2022年北京東城初二（下）期末數(shù)學試卷及答案

1/12022北京東城初二（下）期末數(shù)學一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1―10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1．下列各組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長度的是A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，102．下列運算正確的是A． B． C． D．3．下列各式中，是最簡二次根式的是A． B． C． D．4．如圖，在中，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．5．菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是A．兩組對邊分別相等 B．兩組對角分別相等 C．兩條對角線互相平分 D．每一條對角線平分一組對角6．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，若一次函數(shù)，為常數(shù)，且的圖象經(jīng)過點，，則不等式的解集為A． B． C． D．8．一次數(shù)學測試，某小組5名同學的成績統(tǒng)計如下（有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋）組員甲乙丙丁戊平均成績眾數(shù)得分8177■808280■則被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是A．80，80 B．81，80 C．80，2 D．81，29．“漏壺”是一種古代計時器，在它內(nèi)部盛一定量的水，不考慮水量變化對壓力的影響，水從壺底小孔均勻漏出，壺內(nèi)壁有刻度．人們根據(jù)壺中水面的位置計算時間，用表示漏水時間，表示壺底到水面的高度，下列圖象適合表示與的對應關(guān)系的是A． B． C． D．10．如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的．若，，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數(shù)學風車”，則這個風車的外圍周長是A．72 B．52 C．80 D．76二、填空題（本題共16分，每小題2分）11．（2分）二次根式有意義的條件是．12．（2分）如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點，，，則．13．（2分）甲、乙、丙、丁四人各進行了10次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是，，，，則射擊成績最穩(wěn)定的是（填“甲、乙、丙、丁”中的一位）．14．（2分）如圖，兩段公路，互相垂直，公路的中點與點被湖隔開，若測得的長為，則，兩點間的距離為．15．（2分）如圖，分別以數(shù)軸的單位長度1和3為直角邊的長作直角三角形，以數(shù)軸上的原點為圓心，這個直角三角形的斜邊長為半徑作弧與數(shù)軸交于一點，則點表示的數(shù)為．16．（2分）若點，，，在一次函數(shù)是常數(shù)）的圖象上，則，的大小關(guān)系是．（填“”“”或“”17．（2分）如圖，平行四邊形的對角線與相交于點，且．若是邊的中點，，，則的長為．18．（2分）如圖，菱形的邊長為2，，點是邊上一動點（不與，重合），點是邊上一動點，，則，面積的最小值為．三、解答題（本題共54分，19題5分，20題7分，21-22題每題5分，23題4分，24-26題每題5分，27題7分，28題6分）19．（5分）下面是小明設(shè)計的“作矩形”的尺規(guī)作圖過程：已知：在中，．求作：矩形．作法：如圖，①分別以點，為圓心、大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點；②作直線，交于點；③連接并延長至點，使得；④連接，．則四邊形是矩形．根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，解決以下問題：（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接，，，．，，是線段的垂直平分線．．又，四邊形是平行四邊形（填推理的依據(jù)）．，四邊形是矩形（填推理的依據(jù)）．20．（7分）計算：（1）；（2）．21．（5分）如圖，在中，、分別平分、．求證：．22．（5分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）在圖中畫出該函數(shù)的圖象，并求該圖象與坐標軸圍成的三角形的面積．23．（4分）如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的的網(wǎng)格，點，均在格點上．（1）在圖1中畫出以為邊且周長為的平行四邊形，且點和點均在格點上（畫出一個即可）；（2）在圖2中畫出以為對角線的正方形，且點和點均在格點上．24．（5分）為響應“帶動三億人參與冰雪運動”的號召，某校七、八年級舉行了“冰雪運動知識競賽”．為了解學生對冰雪運動知識的掌握情況，學校從兩個年級分別隨機抽取了20名學生的競賽成績（滿分10分，6分及6分以上為合格）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：．七年級20名學生的測試成績?yōu)椋?，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．．八年級20名學生的測試成績條形統(tǒng)計圖如圖所示：．七、八年級抽取的學生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級7.57八年級8請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）上表中，，；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生對冰雪運動知識掌握較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校八年級共400名學生參加了此次測試活動，估計八年級參加此次測試活動成績合格的學生人數(shù)．25．（5分）已知一次函數(shù)為常數(shù)，和．（1）當時，若，求的取值范圍；（2）當時，對于的每一個值，一次函數(shù)為常數(shù)，的值大于一次函數(shù)的值，結(jié)合圖象，直接寫出的取值范圍．26．（5分）某鮮花銷售公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案．方案一：沒有底薪，只付銷售提成；方案二：底薪加銷售提成．如圖中的射線、射線分別表示該鮮花銷售公司每月按方案一、方案二付給銷售人員的工資（單位：元）和（單位：元）與其當月鮮花銷售量（單位：千克）的函數(shù)關(guān)系．