2024屆山東省濟寧鄒城縣聯(lián)考中考數(shù)學適應性模擬試題含解析

2024屆山東省濟寧鄒城縣聯(lián)考中考數(shù)學適應性模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.J7的相反數(shù)是（）

A.幣B.-V7C.—D.-近

77

2.在△ABC中，AB=3,BC=4,AC=2,D,E,F分別為AB,BC,AC中點，連接DF,FE,則四邊形DBEF的周

長是（）

3.已知一組數(shù)據(jù)網(wǎng)，x2,%，4,匕的平均數(shù)是2,方差是:，那么另一組數(shù)據(jù)3%一2,3X2-2,3X3-2,3X4-2,

3X5-2,的平均數(shù)和方差分別是（）.

12一

A.2,—B.2,1C.4,—D.4,3

33

4.二次函數(shù)丁=以2+法+。（。W0）的圖象如圖所示，則下列各式中錯誤的是（）

A.abc>0B.a+b+c>0C.a+c>bD.2a+b=0

5.一枚質地均勻的骰子，其六個面上分別標有數(shù)字123,4,5,6,投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（）.

1112

A.—B.—C.—D.一

6233

6.下列運算正確的是（）

A.a2*a3=a6B.a3+a2=a5C.（a2）4=a8D.a3-a2=a

7.下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

8.如圖是由兩個小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是（）

9.如圖：在AABC中，CE平分NACB,CV平分NAC。，且EFV/BC交AC于若。/=5,則"②+仃?

等于（）

C.120D.125

10.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（)

「1-

A.-1與（-1）2B.（-1）2與1C.2與一D.2與|-2|

2

11.在國家“一帶一路”倡議下，我國與歐洲開通了互利互惠的中歐專列.行程最長，途經(jīng)城市和國家最多的一趟專列

全程長13000km,將13000用科學記數(shù)法表示應為（）

A.0.13x10sB.1.3xl04C.1.3xl05D.13xl03

12.如圖是小強用八塊相同的小正方體搭建的一個積木，它的左視圖是（）

AFR-

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13,尺規(guī)作圖：過直線外一點作已知直線的平行線.

已知：如圖，直線/與直線/外一點P.

求作：過點P與直線/平行的直線.

作法如下：

(1)在直線/上任取兩點A、B,連接AP、BP；

(2)以點8為圓心，AP長為半徑作弧，以點尸為圓心，A5長為半徑作弧，如圖所示，兩弧相交于點M；

(3)過點P、M作直線；

請回答：平行于/的依據(jù)是.

14.如圖，一根直立于水平地面的木桿A3在燈光下形成影子AC(AOA5),當木桿繞點A按逆時針方向旋轉，直

至到達地面時，影子的長度發(fā)生變化.已知AE=5m,在旋轉過程中，影長的最大值為5機，最小值3m，且影長最大

時，木桿與光線垂直，則路燈Eb的高度為m.

F

CAE

15.釣魚島周圍海域面積約為170000平方千米，170000用科學記數(shù)法表示為.

16.如圖，點O是矩形紙片ABCD的對稱中心，E是BC上一點，將紙片沿AE折疊后，點B恰好與點O重合.若

17.如圖，在△ABC中，CA=CB,NACB=90。，AB=4,點D為AB的中點，以點D為圓心作圓，半圓恰好經(jīng)過三角

形的直角頂點C,以點D為頂點，作90。的NEDF,與半圓交于點E,F,則圖中陰影部分的面積是.

A

18.已知函數(shù)y=M-x-2|,直線y=kx+4恰好與y=M-x-2|的圖象只有三個交點，則k的值為

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）先化簡，再求值：（%一1）一（2—"，其中x為方程/+3%+2=0的根.

20.（6分）已知，△ABC中，ZA=68°,以AB為直徑的。。與AC,BC的交點分別為D,E

（I）如圖①，求NCED的大小；

（II）如圖②，當DE=BE時，求NC的大小.

21.（6分）如圖，四邊形ABCD中，NA=NBCD=90。，BC=CD,CE1AD,垂足為E,求證：AE=CE.

