2.4 概率的簡單應用（4大題型）（分層練習）（原卷版）

第2章簡單事件的概率2.4概率的簡單應用（4大題型）分層練習考查題型一游戲的公平性1．（2022秋·浙江溫州·九年級?？茧A段練習）某口袋中有10個球，其中白球x個，綠球2x個，其余為黑球．甲從袋中任意摸出一個球，若為綠球則甲獲勝，甲摸出的球放回袋中，乙從袋中摸出一個球，若為黑球則乙獲勝，要使游戲對甲、乙雙方公平，則x應該是（

）A．3 B．4 C．1 D．22．（2022春·九年級單元測試）小明和小剛各自擲一枚質地均勻的正方體骰子，若兩人的點數(shù)之和是奇數(shù)，則小明積1分，若兩人的點數(shù)之和是偶數(shù)，則小剛積1分，此游戲（

）A．對小明有利 B．對小剛有利 C．是公平的 D．無法判斷3．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）口袋中有10個球（每個球除顏色外都相同），其中白球x個，紅球個，其余為藍球．從袋中隨機摸出一個球，摸到紅球則甲獲勝，摸到藍球則乙獲勝．要使游戲對甲、乙雙方公平，則x應該等于．4．（2023·河南駐馬店·統(tǒng)考三模）小明和小亮兩人用如圖所示的轉盤（轉盤被分成四個面積相等的扇形）做游戲，兩人各轉動轉盤一次，轉盤停止后記下指針指向的數(shù)字（若指針指在分界線上，不記，重新轉動），如果兩人轉得的數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明勝；如果兩人轉得的數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮勝，你對這個游戲公平性的評價是．（填“公平”“對小明有利”或“對小亮有利”）

5．（2023春·山東東營·七年級統(tǒng)考期末）小明和小凡一起做游戲，在一個裝有2個紅球和3個白球（每個球除顏色外都相同）的袋子中任意摸出一個球，規(guī)定：摸到紅球小明勝，摸到白球小凡勝．(1)你認為這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由．(2)你若認為不公平，則請你修改游戲規(guī)則，使游戲對雙方公平．考查題型二概率在轉盤抽獎中的應用1．（2023春·九年級單元測試）如圖的四個轉盤中，轉盤3，4被分成8等分，若讓轉盤自由轉動一次停止后，指針落在陰影區(qū)域內可能性從大到小排列為（）A．①②④③ B．③②④① C．③④②① D．④③②①2．（2020春·七年級課時練習）如圖，轉動轉盤，指向陰影部分的可能性為，指向空白部分的可能性為，則(

)A．a>b B．a<b C．a=b D．無法確定3．（2023秋·廣東茂名·九年級統(tǒng)考期末）如圖，一個轉盤被分為了A，B，C三個區(qū)域，自由轉動轉盤一次，當轉盤停止時，指針指向A區(qū)域的概率是．4．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考二模）小明參加了一個抽獎游戲：一個不透明的布袋里裝有1個紅球，2個藍球，4個黃球，8個白球，這些小球除顏色外完全相同．從布袋里摸出1球，摸到紅球、藍球、黃球、白球可分別得到獎金30元、20元、5元和0元，則小明摸一次球得到的平均收益是元．5．（2023秋·河南平頂山·九年級統(tǒng)考期末）某商場，為了吸引顧客，在“元旦”當天舉辦了商品有獎酬賓活動，凡購物滿200元者，有兩種獎勵方案供選擇：方案一：是直接獲得20元的禮金卷；方案二：是得到一次播獎的機會．規(guī)則如下：已知如圖是由轉盤和箭頭組成的兩個轉盤A、B，這兩個轉盤除了顏色不同外，其它構造完全相同，搖獎者同時轉動兩個轉盤，指針分別指向一個區(qū)域（指針落在分割線上時重新轉動轉盤），根據(jù)指針指向的區(qū)域顏色（如表）決定送禮金券的多少．指針指向兩紅一紅一藍兩藍禮金券（元）27927(1)請你用列表法（或畫樹狀圖法）求兩款轉盤指針分別指向一紅區(qū)和一藍區(qū)的概率．(2)如果一名顧客當天在本店購物滿200元，若只考慮獲得最多的禮品券，請你幫助分析選擇哪種方案較為實惠．考查題型三概率在比賽中的應用1．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）在智力競答節(jié)目中，某參賽選手答對最后兩題單選題就能利通關，兩題均有四個選項，此選手只能排除第1題的一個錯誤選項，第2題完全不會，他還有兩次“求助”機會（使用可去掉一個錯誤選項），為提高通關概率，他的求助使用策略為（

