2024屆江蘇泰州省初中畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析

2024屆江蘇泰州省泰中附中畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖所示，在△ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E

處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則BD兩點(diǎn)間的距離為（）

A.2B.2&C.屈D.2逐

2.小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a-b,x-y,x+y,a+b,x?-y2,a?-b2分別

對應(yīng)下列六個字：昌、愛、我、宜、游、美，現(xiàn)將（x2-y2）a?-（x2-y2）b?因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是

（）

A.我愛美B.宜晶游C.愛我宜昌D.美我宜昌

3.如圖所示，數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B分別表示實(shí)數(shù)a,b,則下列四個數(shù)中最大的一個數(shù)是（）

-101

11

A.aB.bC.-D?一

〃b

4.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)7=丘-24和二次函數(shù)y=-?，+2*-4（左是常數(shù)且時0）的圖象可能是（）

5.已知二次函數(shù)y=（x+m）2T的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=—的圖象可能是（）

6.足球運(yùn)動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線.不考慮空氣阻力，足球距離地

足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

7.在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條拋物線關(guān)于x軸對稱，且他們的頂點(diǎn)相距10個單位長度，若其中一條拋物線的函數(shù)

表達(dá)式為y=x2+6x+m,則m的值是()

A.-4或?14B.-4或14C.4或-14D.4或14

8.二次函數(shù)產(chǎn)卡2.4/5的最大值是（)

A.-7B.5C.0D.9

9.如圖，將甲、乙、丙、丁四個小正方形中的一個剪掉，使余下的部分丕能圍成一個正方體，剪掉的這個小正方形是

B.乙

C.丙D.丁

10.如圖，AABC中，NCAB=65。，在同一平面內(nèi)，將AABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AAED的位置，使得DC〃AB,則NBAE

等于（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

2"+]

11.已知反比例函數(shù)丁=----的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2,-1）,那么左的值是

x

12.如圖，AB為。0的弦，AB=6,點(diǎn)C是。0上的一個動點(diǎn)，且NACB=45。，若點(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn),

則MN長的最大值是.

13.如圖，邊長為,-的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形

一邊長為4,則另一邊長為4

14.已知x1=日2是方程組ax｛-+by=-5]的解，則a-b的值鼠--------

15.關(guān)于x的一元二次方程好―6%+b=o有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)人的取值范圍是.

16.分解因式：mx2-6mx+9m=.

17.在我國著名的數(shù)學(xué)書《九章算術(shù)》中曾記載這樣一個數(shù)學(xué)問題：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不

足三，問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，

問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設(shè)羊價為x錢，則可列關(guān)于x的方程為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某商場為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標(biāo)

有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣.規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先后

摸出兩個球（第一次摸出后不放回），商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價格的購物券，可以重新在本商場消費(fèi)，

某顧客剛好消費(fèi)200元.

(1)該顧客至少可得到____元購物券，至多可得到_______元購物券；

(2)請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率.

19.(5分)如圖，矩形ABCD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到矩形CEFG,連接DG交EF于H,連接AF交DG于M；

(1)求證：AM=FM；

若NAMD=a.求證：---=cosa.

AF

BCG

20.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)

過點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分Ci與經(jīng)過點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封

閉曲線稱為“蛋線已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)M是拋物線C2：y=mx2-2mx-3m(m<0)的頂點(diǎn).

八。

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P,使得APBC的面積最大？若存在，求出APBC面積的最大值；若不存在,

請說明理由；

(3)當(dāng)ABDM為直角三角形時，求m的值.

21.(10分)如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是對角線BD上的一點(diǎn)，EA1AB,EC1BC,且EA=EC.求證：AD=CD.

22.(10分)如圖1,NS4c的余切值為2,AB=2^5,點(diǎn)D是線段AB上的一動點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)A、B重合)，以

點(diǎn)D為頂點(diǎn)的正方形。跳G的另兩個頂點(diǎn)E、F都在射線AC上，且點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)，聯(lián)結(jié)BG,并延長BG,

交射線EC于點(diǎn)P.

(1)點(diǎn)D在運(yùn)動時，下列的線段和角中，是始終保持不變的量(填序號)；

①AF；②EP；③BP；④/BDG；⑤NG4C；@ZBPA-,

(2)設(shè)正方形的邊長為x,線段AP的長為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域;

(3)如果APFG與AAFG相似，但面積不相等，求此時正方形的邊長.

