2024屆山東省煙臺招遠市中考數(shù)學模擬試題（一模）附答案

/2024屆山東省煙臺招遠市中考數(shù)學模擬試題（一模）一．選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分）1．16的算術平方根是．±2．±4．2．42.榫卯（sunmao）是我國古代建筑、家具廣泛應用的一種結構方式，它通過兩個構件上凹凸部位相結合來將不同構件組合在一起，如圖1所示就是一組榫卯構件．若將②號構件按圖2所示方式擺放，則該構件的主視圖是．．．．3．計算3a4?5a4．8a16．8a8．15a16 ．15a84．若tanA=0.1890，利用科學計算器計算∠A的度數(shù)，下列按鍵順序正確的是5.已知反比例函數(shù)y=abx的圖象如圖所示,則二次函數(shù)y=ax2?4x和一次函數(shù)y=bx+a6.下列命題正確的是（）A.在圓中，平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩弧B.順次連接四邊形各邊中點得到的四邊形是菱形，則該四邊形是矩形C.位似圖形一定是相似圖形D.點C為線段AB的黃金分割點，若AB=2，則AC=7.如圖，在平面直角坐標系xOy中，△A'B'C'由△ABC繞點P旋轉(zhuǎn)得到，則點P的坐標為().．（1，1）．（1，-1）．（1，0）．（0，0）8.如圖，將邊長為a的正六邊形鐵絲框ABCDEF（其面積記為S1），變形為以點D為圓心，CD為半徑的扇形（其面積記為S2)，則S1S2的A.334B.389.規(guī)定：兩個函數(shù)y1，y2的圖象關于y軸對稱,則稱這兩個函數(shù)互為“例如，函數(shù)y1=2x+2與y2=-2x+2的圖象關于y軸對稱，則這兩個函數(shù)互為“Y函數(shù)”﹒若函數(shù)y=kx2+2(k-2)x+k-8(k≠0)的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個交點，則其“Y函數(shù)”的解析式為．y=?x2?6x+9．y=?x2?6x?9．10.如圖（1），在平面直角坐標系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x軸，直線y=3x＋4沿x軸正方向平移，在平移過程中，直線被矩形ABCD截得的線段長為a，直線在x軸上平移的距離為b，a、b之間的函數(shù)關系圖象如圖（2）所示，那么矩形ABCD的面積為（）A.10B.15C.18D.20二．填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）11.因式分解：4m2n?4mn+n=12.如圖，在△ABC中，點D是邊BC上的一點.若AB=AD=DC，∠BAD＝64°,則∠C的度數(shù)為.13.若?5<a≤4，則關于x的方程x+a=1的解的取值范圍是.14．如圖，現(xiàn)將四根木條釘成的矩形框ABCD變形為平行四邊形木框A'BCD'，且A'D'與CD相交于CD邊的中點E，若AB=23，AD=7，則原矩形ABCD和平行四邊形A′BCD′重疊部分的面積是．第12題圖第14題圖第15題圖第16題圖15.如圖，在平面直角坐標系中，⊙P的圓心P的坐標是(2，a)(a>2)，半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為23，則a的值是．16.在正方形ABCD中，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a（0°<a<180°)得到線段AD',連接BD'、CD'．若△D'BC是等腰三角形，則α的值為.三．解答題（本大題共8個小題，共72分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.）17．化簡并計算：x?3x2?4x+418.我國大力發(fā)展職業(yè)教育，促進勞動力就業(yè)．某職業(yè)教育培訓中心開設：（旅游管理）、（信息技術）、（酒店管理）、（汽車維修）四個專業(yè)，對某中學有參加培訓意向的學生進行隨機抽樣調(diào)查，每個被調(diào)查的學生必須從這四個專業(yè)中選擇一個且只能選擇一個，該培訓中心將調(diào)查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學生有人；扇統(tǒng)計圖中A（旅游管理）專業(yè)所對應的圓心角的度數(shù)為；（2）請補全條形統(tǒng)計圖，若該中學有300名學生有培訓意向，請估計該中學選擇“信息技術”專業(yè)意向的學生有人；（3）從選擇（汽車維修）專業(yè)的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機抽取兩人去某汽車維修店觀摩學習．