2024年山東省濟寧市曲阜市夫子學校中考數(shù)學一模試卷

2024年山東省濟寧市曲阜市夫子學校中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項符合題目要求.

1.（3分）2024的倒數(shù)是（）

A.2024B.-2024C.—」D.一」

20242024

2.（3分）如圖，是幾個相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，則該幾何體是（）

3.（3分）下列計算正確的是（）

A.VI6=±4

R/12、3163

（方xy）=4xy

C.分解因式：a3-a—a（a2-1）

D.2a2,4a3=8a5

4.（3分）不等式組［3

的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.-2-101234

__?__?>

B.-2-101234

>

C.-2-101234

???,?]?A

D.-2-101234

5.（3分）如圖，oo中，AB=AC,連接4B,BC,OB,若/ACB=65°,則/BOC的度

數(shù)為（）

6.（3分）2023年全國教育工作會議于1月12日在北京召開，會議重點談到了要重視學生

的“讀書問題”，為落實會議精神，為了解八年級學生四月份的讀書冊數(shù)，對從中隨機抽

取的20名學生的讀書冊數(shù)進行調(diào)查

冊數(shù)12345

人數(shù)25742

根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，這20名同學讀書冊數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是（）

A.3,3B.3,7C.2,7D.7,3

7.（3分）今日，上海疫情防控形勢嚴峻，某工廠計劃生產(chǎn)1000套防護服，實際每天比計

劃多制作20%,結(jié)果比原計劃提前2天完成任務(wù).設(shè)原計劃每天制作x套防護服（）

A.10001000（1+20%）二￡

xx

B1000_1000

,—（1+20%）X

r1000（1+20%）10000

xx

D10001000

,（1+20%）x

8.（3分）如圖，在7X7網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,則sin/ABC的值為（）

23726C23729D.23上

260130145290

9.(3分)函數(shù)y=ax2'+ta+c（〃W0）的圖象與x軸交于點（2,0）,頂點坐標為(-Ln)

①abc>0；②點（xi,yi）,（%2,”）在函數(shù)圖象上，當xi<0<x2時，vi<y2；③一元二

次方程ajr+bx+c=Q必有一個解是-4；④3a+c<0.

A.①③B.①②C.③④D.②④

10.（3分）在平面直角坐標系中，等邊△A08如圖放置，點A的坐標為（-1,0）,同時

每邊擴大為原來的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到△4081,第二次旋轉(zhuǎn)后得到△4082,…,

依次類推，則點A2023的坐標為（

A.(-22023,0)B.(22022,0)

C.(-22022,22022V3)D.(-22023,-22023V3)

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.（3分）石墨烯目前是世界上最薄也是最堅硬的納米材料，同時還是導電性最好的材料,

其厚度僅0.00000000035cm

12.（3分）化簡分式-2x」」的結(jié)果是

22v+v

x-y”丫

13.（3分）如圖，RtZ\ABC中，ZACB=90°,分別以A,C為圓心AC長為半徑作弧，

兩弧交于點D,直線DE與交AB交于點F,交AC于點G,若BC=2,則HG的長

為

14.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)（左>0,x>0）,AB分別交于點

x

M,N,且0M=2MC,NCOA=60°,則N的橫坐標為.

15.（3分）如圖，在扇形中，NAO8=90°,點。恰好落在AB上點。處，點、E為OB

的中點，點P為線段CB上一個動點，PE,DP,下列說法：①當點尸運動到CB的中點

時，四邊形COP。為菱形，②,CDF.e,④陰影部分面積為幾出3,正確的是

AOCB

（填序號）.

三、解答題：本大題共7題，滿分55分.解答應寫出文字說明、證明過程或推演過程.

16.（6分）（1）計算：（5）-1+<2023-Tt）0-|\^3-1|+2sin60°.

（2）先化簡，再求值：（x-1）2+（x+2）（尤-2）-（x+3）（無+1）,其中x為方程/-

6%-2023=0的解.