22.（8分）地下停車場的設計大大緩解了住宅小區(qū)停車難的問題，如圖是龍泉某小區(qū)的地下停車庫坡道入口的設計示

意圖，其中，AB1BD,ZBAD=18°,C在BD上，BC=0.5m.根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標志,

以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛入.小剛認為CD的長就是所限制的高度，而小亮認為應該以CE的長作為限制

的高度.小剛和小亮誰說得對？請你判斷并計算出正確的限制高度.（結果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sinl8-0.31,

cosl8°~0.95,tanl8°~0.325)

&Z)

23.（8分）龐亮和李強相約周六去登山，龐亮從北坡山腳C處出發(fā)，以24米/分鐘的速度攀登，同時，李強從南坡山

腳B處出發(fā).如圖，已知小山北坡的坡度，|：、3,山坡長為240米，南坡的坡角是45。.問李強以什么速度攀登才

i=l：43

能和龐亮同時到達山頂A?（將山路AB、AC看成線段，結果保留根號）

24.（10分）如圖1,四邊形ABCD中，ABLBC,AD//BC,點P為DC上一點，且=分別過點A和

點C作直線BP的垂線，垂足為點E和點F.

（1）證明：ABEsBCF；

pr\7

（3）如圖2,若AB=BC,設的平分線AG交直線BP于G.當5=1,而=；時，求線段AG的長.

25.（10分）一個口袋中有1個大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1、2、1.從袋中隨機地摸出一個小球，記錄下

數(shù)字后放回，再隨機地摸出一個小球.

（1）請用樹形圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結果；

（2）求兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率.

26.（12分）如圖，在10x10的網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點.如果

拋物線經(jīng)過圖中的三個格點，那么以這三個格點為頂點的三角形稱為該拋物線的“內接格點三角形”.設對稱軸平行于

y軸的拋物線與網(wǎng)格對角線OM的兩個交點為A,B,其頂點為C,如果AABC是該拋物線的內接格點三角形,AB=372，

且點A,B,C的橫坐標XA,XB,xc滿足XAVXCVXB,那么符合上述條件的拋物線條數(shù)是（）

27.(12分)如圖①，二次函數(shù)的拋物線的頂點坐標C,與x軸的交于A(1,0)、B(-3,0)兩點，與y軸交于點

D(0,3).

(1)求這個拋物線的解析式；

(2)如圖②，過點A的直線與拋物線交于點E,交y軸于點F,其中點E的橫坐標為-2,若直線PQ為拋物線的對

稱軸，點G為直線PQ上的一動點，則x軸上是否存在一點H,使D、G、H、F四點所圍成的四邊形周長最小？若存

在，求出這個最小值及點G、H的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)如圖③，連接AC交y軸于M,在x軸上是否存在點P,使以P、C、M為頂點的三角形與△AOM相似？若存

在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

幣的相反數(shù)是-幣.

故選B.

2、B

【解析】

113

試題解析：E、尸分另!］為A3、BC、AC中點，：.DF=-BC=2,DF//BC,EF=-AB=~,EF//AB,二四邊形

222

3

ZZBE歹為平行四邊形，二四邊形ZZBE尸的周長=2(DF+EF)=2x(2+-)=1.故選B.

2

3、D

【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)的變化和其平均數(shù)及方差的變化規(guī)律求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差即可.

【詳解】

解：,數(shù)據(jù)XI,X2,X3,X4,X5的平均數(shù)是2,

,數(shù)據(jù)3X1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均數(shù)是3x2-2=4；

;數(shù)據(jù)Xl,X2,X3,X4,X5的方差為

3

,數(shù)據(jù)3X1,3X2,3X3,3X4,3X5的方差是工X32=3,

3

二數(shù)據(jù)3X123X2-2,3x3-2,3x4-2,3xs-2的方差是3,

故選D.

【點睛】

本題考查了方差的知識,說明了當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)(或減去一個數(shù))時，平均數(shù)也加或減這個數(shù)，方差不變,即數(shù)據(jù)的波動

情況不變；當數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)(或除以一個數(shù))時，平均數(shù)也乘以或除以這個數(shù),方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍.

4、B

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質逐一判斷即可.

【詳解】

解：由圖象可知拋物線開口向上，

??。＞0,

?對稱軸為x=l,

2a

b=—2a<0?