（1）直接寫出方案二中的底薪是多少元；（2）求與的函數(shù)解析式；（3）若該公司某銷售人員今年3月份的鮮花銷售量沒有超過200千克，但其3月份的工資超過5000元．請你判斷這個公司采用了哪種方案給這名銷售人員付的3月份工資，并說明你的理由．27．（7分）如圖，在正方形中，是邊上的一點（不與，重合），點關(guān)于直的對稱點是點，連接，，直線，交于點，連接．（1）在圖1中補全圖形，（填“”“”或“”；（2）猜想和的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．（6分）已知點和圖形，為圖形上一點，若存在點，使得點為線段的中點，不重合），則稱點為圖形關(guān)于點的倍點．如圖，在平面直角坐標系中，點，，，．（1）若點的坐標為，則在，，中，是正方形關(guān)于點的倍點的是；（2）點的坐標為，若在直線上存在正方形關(guān)于點的倍點，直接寫出的取值范圍；（3）點為正方形邊上一動點，直線與軸交于點，與軸交于點，若線段上的所有點均可成為正方形關(guān)于點的倍點，直接寫出的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1―10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形三邊滿足的關(guān)系，可以判斷各個選項中的三條線段能否構(gòu)成直角三角形或三角形，本題得以解決．【解答】解：，故選項中的三條線段不能構(gòu)成三角形，故選項不符合題意；，故選項中的三條線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項不符合題意；，故選項中的三條線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項不符合題意；，故選項中的三條線段能構(gòu)成直角三角形，故選項符合題意；故選：．【點評】本題考查勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀．2．【分析】根據(jù)二次根式的加減法對、進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對進行判斷．【解答】解：、原式，所以選項的計算錯誤；、原式，所以選項的計算錯誤；、原式，所以選項的計算正確；、原式，所以選項的計算錯誤．故選：．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘法和除法法則．3．【分析】利用最簡二次根式的定義，逐個分析得結(jié)論．【解答】解：是小數(shù)，含有分母，故選項不是最簡二次根式；符合最簡二次根式的定義，故是最簡二次根式；，，被開方數(shù)里含有能開得盡方的因式（數(shù)，故選項、不是最簡二次根式．故選：．【點評】本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的定義是解決本題的關(guān)鍵．4．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得，由平行四邊形的性質(zhì)可求解．【解答】解：，，，四邊形是平行四邊形，，故選：．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對角相等是解題的關(guān)鍵．5．【分析】菱形的對角線垂直和每一條對角線平分一組對角是菱形的重要性質(zhì)，而平行四邊形不具備這樣的性質(zhì)．【解答】解：由菱形性質(zhì)可知，每一條對角線平分一組對角；而平行四邊形不具備這樣的性質(zhì)；其他，，均是菱形和平行四邊形共有的性質(zhì)．故選：．【點評】本題主要考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)特點是解答本題的關(guān)鍵．6．【分析】先根據(jù)一次函數(shù)中，判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，進而可得出結(jié)論．【解答】解：一次函數(shù)中，，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限．故選：．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)中，當，時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限．7．【分析】直接利用已知點畫出函數(shù)圖象，利用圖象得出答案．【解答】解：如圖所示：不等式的解為：．故選：．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出丙的得分，再根據(jù)眾數(shù)的意義進行分析即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意得：（分，則丙的得分是80分；眾數(shù)是80，故選：．【點評】考查了眾數(shù)及平均數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)求得丙的得分，難度不大．9．【分析】根據(jù)題意，可知隨的增大而減小，符合一次函數(shù)圖象，從而可以解答本題．【解答】解：不考慮水量變化對壓力的影響，水從壺底小孔均勻漏出，表示漏水時間，表示壺底到水面的高度，隨的增大而減小，符合一次函數(shù)圖象，故選：．【點評】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10．【分析】由題意為直角，利用勾股定理求得外圍中一條邊，又由延伸一倍，從而求得風車的一個輪子，進一步求得四個．【解答】解：依題意，設(shè)“數(shù)學風車”中的四個直角三角形的斜邊長為，則所以所以“數(shù)學風車”的周長是：．故選：．【點評】本題是勾股定理在實際情況中應用，并注意隱含的已知條件來解答此類題．二、填空題（本題共16分，每小題2分）11．【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【解答】解：二次根式有意義的條件是：，解得：．故答案為：．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．12．【分析】在中，的平分線交于點，易證得是等腰三角形，繼而求得答案．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，平分，，，，．故答案為：3．【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意證得是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：，，，，，射擊成績最穩(wěn)定的是丙，故答案為：丙．【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．14．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，解答即可．【解答】解：是公路的中點，，，，，兩點間的距離為．故答案為：1．