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文檔簡介

三、其他未定式二、型未定式一、型未定式第二節(jié)洛必達(dá)法則

第三章微分中值定理函數(shù)的性態(tài)導(dǎo)數(shù)的性態(tài)函數(shù)之商的極限導(dǎo)數(shù)之商的極限

轉(zhuǎn)化(或型)本節(jié)研究:洛必達(dá)法則洛必達(dá)一、存在(或?yàn)?定理1.型未定式(洛必達(dá)法則)(

在x,a

之間)證:無妨假設(shè)在指出的鄰域內(nèi)任取則在以x,a為端點(diǎn)的區(qū)間上滿足柯故定理?xiàng)l件:西定理?xiàng)l件,存在(或?yàn)?推論1.定理1中換為下列過程之一:推論2.若理1條件,則條件2)作相應(yīng)的修改,定理1仍然成立.洛必達(dá)法則定理1例1.求解:原式注意:

不是未定式不能用洛必達(dá)法則!洛洛例2.求解:原式思考:

如何求

(n

為正整數(shù))?洛二、型未定式存在(或?yàn)椤?定理2.(洛必達(dá)法則)說明:

定理中換為之一,條件2)作相應(yīng)的修改,定理仍然成立.定理2例3.

求解:原式例4.求解:

(1)n

為正整數(shù)的情形.原式洛洛洛例4.求(2)

n

不為正整數(shù)的情形.從而由(1)用夾逼準(zhǔn)則存在正整數(shù)

k,使當(dāng)x>1

時(shí),例4.例3.說明:1)例3,例4表明時(shí),后者比前者趨于更快.例如,事實(shí)上用洛必達(dá)法則2)在滿足定理?xiàng)l件的某些情況下洛必達(dá)法則不能解決計(jì)算問題.3)若例如,極限不存在不能用洛必達(dá)法則!即三、其他未定式:解決方法:通分轉(zhuǎn)化取倒數(shù)轉(zhuǎn)化取對數(shù)轉(zhuǎn)化例5.求解:

原式洛解:原式例6.求通分轉(zhuǎn)化取倒數(shù)轉(zhuǎn)化取對數(shù)轉(zhuǎn)化洛例7.

求解:

利用例5例5通分轉(zhuǎn)化取倒數(shù)轉(zhuǎn)化取對數(shù)轉(zhuǎn)化例8.求解:注意到原式洛例3例9.求法1.直接用洛必達(dá)法則.下一步計(jì)算很繁!法2.利用例3結(jié)果.原式例3例3內(nèi)容小結(jié)洛必達(dá)法則思考與練習(xí)1.設(shè)是未定式極限,如果是否的極限也不存在?舉例說明.極限不存在,說明3)原式分析:說明3)分析:3.原式～～洛則4.求解:令原式洛

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