2024年新高考地區(qū)數(shù)學地市選填壓軸題好題匯編（八）（原卷版）

2024年新高考地區(qū)數(shù)學名校地市選填壓軸題好題匯編(A)

一、單選題

1.(2023?廣東佛山?高三統(tǒng)考階段練習)已知函數(shù)“X)的定義域為R,且〃x+l)-〃3-x)=0,〃x+l)-2

為奇函數(shù)，則“2023)=()

A.-2B.-1C.1D.2

2.(2023?廣東珠海?高三?？茧A段練習)已知函數(shù)“X)對任意xeR都有〃x+2)=-〃x),且當xe[0,2)

時，/(x)=log2(x+l),貝葉(2023)—/(一2023)=()

A.2B.1C.-ID.-2

3.(2023?廣東廣州?高三華南師大附中校考階段練習)已知函數(shù)/(x)=sin(無-l)+ei-e=-x+l,則滿

足/(元)+/(3-2X)<0的x的取值范圍是()

A.(—8,3)B.(3,+8)C.(—8,1)D.(l,+oo)

4.(2023?廣東廣州?高三華南師大附中?？茧A段練習)已知公比為正數(shù)的等比數(shù)列｛4｝的前w項積為1，

且滿足(%0-1)(%9-1)<°，若對任意的〃eN*,[VT；恒成立，則人的值為()

A.50B.49C.100D.99

5.(2023?廣東廣州?高三華南師大附中?？茧A段練習)已知函數(shù)/(x)=asin2x+Zxx)s2x("H0)的圖象關

于直線x=F對稱，若存在為,工2，,斗，滿足|/(X|)-/(X2)|+|/(X2)-〃X3)|+叫，

其中〃N2,〃eN+，則〃的最小值為()

A.6B.7C.8D.9

6.(2023?廣東東莞?高三?？茧A段練習)已知函數(shù)〃x)=cos(m-協(xié)圖像關于原點對稱，其中。>0,

(-兀,0),而且在區(qū)間上有且只有一個最大值和一個最小值，則。的取值范圍是()

399399

A.一co<—B.2WG<—C.—WcoW—D.2WgW—

222222

7.(2023?廣東汕尾?高三校聯(lián)考階段練習)已知拋物線C:/=4y的焦點為BC的準線與>軸交于點AP

PA

是C上的動點，則w的取值范圍為()

rD

A.[1,2]B.[1,+8)C.|^1,V2JD.

8.(2023?廣東汕尾?高三校聯(lián)考階段練習)已知函數(shù)的定義域為(-x,0)U(0,y),且

句(x)=(y+i)f(y+1),則()

A.”同對B./(1)=1C./(x)是偶函數(shù)D.〃x)沒有極值點

9.（2023?廣東廣州?高三中山大學附屬中學?？计谥校┘褐瘮?shù)/（司=2$苗（8+。）「＞0,-方＜。＜制圖

象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為。且關于點對稱，則夕的值為（)

0

10.（2023?廣東廣州?高三中山大學附屬中學?？计谥校┙o定函數(shù)〃x）=（x+l）e'-a（aeR）,若函數(shù)

恰有兩個零點，則。的取值范圍是（）

A.。＜—2B.

e

1八1

C.—彳＜a＜0D.a〉—3

ee

11.（2023?廣東深圳?高三深圳中學?？茧A段練習）已知cos（a+^|j=|,ae（0,5j,則cos/+：）=（）

3-46R￡「夜n7＞/2

io51010

12.（2023?廣東深圳?高三深圳中學?？茧A段練習）已知函數(shù)〃力=朧7,g（x）=1x2-lnx+a,若必，

x2e[l,2],使得/（M=g（x2）,則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.f^--,4-ln2+2^B.[---,^-ln2+2

