安徽省教師公開招聘考試（中學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷7

安徽省教師公開招聘考試（中學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷7一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、復(fù)數(shù)=()。A、0B、2C、一2iD、2i標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：=i+i=2i。故選D02、已知sinα—cosα=，α∈(0，π)，則tanα=()。A、1B、一C、D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：3、平面向量a與b的夾角為60°，a=(2，0)，｜b｜=1，則｜a+2b｜=()。A、B、C、4D、12標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由已知｜a｜=2，｜a+2b｜2=a2+4a．b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，故｜a+2b｜=。4、已知直線l過定點(diǎn)P(一1，2)，且與以A(一2，一3)，B(一4，5)為端點(diǎn)的線段有交點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是()。A、[一1，5]B、(一1，5)C、(一∞，一1]∪[5，+∞)D、(一∞，一1)∪(5，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：直線PA的斜率k1=一1，結(jié)合圖象可得直線l的斜率k的取信范圍是k2≤k≤k1，即盲線l的斜率k的取值范圍是[一1．5]．故選A。5、設(shè)直線l：(θ為參數(shù))，直線l與曲線C1交于A，B兩點(diǎn)，則｜AB｜=()。A、2B、1C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：6、設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若=()。A、2B、C、D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)公比為q，則。7、下列說法正確的是()。A、若f(x)在x=x0連續(xù)，則f(x)在x=x0可導(dǎo)B、若f(x)在x=x0不可導(dǎo)，則f(x)在x=x0不連續(xù)C、若f(x)在x=x0不可導(dǎo)，則f(x)在x=x0極限不存在D、若f(x)在x=x0不連續(xù)，則f(x)在x=x0不可導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：例如函數(shù)f(x)=｜x｜在x=0處連續(xù)，但不可導(dǎo)，所以排除A、B、C。函數(shù)若f(x)在x=x0可導(dǎo)，則f(x)在x=x0連續(xù)，根據(jù)逆否命題與其等價(jià)，可知D正確。8、實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)、實(shí)施教學(xué)的重要資源是()。A、課程資源B、教師C、教材D、儀器設(shè)備標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、新課程教學(xué)改革要求我們首先確立起()。A、先進(jìn)的教學(xué)觀念B、與新課程相適應(yīng)的、體現(xiàn)素質(zhì)教育精神的教學(xué)觀念C、教師為主導(dǎo)．學(xué)生為主體的教學(xué)觀念D、以課堂教學(xué)為中心教學(xué)觀念標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：教學(xué)觀念不轉(zhuǎn)變，教學(xué)改革無從談起。新課程教學(xué)改革要求我們首先應(yīng)確立起與新課程相適應(yīng)的、體現(xiàn)素質(zhì)教育精神的教學(xué)觀念。10、高中數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性是指()。A、只有必修課程是基礎(chǔ)B、必修和選修課程是所有高中生的基礎(chǔ)C、高中數(shù)學(xué)課程為全體高中學(xué)生提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。高中數(shù)學(xué)課程為不同學(xué)生提供不同的基礎(chǔ)D、必修課程是基礎(chǔ)，選修課程不是基礎(chǔ)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、球面上有3個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過這3個(gè)點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為4π，那么這個(gè)球的半徑為__________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)球的球心為0，球面上三個(gè)點(diǎn)為A，B，C，由題意知三角形ABC為正三角形。設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A，B，C，的小圓半徑為r，則2πr=4πr，所以r=2。在正三角形ABC中，應(yīng)用正弦定理，得AB=2rsin60°=。