2a+b=Q,故D正確，

又???拋物線與y軸交于y軸的負半軸，

c<0>

abc>0,故A正確；

當x=l時，y<0,

即a+b+c<0,故B錯誤；

當x=-l時，y>0

即a-/?+c>0,

a+c>b,故C正確，

故答案為：B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關系，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)各系數(shù)的意義以及二次函數(shù)的圖象與性

質.

5、B

【解析】

朝上的數(shù)字為偶數(shù)的有3種可能，再根據(jù)概率公式即可計算.

【詳解】

31

依題意得P(朝上一面的數(shù)字是偶數(shù))=-=-

62

故選B.

【點睛】

此題主要考查概率的計算，解題的關鍵是熟知概率公式進行求解.

6、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結

果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；塞的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進行計算即可.

【詳解】

A、出?相=修，故原題計算錯誤；

B、相和I不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；

C、(a2)，=臚，故原題計算正確；

D、a，和a?不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了塞的乘方、同底數(shù)塞的乘法，以及合并同類項，關鍵是掌握計算法則.

7、C

【解析】

分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

詳解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：C.

點睛：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后

可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.

8、B

【解析】

主視圖是從正面看得到的視圖，從正面看上面圓錐看見的是：三角形，下面兩個正方體看見的是兩個正方形.故選B.

9、B

【解析】

根據(jù)角平分線的定義推出AECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,進而可求出CE2+CF2的

值.

【詳解】

解：；CE平分NACB,CF平分NACD,

.*.ZACE=-ZACB,ZACF=-ZACD,BPZECF=-(ZACB+ZACD)=90°,

222

.?.△EFC為直角三角形，

又?..EF〃BC,CE平分NACB,CF平分NACD,

/.ZECB=ZMEC=ZECM,ZDCF=ZCFM=ZMCF,

，CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故選：B.

【點睛】

本題考查角平分線的定義（從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的

角平分線），直角三角形的判定（有一個角為90。的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運用，解題的關鍵是首先證

明出AECF為直角三角形.

10、A

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義，對每個選項進行判斷即可.

【詳解】

解：A、（-1）2=1,1與-1互為相反數(shù)，正確；

B、（-1）2=1,故錯誤；

C、2與,互為倒數(shù)，故錯誤；

2

D、2=|-2|,故錯誤；

故選：A.

【點睛】

本題考查了相反數(shù)的定義，解題的關鍵是掌握相反數(shù)的定義.

11、B

【解析】

試題分析：科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中心回＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時,

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時,

n是負數(shù).將13000用科學記數(shù)法表示為：1.3x1.

故選B.

考點：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù)

12、D

【解析】

左視圖從左往右，2列正方形的個數(shù)依次為2,1,依此得出圖形D正確.故選D.

【詳解】

請在此輸入詳解！

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對邊平行；兩點確定一條直線.

【解析】

利用畫法得到BM=PA,則利用平行四邊形的判定方法判斷四邊形A3MP為平行四邊形，然后根據(jù)2平行

四邊形的性質得到PM//AB.

【詳解】

解：由作法得PM=A5,BM^PA,

...四邊形ABMP為平行四邊形，

：.PM//AB.

故答案為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對邊平行；兩點確定一條直線.

【點睛】

本題考查基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線;

作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.也考查了平行四邊形的判定與性質.

14、7.5

【解析】

試題解析：當旋轉到達地面時，為最短影長，等于A3,

,最小值3m,

*.AB=3mf

?.?影長最大時，木桿與光線垂直，

即AC=5M,

Z.BC=4,

又可得△CAB^/\CFE,

.BCAB

??-----=------,

ECEF

\*AE=5m9

.4_3

??—,

10EF

解得：EF=7.5m.

故答案為7.5.

點睛：相似三角形的性質：相似三角形的對應邊成比例.

15、1.7xl05

【解析】

解：將170000用科學記數(shù)法表示為：1.7x1.故答案為1.7x1.

