倒立擺完整版本

12121098張采夫12121098黃河倒立擺目錄倒立擺簡介倒立擺的發(fā)展倒立擺分類（視頻）倒立擺的特性倒立擺數(shù)學(xué)模型建立倒立擺應(yīng)用什么是倒立擺？

在雜技表演中可以看到這樣的動作：演員口銜一根小棍子，在小棍子的另一頭立起另外一根棍子和盤子，做得好的演員還可以繞場行走。兩根棍子之間的連接點(diǎn)非常小，依舊能夠保持平衡。達(dá)到這樣的水平是演員長期艱苦訓(xùn)練的結(jié)果，但是通過我國科學(xué)家的一項(xiàng)新的研究成果，人們只要輕松操作計算機(jī)也可以完成這樣的高難度“表演”，而且據(jù)說雜技演員能掌握的極限就是兩根棍子的平衡，我國科學(xué)家能做到的是一次頂起3根棍子并在一個平面內(nèi)任意行走。倒立擺簡介倒立擺控制系統(tǒng)是一個復(fù)雜的、不穩(wěn)定的、非線性系統(tǒng)，是進(jìn)行控制理論教學(xué)及開展各種控制實(shí)驗(yàn)的理想實(shí)驗(yàn)平臺。對倒立擺系統(tǒng)的研究能有效的反映控制中的許多典型問題：如非線性問題、魯棒性問題、鎮(zhèn)定問題、隨動問題以及跟蹤問題等。通過對倒立擺的控制，用來檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理非線性和不穩(wěn)定性問題的能力。同時，其控制方法在軍工、航天、機(jī)器人和一般工業(yè)過程領(lǐng)域中都有著廣泛的用途，如機(jī)器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等。

魯棒性魯棒性：魯棒系統(tǒng)設(shè)計的目標(biāo)是在模型不確定和存在其他變化因素的條件下，使系統(tǒng)仍能保持預(yù)期的性能，如果模型的變化和模型的不確定不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和其他動態(tài)性能，這樣的系統(tǒng)我們稱它為魯棒控制系統(tǒng)。倒立擺的發(fā)展最初研究開始于上個世紀(jì)50年代，美國麻省理工學(xué)院的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計出一級倒立擺實(shí)驗(yàn)設(shè)備，而后人們又參照雙足機(jī)器人控制問題研制出二級倒立擺控制設(shè)備，從而提高了檢驗(yàn)控制理論或方法的能力，也拓寬了控制理論或方法的檢驗(yàn)范圍。三級倒立擺是由一、二級倒立擺演繹而來，它的實(shí)物系統(tǒng)控制實(shí)現(xiàn)已經(jīng)是公認(rèn)的難題。級數(shù)越高，算法越難，但在實(shí)際運(yùn)用中又是一個很大的突破。倒立擺的發(fā)展北京師范大學(xué)教授李洪興領(lǐng)導(dǎo)的復(fù)雜系統(tǒng)智能控制實(shí)驗(yàn)室，他們采用高維變論域自適應(yīng)控制理論，在世界上第一個成功地實(shí)現(xiàn)了平面運(yùn)動三級倒立擺實(shí)物系統(tǒng)控制。2005年7月15日，教育部組織包括兩位院士在內(nèi)的9位相關(guān)領(lǐng)域的科學(xué)家對這一成果進(jìn)行了鑒定，認(rèn)為這是一項(xiàng)原創(chuàng)性的具有國際領(lǐng)先水平的重大科研成果。2002年8月，李洪興教授領(lǐng)導(dǎo)的科研團(tuán)隊在世界上應(yīng)用李洪興在1995年首次提出的變論域自適應(yīng)控制理論成功實(shí)現(xiàn)了二維四級倒立擺實(shí)物系統(tǒng)控制。2003年5月，李洪興教授領(lǐng)導(dǎo)的科研團(tuán)隊在世界上首次成功實(shí)現(xiàn)了空間三級倒立擺實(shí)物系統(tǒng)控制。倒立擺的分類直線倒立擺系統(tǒng)a一級倒立擺

