2024年安徽省百校聯(lián)贏中考一模數(shù)學(xué)試題（解析版）

百校聯(lián)嬴-2024安徽名校大聯(lián)考一

皿「、、九

數(shù)學(xué)

（試題卷）

注意事項(xiàng)：

1.你拿到的試卷滿分為150分,考試時(shí)間為120分鐘。

2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上

答題是無效的。

3.考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.下列四個(gè)數(shù)一2,o,1,一5中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.0C.1D.-5

【答案】D

【解析】

【分析】此題考查了有理數(shù)的大小比較，用到的知識(shí)點(diǎn)是負(fù)數(shù)<0（正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小,

是一道基礎(chǔ)題.根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法，找出最小的數(shù)即可.

【詳解】解：,.,-5<-2<0<1,

最小的數(shù)是-5

故選：D

2.如圖，一個(gè)30°角的三角板的直角頂點(diǎn)在直線“上，其斜邊與直線。平行，則N1的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.60°D.70°

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義的應(yīng)用，正確合理的使用平行線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)

鍵.

先由平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得/2=/8=30。，再由/AC8=90。以及平角的意義可求N1

的度數(shù).

【詳解】解:

第1頁/共25頁

由題意得，/ACB=90。，

,?AB//a,

Z2=ZB=30°,

Zl+ZACB+Z2=180°,

Zl=180o-30°-90o=60°.

故選：C.

3.據(jù)安徽省統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，2023年我省夏糧總產(chǎn)量約1740萬噸，其中1740萬用科學(xué)記數(shù)法表示為

()

A.1.74xl03B.1.74xl07C.1.74xl08D.174xl05

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a*10",其中1＜忖＜10,凡可以用整數(shù)位

數(shù)減去1來確定.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意。的形式，以及指數(shù)”的確定方法.

【詳解】解：1740萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.74x107.

故選：B.

4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是()

主視圖左視圖俯視圖

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了三視圖的判斷，根據(jù)圖形特點(diǎn)，正確的畫出三視圖是關(guān)鍵.首先畫出各個(gè)圖形的俯視

圖，找出正確的答案；或者用排除法.

【詳解】解：A的俯視圖，

第2頁/共25頁

C的俯視圖

D的俯視圖

都與題目給出的三視圖矛盾.B的三視圖為

主視圖左晟圖俯視圖

故圖中三視圖對應(yīng)的幾何體不是選項(xiàng)A、C、D中圖形，選項(xiàng)B的三視圖與題目的三視圖相一致.

故選B.

5.小李從安徽通過快遞公司給在廣東的親人郵寄本地土特產(chǎn)，寄快遞時(shí)，快遞公司規(guī)定：不超過1千克,

收費(fèi)12元，超過1千克時(shí)，超出部分按每千克4元加收費(fèi)用.若小李給親人郵寄了x（x〉l）千克本地土特

產(chǎn)，則快寄的費(fèi)用，（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.y=12xB,y=8x+8C,y=4x+8D,y=4x+12

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.根據(jù)單價(jià)、

數(shù)量和總價(jià)的關(guān)系，即可以寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

【詳解】解：y=12+4（x-l）=4x+8,

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=4x+8.

故選：C.

6.一組數(shù)據(jù)：1,4,7,7,%,4的平均數(shù)是5,則下列說法中正確的是（）

A.這組數(shù)據(jù)的極差是3B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4D.這組數(shù)據(jù)的方差是5

【答案】D

【解析】

第3頁/共25頁

【分析】本題考查極差，眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)、方差的定義，屬于基礎(chǔ)題.分別求出這組數(shù)據(jù)的極差，

眾數(shù)，中位數(shù)，方差，即可判斷每個(gè)選項(xiàng).

【詳解】解：：一組數(shù)據(jù)：1,4,7,7,x,4的平均數(shù)是5,

1+4+7+7+X+4=

：.--------------------------=5

6

x=7

極差是7-1=6,故A是錯(cuò)誤的；

則一組數(shù)據(jù)：1,4,4,7,7,7,

4+7

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是——=5.5,故B是錯(cuò)誤的；

2

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是7,故C是錯(cuò)誤的；

方差=（J5）'+（4—5『+（4—5）\（4—7）\（4—7『+（4—7『=弓

6

故D是正確的

故選：D.

