2022年上海虹口區(qū)九年級下學(xué)期中檢測（中考二模）數(shù)學(xué)卷以及解析

2022屆九年級數(shù)學(xué)期中統(tǒng)一限時練習(xí)試卷部分

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1.下列實數(shù)中，有理數(shù)是（）

出兀'1

A.-B.—C.-D.*

3333

2.在下列各組根式中，是同類二次根式的是（）

A尬和gB.君和《C.幾和序D.1和而7

3.下列命題中，正確的是（）

A.正多邊形都是中心對稱圖形B.正多邊形一個內(nèi)角的大小與邊數(shù)成正比例

C.正多邊形一個外角的大小與邊數(shù)成反比例D.邊數(shù)大于3的正多邊形的對角線長都相等

4.將拋物線〉=q2+法+4°*（））向左平移兩個單位，以下不改變的是（）

A.開口方向B.對稱軸C.y隨x變化情況D.與y軸的交點

5.六個學(xué)生進行投籃比賽，投進的個數(shù)分別為2、10、3、3、13、5,這六個數(shù)的中位數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

6.已知圓。1、圓。2的半徑不相等，圓。1的半徑長為5,若圓。2上的點A滿足AO]=5,則圓。]與圓

的位置關(guān)系是（）

A.相交或相切B.相切或相離C.相交或內(nèi)含D,相切或內(nèi)含

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.計算*+/=?

8.己知〃力=方紅，則八一百）=.

1

x-l>0

9.不等式組I。。八的解集是.

12x+3>0—

10.方程J2-X=2的解是.

11.如果關(guān)于x的一元二次方程寸―3x+左=0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)左的值是.

12.已知點尸位于第三象限內(nèi)，且點P到兩坐標軸的距離分別為3和2.若反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點P,則

該反比例函數(shù)的解析式為

13.女生小琳所在班級共有40名學(xué)生，其中女生占60%.現(xiàn)學(xué)校組織部分女生去市三女中參觀，需要從小

琳所在班級的女生當(dāng)中隨機抽取一名女生參加，那么小琳被抽到的概率是.

14.已知平行四邊形相鄰兩個內(nèi)角相差40。，則該平行四邊形中較小內(nèi)角度數(shù)是.

15.半徑為4的圓的內(nèi)接正三角形的邊長為.

S1

16.如圖，已知梯形ABC。中，AD//BC,對角線AC、2。交于點。，AAOg=-.設(shè)人。=“，

、ABOC4

AB=b，則AO=.（用含。、方的式子表示）

17.如圖，在四邊形ABCD中，EABC=0ADC=9O°,AC=26,BD=24,

M、N分別是AC、BD的中點，則線段MN的長為.

A

18.已知4〃4，4、,2之間的距離是5cm,圓心。到直線4的距離是2cm,如果圓

B

。與直線4、4有三個公共點，那么圓。的半徑為cm.

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

_1

19.計算：|73-2|-36^

x-y=100

20.解方程組:

\x2-5xy-6y2=0②

21.如圖，是△ABC高，。是邊上一點，與A/Z交于點E.已知=

AD:DB=3：5.

(1)求DE:EC；

(2)若以H為圓心、印?為半徑的圓恰好經(jīng)過點。，求cosB的值.

12

23.已知反比例函數(shù)y=—的圖像和一次函數(shù)y=kx—7的圖像都經(jīng)過點P(m,2).

(2)如果等腰梯形ABC。的頂點A、B在這個一次函數(shù)的圖像上，頂點C、。在這個反比例函數(shù)的圖像

上，兩底A。、與y軸平行，且A和8的橫坐標分別為。和〃+2,求4的值.

25.已知：如圖，梯形ABCD中，AD/7BC,DE〃AB,。￡與對角線AC交于點/，F(xiàn)G//AD且

FG=EF.

(1)求證：四邊形A班。是菱形；

1

(2)聯(lián)結(jié)AE,又知ACLED,求證：—AE9?=EFED.

2

26.如圖，拋物線y=ax?+6x+c交x軸于A,B兩點，交y軸于點

C.直線y=x-5經(jīng)過點B,C.(1)求拋物線解析式;

(2)過點A的直線交直線BC于點M.

