2024年中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷（附答案解析）

2024年中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷（附答案解析）

（滿分120分；考試時間：100分鐘）

學(xué)校:班級：姓名：考號：

考生須知：

1.本試卷滿分120分，考試時間100分鐘.

2.答題前，在答題紙上寫姓名和準考證號，并在試卷首頁的指定位置寫上姓名和座位號.

3.必須在答題紙的對應(yīng)答題位置上答題，寫在其他地方無效.答題方式詳見答題紙上的說

明.

4.如需畫圖作答，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將圖形線條描黑.

5.考試結(jié)束后，試題卷和答題紙一并上交.

參考公式：

（b4ac-]

二次函數(shù)丁=依2+陵+°（。*①圖象的頂點坐標(biāo)公式：12/4a1

試題卷

一、選擇題：（本大題有10個小題，每小題3分，共30分）

1.杭州奧體中心體育場又稱“大蓮花”，里面有80800個座位.數(shù)據(jù)80800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.8xl04B.8.08xlO4C.8.8xl05D.8.08xlO5

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示方法求解即可.

【詳解】80800=8.08xlO4.

故選：B.

【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中14時＜10,〃為整

數(shù).解題關(guān)鍵是正確確定。的值以及”的值.

2.(—2)2+2?=(

A.0B.2C.4D.8

【答案】D

【解析】

【分析】先計算乘方，再計算加法即可求解.

【詳解】解：（一2y+22=4+4=8

故選：D.

【點睛】本題考查有理數(shù)度混合運算，熟練掌握有理數(shù)乘方運算法則是解題的關(guān)鍵.

3.分解因式：4a2-1=（）

A.(2a—+B.—2)(Q+2)C.(a—4)(a+l)D.(4a—+

【答案】A

【解析】

【分析】利用平方差公式分解即可.

【詳角軍】4々2—I=(2a)2—1=(2a+1)(2〃一1).

故選：A.

【點睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公

因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.

AB

4.如圖，矩形ABCD的對角線AC5D相交于點。.若2405=60。則一=（）

BC

「V3

AB.-D

-I22T

【答案】D

【解析】

［分析］根據(jù)矩形性質(zhì)得出OA=0C=工AC,

OB=OD=-BD,=推出=則有等邊三

22

角形AOB,即440=60°,然后運用余切函數(shù)即可解答.

【詳解】解：：四邊形ABCD是矩形

：.OA=OC=-AC,OB=OD=-BD,AC=BD

22

OA=OB

'：ZAOB=60。

；?是等邊三角形

/.ZBAO^60°

：.ZACB=90°-60°=30°

tanZACB=—=tan30°=—，故D正確.

BC3

故選：D.

【點睛】本題考查了等邊三角形性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)、余切的定義等知識點，求出/B4O=60。是解

答本題的關(guān)鍵.

5.在直角坐標(biāo)系中把點人（皿2）先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點5.若點B的橫坐標(biāo)和縱

坐標(biāo)相等則機=（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)平移方式確定點B的坐標(biāo)，再根據(jù)點8的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等列方程，解方程即可.

【詳解】解：點A（〃7,2）先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點B

8（加+1,2+3）,HP+

點8的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等

m+l=5

m=4

故選C.

【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的平移，一元一次方程的應(yīng)用等，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標(biāo)

系內(nèi)點平移時坐標(biāo)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右加左減，縱坐標(biāo)上加下減.

6.如圖，在《。中半徑。4,03互相垂直，點C在劣弧A3上.若/A6C=19°則/8AC=（）

A.23°B.24°C.25°D.26°

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)。4,03互相垂直可得ADB所對的圓心角為270°,根據(jù)圓周角定理可得

ZACB=-x270°=135°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解.

2

【詳解】解：如圖

半徑。403互相垂直

ZAOB=90°

AD3所對的圓心角為270。

，所對的圓周角NAC3=gx270°=135。

又ZABC=19°

NS4C=180°—NACB—NABC=26°

故選D.

【點睛】本題考查圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握：同圓或等圓中同弧所對的圓周角

等于圓心角的一半.

7.已知數(shù)軸上的點A3分別表示數(shù)其中—1<。<0,0<)<1若ax)=c,數(shù)c在數(shù)軸上用點C表

示則點A,3,C在數(shù)軸上的位置可能是()

BR

A.ii______ii_____ii___________?B.-------1------1-----JLJi-----------------------?