B

D^\G

AEFPCAc

23.(12分)如圖，經(jīng)過點(diǎn)C(0,-4)的拋物線丁=以2+法+。(a/0)與x軸相交于A(-2,0),B兩點(diǎn).

(1)a0,三-I,；.-0(填“>”或“<”)；

(2)若該拋物線關(guān)于直線x=2對稱，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，連接AC,E是拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作AC的平行線交x軸于點(diǎn)F.是否存在這樣的點(diǎn)E,

使得以A,C,E,F為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明

理由.

24.(14分)如圖，已知。O中，AB為弦，直線PO交。O于點(diǎn)M、N,POLAB于C,過點(diǎn)B作直徑BD,連接AD、

BM、AP.

(1)求證：PM/7AD；

(2)若NBAP=2/M,求證：PA是。。的切線；

(3)若AD=6,tanZM=—,求OO的直徑.

2

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

解：連接50.在△ABC中，；NC=90。，AC=4,BC=3,.?.48=2.1,將AA5C繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段

AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)8落在點(diǎn)D處，...Ag%DE=3,：.BE=2.在RtABED中,BD=[BE+DE2=A/F+37=癡.故

選C.

點(diǎn)睛:本題考查了勾股定理和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，解決此類問題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，特別是線段之間的關(guān)系.題

目整體較為簡單，適合隨堂訓(xùn)練.

2、C

【解析】

試題分析：(X?-y?)a2-(x2-y2)b2=(x2-y2)(a2-b2)=(x-y)(x+y)(a-b)(a+b),因?yàn)閤-y,x+y,a+b,

a-b四個代數(shù)式分別對應(yīng)愛、我，宜，昌，所以結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是“愛我宜昌”，故答案選C.

考點(diǎn)：因式分解.

3、D

【解析】

?.?負(fù)數(shù)小于正數(shù)，在(0,D上的實(shí)數(shù)的倒數(shù)比實(shí)數(shù)本身大.

11

A-<a<b<-,

ab

故選D.

4、C

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，求出k的取值范圍，再逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】

解：4、由一次函數(shù)圖象可知，兀>0,二...二次函數(shù)的圖象開口應(yīng)該向下，故A選項(xiàng)不合題意；

21

B、由一次函數(shù)圖象可知，左>0,二-左<0,-------=—>0,...二次函數(shù)的圖象開口向下，且對稱軸在x軸的正半軸，

-2kk

故5選項(xiàng)不合題意；

21

C、由一次函數(shù)圖象可知，*<0,-*>0,-------=—<0,,...二次函數(shù)的圖象開口向上，且對稱軸在X軸的負(fù)半軸,

-2kk

一次函數(shù)必經(jīng)過點(diǎn)(2,0),當(dāng)x=2時，二次函數(shù)值y=-4?>0,故C選項(xiàng)符合題意；

21

。、由一次函數(shù)圖象可知，上V0,...-上>0,-------=—<0,,...二次函數(shù)的圖象開口向上，且對稱軸在x軸的負(fù)半軸,

-2kk

一次函數(shù)必經(jīng)過點(diǎn)(2,0),當(dāng)x=2時，二次函數(shù)值y=-4左>0,故。選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是熟記圖象的性質(zhì)，此外，還要主要二次函數(shù)的對稱軸、

兩圖象的交點(diǎn)的位置等.

5、C

【解析】

試題解析：觀察二次函數(shù)圖象可知：mg,90,

rnri

二一次函數(shù)產(chǎn)“的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)y=——的圖象在第二、四象限.

x

故選D.

6、B

【解析】

試題解析：由題意，拋物線的解析式為尸ax(x-9),把(1,8)代入可得a=T,.R=-修+94-(/-4.5)2+20.25,

足球距離地面的最大高度為20.25%，故①錯誤，.?.拋物線的對稱軸U4.5,故②正確，?.”=9時，y=0,.?.足球被踢

出9s時落地，故③正確，?.?UL5時，j=11.25,故④錯誤，.?.正確的有②③，故選B.

7、D

【解析】

根據(jù)頂點(diǎn)公式求得已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求得另一條拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)題意得出關(guān)于m的

方程，解方程即可求得.