①當(dāng)AMLBC時，過拋物線上一動點P(不與點B,C重合)，作直線AM的平行線交直線BC于點Q,若

以點A,M,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的橫坐標;

②連接AC,當(dāng)直線AM與直線BC的夾角等于/ACB的2倍時，請直接寫出點M的坐標.

△ABC中,

AB=AC,是AC邊上的中線，A。平分NS4c且交8。于點0.

(1)求證：BO=2OD；

(2)當(dāng)△BCD是等腰三角形時，求NCBD的余弦值；

(3)以。為圓心、。。長為半徑的圓交線段2。于點E,連結(jié)CE.當(dāng)與△AOB相似時，求AB：

2C的值.

2022屆九年級數(shù)學(xué)期中統(tǒng)一限時練習(xí)試卷部分

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1.下列實數(shù)中，有理數(shù)是（）

J311

A.—B.—C.-D.*

3333

【1題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】依據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的概念進行判斷即可.

【詳解】解：工是有理數(shù)，

3

走、工、帶是無理數(shù)，

333

故選：C.

【點睛】本題考查了實數(shù)的分類，特別指出，無理數(shù)是包括：無限不循環(huán)小數(shù)、含兀的代數(shù)式、開方開不

盡的數(shù).

2.在下列各組根式中，是同類二次根式的是（）

A.yfl和^/12B.非和卡C.y/ab和y/ab4D.在2-1和Ja+1

【2題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可.

【詳解】解：A、疵=2百，、反和配不是同類二次根式，故本選項不符合題意；

B、、石和形是同類二次根式，故本選項符合題意；

C、8^/G，必和〃F不是同類二次根式，故本選項不符合題意；

D、_］和JR不是同類二次根式,故本選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查的是同類二次根式的概念、二次根式的化簡，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如

果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式.

3.下列命題中，正確的是（）

A.正多邊形都是中心對稱圖形B.正多邊形一個內(nèi)角的大小與邊數(shù)成正比例

C.正多邊形一個外角的大小與邊數(shù)成反比例D.邊數(shù)大于3的正多邊形的對角線長都相等

【3題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】依據(jù)正多邊形的性質(zhì)，以及正多邊形的內(nèi)角和.外角和的計算方法即可求解.

【詳解】解：A當(dāng)正多邊形的邊數(shù)是偶數(shù)時，正多邊形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，當(dāng)正多邊形的

邊數(shù)是奇數(shù)時，正多邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故正多邊形不一定是中心對稱圖形，選項錯

誤，不符合題意；

B.正多邊形一個內(nèi)角的大小是-2）*180。,不符合正比例的關(guān)系，故選項錯誤，不符合題意；

n

C.正多邊形一個外角等于3吧60上°,正多邊形一個外角的大小與它的邊數(shù)成反比例；故選項正確，符合題

n

忌；

D.邊數(shù)大于3的正多邊形的對角線長不一定相等，故選項錯誤，不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查正多邊形的一些性質(zhì)，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.將拋物線>=依2+汝+。（。40）向左平移兩個單位，以下不改變的是（）

A.開口方向B.對稱軸C.y隨x的變化情況D.與y軸的交點

【4題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】由于拋物線向左平移后的開口方向不變，對稱軸改變，與y軸的交點改變，拋物線的增減性改變，

據(jù)此解答即可.

【詳解】解：A.將拋物線>="2+樂+,（。/0）向左平移兩個單位，開口方向不變，故此選項符合題意；

B.將拋物線丫=依2+法+0（“40）向左平移兩個單位，對稱軸隨著向左平移兩個單位，故此選項不符合題

思；

C.將拋物線，=*2+陵+c（a*0）向左平移兩個單位，y隨X的變化情況也改變，故此選項不符合題意；D.