17.（7分）為喜迎中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會的召開，紅星中學舉行黨史知識競賽.團

委隨機抽取了部分學生的成績作為樣本，把成績按達標，優(yōu)秀，優(yōu)異四個等級分別進行

統(tǒng)計

競賽成績條形統(tǒng)計圖竟塞成績扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的樣本容量是，圓心角B=度；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）已知紅星中學共有1200名學生，估計此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學生人數(shù)為多少？

（4）若在這次競賽中有A,B,C,。四人成績均為滿分，現(xiàn)從中抽取2人代表學校參加

縣級比賽.請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到A

18.（7分）某景區(qū)研發(fā)一款紀念品，每件成本30元，投放景區(qū)內(nèi)進行銷售，每天的銷售量

y（件）與銷售單價無（元/件），部分圖象如圖.

（1）若紀念品在成本價的基礎(chǔ)上經(jīng)過兩次漲價，售價為67.5元，求這兩次平均增長率為

多少？

（2）當銷售單價為多少元時，每天的獲利最大，最大利潤是多少？

（3）物價部門規(guī)定該紀念品銷售單價不能超過加元，在日銷售量y（件）與銷售單價x

（元/件）（1）中函數(shù)關(guān)系不變的情況下，若要求該紀念品的日銷售最大利潤是1200元

19.（8分）如圖，△ABC中NACB=90°,CO是中線，作于點F.

（1）求證：EF是。。的切線；

（2）若CZ）=9,sinZDCB=l,求取的長.

3

20.（8分）閱讀新知

一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個非零常數(shù)，公

比通常用字母q表示（qWO）.

aca。

即：在數(shù)列ai,°2,a3,an（〃為正整數(shù)）中，若=q,----=q，…，則數(shù)列ai,

ala2

02,43,…，an"為正整數(shù)）叫做等比數(shù)列.其中叫數(shù)列的首項，。2叫第二項，…,

即叫第〃項，q叫做數(shù)列的公比.

例如：數(shù)列1,2,4,8,16,…是等比數(shù)列

計算:求等比數(shù)列1,3,32,33,…，31°°的和.

解:S=1+3+32+33+-+31O°,則3s=3+32+33+34+…+3%3KH.

因此3S-S=3i°i-I.所以s3——工.

52

1011

即l+3+32+33+—+3100=^o___zk.

2

學以致用

（1）選擇題：下列數(shù)列屬于等比數(shù)列的是

A.1,2,3,4,5

B.2,6,18,21

C.56,28,14,7

D.-11,22,-33,-55

（2）填空題：已知數(shù)列41,他，如，…，。"是公比為4的等比數(shù)列，若它的首項01=3,

則它的第〃項斯等于.

（3）解答題：求等比數(shù)列1,5,52,53,…前2024項的和.

21.（9分）如圖1,在正方形ABC。中，AE平分/CAB,過點C作CF_LAE,交AE的延

長線于點G

(1)求證：BE=BF；

(2)如圖2,連接8G、BD,求證：BG平分/DBF；

(3)如圖3,連接。G交AC于點M,求處的值.

DM

22.(10分)在平面直角坐標系中，拋物線y=ff?2-4："x+4根+6(m<0)與x軸交于A,B

(2)如圖1,直線。C交x軸于點E,若tan/BED1，

3

①求m的值.

②將直線CD向上平移n個單位得到直線L,直線L與拋物線只有一個公共點，求n的值.

(3)如圖2,在(2)的條件下，若點。為OC的中點，動點尸在第一象限的拋物線上

運動，過點P作x軸的垂線.垂足為交直線即于點J,過點M作MNLQE,求出

與MN和的最大值；若不存在

2024年山東省濟寧市曲阜市夫子學校中考數(shù)學一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項符合題目要求.

1.（3分）2024的倒數(shù)是（）

A.2024B.-2024C.—」D.一」

20242024

【解答】解：2024的倒數(shù)是

2024

故選：C.

2.（3分）如圖，是幾個相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，則該幾何體是（）

C.D.

【解答】解：A、俯視圖是L不符合題意;

B、俯視圖是??4,不符合題意；

c、俯視圖是FP,符合題意；

。、俯視圖是?,不符合題意.

故選：C.

3.（3分）下列計算正確的是（）

A.V76=±4

C.分解因式：a>-a=a(?2-1)

D.2〃2?4〃3=8〃5

【解答】解：A.???京二4，???此選項的計算錯誤;

B.V(_lx2y)3=J.x6y7)...此選項的計算錯誤;

C.*.,4z3-a=a(“2-8)=a(a+1)(a-1),???此選項的計算錯誤；

D,.?6Q2?4Q7=8〃5,.,?此選項的計算正確，故此選項符合題意；

故選：D.

