2023屆山東省德州市慶云縣數(shù)學九年級第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.在一個不透明的塑料袋中裝有紅色、白色球共40個，除顏色外其它都相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中

摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右，則口袋中紅色球可能（）

A.4個B.6個C.34個D.36個

2.如圖，小明想利用太陽光測量樓高，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站在點E處時，可

以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重合且高度恰好相同.此時測得墻上影子高

CD=L2〃z,OE=0.6祖,8。=30m（點3,E,D在同一條直線上）.已知小明身高所是1.6相，則樓高43為（）

A□

□

□

□

o

B￡D

A.20mB.21.2mC.31.2mD.31m

3.如圖，這個幾何體的左視圖是（)

A.B.日C.日

4?如圖，在RtAABC中，AC=BCfAB=5＞以A3為斜邊向上作RtAABD,=90。.連接CD,若

CD=7,則AO的長度為（）

D

A.3.6或4戶B.3或4C.2/或4萬D.2或4

5.如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上一點，若NBAD=105。，則NDCE的大小是（）

B.105°C.100°D.95°

6.如圖，在VABC中，點D,￡分別為Ab,AC邊上的點，且DEIIBC,CD、相較于點O,連接AO并延長交OE

于點G,交5C邊于點八則下列結(jié)論中一定正確的是（)

AGAEODAEAGAC

C.D.

GFBDOCACAFEC

7.如圖，菱形ABCD與等邊AAEF的邊長相等，且E、F分別在BC、CD,貝（INBAD的度數(shù)是（）

8.如圖，AD是aABC的中線，點E在AD上，AD=4DE,連接BE并延長交AC于點F,貝（JAF：FC的值是（）

9.如圖：已知AD//3E//CR,且A3=4,3C=5,ER=4,則DE=()

上/\3

7r

B

/v

A.5B.3C.3.2D.4

10.圓錐的底面半徑是3cm,母線為5cm,則它的側(cè)面積是（)

A.\5TTcnrB.\2TTcm1C.97Tcm2D.6TTC11V

11.二次函數(shù)y=ar+bx+帚分圖象如圖所示，有以下結(jié)論:@abc>0；@lr—4ac>0；③3。一b-0,其中正

A.①②③B.②③C.①②D.①③

12.A元二次方程x2+2x+m=0中的b2-4ac=0,則這個方程的兩根為（）

A.X1=1iX2=_1B.Xi=X2=lC.>&=>?=-1D.不確定

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在邊長為2的正方形A3CD中，動點/，E分別以相同的速度從。，C兩點同時出發(fā)向。和8運動（任

何一個點到達停止），在運動過程中，則線段CP的最小值為

14.拋物線y=5（x-4）2+3的頂點坐標是

15.請將二次函數(shù)y=-2r+4x+6改寫y=a(x-/?)2+k的形式為

16.如圖，兩個同心圓，大圓半徑。4=4<:相，^AOB=^BOC=60o,則圖中陰影部分的面積是

17.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,ZABC=60°,AB=2,分別以點A、點C為圓心，以AO

的長為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為.結(jié)果保留了）

18.如圖，量角器的0度刻度線為A3,將一矩形直角與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點C,直尺另

一邊交量角器于點A、D,量得AD=8cm,點。在量角器上的度數(shù)為60。，則該直尺的寬度為

cm

三、解答題（共78分）

19.8分）圖1是某小區(qū)入口實景圖，圖2是該入口抽象成的平面示意圖.已知入口5c寬3.9米，門衛(wèi)室外墻AB

上的。點處裝有一盞路燈，點。與地面3c的距離為3.3米，燈臂長為1.2米（燈罩長度忽略不計），ZAOM=

60°.

（1）求點M到地面的距離；

（2）某搬家公司一輛總寬2.55米，總高3.5米的貨車從該入口進入時，貨車需與護欄CD保持0.65米的安全距離，此

時，貨車能否安全通過？若能，請通過計算說明；若不能，請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：J3~1.73,結(jié)果精確到0.01米）

20.（8分）尺規(guī)作圖：已知△A5C,如圖.

