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文檔簡介

第7(3)節(jié)一、最值定理二、介值定理閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

第一章注意:

若函數(shù)在開區(qū)間上連續(xù),結(jié)論不一定成立.一、最值定理定理1.在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)即:設(shè)則使值和最小值.或在閉區(qū)間內(nèi)有間斷在該區(qū)間上一定有最大(證明略)點(diǎn)

,例如,無最大值和最小值也無最大值和最小值又如,

二、介值定理由定理1可知有證:

設(shè)上有界.定理2.

(零點(diǎn)定理)至少有一點(diǎn)且使(證明略)推論在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上有界.定理3.(介值定理)設(shè)且則對A

與B

之間的任一數(shù)C,一點(diǎn)證:

作輔助函數(shù)則且故由零點(diǎn)定理知,至少有一點(diǎn)使即推論:在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)使至少有必取得介于最小值與最大值之間的任何值.例.證明方程一個根.證:顯然又故據(jù)零點(diǎn)定理,至少存在一點(diǎn)使即**說明:內(nèi)必有方程的根;取的中點(diǎn)內(nèi)必有方程的根;可用此法求近似根.二分法在區(qū)間內(nèi)至少有則則內(nèi)容小結(jié)**例如,但不一致連續(xù).因為取點(diǎn)則可以任意小但這說明在(0,1]上不一

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