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文檔簡介
2024屆寧夏銀川市寧夏大附屬中學(xué)八上數(shù)學(xué)期末考試試題
考生須知:
1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色
字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。
3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
2.若。、b、c為AABC的三邊長,且滿足|a-2|+J-=0,則c的值可以為()
A.2B.5C.6D.8
3.某球員參加一場籃球比賽,比賽分4節(jié)進行,該球員每節(jié)得分如折線統(tǒng)計圖所示,則該球員平均每節(jié)得分為()
A.7分B.8分C.9分D.10分
4.下列各式計算結(jié)果是十的是()
12.彳3(/丫
A.B.C.產(chǎn)+爐D.
5.如圖,正方形卡片A類,B類和長方形卡片C類若干張,如果要拼一個長為(a+2b),寬為(a+b)的大長方形,
則需要C類卡片一張.()
Aa
A.2B.3C.4D.6
6.如圖,是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣,按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律,第9行從左至右第5個數(shù)是()
1
圾43
2J5>|6
"2應(yīng)3而
...????????
A.2^/10B.741C.572D.同
7.禽流感病毒的形狀一般為球形,直徑大約為0.000000102米,用科學(xué)記數(shù)法表示為()米
A.1.02xlO-6B.10.2xlO-6C.1.02xlO-7D.0.102xl0-6
x—a<—1
8.已知不等式組1-x<]的解集如圖所示(原點沒標(biāo)出,數(shù)軸單位長度為1),則。的值為()
C.1D.2
9.如圖,AA5C中,NABC與44CB的平分線交于點尸,過點尸作。石〃3C交A5于點。,交AC于點E,那么
下列結(jié)論:
①AB/小是等腰三角形;②DE=BD+CE;
③若NA=50°,ZBFC=115°;?BF=CF.
其中正確的有()
10.在平面直角坐標(biāo)系中,點4%3)與點3(2,九)關(guān)于y軸對稱,則()
A.m=—2,〃=3B.m=2,n=—3
C.m=3>n=—2D.m=—3,n=2
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.如果把人的頭頂和腳底分別看作一個點,把地球赤道看作一個圓,那么身高2m的小趙沿著赤道環(huán)行一周,他的
頭頂比腳底多行m.
12.如圖,長方體的長為15厘米,寬為10厘米,高為20厘米,點B到點C的距離是5厘米.一只小蟲在長方體表
面從A爬到B的最短路程是
13.計算:(f+y)(—x—y)=
14.如圖,AAOC和AAC?關(guān)于直線0A對稱,ADQ3和AAQB關(guān)于直線80對稱,0C與5。相交于點E,BD與AC
相交于點尸,若NC=15°,ND=25°,則NDEC的度數(shù)為一.
15.如圖,AABC中,ZC=90°,ZABC=60°,BD平分NABC,若AD=6,貝!|CD=.
16.如圖,直線相〃“,以直線相上的點A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交直線加,”于點3、C,連接AC、
BC,若Nl=30°,貝!1/2=.
17.已知:點A(a-3,2b-l)在y軸上,點B(3a+2,b+5)在x軸上,則點C(a,b)向左平移3個單位,再向上
平移2個單位后的坐標(biāo)為.
18.如圖,在銳角三角形ABC中,AB=10,SAABC=30,NA8C的平分線30交AC于點。,點M、N分別是5。和
5c上的動點,則CM+MN的最小值是.
、D
B
三、解答題(共66分)
19.(10分)如圖,BC1CA,BC=CA,DC±CE,DC=CE,直線BD與AE交于點F,交AC于點G,連接CF.
(1)求證:AACE^ABCD;
(2)求證:BF±AE;
(3)請判斷/CFE與NCAB的大小關(guān)系并說明理由.
20.(6分)在“母親節(jié)”前夕,某花店用16000元購進第一批禮盒鮮花,上市后很快預(yù)售一空.根據(jù)市場需求情況,該
花店又用75。。元購進第二批禮盒鮮花.已知第二批所購鮮花的盒數(shù)是第一批所購鮮花的9,且每盒鮮花的進價比第
一批的進價少10元.問第二批鮮花每盒的進價是多少元?