16、6

【解析】

試題分析：由題意得：AB=AO=CO,即AC=2AB,且OE垂直平分AC,

/.AE=CE,

設AB=AO=OC=x,

則有AC=2x,ZACB=30°,

在RSABC中，根據(jù)勾股定理得：BC=J^x,

在RtAOEC中，ZOCE=30°,

11

:.OE=-EC,即BnBE=—EC,

22

VBE=3,

/.OE=3,EC=6,

則AE=6

故答案為6.

17、n-1.

【解析】

連接CZ),^DM±BC,DNLAC,證明△OMG出則S四邊形OGCH=S四邊形DMCN,求得扇形尸。E的面積，則陰影

部分的面積即可求得.

【詳解】

連接C。，作。拉_LBC,DN1AC.

'：CA=CB,ZACB=90°,點。為A3的中點，.48=1,四邊形Z>MCN是正方形，

QOTTX?2

則扇形的面積是：=R.

360

"：CA=CB,NACB=90。，點。為A3的中點，平分N3C4.

又；DMLBC,DNLAC,：.DM=DN.

"NDMG=NDNH

?:NGDH=NMDN=9Q。,：.ZGDM=ZHDN.在△。拉G和△ONW中，\ZGDM=ZHDN,：./\DMG^/\DNH

DM=DN

(AAS),S四邊形DGCH=S四邊形DMCN=1.

則陰影部分的面積是：n-1.

故答案為3t-1.

A

【點睛】

本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計算的綜合題，正確證明△OMG之得到S四如DGCH=S四邊形DMCN

是關鍵.

18、1-1點或-1

【解析】

直線y=kx+4與拋物線y=-xi+x+l(-lWxWD相切時，直線y=kx+4與y=|x】-x-l|的圖象恰好有三個公共點，即-xI+x+l=kx+4

有相等的實數(shù)解，利用根的判別式的意義可求出此時k的值，另外當y=kx+4過(1,0)時，也滿足條件.

【詳解】

解：當y=0時,xi-x-l=0,解得xi=-l,xi=l,

則拋物線y=x1-x-l與x軸的交點為(-1,0),(1,0),

把拋物線y=x1-x-l圖象x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，

則翻折部分的拋物線解析式為y=-x1+x+l(-1<X<1),

當直線y=kx+4與拋物線y=-x1+x+l(-1<X<1)相切時,

直線y=kx+4與函數(shù)y=|xlx-l|的圖象恰好有三個公共點，

即-xi+x+l=kx+4有相等的實數(shù)解，整理得x1+(k-1)x+l=0,A=(k-1)]-8=0,

解得k=l±l血，

所以k的值為1+10或1-172.

當k=l+10時，經(jīng)檢驗，切點橫坐標為x=-0V-1不符合題意，舍去.

當y=kx+4過(1,0)時，k=-l,也滿足條件，

故答案為1-1后或1

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：翻折變化不改變圖形的大小，故|a|不變，利用頂點式即可求得翻折后的二次函數(shù)解

析式；也可利用絕對值的意義，直接寫出自變量在-1WX4上時的解析式。

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、1

【解析】

先將除式括號里面的通分后，將除法轉換成乘法，約分化簡.然后解一元二次方程，根據(jù)分式有意義的條件選擇合適

的x值，代入求值.

【詳解】

解：原式—；+

X~vL—IX—1)

解/+3%+2=0得，

Xy=-2,Tv?=—9

2

=時，----無意義，

X+1

?,?取%=—2.

當x=—2時，原式=—(—2)—1=1.

20、(I)68°(II)56°

【解析】

(1)圓內接四邊形的一個外角等于它的內對角，利用圓內接四邊形的性質證明NCED=NA即可，(2)連接AE,在

RtAAEC中，先根據(jù)同圓中,相等的弦所對弧相等，再根據(jù)同圓中,相等的弧所對圓周角相等，求出NEAC,最后根據(jù)直徑

所對圓周是直角，利用直角三角形兩銳角互余即可解決問題.

【詳解】

(I)?.?四」邊形ABED圓內接四邊形，

AZA+ZDEB=180°,

VZCED+ZDEB=180°,

AZCED=ZA,

,:ZA=68°,

.*.ZCED=68O.

(II)連接AE.

