江西省九江市修水縣2024屆中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

江西省九江市修水縣2024屆中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知。O的半徑為5,弦AB=6,P是AB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧A8的中點(diǎn)，若△POC為直角三角形，則PB

的長(zhǎng)度（）

B.5C.1或5D.2或4

2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（）

4.多項(xiàng)式ax?-4ax-12a因式分解正確的是（）

A.a(x-6)(x+2)B.a(x-3)(x+4)C.(x2-4x-12)D.a(x+6)(x-2)

5.正比例函數(shù)y=2履的圖象如圖所示，則y=（A-2）x+l一左的圖象大致是（）

6.如圖，I是AABC的內(nèi)心，AI向延長(zhǎng)線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D,連接BLBD,DC下列說法中錯(cuò)誤的一項(xiàng)

是（）

-----sJ

I

/77C

D

A.線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DC重合

B.線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DI熏合

C.NCAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與NDAB重合

D.線段ID繞點(diǎn)I順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段IB重合

7.如圖，0是一ABC的外接圓，已知NABO=50，則/ACB的大小為（）

A.40B.30C.45D.50

8.如圖所示，把直角三角形紙片沿過頂點(diǎn)B的直線（BE交CA于E）折疊，直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上，如果折疊

后得等腰AEBA,那么結(jié)論中：①NA=30。；②點(diǎn)C與AB的中點(diǎn)重合；③點(diǎn)E到AB的距離等于CE的長(zhǎng)，正確的

個(gè)數(shù)是（）

9.小華在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)弄臟了而看不清楚，被弄臟的方程是

1Y—1X—

§（-1+x）=l-=一，這該怎么辦呢？他想了一想，然后看了一下書后面的答案，知道此方程的解是X=5,于

是，他很快便補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù)，并迅速地做完了作業(yè)。同學(xué)們，你能補(bǔ)出這個(gè)常數(shù)嗎？它應(yīng)該是（）

A.2B.3C.4D.5

10.“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈(zèng)圖書，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈(zèng)送一本，某組

共互贈(zèng)了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是()

A.x(x+1)=210B.x(x-1)=210

C.2x(x-1)=210D.-x(x-1)=210

2

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11.如圖，已知一塊圓心角為270。的扇形鐵皮，用它做一個(gè)圓錐形的煙囪帽(接縫忽略不計(jì))，圓錐底面圓的直徑是

60cm,則這塊扇形鐵皮的半徑是cm.

12.若a-3有平方根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

13.已知拋物線y=x2-x+3與y軸相交于點(diǎn)M,其頂點(diǎn)為N,平移該拋物線，使點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M，與點(diǎn)N重合,

則平移后的拋物線的解析式為.

14.計(jì)算：673->/27=

22

15.四張背面完全相同的卡片上分別寫有0、3、邪、及、亍四個(gè)實(shí)數(shù)，如果將卡片字面朝下隨意放在桌子上，

任意取一張，那么抽到有理數(shù)的概率為.

16.如圖，一束光線從點(diǎn)4(3,3)出發(fā)，經(jīng)過y軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)3(1,0),則光線從點(diǎn)A到點(diǎn)3經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”.現(xiàn)從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)

字中任取3個(gè)數(shù)，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).

(1)請(qǐng)畫出樹狀圖并寫出所有可能得到的三位數(shù)；

(2)甲、乙二人玩一個(gè)游戲，游戲規(guī)則是：若組成的三位數(shù)是“傘數(shù)”，則甲勝；否則乙勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？

試說明理由.

18.(8分)如圖，在。O的內(nèi)接四邊形ABCD中，ZBCD=120°,CA平分/BCD.

(1)求證：AABD是等邊三角形;

(2)若BD=3,求。。的半徑.

19.(8分)如圖1,在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,經(jīng)過點(diǎn)O的直線與邊AB相交于點(diǎn)E,

與邊CD相交于點(diǎn)F.

(1)求證：OE=OF；

(2)如圖2,連接DE,BF,當(dāng)DELAB時(shí)，在不添加其他輔助線的情況下，直接寫出腰長(zhǎng)等于^BD的所有的等腰

2

三角形.