-I0I-I0I

ABCCAB

C..,1l?D._J___I____I_____I__I_______I_________?

-I01-j0I

【答案】B

【解析】

【分析】先由—0<)<1和qx)=c,根據(jù)不等式性質(zhì)得出a<c<0,再分別判定即可.

【詳解】解：1<。<00<)<1

a<ab<Q

?；axb=c

a<c<0

A、0<5<c<l故此選項不符合題意；

B、a<c<0故此選項符合題意；

C、c〉l故此選項不符合題意；

D、。<-1故此選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查用數(shù)軸上的點表示數(shù)，不等式性質(zhì)，由—1<a<00<b<lax)=c得出

a<c<0是解題的關(guān)鍵.

8.設(shè)二次函數(shù)y=a(x—m)(x-〃?一左)(。>0,口,左是實數(shù))則()

A.當(dāng)k=2時函數(shù)》的最小值為一。B.當(dāng)左=2時函數(shù)丁的最小值為—2a

C.當(dāng)k=4時函數(shù)y的最小值為-aD.當(dāng)％=4時函數(shù)y的最小值為-2a

【答案】A

【解析】

【分析】令、=。貝!|0=a(x-m)(XT律一左)，解得：石=加，馬="?+左從而求得拋物線對稱軸為直線

x=一丁'=1^，再分別求出當(dāng)左=2或左=4時函數(shù)y的最小值即可求解.

【詳解】解：令y=。則0=a(x-"/)(x—"z—左)

解得：X1=mx2-m+k

,,,、，*,,、m+m+k2m+k

拋Xll物線對稱軸為直線x=-----------=---------

22

當(dāng)左=2時拋物線對稱軸為直線x=m+l

把x=〃2+］代入y=。（刀_機）（％_m_2）得y=_。

Va>0

，當(dāng)x="z+l左=2時y有最小值最小值為—a.

故A正確B錯誤；

當(dāng)k=4時拋物線對稱軸為直線1=7〃+2

把x=/n+2代入y=。（％—機）（1一加一4）得y=-4a

：a>0

...當(dāng)％=根+2%=4時y有最小值最小值為-4a

故C、D錯誤

故選：A.

【點睛】本題考查拋物線的最值拋物線對稱軸.利用拋物線的對稱性求出拋物線對稱軸是解題的關(guān)

鍵.

9.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面分別標(biāo)有數(shù)字123456)投擲5次分別記錄

每次骰子向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字.根據(jù)下面的統(tǒng)計結(jié)果能判斷記錄的這5個數(shù)字中一定律有出現(xiàn)數(shù)字6

的是()

A.中位數(shù)是3眾數(shù)是2B.平均數(shù)是3中位數(shù)是2

C.平均數(shù)是3方差是2D,平均數(shù)是3眾數(shù)是2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義結(jié)合選項中設(shè)定情況逐項判斷即可.

【詳解】解：當(dāng)中位數(shù)是3眾數(shù)是2時記錄的5個數(shù)字可能為：22345或2234

6或22356故A選項不合題意；

當(dāng)平均數(shù)是3中位數(shù)是2時5個數(shù)之和為15記錄的5個數(shù)字可能為11256或12

255故B選項不合題意；

當(dāng)平均數(shù)是3方差是2時5個數(shù)之和為15假設(shè)6出現(xiàn)了1次方差最小的情況下另外4個數(shù)為：1

233此時方差5=工乂］(1—3Y+(2—3了+(3—3『+(3—3了+(6—3了］=2.8>2

5—-

因此假設(shè)不成立即一定沒有出現(xiàn)數(shù)字6故C選項符合題意；

當(dāng)平均數(shù)是3眾數(shù)是2時5個數(shù)之和為152至少出現(xiàn)兩次記錄的5個數(shù)字可能為1224

6故D選項不合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差解題的關(guān)鍵是根據(jù)每個選項中的設(shè)定情況列出可能

出現(xiàn)的5個數(shù)字.

