2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)人教版數(shù)學(xué)9年級上冊·A基礎(chǔ)測試

【期中測試AB卷】人教版九年級上冊

數(shù)學(xué)?A基礎(chǔ)測試

學(xué)校：班級：姓名：.

（時(shí)間：120分鐘分值：120分）

一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED,若線段42=5,則8E

的長為（）

A.3B.4C.5D.6

3.（3分）若尸（尤，3）與點(diǎn)Q（4,y）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則孫的值是（）

A.12B.-12C.64D.-64

4.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程-2x2_3x+〃=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則n的

最小整數(shù)解是（）

A.-2B.-1C.0D.1

5.（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.3尤-1=0B.2?+3=0

]

C.（x+1）2--=0D.——1=0

6.（3分）直角三角形兩直角邊是方程8/14=0的兩根，則它的斜邊為（）

A.8B.7C.6D.2V7

7.（3分）關(guān)于x的方程〃（x+M2+6=0的解是％[=-2,X2=l（。，m,b均為常數(shù),

〃W0）,則方程〃（x+m+2）2+人=0的解是（）

A.xi=-2,X2=lB.xi=1,%2=3

C.xi=-4,X2=-1D.無法求解

8.（3分）通過平移了=-（X-1）2+3的圖象,可得到y(tǒng)=-/的圖象，下列平移方法

正確的是（）

A.向左移動1個(gè)單位,向上移動3個(gè)單位

B.向右移動1個(gè)單位,向上移動3個(gè)單位

C.向左移動1個(gè)單位,向下移動3個(gè)單位

D.向右移動1個(gè)單位,向下移動3個(gè)單位

9.（3分）函數(shù)（a>0,b2-4ac>0）的圖象是由函數(shù)尤+c（a>

0,廬-4ac>0）的圖象x軸上方部分不變，下方部分沿x軸向上翻折而成，如圖所

示，則下列結(jié)論正確的是（）

①2。+6=0；

②c=3；

③abc>0；

④將圖象向上平移1個(gè)單位后與直線y=5有3個(gè)交點(diǎn).

D.①③④

10.（3分）如圖，拋物線（〃#0）與冗軸交于點(diǎn)A（5,0）,與y軸交于

點(diǎn)C,其對稱軸為直線x=2,結(jié)合圖象分析如下結(jié)論：①abc>0；②。+3a<0；③當(dāng)

尤>0時(shí)，y隨x的增大而增大；④若一次函數(shù)（左W0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,則

點(diǎn)、E（k,b）在第四象限；⑤點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，若則。=*.其中

正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.（3分）如圖，在△ABC中，NC42=75°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB'

C的位置，連接CC',此時(shí)CC'//AB,則旋轉(zhuǎn)角NA42'的度數(shù)為.

12.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中擺放16個(gè)邊長為1的正方形，直線/：y=日將

這16個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則k的值是.

13.（3分）已知xi,X2是關(guān)于x的方程/+如:-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，xi=-1,貝!Jxix2

-2m—.

14.(3分)若a,b為有理數(shù)，且2/-2仍+層-6a+9=0,則a+26=.

15.(3分)已知關(guān)于x的方程/+26x+3c=0的兩個(gè)根分別是無1=夕，尤2=空，若點(diǎn)

4是二次函數(shù)y=^+2bx-3c的圖象與y軸的交點(diǎn)，過A作ABLy軸交拋物線于另

一交點(diǎn)B,則AB的長為.

三、解答題(共10小題，滿分75分)

16.(8分)解下列方程：

(1)(%-3)2-9=0；

(2)%2-4x=0；

(3)/-4x+l=0；

(4)2X2-4X+1=0.

17.(7分)如圖所示，己知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-2,3),B(-6,

0),C(-1,0).

(1)點(diǎn)8關(guān)于點(diǎn)A對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是；

(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出圖形，直接寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)

的坐標(biāo).

18.(7分)在平面直角坐標(biāo)系中，將A(-4,3),8(-1,2),C(-4,1),。

(-3,2)四個(gè)點(diǎn)用線段連接成一個(gè)圖案，如圖所示.

(1)如果原來四個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)都加上4,將對應(yīng)所得的點(diǎn)相應(yīng)地

用線段連接起來，那么所得的圖案是由原來的圖案進(jìn)行了怎樣的平移得到的？

(2)如果原來四個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)都減去3,將對應(yīng)所得的點(diǎn)相應(yīng)地

用線段連接起來，那么所得的圖案是由原來的圖案進(jìn)行了怎樣的平移得到的？

19.(7分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,0),B

(-4,1),C(-2,2).

(1)直接寫出點(diǎn)8關(guān)于點(diǎn)C對稱的點(diǎn)中的坐標(biāo)：;

(2)平移△A8C,使平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,1),請畫出平移后的4

AiBiCi；

(3)畫出△ABC繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的282c2.

20.(7分)已知關(guān)于x的方程/--4=0.