20.(8分)如圖，已知D是AC上一點(diǎn)，AB=DA,DE〃AB,ZB=ZDAE.求證：BC=AE.

21.(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+2“x+c(其中a、c為常數(shù)，且“<0)與x軸交于點(diǎn)A(-3,0),

與y軸交于點(diǎn)3,此拋物線頂點(diǎn)C到*軸的距離為1.

(1)求拋物線的表達(dá)式

(2)求NCA3的正切值；

(3)如果點(diǎn)尸是x軸上的一點(diǎn)，且NA8P=NCA0,直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

4-

3

2

1

12344

-1

22.(10分)綜合與探究

如圖，拋物線y=-且f—延％+

有與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,直線1經(jīng)過

33

B,C兩點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接CM,將線段MC繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90。得到線段MD,連接CD,BD.設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t請(qǐng)解答下列問題:

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)與直線1的表達(dá)式;

(2)①直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含t的式子表示)，并求點(diǎn)D落在直線1上時(shí)的t的值;

②求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中線段CD長(zhǎng)度的最小值;

(3)在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中,在直線1上是否存在點(diǎn)P,使得△BDP是等邊三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);

若不存在，請(qǐng)說明理由.

AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在AO上，且OE=OC.求

證：Z1=Z2；連結(jié)BE、DE,判斷四邊形BCDE的形狀，并說明理由.

24.“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,

并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：

扇顏榴鼎統(tǒng)十圖

(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”

程度的總?cè)藬?shù).

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

由點(diǎn)C是劣弧AB的中點(diǎn)，得到OC垂直平分AB,求得DA=DB=3,根據(jù)勾股定理得到OD==1,若APOC為直角三

角形，只能是NOPC=90。，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PD=2,于是得到結(jié)論.

【詳解】

???點(diǎn)C是劣弧AB的中點(diǎn)，

AOC垂直平分AB,

.\DA=DB=3,

OD=^52—32=4，

若APOC為直角三角形，只能是NOPC=90。,

則4POD-^ACPD,

.PD_CD

??OD—PDf

.*.PD2=4xl=4,

j,.PD=2,

，PB=3-2=1,

根據(jù)對(duì)稱性得，

當(dāng)P在OC的左側(cè)時(shí)，PB=3+2=5,

APB的長(zhǎng)度為1或5.

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了圓周角，弧，弦的關(guān)系，勾股定理，垂徑定理，正確左側(cè)圖形是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱.故選C.

3、B

【解析】

按照分式運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算即可，注意結(jié)果的化簡(jiǎn).

【詳解】

解：原式=「—2+3=￡11=1,故選擇B.

x+lX+1

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的運(yùn)算規(guī)則.

4、A

【解析】

試題分析：首先提取公因式a,進(jìn)而利用十字相乘法分解因式得出即可.

解：ax2-4ax-12a

=a(x2-4x-12)

=a(x-6)(x+2).

故答案為a(x-6)(x+2).

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確利用十字相乘法分解因式是解題關(guān)鍵.

5、B

【解析】

試題解析：由圖象可知，正比函數(shù)尸2質(zhì)的圖象經(jīng)過二、四象限，

：.2k<0,得kO,

4―2<0,1—左>0,

二函數(shù)產(chǎn)(《-2)x+lH圖象經(jīng)過一、二、四象限，

故選B.

6^D

【解析】

解：；/是△ABC的內(nèi)心，.?.4/平分N5AC,5/平分NABC,/.ZBAD=ZCAD,ZABITZCBI,故C正確，不符合

題意；

BD=CD'?,-BD=CD,故A正確，不符合題意；

?:NDAC=NDBC,：.NBAD=NDBC.NIBD=NIBC+NDBC,ZBID^ZABI+ZBAD,：.ZDBI=ZDIB,：.BD^DI,

故B正確，不符合題意.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心的，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，同弧所對(duì)的圓周角相等.

7、A

【解析】

解：AAOB中，OA=OB,NABO=30。；

ZAOB=180°-2ZABO=120°；

/.ZACB=ZAOB=60°；故選A.

8、D

【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)分別得出對(duì)應(yīng)角相等以及利用等腰三角形的性質(zhì)判斷得出即可.

