滬教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步練習(xí)立方根和開方根（分層練習(xí)含解析）

12.3立方根和開立方（分層練習(xí)）

【夯實(shí)基礎(chǔ)】

一、填空題

1.（2022秋?上海?七年級(jí)期末）已知/=-125,那么a=_____.

2.（2022秋?上海徐匯?七年級(jí)上海市徐匯中學(xué)校考期中）已知〃=_27,則實(shí)數(shù)。=______.

3.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）0.064的立方根是______.

4.（2022秋?上海?七年級(jí)開學(xué)考試）若加-x=0,貝口=____.

5.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）利用計(jì)算器解方程2/+±=0,所得的近似根是_____（保留三

54

個(gè)有效數(shù)字）

6.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）已知1=216,那么.

7.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算后］一3|=_______.

8.（2022春?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：.

9.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）0.1738?5.25,8.07632525,3.774晨52.5,貝U

二-0.525=；

10.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）方程尤3-27=0的解是.

11.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）方程尤3=_8的根是

12.（2022秋?上海松江?七年級(jí)?？计谥校?27的立方根是.

13.（2022春?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）如果而存=3.9522,則56200=；4=39.522,貝也=

；如果^7=2.872,^/237=1.3333,則#0.0237=;也=-1333.3,貝1|彳=.

二、解答題

Y

14.（2022秋?上海?七年級(jí)期末）解方程：（；）3=-512.

15.（2022秋?上海閔行?七年期中）計(jì)算：^7-7（-6）2

16.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：（6）2-（而）2+皿.

1Q

17.（2022秋?上海.七年級(jí)專題練習(xí)）已知點(diǎn)A是6丁的算術(shù)平方根，點(diǎn)B的立方是-白，在數(shù)軸上描出點(diǎn)

427

A和點(diǎn)8,并求出A與8兩點(diǎn)的距離.

18.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）填寫下表，并回答問題:

a0.0000010.001110001000000

yja

（1）數(shù)。與它的立方根指的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)有何規(guī)律？

（2）根據(jù)這個(gè)規(guī)律，若已矢口尋0.00525=0.1738,網(wǎng)=1.738,求。的值.

19.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）竹萬與尸歹互為相反數(shù)，求2x—5y的值.

【能力提升】

一、填空題

1.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）已知Ia+2I+Jb-10=0,那么g+b二.

2.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）25的立方根是

3.（2022秋.上海?七年級(jí)專題練習(xí)）/］的值是；鬧的立方根是.

4.（2022秋?上海楊浦?七年級(jí)校考期末）216的立方根為.

5.（2022秋.上海.七年級(jí)?？计谀?7的立方根為.

二、解答題

6.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)。，滿足a+"+"=0,求I?-1|+I。+1I的值.

7.（2022秋?上海?七年級(jí)期中）已知x+y的負(fù)的平方根是-3,X-V的立方根是3,求2x-5y的四次方根.

8.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：J（-4）2-V?-2019°+

9.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，這是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64cW.

⑴求出這個(gè)魔方的棱長(zhǎng).

（2）圖中陰影部分是一個(gè)正方形，求出陰影部分的面積及其邊長(zhǎng).

10.（2022秋?上海?七年級(jí)期中）閱讀下列解題過程，并按要求填空：

_______3x+v

已知：J（2尤一＞）2=1,.（無一2＞）3=-1,求二丁的值.

x-y

解:根據(jù)算術(shù)平方根的意義，由"（2尤一y）2=1,得（2x-y）2=1,2x-y=l第一步

根據(jù)立方根的意義，由］（x—2y）3=-1,得尤-2y=-l…第二步

2x—y=lX=1

由①、②，得解得??第三步

生2中，得"=0…第四步

把尤、y的值分別代入分式

x-y

以上解題過程中有兩處錯(cuò)誤，一處是第步，忽略了；一處是第步，忽略了;正確的

結(jié)論是,（直接寫出答案）.