21.(6分)在如圖所示的方格紙中,每個方格都是邊長為1個單位的小正方形,AABC的三個頂點都在格點上(每個
小正方形的頂點叫做格點).
(1)畫出AABC關(guān)于直線/對稱的圖形必與。].
(2)畫出AA5C關(guān)于點。中心對稱的圖形A452c2,并標(biāo)出M的對稱點
(3)求出線段W的長度,寫出過程.
22.(8分)已知,如圖所示,在中,ZC=90.
(1)作E>3的平分線BD交AC于點。;
(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法.)
(2)若CD=6,AD=10,求AB的長.
23.(8分)霧霾天氣持續(xù)籠罩我國大部分地區(qū),困擾著廣大市民的生活,口罩市場出現(xiàn)熱銷,小明的爸爸用12000元
購進甲、乙兩種型號的口罩在自家商店銷售,銷售完后共獲利2700元,進價和售價如表:
品名
甲型口罩乙型口罩
價格
進價(元袋)2030
售價(元袋)2536
(1)小明爸爸的商店購進甲、乙兩種型號口罩各多少袋?
(2)該商店第二次以原價購進甲、乙兩種型號口罩,購進甲種型號口罩袋數(shù)不變,而購進乙種型號口罩袋數(shù)是第一次
的2倍,甲種口罩按原售價出售,而效果更好的乙種口罩打折讓利銷售,若兩種型號的口罩全部售完,要使第二次銷
售活動獲利不少于2460元,每袋乙種型號的口罩最多打幾折?
24.(8分)結(jié)論:直角三角形中,30。的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半.
如圖①,我們用幾何語言表示如下:
?.?在AABC中,ZC=90°,ZA=30°,
:.BC=-AB.
2
你可以利用以上這一結(jié)論解決以下問題:
如圖②,在AABC中,ZBAC=m°,AC=8,AB=5,BC=I,
(2)如圖③,射線AM平分44C,點P從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度沿著射線AM的方向運動,過點P分
別作PELAC于E,PFLAB于F,PG,5c于G.設(shè)點尸的運動時間為f秒,當(dāng)PE=PF=PG時,求f的值.
25.(10分)如圖,A(0,4)是直角坐標(biāo)系y軸上一點,動點P從原點O出發(fā),沿x軸正半軸運動,速度為每秒1
個單位長度,以P為直角頂點在第一象限內(nèi)作等腰RtZ\APB.設(shè)P點的運動時間為t秒.
(1)若AB〃x軸,求t的值;
(2)當(dāng)t=3時,坐標(biāo)平面內(nèi)有一點M(不與A重合),使得以M、P、B為頂點的三角形和4ABP全等,請求出點M
的坐標(biāo);
26.(10分)如圖,已知:AC/7DE,DC//EF,CD平分NBCA.求證:EF平分NBED.(證明注明理由)
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、D
【解析】分析:根據(jù)高的定義一一判斷即可.
詳解:三角形的高必須是從三角形的一個頂點向?qū)吇驅(qū)叺难娱L線作的垂線段.
可以判斷A,B,C雖然都是從三角形的一個頂點出發(fā)的,但是沒有垂直對邊或?qū)叺难娱L線.
故選D.
點睛:考查高的畫法,是易錯點,尤其注意鈍角三角形高的畫法.
2、B
【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值,再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊,三角形的任意兩邊之差
小于第三邊求出c的取值范圍,然后解答即可.
【詳解】解:由題意得,a—2=0,6—4=0,
解得:a=2,6=4,
V4-2=2,4+2=6,
2<c<6,
???c的值可以為1.
故選:B.
【點睛】
本題考查了非負數(shù)的性質(zhì):幾個非負數(shù)的和為0時,這幾個非負數(shù)都為0;三角形的三邊關(guān)系:三角形的任意兩邊之
和大于第三邊,三角形的任意兩邊之差小于第三邊.
3、B
【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義進行求解即可得.
【詳解】根據(jù)折線圖可知該球員4節(jié)的得分分別為:12、4、10、6,
所以該球員平均每節(jié)得分=12+4:10+6=8,
4
故選B.
【點睛】
本題考查了折線統(tǒng)計圖、平均數(shù)的定義等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,掌握平均數(shù)的求解方法.
