湖北省武漢市黃陂區(qū)部分校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

湖北省武漢市黃陂區(qū)部分校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，AABC中，AB=2,AC=3,1<BC<5,分別以AB、BC>AC為邊向外作正方形ABIH、BCDE和正方形

ACFG,則圖中陰影部分的最大面積為（）

ED

A.6B.9C.11D.無法計(jì)算

2

2.如圖，一次函數(shù)y=x-l的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A,與x軸相交于點(diǎn)8,點(diǎn)C在y

X

軸上，若AC=5C,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.（0,1）B.（0,2）C.D.（0,3）

3.在下列交通標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）

AA

4.如圖，函數(shù)yi=x3與y2=,在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則當(dāng)yi〈y2時(shí)（）

A.-1<X<1B.OVxVl或xV-1

-1<X<I且X邦D.-IVxCO或x>l

5.一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球（不放回），

再從余下的2個(gè)球中任意摸出1個(gè)球則兩次摸到的球的顏色不同的概率為（）

1212

A.—B.—C.—D.一

3325

6.某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果

的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）

頻.

0.34..................................................

0.32

0.31

0100200~5008001（X）0

A.袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中隨機(jī)取一個(gè)，取到紅球

B.擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)

C.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面

D.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過9

7.的倒數(shù)是（）

A.?.B.■C.DM.B■-

J

8.而T的一個(gè)有理化因式是（）

B.yjm—nC.+A/ZZD.y/m—y/n

9.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于圓O,AB=4,則圖中陰影部分的面積是（）

Ao.4^-16B.8%—16C.16^—32D.32TT-16

10.若點(diǎn)P(-3,yi)和點(diǎn)Q(-1,y2)在正比例函數(shù)y=-k2x(醉0)圖象上，則yi與y2的大小關(guān)系為()

A.yi>yzB.yi>y2C.yi<yzD.yi<y2

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11.已知圖中RtAABC,NB=9(r,AB=BC,斜邊AC上的一點(diǎn)D,滿足AD=AB,將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(00<a

<360°),得到線段AC,連接DC,當(dāng)DCWBC時(shí)，旋轉(zhuǎn)角度a的值為,

12.如圖，已知點(diǎn)A(4,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)O、A),過P、。兩點(diǎn)的二次函數(shù)yi

和過P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B、C,射線OB與AC相交于點(diǎn)D.當(dāng)OD=AD

13.一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外無其它差別，現(xiàn)從袋子中隨機(jī)摸出

一個(gè)球，則它是黑球的概率是.

14.如圖，DA_LCE于點(diǎn)A,CD〃AB,Zl=30°,則ND=.

15.如圖，轉(zhuǎn)盤中6個(gè)扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向的數(shù)小于5的概率為

16.方程-x-Jx+6的解是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）已知RtAOAB,ZOAB=90°,ZABO=30°,斜邊06=4,將RtAOAB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，如

圖1,連接8c.

（1）填空：NOBC=°；

（2）如圖1,連接AC,作OPLAC,垂足為P,求O尸的長度；

（3）如圖2,點(diǎn)M,N同時(shí)從點(diǎn)。出發(fā)，在AOCB邊上運(yùn)動(dòng)，〃沿O—C-5路徑勻速運(yùn)動(dòng)，N沿Of5fC

路徑勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，已知點(diǎn)〃的運(yùn)動(dòng)速度為1.5單位/秒，點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為1單位/秒，設(shè)運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為x秒，A0MN的面積為V,求當(dāng)x為何值時(shí)V取得最大值？最大值為多少？

X2-41

18.（8分）先化簡，再求值：（,二2x+1+二—土）十上，且x為滿足-3<x<2的整數(shù).

x-xx+2xx

19.（8分）4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品.從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測，求抽到的

是不合格品的概率；從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測，求抽到的都是合格品的概率；在這4件產(chǎn)品中加入x件

合格品后，進(jìn)行如下試驗(yàn)：隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測，然后放回，多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到

合格品的頻率穩(wěn)定在0.95,則可以推算出x的值大約是多少？

20.（8分）已知A6是。上一點(diǎn)，OC=4,NQ4C=60。.如圖①，過點(diǎn)C作。的切線，與胡的延長線交于點(diǎn)

P,求NP的大小及的長;

P為上一點(diǎn)，CP延長線與。交于點(diǎn)

Q,若AQ=CQ,求NAPC的大小及Q4的長.

