴露的所有直接位置應(yīng)位于幾何幾何包下的對象被解釋為度量上閉合的(metricallyclosed)；任何與幾何對象的距離要求51：在所有的操作中，所有的幾何計(jì)算都有明確實(shí)現(xiàn)幾何復(fù)形，但它對于應(yīng)用程序仍然是有效的模式，以在符合本文件的類庫中包含一個名為接實(shí)現(xiàn)。這些接口上的構(gòu)造函數(shù)會導(dǎo)致更具體6.4.2.接口TransfiniteSetOfDirectPositions(直接位置的超限集)許多幾何操作都是簡單的集合論的操作，它不會隨著所涉及集合的基數(shù)(cardinality)的變化而變化。然而，大多數(shù)編程語言中的術(shù)語“集合”是指對象或?qū)ο髽?biāo)識的有限集合。抽象接口“TransfiniteSetOfDirectPositions(直接位置的超限集)”表示集合論的操作，這些操作不能總是通“超限(Transfinite)”表示數(shù)字計(jì)算機(jī)上沒有任何東西是真正無限的，但這并不妨礙它在合理的時間vx,y=A,m(x,y)=m(y,x)^[vx,y,z=A,m(x,z)<m(x,y)+m(y,z)]給定任何度量，我們可以定義點(diǎn)xM與M的子集A之間的距離distx,Amin{mx,a｜aA} 例是特定坐標(biāo)參照系的DirectPositions集合?？梢员徽J(rèn)為Geometry是潛在的無限點(diǎn)集，該點(diǎn)集滿足對DirectPositions集的集合操作接口，它是一個Transfi個通過布爾“isIn”算子定義的集合)。由于無限集合類不能直接實(shí)現(xiàn)，所以對其進(jìn)行布爾測試包含應(yīng)文件將其標(biāo)記為“派生”。屬性和沒有參數(shù)的操作之間沒有功能差異。在UML中的“接口”分類器要求57：除了isEmpty之外，根類Geometry中的所有屬性都應(yīng)與定義在缺省構(gòu)造函數(shù)中的類型的基本屬性一致，所有這些都是數(shù)據(jù)類型GeometryData的子類型。this.isEmpth布爾值重置為FALSE。建議9：雖不推薦但也不禁止長期存在(持久)“空”幾何對象。注：以這種方式，“isEmpty”可以在很多場合使用，如“markedfordeletio要求58：任何isEmpty=TRUE的幾何對象都應(yīng)在其其它操作和屬性上有對應(yīng)的表現(xiàn)。例如，this.boundary，this.centroid和其它派生幾何都是空，并且任何派生的DirectPosition應(yīng)屬性asText是幾何對象的“眾所周知的文要求63：一個閉合(其“isCycle=TRUE”)的邊界的返回值應(yīng)該始終是一個Empty(空)的實(shí)例。要求65：曲線如果不為空或不是一個閉合，則其邊界為2(endPoint)。要求66：曲面，其邊界是曲線的集合，這每條曲要求68：在二維空間系統(tǒng)中，只有是閉合的曲面(有一個空邊界)才是包含其所有可能位置或空集的全域曲面(universalsurface)。要求69：在三維空間系統(tǒng)中，只有是閉合的體(有一個空邊界)才是包含其所有可能位置或空集的全域體(universalsolid)。要求71：如果非空、非閉合幾何對象是一點(diǎn)(即對象和它的邊界的聯(lián)合)。這些對象集合應(yīng)有更多的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。所返回的幾何對象的有限集合應(yīng)與這個幾何對象在同一坐標(biāo)1.屬性coor“envelope”是此幾何的最小包圍盒。這將是跨越該幾何對象中DirectPositions的每個坐標(biāo)分量要求77：如果幾何的一個實(shí)例的“is3D”為TRUE，那么該實(shí)例的spatialDimension是3。布爾屬性“isCycle”表示邊界是否為空。經(jīng)常使用的常用術(shù)語是“closed(閉合的)”，但它具有要求78：當(dāng)且僅當(dāng)幾何對象的邊界有一個空的邊界時，屬性“isCycle”才是true。如果在拓?fù)浜喕?去除非結(jié)構(gòu)化的聚集形中的組分之間的重疊，例如Collect類)后,該幾何對象具有空邊界，則屬性“isCycle”將為TRUE。這種情況有時也被稱為“clo的)”，例如在“closedcurve(閉合曲線)”中。這造成了一些混淆，因?yàn)椤癱losed”這然不同的定義。而cycle(閉合)這個詞的使用比較少(通常布爾屬性“isSimple”指示主體是否自相交(要求79：當(dāng)且僅當(dāng)幾何對象有自交點(diǎn)或有自切點(diǎn)時，屬性“isSimple”返回FALSE。由于大多數(shù)坐標(biāo)幾何形狀都是直接或間接由它們的拓?fù)渚S數(shù)的歐氏空間區(qū)域內(nèi)的函數(shù)表示的，對于簡單性最容易的測試是要求存在一對一和雙連續(xù)(在兩個方向上連續(xù))函數(shù)。