4、B
【分析】根據(jù)同底數(shù)塞相乘,嘉的乘方,同底數(shù)基相除及合并同類項的知識解答即可.
【詳解】x2?x3V,故A錯誤;
(尤2)3=/,故B正確;
父2一人=父。,故C錯誤;
V與一不是同類項,無法合并,故D錯誤.
故選:B
【點睛】
本題考查的是同底數(shù)塞相乘,募的乘方,同底數(shù)募相除及合并同類項,掌握各運算的法則是關(guān)鍵.
5、B
【分析】拼成的大長方形的面積是(a+lb)(a+b)=ai+3ab+lbl即需要一個邊長為a的正方形,1個邊長為b
的正方形和3個C類卡片的面積是3ab.
【詳解】(a+lb)(a+b)=a1+3ab+lb1.
則需要C類卡片3張.
故選:B.
【點睛】
本題考查了多項式乘多項式的運算,需要熟練掌握運算法則并靈活運用,利用各個面積之和等于總的面積也比較關(guān)鍵.
6、B
【分析】根據(jù)三角形數(shù)列的特點,歸納出每一行第一個數(shù)的通用公式,即可求出第9行從左至右第5個數(shù).
【詳解】根據(jù)三角形數(shù)列的特點,歸納出每n行第一個數(shù)的通用公式是,加p+1,所以,第9行從左至右第5個
數(shù)是,*1)+1+(5一1)=回.
故選B
【點睛】
本題主要考查歸納推理的應(yīng)用,根據(jù)每一行第一個數(shù)的取值規(guī)律,利用累加法求出第9行第五個數(shù)的數(shù)值是解決本題
的關(guān)鍵,考查學(xué)生的推理能力.
7、C
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為axlO-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所
使用的是負指數(shù)塞,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.
【詳解】解:0.000000102=1.02x107,
故選:C.
【點睛】
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為axio-n,其中l(wèi)W|a|V10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前
面的0的個數(shù)所決定.
8、D
【分析】首先解不等式組,求得其解集,又由數(shù)軸知該不等式組有3個整數(shù)解即可得到關(guān)于a的方程,解方程即可求
得a的值.
X—Q<—1
【詳解】解:???1—九<],
解不等式x-Q<-1得:x<a-l,
解不等式得:x>-2,
不等式組的解集為:—2Wx<a—1,
由數(shù)軸知該不等式組有3個整數(shù)解,
所以這3個整數(shù)解為-2、-1、0,
則。―1=1,
解得:a=2,
故選:D.
【點睛】
本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,以及在數(shù)軸上表示不等式的解集,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
9、B
【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得/DBF=NDFB,ZECF=ZEFC,然后利用等角對等邊即可得出
DB=DF,EF=EC,從而判斷①和②;利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出NABC+NACB,然后利用角平分線的定義
和三角形的內(nèi)角和定理即可求出NBFC,從而判斷③;然后根據(jù)NABC不一定等于NACB即可判斷④.
【詳解】解:;NABC與ZACB的平分線交于點F,
.,.ZDBF=ZFBC,ZECF=ZFCB
■:DE//BC
.,.ZDFB=ZFBC,ZEFC=ZFCB
/.ZDBF=ZDFB,ZECF=ZEFC
/.DB=DF,EF=EC,
即AB/*是等腰三角形,故①正確;
/.DE=DF+EF=BD+CE,故②正確;
■:ZA=50°
.".ZABC+ZACB=180°-ZA=130°
AZFBC+ZFCB=-(ZABC+ZACB)=65°
2
/.ZBFC=180°-(ZFBC+ZFCB)=115°,故③正確;
VZABC不一定等于NACB
/.ZFBC不一定等于NFCB
;.BF不一定等于CF,故④錯誤.
正確的有①②③,共3個
故選B.
【點睛】
此題考查的是角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和三角形的內(nèi)角和定理,掌握角平分線、平行線和
等腰三角形三者之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.
10、A
【分析】利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出答案.
【詳解】解:??,點A(m,1)與點B(2,n)關(guān)于y軸對稱,
/.m=-2,n=l.
故選:A.
【點睛】
此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì),正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵,對稱點的坐標(biāo)規(guī)律是:(1)關(guān)于x軸
對稱的點,橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);(2)關(guān)于y軸對稱的點,縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);(1)關(guān)于原
點對稱的點,橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).
