高中物理選修3-2學案第1章1-3探究感應電動勢的大小

1.3探究感應電動勢的大小學習目標知識脈絡(luò)1．知道感應電動勢的意義．2．理解磁通量的變化率，理解法拉第電磁感應定律的內(nèi)容．(重點)3．掌握法拉第電磁感應定律的公式并會應用．(重點、難點)4．掌握公式E＝BLv的推導過程，并會應用它解題．(重點、難點)[自主預習·探新知][知識梳理]一、探究感應電動勢的大小法拉第電磁感應定律1．探究感應電動勢的大小(1)感應電動勢的意義在電磁感應現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動勢叫做感應電動勢．產(chǎn)生感應電動勢的那部分導體相當于電源．(2)實驗探究實驗步驟實驗現(xiàn)象結(jié)論快速插入電流表示數(shù)大感應電動勢的大小跟磁通量變化的快慢有關(guān)慢慢插入電流表示數(shù)小(1)定律內(nèi)容閉合電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比．(2)表達式：E＝neq\f(ΔΦ,Δt).二、導體切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢1．導體垂直切割磁感線時：E＝BLv.2．導線不垂直切割磁感線時，即v與B有一夾角θ，如圖1-3-1所示．此時可將導線的速度v向垂直于磁感線和平行于磁感線兩個方向分解，則分速度v2＝vcos_θ不使導線切割磁感線，使導線切割磁感線的分速度v1＝vsin_θ，從而使導線產(chǎn)生的感應電動勢為E＝BLv1＝BLvsin_θ.圖1-3-1[基礎(chǔ)自測]1．思考判斷(1)線圈中磁通量越大，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢越大． (×)【提示】感應電動勢的大小與磁通量無關(guān)．(2)線圈所處的磁場越強，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢越大． (×)【提示】感應電動勢的大小與磁場強弱無關(guān)．(3)線圈中磁通量變化越快，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢一定越大． (√)(4)條形磁鐵插入(或抽出)線圈的速度越大，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢越大． (√)(5)如圖1-3-2所示，線圈以恒定速度v從圖示位置向上離開磁場過程中感應電流逐漸變大． (×)圖1-3-2圖1-3-3【提示】感應電流應先增大后減?。?6)如圖1-3-3所示，導體棒平動切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為Blv. (√)2．將閉合多匝線圈置于僅隨時間變化的磁場中，線圈平面與磁場方向垂直，關(guān)于線圈中產(chǎn)生的感應電動勢和感應電流，下列表述正確的是()【導學號：53932013】A．感應電動勢的大小與線圈的匝數(shù)無關(guān)B．穿過線圈的磁通量越大，感應電動勢越大C．穿過線圈的磁通量變化越快，感應電動勢越大D．感應電流產(chǎn)生的磁場方向與原磁場方向始終相同C[由法拉第電磁感應定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)可知感應電動勢的大小E與n有關(guān)，與eq\f(ΔΦ,Δt)即磁通量變化的快慢成正比，所以A、B錯誤，C正確．由楞次定律可知，感應電流的磁場總是阻礙引起感應電流的原磁通量的變化，即原磁通量增加，感應電流的磁場與原磁場方向相反；原磁通量減小，感應電流的磁場與原磁場同向，故D錯誤．]ab在垂直于紙面方向的勻強磁場中自由下落，并始終保持水平方向且與磁場方向垂直．如圖1-3-4所示，則有()圖1-3-4A．Uab＝0B．Ua＞Ub，Uab保持不變C．Ua≥Ub，Uab越來越大D．Ua＜Ub，Uab越來越大D[ab棒向下運動時，可由右手定則判斷感應電動勢方向為a→b，所以Ub＞Ua，由Uab＝E＝Blv及棒自由下落時v越來越大，可知Uab越來越大，D項正確．][合作探究·攻重難]法拉第電磁感應定律1.Φ、ΔΦ、eq\f(ΔΦ,Δt)的對比物理量單位物理意義計算公式磁通量ΦWb表示某時刻或某位置時穿過某一面積的磁感線條數(shù)的多少Φ＝BS⊥磁通量的變化量ΔΦWb表示在某一過程中穿過某一面積的磁通量變化的多少ΔΦ＝Φ2－Φ1磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)Wb/s表示穿過某一面積的磁通量變化的快慢eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(B\f(ΔS,Δt),\f(ΔB,Δt)S))(1)電路中感應電動勢的大小與電路中磁通量的大小無關(guān)，與磁通量變化的大小無關(guān)，與磁通量變化的快慢有關(guān)．