12、若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為，則其外接球的表面積是__________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：9π知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)球的直徑為d，則d2==9π。13、設(shè)y=(2+x)100，則y"=__________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：9900(2+x)98知識(shí)點(diǎn)解析：y’=100(2+x)99，y"=9900(2+x)98。14、=__________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析15、義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程目標(biāo)分為總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)，從__________、__________、__________、__________等四個(gè)方面加以闡述。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)技能；數(shù)學(xué)思考；問題解決；情感態(tài)度。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)16、如圖，AB為⊙O的直徑，割線PCD交⊙O于C、D，∠PAC=∠PDA。(1)求證：PA是⊙O的切線；(2)若PA=6，CD=3PC，求PD的長(zhǎng)。標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)證明：連結(jié)BC。∵AB為⊙O的直徑∴∠ACB=90°∴∠B+∠BAC=90°∵∠B=∠PDA，∠PAC=∠PDA∴∠BAC+∠PAC=90°∴AB⊥PA∴PA是⊙O的切線。(2)∵∠PAC=∠PDA，∠P=∠P∴△PAC∽△PDA∴PA2=PC．PD∵CD=3PC．PA=6∴PD=4PC∴36=PC．4PC∴PC=3(負(fù)值舍去)∴PD=12。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析17、在△ABC中，已知b=，c=150，B=30°，求邊長(zhǎng)a。標(biāo)準(zhǔn)答案：根據(jù)余弦定理可知b2=a2+c2—2accosB，將b=，c=150，B=30°代入，得到關(guān)于邊長(zhǎng)a的二元一次方程a2一，經(jīng)驗(yàn)證均符合題意。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng)，決定從A，B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)，已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如表：(單位：萬(wàn)美元)其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，m是待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料決定，預(yù)計(jì)m∈[6，8]，另外，年銷售x件B產(chǎn)品時(shí)需上交0．05x2萬(wàn)美元的特別關(guān)稅，假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去。(1)求該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出其定義域；(2)如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)?請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)相關(guān)方案。標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)y1=10x一(20+mx)=(10—m)x一20，0＜x≤200，且x∈N，y2=18x一(8x+40)一0．05x2=一0．05x2+10x一40，0＜x≤120且x∈N，(2)∵6≤m≤8，∴10—m＞0．∴y1=(10一m)x一20為增函數(shù)，又0≤x≤200，x∈N，∴x=200時(shí)，生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤(rùn)(10—m)×200—20=1980—200m(萬(wàn)美元)，y2=一0．05x2+10x一40=一0．05(x一100)2+4600≤x≤120，x∈N，∴x=100時(shí)，生產(chǎn)B產(chǎn)品有最大利潤(rùn)460(萬(wàn)美元)。(1)max一(y2)max=1980—200m—460=1520—200m，當(dāng)6≤m＜7．6時(shí)，(y1)max一(y2)max＞0；當(dāng)m=7．6時(shí)，(y1)max一(y2)max=0；當(dāng)7．6＜m≤8時(shí)，(y1)max一(y2)max＜0。∴當(dāng)6≤m＜7．6投資A產(chǎn)品200件可獲得最大利潤(rùn)；當(dāng)7．6＜m≤8投資B產(chǎn)品100件可獲得最大利潤(rùn)；當(dāng)m=7．6時(shí)生產(chǎn)A產(chǎn)品與B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤(rùn)。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，D是BD的中點(diǎn)，E是AA1棱上任意一點(diǎn)。