X-K2

21.（8分）解不等式組：《

2x+3>x-1

22.（10分）無錫市新區(qū)某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為250元，每桶水，的進(jìn)價(jià)是5元，規(guī)定銷

售單價(jià)不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售量p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求日均銷售量p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系

（2）若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么銷售單價(jià)是多少？

（元）

23.（12分）（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=mx2-8mx+4m+2（m>2）與y軸的交點(diǎn)為A,與x軸的

交點(diǎn)分別為B（xi,0）,C（X2,0）,且X2-XI=4,直線AD〃x軸，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E（t,0）過點(diǎn)E作平行于y

軸的直線1與拋物線、直線AD的交點(diǎn)分別為P、Q.

（1）求拋物線的解析式;

（2）當(dāng)0VtW8時(shí)，求AAPC面積的最大值;

（3）當(dāng)t>2時(shí)，是否存在點(diǎn)P,使以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在,

請說明理由.

24.如圖，AB是。。的直徑，C是弧AB的中點(diǎn)，弦CD與AB相交于E.

圣C__.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CB=BE=BH，，推出C、B、在一直線上，且AB為AACIT的中線，得至！JSABE尸SAABH，=SAABC,

同理：SACDF=SAABC,當(dāng)NBAC=90°時(shí)，SAABC的面積最大，SABEI=SACDF=SAABC最大，推出SAGB產(chǎn)SAABC,于是得

到陰影部分面積之和為SAABC的3倍，于是得到結(jié)論.

【詳解】

把△IBE繞B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，使BI與AB重合，E旋轉(zhuǎn)到H，的位置，

???四邊形BCDE為正方形，ZCBE=90°,CB=BE=BHr,

???C、B、H，在一直線上，且AB為△ACW的中線，

???SABEI=SAABH'=SAABC,

同理：SACDF=SAABC,

當(dāng)NBAC=90。時(shí)，

SAABC的面積最大，

SABEI=SACDF=SAABC最大，

VZABC=ZCBG=ZABI=90°,

:.ZGBE=90°,

：?SAGBI=SAABC,

J所以陰影部分面積之和為SAABC的3倍,

又；AB=2,AC=3,

圖中陰影部分的最大面積為3x^X2X3=9,

2

故選B.

二鼻/_XJ/［點(diǎn)睛】

u

本題考查了勾股定理，利用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后圖形全等得出圖中陰影部分的最大面積是SAABC的3倍是解題

的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

根據(jù)方程組求出點(diǎn)A坐標(biāo),設(shè)C(0,m),根據(jù)AC=BC,列出方程即可解決問題.

【詳解】

y=x-1

x=2x=-l

由｛2,解得＜或＜

y=-2,

y=-X

AA(2,1),B(1,0),

設(shè)C(0,m),

VBC=AC,

/.AC2=BC2,

即4+(m-1)2=l+m2,

:.m=2,

故答案為(0,2).

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)問題、勾股定理、方程組等知識，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用方程組確定兩個(gè)

函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，學(xué)會(huì)用方程的思想思考問題.

3、C

【解析】

解：A圖形不是中心對稱圖形;

B不是中心對稱圖形；

C是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；

D是軸對稱圖形；不是中心對稱圖形

故選C

4、B

【解析】

根據(jù)圖象知，兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)是(1,1),(-1,-1).由圖象可以直接寫出當(dāng)yi<y2時(shí)所對應(yīng)的x的取值范圍.