7.某學(xué)校為了打造“書香校園”，豐富師生的業(yè)余文化生活，計(jì)劃采購A,B兩種圖書，已知采購2本A

種圖書和3本3種圖書共需110元，采購1本A種圖書和5本B種圖書共需160元，則A,B兩種圖書的

單價(jià)分別為（）

A.10元、30元B.30元、10元C.25元、20元D.60元、20元

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)A,8兩種圖書的單價(jià)分別為。元，b元，根據(jù)題意列出方

程組，解方程組即可求解.

【詳解】解：設(shè)A,8兩種圖書的單價(jià)分別為。元，。元，根據(jù)題意得，

‘2。+35=110

a+5b=160

即A,8兩種圖書的單價(jià)分別為10元、30元，

故選：A.

8.如圖，在口ABC中，ZC=90°,AB=10,AC=6,點(diǎn)。在邊AB上，點(diǎn)E在邊上，若

第4頁/共25頁

AD:BD=2;3,且。E平分口ABC的周長，則DE的長是（）

A.2A/5B.276C.D,^2

56

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握相似三角形的判

定及性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.過點(diǎn)D作。于點(diǎn)V,先證口求得?！?3.6,

BM=4.8，從而求得=6—4.8=12,再利用勾股定理即可得解.

【詳解】解：過點(diǎn)D作。于點(diǎn)M

?:ZC=90°,AB=10,AC=6,

BC7AB2-AC?=8'

平分口ABC的周長，

，BD+BE=l°+」+8=12，

2

?；AD:BD=2:3,AB=1Q,

:BD=6,

AB5

BE=12—6=6?

?：DMIBC,ZC=90^

：.NBMD=NC=90°,

DM//AC>

：.UBDM^OBAC,

.也一些處也一些￡

?，

ACABBC6810

ADM=3.6,BM=4.8-

第5頁/共25頁

EM=6—4.8=12，

DE=4EM2+DM1=V3.62+1.22=|V10-

故選：C.

9.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于口O,AC為口。的直徑，ZACD+ZBCD=180°,連接0。，過點(diǎn)D

作。E1AC,垂足為點(diǎn)E,過點(diǎn)〃作口。的切線交的延長線于點(diǎn)則下列結(jié)論中不正確的是

A.反。=砂5

B.NCDF=NBAC

C.DFA.BF

Q

D.若□。的半徑為5,CD=4,則=y

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可判斷A選項(xiàng)，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角和切線性

質(zhì)，證明△CDEgZXCDE,即可判斷C選項(xiàng)，結(jié)合已知條件證明△DEC即可判斷D選項(xiàng)，無

條件證明B選項(xiàng)正確.

［詳解】ZACD+ZBCD=180°,ZACD+ZACB+NDCF=180°,

ZBCD=ZACB+NDCF,

?/ZBCD=NACB+ZACD,

ZACD=NDCF,

???四邊形ABC。內(nèi)接于口O,

ZDCF=ZDAB,

ZACD=ADAB,

，口￡)=@)6故A選項(xiàng)正確；

DE1AC,

NDEC=ZDEA=90°,

第6頁/共25頁

ZCDE+ZDCE=9Q°,

???AC為口。的直徑，

ZADE+ZCDE=ZADC=90°,

ADAC=NCDE,

???FD是口。的切線，

ZFDC+ODC=ZODF=90°,

OA=OD=OC,

ADAC=ZADO,ZODC=ZOCD,

ZFDC=ZEDC

在DCDE和口。。/中

ZFDC=ZEDC

<ZDCF=ZACD,

CD=CD

ACDE咨ACDF

■：/DEC=ZDFC=90°

DF±BF,故C選項(xiàng)正確；

???口。的半徑為5,CD=4,

AC=10,

：ZADC=ZDEC=90°,

zc=zc,

△DEC^AADC

DCAC

"EC~DC

DC2=EC-AC>

42=ECxlO,

“8

EC——，

5

???ADCE沿DCF

Q

：.CF=EC=-,

5

..?所以，D選項(xiàng)正確，

???NCDF=NCDE,ADAC=NCDE,

第7頁/共25頁

NCDF=ADAC,

無已知條件證明BC=DC,

.?./。尸=/加（?但不一定等于/胡。，故選項(xiàng)B不成立，該選項(xiàng)符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了本題考查了圓周角定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，切線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和

判定等知識(shí)，熟練運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解答本題的關(guān)鍵.