4.(3分)不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

-2x+3>l

-2-10234

-2-10234

一2-10234

D.-2-101234

【解答】解、「('-。弋工①，

l-2x+3》2②

由①得，x<3；

由②得，xWl,

故此不等式組的解集為xW4.

在數(shù)軸上表示為：

-2-101234

故選：D.

5.(3分)如圖，。。中，AB=AC.連接AB,BC,OB,若/ACB=65°,則/BOC的度

數(shù)為(

A

C.100°D.150°

【解答】解：:AB=AC，

AZACB=ZABC=65°,

AZA=180°-ZABC-ZACB=50°,

：.ZBOC=2ZA=1QO°,

故選：C.

6.(3分)2023年全國教育工作會議于1月12日在北京召開，會議重點談到了要重視學生

的“讀書問題”，為落實會議精神，為了解八年級學生四月份的讀書冊數(shù)，對從中隨機抽

取的20名學生的讀書冊數(shù)進行調(diào)查

冊數(shù)12345

人數(shù)25742

根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，這20名同學讀書冊數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是()

A.3,3B.3,7C.2,7D.7,3

【解答】解：由題意可得：眾數(shù)是3,

中位數(shù)2至=3，

2J

故選：A.

7.(3分)今日，上海疫情防控形勢嚴峻，某工廠計劃生產(chǎn)1000套防護服，實際每天比計

劃多制作20%,結(jié)果比原計劃提前2天完成任務(wù).設(shè)原計劃每天制作x套防護服()

A.10001000(1+20%)二￡

xx

B1000_1000

—(1+20%)X

「1000(1+20%)1000c

xx

D10001000

,(1+20%)x

【解答】解：設(shè)原計劃每天制作尤套防護服，

可列方程為：*一送猊=2,

故選：B.

【解答】解：過點4作ADL8C,垂足為

VSAABC=5X5-2x4X5-_1工X5X5=&,

2222

:.XBC'AD=21,

62

：.AD=23/26_,

26

在RtAABD中，

23技

sinZABC-.^-———...=

AB5130

故選：B.

9.（3分）函數(shù)>=〃/+笈+。（〃#0）的圖象與x軸交于點（2,0）,頂點坐標為（-1,n）

（）

①。Z?c>0；②點（xi,yi）,（12,y2）在函數(shù)圖象上，當xi<0Vx2時，yi<y2；③一元二

次方程a^+bx+c=0必有一個解是-4；④3〃+cV0.

A.①③B.①②C.③④D.②④

【解答】解：二?函數(shù)y-f+^+c(〃W0)的圖象與X軸交于點(3,0),〃).

.*.4z>0,c<2,

??b=2a>0,

abc<4,故①錯誤；

點（XI,W），（X7,>2）在函數(shù)圖象上，

???對稱軸為直線％=-1,

???當X5<0<X2時，不能判斷”和”的大小，故②錯誤；

??,圖象與x軸交于點（2,5）,

???圖象與X軸的另一個交點為為（-4,0）,

一元二次方程4ZX2+Z?X+C=0必有一個解是-4,故③正確；

由圖象可知當％=7時，yVO,

即a+Z?+cVO,

":b=5a,

.*.3?+c<0,故④正確.

故選：C.

10.（3分）在平面直角坐標系中，等邊△AOB如圖放置，點A的坐標為（-1,0）,同時

每邊擴大為原來的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到△4031,第二次旋轉(zhuǎn)后得到△血。比，…,

B.(22022,0)

C.（-22022,22022V3）D.(-22023,-22023V3)

【解答】解：由題知，

因為每次繞點。順時針旋轉(zhuǎn)60°,

所以360°+60°=6,

即每旋轉(zhuǎn)6次便轉(zhuǎn)了一周.

又因為2023+5=337余1,

所以第2023次旋轉(zhuǎn)后，點42023在射線。41上，

即與x軸的負半軸夾角為60°.

因為第3次旋轉(zhuǎn)后，。4=2；

第8次旋轉(zhuǎn)后，0A2=24

第3次旋轉(zhuǎn)后,OA3=53；

???，

所以第"次旋轉(zhuǎn)后，0A=2"；

當”=2023時，

6To23,

即第2023次旋轉(zhuǎn)后，042023=22023.