【詳解】

根據(jù)圖象知，一次函數(shù)yi=x3與反比例函數(shù)y2=，的交點(diǎn)是(1,1),(-1,-1),

x

.,.當(dāng)yi<y2時(shí)，，0<x<l或xV-1；

故答案選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與塞函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)與幕函數(shù)的圖象根據(jù)圖象找出答案.

5、B

【解析】

本題主要需要分類討論第一次摸到的球是白球還是紅球，然后再進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

21211

①若第一次摸到的是白球，則有第一次摸到白球的概率為；，第二次，摸到白球的概率為一，則有彳義^:彳；②若

32323

第一次摸到的球是紅色的，則有第一次摸到紅球的概率為工，第二次摸到白球的概率為1,則有:xl=g,則兩次摸

333

112

到的球的顏色不同的概率為；+；=：；.

【點(diǎn)睛】

掌握分類討論的方法是本題解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其概率PM.33,計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.33者即為正確答案.

【詳解】

解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其概率PM.33,

3

A、袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中隨機(jī)取一個(gè)，取到紅球的概率為《，不符合題意；

B、擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率為不符合題意；

2

C、先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面的概率為不符合題意；

4

D、先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過9的概率為g,符合題意，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

7、C

【解析】

由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1,即可求解.

【詳解】

???,???一；的倒數(shù)是.

-3x(-9=」

故選C

8、B

【解析】

找出原式的一個(gè)有理化因式即可.

【詳解】

Jm-n的一個(gè)有理化因式是Jm-n，

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了分母有理化，熟練掌握有理化因式的取法是解本題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

連接OA、OB,利用正方形的性質(zhì)得出OA=ABcos45*20,根據(jù)陰影部分的面積=Soo-S正方形ABCD列式計(jì)算可得.

【詳解】

解：連接OA、OB,

???四邊形ABCD是正方形，

/.ZAOB=90°,ZOAB=45°,

歷

:.OA=ABcos45°=4xy—=26,

2

所以陰影部分的面積=Soo-S正方形ABCD=KX(20)2-4x4=8n-l.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查扇形的面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)和圓的面積公式.

10、A

【解析】

分別將點(diǎn)P(-3,yi)和點(diǎn)Q(-1,yz)代入正比例函數(shù)y=-k?x,求出yi與yz的值比較大小即可.

【詳解】

:點(diǎn)P(-3,yi)和點(diǎn)Q(-1,yi)在正比例函數(shù)y=-k?x(k^O)圖象上，

?*.yi=-k2x(-3)=3k2,

yi=-k2x(-1)=k2,

Vk/0,

?*.yi>y2.

故答案選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正比例函數(shù)的知識點(diǎn).

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、15或255°

【解析】

如下圖，設(shè)直線DU與AB相交于點(diǎn)E,

：R3ABC中，ZB=90°,AB=BC,DC7/BC,

.\ZAED=ZABC=90°,ZADE=ZACB=ZBAC=45°,AB=—AC,

2

2

又；AD=AB,ACf=AC,

?AF_V2.V2V2AC-J_

2222

，ZC'=30°,

；.NEAC=60。,

，NCAC，=6()o-45o=15。，即當(dāng)DC〃:BC時(shí)，旋轉(zhuǎn)角a=15。；

同理，當(dāng)DC〃〃BC時(shí),旋轉(zhuǎn)角a=180。-45。-60。=255。；

綜上所述，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角&=15。或255。時(shí)，DC7/BC.

故答案為：15?；?55。.

12、V5

【解析】

此題考查了二次函數(shù)的最值，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，題目比較好，但是有一定的難度，屬于綜

合性試題.

【詳解】

過B作BFLOA于F,過D作DELOA于E,過C作CMLOA于M,則BF+CM是這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和,

BF〃DE〃CM,求出AE=OE=2,DE=百，設(shè)P(2x,0),根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出OF=PF=x,推出△OBFsaODE,

△ACM^AADE,得出g￡=空馬_=4吆，代入求出BF和CM,相加即可求出答案.

