2024年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（探花卷）

2024年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（探花卷）

一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)符合題目要求）

1.（3分）春節(jié)期間冰雪旅游大熱，杭州的小明同學(xué)準(zhǔn)備去旅游，考慮溫差準(zhǔn)備著裝時(shí)，結(jié)

果如圖所示，杭州的氣溫是19℃,則此刻兩地的溫差是（）

杭州^哈爾濱

190晴東風(fēng)4級(jí)陰南風(fēng)2級(jí)

c-14C________

4~19℃110輕度一22?13t132輕度

氣溫風(fēng)力降水量紫外線氣溫風(fēng)力降水量紫外線

A.33℃B.19℃C.14℃D.5℃

2.（3分）光年是天文學(xué)上的一種距離單位，一光年指光在一年內(nèi)走過(guò)的路程，約等于

9460000000000^1（）

A.9.46X1012B.94.6X1012

C.0.946X1012D.9.46X1013

3.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.cr'a3—a6B.（-a%）2-—a6b2

C.a6-^ai=a2D.（a2）3=fz6

4.（3分）實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

??1gl?A??I>

-4-3-2-101234

A.b<aB.a<-2C.a+b>0D.-a>b

5.（3分）如圖，已知它們依次交直線/4、/5于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)。、E、F,如

果。E：DF=3：5,AC=12（）

B/E\q

c,3

A.2B.4D-f

6.（3分）已知一組數(shù)據(jù)：3,4,4,5,如果再添加一個(gè)數(shù)據(jù)4,得到一組新的數(shù)據(jù)（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

7.（3分）如圖，己知直線/〃AB,/A=2/B.若Nl=118°（）

8.（3分）如圖，AB,AC分別切。。于8,若NOBC=26°,則NA的度數(shù)為（）

A.32°B.52°C.64°D.72°

9.（3分）如圖,已知AABC內(nèi)接于O。,ZBAC<60°,當(dāng)點(diǎn)A到BC的距離最大時(shí)，線

B______?__________1_

tan/BACsin/BACtan/BACsinNBAC

C.tanZBAC-2sinZBACD.2tanNBAC-sin/BAC

10.（3分）如圖，已知AC是矩形ABC。的對(duì)角線，以點(diǎn)Z）為旋轉(zhuǎn)中心將△AOC逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90°,B,F,E三點(diǎn)恰好在同一條直線上，設(shè)AC與8E相交于點(diǎn)G；②△BCGs4

GAD；③廠是線段C￡?的黃金分割點(diǎn)J5r）G=EG.其中正確的是（）

A.①B.①③C.②④D.①③④

二、填空題（本題共有6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）分解因式：iw?-my2—.

12.（4分）已知二次根式J3x+1的值為4,則尤=.

13.（4分）不透明的袋子里有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.隨機(jī)摸

取兩個(gè)球，恰好為一個(gè)紅球一個(gè)白球的概率是.

14.（4分）若2/-X-7=0,則x（x-3）+（x+1）2=.

15.（4分）已知二次函數(shù)y=/-4比+3/的圖象與x軸交于A（a,0）,B（b,0）兩點(diǎn)，且

滿足-6Wa+bW-4.當(dāng)-3WxW-1時(shí).

16.（4分）如圖，矩形A8CZ）中，BC=9,將△ABE沿著AE翻折得到△AFE,連結(jié)CF.若

ZFEC=2ZFCE,則BE的長(zhǎng)為,AB的長(zhǎng)為

三、解答題（本卷共有8小題，共66分）

17.（6分）計(jì)算6+（-■!」），方方同學(xué)的計(jì)算過(guò)程如下，原式=6上（］）」［=-

2312，3

12+18=6.請(qǐng)你判斷方方的計(jì)算過(guò)程是否正確，若不正確

18.（6分）端午節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗，在端午節(jié)來(lái)臨之際，

對(duì)學(xué)生的活動(dòng)情況按10分制進(jìn)行評(píng)分，成績(jī)（單位：分），現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取