將拋物線丫=依2+法+。（。*0）向左平移兩個單位，與y軸的交點也改變，故此選項不符合題意;

故選：A

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，注意：由于拋物線向左平移后的開

口方向不變，對稱軸改變，與y軸的交點改變，拋物線的增減性改變

5.六個學(xué)生進行投籃比賽，投進的個數(shù)分別為2、10、3、3、13、5,這六個數(shù)的中位數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

【5題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】將這組數(shù)據(jù)是按從小到大順序排列為2,3,3,5,10,13,處于3,4位的兩個數(shù)是3,5,那么

由中位數(shù)的定義可知.

【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)是按從小到大的順序排列為2,3,3,5,10,13,

所以，六個數(shù)的中位數(shù)為（3+5）+2=4.

故選：B.

【點睛】本題考查中位數(shù)的應(yīng)用，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那

個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

6.已知圓。1、圓。2半徑不相等，圓。1的半徑長為5,若圓。2上的點A滿足AO1=5,則圓。1與圓

。2的位置關(guān)系是（）

A.相交或相切B.相切或相離C.相交或內(nèi)含D.相切或內(nèi)含

【6題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)圓與圓的五種位置關(guān)系，分類討論.

【詳解】解：當(dāng)兩圓外切時，切點A能滿足AOi=5,當(dāng)兩圓相交時，交點A能滿足AOi=5,

當(dāng)兩圓內(nèi)切時，切點A能滿足AO=5,

所以，兩圓相交或相切.

故選：A.

【點睛】本題考查了由數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓位置關(guān)系的方法.

二、填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)

7.計算/+/=

【7題答案】

【答案】/

【解析】

【分析】根據(jù)“同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”即可解答.

【詳解】a6^a3=a3

故答案為/

【點睛】本題考查同底數(shù)累的除法，熟練掌握同底數(shù)累的除法法則是關(guān)鍵.

8.己知貝U/卜6)=.

【8題答案】

【答案】1

【解析】

2

【分析】將x=-6代入f(x)=工一，再化簡求值即可.

X1

【詳解】解：當(dāng)x=-百時,

八一@=京=1=言=1=1故答案為：1

【點睛】本題主要考查了求函數(shù)值的能力，當(dāng)已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值.9.不等式

x-l>0

組4的解集是

[2%+3>0

【9題答案】

【答案】x>l

【解析】

【分析】分別求出每個不等式的解集，再取它們的公共部分即可得到不等式組的解集.

1-1>0①

【詳解】《

2x+3>0②

解不等式①得，x>l；

3

解不等式②得，X〉——；

2

所以，不等式組的解集為：x>l

故答案為：x>l

【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是確定不等式組的解集，方法是：“大大取較

大，小小取較小，大小小大中間找，小小大大無法找（無解）”.

10.方程J2—x=2的解是

【10題答案】

【答案】x=-2

【解析】

【分析】方程兩邊同時平方得整式方程，求解后進行檢驗即可.

【詳解】解：廳；=2

方程兩邊同時平方得，2-X=4

解得，x=-2

經(jīng)檢驗，x=-2是原方程的解，

所以，原方程的解是x=-2

【點睛】本題考查了無理方程：解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解，在變形時要注

意根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法.

11.如果關(guān)于x的一元二次方程d—3x+左=。有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)女的值是—

【11題答案】

9

【答案】一【解析】

4

【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根得到△=bJ4ac=0,求出k的值即可.

【詳解】解：???一元二次方程xJ3x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，

.?.△=b2-4ac=32-4xlxk=0,

,-.9-4k=0,

q,

4

9

故答案為：一.

4

【點睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：(1)△>()=方程有兩個不相

等的實數(shù)根；(2)△力。方程有兩個相等的實數(shù)；(3)△<0。方程沒有實數(shù)根.

12.已知點P位于第三象限內(nèi)，且點尸到兩坐標軸的距離分別為3和2.若反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點P,則

該反比例函數(shù)的解析式為.

【12題答案】

【答案】y=-

x

【解析】

【分析】直接利用已知得出P點坐標，再利用反比例函數(shù)解析式求法得出答案.

【詳解】解：：點P位于第三象限內(nèi)，且點P到兩坐標軸的距離分別為3和2,

點坐標為：(-3,-2)或(-2,-3),

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為丁=工

X

???左=(—3)X(—2)=6

則該反比例函數(shù)的解析式為：y=~.