10.如圖，在四邊形ABC。中，ZA=60°,CD1AD,BCD=90°,AB=BC=4,動(dòng)點(diǎn)尸，。同

時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)。以每秒2個(gè)單位長度沿折線A-8-C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)尸以每秒1個(gè)單位長度沿線

段AD向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)?設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△APQ的面

積為y個(gè)平方單位，則y隨％變化的函數(shù)圖象大致為（）

【解析】

【分析】分當(dāng)0Wx<2時(shí)，點(diǎn)。在上和當(dāng)24xW4時(shí)，點(diǎn)。在上，根據(jù)三角形的面積公式即可得

到結(jié)論.

【詳解】解：過。作QNLAD于N,當(dāng)0<x<2時(shí)，點(diǎn)。在上，

第8頁/共25頁

/AQN=90°—60°=30°,

AN=—AQ=—x2x=x,

22

；?QN=^AQ2-AN2=氐，

iic

y--xAPxNQ=—xxxV3x=-^-x2，

當(dāng)24xW4時(shí)，點(diǎn)。在BC上，過點(diǎn)B作BMLAO于點(diǎn)M,

BMLAD,NA=60°,

NABM=30°,

AM——1A….B——1x4“—2c,

22

BM=JAB。-AM?=2。，

CD1AD,QNLAD,

：.QN//CD>

：.NBQN=NBCD=9。。,

?：BM±AD,CDLAD,

四邊形3MNQ是矩形，

QN=BM=26，

y=—AP-QN=5尤x2A/3=\[3x,

第9頁/共25頁

綜上所述，當(dāng)0Wx<2時(shí)的函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分，當(dāng)24xW4時(shí)，函數(shù)圖象是直線的一

部分，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，矩形的性質(zhì)，勾股定理，30

度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分；滿分20.分)

11.函數(shù)y=Jl-3x中，自變量x的取值范圍是.

【答案】X<-.

3

【解析】

【詳解】試題解析：根據(jù)題意得：l-3xK)

解得:xW；.

考點(diǎn)：自變量的取值范圍.

12.若x=—1是關(guān)于尤的方程G2+法+2=0的一個(gè)解，貝I代數(shù)式2020—2。+2。的值為.

【答案】2024

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程的解和代數(shù)式求值，熟知方程解的概念、靈活應(yīng)用整體思想是解題的關(guān)

鍵.把x=-1代入方程。必+6%+2=0并整理可得。=-2,然后整體代入所求式子解答即可.

【詳解】解：—1是關(guān)于x的方程℃2+6%+2=0的一個(gè)解，

:.a—。+2=0,即a—b——2,

2020-2a+2b=2020-2(a叫=2020-2x(-2)=2024；

故答案為：2024.

13.如圖，點(diǎn)6~4是口。的八等分點(diǎn).若口。的半徑為6,則五邊形片鳥鳥［￡的面積為.

【答案】54+18應(yīng)##180+54

第10頁/共25頁

【解析】

【分析】連接。見。呂,。乙,。乙,。片,￡鳥，過兄作，鳥鳥于點(diǎn)M,分別求出SaP6OPi、、S"o舄、

S□a0片及S□鳥°尼即可得解.

【詳解】解：如圖，連接0凡0區(qū),0巳0區(qū),0%日月,過穌作于點(diǎn)M,

???點(diǎn)［?4是口。的八等分點(diǎn)，

360°4360°

???/666=,'5=90。，/《。￡=45。，ZP6OP4=-^X2=90°,

.?.鳥片是口。的直徑，62=2x6=12,SaP6OPi=^xP6OxOP4=1x6x6=18,

同理可得：S"06=S"o舄=18,

???NRO舄=45。,P6M

：.sinZP6OM=即sin45°=空以，

OP66

：.P6M=342,

S口pQPj=；xP6MxOP1=；x3^2x6=9V2,

同理：S口舄0念=9后，

邊形的面積為

S口弟（叫+$口￥毋［+S口加丹+S口p60pl+S口居04=18+18+18+9A/2+9^/2=54+18^/2.