10名學(xué)生的活動(dòng)成績(jī)作為樣本進(jìn)行活整理，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表

八年級(jí)10名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

成績(jī)/分678910

人數(shù)12ab2

已知八年級(jí)10名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)的中位數(shù)為8.5分.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：

(1)樣本中，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生數(shù)是,七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)的眾數(shù)為

分；

(2)a—,b—；

(3)若認(rèn)定活動(dòng)成績(jī)不低于9分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動(dòng)中優(yōu)秀率高

的年級(jí)是否平均成績(jī)也高

七年級(jí)10名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

19.(6分)如圖，點(diǎn)。是△ABC的邊A8上一點(diǎn)，與邊AC相切于點(diǎn)E,MDE=EF.

(1)求證：ZC—9Q°；

(2)當(dāng)BC=3,cosA=邑時(shí)，求AF的長(zhǎng).

5

20.(8分)已知反比例函數(shù)y=M(k卉0)，點(diǎn)(3,a),(1,2a+l)都在該反比例函數(shù)圖象

上.

(1)求上的值；

(2)若點(diǎn)A(xi,yi)B(%2,”)都在該反比例函數(shù)圖象上；

①當(dāng)y2=yi+6,點(diǎn)A和點(diǎn)2關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱時(shí)，求點(diǎn)8坐標(biāo)；

②當(dāng)尤1=3,yi+y2<0時(shí)，求無(wú)2的取值范圍.

21.(8分)《海島算經(jīng)》是中國(guó)古代測(cè)量術(shù)的代表作，原名《重差》.這本著作建立起了從

直接測(cè)量向間接測(cè)量的橋梁.直至近代，重差測(cè)量法仍有借鑒意義.

如圖2,為測(cè)量海島上一座山峰AH的高度，直立兩根高2米的標(biāo)桿和。E,。、B、

X三點(diǎn)共線.從點(diǎn)8處退行到點(diǎn)R觀察山頂A,且仰角為45°；從點(diǎn)。處退行到點(diǎn)G,

發(fā)現(xiàn)A、E、G三點(diǎn)共線，且仰角為30°.（點(diǎn)RG都在直線上）

（1）求FG的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）;

（2）山峰高度A”的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：72^1.41,73^1.73）

22.（10分）某個(gè)農(nóng)場(chǎng)有一個(gè)花卉大棚，是利用部分墻體建造的.其橫截面頂部為拋物線型,

大棚的一端固定在墻體OA上，其橫截面有2根支架QE,FG,其中支架。E=BC,OF

圖1圖2

為增加棚內(nèi)空間，農(nóng)場(chǎng)決定將圖1中棚頂向上調(diào)整，支架總數(shù)不變，如圖2所示，調(diào)整

后C與E上升相同的高度（接口忽略不計(jì)），需要增加的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)32000元.

（1）分別以和04所在的直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系.

①求出改造前的函數(shù)解析式.

②當(dāng)CC，=1米，求GG，的長(zhǎng)度.

（2）只考慮經(jīng)費(fèi)情況下，求出CC的最大值.

23.（10分）綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境：”綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問(wèn)題：如圖1,在正方形ABC。中（與點(diǎn)

B,。不重合），連結(jié)AE,過(guò)點(diǎn)E作跖，AE,分別交直線于點(diǎn)凡G.請(qǐng)說(shuō)明△A8E

也△尸GE旦上的值.

AE

數(shù)學(xué)思考：（1）請(qǐng)你解答老師提出的問(wèn)題.

深入探究：（2）如圖2,老師將圖1中的“正方形A8CD”改為“矩形A8CD”，并讓同

學(xué)們提出新的問(wèn)題.

①“聰聰小組”提出問(wèn)題：如圖2,當(dāng)AB=3,8C=4時(shí)，求空；進(jìn)一步，當(dāng)A8=nr

AE

8C時(shí)空的值（用含機(jī)的代數(shù)式表示）.

AE

②“慧慧小組”提出問(wèn)題：如圖3,連結(jié)CE,當(dāng)A8=2,CE=CD時(shí)，求EE的長(zhǎng).

