2024屆寧夏銀川市寧夏大附屬中學(xué)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

2024屆寧夏銀川市寧夏大附屬中學(xué)八上數(shù)學(xué)期末考試試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

2.若。、b、c為AABC的三邊長(zhǎng)，且滿足|a-2|+J-=0,則c的值可以為（）

A.2B.5C.6D.8

3.某球員參加一場(chǎng)籃球比賽，比賽分4節(jié)進(jìn)行，該球員每節(jié)得分如折線統(tǒng)計(jì)圖所示，則該球員平均每節(jié)得分為（）

A.7分B.8分C.9分D.10分

4.下列各式計(jì)算結(jié)果是十的是（）

12.彳3（/丫

A.B.C.產(chǎn)+爐D.

5.如圖，正方形卡片A類，B類和長(zhǎng)方形卡片C類若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為（a+2b）,寬為（a+b）的大長(zhǎng)方形,

則需要C類卡片一張.（）

Aa

A.2B.3C.4D.6

6.如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣，按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律，第9行從左至右第5個(gè)數(shù)是（)

1

圾43

2J5>|6

"2應(yīng)3而

...????????

A.2^/10B.741C.572D.同

7.禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米

A.1.02xlO-6B.10.2xlO-6C.1.02xlO-7D.0.102xl0-6

x—a<—1

8.已知不等式組1-x<］的解集如圖所示（原點(diǎn)沒(méi)標(biāo)出，數(shù)軸單位長(zhǎng)度為1）,則。的值為（）

C.1D.2

9.如圖，AA5C中，NABC與44CB的平分線交于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)尸作。石〃3C交A5于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E,那么

下列結(jié)論：

①AB/小是等腰三角形；②DE=BD+CE；

③若NA=50°,ZBFC=115°；?BF=CF.

其中正確的有（）

10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4%3）與點(diǎn)3（2,九）關(guān)于y軸對(duì)稱，則（）

A.m=—2,〃=3B.m=2,n=—3

C.m=3>n=—2D.m=—3，n=2

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如果把人的頭頂和腳底分別看作一個(gè)點(diǎn)，把地球赤道看作一個(gè)圓，那么身高2m的小趙沿著赤道環(huán)行一周，他的

頭頂比腳底多行m.

12.如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15厘米，寬為10厘米，高為20厘米，點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離是5厘米.一只小蟲(chóng)在長(zhǎng)方體表

面從A爬到B的最短路程是

13.計(jì)算：(f+y)(—x—y)=

14.如圖，AAOC和AAC?關(guān)于直線0A對(duì)稱，ADQ3和AAQB關(guān)于直線80對(duì)稱，0C與5。相交于點(diǎn)E,BD與AC

相交于點(diǎn)尸，若NC=15°,ND=25°,則NDEC的度數(shù)為一.

15.如圖，AABC中，ZC=90°,ZABC=60°,BD平分NABC,若AD=6,貝！|CD=.

16.如圖，直線相〃“，以直線相上的點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交直線加，”于點(diǎn)3、C,連接AC、

BC,若Nl=30°,貝!1/2=.

17.已知：點(diǎn)A(a-3,2b-l)在y軸上，點(diǎn)B(3a+2,b+5)在x軸上，則點(diǎn)C(a,b)向左平移3個(gè)單位，再向上

平移2個(gè)單位后的坐標(biāo)為.

18.如圖，在銳角三角形ABC中，AB=10,SAABC=30,NA8C的平分線30交AC于點(diǎn)。，點(diǎn)M、N分別是5。和

5c上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值是.

、D

B

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，BC1CA,BC=CA,DC±CE,DC=CE,直線BD與AE交于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)G,連接CF.

(1)求證：AACE^ABCD；

(2)求證：BF±AE；

(3)請(qǐng)判斷/CFE與NCAB的大小關(guān)系并說(shuō)明理由.