1^2ee2）12ee?_

[2,-ell）「2,ccl「

C.—+ln2-2,--------D.—+ln2-2,------

Be2JLee2_

13.（2023?廣東江門?高三統(tǒng)考階段練習）北宋著名文學家蘇軾的詩詞"日啖荔枝三百顆，不辭長作嶺南

人"，描述的是我國嶺南地區(qū)著名的水果荔枝.為了利用數(shù)學模型預測估計某果園的荔枝產(chǎn)量，現(xiàn)根據(jù)在果實

成熟期，荔枝的日產(chǎn)量呈現(xiàn)“先遞增后遞減"的規(guī)律和該果園的歷史觀測數(shù)據(jù)，對該果園的荔枝日產(chǎn)量給出模

型假設：前10天的每日產(chǎn)量可以看作是前一日產(chǎn)量的2倍還多1個單位；第n到15天，日產(chǎn)量與前日持

平；從第16天起，日產(chǎn)量剛好是前一天的一半，直到第25天，若第1天的日產(chǎn)量為1個單位，請問該果

園在不計損耗的情況下，估計這25天一共可以收獲荔枝單位個數(shù)為（精確到整數(shù)位，參考數(shù)據(jù)：21°=1024）

（）

A.8173B.9195C.7150D.7151

14.（2023?湖南長沙?高三湖南師大附中校考階段練習）己知等比數(shù)列｛q｝單調遞增，且4，出,6-1成等

差數(shù)列，則當知取最小值時，集合A=3」為eN*｝中的元素之和為（）

A.36B.42C.54D.61

15.（2023?湖南長沙?高三湖南師大附中?？茧A段練習）焦點為尸的拋物線。：、2=2〃無＞＞0）的對稱軸與

準線交于點A,點8在拋物線C上且在第一象限，在中，3sinZAFB=4smZFAB,則直線即的斜率

為（）

A.B,-C.1D.—

232

16.（2023?湖南長沙?高三湖南師大附中?？茧A段練習）如圖，已知正四棱臺A8CO-4耳￡。的上、下

底面邊長分別為2和4,側棱長為逐，點E為棱的中點，點尸在側面3cq片內運動（包含邊界），且EP

與平面所成角的正切值為26，則（）

A.CP長度的最小值為20T

B.存在點P,使得EPLPC

C.存在點尸，使得AP//EC

D.棱長為1.5的正方體可以在此空心棱臺容器內部任意轉動

17.（2023?湖南長沙?高三長郡中學校考階段練習）設正實數(shù)x、V、z滿足4f-3xy+y2-z=0,則也的

Z

最大值為（）

A.0B.2C.1D.3

18.（2023?湖南長沙?高三長郡中學?？茧A段練習）已知函數(shù)〃無）=匈+。-2"，若存在唯一的整數(shù)%,

使/（無。）＞0,則實數(shù)。的取值范圍是（）

In3In2、ln3In2、

A?y4）B?z（于丁

一Jn2In3、,,4，c、

C.（---,---）D.（In2,In3）

23

19.（2023?湖南?校聯(lián)考階段練習）十九世紀下半葉集合論的創(chuàng)立，奠定了現(xiàn)代數(shù)學

的基礎，著名的“康托三分集"是數(shù)學理性思維的構造產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其操作過程如下：將閉區(qū)

間[0』均分為三段，去掉中間的區(qū)間段、，|],記為第1次操作；再將剩下的兩個區(qū)間og,1,1分別均

分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第2次操作；…；每次操作都在上一次操作的基礎上，將剩下的

各個區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段；操作過程不斷地進行下去，剩下的區(qū)間集合即是“康

2

托三分集".設第〃次操作去掉的區(qū)間長度為巴,數(shù)列也“｝滿足：b?=nan,則數(shù)列也｝中的取值最大的項為

A.第3項B.第4項C.第5項D.第6項

20.（2023?湖北省直轄縣級單位?高三?？茧A段練習）在平面內，四邊形A5CD的23與“互補，

DC=l,BC=y/3,ZDAC=30°,則四邊形A3C。面積的最大值=（）

A.73B.B+\C.交+1D.2

22

21.（2023?湖北武漢?高三武漢二中?？茧A段練習）函數(shù)人%）是定義在R上的偶函數(shù)，且當XN0時,

/（%）=優(yōu)（〃>1）.若對任意的x?02+l］,均有（切，則實數(shù)才的最大值是（）

41￡

A.B.C.0D.