DEOEDEAE

過B作BF_LOA于F,過D作DE_LOA于E,過C作CM_LOA于M,

VBFiOA,DE±OA,CM±OA,

.?.BF〃DE〃CM.

VOD=AD=3,DE±OA,

由勾股定理得：DE=^OD2-OE2=5,設(shè)P(2x,0),根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出OF=PF=x,

；BF〃DE〃CM,

/.△OBF^AODE,△ACM<^AADE,

.BFOFCMAM

DE~OE'DE~AE'

VAM=PM=-(OA-OP)=-(4-2x)=2-x,

BFxCM2-x

即？FW百

解得：BF=—x,CM=V5-—x

22

/.BF+CM=y/5.

FPl\EM王x

J,

故答案為君.

【點(diǎn)睛】

考核知識點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.熟記性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵.

2

13、一

5

【解析】

用黑球的個(gè)數(shù)除以總球的個(gè)數(shù)即可得出黑球的概率.

【詳解】

解：???袋子中共有5個(gè)球，有2個(gè)黑球，

2

???從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黑球的概率為二；

故答案為|.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事

件A的概率P（A）=-.

n

14、60°

【解析】

先根據(jù)垂直的定義，得出/BAD=60。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出ND的度數(shù).

【詳解】

VDA1CE,

/.ZDAE=90°,

VZ1=3O°,

/.ZBAD=60°,

XVAB//CD,

.,.ZD=ZBAD=60°,

故答案為60°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

2

15、-

3

【解析】

422

試題解析：,??共6個(gè)數(shù)，小于5的有4個(gè)，.?.P（小于5）=：=；.故答案為彳.

633

16、x=-2

【解析】

方程-X=兩邊同時(shí)平方得：

2

X=x+6，解得：％=3,X2--2,

檢驗(yàn)：（1）當(dāng)x=3時(shí)，方程左邊=-3,右邊=3,左邊片右邊，因此3不是原方程的解；

（2）當(dāng)x=-2時(shí)，方程左邊=2,右邊=2,左邊=右邊，因此-2是方程的解.

.,.原方程的解為：x=-2.

故答案為：-2.

點(diǎn)睛：（1）根號下含有未知數(shù)的方程叫無理方程，解無理方程的基本思想是化“無理方程”為“有理方程”；（2）解無理

方程和解分式方程相似，求得未知數(shù)的值之后要檢驗(yàn)，看所得結(jié)果是原方程的解還是增根.

三、解答題（共8題，共72分）

17、(1)1；(2)2叵；(3)x=?時(shí)，y有最大值，最大值=逑.

733

【解析】

(1)只要證明△05C是等邊三角形即可；

(2)求出AAOC的面積，利用三角形的面積公式計(jì)算即可；

Q

(3)分三種情形討論求解即可解決問題：①當(dāng)0〈尤《—時(shí)，M在0C上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)過點(diǎn)N作NELOC

3

Q

且交OC于點(diǎn)E.②當(dāng)—〈爛4時(shí)，”在上運(yùn)動(dòng)，N在08上運(yùn)動(dòng).③當(dāng)4〈爛4.8時(shí)，M、N都在3c上運(yùn)動(dòng)，作

3

OGLBC^G.

【詳解】

(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：0B=0C,ZB0C=l°,

...△03C是等邊三角形，

：.ZOBC=1°.

故答案為1.

(2)如圖1中.

；0B=4,ZABO=30°,

0A=~OB=2,A.R=OA-=2-^3，

**?SAAOC=-*OA*AB=—x2x2-y/3=2y/3.

22

'：/\B0C是等邊三角形，

：.N0BC=l。,ZABC^ZABO+ZOBC^90°,

?MC=ylAB2+BC2=277，

7v4^/3_2^21

0P=°A。。

AC2A/7—7'

Q

(3)①當(dāng)0Vx<—時(shí)，M在OC上運(yùn)動(dòng)，N在08上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)過點(diǎn)N作NELOC且交0C于點(diǎn)E.