11.（2022春?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）先閱讀材料，再解答問題：

我國數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的

立方根，華羅庚脫口而出，給出了答案，眾人十分驚訝，忙問計(jì)算的奧妙，你知道華羅庚怎樣迅速而準(zhǔn)確

地計(jì)算出結(jié)果嗎？請(qǐng)你按下面的步驟也試一試：

（1）我們知道亞麗=10,*1000000=100,那么，請(qǐng)你猜想：59319的立方根是位數(shù)

（2）在自然數(shù)1到9這九個(gè)數(shù)字中，13=1,33=27,53=,73=,93=.

猜想：59319的個(gè)位數(shù)字是9,則59319的立方根的個(gè)位數(shù)字是.

（3）如果劃去59319后面的三位“319”得到數(shù)59,而33=27,43=64,由此可確定59319的立方根的十位

數(shù)字是,因此59319的立方根是.

（4）現(xiàn)在換一個(gè)數(shù)103823,你能按這種方法得出它的立方根嗎？

12.（2022春.上海.七年級(jí)專題練習(xí)）觀察下列各式，并用所得出的規(guī)律解決問題：

⑴應(yīng)=1.414,A/200?14.14,V20000?141.4,.......

血而名0.1732,退"732,V300?17.32,.......

由此可見，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)_____位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向移動(dòng)______位.

（2）已知3.873,VE5?1.225,貝U名；70?15?.

⑶觀=1,</1000=10,比000000=100,……

小數(shù)點(diǎn)的變化規(guī)律是.

（4）已知狗它2.154,打7-0.2154,貝!|'=.

13.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）【閱讀材料】

數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方

根.華羅庚脫口而出：“39”.鄰座的乘客十分驚奇，忙間其中計(jì)算的奧妙.

你知道怎樣迅速準(zhǔn)確的計(jì)算出結(jié)果嗎？請(qǐng)你按下面的步驟試一試：

第一步：v^/iooo=io,^1000000=100,1000<59319<1000000,

A10<459319<100.

，能確定59319的立方根是個(gè)兩位數(shù).

第二步：：59319的個(gè)位數(shù)是9,93=729

能確定59319的立方根的個(gè)位數(shù)是9.

第三步：如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59,

而歸〈病〈版，貝〈病<4,可得30<盟59319<40,

由此能確定59319的立方根的十位數(shù)是3,因此59319的立方根是39.

【解答問題】

根據(jù)上面材料，解答下面的問題

（1）求110592的立方根，寫出步驟.

（2）填空：耳21952=.

14.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）觀察下列計(jì)算過程，猜想立方根.

13=123=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=729

（1）小明是這樣試求出19683的立方根的.先估計(jì)19683的立方根的個(gè)位數(shù)，猜想它的個(gè)位數(shù)為

又由203<19000<303,猜想19683的立方根十位數(shù)為,驗(yàn)證得19683的立方根是

（2）請(qǐng)你根據(jù)（1）中小明的方法，猜想;.

請(qǐng)選擇其中一個(gè)立方根寫出猜想、驗(yàn)證過程.

12.3立方根和開立方（分層練習(xí)）

【夯實(shí)基礎(chǔ)】

一、填空題

1.（2022秋?上海?七年級(jí)期末）已知/=-125,那么a=.

【答案】-5

【分析】直接根據(jù)立方根的概念解答即可.

【詳解】解：：/=-125,

.,.a=125=-5.

故答案為：-5.

【點(diǎn)睛】此題考查的是立方根的概念，掌握立方根概念是解決此題關(guān)鍵

2.（2022秋?上海徐匯?七年級(jí)上海市徐匯中學(xué)?？计谥校┮阎?=_27,則實(shí)數(shù)。=

【答案】-3

【分析】根據(jù)立方根的性質(zhì)即可得.

【詳解】解：.a3=_27,

u=W-27=-3,

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，熟練掌握立方根的求法是解題關(guān)鍵.

