2023-2024學(xué)年吉林省四平市鐵西區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年吉林省四平市鐵西區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各式是最簡二次根式的是(

)A.12 B.0.2 C.2.以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.1，3，2 B.1，1，2 C.2，3，4 D.4，5，3.下列計算正確的是(

)A.6÷3=2 B.4.下列選項中，平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是(

)A.兩組對邊分別平行 B.兩組對邊分別相等 C.對角線互相平分 D.對角線相等5.利用勾股定理，可以作出長為無理數(shù)的線段．如圖，在數(shù)軸上找到點A，使OA=5，過點A作直線1垂直于OA，在1上取點B，使AB=2，以原點O為圓心，以O(shè)BA.21 B.29 C.7 6.如圖，AD//BC，AB/?/CDA.3

B.4

C.5

D.6二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。7.計算：(?6)28.若x+2+y?9.三角形兩邊分別是6和8，要使這個三角形是直角三角形，則第三條邊長是______．10.如圖，ABCD是對角線互相垂直的四邊形，且OB=OD，請你添加一個適當?shù)臈l件______，使A

11.某地需要開辟一條隧道，隧道AB的長度無法直接測量，如圖所示，在地面上取一點C，使C到A、B兩點均可直接到達，測量找到AC和BC的中點D、E，測得DE的長為1100m，則隧道AB

12.如圖，在Rt△ABC中，AB=4，點M是斜邊BC的中點，以AM為邊作正方形13.如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點A，C的坐標分別是(4,?2)，(1,

14.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BC，BD于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于12EF長為半徑畫弧交于點P作射線BP，過點C作BP三、解答題：本題共12小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題5分)

計算：8?16.(本小題5分)

計算：(5317.(本小題5分)

計算：12?18.(本小題5分)

計算：48÷19.(本小題7分)

如圖，AD=4，CD=3，AB20.(本小題7分)

已知a=1+2，b21.(本小題7分)

如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，網(wǎng)格的中心標記為點O.按要求畫四邊形，使它的四個頂點均落在小正方形的頂點上，且點O為其對角線交點．

(1)在圖1中畫一個兩邊長分別為2和4的矩形；

(2)在圖2中畫一個平行四邊形，使它有且只有一條對角線與(1)中矩形的對角線相等；

(3)22.(本小題7分)

綜合與實踐

主題：制作無蓋正方體形紙盒．

素材：一張正方形紙板．

步驟1：如圖1，將正方形紙板的邊長三等分，畫出九個相同的小正方形，并剪去四個角上的小正方形；

步驟2：如圖2，把剪好的紙板折成無蓋正方體形紙盒．

猜想與證明：(1)直接寫出紙板上∠ABC與紙盒上∠A1B1C23.(本小題8分)

如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在對角線BD上，且BE=EF=FD，連接AE，EC，CF，F(xiàn)A24.(本小題8分)

閱讀材料：

小明在學(xué)習了二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含有根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+22=(1+2)2.這樣就可以將3+22進行化簡，

即：3+22=(1+25.(本小題10分)

問題提出：如圖1，E是菱形ABCD的邊BC上的一點，△AEF是等腰三角形，AE=EF，∠AEF=∠ABC=α(α≥90°)，AF交CD于點G，探究∠GCF與α的數(shù)量關(guān)系．

問題探究：

(1)先將問題特殊化，如圖2，當26.(本小題10分)

如圖1，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2.動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段AB向終點B運動，過點P作PE⊥AB交AC于點E.以PE為一邊向右作正方形PEFG.設(shè)點P的運動時間為t秒.正方形PEFG與△ABC重疊部分圖形的面積為S．

(1)當t=1

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、12=22不是最簡二次根式，錯誤；

B、0.2=55不是最簡二次根式，錯誤；

C、2是最簡二次根式，正確；

D、202.【答案】A

【解析】解：A、∵12+(3)2=22，

∴以1，3，2為邊能組成直角三角形，故本選項符合題意；

B、1+1=2，不符合三角形三邊關(guān)系定理，不能組成三角形，也不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

C、∵22+32≠42，

∴以2，3，4為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

D、∵3.【答案】C

【解析】【分析】

各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．

此題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

【解答】

解：A、原式=2，不符合題意；

B、原式不能合并，不符合題意；

C、原式=20，符合題意；

D、原式=24.【答案】D

【解析】解：A、兩組對邊分別平行，平行四邊形一定具有的性質(zhì)，故此選項錯誤；

B、兩組對邊分別相等，平行四邊形一定具有的性質(zhì)，故此選項錯誤；

C、對角線互相平分，平行四邊形一定具有的性質(zhì)，故此選項錯誤；

D、對角線相等，平行四邊形不具有的性質(zhì)，故此選項正確；

故選：D．

根據(jù)平行四邊形的定義和性質(zhì)進行解答即可．

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握：

(1)平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．

(2)平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對邊相等．

②5.【答案】B

【解析】解：由勾股定理得，OB=52+22=29，

∴點C表示的無理數(shù)是29．6.【答案】A

【解析】解：∵AD/?/BC，AB/?/CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=7.【答案】6