圖1圖2圖3

24.（12分）如圖，AB,是。。的兩條直徑，點(diǎn)E是俞上一點(diǎn)，CE,分別交ODG,

連接AC,AD

（1）若NAFO=60°,求/CG。的度數(shù).

（2）求證：AC2=AG'CF.

SI

（3）設(shè)NAPO=a,△CBG的面積為Si,ZiA。尸的面積為S2,求證：—L=tana-1.

D

2024年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（探花卷）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)符合題目要求）

1.（3分）春節(jié)期間冰雪旅游大熱，杭州的小明同學(xué)準(zhǔn)備去旅游，考慮溫差準(zhǔn)備著裝時(shí)，結(jié)

果如圖所示，杭州的氣溫是19℃,則此刻兩地的溫差是（）

f,--------------------------

杭州^哈爾濱亡

19c晴東風(fēng)4級(jí)陰南風(fēng)2級(jí)

-14C________

4?19七110輕度一22?13匕132輕度

氣溫風(fēng)力降水量紫外線氣溫風(fēng)力降水量紫外線

A.33℃B.19℃C.14℃D.5℃

【解答】解：19-(14)=33(℃),

故選：A.

2.(3分)光年是天文學(xué)上的一種距離單位,一光年指光在一年內(nèi)走過(guò)的路程，約等于

9460000000000左機(jī)()

A.9.46X1012B.94.6X1012

C.0.946X1012D.9.46X1013

【解答】解：9460000000000=9.46X1012.

故選：A.

3.(3分)下列計(jì)算正確的是()

A.(T'cc'—c^B.(-aib)2=-a6b之

C八

C.a6—?a“3—a_2D.(/)3=q6

【解答】解：A.。2./="8,故選項(xiàng)不符合題意;

（-a3b）2=q%2,故選項(xiàng)不符合題意；

C.故選項(xiàng)不符合題意；

D.（a2）8=a6,故選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

4.（3分）實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

???q?1bl???>

-4-3-2-101234

A.b<aB.a<-2C.〃+Z?>0D.-a>b

【解答】解：由數(shù)軸可得-2<a<-

則A,8均不符合題意，

"：\a\>\b\,

.'.a+b<0,

即-a>b,

則C不符合題意，。符合題意，

故選：D.

5.（3分）如圖，已知/1〃/2〃/3,它們依次交直線/4、/5于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)。、E、F,如

55

【解答】解：,:DE：DF=3：5,EF=DF-DE,

：.EF：DF=2：5.

'：h//l8//l3,

匹

-E-F,

AcDF

BC-2,

*I27

?R「=24

5

故選：c.

6.（3分）已知一組數(shù)據(jù)：3,4,4,5,如果再添加一個(gè)數(shù)據(jù)4,得到一組新的數(shù)據(jù)（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【解答】解：原數(shù)據(jù)的3,4,2,5,的平均數(shù)為3+7+4+5,中位數(shù)為4,方差為2?+(4

28

-2)2義2+(2-4)2]=7.5；

新數(shù)據(jù)3,7,4,4,5的平均數(shù)為A4+6+4+5,中位數(shù)為4,方差為工?+(4-4)2X3+

27

(3-4)2]=3.4；

故選：D.

7.(3分)如圖，已知直線/〃人3,ZA=2ZB.若Nl=118°()

A.31°B.36°C.62°D.72°

【解答】解：?.?直線/〃A'

???NA=180°-Zl=180°-118°=62°，

NA=2N8,

：.ZB=31°,

???直線I//AB,

：.Z7=ZB=31°,

故選：A.

8.（3分）如圖，AB,AC分別切OO于8,若NO8C=26°,則NA的度數(shù)為（）

c

A.32°B.52°C.64°D.72°

【解答】解：???A8,AC分別切OO于8,

：.AB=AC,OB1AB,

：.ZOBA=90°,

'：ZOBC=26°,

AZABC=90°-26°=64°，

9：AB=AC,

：.ZACB=ZABC=64°,

AZA=180°-ZABC-ZACB=52°.

