安徽省江南十校2023-2024學(xué)年高一5月階段聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

安徽省江南十校2023-2024學(xué)年高一5月階段聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號框涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號框?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：本大題共8個題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），則（）A．1 B． C． D．22．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為（）A．-4 B．4 C．-8 D．83．已知某圓臺體積為，其上下底面圓半徑分別為2和5，則其母線長為（）A． B．4 C．5 D．4．在中，，則中最小的邊長為（）A． B． C． D．5．已知向量滿足，則向量的夾角為（）A．0 B． C．0或 D．0或6．學(xué)校組織學(xué)生去工廠參加社會實踐活動，任務(wù)是利用一塊正方形的鐵皮制作簸箕，方法如下：取正方形ABCD邊AB的中點，沿MC、MD折疊，將MA、MB用膠水粘起來，使得點A、B重合于點，這樣就做成了一個簸箕，如果這個簸箕的容量為，則原正方形鐵皮的邊長是多少（）A． B． C． D．7．如圖，是邊長為2的正三角形，直線AD、BE、CF圍成一個正三角形DEF，且，則（）A． B． C． D．8．已知正方體的體對角線垂直于平面，直線與平面所成角為，在正方體繞體對角線旋轉(zhuǎn)的過程中，記BC與直線所成的最小角為，則（）A． B． C． D．二、選擇題：本大題共3個題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯得0分。9．在下列各組向量中，可以作為基底的是（）A． B．C． D．10．已知復(fù)數(shù)，下列敘述中錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則11．正三棱柱中，為棱的中點，為線段（不包括端點）上一動點，M，N分別為棱AB，AC上靠近點的三等分點，過BC作三棱柱的截面，使得垂直于AP且交AP于點，下列結(jié)論正確的是（）A．截面 B．存在點使得平面截面C．當(dāng)時，截面的面積為 D．三棱錐體積的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知關(guān)于的實系數(shù)二次方程的一根為（其中是虛數(shù)單位），則______．13．已知在中，為AC中點，且，則______．14．在棱長為4的正四面體中，，過點作平行于平面ABC的平面與棱PB、PC分別交于點E、F，過點作平行于平面PBC的平面與棱AB、AC分別交于點G、H，記分別為三棱錐的外接球球心，則______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，其中為坐標(biāo)原點．（1）求在方向上的投影向量；（2）證明A、B、C三點共線，并求的最小值．16．（15分）幾何體ABCDEF中，平面ADE、平面BCF和平面ACFE均與平面ABCD垂直，且．（1）證明：；（2）求四棱錐與四棱錐公共部分的體積．17．（15分）銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）證明：；（2）求的周長的取值范圍．18．（17分）如圖，圓柱的高為1，底面半徑長為2，它的一個軸截面為，點為底面圓的圓周上一點，且．（1）已知點是底面圓的直徑上靠近的一個四等分點，若經(jīng)過點在底面圓上作一條直線與CE垂直且與圓交于M、N兩點，求線段MN的長；（2）求平面與平面ACB的夾角.19.（17分）已知在任意一個三角形的三條邊上分別向外做出三個等邊三角形，則這三個等邊三角形的中心也構(gòu)成一個等邊三角形，我們稱由這三個等邊三角形中心構(gòu)成的三角形為其外拿破侖三角形，在銳角中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，以的邊BC、CA、AB分別向外作的三個等邊三角形的中心分別記為，且的面積為，記為的外接圓半徑．（1）若，求；（2）若，求面積的取值范圍．

2024年“江南十?！备咭浑A段聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共8個題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號12345678答案BDCCABAB二、選擇題：本大題共3個題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯得0分。題號91011答案BCABDACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．0 13． 14．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）【解析】（1）在方向上的投影向量為：………5分（2）因為，則，即，又AC與AB有公共點，所以A、B、C三點共線；………9分當(dāng)時，的最小值為．………………………13分16．（15分）【解析】（1）在平面ABCD內(nèi)取點，作交AD于點，作交AC于點，作交BC于點，因為平面平面ABCD，平面平面，所以平面ADE，所以，…………………4分同理平面平面BCF，所以又，所以平面ABCD，同理平面ABCD，故．…………………8分（2）連接EC，AF交于點，則四棱錐與的公共部分為四棱錐，作，則平面ABCD，因為，所以，即，又四邊形ABCD的面積為，故．………………15分17．（15分）【解析】（1）因為，則；……6分（2）由，得：，故…………10分因為為銳角三角形，所以，即，所以，則，所以周長的取值范圍為．…………15分18．（17分）【解析】（1）在圓上取點使，則圓，連接，因為，所以平面，則，……………………3分因為，所以，又，則，，…………5分取MN中點，則，所以，則．…………9分（2）取OA中點中點，連接，則，記平面與平面ACB的公共交線為，因為平面平面，所以平面，則，所以即平面與平面ACB的夾角，…………14分因為，所以，，即平面與平面ACB的夾角為．………………17分19．（17分）【解析】（1）由得，因為為銳角三角形，所以，由題知，故，…