10.第二十四屆國際數(shù)學(xué)家大會會徽的設(shè)計基礎(chǔ)是1700多年前中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”.如圖

在由四個全等的直角三角形(△DAE,AABFABCGZDH)和中間一個小正方形拼成的大

正方形A6CD中->44歹連接BE.設(shè)/BAF=a/BEF=0若正方形EFG7/與正方形

ABCD的面積之比為tana=tan?/?則〃=()

l€M2CC2

Beijing

August2628.2002

A.5C.3D.2

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)==〃EF=b首先根據(jù)tana=tan2分得至1J2/+2次?=2〃然后表示出正

方形ABCD的面積為AB2=3b2正方形EFGH的面積為EF2=b2最后利用正方形EFGH與正方

形ABCD的面積之比為1:〃求解即可.

【詳解】設(shè)陟=AE=aEF=b

tana=tan2/?ZAFB=90°

BF

.BF即a=W

"AF~EFa+b(刈

2

—=^整理得

a+bb

???2a2+2ab=2b2

,：ZAFB=90°

/.AB'=AF'+BF2=(a+Z?)2+cT=2a+lab+廿=3b2

A正方形ABCD的面積為AB2=3b~

V正方形EFGH的面積為EF2=b2

V正方形EFGH與正方形ABCD的面積之比為1:n

./_1

,,不一~n

解得n=3.

故選：C.

【點睛】此題考查了勾股定理解直角三角形趙爽“弦圖”等知識解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知

識點.

二、填空題：（本大題有6個小題每小題4分共24分）

11.計算：V2-78=

【答案】—6

【解析】

【詳解】試題解析：V8-V2=2A/2-72=A/2

12.如圖點分別在.ABC的邊ABAC上且DE〃BC點產(chǎn)在線段的延長線上.若

ZADE=2S°NACE=118°則/A=.

【解析】

【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N3=NA￡）E=28。然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可.

【詳解】'：DE//BCZADE=28。

：.ZB=ZADE=28°

?/ZACF=118°

ZA=ZACF-ZB=1180-28o=90°.

故答案為：90°.

【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點.

13.一個僅裝有球的不透明布袋里只有6個紅球和幾個白球（僅有顏色不同）.若從中任意摸出一個球是紅

2

球的概率為1則“=.

【答案】9

【解析】

【分析】根據(jù)概率公式列分式方程解方程即可.

2

【詳解】解：從中任意摸出一個球是紅球的概率為二

,62

6+n5

去分母得6x5=2（6+〃）

解得〃=9

經(jīng)檢驗n=9是所列分式方程的根

n=9

故答案為：9.

【點睛】本題考查已知概率求數(shù)量、解分式方程解題的關(guān)鍵是掌握概率公式.

14.如圖六邊形45。。跖是＜。的內(nèi)接正六邊形設(shè)正六邊形ABCDEF的面積為AACE的

面積為邑則，=.

?2

【答案】2

【解析】

【分析】連接QAOCOE首先證明出A4CE是。的內(nèi)接正三角形然后證明出

_BAC=Q4C（ASA）得到SBAC=SAFE=SCDES0AC=S0AE=S0CE進而求解即可.

【詳解】如圖所示連接OA,OC,OE

V六邊形ABCDEF是「O的內(nèi)接正六邊形

/.AC=AE=CE

AACE是：■。的內(nèi)接正三角形

VZB=120°AB=BC

：.ABAC=ZBCA=1（1800-ZB）=30°

VZC4E=60°

/.ZOAC=ZOAE^30°

：.ZBAC^ZOAC=30°

同理可得ZBCA=ZOCA=30°

又：AC=AC

B4c組Q4c（ASA）

,?°BAC~°OAC

由圓和正六邊形的性質(zhì)可得SBAC=SAFE=sCDE

由圓和正三角形的性質(zhì)可得SOAC=SOAE=SOCE

S]=SBAC+51^AF￡+S^CDE+SOAC+SOAE+SOCE—2（^SOAC+SOAE+SOCE^—2S2

■叢=2

F-

故答案為：2.

【點睛】此題考查了圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)正六邊形和正三角形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)和判定等

知識解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點.

15.在““探索一次函數(shù)>=履+匕的系數(shù)左/與圖像的關(guān)系”活動中老師給出了直角坐標(biāo)系中的三個點：

A（0,2）,B（2,3）,C（3,l）.同學(xué)們畫出了經(jīng)過這三個點中每兩個點的一次函數(shù)的圖像并得到對應(yīng)的函數(shù)

表達式%=《％+/%=左2工+色，%=&X+&.分別計算尢+仇內(nèi)+。2，％3+4的值其中最大的值

等于.

