廊坊三中學(xué)2024屆十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

廊坊三中學(xué)2024屆十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，半⊙O的半徑為2，點(diǎn)P是⊙O直徑AB延長線上的一點(diǎn)，PT切⊙O于點(diǎn)T，M是OP的中點(diǎn)，射線TM與半⊙O交于點(diǎn)C．若∠P＝20°，則圖中陰影部分的面積為（）A．1+ B．1+C．2sin20°+ D．2．若代數(shù)式的值為零，則實(shí)數(shù)x的值為（）A．x＝0 B．x≠0 C．x＝3 D．x≠33．如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點(diǎn)C，D是⊙O上一點(diǎn)，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，則EF的長度為（）A．2 B．2 C． D．24．姜老師給出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)．甲：函數(shù)圖像經(jīng)過第一象限；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第三象限；丙：在每一個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減?。鶕?jù)他們的描述，姜老師給出的這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是（）A． B． C． D．5．的相反數(shù)是（）A． B．- C． D．-6．計(jì)算1+2+22+23+…+22010的結(jié)果是()A．22011–1 B．22011+1C． D．7．某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打（）A．6折 B．7折C．8折 D．9折8．點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）9．下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．10．已知兩組數(shù)據(jù)，2、3、4和3、4、5，那么下列說法正確的是（）A．中位數(shù)不相等，方差不相等B．平均數(shù)相等，方差不相等C．中位數(shù)不相等，平均數(shù)相等D．平均數(shù)不相等，方差相等二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值是．12．如圖△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△ACD，延長AD、BC交于點(diǎn)E，則DE的長是_____．13．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的外部，∠DCE=∠DEC，連接AE交CD于點(diǎn)F，∠CDE的平分線交EF于點(diǎn)G，AE=2DG．若BC=8，則AF=_____．14．已知一組數(shù)據(jù)1，2，0，﹣1，x，1的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_____．15．當(dāng)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍時(shí)，稱之為“倍根方程”．如果關(guān)于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0是“倍根方程”，那么m的值為_____．16．如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（），D是AB邊上的一點(diǎn)．將△ADO沿直線OD翻折，使A點(diǎn)恰好落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么k的值是_______三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）數(shù)學(xué)興趣小組為了研究中小學(xué)男生身高y（cm）和年齡x（歲）的關(guān)系，從某市官網(wǎng)上得到了該市2017年統(tǒng)計(jì)的中小學(xué)男生各年齡組的平均身高，見下表：如圖已經(jīng)在直角坐標(biāo)系中描出了表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并發(fā)現(xiàn)前5個(gè)點(diǎn)大致位于直線AB上，后7個(gè)點(diǎn)大致位于直線CD上．年齡組x7891011121314151617男生平均身高y115.2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2（1）該市男學(xué)生的平均身高從歲開始增加特別迅速．（2）求直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．（3）直接寫出直線CD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，假設(shè)17歲后該市男生身高增長速度大致符合直線CD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)你預(yù)測該市18歲男生年齡組的平均身高大約是多少？18．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中△ABC的A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC的一個(gè)以點(diǎn)P（12，0）為位似中心，相似比為3的位似圖形△A′B′C′（要求與△ABC同在P點(diǎn)一側(cè)），畫出△A′B′C′關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′'B′'C′'；（2）寫出點(diǎn)A'的坐標(biāo)．19．（8分）已知，如圖，是的平分線，，點(diǎn)在上，，，垂足分別是、.試說明：.20．（8分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CP，過點(diǎn)P作PC的垂線交AD于點(diǎn)E，以PE為邊作正方形PEFG，頂點(diǎn)G在線段PC上，對(duì)角線EG、PF相交于點(diǎn)O．（1）若AP=1，則AE=；（2）①求證：點(diǎn)O一定在△APE的外接圓上；②當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)O也隨之運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)O經(jīng)過的路徑長；（3）在點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過程中，△APE的外接圓的圓心也隨之運(yùn)動(dòng)，求該圓心到AB邊的距離的最大值．21．（8分）先化簡，再求值：()，其中＝22．（10分）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬，水面最深地方的高度為4cm，求這個(gè)圓形截面的半徑．23．（12分）如圖，△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點(diǎn)，點(diǎn)C是⊙O外一點(diǎn)且∠DBC＝∠A，連接OE延長與圓相交于點(diǎn)F，與BC相交于點(diǎn)C．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6，BC＝8，求弦BD的長．24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，AB=4cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，在BC邊上以每秒cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q也從點(diǎn)C出發(fā)，沿C→A→B以每秒4cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接PQ，以PQ為直徑作⊙O．（1）當(dāng)時(shí)，求△PCQ的面積；（2）設(shè)⊙O的面積為s，求s與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，⊙O與Rt△ABC的一邊相切，求t的值．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

