福建省龍巖市武平一中長(zhǎng)汀一中漳平一中等六校2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

“長(zhǎng)汀、連城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校聯(lián)考2017－2018學(xué)年第二學(xué)期半期考高一數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘總分：150分）第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)把答案填涂在答題卡上.)1．若的終邊上有一點(diǎn),則的值是()2．某扇形的圓心角為,所在圓的半徑為,則它的面積是（）3．的值是()4．下列命題中： ①∥存在唯一的實(shí)數(shù)，使得； ②為單位向量，且∥，則；③； ④與共線，與共線，則與共線；⑤若 正確命題的序號(hào)是（）①⑤ ②③ ②③④ ①④⑤5．設(shè)則有（）6．已知,則的值為（）7．在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（）8．單調(diào)增區(qū)間為（） 以上9．函數(shù)在內(nèi)至少出現(xiàn)次最大值，則的最小值為（）10．設(shè)是平面內(nèi)一定點(diǎn)，為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若，則為的（）內(nèi)心外心重心垂心11．已知?jiǎng)t的值為（）12．已知向量滿足：，若，的最大值和最小值分別為，則等于（）第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在答題卡相應(yīng)位置.)13．；14．函數(shù)的對(duì)稱中心為：；15．已知的最大值為：；16．已知平面向量,,若為此平面內(nèi)單位向量且恒成立，則的最大值是：_______．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置并寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（本小題滿分10分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．18．（本小題滿分12分）已知：三點(diǎn),其中.（Ⅰ）若三點(diǎn)在同一條直線上，求的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求．19．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),圖像的一條對(duì)稱軸是直線．（Ⅰ）求的值并畫(huà)出函數(shù)在上的圖像；（Ⅱ）若將向左平移個(gè)單位,得到的圖像,求使成立的的取值范圍.20．（本小題滿分12分）如圖，各邊長(zhǎng)為的中，若長(zhǎng)為的線段以點(diǎn)為中點(diǎn)，問(wèn)與的夾角取何值時(shí)，的值最大？并求出這個(gè)最大值.ABABCPQ為了及時(shí)向群眾宣傳“十九大”黨和國(guó)家“鄉(xiāng)村振興”戰(zhàn)略，需要尋找一個(gè)宣講站，讓群眾能在最短的時(shí)間內(nèi)到宣講站．設(shè)有三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，分別位于一個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)及的中點(diǎn)處，，，現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域內(nèi)（含邊界），且與等距離的一點(diǎn)處設(shè)一個(gè)宣講站，記點(diǎn)到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為．（Ⅰ）設(shè)，將表示為的函數(shù)；（Ⅱ）試?yán)茫á瘢┑暮瘮?shù)關(guān)系式確定宣講站的位置，使宣講站到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和最?。甇OMNQPS22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)且時(shí)，求的值域；（Ⅱ）若,存在實(shí)數(shù)使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.“長(zhǎng)汀、連城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校聯(lián)考2017－2018學(xué)年第二學(xué)期半期考高一數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.)ＤＡＣＢＢＣＤＢＡＢＣＤ二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)15.16．三、解答題（本大題共6小題，共70分.）17．解：（Ⅰ）5分6分（Ⅱ）原式== 9分= 10分18．解：（Ⅰ）依題有：，2分共線５分 6分（Ⅱ）由得：8分又 9分 12分19．解：（Ⅰ）依題有:.又.＝－.2分，列表如下：6分描點(diǎn)連線，可得函數(shù)在區(qū)間上的圖像如下．8分（Ⅱ）依題有：10分12分20．解法一：依題有： 3分4分６分8分10分12分ABCPABCPQxy則,且,.依題有兩點(diǎn)在單位圓上可設(shè),則,.∴,.∴. = =21．解：（Ⅰ）如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，OMNQOMNQPST，，在中，，３分，6分（Ⅱ）8分令，則，得：或（舍），10分當(dāng)時(shí)，，取最小值，即宣講站位置滿足：時(shí)可使得三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)到宣講站的距離之和最?。?2分22.解：（