故答案為：54+1872.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，勾股定理，弧、弦、圓心角之間的關(guān)系，解直角三角形以及直角三角

形的兩銳角互余，熟練掌握圓周角定理，勾股定理，弧、弦、圓心角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，正方形約邊長為4,點(diǎn)E,產(chǎn)分別是AB,上的動(dòng)點(diǎn)，且AF1DE,將△ABE沿

A廠翻折，得到□AMP,連接CM.

第11頁/共25頁

(1)線段A尸與。E的長度關(guān)系是；

(2)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，CM的長為.

【答案】①.AF=DE②.延

5

【解析】

【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得/4即=/8叢，從而證明即可求解;

(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)得出tanZAFB=tanZFCN=2,進(jìn)而得出FC=45a=2,即可求解.

【詳解】???四邊形ABC。是正方形，

ZDAE=ZABF=90°,DA=AB,

AFIDE,

ZBAF+ZAED=90°,

???ZBAF+ZAFB=90°,

ZAED=ZBFA,

.-.OABF^ODAE(AAS),

DE=AF,

故答案為：AF=DE.

(2)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖，過點(diǎn)b作BN，CM于點(diǎn)N,

正方形ABC。邊長為4,則

,/AABFdAED

：.AE=BF=2=FC,

..?折疊，

第12頁/共25頁

:.FM=BF=2,ZAFB=ZAFM

?：BF=FM=FC

-：FN1CM

MN=NC,ZMFN=ZCFN

又；ZAFB=ZAFM

；(ZBFM+ZCFM)=ZAFM+NMFN=ZAFN=90°,

：.NAFB=90°-ZNFC=ZFCN

tanZAFB=tanZFCN,

AB_FN_2

BFNC

設(shè)NC=a,則FN=2a

?*-FC=45a=2

.2V5

??a=------

5

4J5

MC=2NC=^―

5

故答案為：生5

5

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的折疊問題，勾股定理，正切的定義，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

5a23a—2i~

15.先化簡，再求值:-2----*-------——其中”=J2+1?

Q—11—Cla+1

16

【答案】h4

【解析】

【分析】此題考查了分式的化簡求值，分母有理化，首先化簡分式，然后把。代入化簡后的算式，求出算式

的值即可.

5a23d—2

【詳解】解:

tz—11—aa+1

第13頁/共25頁

5〃-2(〃+1)tz+l

+1)3u—2

—__5_〃_一__2__〃_―__2____〃_+__1_

+1)3〃-2

1

a—1

當(dāng)。=&+］時(shí)，原式=-^-----=~F^=—^~?

V2+1-1412

16.元朝1299年朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中有一道題，原文是：“良馬日行二百四十里，弩馬日行一百

五十里.弩馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”譯文為：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天

走150里.慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？

【答案】快馬20天可以追上慢馬

【解析】

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)快馬和慢馬走的路程相同，列出方程.

【詳解】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則：

150(x+12)=240x,

90x=1800,

解：x=20,

答：快馬20天可以追上慢馬.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分).

17.甲、乙兩船同時(shí)從A碼頭開出，45分鐘后，甲船到達(dá)B碼頭，乙船到達(dá)C碼頭；已知甲船航行的速

度是12海里/時(shí)?乙船航行的速度是16海里/時(shí)，甲船航行的方向是北偏東40。，乙船航行的方向是南偏東

500,求甲、乙兩船之間的距離

【答案】甲、乙兩船之間的距離為15海里.

【解析】

【分析】此題主要考查了勾股定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理.首先計(jì)算出甲乙兩船的路程，再根據(jù)甲船航行的

方向是北偏東40。，乙船航行的方向是南偏東50°證明NR4c=90。，然后利用勾股定理求解即可.

第14頁/共25頁

【詳解】解：由題意得：甲船45分鐘的路程=12x—=9海里，乙船45分鐘的路程=16x—=12海里，即:

6060

AB=9,AC=12,

?甲船航行的方向是北偏東40°,乙船航行的方向是南偏東50°,

ABAC=90°,

/?92+122=BC2>

BC=i5,

甲、乙兩船之間的距離為15海里.