連接OT、OC，可求得∠COM=30°，作CH⊥AP，垂足為H，則CH=1，于是，S陰影=S△AOC+S扇形OCB，代入可得結(jié)論．【詳解】連接OT、OC，∵PT切⊙O于點(diǎn)T，∴∠OTP=90°，∵∠P=20°，∴∠POT=70°，∵M(jìn)是OP的中點(diǎn)，∴TM=OM=PM，∴∠MTO=∠POT=70°，∵OT=OC，∴∠MTO=∠OCT=70°，∴∠OCT=180°-2×70°=40°，∴∠COM=30°，作CH⊥AP，垂足為H，則CH=OC=1，S陰影=S△AOC+S扇形OCB=OA?CH+=1+，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．2、A【解析】

根據(jù)分子為零，且分母不為零解答即可.【詳解】解：∵代數(shù)式的值為零，∴x＝0，此時(shí)分母x-3≠0，符合題意.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個(gè)條件缺一不可.3、B【解析】本題考查的圓與直線的位置關(guān)系中的相切．連接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO為等邊三角形．又因?yàn)橄褽F∥AB所以O(shè)C垂直EF故∠OEF=30°所以EF=OE=2．4、B【解析】y=3x的圖象經(jīng)過一三象限過原點(diǎn)的直線，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；y=的圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)B正確；y=?的圖象在二、四象限，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；y=x2的圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn)開口向上的拋物線，在一、二象限，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選B.5、B【解析】∵+（﹣）=0，∴的相反數(shù)是﹣．故選B．6、A【解析】

可設(shè)其和為S，則2S=2+22+23+24+…+22010+22011，兩式相減可得答案.【詳解】設(shè)S=1+2+22+23+…+22010①則2S=2+22+23+…+22010+22011②②-①得S=22011-1．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用；設(shè)出和為S，并求出2S進(jìn)行做差求解是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

設(shè)可打x折，則有1200×-800≥800×5%，解得x≥1．即最多打1折．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，解此類題目時(shí)注意利潤和折數(shù)，計(jì)算折數(shù)時(shí)注意要除以2．解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于5%，列不等式求解．8、A【解析】

關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).【詳解】點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1，2)【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】試題分析：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形．10、D【解析】

分別利用平均數(shù)以及方差和中位數(shù)的定義分析，進(jìn)而求出答案．【詳解】2、3、4的平均數(shù)為：（2+3+4）=3，中位數(shù)是3，方差為：[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]=；3、4、5的平均數(shù)為：（3+4+5）=4，中位數(shù)是4，方差為：[（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]=；故中位數(shù)不相等，方差相等．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握這三種數(shù)的計(jì)算方法.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、10【解析】

由正方形性質(zhì)的得出B、D關(guān)于AC對(duì)稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時(shí)PB+PE的值最小，進(jìn)而利用勾股定理求出即可．【詳解】如圖，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時(shí)PB+PE的值最小.∵四邊形ABCD是正方形，∴B、D關(guān)于AC對(duì)稱，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE==10，故PB+PE的最小值是10.故答案為10.12、【解析】