請用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到甲、丙兩名同學的概率．19.如圖是由邊長為1的小正方形構成的7×7網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的頂點在格點上，僅用無刻度直尺在網(wǎng)格中完成下列作圖.（不寫作法，保留痕跡）（1）圖1中，在BC上畫一點D，使∠BAD=45°；（2）圖2中，點P、M為格點，在AC上畫一點E，使得PE+ME最小，并直接寫出AEAC20.夏季來臨，金都百貨準備購進甲、乙兩種空調(diào)。已知甲種空調(diào)每臺進價比乙種空調(diào)多500元，用20000元購進甲種空調(diào)的數(shù)量與用15000元購進乙種空調(diào)的數(shù)量相同。請解答下列問題：（1）求甲、乙兩種空調(diào)每臺的進價；（2）若甲種空調(diào)每臺售價2600元，乙種空調(diào)每臺售價1900元，商場欲同時購進兩種空調(diào)20臺，且全部售出，請寫出所獲利潤y（元）與甲種空調(diào)x（臺）之間的函數(shù)關系式；

（3）在（2）的條件下，若商場計劃用不超過37500元購進空調(diào)，且甲種空調(diào)至少購進10臺，請問：甲乙兩種空調(diào)各購進多少臺時，所獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?21．如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形DEFG，使點D在邊AC上，點E、F在邊AB上，點G在邊BC上．小明的作法如下：1．如圖②，在邊AC上取一點D，過點D作DG∥AB交BC于點G．2．以點D為圓心，DG的長為半徑畫弧，交AB于點E．3．在EB上截取EF＝ED，連接FG，則四邊形DEFG為所求作的菱形．請結合小明的作法，解決以下問題：（1）證明小明所作的四邊形DEFG是菱形．（2）若小明所作的四邊形DEFG恰好是正方形，你能求出線段CD的長嗎？22.某挖掘機的底座高AB=1米，動臂BC=1.2米，CD=1.6米，BC與CD的固定夾角∠BCD=130°.初始位置如圖1，其示意圖為圖2，斗桿頂點D與鏟斗頂點E所在直線DE垂直地面AM于點E，測得∠CDE=80°；工作時如圖3，其示意圖為圖4，動臂BC會繞點B轉(zhuǎn)動，當點A、B、C在同一直線時，斗桿頂點D升至最高點(示意圖4).（1）求挖掘機在初始位置時動臂BC與AB的夾角∠ABC的度數(shù)；（2）斗桿頂點D的最高點的位置距地面多少米?(精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,sin80°≈0.98)23.【初步發(fā)現(xiàn)】如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點D，與AC、BC相切于點E、F，AD=4，BD=5，求△ABC的面積。解：設線段CE的長為x，根據(jù)切線長定理，得AE=AD=4，BF=BD=5，CF=CE=x，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得(x+4)2+整理，得x2所以S請同學們想一想，AD×BD=4×5=20，△ABC的面積等于AD與BD的積。這僅僅是巧合嗎？【深入探索】已知：如圖，△ABC的內(nèi)切圓與AB相切于點D，與AC、BC相切于點E、F，AD=m，BD=n。（1）若∠C=90°，求證：△ABC的面積等于mn；（2）若AC·BC=2mn，求證：∠C=90°.【拓展延伸】已知：△ABC的內(nèi)切圓與AB、AC、BC相切于點D、E、F，∠C=60°，AD=4，BD=5。請直接寫出△ABC的面積。24．如圖，已知二次函數(shù)y=?與y軸交于點B，并且經(jīng)過不同的兩點（x1，y1）、（x2，y2），當x1+（1）求b的值；（2）請求出四邊形ABDC的面積；（3）直線l繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，與直線CA重合時終止運動，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線l與線段AB交于點P，點P與點A、B不重合，點M為線段CP的中點.