20.(6分)在“母親節(jié)”前夕，某花店用16000元購(gòu)進(jìn)第一批禮盒鮮花，上市后很快預(yù)售一空.根據(jù)市場(chǎng)需求情況，該

花店又用75。。元購(gòu)進(jìn)第二批禮盒鮮花.已知第二批所購(gòu)鮮花的盒數(shù)是第一批所購(gòu)鮮花的9,且每盒鮮花的進(jìn)價(jià)比第

一批的進(jìn)價(jià)少10元.問(wèn)第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？

21.(6分)在如圖所示的方格紙中，每個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上(每個(gè)

小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)).

(1)畫出AABC關(guān)于直線/對(duì)稱的圖形必與。］.

(2)畫出AA5C關(guān)于點(diǎn)。中心對(duì)稱的圖形A452c2,并標(biāo)出M的對(duì)稱點(diǎn)

(3)求出線段W的長(zhǎng)度，寫出過(guò)程.

22.(8分)已知，如圖所示，在中，ZC=90.

（1）作E>3的平分線BD交AC于點(diǎn)。；

（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法.）

（2）若CD=6,AD=10,求AB的長(zhǎng).

23.（8分）霧霾天氣持續(xù)籠罩我國(guó)大部分地區(qū)，困擾著廣大市民的生活，口罩市場(chǎng)出現(xiàn)熱銷，小明的爸爸用12000元

購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的口罩在自家商店銷售，銷售完后共獲利2700元，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：

品名

甲型口罩乙型口罩

價(jià)格

進(jìn)價(jià)（元袋）2030

售價(jià)（元袋）2536

（1）小明爸爸的商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩各多少袋？

（2）該商店第二次以原價(jià)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩，購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)口罩袋數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)口罩袋數(shù)是第一次

的2倍，甲種口罩按原售價(jià)出售，而效果更好的乙種口罩打折讓利銷售，若兩種型號(hào)的口罩全部售完，要使第二次銷

售活動(dòng)獲利不少于2460元，每袋乙種型號(hào)的口罩最多打幾折？

24.（8分）結(jié)論：直角三角形中，30。的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

如圖①，我們用幾何語(yǔ)言表示如下：

?.?在AABC中，ZC=90°,ZA=30°,

:.BC=-AB.

2

你可以利用以上這一結(jié)論解決以下問(wèn)題：

如圖②，在AABC中，ZBAC=m°,AC=8,AB=5,BC=I,

(2)如圖③，射線AM平分44C,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著射線AM的方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P分

別作PELAC于E,PFLAB于F,PG,5c于G.設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，當(dāng)PE=PF=PG時(shí),求f的值.

25.(10分)如圖，A(0,4)是直角坐標(biāo)系y軸上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正半軸運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1

個(gè)單位長(zhǎng)度，以P為直角頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)作等腰RtZ\APB.設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)若AB〃x軸，求t的值;

（2）當(dāng)t=3時(shí)，坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)M（不與A重合），使得以M、P、B為頂點(diǎn)的三角形和4ABP全等，請(qǐng)求出點(diǎn)M

的坐標(biāo);

26.（10分）如圖，已知：AC/7DE,DC//EF,CD平分NBCA.求證：EF平分NBED.（證明注明理由）

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解析】分析：根據(jù)高的定義一一判斷即可.

詳解：三角形的高必須是從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吇驅(qū)叺难娱L(zhǎng)線作的垂線段.

可以判斷A,B,C雖然都是從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的，但是沒(méi)有垂直對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線.

故選D.

點(diǎn)睛：考查高的畫法，是易錯(cuò)點(diǎn)，尤其注意鈍角三角形高的畫法.

2、B

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差

小于第三邊求出c的取值范圍，然后解答即可.

【詳解】解：由題意得，a—2=0,6—4=0,

解得：a=2,6=4,

V4-2=2,4+2=6,

2<c<6,

???c的值可以為1.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0;三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之

和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊.

3、B

【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得.