這樣的函數(shù)是拓?fù)渫瑯?gòu)雖然幾何復(fù)形只包含簡單的Geometry幾何對象，但非簡單的幾何對象經(jīng)常用在“意大利面條要求80：當(dāng)且僅當(dāng)幾何對象的結(jié)構(gòu)作為geomet原來復(fù)形的“超復(fù)形(supercomplex)”。如果要求81：屬性“maximalComplex”將返回將此幾何對象包含在內(nèi)的幾maximalComplex：Geomet注：作為最大復(fù)形的一般語義，不允許任何GM_Primitive在多于一個的最大復(fù)形中構(gòu)成強(qiáng)聚集類型。但這也不是維護(hù)它們是困難的(雖然不是不可能)。但是作為一個靜態(tài)的僅供查詢的結(jié)構(gòu)，在減少同樣的原始幾何對象在兩可選屬性metadata是由對文檔引用的URI(統(tǒng)一資源標(biāo)識符)的列表給出了關(guān)于已實(shí)現(xiàn)幾何的幾何類型(類或接口)的信息。如果metadata的值是N要求82：屬性Geometry：metadata的每個值都應(yīng)是對該幾何對象的實(shí)現(xiàn)信息的URI引用。要求83：如果可選屬性metadata未要求84：如果屬性metadata不是NULL，那么數(shù)組中的第一個URI應(yīng)是描該對象實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)9.屬性representativePorepresentativePoint操作還可用于符號化表達(dá)系統(tǒng)中的注記配置。符號系統(tǒng)和類型布局的定義超出Geometry::representativePoint：DirectPo要求85：屬性representativePoint返回的點(diǎn)的位置應(yīng)位于幾何Geometry::spatialDimension：Inte2.屬性topologicalDiGeometrytopologicalDimension：Inte要求88：collection(組合形)的維數(shù)應(yīng)為其所包含單形維數(shù)的最大維數(shù)。要求89：幾何對象的type應(yīng)包含從本地GeometryType編碼表來的一個或多個值，這個本地GeometryType編碼表包含由本地系統(tǒng)所支持的所有可實(shí)例化幾何對象些誤差可能會使得坐標(biāo)計(jì)算時發(fā)生混淆。關(guān)聯(lián)“Interiorto(內(nèi)部到)”的目的是為了在這種易于Geometry::buffer(半徑：距離)：Geo5.操作dimension(維數(shù))(point：DirectPositio要求92：“dimension”操作將返回該Geometry固有的空間維數(shù)，它應(yīng)該小于或等于坐標(biāo)系的維要求93：如果dimension操作傳遞的DirectPosition是NULL，則該操作將返回對于該Geometry內(nèi)部的所有DirectPosition的可能維數(shù)的最大值。Geometry::dimension(point:DirectPosition=NULL):I要求94：“distance”操作應(yīng)返回此幾何對象與其它幾何distance(geometry:Geometry):Distancedistance(point:DirectPosition):Distan“距離”是GB/T35647-2017(ISO19103)中定義的度量單位數(shù)據(jù)類型之一。和地形距離。地圖距離是兩點(diǎn)在地圖上的距離，點(diǎn)的位置是定義在一個投影坐標(biāo)系下(例如某一比例尺Geometry的函數(shù)“equal”是由集合質(zhì)量定義的(Geometry被定義為直接等于該Geometry時，操作“equal”才為TRUE。要求96：僅當(dāng)傳入的Geometry投影到原Geometry所在的空間坐標(biāo)且相等時，操作“equal”返回TRUE。equal(geometry:Geomeequal(geometry:Geometry,cs:GeometricCoordinateSys操作“transform”在所傳RSID指示的新參照系中返回一個新幾何對象，該幾何對象在轉(zhuǎn)換的精度要求97：每個Geometry都可以在Geometry(data:GeometryData):GeoGeometry(text:CharacterString):GeGeometry(binary:Binary):GeGeometry(xml:XML):Geo要求98：構(gòu)造函數(shù)Geometry應(yīng)該返回一個與所傳入數(shù)據(jù)最一致的Geometry類的對象。