X

故答案為：y=~■

X

【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及點的坐標特點，正確得出尸點坐標是解題關(guān)

鍵.

13.女生小琳所在班級共有40名學(xué)生，其中女生占60%.現(xiàn)學(xué)校組織部分女生去市三女中參觀，需要從小

琳所在班級的女生當(dāng)中隨機抽取一名女生參加，那么小琳被抽到的概率是.

【13題答案】

【答案】'；【解析】

24

【分析】先求出小琳所在班級的女生人數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得.

【詳解】：小琳所在班級的女生共有40X60%=24人,

???從小琳所在班級的女生當(dāng)中隨機抽取一名女生參加，小琳被抽到的概率是—

24

故答案為—?

24

14.已知平行四邊形相鄰兩個內(nèi)角相差40。，則該平行四邊形中較小內(nèi)角的度數(shù)是.

【14題答案】

【答案】70。

【解析】

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出N8+NC=180。，由已知條件得出NC-NB=40。，解答即可.

【詳解】如圖所示：

AD

//???四邊形ABC。是平行四邊形，

B乙-------------r

J.AB//CD,

.?.ZB+ZC=180°,

VZC-ZB=40°,

解得：ZB=70°,

故答案是:70°.

【點睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解

決問題的關(guān)鍵.

15.半徑為4的圓的內(nèi)接正三角形的邊長為.

【15題答案】

【答案】46

【解析】

【分析】首先根據(jù)題意作出圖形，然后由垂徑定理，可得8。=二/3。。=/4再利用三角函數(shù)求得2。的

2

長，繼而求得答案.【詳解】解：如圖：AABC是等邊三角形，過點。作OOLBC于。，連接08,OC,

A

VAABC等邊三角形,

???ZA=60°,

???ZBOC=2ZA=120°,

1

???ZBOD=—ZBOC=60°,

2

??,半徑為4,

05=4,

???BD=OB?sinBOD=4x—=,

2

BC=2BD=4下,

即直徑為4的圓的內(nèi)接正三角形的邊長為：4石.

故答案為：46■

【點睛】此題考查了正多邊形和圓的性質(zhì)、垂徑定理以及三角函數(shù)等知識.注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)

用.

S1

16.如圖，已知梯形ABC。中，AD//BC,對角線AC、8。交于點O,AA00=-.設(shè)AD=a，

,△B0C4

AB=b，則A0=.（用含。、人的式子表示）

【16題答案】

……1,2

【答案】—bH—a

33

【解析】

【分析】根據(jù)平面向量計算即可表示.

【詳解】解：???AD〃5C

：.ZOAD=ZOCB,ZADO=ZCBO

：.AAOD^ABOC

qi

..?△AO。_

*S~4

Q4BOC

.SAAOD1

4

AOAD_1

OC-BC-2'

—即AO=』AC,

AC33

■?,AD=a>AB=b，8。與AD同向,

?1?BC=2a，

AC=AB+BC=b+2a>

：.AO=-b+-a.

33

……1,2

故答案為：—bf—a

33

【點睛】本題考查了梯形、平面向量定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握平面向量定理.

17.如圖，在四邊形ABCD中，0ABC=0ADC=9O°,AC=26,BD=24,M、N分別是AC、BD的中點，則線段

MN的長為.

因/【17題答案】

【答案】5【解析】

【分析】根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到BM=DM=13,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得

到BN=12,根據(jù)勾股定理得到答案.

【詳解】連接BM、DM,

D

因」外//VZABC=ZADC=90°,M是AC的中點，

AC,DM=—AC,

22

.-.BM=DM=13,又N是BD的中點，

1

；.BN=DN=—BD=12,

2

MN=^BM2-BN2=5,

故答案為5.

【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于

斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

18.已知（〃心4、12之間的距離是5cm,圓心。到直線4的距離是2cm,如果圓。與直線乙、%有三

個公共點，那么圓。的半徑為cm.

【18題答案】

【答案】3或7

【解析】

【分析】根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，從而可以解答本題.