【詳解】根據(jù)折線圖可知該球員4節(jié)的得分分別為：12、4、10、6,

所以該球員平均每節(jié)得分=12+4：10+6=8,

4

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握平均數(shù)的求解方法.

4、B

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞相乘，嘉的乘方，同底數(shù)基相除及合并同類項(xiàng)的知識(shí)解答即可.

【詳解】x2?x3V,故A錯(cuò)誤；

(尤2)3=/，故B正確；

父2一人=父。,故C錯(cuò)誤;

V與一不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，故D錯(cuò)誤.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是同底數(shù)塞相乘，募的乘方，同底數(shù)募相除及合并同類項(xiàng)，掌握各運(yùn)算的法則是關(guān)鍵.

5、B

【分析】拼成的大長(zhǎng)方形的面積是(a+lb)(a+b)=ai+3ab+lbl即需要一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，1個(gè)邊長(zhǎng)為b

的正方形和3個(gè)C類卡片的面積是3ab.

【詳解】(a+lb)(a+b)=a1+3ab+lb1.

則需要C類卡片3張.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，需要熟練掌握運(yùn)算法則并靈活運(yùn)用，利用各個(gè)面積之和等于總的面積也比較關(guān)鍵.

6、B

【分析】根據(jù)三角形數(shù)列的特點(diǎn)，歸納出每一行第一個(gè)數(shù)的通用公式，即可求出第9行從左至右第5個(gè)數(shù).

【詳解】根據(jù)三角形數(shù)列的特點(diǎn)，歸納出每n行第一個(gè)數(shù)的通用公式是，加p+1，所以，第9行從左至右第5個(gè)

數(shù)是，*1）+1+（5一1）=回.

故選B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)每一行第一個(gè)數(shù)的取值規(guī)律，利用累加法求出第9行第五個(gè)數(shù)的數(shù)值是解決本題

的關(guān)鍵，考查學(xué)生的推理能力.

7、C

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所

使用的是負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：0.000000102=1.02x107,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axio-n,其中l(wèi)W|a|V10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前

面的0的個(gè)數(shù)所決定.

8、D

【分析】首先解不等式組，求得其解集，又由數(shù)軸知該不等式組有3個(gè)整數(shù)解即可得到關(guān)于a的方程，解方程即可求

得a的值.

X—Q<—1

【詳解】解：???1—九<］，

解不等式x-Q<-1得：x<a-l,

解不等式得：x>-2,

不等式組的解集為：—2Wx<a—1,

由數(shù)軸知該不等式組有3個(gè)整數(shù)解，

所以這3個(gè)整數(shù)解為-2、-1、0,

則。―1=1,

解得：a=2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得/DBF=NDFB,ZECF=ZEFC,然后利用等角對(duì)等邊即可得出

DB=DF,EF=EC,從而判斷①和②；利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出NABC+NACB,然后利用角平分線的定義

和三角形的內(nèi)角和定理即可求出NBFC,從而判斷③；然后根據(jù)NABC不一定等于NACB即可判斷④.

【詳解】解：；NABC與ZACB的平分線交于點(diǎn)F,

.,.ZDBF=ZFBC,ZECF=ZFCB

■:DE//BC

.,.ZDFB=ZFBC,ZEFC=ZFCB

/.ZDBF=ZDFB,ZECF=ZEFC

/.DB=DF,EF=EC,

即AB/*是等腰三角形，故①正確；

/.DE=DF+EF=BD+CE,故②正確；

■:ZA=50°

.".ZABC+ZACB=180°-ZA=130°

AZFBC+ZFCB=-(ZABC+ZACB)=65°

2

/.ZBFC=180°-(ZFBC+ZFCB)=115°,故③正確；

VZABC不一定等于NACB

/.ZFBC不一定等于NFCB

；.BF不一定等于CF,故④錯(cuò)誤.

正確的有①②③，共3個(gè)

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和三角形的內(nèi)角和定理，掌握角平分線、平行線和

等腰三角形三者之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案.

