對數函數 教學設計 高一上學期數學人教A版（2019）必修第一冊

對數函數教學設計內容教學目的（1）了解對數函數的實際背景，理解對數函數的概念和意義，掌握對數函數的圖像和性質，運用函數模型解決實際問題；（2）類比指數函數的研究過程和方法，歸納對數函數的性質，體會類比思想、數形結合思想及分類討論思想，總結研究函數的一般思路；（3）在解決問題的過程中，提高演算和動手操作能力，借助現代信息技術激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)對待知識的科學態(tài)度和從函數的觀點認識問題并解決問題的眼光.教學重點難點教學重點：對數函數的概念，畫出特殊對數函數的圖象，由特殊到一般歸納對數函數的性質，對數函數模型的簡單應用.教學難點：畫出特殊對數函數的圖象，對數函數模型的應用.教學過程教學環(huán)節(jié)及問題師生活動設計意圖環(huán)節(jié)一：情境引入情境一：不考慮細胞的衰老，一個正常細胞分裂一次后變成2個細胞，分裂兩次后變成4個細胞……經過x次分裂后，正常細胞的個數y與x的函數關系：.情境二：《莊子·天下篇》中記載：一尺之棰，日取其半，萬世不竭.蘊含一個函數關系式.問題1：對于函數，輸入一個y值，可不可以得到x值？有幾個？追問1：要輸出x值需要什么前提條件？追問2：為什么輸出的x值是唯一的？師：前面我們學習了指數函數，大家還記得我們學習指數函數時根據什么實例建立的指數函數模型嗎？師：根據函數的定義，對于函數，每輸入一個x，在法則的作用下輸出唯一的一個y值.生1：將指數式轉化為對數式.生2：當時，輸出唯一一個x的值；當時不能輸出x值.生3：因為在R上單調遞增，（）與函數圖象只有一個交點.同理，對于情境二，可以得到，輸入一個正數y，可以得到唯一一個x值.兩個問題情境不是很復雜，而是學生熟悉的，符合學生智力發(fā)展的情境，因此這兩個問題的提出，學生容易上手，能使學生集中精力，引發(fā)對新知識的認知需求，初步感受對數函數是刻畫現實世界的又一重要數學模型，從而對問題作深入有效的探索研究.學生能夠由指數式得到對數式，教師通過層層設問，引導學生類比指數函數，遷移得到對數函數的定義，并以此為載體，滲透“由特殊到一般”的數學思想.特別是判斷是否是一個函數的過程，使學生能更好地理解對數函數的定義域、值域.在解決問題的過程中，學生既復習了舊知，又學習了新知，既掌握了知識，更學會了探求知識的方法，同時也促進了學生參與學習的主動性.環(huán)節(jié)二：新知探究問題2：類比指數函數，你能得到此類函數的一般式嗎？追問3：在中，底數a有什么限制條件？追問4：你能說出對數函數的定義域嗎？定義：稱函數（且）為對數函數.其定義域為.通過追問3和4對對數函數得定義進行補充和完善.問題3：類比我們之前研究對指數函數性質的過程，接下來可以研究對數函數的哪些性質？如何研究對數函數的性質？活動1：填寫表格，并在同一坐標系內畫出函數和的圖象.追問5：從圖象中你能提取出什么性質？追問6：哪些性質可以推廣到一般的對數函數？活動2：在剛才的坐標系內畫出函數和的圖象.追問7：畫函數的圖象時有無捷徑？教師引導學生通過對底數a取特殊值，畫兩個特殊的對數函數的圖象.請兩位學生板演活動一.其他學生獨立完成后與同桌交流.生：①圖象都在y軸的右側，即定義域為（0，+∞），值域為R；②過特殊點（1，0）；③在（0，+∞）上單調遞增，在（0，+∞）上單調遞減；④都是非奇非偶函數；⑤和的圖象關于x軸對稱.教師引導學生證明性質①②④⑤，進而推廣得到一般的對數函數的性質.學生已經熟悉研究函數的一般過程和方法，會類比來研究對數函數.列表描點法作圖是畫函數圖象的基本方法，既能鞏固學生的對數運算，又能培養(yǎng)學生畫圖基本功.學生通過觀察具體對數函數圖象，應用數形結合思想，歸納概括性質.通過具體底數的兩個對數函數圖象間的關系，觀察、歸納、概括一般的兩個對數函數和（且）圖象間關系，體會由特殊到一般思想的應用.問題4：對數函數有哪些性質？根據四個特殊的對數函數圖象，對對數函數的圖象和性質提出猜想，并借用幾何畫板驗證猜想，完成表格.通過這四個圖象，學生對對數函數的圖象的感性認識步步加深、豐富，感受到對數函數的圖象也可分a＞1和0＜a＜1兩種情況．同一種情況中，底數a的變化影響著圖象與x軸的相對位置，對于性質的進一步探究也就水到渠成.環(huán)節(jié)三：典例分析例1、寫出下列函數的定義域：（1）y=（2）y=log3(4?x教師引導學生識別題目考查對數函數的什么性質，強調定義域寫成區(qū)間或集合的形式.例1主要考察對數函數定義中底數和定義域的限制,加深對概念的理解.例2、比較下面各組中兩個值的大?。海?）與；（2）與；（3）與；（4）與.變式1：比較與（a＞0，a≠1）的大小.變式2：比較與的大小.問題5：如何應用對數函數的性質比較大小？教師板演（1），請學生練習（2），進一步通過變式1總結方法.對于（3）和（4），教師引導學生借助圖象判斷大致位置，繼而選擇中間量0或1來比較大小.方法指導：（1）同底不同真的對數式，構造對數函數，利用函數單調性比較大?。唬?）既不同底也不同真的對數式，可以借助中間量0或1比較；（3）同真不同底的對數式，結合函數圖像進行比較，對數函數圖像在第一象限內“底大圖右”.通過例1強調函數模型思想，應用對數函數單調性解決問題.設計（3）（4）題，使學生體會轉化思想.變式2既可以通過換底公式比較倒數的大小，也可以借此題研究對數函數圖象隨底數a的變化規(guī)律.環(huán)節(jié)四：課堂小結思考1：這節(jié)課學習了什么知識？思考2：我們是如何研究對數函數的？思考3：在探究對數函數的圖象與性質過程中，我們應用了哪些數學思想與方法？教師引導學生從知識和思想方法上思考、討論、交流.通過問題式的總結與反思，促進學生對學習過程的概括和對已有知識的重組.作業(yè)布置：必做：1、教材P131練習題1，2、比較下列各組數的大?。海?）與；（2）與.3、教材P140習題4.4題2、4、5.選做：1、求函數的定義域.2、已知，求m的取值范圍.布置必做作業(yè)鞏固、強化、應用本節(jié)課的知識，選做作業(yè)具有一定的挑