【詳解】解：設(shè)圓的半徑為mm

「-5=2,得r=7cm,

如圖二所示，

故答案為：3或7.

【點睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的

思想解答.

三、解答題：(本大題共7題，滿分78分)

【19題答案】

【答案】—且

3

【解析】

【分析】根據(jù)絕對值的意義、二次根式的性質(zhì)與化簡、負整數(shù)指數(shù)幕分別進行計算，再按照加減法法則進行

計算即可.

【詳解】解：6-2卜36；+,十=2-A/3-6+|A/3+4

=_@

3

【點睛】本題考查了絕對值的意義、二次根式的性質(zhì)與化簡、負整數(shù)指數(shù)幕等知識，熟練掌握相關(guān)運算法

則是解題的關(guān)鍵.

x-y=10@

20.解方程組：《22

x2-5xy-6y2=C1(2)

【20題答案】

x=12fx=5

【答案】c或u

〔y=2〔y=-5

【解析】

【分析】由方程②得x=6y③或④，再由①③和①④組成兩個方程組，再求出方程組的解即可.

【詳解】解：由方程②得(x-6y)(x+y)=0,

x-6y=0或x+y=O,即x=6y③或④,

x-y=10fx-y=10

???原方程組為《或＜

x=6y

把x=6y代入%—丁=10得：6y-y=10,

解得尸2,

.\x=6y=12；

把工二-＞代入%一丁=1。得：-y-y=10,

解得y=-5,

x=12x=5

方程組的解為°或＜u

b=2\y=-5

【點睛】本題考查了解高次方程組，能把高次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，是△ABC的高，。是邊AB上一點，C￡)與A8交于點E.已知A5=AC,

AD:DB=3:5.

(1)求DE:EC；

(2)若以X為圓心、為半徑的圓恰好經(jīng)過點D,求COSB的值.

【21題答案】

【答案】(1)3：8(2)或

4

【解析】

A3BH

【分析】(1)過點。作。尸，5C交8C于點孔證明AD6尸可得到——=——，進一步得出

DBBF

ADFHFH3

—=—,由AT>:D3=3：5得一=—，設(shè)切=3x,則BF=5x,求出=FC=llx,

DBBFBF5

再證明△￡>HCAEHC即可得到結(jié)論；

(2)以H為圓心，為半徑作圓，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得NfiDC=NAZ)C=90。，結(jié)合勾

股定理和余弦的定義可得結(jié)論.

【小問1詳解】

過點D作DFLBC交BC于點尸

?：DF±BC,AH為△ABC的高,

???ZDFB=ZDFC=ZAHF=ZAHC=98°

1.,ZABC=ZDBF,：.△ABHADBF

.AB_BH

"DB~BF

.AD_FH

"DB~BF

..AD_3

'DB-5

.FH_3

"HF5

設(shè)FH=3x,則BF=5x

：.BH^BF+FH=5x+3x=Sx

AB=AC,AH±BC

：.BH=CH

:.CH=BH=8x

FC=CH+FH=llx

■:ZDFC=ZAHC,乙DCF=ZFCH

AADFCAEHC

.DCFC

'EC~HC

?11x11

?EC-8x-8

,DE_3

,EC"8

【小問2詳解】

以X為圓心，為半徑作圓，如圖,

BC=2HB：.BC是。O的直徑

，

?.ZJBDC=90°.

由(1)知，BC=2BH=16x.

：AD:￡>5=3:5

設(shè)AD=3k,DB=5k

：.AB=AD+DB=3k+5k^8k

AC-AB=8k

在RtAACD中，CD?=Ac2-AD2=(8k)2-(.3k2)=55k2

在RtNBDC中，CD2=BC2-BD2=(16x)2—(5左了=256x2-25k1

???256/—25左2=55左2

.x_+75

..?—x=-V--5-

k4

在小ABDC中，cosB=—=—=—

BC16%4

【點睛】本題主要考查了相似三角形判定與性質(zhì)，直徑所對的圓周角是直角，勾股定理以及求角的余弦值

等知識，靈活運用相似三角形的判定定理證明相似三角形是解答本題的關(guān)鍵.