3.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）0.064的立方根是.

【答案】0.4

【分析】根據(jù)立方根的定義直接求解即可.

【詳解】解：：0.43=0.064,

.1.0.064的立方根是0.4.

故答案為：0.4.

【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記立方根的定義.

4.（2022秋?上海?七年級(jí)開學(xué)考試）若加-尤=0,則了=.

【答案】0或-1或1

【分析】根據(jù)立方根定義計(jì)算即可.

【詳解】解：由狐一x=0,得加=x,

?3

：.x=0或-1或1,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=0或-1或1符合題意.

故答案為：。或-1或1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵.

5.（2022秋.上海?七年級(jí)專題練習(xí)）利用計(jì)算器解方程2/+1=0,所得的近似根是

54

.（保留三個(gè)有效數(shù)字）

【答案】-0.210

【分析】先求出彳=-?工，再利用計(jì)算器求解即可.

V108

【詳解】解:2尤3+占=0,

54

2x3=——,

54

龍丁」，

108

故答案為：-0.210.

【點(diǎn)睛】此題考查了利用計(jì)算器求立方根，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出x=Y「匚.

V108

6.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）已知tr'=216,那么.

【答案】6

【分析】根據(jù)開立方運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】???/=216,

a=#216=6，

故答案為6.

【點(diǎn)睛】本題考查了開立方運(yùn)算，重點(diǎn)是熟記常用實(shí)數(shù)的平方和立方.

7.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算。-卜3|=.

【答案】-5

【分析】原式第一項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)

果.

【詳解】解：亞石—/3|=-2-3=-5,

故答案為：-5.

【點(diǎn)睛】本題考查了立方根和絕對(duì)值的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握立方根和絕對(duì)值的計(jì)算方法.

8.（2022春?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：716+^8=.

【答案】2

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與立方根的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：^6+0

=4-2

=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根，解題關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根和立方根定義，準(zhǔn)確

求出算術(shù)平方根和立方根.

9.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）0.173825.25,8.0763?525,3.7743?52.5,貝！I

V-0.525=；

【答案】-0.8076

【分析】將根號(hào)下的小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，再計(jì)算立方根，結(jié)合題目給的關(guān)系式即可得出答案.

【詳解】解：而而=/^=_巫型=一始3-0.8076

V10001010

故答案為：-0.8076.

【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單.

10.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）方程d_27=0的解是.

【答案】x=3

【分析】先移項(xiàng)，再開立方即可.

【詳解】解：J-27=0,

/=27,

x=§27=3,

故答案為：x=3.

【點(diǎn)睛】本題考查了解高次方程，能把高次方程轉(zhuǎn)化成低次方程是解此題的關(guān)鍵.

11.（2022秋?上海.七年級(jí)專題練習(xí)）方程三=_8的根是

【答案】x=-2

【分析】根據(jù)立方根的定義解答即可.

【詳解】解：：X3=_8

x=^8=-2

故答案為x=-2.

【點(diǎn)睛】本題考了求一個(gè)數(shù)的立方根，掌握立方根的定義是解答本題的關(guān)鍵.

12.（2022秋.上海松江?七年級(jí)?？计谥校?27的立方根是.

【答案】-3

【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可.

【詳解】解：一27的立方根是一3,

故答案為：一3.

【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知立方根的概念是解題的關(guān)鍵.

13.（2022春?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）如果J15.62=3.9522,則J156200=；

?=39.522,貝口=；如果=2.872,^237=1.3333,則為.0237=;

加=-1333.3,貝！|x=.

【答案】395.2215620.2872-2370000000

【分析】根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義找出他們之間的規(guī)律即可得出答案.

【詳解】解：如果J15.62=3.9522,則J156200=395.22,

6=39.522,貝！|x=1562；

如果瘧7=2.872,辦方=L3333,則%.0237=0.2872；

次=-1333.3,貝=-2370000000；

故答案為：①395.22,②1562；③0.2872,@-2370000000.