=1\*GB3①過點P作PE⊥CB于點E，PF⊥CA于點F，連接ME、MF，在旋轉(zhuǎn)的過程中∠EMF的大小是否發(fā)生變化，若不變化，求出∠EMF的度數(shù)；若發(fā)生變化，請說明理由；=2\*GB3②在=1\*GB3①的條件下，連接EF，直接寫出線段EF的最小值.數(shù)學答案及評分意見一．選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分）1.C2.B3.D3.D4.A5.C6.C7.B8.A9.D10.B二．填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）11.n(2m?1)212.29°13.?3≤x<614.113215.2+2三．解答題（本大題共8個小題，共72分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.）17.（6分）解：x?33分當x=?13時，原式=1?118.（7分）解：（1）200；72°2分（2）補全條形統(tǒng)計圖如下：904分（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中恰好抽到甲、丙兩名同學的結果有2種，P恰好抽到甲、丙兩名同學=．7分19.（8分）解：（1）點D就是所要求作的點；3分（2）點E就是所要求作的點；27820.（9分）解:（1）設乙種空調(diào)每臺進價為x元,則甲種空調(diào)每臺進價為（x+500）元,由題意得：15000x=20000x+500解之得，x=15002分經(jīng)檢驗x=1500是原分式方程的解3分∴x+500=2000（元）答：甲種空調(diào)每臺進價2000元，乙種空調(diào)每臺進價1500元。4分（2）由題意可得，所獲利潤y(元)與甲種空調(diào)x(臺)之間的函數(shù)關系式是：y=(2600?2000)x+(1900?1500)(20?x)=200x+80005分∴所獲利潤y(元)與甲種空調(diào)x(臺)之間的函數(shù)關系式是y=200x+80006分（3）由題意可得，2000x+1500(20?x)?37500，解之得，x15又∵x10，∴10≤x≤157分∵200>0,∴所獲利潤y隨甲種空調(diào)數(shù)量x的增大而增大∴當x=15時，y取最大值，此時y=200x+8000=11000（元）8分.20?15=5答：甲空調(diào)購進15臺，乙空調(diào)購進5臺時，所獲得的利潤最大，最大利潤是11000元。9分21.（9分）（1）證明：∵DE＝DG，EF＝DE，∴DG＝EF，1分∵DG∥EF，∴四邊形DEFG是平行四邊形，3分∵DG＝DE，∴四邊形DEFG是菱形．4分（2）當四邊形DEFG是正方形時，設正方形的邊長為x．∴DG∥AB，∴∠CGD＝∠CBA，∴sin∠CGD=sin∠在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∴CDx=35，∴∵AD+CD＝AC，∴+x＝3，∴x＝，∴CD＝x＝，∴線段CD的長為3637時，四邊形DEFG恰好是正方形.922.（10分）解:（1）在圖2中，過點C作CG⊥AM于點G，1分∵AB⊥AM，DE⊥AM，∴AB∥CG∥DE.∴∠DCG+∠D=180°，∴∠DCG=180°-∠D=180°-80°=100°.2分∴∠BCG=∠BCD-∠GCD=130°-100°=30°.3分∵AB∥CG，∴∠ABC+∠BCG=180°，4分∴∠ABC=180°-∠BCG=180°-30°=150°∴挖掘機在初始位置時動臂BC與AB的夾角∠ABC的度數(shù)為150°5分（2）在圖4中，過點D作DH⊥AM于點H，過點C作CK⊥DH于點K6分由題意可知：AC=AB+BC=1+1.2=HK=2.2,∠ACK=90°，7分∵∠BCD=130°，∴∠DCK=40°在Rt△CKD中，sin∠DCK=DKCD∴DK=CD×sin40°≈1.6×0.64≈1.024，8分∴DH=DK+KH≈1.024+2.2≈3.2∴斗桿頂點D最高點的位置距地面約3.2米.10分23.解（10分）（1）設線段CE的長為x，根據(jù)切線長定理，得AE=AD=m，BF=BD=n，CF=CE=x，∵∠C=90°，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得(x+m)2+(x+n)2=(m+n)2∴△ABC的面積為mn3分（2）由（1）可知：AE=AD=m，BF=BD=n，CF=CE=x，∴AC=m+x，BC=n+x∴AC