【答案】5

【解析】

【分析】分別求出三個函數(shù)解析式然后求出&+。2，&+4進行比較即可解答―

【詳解】解:設(shè)％=幻+4過A（0,2）,B（2,3）則有:

71

ki5

2=b］

C,解得：〈12則左4=_+2=_

1i1

3=2左］+b、,922

［偽=2

771C5

同理：左2+%=—2+7=5…=丁2=§

則分別計算勺+仇k,+b2,k3+b3最大值為值k2+62=-2+7=5.

故答案為5.

【點睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.

16.如圖在，ABC中A5=AC,NA<90°點D,E,歹分別在邊ABBC,CA±連接

DE,EF,FD已知點B和點尸關(guān)于直線OE對稱.設(shè)變=左若A￡>=O尸則9上=—.（結(jié)

ABFA

果用含左的代數(shù)式表示）.

Jc

【答案】

2-k1

【解析】

［分析］先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和已知條件證明。石〃AC再證ABDE^/\BAC推出EC=」4?A5

2

1CF

通過證明.ABCsaECE推出CT=—即可求出一的值.

2FA

【詳解】解：二點8和點戶關(guān)于直線OE對稱

DB=DF

AD=DF

AD=DB.

AD=DF

?ZA=ZDFA

點8和點戶關(guān)于直線DE對稱

ZBDE=AFDE

又ZBDE+ZFDE=ZBDF=ZA+ZDFA

ZFDE=ZDFA

■■DE//AC

ZC=ZDEBADEF=ZEFC

.點8和點尸關(guān)于直線DE對稱

ZDEB=ZDEF

ACZEFC

AB^AC

NC=NB

在，ABC和△ECF中

ZB=ZC

<ZACB=ZEFC

:.ABCs&ECF.

在..ABC中。石〃AC

-ZBDE=ZAZBED=NC

ABDEsABAC

BEBD_1

BC~^A~2

EC=-BC

2

BC,

---=k

AB

?,BC=kABEC=-kAB

2

ABCs&ECF.

.ABBC

'EC~CF

ABk-AB

2

1,

解得CP=—S.AB

2

1

92

—k.AB9

.CF_CF_CF_2_=.

1X=AC-CF=AB-CF=_i

ABe.ABT^-

2

故答案為：一J.

l-k2

【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)軸對稱的性質(zhì)平行線的判定與性質(zhì)等腰三角形的性

質(zhì)三角形外角的定義和性質(zhì)等有一定難度解題的關(guān)鍵是證明_

三、解答題：(本大題有7個小題共66分)

17.設(shè)一元二次方程/+"+C=().在下面的四組條件中選擇其中：級c的值使這個方程有兩個不相

等的實數(shù)根并解這個方程.

①Z?=2,c=l；②Z?=3,c=l；③6=3,c=_l；④Z?=2,c=2.

注：如果選擇多組條件分別作答按第一個解答計分.

【答案】選②X土立；選③-3+V13-3-713

1222122

【解析】

【分析】先根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況再利用公式法解一元二次方程即可.

【詳解】解：Y+6無+。=0中。=1

①人=2,c=l時A=Z/—4ac=2?—4xlxl=0方程有兩個相等的實數(shù)根；

②b=3,c=l時A=82—4ac=3?—4xlxl=5>0方程有兩個不相等的實數(shù)根；

③b=3,c=—1時△=加—4ac=32-4xlx(-l)=13>0方程有兩個不相等的實數(shù)根；

④b=2,c=2時八=廿—4ac=2?—4x1x2=—4<0方程沒有實數(shù)根;

因此可選擇②或③.

選擇②b=3,c=l時

%?+3x+1—0

A=b2-4ac=32-4xlxl=5>0

-b±J-一-3+逐

x=-----------=------

2a2

—3+A/5—3—

X[=--------=--------；

122

選擇③入=3,c=—1時

x~+3x—1=0

A=Z?2-4ac=32-4xlx(-l)=13>0

—b+[b，—4ac—3+A/13

x=-------------=--------

2a2

xi=

2

【點睛】本題考查根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況解一元二次方程解題的關(guān)鍵是掌握：對于

一元二次方程依2+法+°=0當(dāng)A>0時方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)A=0時方程有兩個不相等的

實數(shù)根；當(dāng)△<（）時方程沒有實數(shù)根.