【詳解】解：??,點(diǎn)A(m,1)與點(diǎn)B(2,n)關(guān)于y軸對(duì)稱，

/.m=-2,n=l.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵，對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是：（1）關(guān)于x軸

對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（1）關(guān)于原

點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

二、填空題（每小題3分，共24分）

11>47r.

【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，分別求出赤道的周長(zhǎng)和人頭沿著赤道環(huán)形一周的周長(zhǎng)即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)地球的半徑是R,則人頭沿著赤道環(huán)形時(shí)，人頭經(jīng)過(guò)的圓的半徑是（R+2）m,

，赤道的周長(zhǎng)是27tRm,人頭沿著赤道環(huán)形一周的周長(zhǎng)是27r（R+2）m,

.?.他的頭頂比腳底多行如（R+2）-27rR=47tm,

故答案為：47r.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法，難度不大，理解題意是關(guān)鍵.

12、25

【解析】分析：求長(zhǎng)方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長(zhǎng)方體側(cè)面展開(kāi)，然后利用兩點(diǎn)之間線段最

短解答.

詳解：只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開(kāi)與前面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖1：

???長(zhǎng)方體的寬為10cm,高為20cm,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5,

ABD=CD+BC=10+5=15cm,AD=20cm,

在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：

：?AB=7AD2+Br>2=A/152+202=25cm；

只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開(kāi)與上面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖2：

??,長(zhǎng)方體的寬為10cm,高為20cm,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5,

:.BD=CD+BC=20+5=25cm,AD=10cm,

在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：

???AB=7AD2+BD2=V102+252=5^/29cm；

只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開(kāi)與后面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖3：

20D10C

圖3

;長(zhǎng)方體的寬為10cm,高為20cm,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5cm,

:.AC=CD+AD=20+10=30cm,

在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：

???AB=VAC2+BC2=A/302+52=5A/37cm；

V25<5V29<5歷，

...自A至B在長(zhǎng)方體表面的連線距離最短是25cm.

故答案為25厘米

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平面展開(kāi)圖的最短距離，注意長(zhǎng)方體展開(kāi)圖的不同情況，正確利用勾股定理解決問(wèn)題.

13、x1-yi

【分析】根據(jù)平方差公式(a+b)(a-b)=a1-bi計(jì)算，其特點(diǎn)是：一項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)項(xiàng)的符號(hào)相反，可得到答案.

【詳解】(―x+y)(—x—y)=xW.

故答案為：x】-yi.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平方差公式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)

的平方.

14、100°

【解析】由題意根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行角的等量替換求出㈤3和NABE,進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和為180。求出

ZBFA,即可得出NDEC的度數(shù).

【詳解】解：；AAOC和AAO3關(guān)于直線04對(duì)稱，

AZC=ZABO,ZCAO=ZBAO,

V.￡）■和AOB關(guān)于直線80對(duì)稱，

ZDBO=ZABO,ZBAO=ND,

'：ZC=15°,ZD=25°,

**.ZFAB=ZCAO+/BAO=25°+25°=50°,

NABF=ZABO+ZDBO=15°+15°=30°,

???ZBFA=180°-50°-30°=100°,

■:ZDFC=NBE4（對(duì)頂角），

:.ZDFC=100°.

故答案為：100°.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行角的等量替換是解題的關(guān)鍵.

15、1

【分析】由于NC=90。，ZABC=60°,可以得到NA=10。，又由30平分NA3C,可以推出

ZCBD=ZABD=ZA=10°,BD=AD=6,再由10。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求出結(jié)果.

【詳解】???NC=90°,ZABC=60°,

:.ZA=10°.

?.?30平分NABC,

:.ZCBD=ZABD=ZA=10°,

*.BD=AD=69

11

：.CD=-BD=6X-=1.

22

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形的性質(zhì)、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分線的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是熟

練掌握有關(guān)性質(zhì)和定理.

