教師公開(kāi)招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（簡(jiǎn)易邏輯與推理證明）模擬試卷2

教師公開(kāi)招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（簡(jiǎn)易邏輯與推理證明）模擬試卷2一、選擇題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、“關(guān)于x的方程盤(pán)ax2+x+2=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根”的充要條件是()．A、a＜0B、a＜0或a=C、a＜0或a=0D、a≤標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：本題需分情況討論，當(dāng)a=0時(shí)，原方程為x+2=0，解得x=一2，題干命題成立；當(dāng)a≠0時(shí)，設(shè)y=ax2+x+2，該函數(shù)圖象恒過(guò)(0，2)點(diǎn)．①當(dāng)a＞0時(shí)，需滿(mǎn)足恒成立，滿(mǎn)足“至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根”．綜上所述，“a≤”滿(mǎn)足題意．2、已知命題P：a，b∈(0，+∞)，當(dāng)a+b=1時(shí)，a2+b2=1，命題q：x∈R，x2一x+2＞0恒成立，則下列命題是假命題的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：令a=b=，此時(shí)a+b=1，a2+b2≠1，所以命題p為假．設(shè)f(x)=x2-x+2，得△=1—8＜0，故函數(shù)f(x)和x軸無(wú)交點(diǎn)．又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)圖象開(kāi)口向上，故對(duì)任意x∈R，x2一x+2>0恒成立，所以命題q為真．由上述可得，為假．3、若集合P={1，2，3，4，5}，Q={x｜0＜x＜9，x∈R}，則()．A、“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件B、“x∈P”是“x∈Q”的必要不充分條件C、“x∈P”是“x∈Q”的充要條件D、“x∈P”既不是“x∈Q”的充分條件，也不是“x∈Q”的必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：P={1，2，3，4，5}，Q={x｜0＜x＜9，x∈R}，所以由“x∈P”可以推出“x∈Q”，而由“x∈Q”不能推出“x∈P”，因此“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件．4、在△ABC中，若b=asinB，則此三角形一定是()．A、等腰三角形B、等邊三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閎=asinB，根據(jù)三角形正弦定理可知，即sinA=1，又因?yàn)锳∈(0，π)，所以A=，即△ABC為直角三角形．5、已知命題p：函數(shù)y=ax(a＞0)在R上單調(diào)遞增；命題q：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對(duì)一切x∈R恒成立；若p∧q為假，p∨q為真，則a的取值范圍為()．A、(一2，+∞)B、(一∞，一2]C、(一2，1]∪[2，+∞)D、(1，2)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：若函數(shù)y=ax(a＞0)在R上單調(diào)遞增，則a＞1；關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對(duì)一切．x∈R恒成立，則△＜0，即一2＜a＜2．若p∧q為假，p∨q為真，則p，q一真一假：①當(dāng)p為真、q為假時(shí)，a的取值范圍為[2，+∞)；②當(dāng)q為真、p為假時(shí)，a的取值范圍為(一2，1]．所以a的取值范圍為(一2，1]∪[2，+∞)．6、已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且周期為4，則“f(x)在[0，1]上是增函數(shù)”是“f(x)在[3，4]上是增函數(shù)”的()．A、既不充分也不必要條件B、充分不必要條件C、必要不充分條件D、充要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，又因?yàn)閒(x)在[0，1]上是增函數(shù)，所以f(x)在[一1，0]上也是增函數(shù)．又因?yàn)閒(x)的周期為4，所以f(x)在[3，4]上是增函數(shù)，即由“f(x)在[0，1]上是增函數(shù)”能推出“f(x)在[3，4]上是增函數(shù)”；同理可得，由“f(x)在[3，4]上是增函數(shù)”可推出“f(x)在[0，1]上是增函數(shù)”。故本題選D．7、“關(guān)于x的方程ax2+4x+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根"的充要條件是()．A、a＜4B、a≤4C、0＜a≤4D、0＜a≤4或a＜0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+4x+1恒過(guò)點(diǎn)(0，1)，對(duì)稱(chēng)軸x=一，若要方程ax2+4x+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根，首先要滿(mǎn)足△≥0，即a≤4．當(dāng)a＞0，即f(x)開(kāi)口向上時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸x=一＜0，此時(shí)，f(x)必有一零點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，所以0＜a≤4符合條件；當(dāng)a＜0，即f(x)開(kāi)口向下時(shí)，x1，x2=＜0恒成立，即方程的兩根為一正一負(fù)，所以a＜0符合條件；當(dāng)a=0時(shí)，4x+1=0，x=一，符合題意．