3

B

則NE=ON?疝nl0二立x,

2

11

?*.SAOMN=—*OM*NE=—x1.5xx-凡-------JL9

222

???3P

-8

???*=當(dāng)時(shí)，y有最大值，最大值=隨

33

則BM=8-1.5x,M77=3M?sinlo=3(8-1.5x),

2

2

：.y=-xONxMH=-^Lx+273x.

28

當(dāng)x=|時(shí)，y取最大值，7<華,

③當(dāng)4</4.8時(shí)，M、N都在5c上運(yùn)動(dòng),

BNGMc

圖4

作OG_L5C于G.MN=12-2.5x,OG=AB=2下,

[5/s

；.y=工?MN.()G=126_^-x,

當(dāng)x=4時(shí)，y有最大值，最大值

綜上所述：y有最大值，最大值為述.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何變換綜合題、30度的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵

是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題.

18、-5

【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【詳解】

kf(x-1)2(x-2)(x+2)1x―1x—2

原式=r[----—+----：---——]--=(----+-----)*x=x-1+x-2=2x-3

x(x-1)x(x+2)xXX

由于x/0且x#l且x7-2,

所以x=-1,

原式=-2-3=-5

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

11

19、(1)—；(2)—；(3)x=l.

42

【解析】

(1)用不合格品的數(shù)量除以總量即可求得抽到不合格品的概率；

(2)利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于兩個(gè)獨(dú)立事件單獨(dú)發(fā)生的概率的積即可計(jì)算；

(3)根據(jù)頻率估計(jì)出概率，利用概率公式列式計(jì)算即可求得x的值.

【詳解】

解：（1）..F件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品,

AP（不合格品）=-;

4

不合格合格合格

⑵//\/!\

合格合格合格不含格合格合格不合格臺(tái)格合格

共有12種情況，抽到的都是合格品的情況有6種,

p（抽到的都是合格品）=9==

122

（3）?.?大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95,

...抽到合格品的概率等于0.95,

.x+3

:.-------=0.95,

x+4

解得：x=l.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用頻率估計(jì)概率；概率公式；列表法與樹狀圖法.

20、(I)ZP=30°,PA=4；(II)ZAPC=45°,PA=2+2^3

【解析】

（I）易得△OAC是等邊三角形即NAOC=60。，又由PC是。。的切線故PCLOC,即NOCP=90?？傻肗P的度數(shù),

由oc=4可得PA的長度

（II）由（I）知AOAC是等邊三角形，易得NAPC=45。；過點(diǎn)C作CD_LAB于點(diǎn)D,易得AD=1AO=』CO,在

22

RtADOC中易得CD的長，即可求解

【詳解】

解：（I）VAB是。O的直徑，.，.OA是。O的半徑.

,/ZOAC=60o,OA=OC,.?.△OAC是等邊三角形.

ZAOC=60°.

；PC是。。的切線，OC為。O的半徑,

；.PCJ_OC,gpZOCP=90°/.ZP=30°.

/.PO=2CO=8.

APA=PO-AO=PO-CO=4.

（n）由（i）知^OAC是等邊三角形,

:.ZAOC=ZACO=ZOAC=60°/.ZAQC=30°.

VAQ=CQ,.,.ZACQ=ZQAC=75°

NACQ-NACO=NQAC-NOAC=15。即ZQCO=ZQAO=15°.

ZAPC=ZAQC+ZQAO=45°.

如圖②，過點(diǎn)C作CD_LAB于點(diǎn)D.

?..△OAC是等邊三角形，CDLAB于點(diǎn)D,

11

.\ZDCO=30°,AD=-AO=-CO=2.