Curve.Geomtry(CurveData)=Curve.Curve(CurvCurve.Geometry(text:CharacterString):GeCurve.Geometry(binary:Binary):GeCurve.Geometry(xml:XML):GeGeometry(GeodesicData)=Line(GeodesicData)=BSpline(GeodesicData)=Geodesic(GeodesicDa給根的Geometry構(gòu)造器，而根Geometry構(gòu)造器反過來應(yīng)有權(quán)訪問系統(tǒng)支持的任何Geometry子類型的構(gòu)造函數(shù)。如果一個實(shí)現(xiàn)決定采用一個通用的自由函數(shù)來構(gòu)造幾何實(shí)例，那么幾何類型將將被作為第一個參LINE(<RSID>,<DATAPOINTLIST>,<KNOTLLINE0(<GeometryDATALIST>,<ORIENTABLE<CURVEDATALIST>,<LINEelement:Curve[],projectiposition:DirectPositiondataPoint:DirectPosition[],knocoordinateOffset:RealPPolynomialCurve(多項(xiàng)degree:Integer,numArc:Intebase:Curve,bearing:Bearingcentre:Position,angle:Bearing[],rotation:Rotation,isCycle:curvature:RealFunction,torsion:RealFunction,stisRational:Boolean,controlPoint:DirectPosboundary:Curve[]dataPoint:DirectPosiboundary:Surface[]注2：在上表中，有幾個默認(rèn)構(gòu)造函數(shù)的數(shù)據(jù)類型是空的每個幾何對象都代表其參照系中潛在的無限多個點(diǎn)的集合。這意味著幾何對象在某些計(jì)算中充當(dāng)廣義集合，并且是幾何對象的“坐標(biāo)系”中的子類型TransfiniteSetOfDireccontains(set:Geometunion(set:Geometry):Geointersection(set:Geometry):Geometrydifference(set:GeometrsymmetricDifference(set:Geometry):Geom“symmetricDifference(對稱差)”操作返回該幾何元素與傳入幾何元素的對稱差。對稱差的集合的根。它將包含與幾何中的“rsid”屬性(6.編碼表GeometryType是從Geo應(yīng)該始終包含在geometry、empty以及point的根接口中。Geometry的編碼子接口為Geometry和對象實(shí)例的文本或二進(jìn)制表達(dá)的文件之間的操作與轉(zhuǎn)移提供(WKB)和GeometryData以及它的子類型的數(shù)據(jù)類型，允許任何實(shí)例返回這些格式的值和從asText：CharacterStrasBinary：BinaryasData：GeometryData//關(guān)Geometry(text：CharacterString)：Geometry//Geometry(bin：Binary)：Geometry//Geometry(gmlText：CharacterString)：GeometryGeometry(data：GeometryData)Geometry//來自Geometry的Query2D子接口提供用于在二維坐標(biāo)空間或三維坐標(biāo)中的查詢接口，其幾何對象需要投操作distance返回輸入幾何對象與該幾何對象之間的距離，該距離是投影到正在使用的GeometricReferenceSurfa返回值可以是GB/T35647-2017(ISO19103)定.操作buffer(dista操作buffer(緩沖區(qū))創(chuàng)建一個新的幾何對象，其中包含距離內(nèi)的所有小于或等于該距離的直接位buffer(distance:Distance)：Geo操作distance返回作為參數(shù)的幾何對象和本幾何對象之間的距離。該距離將與所使用的buffer操作會創(chuàng)建一個新的幾何對象，它包含所有距該幾何對象的距離小于所傳半徑的直接位置。如果半徑是“0”，結(jié)果物體等于這個幾何物體。如果半徑為負(fù)數(shù)，則返回幾何對象包含此對象內(nèi)與邊界buffer(distance:Distance):Geo集合操作Intersection(交)返回作為參數(shù)傳入的幾何對象和原幾何對象對應(yīng)于集合理論交集的幾intersection(another操作difference(差)返回對應(yīng)由于兩個閉合集合的差并不一定閉合，因此在邊界處，集合理論的結(jié)果difference(another:Geometr操作symDifference(對稱差)返回對應(yīng)于作為參數(shù)傳入的幾何對象與原幾何對象之間的作為集合理symDifference(another:Ge操作union(聯(lián)合)返回作為參數(shù)傳入的幾何對象與原幾何對象對應(yīng)于集合理論的union相對應(yīng)的最union(another:Geometry):