VDE=BD,

??DE=BE，

AZDAE=ZEAB=-ZCAB=34°,

2

VAB是直徑，

/.ZAEB=90°,

...NAEC=90。，

，ZC=900-ZDAE=90°-34°=56°

【點睛】

本題主要考查圓周角定理、直徑的性質、圓內接四邊形的性質等知識，解決本題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.

21、證明見解析.

【解析】

過點B作BFLCE于F,根據(jù)同角的余角相等求出/BCF=/D,再利用“角角邊”證明△BCF和△CDE全等，根據(jù)全

等三角形對應邊相等可得BF=CE,再證明四邊形AEFB是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得AE=BF,從而得證.

【詳解】

證明：如圖，過點5作5尸，CE于尸,

'：CE±AD,

：.ZD+ZDCE=90°,

VNBCD=90°,

：.ZBCF+ZDCE=90°

:.NBCF=ND,

在小BCF和小CDE中,

NBCF=ND

<ZCED=ZBFC=90°

BC=CD

:.ABCF義ACDEIAAS),

:.BF=CE,

又；/A=90°,CELAD,BFLCE,

四邊形AEFB是矩形，

：.AE=BF,

：.AE=CE.

22、小亮說的對，CE為2.6m.

【解析】

先根據(jù)CEL4E,判斷出CE為高,再根據(jù)解直角三角形的知識解答.

【詳解】

解：在AABD中,/45。=90。,/54。=18。,84=10111,

"

."tanZJBAZ)=,

.,.BD=10xtanl8°,

：.CD=BD-BC=10xtanl80-0.5~2.7(m),

在小ABD中,NC￡)E=90。-ZBAD=72°,

'JCELED,

sinZC￡>￡=,

ACE=sinZCZ>ExCZ>=sin72°x2.7=2.6(m),

；2.6m<2.7m,且CE±AE,

小亮說的對.

答：小亮說的對,CE為2.6m.

【點睛】

本題主要考查了解直角三角形的應用,主要是正弦、正切概念及運算，解決本題的關鍵把實際問題轉化為數(shù)學問題.

23、李強以1272米/分鐘的速度攀登才能和龐亮同時到達山頂A

【解析】

過點A作ADLBC于點D,

在RtAADC中,

由,［、,：得tanC=''.,.ZC=30°/.AD=|AC=1x240=120（米）

在RSABD中,NB=45o；.AB=、、AD=120、、（米）

120v-4-（2404-24）=120、、+10=12、5（米/分鐘）

答：李強以12米/分鐘的速度攀登才能和龐亮同時到達山頂A

BP3

24、(1)證明見解析；(2)——=-；(3)AG=3.

CF2

【解析】

(1)由余角的性質可得/ABE=/BCF,即可證ABEsBCF；

ARRF3RP

(2)由相似三角形的性質可得*=而=z，由等腰三角形的性質可得BP=2BE,即可求存的值;

HPPT)7&B

(3)由題意可證DPHsCPB,可得而=正="可求人￡=學，由等腰三角形的性質可得AE平分/BAP,

可證NEAG=^/BAH=45,可得AEG是等腰直角三角形，即可求AG的長.

2

【詳解】

證明：（1）AB±BC,

../ABE+^FBC=90

又CF±BF,

.?.4CF+^FBC=90

../ABE=4CF

又NAEB=/BFC=90，

.NABESBCF

（2）vABEsBCF,

.AB_BE_3

"BC-CF-4

又AP=AB,AE±BF,

.-.BP=2BE

.BP_2BE_3

,2

(3)如圖，延長AD與BG的延長線交于H點

AD//BC,

DPHsCPB

.HP_PD_7

"BPPC-4

AB=BC,由(1)可知ABE絲BCF

.-.CF=BE=EP=1,

..BP=2,

779

代入上式可得HP=—,HE=l+-=-

222

ABEsAHAE，

CLAL1AE

BEAE=—

??——二——，AE9,

AEHE-

…3企

??AE=----

2

AP=AB,AE±BF,

二.AE平分/BAP

又AG平分/DAP,

../EAG」/BAH=45,

2

.bAEG是等腰直角三角形.

?*-AG=V2AE=3?

【點睛】

本題考查的知識點是全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，解題關鍵是添加恰當輔助線構造相似三角

形.