【詳解】

?.?把直角三角形紙片沿過頂點(diǎn)B的直線（BE交CA于E）折疊，直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上，折疊后得等腰AEBA,

/.ZA=ZEBA,ZCBE=ZEBA,

；.NA=NCBE=NEBA,

VZC=90°,

:.NA+NCBE+NEBA=90。，

/.ZA=ZCBE=ZEBA=30°,故①選項(xiàng)正確；

VZA=ZEBA,ZEDB=90°,

/.AD=BD,故②選項(xiàng)正確；

VZC=ZEDB=90°,NCBE=NEBD=30。，

/.EC=ED（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等），

...點(diǎn)E到AB的距離等于CE的長(zhǎng)，故③選項(xiàng)正確，

故正確的有3個(gè).

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，利用折疊前后對(duì)應(yīng)角相等是解題關(guān)

鍵.

9、D

【解析】

設(shè)這個(gè)數(shù)是a,把x=l代入方程得出一個(gè)關(guān)于a的方程，求出方程的解即可.

【詳解】

設(shè)這個(gè)數(shù)是a,

把x=l代入得：一1（-2+1）=1-5^—a,

33

解得：a=l.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)解一元一次方程，等式的性質(zhì)，一元一次方程的解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能得出一個(gè)關(guān)于a的方程

是解此題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

設(shè)全組共有X名同學(xué)，那么每名同學(xué)送出的圖書是(XT)本；

則總共送出的圖書為X(x-l)；

又知實(shí)際互贈(zèng)了210本圖書，

則x(x-l)=210.

故選：B.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11>40cm

【解析】

首先根據(jù)圓錐的底面直徑求得圓錐的底面周長(zhǎng)，然后根據(jù)底面周長(zhǎng)等于展開扇形的弧長(zhǎng)求得鐵皮的半徑即可.

【詳解】

,圓錐的底面直徑為60cm,

二圓錐的底面周長(zhǎng)為607rcm,

，扇形的弧長(zhǎng)為60ncm,

設(shè)扇形的半徑為r,

270萬(wàn)「

貝！1-------=60TT,

180

解得：r=40cm,

故答案為:40cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是首先求得圓錐的底面周長(zhǎng)，利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)求解.

12、a>l.

【解析】

根據(jù)平方根的定義列出不等式計(jì)算即可.

【詳解】

根據(jù)題意，得。―320.

解得：a>3.

故答案為a23.

【點(diǎn)睛】

考查平方根的定義，正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0,負(fù)數(shù)沒有平方根.

13、y=(x-1)2+|

【解析】

直接利用拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法結(jié)合頂點(diǎn)坐標(biāo)求法分別得出M、N點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出平移方向和距離，即可得出平

移后解析式.

【詳解】

解：y=x2-x+3=（X-—）2+—,

24

???N點(diǎn)坐標(biāo)為：（工,—）,

24

令x=0,則y=3,

點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,3）.

???平移該拋物線，使點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)N重合，

.?.拋物線向下平移-個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移-個(gè)單位長(zhǎng)度即可，

42

???平移后的解析式為：y=（x-l）2+1.

故答案是：y=（x-l）2+1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法以及二次函數(shù)的平移，正確得出平移方向和距離是解題關(guān)鍵.

14、373

【解析】

按照二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】

66-07=66-36=36

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次根式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是注意化簡(jiǎn)算式.

3

15、-

4

【解析】

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

【詳解】

2222

???在0?3、亞、6、亍這四個(gè)實(shí)數(shù)種，有理數(shù)有Op、邪、亍這3個(gè)，

3

二抽到有理數(shù)的概率為:，

4

3

故答案為了.

【點(diǎn)睛】

此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事

件A的概率P(A)=—.

n

16、2

【解析】

延長(zhǎng)AC交x軸于B，.根據(jù)光的反射原理，點(diǎn)B、B，關(guān)于y軸對(duì)稱，CB=CB\路徑長(zhǎng)就是AB，的長(zhǎng)度.結(jié)合A點(diǎn)坐

標(biāo)，運(yùn)用勾股定理求解.

【詳解】

延長(zhǎng)AC交x軸于B，.則點(diǎn)B、B，關(guān)于y軸對(duì)稱，CB=CB\作AD，x軸于D點(diǎn).則AD=3,DB，=3+1=1.