故選:B.

9.（3分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于ZBAC<60°,當(dāng)點(diǎn)A到5。的距離最大時(shí)，線

段PO的長(zhǎng)為（）

B______2__________1_

tanNBACsinNBACtanNBACsinNBAC

C.tanZBAC-2sinZJ5ACD.2tanZBAC-sinXBAC

【解答】解：由題知,

當(dāng)點(diǎn)A在的垂直平分線與OO的交點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)A到BC的距離最大,

又；NBOC=2NBAC,

：.ZBOM=ZBAC.

在RtABOM中，

tanZJBOAf=M,

ONOB

-------,OB=------Z-----

tan/BAC---------sinNBAC

：.AM=AO+OM=BO+OM=---------------+----------------

tanNBACsinNBAC

??,點(diǎn)尸為△ABC的重心，

?Ap=5Ar2________4____

??T^"1tanZBAC-in/BAC'

/.PO=AP-AO=---------------+_____________________=

tan/BACsinNBACsinNBACtan/BACsinNBAC

故選：B.

10.（3分）如圖，已知AC是矩形ABC。的對(duì)角線，以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心將△ADC逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90°,B,F,E三點(diǎn)恰好在同一條直線上，設(shè)AC與8E相交于點(diǎn)G；②叢BCGs4

G4D；③廠是線段CD的黃金分割點(diǎn)J5DG=EG.其中正確的是（）

A.①B.①③C.②④D.①③④

【解答】解：：△■TOE是△AQC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的,

AFDE^AADC,

J.AD^DF,DC=DE,

又：四邊形ABC。是矩形，

AZADC=90°,

：.ZDAC+ZDCA^90°,即/加6+。所=90°,

/.ZAGE=90°,BPAC±BE；

?：AC±BE,

：.ZBGC=9Q°,即是直角三角形，

而△AG。顯然不是直角三角形，故②錯(cuò)誤；

在RtAFCB和RtAFDE中，

NBFC=ZEFC,

.*.RtAFCB^RtAF￡)￡,

?FCBC

"DF'DE，

?：BC=AD=DF,DE=DC,

AF￡=DF)gpDF^^FC-DC,

DFDC

/.點(diǎn)F是線段CD的黃金分割點(diǎn)，故③正確;

在線段所上取EG'=CG,并連接DG,

<DC=DE,/DEF=NDCA,

:./DEG'=4DCG,

在△OCG和△DEG'中，

，DC=DE

,ZDCG=ZDEG?，

CG=EG'

.,.ADCG^ADEG'(SAS),

：.DG=DG',NCDG=NEDG',

VZCDG=ZGDA=90°,/EDG+NGAD=90°,

：.ZGDG'=90°,

：.AGDG'是等腰直角三角形，

???GG'=&DG，

'：EG'=CG,

?'.EG=EG/+GG'=CG-iV2DG-故④正確；

故答案為：①③④.

故選：D.

二、填空題(本題共有6小題，每小題4分，共24分)

11.(4分)分解因式：ffu2-+y2=⑺因+y)(x-y)

【解答】解：-my2=m(x5-y2)

=m(x+y)(x-y).

故答案為：m(x+y)(x-y).

12.(4分)已知二次根式A/3X+1的值為4,則x=5.

【解答】解：???二次根式怎打的值為4,

3x+l=16,

??%=2.

故答案為：5.

13.（4分）不透明的袋子里有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.隨機(jī)摸

取兩個(gè)球，恰好為一個(gè)紅球一個(gè)白球的概率是_2_.

【解答】解：列表如下:

紅紅白

紅（紅，紅）（紅，白）

紅（紅，紅）（紅，白）

白（白，紅）（白，紅）

共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好為一個(gè)紅球一個(gè)白球的結(jié)果有4種，

恰好為一個(gè)紅球一個(gè)白球的概率為2=2.

65

故答案為：2.