【點(diǎn)睛】此題考查了立方根和算術(shù)平方根，熟練掌握立方根和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)

鍵.

二、解答題

V

14.（2022秋?上海?七年級(jí)期末）解方程：（-）3=-512.

4

【答案】x=-32

【分析】利用立方根的定義求出解即可.

【詳解】解:（7）3=-512,

4

—=-8,

4

x=-32.

【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵.

15.（2022秋?上海閔行期中）計(jì)算：石力一/7

【答案】-9

【分析】根據(jù)立方根與算術(shù)平方根進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：原式=-3-6

=—9.

【點(diǎn)睛】本題考查了立方根與算術(shù)平方根，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

16.（2022秋?上海.七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：（君）2-（耳）2+班名.

【答案】-3

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的意義解答即可.

【詳解】解：原式=5-13+5

=-3.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

1Q

17.（2022秋?上海.七年級(jí)專題練習(xí)）己知點(diǎn)A是6丁的算術(shù)平方根，點(diǎn)2的立方是-白，

427

在數(shù)軸上描出點(diǎn)A和點(diǎn)3,并求出A與B兩點(diǎn)的距離.

【答案】畫圖見解析；兩點(diǎn)距離19=；

6

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義計(jì)算求值即可；

【詳解】解：：點(diǎn)A是r的算術(shù)平方根，

4

...點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為g,

Q

?點(diǎn)B的立方是一二,

27

2

.?.點(diǎn)8所對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1，

在數(shù)軸上描出點(diǎn)A和點(diǎn)B為：

BA

-3-2-12。12上3

-T~2

5219

因此A3之間的距離為：

236

19

答：A與B兩點(diǎn)的距離為下；

6

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根：如果一個(gè)正數(shù)的平方等于m那么這個(gè)正數(shù)叫做。的算術(shù)

平方根；立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做。的立方根（或三次方根），

正數(shù)只有一個(gè)正的立方根，負(fù)數(shù)只有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根為零；數(shù)軸上兩點(diǎn)距離=

右邊的數(shù)-左邊的數(shù).

18.（2022秋?上海.七年級(jí)專題練習(xí)）填寫下表，并回答問題:

a0.0000010.001110001000000

y/a

（1）數(shù)。與它的立方根址?的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)有何規(guī)律？

（2）根據(jù)這個(gè)規(guī)律，若已知［000525=0.1738,數(shù)=1.738,求a的值.

【答案】填表見解析；（1）見解析；（2）5.25

【分析】（1）根據(jù)被開方數(shù)“的小數(shù)點(diǎn)每向右或向左移動(dòng)三位，立方根標(biāo)的小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)地

向右或向左移動(dòng)一位解答；

（2）根據(jù)（1）總結(jié)的規(guī)律解答.

【詳解】

a0.0000010.001110001000000

l[a0.010.1110100

（1）由題可知，被開方數(shù)。的小數(shù)點(diǎn)每向右或向左移動(dòng)三位，立方根%的小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)地向

右或向左移動(dòng)一位；

（2）由（1）總結(jié)的規(guī)律可知：0.1738的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)了一位，

A0.00525的小數(shù)點(diǎn)應(yīng)向右移動(dòng)三位，得到。=5.25.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的開方與被開方數(shù)之間的關(guān)系，注意引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析表格.

19.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）行了與尸互互為相反數(shù)，求2x—5y的值.

【答案】-3

【分析】先利用相反數(shù)的定義得到kT+g7=o,再利用立方根的性質(zhì)得到

2x-l+4-5y=0,整理即可.

【詳解】解萬與祖F互為相反數(shù)，，

=2x-l+#4-5y=0,

2x-l+4-5y=0,

2x—5y=—3.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的奇次方根互為相反數(shù)的條件.

【能力提升】

一、填空題

1.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）已知|a+2|+#二而=0,那么用K=.