）A．兩次求助都用在第1題 B．兩次求助都用在第2題C．在第1第2題各用一次求助 D．兩次求助都用在第1題或都用在第2題2．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）2018（第七屆）綿陽之春國際車展將于2018年4月18日-22日在綿陽國際會展中心盛大舉行．某品牌汽車為了推廣宣傳，特舉行“趣味答題闖關贏大獎”活動，參與者需連續(xù)闖過三關方能獲得終極大獎．已知闖過第一關的概率為，連續(xù)闖過兩關的概率為，連續(xù)闖過三關的概率為，已經連續(xù)闖過兩關的參與者獲得終極大獎的概率為（

）A． B． C． D．3．（2022秋·九年級單元測試）拋擲兩枚普通的正方體骰子，把兩枚骰子的點數(shù)相加，若第一枚骰子的點數(shù)為1，第二枚骰子的點數(shù)為5，則是“和為6”的一種情況，我們按順序記作（1，5），如果一個游戲規(guī)定擲出“和為6”時甲方贏，擲出“和為9”時乙方贏，則這個游戲（填“公平”、“不公平”）．4．（2023春·全國·九年級專題練習）八年級的小亮和小明是好朋友，他們都報名參加學校的田徑運動會，將被教練隨機分進甲、乙、丙三個訓練隊，他倆被分進同一訓練隊的概率是．5．（2023·河北·模擬預測）為迎接建黨100周年，甲、乙兩位學生參加了知識競賽培訓，現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄這8次成績（單位：分），并按成績從低到高整理成如下表所示，由于表格被污損，甲的第5個數(shù)據(jù)看不清，但知道甲的中位數(shù)比乙的眾數(shù)大3．甲78798182x889395乙7580808385909295（1）求x的值；

（2）現(xiàn)要從中選派一人參加競賽，從統(tǒng)計或概率的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由考查題型四概率的其他應用1．（2022秋·浙江杭州·九年級統(tǒng)考期末）一個密碼箱的密碼，每個數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)．若要使不知道密碼的人一次就撥對密碼的概率小于，則密碼的位數(shù)至少需要設（

）A．五位 B．四位 C．三位 D．二位2．（2023秋·湖北恩施·九年級統(tǒng)考期末）某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結果的實驗最有可能的是（

）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C．暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D．擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是63．（2022秋·九年級單元測試）某船隊要對下月是否出海作出決策，若出海后是好天氣，可得收益5000元；若出海后天氣變壞，將要損失2000元；若不出海，無論天氣好壞都要承擔1000元的損失費，船隊隊長通過上網查詢下月的天氣情況后，預測下月好天氣的機會是，壞天氣的機會是，則作出決策為（填“出海”、“不出?！保?．（2022秋·九年級課時練習）現(xiàn)有1，2，3，…，9九個數(shù)字，甲、乙輪流從中選出一個數(shù)字，從左至右依次填入下圖所示的表格中（表中已出現(xiàn)的數(shù)字不再重復使用），每次填數(shù)時，甲會選擇填入后使表中現(xiàn)有數(shù)據(jù)平均數(shù)最大的數(shù)字，乙會選擇填入后使表中現(xiàn)有數(shù)據(jù)中位數(shù)最小的數(shù)字．如圖，若表中第一個數(shù)字是4，甲先填，則滿足條件的填法有種，請你在表中空白處填出一種符合要求的填數(shù)結果．45．（2023春·山西運城·七年級統(tǒng)考期末）某市林業(yè)局積極響應習總書記“青山綠水就是金山銀山”的號召，特地考察一種花卉移植的成活率，對本市這種花卉移植成活的情況進行了調查統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：(1)這種花卉成活的頻率穩(wěn)定在___________附近，估計成活概率為___________．（精確到0.1）(2)該林業(yè)局已經移植這種花卉20000棵．①估計這批花卉成活的棵樹；②根據(jù)市政規(guī)劃共需要成活90000棵這種花卉，估計還需要移植多少棵？1．（2023·河南駐馬店·校聯(lián)考二模）甲、乙兩人一起玩如圖4的轉盤游戲，將兩個轉盤各轉一次，指針指向的數(shù)的和為正數(shù)，甲勝，否則乙勝，這個游戲（