二、填空題(每小題3分,共24分)
11>47r.
【分析】根據(jù)圓的周長公式,分別求出赤道的周長和人頭沿著赤道環(huán)形一周的周長即可得到答案.
【詳解】解:設(shè)地球的半徑是R,則人頭沿著赤道環(huán)形時,人頭經(jīng)過的圓的半徑是(R+2)m,
,赤道的周長是27tRm,人頭沿著赤道環(huán)形一周的周長是27r(R+2)m,
.?.他的頭頂比腳底多行如(R+2)-27rR=47tm,
故答案為:47r.
【點睛】
本題主要考查了圓的周長的計算方法,難度不大,理解題意是關(guān)鍵.
12、25
【解析】分析:求長方體中兩點之間的最短路徑,最直接的作法,就是將長方體側(cè)面展開,然后利用兩點之間線段最
短解答.
詳解:只要把長方體的右側(cè)表面剪開與前面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形,如圖1:
???長方體的寬為10cm,高為20cm,點B離點C的距離是5,
ABD=CD+BC=10+5=15cm,AD=20cm,
在直角三角形ABD中,根據(jù)勾股定理得:
:?AB=7AD2+Br>2=A/152+202=25cm;
只要把長方體的右側(cè)表面剪開與上面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形,如圖2:
??,長方體的寬為10cm,高為20cm,點B離點C的距離是5,
:.BD=CD+BC=20+5=25cm,AD=10cm,
在直角三角形ABD中,根據(jù)勾股定理得:
???AB=7AD2+BD2=V102+252=5^/29cm;
只要把長方體的右側(cè)表面剪開與后面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形,如圖3:
20D10C
圖3
;長方體的寬為10cm,高為20cm,點B離點C的距離是5cm,
:.AC=CD+AD=20+10=30cm,
在直角三角形ABC中,根據(jù)勾股定理得:
???AB=VAC2+BC2=A/302+52=5A/37cm;
V25<5V29<5歷,
...自A至B在長方體表面的連線距離最短是25cm.
故答案為25厘米
【點評】此題主要考查平面展開圖的最短距離,注意長方體展開圖的不同情況,正確利用勾股定理解決問題.
13、x1-yi
【分析】根據(jù)平方差公式(a+b)(a-b)=a1-bi計算,其特點是:一項的符號相同,另一項項的符號相反,可得到答案.
【詳解】(―x+y)(—x—y)=xW.
故答案為:x】-yi.
【點睛】
此題主要考查了平方差公式,運用平方差公式計算時,關(guān)鍵要找相同項和相反項,其結(jié)果是相同項的平方減去相反項
的平方.
14、100°
【解析】由題意根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進行角的等量替換求出㈤3和NABE,進而利用三角形內(nèi)角和為180。求出
ZBFA,即可得出NDEC的度數(shù).
【詳解】解:;AAOC和AAO3關(guān)于直線04對稱,
AZC=ZABO,ZCAO=ZBAO,
V.£)■和AOB關(guān)于直線80對稱,
ZDBO=ZABO,ZBAO=ND,
':ZC=15°,ZD=25°,
**.ZFAB=ZCAO+/BAO=25°+25°=50°,
NABF=ZABO+ZDBO=15°+15°=30°,
???ZBFA=180°-50°-30°=100°,
■:ZDFC=NBE4(對頂角),
:.ZDFC=100°.
故答案為:100°.
【點睛】
本題考查全等三角形的性質(zhì),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進行角的等量替換是解題的關(guān)鍵.
15、1
【分析】由于NC=90。,ZABC=60°,可以得到NA=10。,又由30平分NA3C,可以推出
ZCBD=ZABD=ZA=10°,BD=AD=6,再由10。角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出結(jié)果.
【詳解】???NC=90°,ZABC=60°,
:.ZA=10°.
?.?30平分NABC,
:.ZCBD=ZABD=ZA=10°,
*.BD=AD=69
11
:.CD=-BD=6X-=1.
22
故答案為1.
【點睛】
本題考查了直角三角形的性質(zhì)、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分線的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是熟
練掌握有關(guān)性質(zhì)和定理.