（1）求作：△ABC的外接圓。O;

（2）若AC=4,ZB=30°,則△△3c的外接圓。。的半徑為

21.（8分）某校網(wǎng)絡學習平臺開通以后，王老師在平臺上創(chuàng)建了教育工作室和同學們交流學習.隨機抽查了20天通

過訪問王老師工作室學習的學生人數(shù)記錄，統(tǒng)計如下：（單位：人次）

20202815202530201213

30251520101020172426

“希望騰飛，，學習小組根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如圖:

頻數(shù)分布表

分組頻數(shù)（單位：天）

10士V154

15<x<203

20<x<25a

25<x<30b

30<x<352

合計20

請根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）在頻數(shù)分布表中，a的值為,b的值為,并將頻數(shù)分布直方圖補充完整;

（2）求這20天訪問王老師工作室的訪問人次的平均數(shù).

22.（10分）如圖，小明家窗外有一堵圍墻AB,由于圍墻的遮擋，清晨太陽光恰好從窗戶的最高點C射進房間的地

板F處，中午太陽光恰好能從窗戶的最低點D射進房間的地板E處，小明測得窗子距地面的高度OD=1m,窗高CD=

1.5m,并測得OE=lm,OF=5m,求圍墻AB的高度.

23.GO分）知識改變世界，科技改變生活.導航裝備的不斷更新極大地方便了人們的出行.中國北斗導航已經(jīng)全球

組網(wǎng)，它已經(jīng)走進了人們的日常生活.如圖，某校周末組織學生利用導航到某地（用A表示）開展社會實踐活動，車輛

到達8地后，發(fā)現(xiàn)A地恰好在8地的正北方向，且距離8地8千米.導航顯示車輛應沿北偏東60。方向行駛至C地，

再沿北偏西45。方向行駛一段距離才能到達A地.求A、C兩地間的距離（結(jié)果精確到0.1千米）.（參考數(shù)據(jù)：

E~L414,6~1732）

24.（10分）5G網(wǎng)絡比4G網(wǎng)絡的傳輸速度快10倍以上，因此人們對5G產(chǎn)品充滿期待.華為集團計劃2020年元月開

始銷售一款5G產(chǎn)品.根據(jù)市場營銷部的規(guī)劃，該產(chǎn)品的銷售價格將隨銷售月份的變化而變化.若該產(chǎn)品第x個月（x為

正整數(shù)）銷售價格為y元/臺，y與x滿足如圖所示的一次函數(shù)關系：且第x個月的銷售數(shù)量P（萬臺）與x的關系為

(2)求該產(chǎn)品第幾個月的銷售額最大？該月的銷售價格是多少元/臺？

(3)若華為董事會要求銷售該產(chǎn)品的月銷售額不低于27500萬元，則預計銷售部符合銷售要求的是哪幾個月？

(4)若每銷售1萬臺該產(chǎn)品需要在銷售額中扣除相元推廣費用，當6cx<8時銷售利潤最大值為22500萬元時，求〃?

的值.

25.G2分)如圖，C,。是半圓。上的三等分點，直徑AB=4,連接AD,AC,DE」AB,垂足為E,DE交AC于

點歹，求經(jīng)A尸E的度數(shù)和涂色部分的面積.

26.如圖1,在矩形ABCD中，尸為CD邊上一點(DP<CP),經(jīng)APB=900.將AADP沿”翻折得到八4。尸,

PD,的延長線交邊A3于點〃，過點B作BNHMP交DC于點N.

圖1

(1)求證：Ar)2=DP.PC；

(2)如圖2,連接AC分別交PM、PB于點E、F.若AD=3OP,探究所與AE之間的數(shù)量關系.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解析】試題解析：\?摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右，

口袋中紅色球的頻率為15%,故紅球的個數(shù)為40xl5%=6個.

故選B.

點睛：由頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)x頻率計算即可.

2、B

【分析】過點C作CNLAB,可得四邊形CDME、ACDN是矩形，即可證明VCW0sVCAN,從而得出AN,進而

求得AB的長.

【詳解】過點C作CN_LAB,垂足為N,交EF于M點,

二四邊形CDEM、BDCN是矩形,

二BN=ME=CD=1.2m,CN=BD=30m,CM=DE=0.6m,

：.MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4m,

依題意知，EF〃AB,

:.YCFMSYCAN,

CMFM0.6_0.4

=,即Qn:

CNAN30-AN'

AAN=20,

AB=AN+BN=20+1.2=21.2（米）,

答:樓高為21.2米.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了相似三角形的應用，把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解

方程求解即可，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想.