又因為。42023與X軸的負半軸夾角為60°,且在X軸的上方，

所以點A2023的坐標為(-52022,_22。22技.

故選：C.

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.(3分)石墨烯目前是世界上最薄也是最堅硬的納米材料，同時還是導電性最好的材料,

其厚度僅0.00000000035CT?I3.5X10-10.

【解答】解:0.00000000035=3.7X1010.

故答案為:3.5X10-10.

12.(3分)化簡分式-2x」_的結(jié)果是，.

x2,y2x+y—x-y—

【解答】解：2x

28v+v

x-y”丫

=_2x_____________x-y

(x-y)(x+y)(x-y)(x+y)

=x+y

(x-y)(x+y)

4

x-y

故答案為：

x-y

13.（3分）如圖，RtaABC中，ZACB=90°,分別以A,C為圓心/虹長為半徑作弧，

兩弧交于點。，直線。E與交A3交于點R交AC于點G,若BC=2,則HG的長為

3一

【解答】解：由作法得FG垂直平分AC,

：.FG.LAC,AG=CG,

VZACB=90°,ZA=30°,

:.AC=MBC=2如,

CG=AAC=V6>

2

在RtZYBCG中，BG={/+陋）2=汨,

,:FG〃BC,

?理=巫=@

"BHBC~2

:.HG=LBG=^~.

83

故答案為：返.

3

14.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)（左>0,x>0）,AB分別交于點

X

M,N,且OM=2MC,ZCOA=6Q°,則N的橫坐標為3+J7后.

>

Ax

【解答】解：分別過點M、N作1軸的垂線、G,

：.OC=OA=6,

9：0M=3MC,

：.OM=X6=4f

在RtZXOM"中，0A/=8,則0H=2?,

工點〃的坐標為（2,273）,

點M在反比例函數(shù)y上(k>2,

"=2X2遙=4?,

...反比例函數(shù)的表達式為尸當巨,

設(shè)AN=2a,

?.?OC//AB,

：.ZAOC=ZNAG=60°,

在RtZXNAG中，設(shè)AN=5a,貝！IAG=a?a,

...點N的坐標為（6+a,47a）,

:點N在反比例函數(shù)丫=生應上，

X

（6+〃）?4=4，^，

解得〃=-3+工（負值已舍去），

6+〃=7+,

，N的橫坐標為3+后，

故答案為：3+JI§.

15.（3分）如圖，在扇形0AB中，ZAOB=90°，點。恰好落在第上點。處，點E為。8

的中點，點尸為線段C8上一個動點，PE,DP,下列說法：①當點尸運動到CB的中點

時，四邊形C0P。為菱形，②[jCDF④陰影部分面積為冗位2,正確的是

S33

△AoCB

：?OB=BD=OD,

.?.△OBD是等邊三角形,

ZOBD=60°,

：.ZOBC=ZDBC=30°,

?"-OC^D—BC,

?.,當點P運動到CB的中點時，

/?OC=CD=DP=OP=1-BC'

四邊形COP。為菱形，故①正確;

VZ)F±BC,

:?/CFD=9U°,

由/OBC=NDBC=30°,ZAOB=ZCDB=90°,

：.ZCDF=30°,

.1

??CF=wCD，

o

.15

??CF^CD-TBC)

24

SS

.ACDFACDFrFXDFCf5

??7----、-----G-------胃，，故②錯灰，

bA0CBbACDBAgexDF以&

TO與。是關(guān)于3。對稱，

???當。、P、￡三點共線時，即OE的值，

：.DELOB,

:./DEB=90°,

u：ZOBD=60°,

：?NBDE=3U°,

.1

??BE-T4BD=1-

在RtDEB中，由勾股定理得DE=/BD2-BE3=勺22-32=^3；

同理：0。兌烏，

o

陰影部分面積為22_故④正確；

90X7TX8xx2X62/3_=KJV3_,

360233

故答案為：①③④.

三、解答題：本大題共7題，滿分55分.解答應寫出文字說明、證明過程或推演過程.

16.(6分)(1)計算：(])7+(2023-it)0-|V3-1|+2sin60°.

(2)先化簡，再求值：(x-1)2+(x+2)(x-2)-(x+3)(尤+1),其中x為方程尤2

6x-2023=0的解.