【詳解】

;一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+6x+m,

這條拋物線的頂點(diǎn)為(-3,m-9),

.,?關(guān)于x軸對稱的拋物線的頂點(diǎn)(-3,9-m),

?.?它們的頂點(diǎn)相距10個單位長度.

|m-9-(9-m)|=10,

:.2m-18=±10,

當(dāng)2m-18=10時，m=l,

當(dāng)2m-18=-10時，m=4,

，m的值是4或1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，坐標(biāo)和線段長度之間的轉(zhuǎn)換,

關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)和拋物線的關(guān)系.

8、D

【解析】

直接利用配方法得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式進(jìn)而得出答案.

【詳解】

y=-x2-4x+5=-(x+2)2+9,

即二次函數(shù)y=-x2-4x+5的最大值是9,

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確配方是解題關(guān)鍵.

9、D

【解析】

解：將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分不能圍成一個正方體，編號為甲乙丙丁的小正方形中剪去的

是丁.故選D.

10、C

【解析】

試題分析：VDC/7AB,.,.ZDCA=ZCAB=65°.

VAABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至!)△AED的位置，AZBAE=ZCAD,AC=AD.

AZADC=ZDCA="65°.".*.ZCAD=180o-ZADC-ZDCA="50°.".".ZBAE=50°.

故選C.

考點(diǎn)：1.面動旋轉(zhuǎn)問題；2.平行線的性質(zhì)；3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；4.等腰三角形的性質(zhì).

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

,3

11->k——

2

【解析】

2k+\

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可以得到-1=」^-,然后解方程，便可以得到k的值.

2

【詳解】

???反比例函數(shù)y=——的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,?1）,

x

2左+1

.*.-1=--------

2

Ak=--；

2

3

故答案為k=-7.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿足其解析式，可以結(jié)合代入法進(jìn)行解答

12、3夜

【解析】

根據(jù)中位線定理得到MN的最大時，AC最大，當(dāng)AC最大時是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值.

【詳解】

解：因?yàn)辄c(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn),

由三角形的中位線可知：MN=-AC,

2

所以當(dāng)AC最大為直徑時，MN最大.這時NB=90。

又因?yàn)镹ACB=45。，AB=6解得AC=6j]

MN長的最大值是3夜.

故答案為：372.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)什么時候MN的值最大,

難度不大.

13、2m+4

【解析】

因?yàn)榇笳叫芜呴L為m+4,小正方形邊長為m,所以剩余的兩個直角梯形的上底為m,下底為m+4,所以矩形的

另一邊為梯形上、下底的和：m+4+m=2/71+4.

14、4;

【解析】

"x=22a+b=5?

試題解析：把，代入方程組得：?，…，

[y=l2b+a=l②

①x2-②得：3a=9,即a=3,

把a(bǔ)=3代入②得：b=-l,

則a-b=3+l=4,

15、b<9

【解析】

由方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，可得出A=36-劭>0,解之即可得出實(shí)數(shù)b的取值范圍.

【詳解】

解：方程f-6x+b=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

；.A=(—6)2—46=36—46>0，

解得：b<9.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是根的判別式，解題關(guān)鍵是牢記“當(dāng)A>0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根”.

16、m(x-3)1.

【解析】

先把二提出來，然后對括號里面的多項(xiàng)式用公式法分解即可。

【詳解】

UU—oii-j+yu

=二(二;-6二+月

=□(□—開

【點(diǎn)睛】

解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法。

x-45x-3

17、------=-----

57

【解析】

設(shè)羊價為工錢，根據(jù)題意可得合伙的人數(shù)為二y*或丁1,由合伙人數(shù)不變可得方程.

【詳解】

設(shè)羊價為x錢，

x—45x—3

根據(jù)題意可得方程：

5

故答案為：二y日：x—3

【點(diǎn)睛】

本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、解：（1）10,50；

（2）解法一（樹狀圖）：

30

1020

4050

從上圖可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果,

99

因此P（不低于30元）*；

解法二（列表法）：

欠

0102030

第二

0102030

10103040

20203050

7

30304050

（以下過程同“解法一”）

【解析】

試題分析：（1）由在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標(biāo)有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字樣,

規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿200元，就可以再箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回）.即可求得

答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與顧客所獲得購物券的金額不低于30元的

情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

試題解析：（1）10,50；

⑵解法一（樹狀圖）:

第一次/K/1N0/2K0

第二次102030020300103001020'

和102030103040203050304050

從上圖可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果,

82

因此P（不低于30元）=一=—；

123

解法二（列表法）：

0102030

0--102030

1010--3040

202030--50

30304050--

從上表可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，

82

因此P（不低于30元）=一=—；

123

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.