23.已知反比例函數(shù)y=—的圖像和一次函數(shù)y=kx—7的圖像都經(jīng)過點P（m,2）.

A?'

》（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）如果等腰梯形A3。的頂點A、B

X

在這個一次函數(shù)的圖像上，頂點。、。在這個反比例函數(shù)的圖像上，兩底A。、8C與y軸平行，且A和5

的橫坐標分別為〃和1+2,求。的值.

【23題答案】

3

【答案】（1）y=-x-7

（2）-4或2

【解析】

【分析】（1）根據(jù)點P在函數(shù)y=U的圖象上，求出尸點坐標，代入一次函數(shù)，從而求出一次函數(shù)圖象;

x

（2）由題意和圖象知等腰梯形ABCO的頂點A、B在這個一次函數(shù)的圖象上，求出4,B,C,。點的坐

標，根據(jù)等腰梯形性質(zhì)得到AB=CD,根據(jù)兩點的距離公式1=水龍］一々）2+（%一%）2得到關(guān)于a的方

程，解方程即可求出。值.

【小問1詳解】

12

,點P（m,2）在函數(shù)y=—的圖象上,

X

m=6,

:一次函數(shù)產(chǎn)質(zhì)-7的圖象經(jīng)過點P（6,2）,

得6h7=2,

一3

所求的一次函數(shù)解析式是y=-x-7；

【小問2詳解】

過B作3/_LAZ),過C作CELLAZ),

5的橫坐標分別是〃和"2,?,?可得,

12、?12、

----),D(a,—),

1+2a

9：AB=CD,

在Rt^CDE與Rt^ABF中，

1?1?

由勾股定理得：CD2=DE2+EC2=22+(---------)2,

aa+2

AN二人產(chǎn)+3產(chǎn)=22+32,

??,四邊形A5C。是等腰梯形，

171?

：.AB=CD,即2?+3?=2?+(-----------)2,

aa+2

1212

①由---------=3,化簡得〃2+2〃+8=0,方程無實數(shù)根，

a+2a

1212

②由---------=-3,化簡得〃2+2〃-8=0,

a+2a

42=2.

經(jīng)檢驗，。k-4,“2=2均為所求值.

所以，4的值是-4或2

【點睛】此題看似比較復(fù)雜，其實并不難，主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象，學(xué)會聯(lián)立方程

求出交點坐標，應(yīng)用等腰梯形的基本性質(zhì)求出“值.

25.已知：如圖，梯形ABCD中，AD/7BC,DE〃AB,?！昱c對角線AC交于點尸，F(xiàn)G//AD,且

FG=EF.

（1）求證：四邊形A班’。是菱形；

19

（2）聯(lián)結(jié)AE,又知ACLED,求證：—AE?=EFED.

2

一一4

//J[25題答案]

F./----------G

1￡C

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

【詳解】分析：（1）由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，得到ABED是平行四邊形.再由

FGCFEF_CFFGEF

平行線分線段成比例定理得到:即可得到結(jié)論;

AD~CA'AB~CA'AD~AB

（2）連接50,與AE交于點由菱形的性質(zhì)得到EH=，AEBDLAE，進而得到

2

NDHE=90，ZAFE=90，即有NDHE=NAFE，得到ADHEsAAFE，由相似三角形的性質(zhì)

即可得到結(jié)論.

詳解：（1）1/AD//BC,。石〃AB,，四邊形ABED是平行四邊形.

.FGCF

?FG//AD,??=

ADCA

deEFCF

問理----=----.

ABCA

得：西=里

ADAB

'：FG=EF,：.AD=AB.

四邊形A班。是菱形.

（2）連接BD,與AE交于點H.

?..四邊形ABED是菱形，，E"=^AE,BD±AE.

2

得NDHE=90.同理NAFE=90.

/.ZDHE=ZAFE.

又：NAED是公共角，：./\DHE^/\AFE.

.EH_DE

*'EF-AE'

1,

-AE-=EF-ED.

