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文檔簡(jiǎn)介

特征值與特征向量的幾何意義

主講人：高淑萍

例1.已知矩陣

在MATLAB命令窗口輸入：A1=[-1,3;2,5];eigshow(A1)

描述向量A1x隨x的變換關(guān)系E10

在MATLAB命令窗口運(yùn)行程序E10.m，分別得到圖形：對(duì)矩陣A1，則存在（正、負(fù)）兩個(gè)特征值，四個(gè)特征位置；對(duì)矩陣A2，存在四個(gè)特征位置（兩個(gè)正特征值）；對(duì)矩陣A3，矩陣有一個(gè)特征值為零；對(duì)矩陣A4，矩陣沒有實(shí)特征值

.幾何意義：特征值表示線性變換

在特征向量

方向上的放大(縮小)量。特征值與特征向量的定義用MATLAB求矩陣特征值和特征向量的方法（1）r=eig(A),列向量r為矩陣A的特征值（2）[V,D]=eig(A)，對(duì)角矩陣D的對(duì)角線元素為矩陣A的特征值，矩陣V的列向量為矩陣A的特征向量。

例2.求矩陣的特征值與特征向量

[V,D]=eig(B)MATLAB代碼：B=[5,-1,2;2,2,-1,1,0;3,-1,3,2,1;0,1,2,4,-2;2,0,1,-2,5];MATLAB代碼：B=[1,2,3,0,2;2,2

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