【詳解】

請?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

19、（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：AD=FG,DC=CG,可得NCGD=45。，可求NFGH=NFHG=45。，則HF=FG=AD,所以可證

AADM^AMHF,結(jié)論可得.

(2)作FN_LDG垂足為N,且MF=FG,可得HN二GN,且DM=MH,可證2MN=DG,由第一問可得2MF=AF,由

MN

cosa=cosZFMG=------，代入可證結(jié)論成立

MF

【詳解】

(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：

CD=CG且NDCG=90。，

，NDGC=45。從而NDGF=45。，

VZEFG=90°,

.\HF-=FG=AD

又由旋轉(zhuǎn)可知，AD//EF,

Z.ZDAM=ZHFM,

又?.?NDMA=NHMF,

.?.△ADM^AFHM

AAM=FM

(2)作FN_LDG垂足為N

1

ADM=MH,AM=MF=-AF

2

VFH=FG,FN±HG

AHN=NG

VDG=DM+HM+HN+NG=2(MH+HN)

1

AMN=-DG

2

MN

VcosZFMG=

MF

2MN_DG

:.cosZAMD=2MF~~\F

.DG

..-----=cosa

AF

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定，三角函數(shù)，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.

20、(1)A(_1,0)、B(3,0).

27

(2)存在.SAPBC最大值為—

16

(3)m=-X—或加=一1時，ABDM為直角三角形.

2

【解析】

(1)在丫=mx2-2mx-3m中令y=0,即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)先用待定系數(shù)法得到拋物線Cl的解析式，由SAPBC=SAPOC+SABOLSABOC得到△PBC面積的表達(dá)式，根據(jù)二次

函數(shù)最值原理求出最大值.

(3)先表示出DM2,BD2,MB2,再分兩種情況：①NBMD=90。時；②NBDM=90。時，討論即可求得m的值.

【詳解】

解：(1)令y=0,貝Umx?-2mx-3m=0，

x?—2x—3=0，解得：X]=-1,x2—3.

?*.A(-l，0)、B(3,0).

(2)存在.理由如下：

???設(shè)拋物線Ci的表達(dá)式為y=a(x+l)(x-3)(a/0),

31

把C(0,——)代入可得，a=-.

22

113

二Ci的表達(dá)式為：y=-(x+l)(x-3),即y=—x?—x--.

1。3

設(shè)P(p,—p—p—),

22

.3.227

??SAPBC=SAPOC+SABOP-SABOC=~—_.

3327

a=----<0,二當(dāng)p=一時，SAPBC最大值為—.

4216

(3)由C2可知：B(3,0),D(0,—3m),M(1,-4m),

222222

.*.BD=9m+9，BM=16m+4,DM=m+l.

,/NMBD<90°,...討論NBMD=90°和NBDM=90°兩種情況：

當(dāng)NBMD=90°時，BM2+DM2=BD2,BP16m2+4+m2+1=9m2+9?

解得：mi==?■(舍去).

22

當(dāng)NBDM=90。時，BD2+DM2=BM2,BP9m2+9+m2+1=16m2+4,

解得：mi=-1,m2=l(舍去).

Ji

綜上所述，m=-2或加=—1時，ABDM為直角三角形.

2

21、證明見解析

【解析】

根據(jù)垂直的定義和直角三角形的全等判定，再利用全等三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

VEA±AB,EC±BC,

/.ZEAB=ZECB=90o,

在RtAEAB與RtAECB中

EA=EC

‘EB=EB，

/.RtAEABRtAECB,

/.AB=CB,ZABE=ZCBE,

VBD=BD,

在4ABD與4CBD中

AB=CB

[NABE=NCBE,

BD=BD

.,.△ABD^ACBD,

.\AD=CD.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)垂直的定義和直角三角形的全等判定是解題的關(guān)鍵.

2尤75

22、(1)④⑤；(2)y=——(1?%<2)；(3)一或一.