25、（1）畫樹狀圖得：

開始

123

/K/I\/1\

123123123

則共有9種等可能的結果；

（2）兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為：

9

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；

（2）由（1）可求得兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的有5種情況，再利用概率公式即可求得答案.

試題解析：（1）畫樹狀圖得：

開始

則共有9種等可能的結果；

（2）由（1）得：兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的有5種情況，

.?.兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為：＞

考點：列表法與樹狀圖法.

26、C

【解析】

根據(jù)在05上的兩個交點之間的距離為3后，可知兩交點的橫坐標的差為3,然后作出最左邊開口向下的拋物線，再

向右平移1個單位，向上平移1個單位得到開口向下的拋物線的條數(shù)，同理可得開口向上的拋物線的條數(shù)，然后相加

即可得解.

【詳解】

解：如圖，開口向下，經(jīng)過點（0,0）,（1,3）,（3,3）的拋物線的解析式為y=-*2+4x,然后向右平移1個單位，

向上平移1個單位一次得到一條拋物線，可平移6次，所以，一共有7條拋物線，同理可得開口向上的拋物線也有7

條，所以，滿足上述條件且對稱軸平行于y軸的拋物線條數(shù)是：7+7=1.

故選C.

【點睛】

本題是二次函數(shù)綜合題.主要考查了網(wǎng)格結構的知識與二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)圖象與幾何變換，作出圖形更形象

直觀.

27、【小題1】設所求拋物線的解析式為：/二夢產(chǎn)帶融共化，將A(1,O)、B(-3,0)>D(0,3)代入，得

?仲-一》向=-%.：.-=?................................2分

即所求拋物線的解析式為：；=............................................3分

【小題2】如圖④，在y軸的負半軸上取一點L使得點F與點I關于x軸對稱，

在x軸上取一點H,連接HF、HI,HG、GD、GE,貝！JHF=HI............................①

設過A、E兩點的一次函數(shù)解析式為：y=kx+b(k/0),

???點E在拋物線上且點E的橫坐標為-2,將x=-2,代入拋物線二-『-二-；，得=--二,-2+；=；

???點E坐標為(-2,3)....................................................................................................4分

又???拋物線.圖象分別與x軸、y軸交于點A(l,0)、B(-3,0)、

D(0,3),所以頂點C(-1,4)

二拋物線的對稱軸直線PQ為：直線x=-L［中國教#&~@育出％版網(wǎng)］

點D與點E關于PQ對稱，GD=GE.......................................................................②

分別將點A(1,0)、點E(-2,3)

代入y=kx+b,得：

解得：］眨7，

過A、E兩點的一次函數(shù)解析式為：

y=-x+l

.?.當x=0時，y=l

二點F坐標為(0,1)................................5分

:.一二|=2.............................................................③

又；點F與點I關于x軸對稱，

.?.點I坐標為(0,-1)

A|ODI..................................④

又；要使四邊形DFHG的周長最小，由于DF是一個定值，

,只要使DG+GH+HI最小即可............................6分

由圖形的對稱性和①、②、③，可知，

DG+GH+HF=EG+GH+HI

只有當EI為一條直線時，EG+GH+HI最小

設過E(-2,3)、I(0,-1)兩點的函數(shù)解析式為：二二二二+二，：二1；:「，

分別將點E(-2,3)、點I(0,-1)代入二，得：

尸三?二/=0解得:p,=-z

過I、E兩點的一次函數(shù)解析式為：y=-2x-l

???當x=-l時，y=l；當y=0時，x=-"；

.?.點G坐標為(-1,1),點H坐標為(4,0)

:.四邊形DFHG的周長最小為：DF+DG+GH+HF=DF+EI

由③和④，可知：

DF+EI=J-f

???四邊形DFHG的周長最小為二-A3....................................................................7分

【小題3】如圖⑤，

由⑵可知，點A(1,O),點C(-l,4),設過A(1,O),點C(-1,4)兩點的函數(shù)解析式為：二2-乂，得：:

解得：一二二一二，

過A、C兩點的一次函數(shù)解析式為：y=-2x+2,當x=0時，y=2,即M的坐標為(0,