3

14.（4分）若2?-X-7=0,貝1Jx（x-3）+（x+1）?=8.

【解答】解：,.?2/-1-6=0,

??2%3一x~~7,

x（x-3）+（x+6）2

-7X+W+2X+3

=2/-x+4

=7+1

=4,

故答案為：8.

15.（4分）已知二次函數(shù)4比+3/的圖象與x軸交于A（m0）,BQb,0）兩點(diǎn),且

滿足-6Wa+bW-4.當(dāng)--1時(shí)獨(dú)=7什1.

【解答】解：,?,二次函數(shù)尸W+2如的圖象與x軸交于A（〃，6）,0）兩點(diǎn)，

圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線尤=工，

5

*.*--4,

對(duì)稱軸在-2和-2之間，

???當(dāng)-3WxW-3時(shí)，函數(shù)的最大值是1=-1時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，

.,.A/=l+2/+3/=7什7,

故答案為：M=7t+1.

16.（4分）如圖，矩形A3CQ中，BC=9,將AABE沿著AE翻折得到△AbE,連結(jié)C?若

NFEC=2NFCE,則BE的長(zhǎng)為4,AB的長(zhǎng)為空近.

—7―

BEC

【解答】解：連接8凡作FGL8C于G,

-------------------------\D

BEGC

???將△ABE沿著AE翻折得到△和￡,

：.BE=EF,

：.ZEBF=NEFB,

；?NFEC=2NFBC,

???ZFEC=2ZFCEf

：?/FBC=NFCB,

:,BF=CF=2,

VFGXBC,

???3G=9,

2__________

在Rt/YBG尸中，由勾股定理得.一電2372

=--------，

2

設(shè)BE=EF=x,則EG=a,

3

）（旭）

在RtzXEFG中，由勾股定理得，/=（且一2=2,

4x2

解得了=8,

；?BE=4,

VZEBC+ZABF=ZABF+ZBAE=90°,

:?/EBC=NBAE,

tanZBAE=tanZGBF,

而

.4二2

,?AB-3'

~2

解得，■=12■5.

8_

故答案為：4,12V7.

3

三、解答題（本卷共有8小題，共66分）

17.（6分）計(jì)算6+（-■!」），方方同學(xué)的計(jì)算過(guò)程如下，原式=6上（］）上」

2312，3

12+18=6.請(qǐng)你判斷方方的計(jì)算過(guò)程是否正確，若不正確

【解答】解：方方的計(jì)算過(guò)程不正確，

正確的計(jì)算過(guò)程是：

原式=64-（--+—）

86

=8+（--1）

6

=6X（-6）

=-36.

18.（6分）端午節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗，在端午節(jié)來(lái)臨之際,

對(duì)學(xué)生的活動(dòng)情況按10分制進(jìn)行評(píng)分，成績(jī)（單位：分），現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取

10名學(xué)生的活動(dòng)成績(jī)作為樣本進(jìn)行活整理，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表

八年級(jí)10名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

成績(jī)/分678910

人數(shù)12ab2

已知八年級(jí)10名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)的中位數(shù)為8.5分.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：

（1）樣本中，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生數(shù)是1,七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)的眾數(shù)為_(kāi)8

分；

(2)a—2,b—3；

(3)若認(rèn)定活動(dòng)成績(jī)不低于9分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動(dòng)中優(yōu)秀率高

的年級(jí)是否平均成績(jī)也高

七年級(jí)10名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

【解答】解：(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生數(shù)的占比為1-50%-

20%-20%=10%

樣本中，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生數(shù)是10X10%=1,

根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)的眾數(shù)為8分，

故答案為：5,8.

(2)...八年級(jí)10名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)的中位數(shù)為8.5分，

第5名學(xué)生為8分，第3名學(xué)生為9分，

??。=5-5-2=2,

/?=10-2-2-2-6=3,

故答案為：2,8.