3、B

【解析】根據(jù)三視圖概念即可解題.

【詳解】解：因為物體的左側(cè)高,所以會將右側(cè)圖形完全遮擋，看不見的直線要用虛線代替,

故選B.

【點睛】

本題考查了三視圖的識別，屬于簡單題，熟悉三視圖的概念是解題關鍵.

4、A

【分析】利用A、B、C、D四點共圓，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，得出一ADC=一ABC,再作AE」CD,設

AE=DE=x,最后利用勾股定理求解即可.

【詳解】解：如圖所示，

?.,△ABC、4ABD都是直角三角形，

.,.A,B,C,D四點共圓，

VAC=BC,

.?.一BAC=.ABC=45O,

A.ADC=.ABC=45O,

作AE」CD于點E,

...△AED是等腰直角三角形，設AE=DE=x，則AD=行》，

VCD=7,CE=7-x,

7AB=杷，

.?.AC=BC=5,

在RtAAEC中，AC2+EC2,

/.52=x2+（7-x）2

解得，x=3或x=4,

,AD=4x=3萬或4萬.

故答案為：A.

【點睛】

本題考查的知識點是勾股定理的綜合應用，解題的關鍵是根據(jù)題目得出四點共圓，作出合理輔助線，在圓內(nèi)利用勾股

定理求解.

5、B

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補得到NBAD+NBCD=180。，而NBCD與NDEC為鄰補角，得到

ZDCE=ZBAD=105°.

【詳解】解：???四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,

.,.ZBAD+ZBCD=180°,

WZBCD+ZDCE=180°,

.*.ZDCE=ZBAD,

而NBAD=105°,

.,,ZDCE=105°.

故選B.

6、C

【分析】由DE//3C可得到VDEOsVCB。，依據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)進行判斷即可.

【詳解】解：A.vDE//BC,

ADAE-“

???"7c'故不正確

B.-.-DE//BC,

AGAE立

二「廠=，故不正確;

GJTZSC

C.-DE//BC,

:.YADERABC,YDEO7CBO,

DE_AEDE_OD

BC~AC'Jc~OC?

ODAE京〒出

oclc，故正確

D."DE!IBC,

AGAE

?一,故不正確;

,*AF-AC

故選C.

【點睛】

本題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定定理是解題的關鍵.

7、C

【解析】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)推出/B=zD,AD||BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NDAB+NB=180°,根據(jù)等邊三角

形的性質(zhì)得出“EF=zAFE=60°,AF=AD,根據(jù)等皿等角得出zB=zAEB,zD=zAFD,設4BAE=NFAD=X,根據(jù)三

角形的內(nèi)角和定理得出方程x+2(180°-60°-2x)=180°,求出方程的解即可求出答案.

解：???四邊形ABCD是菱形，

??,zB=z.D,AD||BC,

.-.zDAB+zB=180°,

???AAEF是等邊三角形，AE=AB,

.-.zAEF=zAFE=60o,AF=AD,

???zB=zAEB,zD=zAFD,

由三角形的內(nèi)角和定理得：zBAE=zFAD,

設zBAE=/FAD=x,

則ND=ZAFD=180°-zEAF-(zBAE+zFAD)=180°-60°-2x,

-.zFAD+zD+zAFD=180°,

.-.x+2(180°-60°-2x)=18(r,

解得：x=20°,

.-.zBAD=2x20°+60°=100°,

故選C.

考點：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).

8、A

【分析】過點D作DG〃AC,根據(jù)平行線分線段成比例定理，得FC=1DG,AF=3DG,因此得到AF：FC的值.

解：過點D作DG〃AC,與BF交于點G.

VAD=4DE,

/.AE=3DE,

TAD是AABC的中線,

.BD_1

"BC-2

VDG^AC

.AFAE3DF

==3,即AF=3DG

'DG-DEDE

DG_BD_1

,BPFC=1DG,

FC~BC~2

AAF：FC=3DG：1DG=3：1.

故選：A.

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理，正確作出輔助線充分利用對應線段成比例的性質(zhì)是解題的關鍵.

9、C

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入數(shù)值進行計算即可.

【詳解】解：?.?AD〃BE〃CF

ABDE

BC~EF

VAB=4,BC=5,EF=4

?4_DE

54

Z.DE=3.2

故選C

【點睛】

本題考查平行線分線段成比例定理，找準對應關系是解答此題的關鍵.