16、75°
【分析】由直線加〃”,可得到NBAC=N1=30。,然后根據(jù)等腰三角形以及三角形內(nèi)角和定理,可求出NABC的度數(shù),
再通過直線機〃“,得到N2的度數(shù).
【詳解】解:???直線m〃n,
.\ZBAC=Zl=30o,
由題意可知AB=AC,
.\ZABC=ZBAC,
/.ZABC=—(180°-ZBAC)=—(180°-30°)=75°,
22
?.?直線m//n,
/.Z2=ZABC=75°,
故答案為75。.
【點睛】
本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理,熟練掌握兩直線平行,內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵.
17、(0,-3).
【分析】根據(jù)橫軸上的點,縱坐標(biāo)為零,縱軸上的點,橫坐標(biāo)為零可得a、b的值,然后再根據(jù)點的平移方法可得C
平移后的坐標(biāo).
【詳解】;A(a-3,2b-l)在y軸上,
,\a-3=0,
解得:a=3,
VB(3a+2,b+5)在x軸上,
.\b+5=0,
解得:b=-5,
;.C點坐標(biāo)為(3,-5),
VC向左平移3個單位長度再向上平移2個單位長度,
二所的對應(yīng)點坐標(biāo)為(3-3,-5+2),
即(0,-3),
故答案為:(0,-3).
【點睛】
此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化--平移,以及坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點,關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律:橫坐標(biāo),
右移加,左移減;縱坐標(biāo),上移加,下移減.
18、1
【分析】過點C作CELAB于點E,交BD于點M',過點M'作M'N'LBC于N',則CE即為CM+MN的最
小值,再根據(jù)三角形的面積公式求出CE的長,即為CM+MN的最小值.
【詳解】解:過點C作CELAB于點E,交BD于點M',過點M作MN'LBC于N',
?.?BD平分NABC,M'E_LAB于點E,M'N'J_BC于N
:.M'N'=M'E,
/.CE=CM/+M'E
,當(dāng)點M與M'重合,點N與N'重合時,CM+MN的最小值.
?.?三角形ABC的面積為30,AB=10,
1
:.—X10XCE=30,
2
.?.CE=L
即CM+MN的最小值為1.
故答案為1.
【點睛】
本題考查的是軸對稱-最短路線問題,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用垂線段最短解決最短問題,屬于中考??碱}型.
三、解答題(共66分)
19、(1)見解析;(2)見解析;(3)ZCFE=ZCAB,見解析
【分析】(1)根據(jù)垂直的定義得到NACB=NDCE=90°,由角的和差得到NBCD=NACE,即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NCBD=NCAE,根據(jù)對頂角的性質(zhì)得到/BGC=NAGE,由三角形的內(nèi)角和即可
得到結(jié)論;
⑶過C作CHLAE于H,CUBF于I,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BD,SAACE=SABCD,根據(jù)三角形的面積
公式得到CH=CL于是得到CF平分NBFH,推出△ABC是等腰直角三角形,即可得到結(jié)論.
【詳解】(1)證明:IBC_LCA,DC1CE,
.\ZACB=ZDCE=90°,
;.NBCD=NACE,
在4BCD與4ACE中,
BC=CA
<ZACD=ZACE,
CD=CE
/.△ACE^ABCD;
(2)VABCD^AACE,
/.ZCBD=ZCAE,
;NBGC=NAGE,
/.ZAFB=ZACB=90°,
.".BFIAE;
(3)ZCFE=ZCAB,
過C作CH_LAE于H,CI_LBF于L
VABCD^AACE,
*,?=BD,SAACE=S.CD,
.".CH=CI,
,*.CF平分NBFH,
VBF±AE,
/.ZBFH=90°,ZCFE=45°,
VBC±CA,BC=CA,
...AABC是等腰直角三角形,
.\ZCAB=45°,
/.ZCFE=ZCAB.
rr'.以t
H-4
【點睛】
角的和差、對頂角的性質(zhì)這些知識點在證明全等和垂直過程中經(jīng)常會遇到,需要掌握。作輔助線是在幾何題里常用的
方法,必須學(xué)會應(yīng)用。
20、150元
【分析】可設(shè)第二批鮮花每盒的進價是x元,根據(jù)等量關(guān)系:第二批所購鮮花的盒數(shù)是第一批所購鮮花的;,列出方
程求解即可.