由勾股定理ABf=2

AAC+CB=AC+CBr=AB=2.即光線從點(diǎn)A到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為2.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的有關(guān)知識(shí)，同時(shí)滲透光學(xué)中反射原理，構(gòu)造直角三角形是解決本題關(guān)鍵

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)見解析(2)不公平。理由見解析

【解析】

解：(1)畫樹狀圖得：

開始

所有得到的三位數(shù)有24個(gè)，分別為：123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,

321,324,341,342,412,,413,421,423,431,432。

(2)這個(gè)游戲不公平。理由如下：

\?組成的三位數(shù)中是“傘數(shù)”的有：132,142,143,231,241,243,341,342,共有8個(gè),

二甲勝的概率為?,乙勝的概率為?

?.?甲勝的概率#乙勝的概率，...這個(gè)游戲不公平。

(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有可能得到的三位數(shù)。

(2)由(1),可求得甲勝和乙勝的概率，比較是否相等即可得到答案。

18、(1)詳見解析；(2)瓜

【解析】

(1)因?yàn)锳C平分/BCD,NBCD=120。，根據(jù)角平分線的定義得：/ACD=NACB=60。，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角

相等，得NACD=NABD,ZACB=ZADB,NABD=NADB=60。.根據(jù)三個(gè)角是60。的三角形是等邊三角形得△ABD

是等邊三角形.(2)作直徑DE,連結(jié)BE,由于△ABD是等邊三角形，則NBAD=60。，由同弧所對(duì)的圓周角相等，

得NBED=NBAD=60。.根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得，ZEBD=90°,則/EDB=30。，進(jìn)而得到DE=2BE.設(shè)EB

=x,則ED=2x,根據(jù)勾股定理列方程求解即可.

【詳解】

解：(1)VZBCD=120°,CA平分/BCD,

.\ZACD=ZACB=60°,

由圓周角定理得，NADB=NACB=60。，ZABD=ZACD=60°,

.,.△ABD是等邊三角形；

(2)連接OB、OD,作OH_LBD于H,

皿13

貝！］DH=—BD=一,

22

ZBOD=2ZBAD=120°,

...NDOH=60°,

“?DH

在RtAODH中,OD=----------------=J3r,

sinZDOH

，。0的半徑為也.

D

【點(diǎn)睛】

本題是一道圓的簡(jiǎn)單證明題，以圓的內(nèi)接四邊形為背景，圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，在圓中往往通過連結(jié)直徑構(gòu)造

直角三角形，再通過三角函數(shù)或勾股定理來(lái)求解線段的長(zhǎng)度.

19、(1)證明見解析；(2)ADOF,△FOB,△EOB,ADOE.

【解析】

(1)由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC,AB//CD,貝！I可證得△AOE絲ZkCOF(ASA),繼而證得OE=OF；

(2)證明四邊形DEBF是矩形，由矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)I?四邊形ABCD是平行四邊形，

/.OA=OC,AB〃CD,OB=OD,

:.ZOAE=ZOCF,

在小。人￡和4OCF中，

"NOAE=ZOCF

<OA=OC,

ZAOE=ZCOF

/.△AOE^ACOF(ASA),

.\OE=OF；

(2)VOE=OF,OB=OD,

二四邊形DEBF是平行四邊形，

VDE±AB,

/.ZDEB=90°,

二四邊形DEBF是矩形，

；.BD=EF,

1

:.OD=OB=OE=OF=-BD,

2

二腰長(zhǎng)等于，BD的所有的等腰三角形為△DOF,AFOB,△EOB,ADOE.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì).

20、見解析

【解析】

證明：VDE/7AB,/.ZCAB=ZADE.

ZCAB=ZADE

在△ABC和△DAE中，V{AB=DA,

ZB=ZDAE

/.△ABC^ADAE(ASA).

,*.BC=AE.

【點(diǎn)睛】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出NCAB=NADE,然后利用“角邊角”證明△ABC和△DAE全等，再根據(jù)全等三角形

對(duì)應(yīng)邊相等證明即可.