10、A

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=I底面周長X母線長計算.

【詳解】圓錐的側(cè)面面積=X67TX5=1577cm1.

故選：A.

【點睛】

本題考查圓錐的側(cè)面積=.底面周長X母線長，解題的關鍵是熟知公式的運用.

H、A

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖中信息，一一判斷即可解決問題.

【詳解】由圖象可知，a<0,b<0,c>0

：abc>0,①正確；

圖像與x軸有兩個交點，：〃-4ac>0,②正確；

對稱軸x=-、=-,：3“-b=。，故③正確；

224

故選A.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是靈活應用圖中信息解決問題，屬于中考常考題型.

12、C

【分析】根據(jù)求出m的值，再把求得的m的值代回原方程，然后解一元二次方程即可求出方程的兩個根.

【詳解】解：VA=*2-4^=0,

.*.4-4m=0,

解得：，"=1,

...原方程可化為：/+2戶1=0,

.?.(^1)2=0,

??XL=X2="L

故選C.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式和一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求

根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、x/5_l

【解析】如圖(見解析)，先根據(jù)正方形的性質(zhì)、三角形的判定定理與性質(zhì)得出經(jīng)84E=經(jīng)。/，再根據(jù)正方形的性

質(zhì)、角的和差得出名受4PB=90。，從而得出點P的運動軌跡，然后根據(jù)圓的性質(zhì)確認CP取最小值時點P的位置，最

后利用勾股定理、線段的和差求解即可.

【詳解】由題意得：DF=CE

由正方形的性質(zhì)得：AB=BC=CD,經(jīng)ABC=經(jīng)BCD=90o

：BC_CE=CD_DF,即BE=CF

QAB=R(

在AABE和ABCF中，〈經(jīng)A，：<經(jīng)BCF=90o

\\BE=CF

,△ABE三ABCF(SAS)

：^BAE=^CBF

Q經(jīng)CBR+經(jīng)ABP=經(jīng)ABC=90o

U至B4E+經(jīng)4BP=90。，即經(jīng)朋P+經(jīng)4BP=90。

：經(jīng)APB=180o_(經(jīng)R4P+^ABP)二90o

點P的運動軌跡在以AB為直徑的圓弧上

如圖，設AB的中點為點O,則點P在以點O為圓心，OA為半徑的圓上

連接OC,交弧AB于點Q

由圓的性質(zhì)可知，當點P與點Q重合時，CP取得最小值，最小值為CQ

QBC=2,0Q=OB=-AB=1

0C1121

=JSC+OB=Jl+I=JI

CQ=OC0Q=JIL即CP的最小值為\1

故答案為：去1.

【點睛】

本題是一道較難的綜合題，考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、圓的性質(zhì)(圓周角定理)、勾股定理等知識點，利用

圓的性質(zhì)正確判斷出點P的運動軌跡以及CP最小時點P的位置是解題關鍵.

14,(4,3)

【解析】根據(jù)頂點式的坐標特點直接寫出頂點坐標.

【詳解】解：Vy=5(x-4)2+3是拋物線解析式的頂點式，

二頂點坐標為(4,3).

故答案為(4,3).

【點睛】

此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k中，頂點坐標是(h,k)是解決問題的關鍵.

15、y=2(xI)2+8

【分析】利用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式.

【詳解】解：y=2r+4x+6=2(犬2x+1)+2+6=2(xI)2+8；

故答案為：y=2aI)2+8.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式：

(1)一般式：y=ax2+bx+c(aWO,a,b、c為常數(shù))；

(2)頂點式：y=a(x-h)2+k；

(3)交點式(與x軸)：y=a(x-xi)(x-X2).

【分析】根據(jù)題意可知，陰影部分的面積等于半徑為4cm,圓心角為60。的扇形面積.

【詳解】???經(jīng)=^BOC=60。，0A=4cm,

2

nTTl60X71X428"9

...陰影部分的面積為扇形OBC的面積：S=二二=———=

3603o(J3

8斤2

故答案為：

【點睛】

本題主要考查了陰影部分面積的求法，熟練掌握扇形的面積公式是解決本題的關鍵.

17、26一一開

7

【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC，BD,ZABO-1ZABC=30°,ZBAD=ZBCD=120°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求

出AC、BD,根據(jù)扇形面積公式、菱形面積公式計算即可.