(1)證明：BD⊥EC1；(2)如果AB=2，AE=，OE⊥EC1，求AA1的長(zhǎng)。標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)連接AC，AE∥CC1→E，A，C，C1共面。長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，則AC⊥BD，EA⊥BD，AC∩EA=A→BD⊥面EACC1→BD⊥EC1。(2)在矩形ACC1A1中，OE⊥EC1→△OAE∽△EA1C1，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、已知f(x)是定義在[一1，1]上的奇函數(shù)，且f(1)=1，若a，b∈[一1，1]，且a+b≠0，有＞0恒成立。(1)判斷f(x)在[一1，1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(2)解出不等式f(log2x)＜f(log43x)的解集；(3)若f(x)≤m2—2am+1對(duì)所有的x∈[一1，1]，a∈[一1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)f(x)在[一1，1]上為增函數(shù)，證明如下：任取x1，x2滿足一1≤x1＜x2≤1，由f(x)為奇函數(shù)，(3)f(x)在[一1，1]遞增，則f(x)max=f(1)，∴m2—2am+1≥f(x)max，即m2一2am≥0對(duì)a∈[一1，1]恒成立，記關(guān)于a的函數(shù)g(a)=—2m．a(chǎn)+m2，一1≤a≤1，問題等價(jià)為：g(a)min≥0在a∈[一1，1]上恒成立，①當(dāng)m=0時(shí)，g(a)=0滿足，②當(dāng)m＜0時(shí)，g(a)遞增，令g(a)min=g(一1)≥0→m≤一2；③當(dāng)m＞0時(shí)，g(a)遞減，令g(a)min=g(1)≥0→m≥2，綜合以上討論得，實(shí)數(shù)m的取值范圍為：(一∞，一2]∪{0}∪[2，+∞)。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析四、教學(xué)設(shè)計(jì)題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)21、初中“正數(shù)和負(fù)數(shù)”(第一節(jié)課)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)如下：①通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)負(fù)數(shù)的意義；②理解相反意義的量，體會(huì)數(shù)的擴(kuò)充過程；③用負(fù)數(shù)表示現(xiàn)實(shí)情境中的量，體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。完成下列任務(wù)：(1)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)①，給出至少三個(gè)實(shí)例，并說明設(shè)計(jì)意圖；(2)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)②，給出至少兩個(gè)實(shí)例，并說明設(shè)計(jì)意圖；(3)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)③，設(shè)計(jì)兩個(gè)問題，讓學(xué)生用負(fù)數(shù)表達(dá)，并說明設(shè)計(jì)意圖；(4)相對(duì)小學(xué)階段的負(fù)數(shù)教學(xué)，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是什么?(5)作為初中階段的起始課，其難點(diǎn)是什么?(6)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容對(duì)后續(xù)哪些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有直接影響?標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)實(shí)例①：小學(xué)使用的地圖冊(cè)里有中國(guó)地形圖，其中珠穆朗瑪峰與吐魯番盆地處都標(biāo)有海拔高度。普通的中國(guó)地形圖上，也可以找到這些數(shù)據(jù)，如某地一100米表示低于海平面100米。實(shí)例②：記錄收入支出的某地銀行存折圖片(略)：圖片中的正負(fù)數(shù)分別表示，存入30000元，支出18000元。實(shí)例③：北京冬天某天的溫度是零下3℃。(設(shè)計(jì)意圖：通過一些實(shí)例，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)也進(jìn)一步體會(huì)到正負(fù)數(shù)的引入對(duì)解決實(shí)際問題的優(yōu)越性。)(2)實(shí)例①：北京冬季里某天的溫度為一3～3℃，它的確切含義是什么?這一天北京的溫差是多少?實(shí)例②：有三個(gè)隊(duì)參加的足球比賽中，紅隊(duì)勝黃隊(duì)(4：1)，黃隊(duì)勝藍(lán)隊(duì)(1：0)，藍(lán)隊(duì)勝紅隊(duì)(1：0)，三個(gè)隊(duì)的凈勝球數(shù)分別是2，一2，0，如何確定排名順序?實(shí)例③：2013年某地花生產(chǎn)量比上年增長(zhǎng)1．8％，油菜籽產(chǎn)量比上年增長(zhǎng)一2．7％，這里增長(zhǎng)一2．7％代表什么意思?