綜上所述，“關(guān)于x的方程ax2+4x+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根”的充要條件是a≤4．8、已知向量m=(3，2一x)與向量n=(x，5)垂直，則x=()．A、2B、一2C、5D、一5標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：m．n=3x+5(2一x)=10—2x，若m⊥n，則m．n=0，解得x=5．9、已知集合A={x｜x2一2x-3＜0)，集合B={x｜x一2｜＜1}，則“m∈A”是“m∈B”的()．A、必要不充分條件B、充分不必要條件C、充要條伺D、既不充分也不必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由題干可知，集合A={x｜一1＜x＜3}，集合B一{zl110、下列命題是真命題的是()．A、兩個(gè)銳角之和一定是鈍角B、方程x2+3x+2=0的根是x=±1C、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形一定相似D、等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：若∠A=20°，∠B=30°，∠A+∠B=50°仍為銳角，所以A項(xiàng)為假命題；方程x2+3x+2=0的根是x1=一1，x2=一2，所以B項(xiàng)為假命題；各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形不一定相似，例如正方形與菱形對(duì)邊成比例但不相似，所以C項(xiàng)為假命題；等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊，D項(xiàng)正確．11、已知數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式分別為：an=2n+1，bn=2n+1，那么兩個(gè)數(shù)列中序號(hào)與數(shù)值均相同的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是()．A、1B、2C、3D、無(wú)窮多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：依題意，a1=3，a2=5，a3=7，a4=9，…；b1=3，b2=5，b3=9，b3=17，…，且當(dāng)n＞2時(shí)，2n+1＞2n+1恒成立，所以?xún)蓚€(gè)數(shù)列中序號(hào)與數(shù)值均相同的項(xiàng)有ai=b1=3，a2=b2=5，故本題選B．12、設(shè)命題p：1≤x≤5；命題q：x2一ax+2≤0．命題p是命題q的充分不必要條件，則a的取值范圍為()．A、[3，)B、(一∞，3]C、[3，+∞)D、[，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)槊}p是命題q的充分不必要條件，所以由p可以推出q，由q不能推出p，則不等式x2一ax+2≤0的解集不為空集．命題q：x2一ax+2≤0，即。13、設(shè)命題p：函數(shù)y=ln(ax2一x+1)的定義域?yàn)镽，命題q：方程a2x+4=0在[一1，1]上有實(shí)根．若命題“p或q”是假命題，則a的取值范圍為()．A、(一∞，2]B、(，2)C、[-2，]D、[-2，2]標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：若函數(shù)y=ln(ax2一x+1)的定義域?yàn)镽，則ax2-x+1＞0恒成立，解得a＞；若方程a2x+4=0在[一1，1]上有實(shí)根，則a2×(一1)+4＜0且a2×1+4＞0，解得a＞2或a＜一2．因?yàn)槊}“p或q”是假命題，所以命題p，q均為假命題，則a的取值范圍為．14、設(shè)集合A、B為非空集合，A={x｜2a+1≤x≤3a一3}，B={x｜y=}，則“A∩B=A”的一個(gè)充分不必要條件是()．A、1≤a≤5B、a≤7C、4≤a≤7D、5＜a＜6標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳∩B=A，所以={x｜3≤x≤18}，所以2a+1≥3且3a一3≤18，且3a一3≥2a+1，解得4≤a≤7．綜合四個(gè)選項(xiàng)，只有“5＜a＜6”能推出“A∩B=A”，而由“A∩B=A”推不出“5＜a＜6”．故本題答案選D．15、設(shè)命題p：函數(shù)y=ln(x2一2ax+1)的定義域?yàn)镽；命題q：方程x2一(a+1)x+4=0在[0，3]上有兩個(gè)不同的實(shí)根．若p∧q為假，p∨q為真，則a的取值范圍為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：若要函數(shù)y=ln(x2一2ax+1)的定義域?yàn)镽，則需x2一2ax+1＞0在R上恒成立，即△=4a2一4＜0，得一1＜a＜1．若要方程x2一(a+1)x+4=0在[0，3]上有兩個(gè)不同的實(shí)根，設(shè)二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)16、已知a＞0，b＞0，m=，則m與n的大小關(guān)系為_(kāi)_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：n＞m知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閍＞0，b＞0，且2x單調(diào)遞增，，即n＞m．17、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，且A，B，C三點(diǎn)共線(該直線不過(guò)點(diǎn)O)，則S86=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：43知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)榍褹，B，C三點(diǎn)共線(該直線不過(guò)點(diǎn)O)，所以a43+a44=1，又因?yàn)閿?shù)列{an}為等差數(shù)列，則S86==43×(a43+a44)=43．