【詳解】解：1?四邊形ABCD是菱形，

.*.AC±BD,NABO」ZABC=30°,NBAD=NBCD=120。

.?.AO=〈AB=I,由勾股定理得，OB=^/AB2-a^=~

XvAC=2,BD=2-,,Q,

二調(diào)影部分的面積為：“2x2x5—x2=2-Ji—~n

21603

故答案為：2ji--TT

3

【點睛】

本題考查的是扇形面積計算、菱形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關鍵.

4-八

18、

【分析】連接0GOZ>,OC與AO交于點E,根據(jù)圓周角定理有經(jīng)84。=1經(jīng)BOD=30。，根據(jù)垂徑定理有：

2

AE=AD=4,解直角△OAE即可.

【詳解】連接OC,OD,OC與AO交于點E,

經(jīng)BAD=?經(jīng)BOD=300,

?y

AE=1AD=4,

?AE8r

OA==J；.

cos30o3

0E=AE.tan30O=4.

直尺的寬度：CE=OC—OE=￡A-TR=&F

333"

故答案為:萬

【點睛】

考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）3.9米；（2）貨車能安全通過.

【解析】（1）過M作MNLAB于N,交BA的延長線于N,在RtaOMN中，求出ON的長，即可求得BN的長，即

可求得點M到地面的距離；

⑵左邊根據(jù)要求留0.65米的安全距離，即取CE=0.65,車寬EH=2.55,計算高GH的長即可，與3.5作比較，可得結(jié)

論.

【詳解】⑴如圖，過M作MNLAB于N,交BA的延長線于N,

在Rt2\OMN中，ZNOM=60°,OM=L2,，NM=30°,

AON=OM=0.6,

2

ANB=ON+OB=3.3+0.6=3.9,

即點M到地面的距離是3.9米；

⑵取CE=0.65,EH=2.55,AHB=3.9-2.55-0.65=0.7,

過H作GH_LBC,交OM于G,過O作OP_LGH于P,

VZGOP=30°,.".tanSO0=GP="

OP3

_1-73x0.7

vnJpr-----------~0.404,

3-3

AGH=3.3+0.404=3.704^3.70>3,5,

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用、銳角三角函數(shù)等知識，正確添加輔助線，構(gòu)建直角三角形是解題的關鍵.

20、（1）答案見解析；（2）1.

【分析】（1）確定三角形的外接圓的圓心，根據(jù)其是三角形邊的垂直平分線的交點進行確定即可；

（2）連接04,OC,先證明△AOC是等邊三角形，從而得到圓的半徑.

【詳解】解：（1）作法如下：

①作線段A3的垂直平分線，

②作線段BC的垂直平分線，

③以兩條垂直平分線的交點。為圓心，長為半圓畫圓，則圓。即為所求作的圓；

(2)連接OA,OC,

VZB=30°,

...NAOC=60°,

'：OA=OC,

...△AOC是等邊三角形,

VAC=1,

：.0A=OC=1,即圓的半徑是1,

故答案為1.

【點睛】

本題考查了尺規(guī)作三角形外接圓、圓中的計算問題，解題的關鍵是熟知“三角形邊的垂直平分線的交點是三角形的外

接圓的圓心”.

21、（1）7、1,直方圖見解析；（2）20人次.

【分析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)即可得出a、b的值，從而補全直方圖；

（2）根據(jù)平均數(shù)的概念列式求解可得.

【詳解】解：（1）由題意知20土〈25的天數(shù)4=7,25q<30的天數(shù)5=1,

補全直方圖如下：

故答案為：7、1.

（2）這20天訪問王老師工作室的訪問人次的平均數(shù)為：

-1儕艮2+12+13+15根2+17+2儕艮6+24+25不艮2+26+28+財艮2_

工;2020

答：這20天訪問王老師工作室的訪問人次的平均數(shù)為20人次.

【點睛】

此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，平均數(shù)，正確識別統(tǒng)計圖及統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵.

22、1m

AB_CO

【分析】首先根據(jù)DO=OE=lm,可得NDEB=15°然后證明AB=BE,再證明△ABFs^cOF,可得

BF-OF

然后代入數(shù)值可得方程，解出方程即可得到答案.