(設(shè)計(jì)意圖：由實(shí)例歸納具有相反意義的量的表示方法，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)及從特殊到一般認(rèn)識(shí)問題本質(zhì)的能力。)(3)問題①：向東走2米記作+2米，向西走2米記作多少?問題②：某種商品價(jià)格上漲10％和下降15％，分別怎么表示?(設(shè)計(jì)意圖：通過師生活動(dòng)，使學(xué)生正確理解具有相反意義的量，并能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示負(fù)數(shù)。)(4)重點(diǎn)：負(fù)數(shù)表示的量的意義，如何表示負(fù)數(shù)。(5)難點(diǎn)：正確區(qū)分正數(shù)和負(fù)數(shù)概念，理解0所表示的量的意義。(6)引入負(fù)數(shù)后，生產(chǎn)和生活中的一些具體事件能夠很好地運(yùn)用數(shù)學(xué)來進(jìn)行描述，說明了引入數(shù)學(xué)符號(hào)的必要性，也為我們?nèi)蘸笥米帜复鏀?shù)的代數(shù)運(yùn)算作了鋪墊，它可以使問題的闡述更簡(jiǎn)明、更深入。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析五、案例分析(本題共1題，每題1.0分，共1分。)22、下面是教學(xué)過程中的一些教學(xué)情境案例，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并簡(jiǎn)要回答后面所提出來的問題。案例①：上課伊始，教師首先播放神舟六號(hào)安全返回的畫面，并提出問題：在茫茫草原中．科學(xué)家是怎樣找到返回艙的?它的位置如何確定?從而引出課題：“確定位置”。案例②：教師在上指數(shù)內(nèi)容時(shí)，為了讓學(xué)生對(duì)224的大小有一定的了解，教師引入教學(xué)情境：“某人聽到一則謠言后1小時(shí)內(nèi)傳給2人．此2人在1小時(shí)內(nèi)每人又分別傳給2人……如此下去，一晝夜能傳遍一個(gè)千萬(wàn)人口的城市嗎?”案例③：教師在上指數(shù)相關(guān)內(nèi)容時(shí)，引入了“登月天梯”：“我班有43名同學(xué)，每個(gè)同、學(xué)都有一張同規(guī)格的紙，如果學(xué)號(hào)是l的同學(xué)將紙對(duì)折1次，學(xué)號(hào)是2的同學(xué)將紙對(duì)折2次，以此類推，學(xué)號(hào)是43的同學(xué)將紙對(duì)折43次，將所有折好的紙疊加，粘成一個(gè)‘長(zhǎng)梯’，我們能否用它登上月球?”問題1：你認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境的目的和作用是什么?問題2：你認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)中情境創(chuàng)設(shè)的原則是什么?問題3：結(jié)合案例③，簡(jiǎn)要說明數(shù)學(xué)教學(xué)中情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)避免出現(xiàn)的問題。標(biāo)準(zhǔn)答案：?jiǎn)栴}1：數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境的目的是激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，從而提高學(xué)習(xí)效率。創(chuàng)設(shè)情境的作用包括以下幾點(diǎn)：(1)創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生求知欲望；(2)創(chuàng)設(shè)追問情境，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力；(3)創(chuàng)設(shè)記憶情境，啟迪學(xué)生學(xué)習(xí)思考；(4)創(chuàng)設(shè)類比情境，拓寬學(xué)生解題視野；(5)創(chuàng)設(shè)聯(lián)想情境，激發(fā)學(xué)生探索新知；(6)創(chuàng)設(shè)錯(cuò)誤問題情境，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑、反思、創(chuàng)新的精神；(7)創(chuàng)設(shè)動(dòng)態(tài)情境，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。問題2：數(shù)學(xué)教學(xué)中情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)遵循以下原則：(1)問題情境的科學(xué)性原則刨設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)，學(xué)生能夠積極、主動(dòng)地投入到課堂教學(xué)中去，真正體現(xiàn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，達(dá)到提高課堂教學(xué)效果的目的。(2)創(chuàng)設(shè)問題情境應(yīng)遵循理論聯(lián)系實(shí)際原則在教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)實(shí)際的問題情境，幫助學(xué)生自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析、解決實(shí)際問題，提高解決問題的能力。(3)問題情境創(chuàng)設(shè)的有效性