22

,.,ZAPC=45°,AZDCQ=ZAPC=45°

.\PD=CD

在RtADOC中，OC=4,ZDCO=30°,/.OD=2,/.€0=273

/.PD=CD=2V3

；.AP=AD+DP=2+2若

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圓的綜合應(yīng)用

21、-4<x<l

【解析】

先求出各不等式的

【詳解】

x-l<2

2x+3>x-1

解不等式X-1V2,得：x<l,

解不等式2x+lZx-1,得：x>-4,

則不等式組的解集為-4Wx<L

【點(diǎn)睛】

考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小大小小大中間找；大

大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

22、（1）日均銷售量p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系為p=-50X+850；（2）該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，

那么銷售單價(jià)是9元.

【解析】

（1）設(shè)日均銷售p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系為：p=kx+b（k邦），把（7,500）,（12,250）代入，得到

關(guān)于k.b的方程組，解方程組即可;（2）設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)定為x元,根據(jù)題意得,（*5）叩-250=1350,由（1）得到p=-50x+850,

于是有（x-5）?（-50X+850）-250=1350,然后整理，解方程得到xi=9,x2=13,滿足7金勺2的x的值為所求；

【詳解】

（1）設(shè)日均銷售量P（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系為p=kx+b,

7左+6=500

根據(jù)題意得｛

12左+6=250

解得k=-50,b=850,

所以日均銷售量p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系為p=-50X+850；

（2）根據(jù)題意得一元二次方程（x-5）（-50X+850）-250=1350,

解得xi=9,X2=13（不合題意，舍去），

；銷售單價(jià)不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶,

/.x=13不合題意，

答：若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么銷售單價(jià)是9元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過題目和圖象弄清題意，并列出方程或一次函數(shù)，用數(shù)

學(xué)知識解決生活中的實(shí)際問題.

1632

23、（1）二=二-二-5;（2）12；（3）t=3或1=3或t=L

【解析】

試題分析：（1）首先利用根與系數(shù)的關(guān)系得出：二+二二一：，結(jié)合條件二一」二，求出二;.二的值，然后把點(diǎn)B,C

的坐標(biāo)代入解析式計(jì)算即可；（2）（2）分0<1<6時(shí)和眩好8時(shí)兩種情況進(jìn)行討論，據(jù)此即可求出三角形的最大值；（3）

（3）分2<仁6時(shí)和t>6時(shí)兩種情況進(jìn)行討論，再根據(jù)三角形相似的條件，即可得解.

試題解析：解：（1）由題意知xi、X2是方程mx?-8mx+4m+2=0的兩根，

?*.X1+X2=8,

x[+x9-8

由

1x2"xl=4

x?—2

解得:

X2=6

AB(2,0)、C(6,0)

貝！I4m-16m+4m+2=0,

解得：m=[,

4

...該拋物線解析式為：y=2x2-2x+3；.

(2)可求得A(0,3)

設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b,

..[b=3

?16k+b=0

：.i2

b=3

二直線AC的解析式為：丫=-去+3,

要構(gòu)成AAPC,顯然#6,分兩種情況討論:

當(dāng)0<t<6時(shí)，設(shè)直線1與AC交點(diǎn)為F,貝!J：F(t,-得t+3)，

*??SAAPC=SAAPF+SACPF

=5(-為2母),(6-t)

乙r乙乙M乙

="3)2隹，

此時(shí)最大值為：”，

4

②當(dāng)6WW8時(shí)，設(shè)直線1與AC交點(diǎn)為M,貝!|：M(t,-]t+3)，

VP(t,4t2-2t+3),.-.PM=4t2

442

=-—

???SAAPCSAAPF-SACPF=￡（Jt2一）t（t-6）

乙2乙乙w乙

42-4

42

*（t-3）2號

44

當(dāng)t=8時(shí)，取最大值，最大值為：12,

綜上可知，當(dāng)0<tW8時(shí)，△APC面積的最大值為12；

（3）如圖，連接AB,則AAOB中，NAOB=90。，AO=3,BO=2,

Q（t,3）,P（t,鋁-2t