【答案】2

【分析】由于|a+2|K）,Vb-10>0,而|a+2|+Jb-10=0,由此即可得到|a+2|=0,Jb-10=0,

接著可以求出a、b的值，然后代入所求代數(shù)式即可求出結(jié)果.

【詳解】V|a+2|>0,Vb^l0>0,|a+2|+Vb^l0=0,

|a+2|=0,Jb-10=0,

a+2=0,b-10=0,

a=-2,b=10,

Wa+b=6-2+10=離=2.

故答案為2.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定待定的字母的取值，然

后代入所求代數(shù)式計(jì)算即可解決問題.

2.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）25的立方根是

【答案】運(yùn)

【分析】根據(jù)立方根的定義即可解答.

【詳解】解：25的立方根是彷，故答案為力.

【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，25是一個(gè)完全平方數(shù)，是對(duì)解答的一個(gè)誘導(dǎo)，這是本

題易錯(cuò)的原因.

3.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）/尸的值是；病的立方根是.

【答案】16網(wǎng)

【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義進(jìn)行解答.

【詳解】戶7=同=16

^/64=4

.?.癰的立方根是孤

故答案為：16；網(wǎng).

【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根的問題，掌握平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵.

4.（2022秋?上海楊浦?七年級(jí)校考期末）216的立方根為.

【答案】6

【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可.

【詳解】???63=216,

.??216的立方根為6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義：若無3=°,則稱x是實(shí)數(shù)。的立方根，熟練掌握定義是

解題的關(guān)鍵.

5.（2022秋.上海.七年級(jí)校考期末）27的立方根為.

【答案】3

【分析】找到立方等于27的數(shù)即可.

【詳解】解：；33=27,

；.27的立方根是3,

故答案為：3.

二、解答題

6.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)。，滿足a+J晨+#/=0,求Ia—1|+Ia+

1I的值.

【答案】2

【分析】先根據(jù)a+J/+"=0求出a的值，然后代入計(jì)算即可.

【詳解】解：：a+Ja~+國/=。+1d|+。

,當(dāng)。K）時(shí)，原式=。+。+。=0,解得。=0,

Ia—1|+|。+1|=1+1=2.

當(dāng)。＜0時(shí)，原式=。一。+。=0,解得。=0,

Ia—JJ+|。+1|=1+1=2.

【點(diǎn)睛】本題考查了立方根和算術(shù)平方根的定義，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握立方

根和算術(shù)平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵.

7.（2022秋?上海?七年級(jí)期中）已知x+y的負(fù)的平方根是-3,才一，的立方根是3,求2x-5y

的四次方根.

【答案】±3

【分析】根據(jù)x+y的負(fù)的平方根是-3,x-y的立方根是3,可以求得X、y的值，從而可

以求得所求式子的四次方根.

【詳解】解：x+y的負(fù)的平方根是-3,x-y的立方根是3,

x+y=(-3)2

x—y—33

32x-5y=#2x18-5x（-9）=購，

2x—5y的四次方根是土兩=±3,

即2x-5y的四次方根是±3.

【點(diǎn)睛】本題考查平方根、立方根，以及二元一次方程組的解法，解答本題的關(guān)鍵是明確題

意，求出X、y的值.

8.（2022秋.上海?七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：｛（-4）2一掙一20190+仕］

【答案】2

【分析】根據(jù)開平方和開立方運(yùn)算、零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的運(yùn)算法則，即可求得.

【詳解】解：斤耳7-療一2019。+［；］

=4—3-1+2

=2.

【點(diǎn)睛】本題考查了開平方和開立方運(yùn)算、零指數(shù)累和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則，掌握各運(yùn)

算法則是解決本題的關(guān)鍵.

9.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，這是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積

為64cm3.

⑴求出這個(gè)魔方的棱長(zhǎng).

（2）圖中陰影部分是一個(gè)正方形，求出陰影部分的面積及其邊長(zhǎng).

【答案】（1）4cm；（2）陰影部分面積為：8c蘇邊長(zhǎng)為2夜cm.