Geocontains(another:Geometcrosses(another:Geometdisjoint(another:Geometequals(another:Geomeintersects(another:Geometry):overlaps(another:Geometrytouches(another:Geomewithin(another:Geometry):BooleanwithinDistance(another:Geometry,distance:Distance):Boolean//A距relate(another:Geometry,matrix:CharacterString):BooleanBoolean//用A.containsBABA.disjointBAB=A.equalsBA=BA.intersetsB≠A.withinBB.containsA進(jìn)的對象都在3維空間時，這些操作才與Query2D中的操作有所不同。因此支持Query3D操作的所有對象要求103：Query3D操作中的所有幾何對象也是Q要求104：對于Query3D的實(shí)例，“is3D”應(yīng)始終為TRUE。3Dintersection(another:Geometr3Ddifference(another:Geometr3DsymDifference(another:Geometry):Geometry//A-BB-A，三3Dunion(another:Geometr3Dcontains(another:Geomet3Dcrosses(another:Geomet3Ddisjoint(another:Geomet3Dequals(another:Geomet3Dintersects(another:Geomet3Doverlaps(another:Geomet3Dtouches(another:Geomet3Dwithin(another:Geomet//AB，三維包含，返回是否包含的判斷//AB，三維穿過，返回是否穿過的判斷3DwithinDistance(another:Geometry,dist:Distan3Drelate(another:Geometry,matrix:CharacterStriA.3DcontainsBA.3DdisjointBABAAB=A.3DequalsBA=BA.3DintersetsBA.3DwithinBB.containsA//A在B內(nèi)B包含A在Geometry中實(shí)現(xiàn)isEmpty屬性(見第6.4是因?yàn)閕sEmpty設(shè)置為TRUE，還是因?yàn)樗亲鳛镋MPTY類的一個實(shí)例創(chuàng)建的，其行為是相同的，并義的坐標(biāo)系和沒有區(qū)別于任何其它的東西，它不適合屬于任何原始類別，但可以使用“isEmpty”布爾distanceA,Bminc.length|cCurve,c.startPointA,c.endPointB(18)[AB][A.distanceBmin()](19)-的拓?fù)渚S數(shù)是-1(dim1)。-任何A與的union是AAA。具有統(tǒng)一的維數(shù)。根據(jù)坐標(biāo)空間的空間維數(shù)，單形由子類常是一些歐氏n維坐標(biāo)空間或n的子集)轉(zhuǎn)換成某個維數(shù)相等或更大的坐標(biāo)空間中。前幾個維度(最多3個)代表地理空間，接下來的維度可能是時間維度，其它剩余的維數(shù)表達(dá)應(yīng)用的其若需要合并幾何單形類型和插值結(jié)構(gòu)功能，其實(shí)現(xiàn)應(yīng)該使用這些接口集的多個實(shí)現(xiàn)來定義其應(yīng)用集合。幾何單形的集合可能是也可能不是幾何復(fù)形。幾何復(fù)形有附加的條件，如邊界操作閉合以及組分互斥。“segment”這個角色列出了單形的組分(包含相同維度的較小單形)，每個組分都定義了單形的一要求107：首先，曲線應(yīng)在組合形(composite)中遍歷，然后可按照段數(shù)組中的順序遞歸地遍歷每個該屬性引用表達(dá)在第條“segmeGeometry的Point實(shí)例是由DirectPosition給出的單Point作為對象實(shí)例具有系統(tǒng)提供的標(biāo)識(id)，但是DirectPosition這樣一種數(shù)據(jù)類型的實(shí)例：其唯Point::position：DirectPospoint::boundary：Geometry.i要求109：對于所有點(diǎn)P，P.boundary.isEmpty應(yīng)始終為TRUE并且P.segmentLength=0。pPointp.boundary.isEmpty[p.segmentlength0]dimAdimA1“vectorToPoint”操作將在切空間中的某點(diǎn)返回一個向量，該點(diǎn)的方向決定了一條測地曲線，矢Point::vectorToPoint(toPoint：DirectPosition)：Ve.