936

r_9

22.（2023?湖北武漢?高三武漢二中?？茧A段練習）已知函數(shù)〃％）=$山8+3（口>0）在［0,2］上恰有4

個不同的零點，則實數(shù)。的取值范圍為（）

（3?！?兀）C.f271,-|TI2兀,工兀

A.［萬，2兀B.［萬可D.

2

23.（2023?湖北?高三湖北省仙桃中學校聯(lián)考階段練習）函數(shù)/（尤）=2sink+?J+cos2x的最大值為（

A.1+72B.罟C.2.72D.3

二、多選題

24.（2023?廣東佛山?高三統(tǒng)考階段練習）如圖，在三棱錐A-3CD中，AB=AC=3,△BCD是邊長為

2的正三角形，平面ABC1平面BCD,點尸滿足=+2e［0,l］,貝ij（）

A.當人=g時，一尸CD的面積為定值

B.當〃=。時，|。尸|的長度的取值范圍為［6,2］

C.當〃=；時，存在點尸，使得6尸，。尸

D.當22+〃=1時，存在點尸，使得平面ABC

25.（2023?廣東佛山?高三統(tǒng)考階段練習）已知log/ulog3y=1唱2,則下列不等式可能成立的是（）

A.0<z<y<x<lB.1<z<y<x

C.0<z<x2<y<1D.1<y<z<x2

26.（2023?廣東珠海?高三?？茧A段練習）已知函數(shù)y=〃x）,尸（x）是其導函數(shù)，恒有

則（）

sinxcosx

Tl.（2023?廣東廣州?高三華南師大附中?？茧A段練習）已知ABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,

b,c,且°=&6,bcosC+ccosB=2,若點P是邊BC上一點，。是AC的中點，點。是ABC所在平面內

一點，OA+2OB+3OC=G，則下列說法正確的是（）

A.若（AB+AC>3C=0,貝4AB+AC"

B.若C4在CB方向上的投影向量為CB，則|尸0的最小值為半

C.若點尸為BC的中點，貝|2。尸+。。=0

（..\

4DAf1,

D.若?r+i?BC=Q,則A5+AC為定值18

〔網(wǎng)lACU

28.（2023?廣東廣州?高三華南師大附中校考階段練習）已知數(shù)列｛a.｝滿足％=1,a“e%“=e%-l,則（）

A.｛4｝為單調遞減數(shù)列B.a,+i>；a,

（2儼

C.。2"+1+。2"-1<2。2flD.“2024

29.（2023?廣東東莞?高三校考階段練習）生態(tài)學研究發(fā)現(xiàn)：當種群數(shù)量較少時，種群近似呈指數(shù)增長,

而當種群增加到一定數(shù)量后，增長率就會隨種群數(shù)量的增加而逐漸減小，為了刻畫這種現(xiàn)象，生態(tài)學上提

出了著名的邏輯斯諦模型：N（t）=所+?市”其中N。,r,K是正數(shù)，乂表示初始時刻種群數(shù)量，

廠叫做種群的內秉增長率，K是環(huán)境容納量.N⑺可以近似刻畫，時刻的種群數(shù)量.下面給出四條關于函數(shù)

N⑺的判斷正確的有（）

A.如果N0=g,那么存在/>0,N（t）=2N。；

B.如果0<N°<K,那么對任意此0,N⑺<K；

C.如果0<N°<K,那么存在f>0,N⑺在r點處的導數(shù)N'"）<0；

D.如果0<N0<g,那么N（f）的導函數(shù)N'⑺在（0,+巧上存在最大值.