2

點睛：本題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)以及

相似三角形的判定與性質(zhì).靈活運用菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

26.如圖，拋物線y=ax?+6x+c交x軸于A,B兩點，交y軸于點C.直線y=x-5經(jīng)過點B,C.

(1)求拋物線的解析式；(2)過點A的直線交直線BC于點M.

①當(dāng)AMLBC時，過拋物線上一動點P(不與點B,C重合)，作直線AM的平行線交直線BC于點Q,若

以點A,M,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的橫坐標；

②連接AC,當(dāng)直線AM與直線BC的夾角等于/ACB的2倍時，請直接寫出點M的坐標.

【答案】(1)拋物線解析式為y=-x2+6x-5；(2)①P點的橫坐標為4或小匣或生叵；②點M的

22

13上)或苫,7

坐標為(一，

6666

【解析】

【詳解】分析:(1)利用一次函數(shù)解析式確定C(0,-5),B(5,0),然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析

式;

(2)①先解方程-x2+6x-5=0得A(1,0),再判斷△OCB為等腰直角三角形得到NOBC=NOCB=45°,則

△AMB為等腰直角三角形，所以AM=2加,接著根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到PQ=AM=20,PQ±BC,

作PD_Lx軸交直線BC于D,如圖1,利用NPDQ=45°得至PD=&PQ=4,設(shè)P(m,-m2+6m-5),則

D(m,m-5),討論：當(dāng)P點在直線BC上方時，PD=-m2+6m-5-(m-5)=4；當(dāng)P點在直線BC下方時，

PD=m5(-m2+6m-5),然后分別解方程即可得到P點的橫坐標；

②作ANLBC于N,NHLx軸于H,作AC的垂直平分線交BC于Mi,交AC于E,如圖2,利用等腰三

角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得到/AMiB=2NACB,再確定N(3,-2),

AC的解析式為y=5x-5,E點坐標為利用兩直線垂直的問題可設(shè)直線EMi的解析式為y=-g

y=x-5

15112

x+b,把E)代入求出b得到直線EM1的解析式為y=—x--,則解方程組=_1—經(jīng)得

2255yx

I55

Mi點的坐標；作直線BC上作點Mi關(guān)于N點的對稱點M2,如圖2,利用對稱性得到

13

ZAM2C=ZAMIB=2ZACB,設(shè)M2(x,x-5),根據(jù)中點坐標公式得到3=a?，然后求出x即可得到

2

M2的坐標，從而得到滿足條件的點M的坐標.

詳解：(1)當(dāng)x=0時，y=x-5=-5,則C(0,-5),

當(dāng)y=0時,x-5=0,解得x=5,則B(5,0),

把B(5,0),C(0,-5)代入y=ax?+6x+c得

25a+30+c=0a=—1

「，解得4,「，

c=-5[b=-5

???拋物線解析式為y=-x2+6x-5；

(2)①解方程-x?+6x-5=0得xi=l,X2=5,貝ljA(1,0),

VB(5,0),C(0,-5),

???△OCB為等腰直角三角形，

AZOBC=ZOCB=45°,

VAM±BC,

???△AMB為等腰直角三角形，

/.AM=-AB=—x4=2J2,

22

:以點A,M,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形，AM〃PQ,

；.PQ=AM=2亞，PQ±BC,

作PDLx軸交直線BC于D,如圖1,

.?.PD=&PQ=&x2&=4,

設(shè)P(m,-m2+6m-5),則D(m,m-5),

當(dāng)P點在直線BC上方時,

PD=-m2+6m-5-(m-5)=-m2+5m=4,解得mi=l,m2=4,

當(dāng)P點在直線BC下方時,

5-兩

PD=m-5-(-m2+6m-5)=m2-5m=4,解得mi=----------，m2=

22

綜上所述，P點的橫坐標為4或土匣或生叵;

22

②作ANLBC于N,NHLx軸于H,作AC的垂直平分線交BC于Mi,交AC于E,如圖2,

VMiA=MiC,

???ZACMi=ZCAMi,

???NAMiB=2NACB,

VAANB為等腰直角三角形,二?AH二BH=NH=2,

???N(3,-2),

5

易得AC的解析式為y=5x-5,E點坐標為