）A．公平 B．對甲有利 C．對乙有利 D．公平性不可預測2．（2023春·全國·九年級專題練習）甲、乙兩人玩“石頭，剪刀，布”的游戲，約定只玩一局，描述錯誤的是（

）A．甲，乙獲勝的概率均低于0.5 B．甲，乙獲勝的概率相同C．甲，乙獲勝的概率均高于0.5 D．游戲公平3．（2022秋·九年級單元測試）甲乙兩人玩一個游戲，他們輪流從磚墻上拿下一塊或兩塊相鄰的磚．縫隙可能會產生的新的墻，墻只有一磚高．例如，如圖，一組（4，2）的墻磚可以通過一次操作變成以下中的任何一種：（3，2），（1，2，2），（2，1，2），（4），（4，1），（2，2）或（1，1，2）．若甲先開局，而拿下最后一塊磚的選手獲勝，對于以下開局，甲沒有必勝策略的開局是（

）A．（6，1，1） B．（6，2，1） C．（6，3，1） D．（6，2，2）4．（2023秋·九年級單元測試）有2個信封，第一個信封內的四張卡片上分別寫有1，2，3，4，第二個信封內的四張卡片上分別寫有5，6，7，8，甲、乙兩人商定了一個游戲，規(guī)則是：從這兩個信封中各隨機抽取一張卡片，得到兩個數(shù)．為了使大量次游戲后對雙方都公平，獲勝規(guī)則不正確的是（