【解答】解：(1)?廠4+(2023-it)°-I-./3-7|+2sin60°

=3+8-(V3-1)+7X運

2

=3+1-'R+8+百

=5；

(2)(x-3)2+(x+2)(尤-6)-(x+3)(x+1)

-2x+l+x6-4-(/+2x+3)

—x2-7x+l+x2-6-/-4x-5

=J-6x-4,

Vx2-6x-2023=2,

/.x2-6尤=2023,

當無6-6X=2023時，原式=2023-6=2017.

17.(7分)為喜迎中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會的召開，紅星中學舉行黨史知識競賽.團

委隨機抽取了部分學生的成績作為樣本，把成績按達標，優(yōu)秀，優(yōu)異四個等級分別進行

統(tǒng)計

竟蹇成績條形統(tǒng)計圖竟塞成績扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的樣本容量是50,圓心角B=144度;

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)已知紅星中學共有1200名學生，估計此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學生人數(shù)為多少？

(4)若在這次競賽中有A,B,C,。四人成績均為滿分，現(xiàn)從中抽取2人代表學校參加

縣級比賽.請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到A

【解答】解：(1)本次調(diào)查的樣本容量是：10+20%=50,

則圓心角B=360°X&1=144°,

50

故答案為：50,144；

(2)成績優(yōu)秀的人數(shù)為：50-2-10-20=18(人)，

補全條形統(tǒng)計圖如下:

竟賽成績條形統(tǒng)計圖

答：估計此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學生人數(shù)為480人;

（4）畫樹狀圖如下：

開始

ZANB/NCZNZDN

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到A,

...恰好抽到A,C兩人同時參賽的概率為2=J1.

126

18.（7分）某景區(qū)研發(fā)一款紀念品，每件成本30元，投放景區(qū)內(nèi)進行銷售，每天的銷售量

y（件）與銷售單價x（元/件），部分圖象如圖.

（1）若紀念品在成本價的基礎(chǔ)上經(jīng)過兩次漲價，售價為67.5元，求這兩次平均增長率為

多少？

（2）當銷售單價為多少元時，每天的獲利最大，最大利潤是多少？

（3）物價部門規(guī)定該紀念品銷售單價不能超過加元，在日銷售量y（件）與銷售單價x

（元/件）（1）中函數(shù)關(guān)系不變的情況下，若要求該紀念品的日銷售最大利潤是1200元

【解答】解：（1）這兩次平均增長率為尤,

30(1+x)2=67.4,

解得：x=0.5或-3.5(舍去).

這兩次平均增長率為50%；

(2)設(shè)解析式為y=Ax+b,

根據(jù)圖象可知，點(30、(50,

.f30k+b=100；

I50k+b=60

解得。T,

Ib=160

與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+160；

設(shè)每天獲利w元，

根據(jù)題意得w=(x-30)-(-2元+160)=-2/+220x-4800=-2(%-55)2+1250,

2<0,

...當x=55時，w取最大值為1250,

答：當銷售單價55元/件時，每天獲利最大.

(3)由(2)知，當w最大=1200時2+1250=1200,

解得尤6=50,X2—60,

：.m的值為50,

即機=50.

19.(8分)如圖，ZkABC中NACB=90°,8是中線，作于點?

(2)若CD=9,sinZZ)CB=i,求Ef的長.

3

ADFB

,.?△42。中/4。2=90。，C￡)是中線,

：.CD=BD=^-AB,

2

：.ZDCB=ZB.

"?OC=OE,

:.NDCB=NOEC,

；.NOEC=NB,

J.OE//BD.

'：EFLAB,

：.OE±EF,

為。。的半徑，

尸是(DO的切線；

(2)解：連接。E,如圖,

為O。的直徑，

/.ZA￡D=90°.

在RtZkCDE中，

VsinZ￡)CB=^=2,

CD3

/.￡)￡=AC￡>=3.

5

；?CE=VCD2-DE4=672-

"：DC=DB,DELBC,

:.BE=CE=2近.

V』DE,BE=工

bABDE22

:.DE?BE=BD/EF,

：.2X6近=5EF,

：.EF=2-/2-

20.（8分）閱讀新知

一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個非零常數(shù)，公

比通常用字母q表示（qWO）.