30.（2023?廣東汕尾?高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)/（x）=g-lnx-尤，下列結論正確的是（）

A.7（無）有且只有一個零點

B.GN,〃〃）>0

C.3/MeR,直線丁=一工+機與f（x）的圖象相切

D.0+佃+旗+/出+〃1）+〃2）+〃3）+〃4）+〃5）=0

31.（2023?廣東汕尾?高三校聯(lián)考階段練習）如圖，有一個正四面體形狀的木塊，其棱長為牝現(xiàn)準備將該

木塊鋸開，則下列關于截面的說法中正確的是（）

A.過棱AC的截面中，截面面積的最小值為包匚

4

B.若過棱AC的截面與棱3。（不含端點）交于點尸，則！<cosNAPC《

2

C.若該木塊的截面為平行四邊形，則該截面面積的最大值為工

4

D.與該木塊各個頂點的距離都相等的截面有7個

32.（2023?廣東廣州?高三中山大學附屬中學?？计谥校┘褐獢?shù)列｛%｝滿足%+2的++2"%”=〃.2角,

貝U（）

A.an=2n+2

B.｛q｝的前〃項和為〃（〃+3）

C.｛（-1）"%｝的前100項和為TOO

D.｛寓-10|）的前20項和為284

33.（2023?廣東廣州?高三中山大學附屬中學校考期中）已知函數(shù)/（x）=X+"一/,則下列結論正確的

ex

是（）

A.函數(shù)/（X）有極小值

B.函數(shù)f（x）在x=l處切線的斜率為4

C.當左e1-2e2,5］時，/（刈=左恰有三個實根

D.若xe［Oj］時，/（X）max=g，貝1Jf的最小值為2

34.（2023?廣東深圳?高三深圳中學校考階段練習）已知函數(shù)“X）的定義域為R,>/（x+1）=/（1-x）,

/（x）+/（4-x）=0,/（2023）=-2023,則（）

A./（0）=0B.〃x）是偶函數(shù)

2023

c.“X）的一個周期T=4D.X/㈤=-2。23

k=l

35.（2023廣東深圳?高三深圳中學?？茧A段練習）已知.A5C的三個內角A&C滿足sinB+2sinAcosC=0,

則下列結論正確的是（）

A._ABC是鈍角三角形B.sin2023A+sin2023B>sin2023C

C.角6的最大值為￡jrD.角C的最大值為42萬

63

36.（2023?廣東江門?高三統(tǒng)考階段練習）若函數(shù)〃x）=sin3x+0）3>0）對任意xeR,都有

++=-］+xj=0,其中1（x）為〃尤）的導數(shù)，則下列結論正確的是

（）

A?點（一：0］是函數(shù)“X）圖象的一個對稱中心

B.0必定為奇數(shù)

C.當0=3時，在\3）單調遞增

D.當°=5時，在（。,胃存在極值

37.（2023糊南長沙?高三湖南師大附中?？茧A段練習）定義在R上的函數(shù)/⑴滿足/（3-x）-/'（3+無）=4x,

函數(shù)，（2x+l）的圖象關于（0,2）對稱，貝|（）

A.8是/（x）的一個周期B./（2）=4

C.Ax）的圖象關于（1,2）對稱D./（2025）=^046

38.（2023?湖南長沙?高三長郡中學校考階段練習）已知。為坐標原點，點A?！梗┰趻佄锞€C:無2=2用（0>0）

上，過點3（。,T）的直線交C于P,。兩個不同的點，則（）

A.C的準線為'=-：B.直線A3與C相交

C.|OP|.|O2I>|OA|2D.\BP\\BQ|>|BA|2

39.（2023?湖南長沙?高三長郡中學?？茧A段練習）如圖，已知正三棱臺ABC-A4C的上、下底面邊長

分別為2和3,側棱長為1,點P在側面BCC4內運動（包含邊界），且AP與平面BCC4所成角的正切值

為布，則（）

A.CP長度的最小值為豆-1

B.存在點P,使得APLBC

C.存在點P,存在點QeBC，使得AP〃A。

D.所有滿足條件的動線段AP形成的曲面面積為近

3

40.（2023?湖南校聯(lián)考階段練習）已知平面向量a,4c滿足：g|=2|a|=4,且。6）,

\c-b\=yf3,則下列結論正確的是（）

A.與向量a共線的單位向量為ga

4

IT

B.平面向量d力的夾角為w

C.=

口.卜-4的取值范圍是［6,3君］

41.（2023?湖南?校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)〃x）及其導函數(shù)尸（x）的定義域為R,