（1）求證：此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若此方程的兩個(gè)根分別為尤1,XI,其中X1>X2,且X1=3X2,求機(jī)的值.

21.（7分）用配方法解方程：（2x-1）2=4X+9.

解：整理，得,

移項(xiàng)，得，

二次項(xiàng)系數(shù)化為1得,

配方，得即（）2=,

開方，得,

X1—■,X2=?

（分）已知拋物線的解析式為>=如（尤+〃?，其中相

22.7C2+1-3Z/7）1-4W0.

（1）判斷拋物線與無軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由；

（2）當(dāng)相=1時(shí)，拋物線C與y軸的交點(diǎn)為A,點(diǎn)2（-4,0），點(diǎn)尸在拋物線C

上，且NABO=2/B4。，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)-14W4時(shí)，O0W5,求機(jī)的取值范圍.

23.（7分）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，市場上豬肉粽進(jìn)價(jià)比豆沙粽進(jìn)價(jià)每

盒貴10元，一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進(jìn)價(jià)為100元.

（1）求每盒豬肉粽和豆沙粽的進(jìn)價(jià)；

（2）在銷售中，某商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)每盒豬肉粽售價(jià)為50元時(shí)，每天可售出100盒，若每

盒售價(jià)提高1元，則每天少售出2盒.設(shè)每盒豬肉粽售價(jià)為a元，銷售豬肉粽的利

潤為w元，求該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤.

24.（9分）某醫(yī)用商店用7320元購進(jìn)甲、乙兩種紫外線殺菌消毒燈各120臺，已知乙

消毒燈每臺進(jìn)價(jià)比甲消毒燈每臺進(jìn)價(jià)多9元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲消毒燈每天的銷

量yi（單位：臺）與售價(jià)x（單位：元）的函數(shù)關(guān)系為yi=-2x+109,乙消毒燈每天

的銷量”（單位：臺）與售價(jià)z（單位：元）的函數(shù)關(guān)系為"=-z+78,其中x,z均

為整數(shù).商店按照每臺甲消毒燈和每臺乙消毒燈的利潤相同的標(biāo)準(zhǔn)確定銷售單價(jià)，并

且銷售單價(jià)均高于進(jìn)價(jià).

(1)求甲、乙兩種消毒燈每臺的進(jìn)價(jià)；

(2)當(dāng)甲消毒燈的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，兩種消毒燈每天銷售的總利潤相同？

(3)當(dāng)這兩種消毒燈每天銷售的總利潤之和最大時(shí)，直接寫出此時(shí)甲消毒燈的銷售

單價(jià).

25.(9分)如圖，已知拋物線(aWO)經(jīng)過原點(diǎn)。，與x軸交于點(diǎn)A

(-4V3,0),直線>=岳+6交x軸于點(diǎn)2,交拋物線于點(diǎn)C(點(diǎn)C在第三象限).

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)。是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，連接C￡>,求的長；

(3)若點(diǎn)P為線段A0.上的一個(gè)動點(diǎn)，連接PD,以PD為邊向右作等邊三角形

PDQ.當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始向右運(yùn)動到點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)Q移動路徑長為.

參考答案

一、選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.D；2.C；3.A；4.B；5.B；6.C；7.C；8.C；9.D；10.D；

二、填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

11.30°

8

12.一

5

13.1

14.9

15.3

三、解答題(共10小題，滿分75分)

2

16.解：(1)(尤-3)-9=0,

(x-3)2=9,

x-3=±3,

所以％1=6,%2=0;

(2)x2-4x=0,

x(x-4)=0,

x=0或％-4=0,

所以％i=0,X2=4；

(3)/-41+1=0,

x2-4x+4=3,

(x-2)2=3,

x-2=±V3,

所以％1=2+遮，X2=2—V3；

(4)2X2-4X+1=0,

2o1

x-2x=-2，

91

x"-2x+1=-&+1,

(X-1)2=2，

X-1=±—，

2

所以尤1=1+￥，X2=l一孝.

17.解：⑴VA(-2,3),B(-6,0),

...點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,6）.

故答案為：（2,6）.

（2）如圖，△ABC即為所求.

點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)⑶的坐標(biāo)為（0,-6）.

18.解：（1）圖形如圖所示，原來圖案向右平移4個(gè)單位得到新圖案;

（2）圖形如圖所示，原來圖案向下平移3個(gè)單位得到新圖案.

19.解：(1)點(diǎn)2關(guān)于點(diǎn)C對稱的點(diǎn))的坐標(biāo)為(0,3)；

故答案為：(0,3)；

(2)如圖所示,AA1B1C1即為所求；

(3)如圖所示，282c2即為所求.

20.(1)證明：關(guān)于x的方程x2-4加:+4毋-4=0,

V<7=1,b=-4m,c=4m--4.

：.A=(-4m)2-4XlX(4m2-4)=16>0.

