西藏自治區(qū)那曲市五校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

那曲市五所高中高一年級(jí)期末聯(lián)考卷數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交。5．本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊(cè)第一章～第四章4.2。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．不等式的解集為（）A． B．C． D．4．已知，則ab的最大值為（）A． B． C． D．35．已知函數(shù)，則（）A． B． C．3 D．6．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，則的增區(qū)間為（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則a＝（）A．1 B．3 C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．若條件，且是q的必要條件，則q可以是（）A． B． C． D．10．下列每組函數(shù)不是同一函數(shù)的是（）A．，B．，C．，D．，11．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A． B．是奇函數(shù)C．是偶函數(shù) D．在上單調(diào)遞增12．下列說法正確的是（）A．已知是定義在上的函數(shù)，且，所以在上單調(diào)遞減B．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是C．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是D．已知在R上是增函數(shù)，若，則有三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知全集，，且，則______．14．函數(shù)的定義域?yàn)開_____．15．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)椋瑒ta＋b＝______．16．已知實(shí)數(shù)a＞0，b＞0，且，則的最小值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．（本小題滿分10分）設(shè)集合，，．求：（1）；（2）；（3）．18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱且．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）求的值域．20．（本小題滿分12分）（1）已知，求的最小值；（2）已知，，且，求的最小值．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）作出函數(shù)在的圖象；（2）求；（3）求方程的解集，并說明當(dāng)整數(shù)k在何范圍時(shí)，有且僅有一解．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且．（1）證明：在區(qū)間上單調(diào)遞減；（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．那曲市五所高中高一年級(jí)期末聯(lián)考卷·數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1．B，，所以，故選B．2．B由存在命題的否定知原命題的否定為，．故選B．3．C不等式可化為，解得或．故選C．4．B，當(dāng)且僅當(dāng)，即，或，時(shí)等號(hào)成立．故選B．5．D，故選D．6．D對(duì)于D，，故D正確，A，B，C均不成立，可舉反例，取，．故選D．7．A令，，又在R上單調(diào)遞增，的增區(qū)間為，所以的增區(qū)間為．故選A．8．D因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù)，所以，解得．故選D．9．BD因?yàn)闂l件，所以，對(duì)于A，因?yàn)椴荒芡瞥觯圆皇堑谋匾獥l件，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)槟芡瞥?，所以是的必要條件，所以B正確；對(duì)于C，因?yàn)椴荒芡瞥?，所以不是的必要條件，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)槟芡瞥?，所以是的必要條件，所以D正確，故選BD．10．ABC的定義域?yàn)?，的定義城為R，定義域不同，故A錯(cuò)誤；，對(duì)應(yīng)法則不同，故B錯(cuò)誤；的定義域?yàn)?，的定義城為，定義域不同，故C錯(cuò)誤；與的定義域都為R，對(duì)應(yīng)法則相同，故D正確．故選ABC．11．ACD因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，所以，故A正確；所以，所以，所以是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤，C正確；又，所以在上單調(diào)遞減，又是偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，故D正確．故選ACD．12．CD顯然A錯(cuò)誤；，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，，故B錯(cuò)誤；令，解得，所以的定義域?yàn)?，又的單調(diào)減區(qū)間是，所以的單調(diào)減區(qū)間是，故C正確；在R上是增函數(shù)，若，即，，所以，，所以，即，故D正確，故選CD．13．4因?yàn)?，所以，又，所以?4．由解得所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?5．因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，解得．，所以，解得，所以．16．，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立．17．解（1）∵，，∴；（2）∵，，，∴，；（3）∵，，，∴，．∴．18．（1）依題意，函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱且，所以，解得，，所以．（2）由于的開口向下，對(duì)稱軸為x＝2，所以在上的最大值為，，，故在的值域是．19．解：（1）若，即，所以，解得，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是；（2）令，，所以，，所以，即的值域是．20．解：（1），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立；（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立．21．解：（1）（2）；（3）由函