【詳解】解：延長OD,

BOE

VDO1BF,

/.ZDOE=90o,

VOD=lm,OE=lm,

/.ZDEB=15=,

VAB±BF,

AZBAE=15o,

.?.AB=BE,

設AB=EB=xm,

VAB1BF,CO±BF,

/.AB/7CO,

/.△ABF^ACOF,

.AB_CO

,?BF-OF'

x1.5+1

x+(5-l)5，

解得：x=l.

經(jīng)檢驗：X=1是原方程的解.

答：圍墻AB的高度是1m.

【點睛】

此題主要考查了相似三角形的應用，解決問題的關鍵是求出AB=BE,根據(jù)相似三角形的判定方法證明△ABFs^cOF.

23、7.2千米

、方—X

【解析】設AC=X千米，過點C作C?！笰B,可得AD=CD=一x,℃CD、八°。根據(jù)

'BD=,一八=——/Q0.40&X

to/ToOo八

AB=AD+BD,列方程求解即可.

【詳解】解：設AC=x千米，過點C作C。」AB,交AB于點D

娜中，經(jīng)C4D=45。,AD=CD=—%/|>0.707%

Ji

在mAC%中，經(jīng)CBD=60。，⑷=M=工心o.4O8x

tan60o

,:AB=AD+BD=8

:.0.707x+0.408x=8

，x~7.2

答：A、。兩地間的距離約為7.2千米.

【點睛】

本題主要考查解直角三角形應用和特殊三角函數(shù).?熟練掌握特殊三角函數(shù)值是解決問題的關鍵.

24、(1)4500元；(2)7,4000；(3)4、5、6、7、8、9、10；(4).

【解析】(1)利用待定系數(shù)法將(2,6500),(4,5500)代入y=kx+b求k,b確定表達式，求當x=6時的y值即可；

(2)求銷售額w與x之間的函數(shù)關系式，利用二次函數(shù)的最大值問題求解；

(3)分三種情況討論假設6月份，7月份，8月份的最大銷售為22500萬元時，求相應的m值，再分別求出此時另外

兩月的總利潤，通過比較作出判斷.

【詳解】設y=kx+b,根據(jù)圖象將(2,6500),(4,5500)代入得，

12k+b=6500

；4左+6=5500'

［左=-500

解得,

|6=7500

：.y=-500x+7500,

當x=6時，y=-500X6+7500=4500元；

(2)設銷售額為z元，

22

z=yp=(-500X+7500)(x+l)=-500x+7000x+7500=-500(x-7)+32000,

'.'z與X成二次函數(shù)，a=-500<0,開口向下，

...當x=7時，z有最大值，

當x=7時，y=-500X7+7500=4000元.

答：該產(chǎn)品第7個月的銷售額最大，該月的銷售價格是4000元/臺.

(3)z與x的圖象如圖的拋物線

當y=27500時，-500(x-7)2+32000=27500,

解得，xi=10,X2=4

.?.預計銷售部符合銷售要求的是4,5,6,7,8,9,10月份.

(4)設總利潤為W=-500x2+7000x+7500-m(x+l)=-500x2+(7000-m)x+7500-m,

第一種情況：當x=6時，-500X62+(7000-m)X6+7500-m=22500,

翩俎9000

解得，m=-,

7

||HIonnn

此時7月份的總利潤為-500X72+(7000-,)X7+7500-——??17714<22500,

廠、，90009000

此時8月份的總利潤為-500X82+(7000--)X8+7500-19929<22500,

□noo

.?.當m=_時，6月份利潤最大，且最大值為22500萬元.

第二種情況：當x=7時，-500X72+(7000-m)X7+7500-m=22500,

解得，m=l187.5,

此時6月份的總利潤為-500X62+(7000-1187.5)X6+7500-1187.5=23187.5>22500,

.?.當m=1187.5不符合題意，此種情況不存在.

第三種情況：當x=8時，-500X82+(7000-m)X8+7500-m=22500,

解得，m=1000,

此時7月份的總利潤為-500X72+(7000-1000)X7+7500-1000=24000>22500,

...當m=1000不符合題意，此種情況不存在.

.?.當6<x<8時銷售利潤最大值為22500萬元時，此時m=

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的實際應用，最大利潤問題，利用二次函數(shù)的最值性質(zhì)是解決實際問題的重要途徑.

25、經(jīng)AFE=60°，S涂色=TT--Jj.

【分析】連接OD,OC,根據(jù)已知條件得到NAOD=NDOC=NCOB=60