若/'（2）=8,函數(shù)〃2x+l）和廣（x+2）均為偶函數(shù)，則（）

A.函數(shù)/（無）的圖象關于點。,0）對稱

B.函數(shù)/（x）是周期為4的周期函數(shù)

C.函數(shù)“X）的圖象關于點（3,0）對稱

2023

D.￡川）=8

1=1

42.（2023?湖北省直轄縣級單位?高三?？茧A段練習）已知函數(shù)/（元）=無3一℃2+a+1,則下列說法正確

的是（）

A.當6=0時，有兩個極值點

B.當。=0時，〃x）的圖象關于（0,1）中心對稱

2

C.當，=?，且時，/（X）可能有三個零點

D.當在R上單調時，a223b

43.（2023?湖北武漢?高三武漢二中?？茧A段練習）已知。>1,b>\,」\=2",工=log?b,則以下

a-1b—\

結論正確的是（）

A.a+2a-b+logbB

22"log2b

C.a—Z?<—2D.Q+Z?〉4

Y

44.（2023?湖北武漢?高三武漢二中校考階段練習）已知直線與曲線>==相交于A,3兩點，與曲

e

Inx

線，=——相交于B,C兩點，A,B,C的橫坐標分別為毛，巧，當.則（）

X

X2%2

A.x2=aeB.x2=InxxC.x3=eD.x｛+x3>2x2

45.（2023?湖北?高三湖北省仙桃中學校聯(lián)考階段練習）下列不等式中正確的是（）

1Q]]]

A.e8>—B.1H---1FH—>ln8

7237

18

C.-1+1-++1-<ln8D.c=0+c=++c=<e

2388°8188

三、填空題

46.（2023?廣東珠海?高三校考階段練習）已知函數(shù)?。?（in（也）x>0'若了⑺在尤W既有最大

值又有最小值，則實數(shù)。的取值范圍為.

47.（2023?廣東廣州?高三華南師大附中?？茧A段練習）已知/（x）=2sin0x（0>O）,若在0段上恰有兩

個不相等的實數(shù)。匕滿足〃a）+/S）=4,則實數(shù)。的取值范圍是

1+sin26、，

48.（2023?廣東東莞?高三校考階段練習）已知角8的大小如圖所示，則FT的值為?

49.（2023?廣東汕尾?高三校聯(lián)考階段練習）已知正項數(shù)列｛%｝滿足d+l

用一2%-1

則a\

2-|x|,(x<2)

50.（2023?廣東廣州?高三中山大學附屬中學?？计谥校┘褐瘮?shù)〃x）=,,函數(shù)

、(X-2>,(X>2)

g（x）=Z?-/（2-x）,若函數(shù)y=〃x）-g（x）恰有4個零點，則實數(shù)b的取值范圍為.

51.（2023?廣東深圳?高三深圳中學?？茧A段練習）已知函數(shù)/（耳=5由（3+夕）［。＞0,。＜夕＜；|的部分

52.（2023?湖南長沙?高三湖南師大附中?？茧A段練習）在三棱臺A8C-4月￡中，

AB±AC,BC=6,AA=AG=4A/2,AAi=542,平面88?。，平面ABC,則該三棱臺外接球的體積

為.

22

53.（2023?湖南長沙?高三長郡中學?？茧A段練習）已知耳、鳥是雙曲線C：T-%=l（”＞0，b＞0）的左、

右焦點，以工為圓心，4為半徑的圓與C的一條漸近線切于點尸，過百的直線/與C交于A、B兩