21、(4)-x4-4x+3；(4)I；(3)點(diǎn)尸的坐標(biāo)是(4,0)

【解析】

(4)先求得拋物線的對(duì)稱軸方程，然后再求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+4)4+4,將點(diǎn)(-3,0)代入求得a

的值即可；

(4)先求得A、B、C的坐標(biāo)，然后依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得到BC、AB,AC的長(zhǎng)，然后依據(jù)勾股定理的逆定理可證

明NABC=90。,最后,依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可；

(3)連接3C,可證得ZA05是等腰直角三角形，AACBsABPO,可得微|=器代入個(gè)數(shù)據(jù)可得OP的值，可得P

點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

2a

解：(4)由題意得，拋物線y="4+4ax+c的對(duì)稱軸是直線*=—=-1,

2a

Va<0,拋物線開口向下，又與x軸有交點(diǎn)，

二拋物線的頂點(diǎn)C在x軸的上方，

由于拋物線頂點(diǎn)C到x軸的距離為4,因此頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-4,4).

可設(shè)此拋物線的表達(dá)式是y=a(x+4)4+4,

由于此拋物線與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-3,0),可得。=-4.

因此，拋物線的表達(dá)式是-x4-4x+3.

(4)如圖4,

...△A5C為直角三角形，ZABC=90°,

所以tanZCAB=^^-=-.

AB3

即NCA5的正切值等于

(3)如圖4,連接BC,

"：OA=OB=3,ZAOB=9Q°,

???AAOB是等腰直角三角形,

:.ZBAP=ZABO=45°9

*:ZCAO=ZABP9

:?NCAB=NOBP,

■:ZABC=ZBOP=9Q09

:.AACBsABPO,

.AB_OB

''~BC~~OP

.?.半=二,吁4,

V2OP

點(diǎn)尸的坐標(biāo)是(4,0).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，綜合性大.

22、(1)A(-3,0),y=-6x+垂)；(2)①D(t-3+6，t-3),②CD最小值為灰；(3)P(2,-百)，理

由見解析.

【解析】

(1)當(dāng)y=0時(shí)，爐—正x+6=。，解方程求得A(-3,0),B(1,0),由解析式得C(0,上),待定系

33

數(shù)法可求直線1的表達(dá)式；

(2)分當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，進(jìn)行討論可求D點(diǎn)坐標(biāo)，將D點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式求

得t的值；線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM最小，根據(jù)勾股定理可求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中

線段CD長(zhǎng)度的最小值；

(3)分當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0VtV3時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即3夕"時(shí)，進(jìn)行討論可求P點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

(1)當(dāng)y=0時(shí)，~爐一冬巨x+框=0,解得xi=LX2=-3,

33

?.?點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，

AA(-3,0),B(1,0),

由解析式得C(0,石)，

設(shè)直線1的表達(dá)式為y=kx+b,將B,C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得b=百mk-6,

故直線1的表達(dá)式為y=-6x+百；

(2)當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖:

由題意可知AM=t,OM=3-t,MC1MD,過點(diǎn)D作x軸的垂線垂足為N,

ZDMN+ZCMO=90°,ZCMO+ZMCO=90°,

/.ZMCO=ZDMN,

在小MCO與4DMN中，

MD=MC

[ZDCM=ADMN,

ZCOM=ZMND

/.△MCO^ADMN,

/.MN=OC=V3>DN=OM=3-t,

?"?D(t-3+s/3，t-3)；

同理，當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖，

OM=t-3,△MCO^ADMN,MN=OC=GON=t-3+BDN=OM=t-3,

AD(t-3+73,t-3).

綜上得，D(t-3+6,t-3).

將D點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式得t=6-2若，

線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM最小,

；M在AB上運(yùn)動(dòng),

.?.當(dāng)CM_LAB時(shí)，CM最短，CD最短，即CM=CO=6,根據(jù)勾股定理得CD最小指

(3)當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖，即0Vt<3時(shí),

..oc

?tanNCBO=-----=J3r,

OB、

AZCBO=60°,

VABDP是等邊三角形，

AZDBP=ZBDP=60°,BD=BP,

LLDN

：.ZNBD=60°,DN=3-t,AN=t+J3，NB=4-t-百，tanZNBO=—