【分析】（1）立方體的體積等于棱長(zhǎng)的3次方，開立方即可得出棱長(zhǎng)；

（2）根據(jù)魔方的棱長(zhǎng)為4,所以小立方體的棱長(zhǎng)為2,陰影部分由4個(gè)直角三角形組成，算

出一個(gè)直角三角形的面積乘以4即可得到陰影部分的面積，開平方即可求出邊長(zhǎng).

【詳解】（1）^/64=4（cm）.

（2）..,魔方的棱長(zhǎng)為4cm.,.小立方體的棱長(zhǎng)為2cm,陰影部分面積為：^-x2x2x4=8（cm2）,

邊長(zhǎng)為：A/8=2A/2（cm）.

【點(diǎn)睛】本題考查的是立方根在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)立方根求出魔方

的棱長(zhǎng).

10.（2022秋?上海.七年級(jí)期中）閱讀下列解題過程，并按要求填空：

已知：J（2x-y）2=1,y（x-2y）3=-1,求的值.

x-y

解：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，由=1,得（2x-y）2=1,2x-y=l第一步

根據(jù)立方根的意義，由W（x-2y）3=-1,得x-2y=-l…第二步

2x—y=lX=1

由①、②，得7）解得第三步

y=i

土吆中，得主士2:?！谒牟?/p>

把x、y的值分別代入分式

以上解題過程中有兩處錯(cuò)誤，一處是第步，忽略了;一處是第步，忽略

了;正確的結(jié)論是______(直接寫出答案).

【答案】一；2x-y=-1；四；分式有意義的條件的檢驗(yàn)；^￡±2=1.

-x-y

【分析】熟悉平方根和立方根的性質(zhì)：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且它們互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)沒有

平方根；0的平方根是0.正數(shù)有一個(gè)正的立方根，負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根是0.

【詳解】解：在第一步中，

由(2x-y)2=1應(yīng)得到2x-y=±l,忽略了2x-y=-l；

在第四步中，當(dāng)：時(shí)，分式主土2無意義，忽略了分式有意義的條件的檢驗(yàn)，

1

X=——

2%—y=-13

當(dāng)-1時(shí),解得

1

y二

代入分式濘3x+y

得=1,

x-y

所以正確的結(jié)論是主丑nl.

x—y

故答案為：一；2x-y=-l；四；分式有意義的條件的檢驗(yàn)；^±2=1.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根、立方根的性質(zhì)，同時(shí)還要注意求分式的值時(shí)，首先要保證

分式有意義.

11.(2022春.上海.七年級(jí)專題練習(xí))先閱讀材料，再解答問題：

我國數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力

題：求59319的立方根，華羅庚脫口而出，給出了答案，眾人十分驚訝，忙問計(jì)算的奧妙，

你知道華羅庚怎樣迅速而準(zhǔn)確地計(jì)算出結(jié)果嗎？請(qǐng)你按下面的步驟也試一試：

(1)我們知道i/1000=10,V1000000=100,那么，請(qǐng)你猜想：59319的立方根是

位數(shù)

(2)在自然數(shù)1到9這九個(gè)數(shù)字中，13=13=275=,73=,

93=.

猜想：59319的個(gè)位數(shù)字是9,則59319的立方根的個(gè)位數(shù)字是.

(3)如果劃去59319后面的三位“319”得到數(shù)59,而33=27,43=64,由此可確定59319

的立方根的十位數(shù)字是,因此59319的立方根是.

(4)現(xiàn)在換一個(gè)數(shù)103823,你能按這種方法得出它的立方根嗎？

【答案】(1)兩;(2)125,343,729,9；(3)3,39；(4)47

【分析】(1)根據(jù)夾逼法和立方根的定義進(jìn)行解答；

(2)先分別求得1至9中奇數(shù)的立方，然后根據(jù)末位數(shù)字是幾進(jìn)行判斷即可；

(3)先利用(2)中的方法判斷出個(gè)數(shù)數(shù)字，然后再利用夾逼法判斷出十位數(shù)字即可；

(4)利用(3)中的方法確定出個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字即可.