(2)電磁感應現(xiàn)象中，產(chǎn)生的感應電動勢的大小跟穿過這個回路的磁通量的變化率成正比．若產(chǎn)生感應電動勢的電路是一個n匝線圈，且穿過每匝線圈的磁通量變化率都相同，則整個線圈產(chǎn)生的感應電動勢大小的數(shù)學表達式為E＝neq\f(ΔΦ,Δt).3．對公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)的理解(1)當Δt較長時，E＝neq\f(ΔΦ,Δt)求出的是平均感應電動勢；當Δt趨于零時，E＝neq\f(ΔΦ,Δt)求出的是瞬時感應電動勢．(2)若電路的磁通量變化僅由B的變化引起，則E＝neq\f(ΔB,Δt)S；若電路的磁通量變化僅由S的變化引起，則E＝nBeq\f(ΔS,Δt).如圖1-3-5甲所示的螺線管，匝數(shù)n＝1500匝，橫截面積S＝20cm2，方向向右穿過螺線管的勻強磁場的磁感應強度按圖1-3-5乙所示規(guī)律變化。甲乙圖1-3-5(1)2s內(nèi)穿過線圈的磁通量的變化量是多少？(2)磁通量的變化率多大？(3)線圈中感應電動勢的大小為多少？思路點撥：①由ΔΦ＝ΔBS求磁通量變化量；②由eq\f(ΔΦ,Δt)求磁通量變化率；③由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)求感應電動勢．【解析】(1)磁通量的變化量是由磁感應強度的變化引起的，則Φ1＝B1SΦ2＝B2SΔΦ＝Φ2－Φ1所以ΔΦ＝ΔBS＝(6－2)×20×10－4Wb＝8×10－3Wb.(2)磁通量的變化率為eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(8×10－3,2)Wb/s＝4×10－3Wb/s.(3)根據(jù)法拉第電磁感應定律得感應電動勢的大小E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝1500×4×10－3V＝6V.【答案】(1)8×10－3Wb(2)4×10－3Wb/s(3)6V應用E＝neq\f(ΔΦ,Δt)時應注意的三個問題(1)此公式適用于求平均感應電動勢．(2)計算感應電動勢大小時，ΔΦ取絕對值不涉及正、負．(3)eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)·S，eq\f(ΔΦ,Δt)為Φ-t圖像的斜率，eq\f(ΔB,Δt)為B-t圖像的斜率．[針對訓練]1.如圖1-3-6所示，半徑為r的n匝線圈套在邊長為L的正方形abcd之外，勻強磁場局限在正方形區(qū)域內(nèi)且垂直穿過正方形，當磁感應強度以eq\f(ΔB,Δt)均勻變化時，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢大小為()圖1-3-6A．πr2eq\f(ΔB,Δt) B．L2eq\f(ΔB,Δt)C．nπr2eq\f(ΔB,Δt) D．nL2eq\f(ΔB,Δt)D[磁場的有效面積S＝L2，根據(jù)法拉第電磁感應定律，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢大小E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝nL2eq\f(ΔB,Δt)，選項D正確．]導體切割磁感線的感應電動勢1．在E＝BLv的公式中三個物理量B、L、v必須兩兩垂直．若不垂直可分解到垂直的方向上求解．三個參量中任兩個平行則E＝0.2．公式中L為導體切割磁感線的有效直長度．若導線為彎曲的，則應取跟B和v垂直的方向上的投影長度，如圖1-3-7所示．圖1-3-73.該式適用于導體上各點的速度相等時，即導體平動時．當導體繞一端轉(zhuǎn)動時，E＝eq\f(1,2)BL2ω.如圖1-3-8所示．(推導思路：E＝BLeq\x\to(v)，而eq\x\to(v)＝eq\f(ωL,2))圖1-3-84．該公式通常用來求導體運動速度為v時的瞬時電動勢，若v為平均速度，則E為平均電動勢．5．