16、75°

【分析】由直線加〃”，可得到NBAC=N1=30。，然后根據(jù)等腰三角形以及三角形內(nèi)角和定理，可求出NABC的度數(shù),

再通過(guò)直線機(jī)〃“，得到N2的度數(shù).

【詳解】解：???直線m〃n,

.\ZBAC=Zl=30o,

由題意可知AB=AC,

.\ZABC=ZBAC,

/.ZABC=—(180°-ZBAC)=—(180°-30°)=75°,

22

?.?直線m//n,

/.Z2=ZABC=75°,

故答案為75。.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵.

17、(0,-3).

【分析】根據(jù)橫軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)為零，縱軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為零可得a、b的值，然后再根據(jù)點(diǎn)的平移方法可得C

平移后的坐標(biāo).

【詳解】；A(a-3,2b-l)在y軸上，

,\a-3=0,

解得：a=3,

VB(3a+2,b+5)在x軸上，

.\b+5=0,

解得：b=-5,

；.C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-5),

VC向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，

二所的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(3-3,-5+2),

即(0,-3),

故答案為：(0,-3).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化--平移，以及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)，

右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減.

18、1

【分析】過(guò)點(diǎn)C作CELAB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)M',過(guò)點(diǎn)M'作M'N'LBC于N',則CE即為CM+MN的最

小值，再根據(jù)三角形的面積公式求出CE的長(zhǎng)，即為CM+MN的最小值.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CELAB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)M',過(guò)點(diǎn)M作MN'LBC于N',

?.?BD平分NABC,M'E_LAB于點(diǎn)E,M'N'J_BC于N

：.M'N'=M'E,

/.CE=CM/+M'E

，當(dāng)點(diǎn)M與M'重合，點(diǎn)N與N'重合時(shí)，CM+MN的最小值.

?.?三角形ABC的面積為30,AB=10,

1

:.—X10XCE=30,

2

.?.CE=L

即CM+MN的最小值為1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用垂線段最短解決最短問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題(共66分)

19、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)ZCFE=ZCAB,見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)垂直的定義得到NACB=NDCE=90°,由角的和差得到NBCD=NACE,即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NCBD=NCAE,根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得到/BGC=NAGE,由三角形的內(nèi)角和即可

得到結(jié)論；

⑶過(guò)C作CHLAE于H,CUBF于I,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BD,SAACE=SABCD,根據(jù)三角形的面積

公式得到CH=CL于是得到CF平分NBFH,推出△ABC是等腰直角三角形，即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)證明：IBC_LCA,DC1CE,

.\ZACB=ZDCE=90°,

；.NBCD=NACE,

在4BCD與4ACE中，

BC=CA

<ZACD=ZACE,

CD=CE

/.△ACE^ABCD；

(2)VABCD^AACE,

/.ZCBD=ZCAE,

；NBGC=NAGE,

/.ZAFB=ZACB=90°,

.".BFIAE；

(3)ZCFE=ZCAB,

過(guò)C作CH_LAE于H,CI_LBF于L

VABCD^AACE,

*,?=BD,SAACE=S.CD,

.".CH=CI,

,*.CF平分NBFH,

VBF±AE,

/.ZBFH=90°,ZCFE=45°,

VBC±CA,BC=CA,

...AABC是等腰直角三角形，

.\ZCAB=45°,

/.ZCFE=ZCAB.

rr'.以t

H-4

【點(diǎn)睛】

角的和差、對(duì)頂角的性質(zhì)這些知識(shí)點(diǎn)在證明全等和垂直過(guò)程中經(jīng)常會(huì)遇到，需要掌握。作輔助線是在幾何題里常用的

方法，必須學(xué)會(huì)應(yīng)用。

20、150元

【分析】可設(shè)第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)等量關(guān)系：第二批所購(gòu)鮮花的盒數(shù)是第一批所購(gòu)鮮花的;，列出方

程求解即可.