(3)優(yōu)秀率高的年級(jí)不是平均成績(jī)也高，理由如下，

七年級(jí)優(yōu)秀率為20%+20%=40%,平均成績(jī)?yōu)椋?X10%+8X50%+3X20%+10X20%=

8.5,

八年級(jí)優(yōu)秀率為詈100%=50%>40%告X(5+7X2+3X8+3X4+2X10)=8.4V

8.5,

???優(yōu)秀率高的年級(jí)為八年級(jí)，但平均成績(jī)七年級(jí)更高，

優(yōu)秀率高的年級(jí)不是平均成績(jī)也高.

19.(6分)如圖，點(diǎn)。是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，。。與邊AC相切于點(diǎn)E,5.DE^EF.

(1)求證：ZC=90°；

(2)當(dāng)BC=3,cosA=2時(shí)，求AF的長(zhǎng).

5

【解答】（1）證明：連接OE,BE,

9：DE=EF,

ADE=EF，

：./OBE=/DBE,

???OE=OB,

：.ZOEB=ZOBE,

：.ZOEB=ZDBE,

：.OE//BC,

???。0與邊AC相切于點(diǎn)E,

：.OELAC,

.\BC±AC,

：.ZC=90°；

(2)解：在△ABC,ZC=90°,COSA=A,

5

??sinA=

5

：.AB=5,

設(shè)。。的半徑為％則A0=8-r,

在RtAAOE中，sinA=-^-=r=—,

OA5-r6

?〃=15

8

：.AF^5-3X型=$.

84

20.(8分)己知反比例函數(shù)(kA。)，點(diǎn)(3,a),(1,2a+l)都在該反比例函數(shù)圖象

X

上.

(1)求攵的值；

(2)若點(diǎn)A(xi,yi)B(x2,”)都在該反比例函數(shù)圖象上；

①當(dāng)”=聲+6,點(diǎn)A和點(diǎn)3關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱時(shí)，求點(diǎn)5坐標(biāo)；

②當(dāng)11=3,yi+y2Vo時(shí)，求12的取值范圍.

【解答】解：⑴?反比例函數(shù)y支(k卉0)，點(diǎn)(3,(3,

???左=3〃=2〃+7,

??〃=1,

??k~~3〃=5；

(2)①???點(diǎn)A(xi,yi)BQX7,”)都在該反比例函數(shù)圖象上，且點(diǎn)A和點(diǎn)5關(guān)于原點(diǎn)

中心對(duì)稱，

.??丁1+泗=0,

力2=丁6+6,

.??>1+*+6=0,

???*=-3,

，>2=4,

代入>=旦得，3=2,

xx2

解得％2=7,

：.B(1,3)；

②?.?％3=3,

=L

3

Vy2+y2<0,

???*〈-1,

，旦<-1,

x7

-3<X7<0.

21.(8分)《海島算經(jīng)》是中國(guó)古代測(cè)量術(shù)的代表作，原名《重差》.這本著作建立起了從

直接測(cè)量向間接測(cè)量的橋梁.直至近代，重差測(cè)量法仍有借鑒意義.

如圖2,為測(cè)量海島上一座山峰AH的高度，直立兩根高2米的標(biāo)桿和。E,。、B、

〃三點(diǎn)共線.從點(diǎn)8處退行到點(diǎn)尸，觀察山頂A,且仰角為45°；從點(diǎn)。處退行到點(diǎn)G,

發(fā)現(xiàn)A、E、G三點(diǎn)共線，且仰角為30°.（點(diǎn)尸、G都在直線”8上）

（1）求的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）山峰高度的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：72^1.41,73^1.73）

【解答】解：（1）由題意得：CB_LFH,EDLHG,

在Rt△尸中，/BFC=45°,

:.BF=—二—=2(米)，

tan450

在RtZXDEG中，ZG=30°,

DG=—55—=-^-=2-75，

tan300叵

3

米，

：.FG=BD+DG-BF=6+5如-2=(7+2愿,

."G的長(zhǎng)為(4+2近)米;

(2)設(shè)米，

在?中，ZAFH=45°,

:.FH=-里—=無(wú)(米)，

tan45°

,:FG=(2+273)米，

:.HG=HF+FG=(X+2+2A/3)米，

在Rt^A”G中，ZG=30°,

HG=——=畢-=MAH,

tan30°VL

3

X+2+2A/3—

解得：彳=5+3近心10.2,

；.AH=10.2米，

.?.山峰高度AH的長(zhǎng)約為10.5米.

