重慶市烏江新高考協(xié)作體2024屆高三年級上冊高考第一次聯(lián)合調研抽測數(shù)學試題（原卷版）

2023-2024學年高考第一次聯(lián)合調研抽測

高三數(shù)學試題

（分數(shù)：150分，時間：120分鐘）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

11c

a>——<2

1.“2”是“a，，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.已知復數(shù)z滿足：忖=1,則|z—l+i|的最大值為（）

A.2B.V2+1

C.72-1D.3

3.大多數(shù)居民在住宅區(qū)都會注意噪音問題.記P為實際聲壓，通常我們用聲壓級L（夕）（單位：分貝）來

定義聲音的強弱，聲壓級L（夕）與聲壓。存在近似函數(shù)關系：L（p）=alg—,其中。為常數(shù),且常數(shù)

Po

。0（。0>0）為聽覺下限閾值?若在某棟居民樓內，測得甲穿硬底鞋走路的聲壓P1為穿軟底鞋走路的聲壓P2

的100倍，且穿硬底鞋走路的聲壓級為L（pJ=60分貝，恰為穿軟底鞋走路的聲壓級L（P2）的3倍.若住

宅區(qū)夜間聲壓級超過50分貝即擾民，該住宅區(qū)夜間不擾民情況下的聲壓為“，則（）

f,1

A.〃=20,p<10\fl0p2B.a=20,P<—Pl

10

,1

C.Q=10,p，<l(x/I5p2D.Q=10,P<—P\

10

4.函數(shù)/(x)=sin[2x—?卜2j5sin2_x的最小正周期為（）

兀兀

A.—B.兀C.-D.2兀

24

5.過直線2x—y+l=0上一點P作圓（％—2）?+;/=4的兩條切線抬，PB,若A4LP5，則點尸的橫

坐標為（

A+而R+后r,V13D+而

A.土-----D.土-----C.土-----D.土-----

3355

6.已知函數(shù)滿足：Vx,"Z,/（%+y）=/（%）+/（?。?2孫+1成立，且/（—2）=1,則

〃2"）（九eN*）=（）

A.4〃+6B.8/2-1c.4n2+2H-1D.8/+2〃一5

22

7.己知雙曲線二—當=1（。＞0力＞0）的左、右焦點分別為片為雙曲線上的一點，/為△尸片鳥的

a"b~

內心，且/耳+2/=2尸/,則。的離心率為（）

5廣

A.3B.-C.百D.2

22

8.已知點4（%,為）是雙曲線。：1-3=1（。＞0力＞。）上位于第一象限內的一點，耳，工分別為C的左、

ab

（1）

右焦點，。的離心率和實軸長都為2,過點A的直線/交無軸于點M—,0,交了軸于點N,過耳作直

kxo）

線4"的垂線，垂足為H,則下列說法錯誤的是（）

2

A.。的方程為k―匕=1

3

（1）

B.點N坐標為0,——

、y。,

C.3的長度為1,其中。為坐標原點

D.四邊形A耳”面積的最小值為4

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符

合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得2分.

9.有款小游戲，規(guī)則如下：一小球從數(shù)軸上的原點0出發(fā)，通過扔骰子決定向左或者向右移動，扔出骰

子，若是奇數(shù)點向上，則向左移動一個單位，若是偶數(shù)點向上，則向右移動一個單位，則扔出〃次骰子

后，下列結論正確的是（）

A.第二次扔骰子后，小球位于原點0概率為J

3

B.第三次扔骰子后，小球所在位置是個隨機變量，則這個隨機變量的期望是一

2

C.第一次扔完骰子小球位于-1且第五次位于1的概率,

4

D.第五次扔完骰子，小球位于1的概率大于小球位于3概率

2+x

10.已知函數(shù)〃x）=logi7；一，則下列說法正確的是（）

zZ—X

A.函數(shù)/（X）值域R

B.函數(shù)“X）是增函數(shù)

C.不等式/（3x-1）+/（3力＜0的解集為

D小擊卜-盛卜???+d+/（T+〃（））+/⑴+/出+-"[盛〔=0

11.將函數(shù)y=sin2x的圖象上的每一點的橫坐標縮短為原來的1彳，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移71於

318

個單位長度，得到y(tǒng)=/（x）的圖象，貝U（

A./（%）的圖象關于直線》=巴對稱B./（%）的圖象關于點對稱

C.”力的圖象關于直線x=-2對稱D./（尤）的圖象關于點-煮,0對稱

12.如圖，在棱長為2的正方體ABC。-AgG2中，E為棱的中點，產為底面ABCD內的一動點

（含邊界），則下列說法正確的是（）

A.過點A，E,G平面截正方體所得的截面周長為3拒+26

B.存在點尸，使得D尸工平面AEG

C.若。///平面4EC],則動點歹軌跡長度為0

D.當三棱錐R-的體積最大時，三棱錐AEG外接球的表面積為11兀

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.設非空集合AR｛1,2,…,9｝滿足VaeA,10-aeA,則這樣的A的個數(shù)為.

14.已知函數(shù)/（力=35（技+勿）（?！?）在區(qū)間上單調遞增，那么實數(shù)。的取值范圍是—.

15.若關于x的不等式044+瓜+。42（。＞0）的解集為｛止1W｝,則3a+Z?+2c的取值范圍是

16.已知橢圓C：5+2=1（?！?〉0）的離心率為左頂點是A,左、右焦點分別是耳，工，/是

ab

27

C在第一象限上的一點，直線加耳與。的另一個交點為N.若MF?//AN,且△回月的周長為一a,

8

則直線MN的斜率為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.某區(qū)域市場中5G智能終端產品的制造全部由甲、乙兩公司提供技術支持.據市場調研及預測，5G商

用初期，該區(qū)域市場中采用的甲公司與乙公司技術的智能終端產品各占一半，假設兩家公司的技術更新周

期一致，且隨著技術優(yōu)勢的體現(xiàn)，每次技術更新后，上一周期采用乙公司技術的產品中有15%轉而采用甲

公司技術，采用甲公司技術的產品中有10%轉而采用乙公司技術.設第〃次技術更新后，該區(qū)域市場中采

用甲公司與乙公司技術的智能終端產品占比分別為a“和2，不考慮其他因素的影響.

（1）用4表示a”并求使數(shù)列