）A．第一個信封內取出的數(shù)作為橫坐標，第二個信封內取出的數(shù)作為縱坐標，所確定的點在直線上甲獲勝，所確定的點在直線上乙獲勝B．取出的兩個數(shù)乘積不大于15甲獲勝，否則乙獲勝C．取出的兩個數(shù)乘積小于20時甲得3分，否則乙得6分，游戲結束后，累計得分高的人獲勝D．取出的兩個數(shù)相加，如果得到的和為奇數(shù)，則甲獲勝，否則乙獲勝5．（2022·北京朝陽·統(tǒng)考模擬預測）一個不透明的袋子中裝有1個紅球，2個綠球，除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個球，然后放回搖勻，再隨機摸出一個．給出下列結論：①第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球一定是綠球；②第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是綠球；③第一次摸出的球是紅球的概率是；④兩次摸出的球都是紅球的概率是．其中正確的結論個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（2023春·廣東梅州·七年級?？茧A段練習）在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中有5個黃球，4個藍球．若隨機摸出一個藍球的概率為，則隨機摸出一個紅球的概率為．7．（2022秋·貴州六盤水·九年級統(tǒng)考期中）小李和小王在拼圖游戲中，從如圖三張紙片中任取兩張，如拼成房子，則小李贏；否則，小王贏．你認為這個游戲公平嗎？（填“公平”或“不公平”）．8．（2022秋·九年級單元測試）如圖，有8張標記數(shù)字1-8的卡片．甲、乙兩人玩一個游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人輪流從中取走卡片；每次可以取1張，也可以取2張，還可以取3張卡片（取2張或3張卡片時，卡片上標記的數(shù)字必須連續(xù)）；最后一個將卡片取完的人獲勝．若甲先取走標記2，3的卡片，乙又取走標記7，8的卡片，接著甲取走兩張卡片，則（填“甲”或“乙”）一定獲勝；若甲首次取走標記數(shù)字1，2，3的卡片，乙要保證一定獲勝，則乙首次取卡片的方案是．（只填一種方案即可）9．（2022秋·九年級課時練習）在課后服務時間，甲乙兩班進行籃球比賽，在選擇比賽場地時，裁判員采用了同時擲兩枚完全相同硬幣的方法：如果兩枚硬幣朝上的面不同，則甲班優(yōu)先選擇場地；否則乙班優(yōu)先選擇場地．這種選擇場地的方法對兩個班級（填“公平”或“不公平”）．10．（2023·北京·北京師大附中?？既＃┤鐖D，在8個格子中依次放著分別寫有字母a～h的小球．甲、乙兩人輪流從中取走小球，規(guī)則如下：①每人首次取球時，只能取走2個或3個球；后續(xù)每次可取走1個，2個或3個球；②取走2個或3個球時，必須從相鄰的格子中取走；③最后一個將球取完的人獲勝．（1）若甲首次取走寫有b，c，d的3個球，接著乙首次也取走3個球，則（填“甲”或“乙”）一定獲勝；（2）若甲首次取走寫有a，b的2個球，乙想要一定獲勝，則乙首次取球的方案是．11．（2023春·河南鄭州·七年級河南省實驗中學?？计谀┤鐖D，一個均勻的轉盤被平均分成10等份，分別標有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個數(shù)字．轉動轉盤，當轉盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉出的數(shù)字．兩人參與游戲：一人轉動轉盤，另一人猜數(shù)，若所猜數(shù)字與轉出的數(shù)字相符，則猜數(shù)的人獲勝，否則轉動轉盤的人獲勝．猜數(shù)的規(guī)則從下面兩種中選一種：①猜“是3的倍數(shù)”或“不是3的倍數(shù)”；②猜“是大于6的數(shù)”或“不是大于6的數(shù)”．如果輪到你猜數(shù)，那么為了盡可能獲勝，你將選擇哪一種猜數(shù)方法？怎樣猜？請說明理由．12．（2023秋·山西大同·九年級大同一中?？计谀┤鐖D是兩個自由轉動的轉盤，盤A被分成四等份，分別標有1，2，3，4四個數(shù)字，轉盤B被分成三等份，分別標有5，6，7三個數(shù)字．小王和小李用這兩個轉盤做游戲，若兩個轉盤轉出的數(shù)字之積為奇數(shù)，則小王勝，若兩個轉盤轉出的數(shù)字之積為偶數(shù)，則小李勝．（如果指針恰好指在分界線上，就得重轉，直到指針指向某一數(shù)字為止．）

(1)請用樹狀圖或列表法，分別求出小王和小李獲勝的概率；(2)這個游戲規(guī)則公平嗎?如果不公平，請你設計一個公平合理的游戲規(guī)則．13．（2023春·重慶南岸·七年級統(tǒng)考期末）不透明的箱子里有8個除數(shù)字號碼外其余均相同的小球，分別標有1，2，2，3，3，4，5，5．現(xiàn)隨機地從中摸出一個，求：(1)直接寫出摸出標有數(shù)字4的小球的概率和摸出標的數(shù)字小于4的小球的概率；(2)小敏和小穎想利用摸球來決定游戲勝負，規(guī)則如下：每人隨機從這8個球摸出一個小球，如果號碼為奇數(shù)小敏贏，如果為偶數(shù)則小穎贏，請問這個游戲公平嗎？請說明理由．14．（2023春·四川達州·九年級校考階段練習）為增強教育服務能力，持續(xù)提升市民幸福指數(shù)，某學校根據(jù)《達州市中小學生課后服務實施意見》，積極開展延時服務，提供了聲樂，體鍛，科創(chuàng)，書法四種課程，為了解學生需求，該校隨機對本校部分學生進行了“你選擇哪類課程”的問卷調查（要求必須選擇且只能選擇一門課程），并根據(jù)調查結果繪制成不完整的統(tǒng)計圖