18.在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知格點(diǎn)口ABC

（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.

（2）將△A4G繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到口G4用，畫出口G4用；

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】本題考查畫軸對稱圖形與旋轉(zhuǎn)圖形；

（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出4民c關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，然后畫出△A4G；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出A3的對應(yīng)點(diǎn)，然后畫出口。1482,即可求解.

【小問1詳解】

解：如圖所示，△Agq即為所求；

第15頁/共25頁

五、（本大題共2小題，每小題10分,滿分20分）

19.觀察下列等式:

第1個(gè)等式：-=5--,第2個(gè)等式:-=第3個(gè)等式：—第4個(gè)等式:

1x222x3233x434

工，1;……

4x54

根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列各題；

【填空】直接寫出第5個(gè)等式:

【猜想】請寫出第九個(gè)等式（用含“的式子表示），并證明;

5

【應(yīng)用】計(jì)算:“+2+工++

1x22x33x42024x2025

第16頁/共25頁

55555404

【答案】填空：一=1—；猜想：一7—77=-----,證明見解析；應(yīng)用：4—.

5x66nx[n+l)nn+1405

【解析】

【分析】填空：根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可求解；

猜想：根據(jù)規(guī)律即可求解;

應(yīng)用：利用規(guī)律拆項(xiàng)，再合并即可求解;

本題考查了數(shù)字類規(guī)律題，有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握拆項(xiàng)法是解題的關(guān)鍵.

55_55

【詳解】解：填空：?.■第1個(gè)等式:

U2--5一，2

5_55

第2個(gè)等式:

M-2-3

5_55

第3個(gè)等式:

3^4-3-4

第4個(gè)等式:

4x5445

.?.第5個(gè)等式：——=-

5x6566

故答案為：—=1--；

5x66

5_5_5

猜想:

+nn+1

證明:

555n+55n5n+5-5n5

5_5_5

+nn+1

5

應(yīng)用：根據(jù)題意，得-----1-----------1-----------H

1x22x33x42024x2025

.5555555

=5------1------------1------------1-,,?+

2233420242025

=5__--

2025'

,404

=4——.

405

20.隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布，為落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，我省各學(xué)校組織了豐富多彩的研學(xué)活動(dòng)，得到家

長、社會(huì)的一致好評.某中學(xué)為進(jìn)一步提高研學(xué)質(zhì)量，著力培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，選取了4“青少年科

技館”，B.“渡江戰(zhàn)役紀(jì)念館”，C.“徽文化園”，D.“長江白緊豚保護(hù)研究所”四個(gè)研學(xué)基地進(jìn)行

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研學(xué).為了解學(xué)生對以上研學(xué)基地的喜歡情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)（每名學(xué)生只能選擇一個(gè)

研學(xué)基地），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：

調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計(jì)圖調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）在本次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）學(xué)校想從選擇研學(xué)基地。的學(xué)生中選取兩名學(xué)生了解他們對研學(xué)活動(dòng)的看法，已知選擇研學(xué)基地。

的學(xué)生中恰有兩名女生，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩人中恰有一名男生和一名女生的概率.

【答案】（1）20,圖見解析

⑵-

3

【解析】

【分析】本題考查的是用樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí).樹狀圖法可以不重復(fù)不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

（1）由B的人數(shù)除以所占百分比得出一共抽取的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；求出C、。的人數(shù)，將條形統(tǒng)

計(jì)圖補(bǔ)充完整即可；

（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰有一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，再由概率公式求解

即可.

【小問1詳解】

在本次調(diào)查中，一共抽取的學(xué)生人數(shù)為：12+60%=20（名），

C的人數(shù)為：20x10%=2（名），

。的人數(shù)為：20—2—12—2=4（名），

將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：

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調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計(jì)圖

【小問2詳解】

:基地。有4名學(xué)生，恰有兩名女生，.?.有2名男生,

畫樹狀圖如下:

開始

男男女女

ZNZNZN/N

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰有一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，

所選兩人中恰有一名男生和一名女生的概率為^=|.