過點(diǎn)作于，根據(jù)三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算再由旋轉(zhuǎn)可得，，根據(jù)三角形外角和性質(zhì)計(jì)算，根據(jù)含角的直角三角形的三邊關(guān)系得和的長度，進(jìn)而得到的長度，然后利用得到與的長度，于是可得.【詳解】如圖，過點(diǎn)作于，∵，∴．∵將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，此時(shí)點(diǎn)落在點(diǎn)處，∴∵∴在中，∵∴∴，在中，∵，∴，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查三角形性質(zhì)的綜合應(yīng)用，要熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，含角的直角三角形的三邊關(guān)系，旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)．13、【解析】

如圖作DH⊥AE于H，連接CG．設(shè)DG=x，∵∠DCE=∠DEC，∴DC=DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADF=90°，∴DA=DE，∵DH⊥AE，∴AH=HE=DG，在△GDC與△GDE中，，∴△GDC≌△GDE（SAS），∴GC=GE，∠DEG=∠DCG=∠DAF，∵∠AFD=∠CFG，∴∠ADF=∠CGF=90°，∴2∠GDE+2∠DEG=90°，∴∠GDE+∠DEG=45°，∴∠DGH=45°，在Rt△ADH中，AD=8，AH=x，DH=x，∴82=x2+（x）2，解得：x=，∵△ADH∽△AFD，∴,∴AF==4．故答案為4．14、2【解析】

解:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，

有（2+2+0-2+x+2）=2，

可求得x=2．

將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，觀察數(shù)據(jù)可知最中間的兩個(gè)數(shù)是2與2，

其平均數(shù)即中位數(shù)是（2+2）÷2=2．

故答案是：2．15、-1或-4【解析】分析：設(shè)“倍根方程”的一個(gè)根為，則另一根為，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，由此可列出關(guān)于m的方程，解方程即可求得m的值.詳解：由題意設(shè)“倍根方程”的一個(gè)根為，另一根為，則由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：，∴，∴，化簡整理得：，解得.故答案為：-1或-4.點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是熟悉一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若一元二次方程的兩根分別為，則.16、-12【解析】過E點(diǎn)作EF⊥OC于F,如圖所示：

由條件可知：OE=OA=5，，所以EF=3，OF=4，

則E點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，3）

設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y＝，則有k=-4×3=-12.故答案是：-12.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）11；（2）y＝3.6x+90；（3）該市18歲男生年齡組的平均身高大約是174cm左右．【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖仔細(xì)觀察即可得出結(jié)果（2）先設(shè)函數(shù)表達(dá)式，選取兩個(gè)點(diǎn)帶入求值即可（3）先設(shè)函數(shù)表達(dá)式，選取兩個(gè)點(diǎn)帶入求值，把帶入預(yù)測即可.【詳解】解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可得，該市男學(xué)生的平均身高從11歲開始增加特別迅速，故答案為：11；（2）設(shè)直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式∵圖象經(jīng)過點(diǎn)則，解得．即直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式：（3）設(shè)直線CD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：，，得，即直線CD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：把代入得即該市18歲男生年齡組的平均身高大約是174cm左右．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)圖和一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)表達(dá)式的求法是解題的關(guān)鍵.18、（1）見解析；（2）點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（-3，3）【解析】

解：(1)，△A′'B′'C′'如圖所示．（2）點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（-3，3）.19、見詳解【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠CBD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△CBD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ADB=∠CDB，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等證明即可．【詳解】證明：∵BD為∠ABC的平分線，