公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)與E＝BLvsinθ的區(qū)別與聯(lián)系：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)E＝BLvsinθ區(qū)別研究對象某個回路回路中做切割磁感線運動的那部分導體研究內(nèi)容(1)求的是Δt時間內(nèi)的平均感應電動勢，E與某段時間或某個過程對應(2)當Δt→0時，E為瞬時感應電動勢(1)若v為瞬時速度，公式求的是瞬時感應電動勢(2)若v為平均速度，公式求的是平均感應電動勢(3)當B、L、v三者均不變時，平均感應電動勢與瞬時感應電動勢相等適用范圍對任何電路普遍適用只適用于導體切割磁感線運動的情況聯(lián)系(1)E＝BLvsinθ可由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)在一定條件下推導出來(2)整個回路的感應電動勢為零時，回路中某段導體的感應電動勢不一定為零如圖1-3-9所示，導軌OM和ON都在紙面內(nèi)，導體AB可在導軌上無摩擦滑動，若AB以5m/s的速度從O點開始沿導軌勻速右滑，導體與導軌都足夠長，它們每米長度的電阻都是0.2Ω，磁場的磁感應強度為0.2T．問：圖1-3-9(1)3s末夾在導軌間的導體長度是多少？此時導體切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢多大？回路中的電流為多少？(2)3s內(nèi)回路中的磁通量變化了多少？此過程中的平均感應電動勢為多少？思路點撥：①由L＝vttan30°求導體棒有效長度，由E＝BLv及I＝eq\f(E,R)求電動勢及電流；②由ΔΦ＝|Φ2－Φ1|求ΔΦ，由E＝eq\f(ΔΦ,Δt)求平均感應電動勢．【解析】(1)夾在導軌間的部分導體切割磁感線產(chǎn)生的電動勢才是電路中的感應電動勢．3s末時刻，夾在導軌間導體的長度為：L＝vt·tan30°＝5×3×tan30°m＝5eq\r(,3)m此時：E＝BLv×5eq\r(,3)×5V＝5eq\r(,3)V電路電阻為R＝(15＋5eq\r(,3)＋10eq\r(,3))×0.2Ω≈8.196Ω所以I＝eq\f(E,R)≈1.06A.(2)3s內(nèi)回路中磁通量的變化量ΔΦ＝BS×eq\f(1,2)×15×5eq\r(,3)Wb＝eq\f(15\r(,3),2)Wb3s內(nèi)回路產(chǎn)生的平均感應電動勢為：E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(\f(15\r(,3),2),3)V≈4.33V.【答案】(1)5eq\r(,3)m5eq\r(,3)V1.06A(2)eq\f(15\r(,3),2)Wb4.33VE＝BLv和E＝neq\f(ΔΦ,Δt)本質(zhì)上是統(tǒng)一的.前者是后者的一種特殊情況.但是，當導體做切割磁感線運動時，用E＝BLv求E比較方便；當穿過電路的磁通量發(fā)生變化時，用neq\f(ΔΦ,Δt)Δt)求E比較方便.[針對訓練]2.如圖1-3-10所示，空間有一勻強磁場，一直金屬棒與磁感應強度方向垂直，當它以速度v沿與棒和磁感應強度都垂直的方向運動時，棒兩端的感應電動勢大小為ε；將此棒彎成兩段長度相等且相互垂直的折線，置于與磁感應強度相垂直的平面內(nèi)，當它沿兩段折線夾角平分線的方向以速度v運動時，棒兩端的感應電動勢大小為ε′，則eq\f(ε′,ε)等于()【導學號：53932014】圖1-3-10A．eq\f(1,2) B．eq\f(\r(2),2)C．1 D．eq\r(2)B[由法拉第電磁感應定律知直金屬棒運動時其兩端電動勢ε＝BLv，將此棒彎成兩段長度相等且互相垂直的折線，并放于與磁感應強度垂直的平面內(nèi)，并沿折線夾角平分線的方向以相同的速度v運動時，ε′＝eq\f(1,\r(2))BLv，則eq\f(ε′,ε)＝eq\f(\f(1,\r(2))BLv,BLv)＝eq\f(\r(2),2).故選B.][當堂達標·固雙基]1．穿過一個單匝閉合線圈的磁通量始終為每秒均勻增加2Wb，則()【導學號：53932015】A．線圈中感應電動勢每秒增加2VB．線圈中感應電動勢每秒減少2VC．線圈中感應電動勢始終為2VD．線圈中感應電動勢始終為一個確定值，但由于線圈有電阻，電動勢小于2VC[由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)知：eq\f(ΔΦ,Δt)恒定，n＝1，所以E＝2V．]2.如圖1-3-11所示，在豎直向下的勻強磁場中，將一個水平放置的金屬棒ab以水平初速度v0拋出，設(shè)運動的整個過程中不計空氣阻力，則金屬棒在運動過程中產(chǎn)生的感應電動勢大小將()圖1-3-11A．越來越大 B．越來越小C．保持不變 D．無法確定C[金屬棒做平拋運動，水平速度不變，且水平速度即為金屬棒垂直切割磁感線的速度，故感應電動勢