【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形斜邊的長度，也就求出了的長，結(jié)合圖中點的位置確定點表示的數(shù)．【解答】解：由題知，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得，直角三角形的斜邊，則，如圖，點是以原點為圓心為半徑作弧與數(shù)軸的交點，點表示的數(shù)為．故答案為：．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)勾股定理確定斜邊的長度，即確定的長度是解答本題的關(guān)鍵．16．【分析】由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出隨的增大而減小，結(jié)合，即可得出．【解答】解：，隨的增大而減小，又點，，，在一次函數(shù)是常數(shù)）的圖象上，且，．故答案為：．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“，隨的增大而增大；，隨的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，進而利用勾股定理得出的長，利用三角形中位線得出即可．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，是邊的中點，是的中點，，．故答案為：2．【點評】此題考查平行四邊形的性質(zhì)以及中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟練運用平行四邊形的性質(zhì)．18．【分析】先證明是等邊三角形，當時面積最?。窘獯稹拷猓喝鐖D，連接，菱形邊長為4，；與為正三角形，，，，，，，，，，是等邊三角形，當時，的面積最小，此時，邊上的高為，面積的最小值為：．故答案為：．【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值，菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本題共54分，19題5分，20題7分，21-22題每題5分，23題4分，24-26題每題5分，27題7分，28題6分）19．【分析】（1）根據(jù)幾何語言畫出對應的幾何圖形；（2）先利用作法得到垂直平分，從而得到，由于，根據(jù)平行四邊形的判定方法得到四邊形是平行四邊形，然后加上，則可判斷四邊形是矩形．【解答】解：（1）如圖，四邊形為所作；（2）證明：連接，，，，，，是線段的垂直平分線，，又，四邊形是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形為平行四邊形），，四邊形是矩形（有一個內(nèi)角為的平行四邊形為矩形）．故答案為：；對角線互相平分的四邊形為平行四邊形；有一個內(nèi)角為的平行四邊形為矩形．【點評】本題考查了作圖復雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)和矩形的判定．20．【分析】（1）直接化簡二次根式，進而合并得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及二次根式的乘法運算法則化簡，進而合并得出答案．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．21．【分析】利用全等三角形的性質(zhì)證明即可．【解答】證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，，在和中，，，．【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．22．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式將已知點代入可得出方程組，解出該方程組即可得到，值及函數(shù)解析式．（2）利用兩點法確定函數(shù)圖象，再求出圖象與、軸的交點坐標，根據(jù)三角形面積公式即可求解．【解答】解：（1）將點和代入得，，解得：，該一次函數(shù)的解析式為：．（2）圖象如圖所示：當時，，與軸交點，當時，，與軸交點，該圖象與坐標軸圍成的三角形的面積，故該圖象與坐標軸圍成的三角形的面積為2．【點評】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、兩點法確定函數(shù)圖像；關(guān)鍵在于解出、值以及正確運用三角形面積公式求解．23．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的定義畫出圖形即可；（2）根據(jù)正方形的定義畫出圖形即可．【解答】解：（1）如圖1中，四邊形即為所求；（2）如圖2中，正方形即為所求．【點評】本題考查作圖應用與設(shè)計作圖，線段的垂直平分線等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．24．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義進行計算即可；（2）從中位數(shù)、眾數(shù)的比較得出結(jié)論；（3）求出八年級學生成績?yōu)椤昂细瘛钡乃嫉陌俜直燃纯桑窘獯稹拷猓海?）（分，七年級20名學生成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是7分，共出現(xiàn)6次，因此眾數(shù)是7分，即，將八年級20名學生成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為（分，因此中位數(shù)是7.5分，即，故答案為：7.5，7，7.5；（2）八年級的成績較好，理由：八年級學生成績的中位數(shù)是7.5分，眾數(shù)是8分，都比七年級高；（3）（名，答：該校八年級共400名學生中成績合格的大約有360名．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及樣本估計總體，理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計算方法是正確解答的前提．25．【分析】（1）解不等式即可；（2）計算出對應的的函數(shù)值，然后根據(jù)時，一次函數(shù)為常數(shù)，的圖象在直線的上方確定的范圍．【解答】解：（1）時，，根據(jù)題意得，解得；（2）當時，，把代入得，解得，由圖象可知當時，；故的范圍為．【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．26．【分析】（1）由圖象直接得出結(jié)論；（2）由待定系數(shù)法就可以求出解析式；（3）先求出與的解析式，再利用（2）中求出的函數(shù)的解析式，把代入求解即可．【解答】解：（1）由圖象可得，方案二中的底薪是800元；（2）設(shè)，根據(jù)題意，得，解得，與的函數(shù)解析式為；（3）設(shè)，根據(jù)題意得，解得，；當時，；；這個公司采用了方案一給這名銷售人員付3月份的工資．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，一元一