18、已知a，b，c，均為正數(shù)，且a＜c，b＜c，=1，若以a，b，c為三邊構(gòu)造三角形，則c的取值范圍是__________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：(5，9)知識(shí)點(diǎn)解析：要以a，b，c為三邊構(gòu)造三角形，需要滿(mǎn)足任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，所以a+b＞c恒成立．根據(jù)均值定理，a+b=(a+b)≥9，所以c＜9，又因?yàn)閍＜c，b＜c，所以=1，即c＞5，所以5＜c＜9．19、定義集合運(yùn)算：A．B={Z｜Z=xy，x∈A，y∈B}，設(shè)集合A={一2，0，1}，集合B={tana,sina)(其中a=2kπ+)，則集合A．B的所有元素之和為_(kāi)_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：一1一知識(shí)點(diǎn)解析：依題意可知，集合B={1，}，因?yàn)锳．B={Z｜Z=xy，x∈A，y∈B)，集合A={一2，0，1}，所以A．B=。20、用反證法證明命題“如果a＞b，那么a3+1＞b3+1”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為_(kāi)_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：a3+1≤b3+1知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)反證法的步驟可知，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，所以本題中應(yīng)假設(shè)盤(pán)a3+1≤b3+1．21、已知向量m=(2，一1)與向量n=(x，3—2x)垂直，則x=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：m．n=2x+(一1)(3—2x)=4x一3，因?yàn)閙⊥n，所以m．n=0，即x=．22、已知命題p：｜x2一x｜≥12，命題q：log2x≥1，若“p∧q”與“”同時(shí)為假命題，則x的取值范圍為_(kāi)_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：[2，4)知識(shí)點(diǎn)解析：命題p：｜x2一x｜≥12，則x2一x≥12或x2一x≤一12，解得：x≥4或x≤一3；命題q：log2x≥1，解得x≥2．若“p∧q”與“”同時(shí)為假命題，則p為假命題、q為真命題，所以x的取值范圍為[2，4)．23、觀察下列各式：a+b+1=2，a2+b2+2=5，a2+b2+3=7，a4+b4+4=11，a5+b5+5=16，…，則a10+b10+10=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：133知識(shí)點(diǎn)解析：依題中規(guī)律可得：a+b=1，a2+b2=3，a2+b2=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，令Sn=an+bn，易得Sn+2=Sn+Sn+1，從而S6=18，S7=29，S8=47，S9=76，S10=123，所以a10+b10+10=133．24、已知a，n均為正數(shù)，且a+b=2，則使得≥λ恒成立的λ的取值范圍是__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：25、已知下列三個(gè)方程：x2+2ax—a+2=0，x2+(a一1)x+1=0，x2+4ax-4a+3=0其中至少有一個(gè)方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：(一∞，一1]∪[，+∞)知識(shí)點(diǎn)解析：假設(shè)三個(gè)方程都沒(méi)有實(shí)數(shù)根．則，故三個(gè)方程至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根的a的取值范圍是(一∞，一1]∪[，+∞)．三、解答題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)26、用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n=2a(a∈N*)時(shí)，xn一yn能被x—y整除．標(biāo)準(zhǔn)答案：①因?yàn)閚=一2a(a∈N*)，所以當(dāng)a=1，即n=2時(shí)，xn一yn=x2一y2=(x一y)(x+y)，能被x—y整除，成立．②假設(shè)a=b，即n=2k(k∈N*)時(shí)，能被x—y整除．則當(dāng)a=k+1，即n=2k+1(k∈N*)時(shí)，也能被x—y整除．綜合①②可知，當(dāng)n=2a(a∈N*)時(shí)，xn一yn能被x—y整除．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析27、已知a，b是不相等的正數(shù)，求證：a4+b4＞2a3b+2ab3一2a2b2．標(biāo)準(zhǔn)答案：要證明a4+b4＞2a3b+2ab3一2a2b2，只需證明a4+b4+2a2b2＞2a3b+2ab3，即證明(a2+b2)2＞2ab(a2+b2)，(a2+b2)2一2ab(a2+b2)＞0，只需證明(a2+b2)(a2+b2一2ab)＞0，即(a2+b2)(a-b)2＞0，因?yàn)閍，b是不相等的正數(shù)，所以上式顯然成立，故a4+b4＞2a3b+2ab3一2a2b2得證．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析28、已知命題p：1≤x≤2；命題q：f(x)=x3一3ax2+4x+8單調(diào)遞減．若命題p是命題q的充分不必要條件，求a的取值范圍．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)槊}p是命題q的充分不必要條件，所以由p可以推出q，由q不能推出p．則題目可轉(zhuǎn)化為f(x)=x3一3ax2+4x+8在一1≤x≤2上時(shí)單調(diào)遞減，求a的取值范圍．f’(x