18.某校為了了解家長和學(xué)生觀看安全教育視頻的情況隨機抽取本校部分學(xué)生作調(diào)查把收集的數(shù)據(jù)

按照ABC。四類G4表示僅學(xué)生參與；8表示家長和學(xué)生一起參與；C表示僅家長參與；。表示

其他）進行統(tǒng)計得到每一類的學(xué)生人數(shù)并把統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的未完成的條形統(tǒng)計圖和扇形

統(tǒng)計圖.

觀看安全教育視頻情況觀看安全教育視頻情況

扇形統(tǒng)計圖

（1）在這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）補全條形統(tǒng)計圖.

（3）已知該校共有1000名學(xué)生估計B類的學(xué)生人數(shù).

【答案】（1）200名

（2）見解析（3）600名

【解析】

【分析】（1）由A類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）先求出B類學(xué)生人數(shù)為：200—60—10—10=120（名）再補畫長形圖即可;

（3）用該校學(xué)生總數(shù)1000乘以8類的學(xué)生所占百分比即可求解.

【小問1詳解】

解：60+30%=200（名）

答：這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了200名學(xué)生；

【小問2詳解】

解：B類學(xué)生人數(shù)為：200—60—10—10=120（名）

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

觀看安全教育視頻情況

學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計圖

書—胃一---

100r------I--------------

80[------卜-----------【小問3詳解】

60-60-1--------------

40

20---此-t（y

ABCD類別

解：1000義——義100%=600（名）

200

答：估計8類的學(xué)生人數(shù)600名.

【點睛】本題考查樣本容量條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖用樣本估計總體從條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計

圖獲取到有用信息是解題的關(guān)鍵.

19.如圖平行四邊形ABCD的對角線AC,5。相交于點。點瓦歹在對角線3。上且

BE=EF=FD連接CF,FA.

----------------------RD

O'

E

BC

（1）求證：四邊形AECb是平行四邊形.

（2）若ABE的面積等于2求△CFO的面積.

【答案】（1）見解析（2）1

【解析】

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形對角線互相平分可得。4=OCOB=OD結(jié)合座=ED可得OE=O/

即可證明四邊形AECF是平行四邊形；

（2）根據(jù)等底等高的三角形面積相等可得5立尸=5=2再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得

S.CFO=萬S.CEF=萬S.曲=—x2=l.

【小問1詳解】

證明：四邊形A3CD是平行四邊形

OA=OCOB=OD

BE=FD

OB-BE^OD-FD

：.OE=OF

又「OA=OC

，四邊形AEC尸是平行四邊形.

【小問2詳解】

解：SABE=2BE=EF

■■SAEF=SABE=2

四邊形AECF是平行四邊形

-SCFO=5S.CEf=_S.MF=5*2=1.

【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對角線互相平分.

20.在直角坐標(biāo)系中已知印2/0設(shè)函數(shù)％=勺與函數(shù)%=幺（彳—2）+5的圖象交于點A和點B.已

X

知點A的橫坐標(biāo)是2點、B的縱坐標(biāo)是-4.

(1)求匕/2的值.

(2)過點A作y軸的垂線過點8作無軸的垂線在第二象限交于點C；過點A作X軸的垂線過點

5作y軸的垂線在第四象限交于點￡>.求證：直線CD經(jīng)過原點.

【答案】(1)K=1Oh=2

(2)見解析

【解析】

【分析】(1)首先將點A的橫坐標(biāo)代入％=%(x—2)+5求出點A的坐標(biāo)然后代入％=勺求出

X

匕=10然后將點B的縱坐標(biāo)代入％=”求出3然后代入%=&(*—2)+5即可求出

X

匕=2；

(2)首先根據(jù)題意畫出圖形然后求出點C和點。坐標(biāo)然后利用待定系數(shù)法求出CD所在直線的

表達式進而求解即可.