【詳解】(1)V1000<59319<1000000,

?1.59319的立方根是兩位數(shù)；

(2)Vl3=l,33=27,53=125,73=343,93=729,

A59319的個(gè)位數(shù)字是9,則59319的立方根的個(gè)位數(shù)字是9；

(3)V33=27<59<43=64,且59319的立方根是兩位數(shù)，

?1.59319的立方根的十位數(shù)字是3,

又：59319的立方根的個(gè)位數(shù)字是9,

???59319的立方根是39；

(4)V1000<103823<1000000,

/.103823的立方根是兩位數(shù)；

V13=1,33=27,53=125,73=343,93=729,

A103823的個(gè)位數(shù)字是3,則103823的立方根的個(gè)位數(shù)字是7；

43=64<59<53=125，且103823的立方根是兩位數(shù)，

?*.103823的立方根的十位數(shù)字是4,

又；103823的立方根的個(gè)位數(shù)字是7,

103823的立方根是47.

【點(diǎn)睛】考查了立方根的概念和求法，解題關(guān)鍵是理解一個(gè)數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)就是這個(gè)數(shù)的

個(gè)位數(shù)的立方的個(gè)位數(shù).

12.(2022春?上海?七年級(jí)專題練習(xí))觀察下列各式，并用所得出的規(guī)律解決問題：

(1)V2?1.414,7200?14.14,V20000?141.4,.......

75^^0.1732,退"732,-7300?17.32,.......

由此可見，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)______位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向移動(dòng)

______位.

(2)已知V1?Q3.873,貝；y/0A5?.

(3)亞=1，%000=10,%000000=100,.......

小數(shù)點(diǎn)的變化規(guī)律是.

(4)已知師名2.154,方。-0.2154,則丫=.

【答案】(1)兩；右；一；(2)12.25；0.3873；(3)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右(左)移三

位,其立方根的小數(shù)點(diǎn)向右(左)移動(dòng)一位；(4)-0.01

【分析】(1)觀察已知等式，得到一般性規(guī)律，寫出即可；

(2)利用得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果；

(3)歸納總結(jié)得到規(guī)律，寫出即可；

(4)利用得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：(1)皿=1.414,7200?14.14,V20000?141.4,.......

0.1732,V3?1.732,7300?17.32,……

由此可見，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位.

故答案為：兩；右；一；

(2)已知VI?々3.873,^/^5-1.225,貝U212.25；Tol??0.3873;

故答案為：12.25；0.3873；

(3)5=1，41000=10,班000000=100,......

小數(shù)點(diǎn)的變化規(guī)律是：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右(左)移三位，其立方根的小數(shù)點(diǎn)向右(左)

移動(dòng)一位；

(4)2.154,6。-0.2154,

^/ooT?0.2154,

V-0.01=-0.2154,

.*.y=-0,01.

【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

13.(2022秋?上海.七年級(jí)專題練習(xí))【閱讀材料】

數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求

59319的立方根.華羅庚脫口而出：“39”.鄰座的乘客十分驚奇，忙間其中計(jì)算的奧妙.

你知道怎樣迅速準(zhǔn)確的計(jì)算出結(jié)果嗎？請(qǐng)你按下面的步驟試一試：

第一步：V^/1000=10,^1000000=100,1000<59319<1000000,

，10<459319<100.

能確定59319的立方根是個(gè)兩位數(shù).

第二步：?；59319的個(gè)位數(shù)是9,93=729

能確定59319的立方根的個(gè)位數(shù)是9.

第三步：如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59,

而與〈病〈癡,貝1)3<病<4，可得30<459319<40,

由此能確定59319的立方根的十位數(shù)是3,因此59319的立方根是39.

【解答問題】

根據(jù)上面材料，解答