即：在數(shù)列m,ai,ci3,…，斯（”為正整數(shù)）中，若一2=q,,,,,則數(shù)列ai,

ala2

02,03,?-?,an（〃為正整數(shù)）叫做等比數(shù)列.其中叫數(shù)列的首項，。2叫第二項，…，

劭叫第”項，4叫做數(shù)列的公比.

例如：數(shù)列1,2,4,8,16,…是等比數(shù)列

計算：求等比數(shù)列1,3,32,33,--3叩的和.

解：令5=1+3+32+33+…+3"°,貝I]3s=3+32+33+34+…+310°+31叫

o1011

因此3S-S=3101-1.所以.

2

1011

即l+3+32+33+—+3100=-o——口.

2

學以致用

（1）選擇題：下列數(shù)列屬于等比數(shù)列的是c

A.1,2,3,4,5

B.2,6,18,21

C.56,28,14,7

D.-11,22,-33,-55

（2）填空題：已知數(shù)列m,a2,03,…，珈是公比為4的等比數(shù)列，若它的首項m=3,

則它的第〃項即等于3X41.

（3）解答題:求等比數(shù)列1,5,52,53,…前2024項的和.

【解答】解：（1）由題意可得，

2工旦，故選項A中的數(shù)列不是等比數(shù)列；

A-￡.21,故選項B中的數(shù)列不是等比數(shù)列；

6尸18

56,=28_JA=_L,故選項C中的數(shù)列是等比數(shù)列；

281477.5

2_工二空，故選項D中的數(shù)列不是等比數(shù)列；

-11十22

故答案為：C；

（2）,??數(shù)列41,46,〃3,…，劭是公比為4的等比數(shù)列，它的首項47=3,

，它的第n項斯=。廣4廠5=3義4.7

故答案為：3X4"3

(3)S=l+5+82+55+-+52023,

則55=7+52+83+-+52023,

6S-5=52024-1,

4s=52024_1,

(-20241

S=^---------±-

4

即前2024項的和是

21.(9分)如圖1,在正方形A8CD中，AE平分NC43,過點C作CF_LAE,交AE的延

長線于點G

(1)求證：BE=BF；

(2)如圖2,連接8G、BD,求證：BG平分NDBF；

(3)如圖3,連接。G交AC于點求處的值.

【解答】(1)證明：?..四邊形A3C。是正方形,

ZABC=90°,AB=BC,

：.ZEAB+ZAEB=90°,

'：AG±CF,

：.ZFCB+ZCEG=90°,

,：NAEB=NCEG,

：.ZEAB=ZFCB,

rZEAB=ZFCB

在△ABE和aCB/中，＜AB=BC，

ZABE=ZCBF=90°

.'.△ABE沿ACBF(ASA),

：.BE=BF；

(2)證明：：四邊形43al是正方形，

ZABD^ZCAB^45°,

平分/CAB,

：.ZCAG=ZFAG=22.5°,

，ZCAG=ZFAG

在Z\AGC和/XAGF中，，AG=AG，

ZAGC=ZAGF=90°

AAGC^AAGF(ASA),

CG=GF,

'：ZCBF=90°,

：.GB=GC=GF,

；.NGBF=/GFB=90°-ZFCB=90°-ZGAF=90°-22.5°=67.2°,

/.ZDBG=180°-ZABD-ZGBF=180°-45°-67.5°=67.5°,

：.ZDBG=ZGBF,

：.BG平分/DBF；

(3)解：連接BG,如圖3所示：

?..四邊形ABC。是正方形，

：.DC=AB,ZDCA=ZACB=45°,

：.AC^^/2DC,

?：/DCG=/DCB+NBCF=NDCB+NGAF=90°+22.5°=112.4°,ZABG=180°

ZGBF=180°-67.5°=112.5°,

ZDCG=ZABG,

，DC=AB

在△DCG和aAgG中，，NDCG=NABG，

CG=BG

：./\DCG^AABG(SAS),

.?.NCr)G=NGAB=22.5°,

：.ZCDG=ZCAG,

'：ZDCM^ZACE=45°,

：.ADCM^AACE,

:.運=也=近.

DMDC

DC

圖3

22.(10分)在平面直角坐標系中，拋物線-4皿￥+4帆+6(m<0)與無軸交于A,B

(2)如圖1,直線0C交工軸于點若tan/BED.，

3

①求m的值.

②將直線CD向上平移n個單位得到直線L,直