22.（10分）某個(gè)農(nóng)場(chǎng)有一個(gè)花卉大棚，是利用部分墻體建造的.其橫截面頂部為拋物線型,

大棚的一端固定在墻體。1上，其橫截面有2根支架。E,FG,其中支架r>E=BC,OF

圖1圖2

為增加棚內(nèi)空間，農(nóng)場(chǎng)決定將圖1中棚頂向上調(diào)整，支架總數(shù)不變，如圖2所示，調(diào)整

后C與E上升相同的高度（接口忽略不計(jì)），需要增加的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)32000元.

（1）分別以和OA所在的直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系.

①求出改造前的函數(shù)解析式.

②當(dāng)CC，=1米，求GG'的長(zhǎng)度.

（2）只考慮經(jīng)費(fèi)情況下，求出CC的最大值.

【解答】解：（1）①如圖，以。為原點(diǎn)，

由題意可知：A（0,1）,2.4）,3.3）,

設(shè)改造前的拋物線解析式為y^cuc+bx+c,

'c=l

,'*116a+4b+c=3.4，

36a+8b+c=3.4

'_6

解得：,

b=l

c=l

②如圖，建立與(1)相同的平面直角坐標(biāo)系，

由①知改造前拋物線的解析式為y二—Lx2

y10xx-

7

???對(duì)稱軸為直線x=-----——=8，

2X(^o)

設(shè)改造后拋物線解析式為：y2=CX2+dx+4，

?..調(diào)整后C與E上升相同的高度，且CC'=1,

對(duì)稱軸為直線x=5,則有旦=5，

7c

當(dāng)％=6時(shí)，y=8.4,

「?36c+6d+2=4.4,

._17,17

??l120,d=l2，

改造后拋物線解析式為：2JL

丫7120x12*

當(dāng)x=2時(shí)，

改造前：y=^-X82+2+4=孕，

1105

改造后：了2=吉乂52卷X2+3h1'

???GG-了2―嘿-米)，

：.GG'的長(zhǎng)度為其米；

_C

(2)如(2)題圖,設(shè)改造后拋物線解析式為丁=〃/-10狽+3,

?.,當(dāng)x=2時(shí)，y=aX25-10aX2+1=-16a+8,

當(dāng)x=4時(shí)，y—aX.41-10flX4+l=-24a+6,

：.G'(2,-16a+l),-24a+7),

19

‘EE'期'=-24a+l-16a+l-(5.4+—=-40a-2,

D

由題意可列不等式：(-40°-4)X200X60^32000,

解得：

o

VCC=EE=-24〃+l-3.4,

要使最大，需〃最小，

.,.當(dāng)a=」時(shí)，CC'的值最大.

6

23.（10分）綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境：”綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問(wèn)題：如圖1,在正方形ABC。中（與點(diǎn)

B,。不重合），連結(jié)AE,過(guò)點(diǎn)E作EfUAE,分別交直線于點(diǎn)F,G.請(qǐng)說(shuō)明AABE

0△FGE里的值.

AE

數(shù)學(xué)思考：（1）請(qǐng)你解答老師提出的問(wèn)題.

深入探究：（2）如圖2,老師將圖1中的“正方形ABCD”改為“矩形ABC。"，并讓同

學(xué)們提出新的問(wèn)題.

①“聰聰小組”提出問(wèn)題：如圖2,當(dāng)AB=3,BC=4時(shí)，求空；進(jìn)一步，當(dāng)

AE

BC時(shí)空的值（用含機(jī)的代數(shù)式表示）.

AE

②“慧慧小組”提出問(wèn)題：如圖3,連結(jié)CE,當(dāng)AB=2,CE=C。時(shí)，求的