操作Bearing(方位)(toPoint：DirePoint::Bearing(toPoint：DirectPosition)：Be“pointAtDistance(在某距離上的點(diǎn))”操作將返回給定矢量方向上距該點(diǎn)距離為矢量長度的DirectPosition，即從該點(diǎn)沿給定矢量方向確定了一條測地線，沿該測地線運(yùn)動該矢量的長度到達(dá)的Point::pointAtDistance(Bearing：Vector)：DirectPos.構(gòu)造函數(shù)Point(pt：DirectPosition)：Point構(gòu)造函數(shù)：Point(data：PPoint::Point(pt：DirectPosition)：PPoint::Point(data：PointData)：P在數(shù)據(jù)類型PrimitveData(單形數(shù)據(jù))下的亞類型PointData(點(diǎn)數(shù)據(jù))除了包含其繼承的屬性注：有幾個原因支持從可定向單形分出“positive(正)”單形子類。首先是根據(jù)子類的語義。子類被認(rèn)為是一個層次形經(jīng)常用一個符號(對于該定向的記號)和基類幾何元素(曲線或曲面)來表達(dá)。該符號數(shù)據(jù)類型定義在GB/T35647-2017(ISO19103)。如果“c”是一條曲線，那么“<+,c>”就是條負(fù)的可定向曲線。在大多數(shù)情況下，省略語義符號“<,>”不會導(dǎo)致混淆，所以“<+,c>”可以寫為“+c”或簡化為“c”，“<-,c>”寫為“-c”。如果曲線排列適當(dāng)，可以完成曲線空間算法。所以:的方向，即代表自己，而“-”意味著代表其反向的代理。在2D和3D系統(tǒng)中，單形可以是曲線或曲面。Orientable::orientatiOrientable::proxy：OriOrientable::primitive：Pr數(shù)據(jù)類型OrientableData(見圖15)，是PrimitveData下的子類型，將包含它的繼承屬性，以→,μ在這些樁之間是區(qū)間，所以第i個區(qū)間(ith)是[ui1,ui]。在B樣條的結(jié)節(jié)序列中，節(jié)點(diǎn)可以重復(fù)(影響到底層樣條公式)。其它曲線，節(jié)點(diǎn)的多重性(multiplicity)是1。節(jié)點(diǎn)序列的內(nèi)部有兩種等價(jià)的表達(dá)形式。第一種形第二種形式是每個節(jié)點(diǎn)(是R中的一個實(shí)數(shù))是不同的，并伴隨著多重性(一個正整數(shù)，以?表示)。ki屬性“value(值)”是樣條曲線上節(jié)點(diǎn)的參數(shù)值。節(jié)點(diǎn)的序列是一個非減序列。即序列中每點(diǎn)將等于或大于前一個節(jié)點(diǎn)的值，等序節(jié)點(diǎn)通常用來要求110：承認(rèn)退化幾何(即不滿足他們自己的維數(shù)聲明)的實(shí)現(xiàn)將有一個操作來測試“本地幾何實(shí)例”要求111：任何在某一特定的拓?fù)渚S需要非空、非退化幾何對象的程序都應(yīng)允許拒絕不滿足其維數(shù)要曲線(圖16)是Primitive通過OrientableRn是n維的坐標(biāo)空間(由幾何坐標(biāo)系統(tǒng)確定)。etcatba:0,1ncsTcs;cs=1ctTct;ctctcswherectcscsct/ctwherectcs2zt2ctytx2zt2ctyt代表曲面的法向量總和的向量kn，從而平行于曲面法線N，并且一個矢量kg切于曲面但與曲線的二次切線“c”垂直，或使用一個單位向量Kn垂直于表面的法向量和單位矢量為垂直于切線的Kg：gnKn+κgKgnKng曲線本身。如果測地曲率為零(kg0)那么下伏曲線(und在有理樣條線中，控制點(diǎn)有齊次坐標(biāo)的權(quán)。在圓或圓形串中，附加參數(shù)可以指示從控制點(diǎn)(中心)到數(shù)據(jù)點(diǎn)的方位和最后一個dataPoint[dataPdataPoint：DirectPositickn(35)“segment.param.first”和“segment.param.last”作為由段及其所有子段使用的第一個或最后一個{マi，segment(i).param.first≤segment(i).param.last};interpolation：CurveInterpolation=“l(fā)inear”屬性interpolation是對使用controlPoint和d屬性numDerivativesInterior(內(nèi)部可微次數(shù))是曲線第一個和最后一個節(jié)之間連續(xù)導(dǎo)數(shù)次數(shù)的構(gòu)意味著簡單的連續(xù)性，這是一個強(qiáng)制性的最低連續(xù)性水平。這個級別在數(shù)學(xué)教科書中被稱為“C0”連0頂級曲線(不在另一曲線的分段角色中)的起始和結(jié)束參數(shù)將會通常分別為0和曲線的弧長。對于曲線中的段，開始和結(jié)束參數(shù)的分段通常等于那個分段開始和結(jié)束的曲線段的作用