∴∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SAS），

∴∠ADB=∠CDB，

∵點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，

∴PM=PN．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，確定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解題的關(guān)鍵．20、（1）34；（2）①證明見解析；②22；（3）【解析】試題分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，由角的互余關(guān)系證出∠AEP=∠PBC，得出△APE∽△BCP，得出對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出AE的長；（2）①A、P、O、E四點(diǎn)共圓，即可得出結(jié)論；②連接OA、AC，由勾股定理求出AC=42，由圓周角定理得出∠OAP=∠OEP=45°，周長點(diǎn)O在AC上，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，O為AC（3）設(shè)△APE的外接圓的圓心為M，作MN⊥AB于N，由三角形中位線定理得出MN=12AE，設(shè)AP=x，則BP=4﹣x，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出AE的表達(dá)式，由二次函數(shù)的最大值求出AE的最大值為1，得出MN的最大值=1試題解析：（1）∵四邊形ABCD、四邊形PEFG是正方形，∴∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，∴∠AEP+∠APE=90°，∠BPC+∠APE=90°，∴∠AEP=∠PBC，∴△APE∽△BCP，∴AEBP=APBC，即AE4-1故答案為：34（2）①∵PF⊥EG，∴∠EOF=90°，∴∠EOF+∠A=180°，∴A、P、O、E四點(diǎn)共圓，∴點(diǎn)O一定在△APE的外接圓上；②連接OA、AC，如圖1所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠BAC=45°，∴AC=42+4∵A、P、O、E四點(diǎn)共圓，∴∠OAP=∠OEP=45°，∴點(diǎn)O在AC上，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，O為AC的中點(diǎn)，OA=12AC=2即點(diǎn)O經(jīng)過的路徑長為22（3）設(shè)△APE的外接圓的圓心為M，作MN⊥AB于N，如圖2所示：則MN∥AE，∵M(jìn)E=MP，∴AN=PN，∴MN=12AE設(shè)AP=x，則BP=4﹣x，由（1）得：△APE∽△BCP，∴AEBP=APBC，即AE4-x=x∴x=2時(shí)，AE的最大值為1，此時(shí)MN的值最大=12×1=1即△APE的圓心到AB邊的距離的最大值為12【點(diǎn)睛】本題考查圓、二次函數(shù)的最值等，正確地添加輔助線，根據(jù)已知證明△APE∽△BCP是解題的關(guān)鍵.21、【解析】分析：首先將括號(hào)里面的分式進(jìn)行通分，然后將分式的分子和分母進(jìn)行因式分解，然后將除法改成乘法進(jìn)行約分化簡，最后將a的值代入化簡后的式子得出答案．詳解：原式=將原式=點(diǎn)睛：本題主要考查的是分式的化簡求值，屬于簡單題型．解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是就是將括號(hào)里面的分式進(jìn)行化成同分母．22、這個(gè)圓形截面的半徑為10cm.【解析】分析：先作輔助線，利用垂徑定理求出半徑，再根據(jù)勾股定理計(jì)算．解答：解：如圖，OE⊥AB交AB于點(diǎn)D，則DE=4，AB=16，AD=8，設(shè)半徑為R，∴OD=OE-DE=R-4，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，即R2=82+（R-4）2，解得，R=10cm．23、（1）詳見解析；（2）BD=9.6.【解析】試題分析：(1)連接OB，由垂徑定理可得BE=DE，OE⊥BD，，再由圓周角定理可得，從而得到∠OBE＋∠DBC＝90°，即，命題得證.(2)由勾股定理求出OC，再由△OBC的面積求出BE，即可得出弦BD的長.試題解析：(1)證明：如下圖所示，連接OB.∵E是弦BD的中點(diǎn)，∴BE＝DE，OE⊥BD，，∴∠BOE＝∠A，∠OBE＋∠BOE＝90°.∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE＋∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切線．(2)解：∵OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴,∵，∴，∴.點(diǎn)睛：本題主要考查圓中的計(jì)算問題，解題的關(guān)鍵在于清楚角度的轉(zhuǎn)換方式和弦長的計(jì)算方法.24、（1）；（2）①；②；（3）t的值為或1或．【解析】

（1）先根據(jù)t的值計(jì)算CQ和CP的長，由圖形可知△PC