【小問1詳解】

???點A的橫坐標(biāo)是2

將x=2代入%=匕(x—2)+5=5

4(2,5)

.?.將4(2,5)代入％=2得

K=10

X

?」°

??丹=一

X

點B的縱坐標(biāo)是-4

5

.?.將y=-4代入y=12得x=——

X2

.?.將“一萬「力代入％=內(nèi)（x—2）+5得—4=七，5_2]+5

；.解得左2=2

，%=2（x-2）+5=2x+1；

【小問2詳解】

如圖所示

0(2,—4)

設(shè)CD所在直線的表達式為y=kx+b

--k+b=5k=-2

2解得《

b=0

2k+b=-4

y=-2x

，當(dāng)尤=0時y=。

直線CD經(jīng)過原點.

【點睛】此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合待定系數(shù)法求函數(shù)表達式等知識解題的關(guān)鍵是熟練

掌握以上知識點.

21.在邊長為1的正方形ABCD中點E在邊A。上（不與點A。重合）射線BE與射線。交于點

F.

(1)若ED=!求。咒的長.

3

(2)求證：AECF=1.

(3)以點B為圓心長為半徑畫弧交線段助于點G.若EG=ED求瓦)的長.

【答案】(1)|

(2)見解析(3)-

4

【解析】

【分析】(1)證明/\AERs/\DEF利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例求解；

(2)證明4AE8S_CBT7利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例證明；

(3)設(shè)￡6=￡。=%則4后=1—xBE=l+x在RtAABE中利用勾股定理求解.

【小問1詳解】

解：由題知AB=BC=CD=DA=1

若石。!則AE=A?！?2.

33

四邊形ABCD是正方形

ZA=ZFDE=90°

又ZAEB=ZFED

/\AERS/\DEF

,AB_AE

~DF~~ED

2

13

即——=；

DF1

3

【小問2詳解】

證明：四邊形A3CD是正方形

ZA=ZC=90°AB//CD

ZABE=ZF

._ABEs_CFB

AB_AE

CF-BC

AECF=AB-BC=1x1=1.

【小問3詳解】

解：沒EG=ED=x

則AE=AD—AE=1—xBE=BG+GE=BC+GE=l+x.

在RtZXABE中AB?+隹2=BE2

即儼+(1—x)2=(l+x)2

解得x=L

4

.-.ED=-.

【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定勾股定理的應(yīng)用正方形的性質(zhì)等熟練掌握相關(guān)性

質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

22.設(shè)二次函數(shù)y=ax?+Z?x+1(awOZ?是實數(shù)).已知函數(shù)值了和自變量x的部分對應(yīng)取值如下表

所示：

X-i0123

ym1n1P

(1)若加=4求二次函數(shù)的表達式；

(2)寫出一個符合條件的X的取值范圍使得y隨X的增大而減小.

(3)若在相、幾、〃這三個實數(shù)中只有一個是正數(shù)求〃的取值范圍.

【答案】(1)y=x1-2x+l

（2）當(dāng)。>0時則％<1時y隨x的增大而減?。划?dāng)°<0時則%〉1時y隨x的增大而減小

（3）a<--

3

【解析】

【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可.

（2）利用拋物線的對稱性質(zhì)求得拋物線的對稱軸為直線x=l；再根據(jù)拋物線的增減性求解即可.

（3）先把（2,1）代入y=ax2+6x+l得b=-2a從而得y=ax?-2ax+1再求出m=3a+l

—a+1>0

n=-a+l夕=3a+l從而得加=「然后相、"、p這三個實數(shù)中只有一個是正數(shù)得[。+]<0

求解即可.

【小問1詳解】

解：把（—L4）（2,1）代入了=以2+法+1得

a-b+l=4[a=l

<解得：〈

4a+2b+1=1\b--2

y-—2x+1.

【小問2詳解】

解：V（0,1）（2,1）在y=a/+法+1圖象上

0+2

???拋物線的對稱軸為直線%=——=1

2

,當(dāng)〃>0時則％<1時〉隨犬的增大而減小

當(dāng)a<0時則]>1時y隨X的增大而減小.

【小問3詳解】

解：把（2,1）代入y=〃/+"+1得

1=4〃+2/7+1

b=-2a

y=ax2+bx+\=ax2-lax+1

才巴（一1,根）代入y=ax2-2ax+1得m=a+2a+l=3a+l

把代入y=a