b二級倒立擺c三級倒立擺d四級倒立擺環(huán)形倒立擺系列平面倒立擺系列直線環(huán)形平面直線倒立擺環(huán)形倒立擺平面倒立擺倒立擺的特性雖然倒立擺的形式和結(jié)構(gòu)各異，但所有的倒立擺都具有以下的特性：１、非線性２、不確定性３、耦合性４、開環(huán)不穩(wěn)定性５、約束限制１、非線性倒立擺是一個典型的非線性復(fù)雜系統(tǒng)，實(shí)際中可以通過線性化得到系統(tǒng)的近似模型，線性化處理后再進(jìn)行控制。也可以利用非線性控制理論對其進(jìn)行控制。倒立擺的非線性控制正成為一個研究的熱點(diǎn)。２、不確定性主要是模型誤差以及機(jī)械傳動間隙，各種阻力等，實(shí)際控制中一般通過減少各種誤差來降低不確定性，如通過施加預(yù)緊力減少皮帶或齒輪的傳動誤差，利用滾珠軸承減少摩擦阻力等不確定因素。３、耦合性倒立擺的各級擺桿之間，以及和運(yùn)動模塊之間都有很強(qiáng)的耦合關(guān)系，在倒立擺的控制中一般都在平衡點(diǎn)附近進(jìn)行解耦計算，忽略一些次要的耦合量。４、開環(huán)不穩(wěn)定性倒立擺的平衡狀態(tài)只有兩個，即在垂直向上的狀態(tài)和垂直向下的狀態(tài)，其中垂直向上為絕對不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，垂直向下為穩(wěn)定的平衡點(diǎn)。５、約束限制由于機(jī)構(gòu)的限制，如運(yùn)動模塊行程限制，電機(jī)力矩限制等。為了制造方便和降低成本，倒立擺的結(jié)構(gòu)尺寸和電機(jī)功率都盡量要求最小，行程限制對倒立擺的擺起影響尤為突出，容易出現(xiàn)小車的撞邊現(xiàn)象。倒立擺數(shù)學(xué)模型建立小車由電機(jī)通過同步帶驅(qū)動在滑桿上來回運(yùn)動，保持?jǐn)[桿平衡。電機(jī)編碼器和角編碼器向運(yùn)動卡反饋小車和擺桿位置（線位移和角位移）。導(dǎo)軌截面成H型，小車在軌道上可以自由滑動，其在軌道上的有效運(yùn)行長度為1米。軌道兩端裝有電氣限位開關(guān)，以防止因意外失控而撞壞機(jī)構(gòu)。倒立擺的應(yīng)用李洪興教授的研究結(jié)果已經(jīng)在煉鋁行業(yè)得到應(yīng)用，而且變論域自適應(yīng)控制理論產(chǎn)生的方法與技術(shù)會在許多領(lǐng)域中得到應(yīng)用，比如半導(dǎo)體加工行業(yè)以及機(jī)器人領(lǐng)域中的柔性控制方面。此外，在軍事與航天領(lǐng)域中，該理論與技術(shù)可用于導(dǎo)彈攔截控制系統(tǒng)攔截飛行體的姿態(tài)與定位控制問題、航空器對接控制技術(shù)中的欠自由度多級機(jī)械手臂定位控制以及各種欠驅(qū)動控制系統(tǒng)。倒立擺的分析及其運(yùn)算方法是對多種領(lǐng)域以及平衡研究的基礎(chǔ)。相關(guān)控制算法LQR(linearquadraticregulator)即線性二次型調(diào)節(jié)器,其對象是現(xiàn)代控制理論中以狀態(tài)空間形式給出的線性系統(tǒng)

,而目標(biāo)函數(shù)為對象狀態(tài)和控制輸入的二次型函數(shù)。PID控制