【詳解】解：設(shè)第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是x元，依題意有

7500116000

=—x,

x2x+10

解得x=150,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=150是原方程的解.

故第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是150元.

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用

21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）2V10

【分析】（D根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)Ai、Bi、G的位置，然后順次連接即可;

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱的點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；

（3）利用勾股定理列式計(jì)算即可得解.

【詳解】（1）如圖：

⑵如圖：

（3）過(guò)點(diǎn)M豎直向下作射線，過(guò)點(diǎn)水平向左作射線，

兩條線相交于點(diǎn)N,可知是直角，在中，

由勾股定理得M^+NM'2=MM'2,

因?yàn)镸N=2,M'N=5,

所以MM'=@+62=740=2M

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

22、（1）答案見(jiàn)解析；（2）1

【解析】（D根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖步驟，畫出圖形即可；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DE_LAB于點(diǎn)E,先證明DE=DC=6,BC=BE,再根據(jù)AD=10,求出AE,設(shè)BC=x,則AB=x+8,根

據(jù)勾股定理求出X的值即可.

【詳解】(1)作圖如下：

(2)過(guò)點(diǎn)D作DEJ_AB于點(diǎn)E,

VDC±BC,BD平分NABC,

/.DE=DC=6,

VAD=10,

AE=>/]02-62=8，

VZDBC=ZDBE,ZC=ZBED=90°,BD=BD,

AADBCSADBE(AAS),

，BE=BC,

設(shè)BC=x,貝！|AB=x+8,

.,.在R3ABC中，由勾股定理得：X2+162=(X+8)2,

解得：x=12,

/.AB=12+8=1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查尺規(guī)作角平分線，角平分線的性質(zhì)定理以及勾股定理，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理列

方程，是解題的關(guān)鍵.

23、（1）購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)口罩300袋，購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)口罩200袋；（2）每袋乙種型號(hào)的口罩最多打9折

【解析】（1）設(shè)小明爸爸的商店購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)口罩x袋，乙種型號(hào)口罩y袋，根據(jù)“小明的爸爸用12000元購(gòu)進(jìn)甲、

乙兩種型號(hào)的口罩，銷售完后共獲利2700元”列出方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)每袋乙種型號(hào)的口罩打m折,

根據(jù)“兩種型號(hào)的口罩全部售完，要使第二次銷售活動(dòng)獲利不少于2460元”列出不等式，解不等式即可求解.

【詳解】（1）設(shè)小明爸爸的商店購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)口罩x袋，乙種型號(hào)口罩y袋，根據(jù)題意可得，

20x+30y=12000

<5x+6y=2700

x=300

解得：＜

y=200

答：該商店購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)口罩300袋，乙種型號(hào)口罩200袋;

（2）設(shè)每袋乙種型號(hào)的口罩打m折，由題意可得，

300X5+400（0.1mX36-30），2460,

解得：m》9,

答：每袋乙種型號(hào)的口罩最多打9折.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找

到所求的量的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等式求解.

24、（1）S“BC=1。百；（2）"2君或"可代

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CHLAB于點(diǎn)H,則NCAH=90。，即可求出NACH=30。，求出AH,根據(jù)勾股定理即可求解;

（2）分兩種情況討論①當(dāng)點(diǎn)P在AABC內(nèi)部時(shí)②當(dāng)點(diǎn)P在AABC外部時(shí)，連結(jié)PB、PC,利用面積法進(jìn)行求解即可.

【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)C作CHLAB于點(diǎn)H,則NCAH=90。，如圖②

VZa4c=60°

:.ZACH=30°

AH=-AC=4

2

**-CH=siAC--AH2=A/82-42=473

S械0=|AB-CH=1X5X4A/3=10A/3

（2）分兩種情況討論

①當(dāng)點(diǎn)P在AABC內(nèi)部時(shí)，如圖③所示，連結(jié)PB、PC.

■:S=-ACPE+-BCPG+-ABPF

MAAR