【解析】解：(?6)2=6．

8.【答案】?6【解析】解：由題意得，x+2=0，y?3=0，

解得x=?2，y=3，

所以，xy=(?9.【答案】10或2【解析】解：∵一個三角形的兩邊分別是6和8，

∴可設(shè)第三邊為x，

∵此三角形是直角三角形，

∴當x是斜邊時，x2=62+82，解得x=10；

當8是斜邊時，x2+62=82，解得10.【答案】OA【解析】解：OA=OC，

∵OB=OD，OA=OC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵11.【答案】2200

【解析】解：∵點D、E分別為AC和BC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴AB12.【答案】8【解析】解：∵四邊形AMEF為正方形，

∴S正方形AMEF=AM2，

又∵S正方形AMEF=16，

∴AM2=16，

∴AM=4，

在Rt△ABC13.【答案】(5【解析】解：連接AC，

∵點A(4,?2)，點C(1,2)，

∴AC=(4?1)2+(?2?2)14.【答案】10【解析】解：設(shè)CN交BP于點Q，

在矩形ABCD中，∠BCD=∠ADC=90°，AD//BC，

∵AB=3，BC=4，

∴BD=5，

由作圖得：BP平分∠CBD，

∴∠DBP=∠CBP，

∵過點C作BP的垂線分別交BD，AD于點M15.【答案】解：原式=22?2+2【解析】先化簡二次根式，再算加減法即可．

本題考查了二次根式的加減法運算，熟練掌握二次根式的化簡是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強，難度適中．16.【答案】解：(53+32)(53?3【解析】先根據(jù)平方差公式計算，再根據(jù)二次根式的運算法則進行計算，最后算減法即可．

本題考查了二次根式的混合運算和平方差公式，能熟練掌握二次根式的乘法和平方差公式是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：原式=23?3×【解析】先化簡，然后合并同類二次根式即可．

本題考查了二次根式的加減法，注意正數(shù)的絕對值等于它本身．18.【答案】解：48÷2?12×12+54【解析】先根據(jù)二次根式的乘法、二次根式的除法和二次根式的性質(zhì)進行計算，再根據(jù)二次根式的加法和減法法則進行計算即可．

本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：∵AD=4，CD=3，∠ADC=90°，

∴AC=AD2+CD2=42+【解析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．20.【答案】解：∵a=1+2，b=1?2，

∴a?b=1+2?(1【解析】先求出a?b=22，21.【答案】解：(1)在圖1中，矩形ABCD即為所求(答案不唯一)；

(2)在圖2中，平行四邊形ABCD即為所求(答案不唯一)；

(3)【解析】(1)根據(jù)矩形的定義以及題目要求畫出圖形即可；

(2)根據(jù)平行四邊形的定義以及題目要求畫出圖形即可；

(322.【答案】解：(1)∠ABC=∠A1B1C1；

(2)∵A1C1為正方形對角線，

∴∠A1B1C【解析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解；

(2)根據(jù)勾股定理和勾股定理的逆定理和正方形的性質(zhì)即可求解．23.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，BO=DO，

∵BE=DF，

∴EO=FO，

∴四邊形AE【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得AO=CO，BO=24.【答案】解：(1)∵6+25=1+25+(5)2=(1+5【解析】(1)由于6+25=1+25+(25.【答案】解：(1)①在BA上截取BH，使得BH=BE.連接HE．

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠B=∠BCD=90°，BA=BC，

∵BH=BE，

∴BA?BH=BC?BE，BHE=45°，

∴AH=EC．

∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠BAE+∠B，

∠AEF=∠B=90°，

∴∠CEF=∠HAE．

∵AE=E【解析】(1)①在BA上截取BH，使得BH=BE.連接HE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)推出∠CEF=∠HAE，再利用SAS即可證明△EAH≌△FEC；

②根據(jù)26.【答案】14

1【解析】解：(1)∵AB=BC，

∴∠ABC=90°，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠EAB=45°，

∵PE⊥AB，

∴△AEP是等腰直角三角形，

∴PA=PE，

∵點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段AB向終點B運動，

∴當t=12時，PA=PE=12，

∴四邊形PEFG是邊長為12的正方形，

此時正方形PEFG與△ABC重疊部分圖形就是正方形PEF