【詳解】解:設(shè)第二批鮮花每盒的進價是x元,依題意有
7500116000
=—x,
x2x+10
解得x=150,
經(jīng)檢驗:x=150是原方程的解.
故第二批鮮花每盒的進價是150元.
考點:分式方程的應(yīng)用
21、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)2V10
【分析】(D根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于直線1的對稱點Ai、Bi、G的位置,然后順次連接即可;
(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于點O中心對稱的點A2、B2、C2的位置,然后順次連接即可;
(3)利用勾股定理列式計算即可得解.
【詳解】(1)如圖:
⑵如圖:
(3)過點M豎直向下作射線,過點水平向左作射線,
兩條線相交于點N,可知是直角,在中,
由勾股定理得M^+NM'2=MM'2,
因為MN=2,M'N=5,
所以MM'=@+62=740=2M
【點睛】
本題考查了利用軸對稱變換作圖,利用旋轉(zhuǎn)變換作圖,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu),準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵.
22、(1)答案見解析;(2)1
【解析】(D根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖步驟,畫出圖形即可;
(2)過點D作DE_LAB于點E,先證明DE=DC=6,BC=BE,再根據(jù)AD=10,求出AE,設(shè)BC=x,則AB=x+8,根
據(jù)勾股定理求出X的值即可.
【詳解】(1)作圖如下:
(2)過點D作DEJ_AB于點E,
VDC±BC,BD平分NABC,
/.DE=DC=6,
VAD=10,
AE=>/]02-62=8,
VZDBC=ZDBE,ZC=ZBED=90°,BD=BD,
AADBCSADBE(AAS),
,BE=BC,
設(shè)BC=x,貝!|AB=x+8,
.,.在R3ABC中,由勾股定理得:X2+162=(X+8)2,
解得:x=12,
/.AB=12+8=1.
【點睛】
本題主要考查尺規(guī)作角平分線,角平分線的性質(zhì)定理以及勾股定理,添加輔助線,構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理列
方程,是解題的關(guān)鍵.
23、(1)購進甲型號口罩300袋,購進乙種型號口罩200袋;(2)每袋乙種型號的口罩最多打9折
【解析】(1)設(shè)小明爸爸的商店購進甲種型號口罩x袋,乙種型號口罩y袋,根據(jù)“小明的爸爸用12000元購進甲、
乙兩種型號的口罩,銷售完后共獲利2700元”列出方程組,解方程組即可求解;(2)設(shè)每袋乙種型號的口罩打m折,
根據(jù)“兩種型號的口罩全部售完,要使第二次銷售活動獲利不少于2460元”列出不等式,解不等式即可求解.
【詳解】(1)設(shè)小明爸爸的商店購進甲種型號口罩x袋,乙種型號口罩y袋,根據(jù)題意可得,
20x+30y=12000
<5x+6y=2700
x=300
解得:<
y=200
答:該商店購進甲種型號口罩300袋,乙種型號口罩200袋;
(2)設(shè)每袋乙種型號的口罩打m折,由題意可得,
300X5+400(0.1mX36-30),2460,
解得:m》9,
答:每袋乙種型號的口罩最多打9折.
【點睛】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用,解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到關(guān)鍵描述語,進而找
到所求的量的數(shù)量關(guān)系,列出方程組或不等式求解.
24、(1)S“BC=1。百;(2)"2君或"可代
【分析】(1)過點C作CHLAB于點H,則NCAH=90。,即可求出NACH=30。,求出AH,根據(jù)勾股定理即可求解;
(2)分兩種情況討論①當(dāng)點P在AABC內(nèi)部時②當(dāng)點P在AABC外部時,連結(jié)PB、PC,利用面積法進行求解即可.
【詳解】(1)過點C作CHLAB于點H,則NCAH=90。,如圖②
VZa4c=60°
:.ZACH=30°
AH=-AC=4
2
**-CH=siAC--AH2=A/82-42=473
S械0=|AB-CH=1X5X4A/3=10A/3
(2)分兩種情況討論
①當(dāng)點P在AABC內(nèi)部時,如圖③所示,連結(jié)PB、PC.
■:S=-ACPE+-BCPG+-ABPF
MAAR
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