六、(本題滿分12分)

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=(勺，。為常數(shù)，且尢力0)與反比例函數(shù)

y=k(乂為常數(shù)，且左2/0)的圖象交于點(diǎn)A(〃z,6),3(4,—3).

x

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;

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(2)當(dāng)4〉匕x+6〉0時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍；

X

(3)已知一次函數(shù)y的圖象與％軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)尸在1軸上，若△PAC的面積為9；求點(diǎn)尸的

坐標(biāo).

123

【答案】(1)反比例函數(shù)表達(dá)式為y=-一，一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=--%+3

x2

(2)-2<x<0

(3)尸(5,0)或P(—1,0)

【解析】

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，一次函數(shù)與幾何圖形；

(1)待定系數(shù)法求解析式，即可求解；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，寫出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)上方時(shí)且在x軸上方時(shí)，自變量的取值范圍，即可求

解；

(3)先求得點(diǎn)。的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式，即可求解.

【小問1詳解】

解：將5(4,-3)代入丁=幺，

X

解得：k2=-n,

反比例函數(shù)表達(dá)式為y=--,

X

12

將A(m,6)代入y=---,解得：m=—2,

x

???A(-2,6),

將A(—2,6),3(4,-3)代入y=kYx+b,

-2k+b=6

得[優(yōu)+}8=—3，

k=--

解得：\1]2,

b=3

3

...一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=--x+3；

【小問2詳解】

2,6),5(4,—3)

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根據(jù)函數(shù)圖象可得：當(dāng)殳〉左述+》〉0時(shí)，—2<x<0；

X

【小問3詳解】

3.

,*,y——x+3令y=°,解得：x=2,

2

設(shè)P（P,O）,

則PC=|p_2|,

,/APAC的面積為9,

；x|p—2|x6=9,

解得："=5或一1,

.?.尸（5,0）或「（一1,0）.

七、（本題滿分12分）

22.如圖1,在口43。中，AB=AC,點(diǎn)。是的中點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，的長為半徑作弧交AB于

點(diǎn)、E,連接。E,作ZBDE的平分線交AB于點(diǎn)G,延長0G到/，使FG=OG.

(1)求證：ZCAF=3ZFAB；

(2)連接E尸，BF.

①如圖2,判斷四邊形8DEP的形狀，并證明;

②如圖3,若口筋。為等邊三角形，其他條件不變，已知等邊048。的邊長為4,求44萬的面積.

【答案】（1）見解析（2）①四邊形8DEP是菱形，證明見解析；②3g

【解析】

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NCAD=N8A￡>,進(jìn)而根據(jù)作圖可得。3=DE,DG是NBDE

的角平分線，DG=DF,證明DAG尸空AGD（SAS）,得出ND4G=NE4G,即可得證；

（2）①根據(jù)（1）可得4G垂直平分。尸，進(jìn)而證明所〃3。，跖=3。可得四邊形是平行四

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邊形，根據(jù)歷=EO,即可得出結(jié)論；

②先證明△AFD是等邊三角形，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理求得AG,進(jìn)而根據(jù)三角

形的面積公式，即可求解.

【小問1詳解】

證明：?.?在DABC中，=AC,點(diǎn)。是的中點(diǎn)，

ACAD=NBAD

根據(jù)作圖可得=OG是/BOE的角平分線，DG=DF,

：.DG1BE,

：.ZAGD=ZAGF=90°,

又：AG=AG,

.?.口AG尸且□AGO(SAS),

NDAG=ZFAG,

ZDAG=ABAD=ACAD,

ZCAF=3ZFAB；

【小問2詳解】

①四邊形BOEP是菱形，

證明：如圖2,???OG_LBE,DG=GF,則AG垂直平分。尸，

EF=ED,

：.NEFD=NEDF,

,/DG是NBDE的角平分線，

ZEDF=ZBDF,

ZEFD=ZBDF,

EF//BD,

又；ED=BD,

：.EF=BD,

四邊形BDEF是平行四邊形，

又?；EF=ED,

四邊形8OEP是菱形；

②如圖3,口A3C為等邊三角形，等邊口ABC的邊長為4,

ZDAC=-ZBAC=30°,

2

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ZCAF=3ZFAB=3ZDAC=90°,

NFAD=ZFAC-ADAC=60°,

又?:AF=AD,

：.△4/7）是等邊三角形，

???AC=4,ZDAC=-ABAC