此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)解:若此方程的兩個(gè)根分別為XI,無2,由題意得,

xi+x2=4m,xu2—4m~-4.

?XI~~3x2，

3%2+X2—4m,

即X2=m,

??xi3m,

；?3機(jī)?m=4機(jī)2-4,即機(jī)2=%

解得m=±2.

當(dāng)m=-2時(shí)，

XI■-—6，X2=-2.

此時(shí)X1Vx2,不符合題意.

m--2舍去

故m的值為2.

21.解：(2x-1)2=4X+9,

整理，得4W-8x-8=0,

移項(xiàng)，得4怔-8%=8,

二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得W-2X=4,

配方，得%2-2%+1=4+1,

即(x-1)2=5,

開方，得x-1=土西，

解得：Xl=l+V5,%2=1一遍，

故答案為：4X2-8x-8=0,4%2-8X=8,X2-2x=4,x2-2x+l=4+l,x-1,5,x-

1=±V5,1+V5,1-V5.

22.解：令y=0,貝Umx2+(1-3m)x+1-4機(jī)=0,

VrnT^O,

AA=(l-3m)2-4m(l-4m)=(5m-1)2^0,

當(dāng)機(jī)=看時(shí)，拋物線與X軸有1個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)松當(dāng)時(shí)，拋物線與％軸有2個(gè)交點(diǎn)；

(2)Vm=l,

.*.y=x2-2x-3,

令i=0,貝!J尸-3,

???A(0,-3),

9：B(-4,0),

???OB=4,04=3,AB=5,

作N05A的角平分線交y軸于點(diǎn)E,過E作所，AB交于R設(shè)AP交x軸于點(diǎn)G,

1

：.ZOBE=^ZOBAf

丁ZABO=2ZB4O,

：.ZOBE=ZPAO,

*/OE=EF,

：.ABOE^/\BFE(A4S),

；?BO=BF=4,

：.AF=1,

在RtZ\EE4中，(3-OE)2=1+OE2,

4

-

3

,1

tanXOBE=可，

1

tanZ7240=可，

,0G0G1

在RtAOGA中，—=—=一,

OA33

：.GO=1,

：.G(1,0)或(-1,0),

當(dāng)G(-1,0)時(shí)，尸點(diǎn)與G點(diǎn)重合,

：.P(-1,0)；

當(dāng)G(l,0)時(shí)，直線陰的解析式為y=3x-3,

聯(lián)立方程組『=3：一；

(y=%/一2%—3

解需［3(舍)<：12'

：.P(5,12)；

綜上所述：尸點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)或(5,12)；

2

(3)y=mx1+(1-3m)x+1-4m=m(x+2普)之+1-4c—。4譽(yù))，

???拋物線的對稱軸為直線1=-與空，

當(dāng)％=-1時(shí)，y=0,

當(dāng)％=4時(shí)，y=5,

A-14W4時(shí),0WyW5,

???y隨x的增大而增大，

當(dāng)機(jī)<0時(shí)，一與空25,

1

解得一7<m<0；

當(dāng)機(jī)>0時(shí)，一與普〈一1，

1

解得0<%W百；

綜上所述：機(jī)的取值范圍為：一夫根共，且加W0.

23.解：設(shè)每盒豬肉粽的進(jìn)價(jià)為尤元，每盒豆沙粽的進(jìn)價(jià)為y元,

由題意得：(x；2；=W0'

解得：g：30-

，每盒豬肉粽的進(jìn)價(jià)為40元，每盒豆沙粽進(jìn)價(jià)為30元；

(2)w=(a-40)[100-2(a-50)]=-2(a-70)2+1800,

:-2<0,

...當(dāng)a=70時(shí)，w有最大值，最大值為1800元.

該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤為1800元.

24.解:(1)設(shè)甲種燈籠進(jìn)價(jià)為x元/對，則乙種燈籠的進(jìn)價(jià)為(尤+9)元/對，

由題意得：120%+120(x+9)=7320,

解得尤=26,

，x+9=26+9=35,

答：甲種消毒燈單價(jià)為26元/對，乙種消毒燈的單價(jià)為35元/對；

(2)設(shè)甲種消毒燈每天的銷售利潤為W1,乙種消毒燈每天的銷售利潤為W2,

則wi=(x-26)(-2x+109)

=-2/+161X-2834,

W2=(z-35)(-z+78)

=-Z2+113Z-2730,

:商場按照每對甲消毒燈和每對乙消毒燈的利潤相同的標(biāo)準(zhǔn)確定銷售單價(jià)，

:?z=35+x-26=X+9,

.?.W2=-(x+9)2+113(尤+9)-2730

=-?+95x-1794,

當(dāng)總利潤相同時(shí)，

-2X2+161X-2834

-J+95x-1794,

解得：XI=26(舍去)，無2=40.

答：當(dāng)甲消毒燈的銷售單價(jià)為40元時(shí)，兩種消