2-x54

【解析】

(1)作于M,交DG于N,如圖，利用三角函數(shù)的定義得到4"=2,設(shè)=則40=23利用

BM

勾股定理得(24+/=(2行產(chǎn)，解得[=2,即3N=2,AM=4,設(shè)正方形的邊長為x,則AE=2x,AF=3x,

GF1

由于tanNGAE=—=-,則可判斷NG4b為定值；再利用DG//AP得到NQG=NB4C,則可判斷N5DG為

AF3

定值；在RtABMP中，利用勾股定理和三角函數(shù)可判斷。8在變化，NBPM在變化,PF在變化；

(2)易得四邊形Z)￡W為矩形，則==證明ABDGsAfiAP,利用相似比可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；

(3)由于NAFG=NP/G=90°，AP尸G與AAFG相似，且面積不相等，利用相似比得到PF=,討論：當(dāng)點(diǎn)P

在點(diǎn)F點(diǎn)右側(cè)時，則AP=；x,所以^=；x,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)左側(cè)時，則AP=?x,所以^=；X,然

32-x332-x3

后分別解方程即可得到正方形的邊長.

【詳解】

(1)如圖，作5MLAC于M,交。G于N,

在RtAABM中，VcotABAC==2,

BM

設(shè)BM=t,則AM=2t,

AM2+BM2=AB^

...(2/)2+/=(2行)2,解得f=2,

:.BM=2,AM^4,

設(shè)正方形的邊長為x,

在RtAADE中，***cotZ.DAE—=2,

DE

.*?AE=2x9

AF—3x9

z^r]

在RtAGAf1中，tanNGAF=-----=—=—,

AF3x3

.??NG4F為定值；

DG//AP,

:.ZBDG=/BAC,

...N5OG為定值；

在RtABMP中，PB=yj22-PM2>

而PA/在變化，

二Pfi在變化，NBEW在變化，

；?尸產(chǎn)在變化，

所以N30G和/G4c是始終保持不變的量;

故答案為：④⑤

(2)VMN±AP,DEFG是正方形,

二四邊形。磯W為矩形，

NM=DE=x,

'：DG//AP,

:.ABDGs^BAP,

.DG_BN

，y=-...(L,x<2)

2-x

(3)'：ZAFG=ZPFG=90°，APFG與AAFG相似，且面積不相等,

.GFPFxPF

?.----=----,即一=----,

AFGF3x%

：.PF=-x,

3

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)右側(cè)時，AP=AF+PF=-x+3x=-x,

33

.2x10

??----——X,

2-x3

7

解得x=g，

1Q

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)左側(cè)時，AP=AF—PF=3x—x=—X,

33

2%8

..---=—x,

2-x3

解得x=3,

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似形綜合題：熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義、正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì).

14Lr-

23、(1)>,>；(2)y=-x0--x-4；(3)E(4,-4)或(2+2夜,4)或(2-2J7,4).

【解析】

(1)由拋物線開口向上，且與X軸有兩個交點(diǎn)，即可做出判斷；

(2)根據(jù)拋物線的對稱軸及A的坐標(biāo)，確定出B的坐標(biāo)，將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a,b,c的值，即可確定出

拋物線解析式；

(3)存在，分兩種情況討論：(i)假設(shè)存在點(diǎn)E使得以A,C,E,F為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過點(diǎn)C

作CE〃x軸，交拋物線于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF〃AC,交x軸于點(diǎn)F,如圖1所示；

(ii)假設(shè)在拋物線上還存在點(diǎn)E，，使得以A,C,F',E，為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過點(diǎn)E，作E，F(xiàn)，〃AC

交x軸于點(diǎn)F，，則四邊形ACF'E，即為滿足條件的平行四邊形，可得AC=E，F(xiàn)，，AC〃E，F(xiàn)，，如圖2,過點(diǎn)E，作ECx

軸于點(diǎn)G,分別求出E坐標(biāo)即可.

【詳解】

(1)a>0,；>0；

(2)?.,直線x=2是對稱軸，A(-2,0),

AB(6,0),

?.,點(diǎn)C(0,-4),

14

將A,B,C的坐標(biāo)分別代入y=奴2+6x+c,解得：a--,b=--,c=T,

1,4

...拋物線的函數(shù)表達(dá)式為V=-^2-JX-4；

(3)存在，理由為：(i)假設(shè)存在點(diǎn)E使得以A,C,E,F為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過點(diǎn)C作CE〃x

軸，交拋物線于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF〃AC,交x軸