天津市西青區(qū)2024年九年級上冊《數(shù)學(xué)》月考試題與參考答案

天津市西青區(qū)2024年九年級上冊《數(shù)學(xué)》月考試卷與參考答案一、選擇題本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項。1.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A．中未知數(shù)的指數(shù)不是2，故不是一元二次方程，不符合題意；B．中含有2個未知數(shù)，故不是一元二次方程，不符合題意；C．，該方程是分式方程，故本選項不合題意；D、，該方程是一元二次方程，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握判斷一個方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．2.方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根 C.無實數(shù)根 D.只有一個實數(shù)根【答案】C【分析】把a(bǔ)=1，b=-1，c=3代入△=b2-4ac進(jìn)行計算，然后根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況．【詳解】∵a=1，b=-1，c=3，∴△=b2-4ac=（-1）2-4×1×3=-11＜0，所以方程沒有實數(shù)根．故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程沒有實數(shù)根．3.拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根據(jù)拋物線的頂點式的頂點坐標(biāo)為，即可得出結(jié)論．【詳解】解：拋物線的頂點坐標(biāo)是．故選：A．4.一元二次方程3x2﹣2＝4x可化成一般形式為（）A.3x2﹣4x+2＝0 B.3x2﹣4x﹣2＝0C.3x2+4x+2＝0 D.3x2+4x﹣2＝0【答案】B【分析】將方程整理為一般形式即可．【詳解】解：方程整理得：3x2﹣4x﹣2＝0．故選：B．5.二次函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，逐一判斷圖像即可．【詳解】解：的圖像是一條過原點，開口向上的拋物線，故選A．6.拋物線的頂點坐標(biāo)為(0，1)，則拋物線的解析式為（）A. B.C. D.【答案】A【分析】把頂點坐標(biāo)代入解析式中求出c的值即可.【詳解】∵拋物線的頂點坐標(biāo)為(0，1)，∴c=1，∴拋物線的解析式為：.故選A.7.在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場，設(shè)有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【分析】共有x個隊參加比賽，則每隊參加（x-1）場比賽，但2隊之間只有1場比賽，根據(jù)共安排36場比賽，列方程即可．【詳解】解：設(shè)有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，故選A．8.拋物線不經(jīng)過的象限是()A.第一、二象限 B.第二、四象限C.第三、四象限 D.第二、三象限【答案】A【分析】根據(jù)，可得拋物線的圖象在x軸下方，問題得解．【詳解】解：∵，∴拋物線的圖象在x軸下方，∴拋物線不經(jīng)過的象限是第一、二象限，故選：A．9.下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是（）A.x2+x+1＝0 B.x2+x﹣1＝0 C.x2﹣2x﹣1＝0 D.x2﹣2x+1＝0【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可，一元二次方程的根的判別式，>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；<0時，方程沒有實數(shù)根．【詳解】A.x2+x+1＝0，，則原方程沒有實數(shù)根，符合題意;B.x2+x﹣1＝0，，則原方程有兩個不相等的實數(shù)根，不符合題意;C.x2﹣2x﹣1＝0，，則原方程沒有實數(shù)根，不符合題意;D.x2﹣2x+1＝0，，則原方程有兩個相等的實數(shù)根，不符合題意;故選A10.如圖，把一塊長為40cm，寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個無蓋紙盒．若該無蓋紙盒的底面積為600cm2，設(shè)剪去小正方形的邊長為xcm，則可列方程為（）A.（30﹣2x）（40﹣x）＝600 B.（30﹣x）（40﹣x）＝600C.（30﹣x）（40﹣2x）＝600 D.（30﹣2x）（40﹣2x）＝600【答案】D【分析】設(shè)剪去小正方形的邊長是xcm，則紙盒底面的長為（40﹣2x）cm，寬為（30﹣2x）cm，根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合紙盒的底面積是600cm2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)剪去小正方形的邊長是xcm，則紙盒底面的長為（40﹣2x）cm，寬為（30﹣2x）cm，根據(jù)題意得：（40﹣2x）（30﹣2x）＝600．故選：D．11.關(guān)于函數(shù)y＝36x2的敘述，錯誤的是（）A.圖象的對稱軸是y軸B.圖象的頂點是原點C.當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大Dy有最大值【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)y＝36x2的對稱軸及其增減性即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵函數(shù)y＝36x2的頂點在原點，∴其對稱軸是y軸，頂點是原點，故A、B正確；∵函數(shù)y＝36x2的開口向上，頂點是原點，∴當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，y有最小值，故C正確，D錯誤．故選D．12.用配方法解方程，變形后的結(jié)果正確的是()A. B. C. D.【答案】D【分析】先將常數(shù)項移到右側(cè)，然后兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，配方后進(jìn)行判斷即可.【詳解】，，，所以，故選D.13.設(shè)一元二次方程的兩根為，，則的值為（）A.1 B.－1C.0 D.3【答案】A【分析】先利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得，，然后利用整體代入的方法計算即可．【詳解】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，，，故選：A．【點睛】本題考查利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，若，是一元二次方程的兩根，則，，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題本大題共6小題，共18.0分。14.方程x2＝4的解是_____．【答案】【分析】直接運用開平方法解答即可．【詳解】解：∵x2＝4∴x＝=．故答案為x=．15.寫出頂點坐標(biāo)為（0，-3），開口方向與拋物線的方向相反，形狀相同的拋物線解析式_________________________．【答案】【分析】根據(jù)開口方向與拋物線的方向相反，形狀相同可得，再利用頂點坐標(biāo)即可寫出解析式．【詳解】∵拋物線與的方向相反，形狀相同，且頂點坐標(biāo)（0，-3）∴設(shè)拋物線解析式為：，代入頂點坐標(biāo)（0，-3）得：∴解析式為故答案為．16.某縣2019年糧食總產(chǎn)量為100萬噸，經(jīng)過兩年的努力，該縣2021年糧食總產(chǎn)量達(dá)到121萬噸，則該縣這兩年糧食總產(chǎn)量的年平均增長率為__．【答案】【分析】設(shè)年平均增長率為，根據(jù)增長問題列出方程，解方程求出增長率．【詳解】設(shè)該縣這兩年糧食總產(chǎn)量的年平均增長率為，根據(jù)題意得：，解得或（舍去），答：該縣這兩年糧食總產(chǎn)量的年平均增長率為．故答案為：．17.若二次函數(shù)的的圖像經(jīng)過點，則_________．【答案】【分析】利用拋物線過點，則點的坐標(biāo)滿足解析式，把點代入即可．【詳解】二次函數(shù)的y=ax2的圖像經(jīng)過點(1,?2)，-2=a，a=-2．故答案為：-2．18.把拋物線向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為________．【答案】【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的平移原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：拋物線向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為故答案為：（或）19.已知實數(shù)a、b滿足，則代數(shù)式是否存在最小值______，最小值是______．【答案】①.存在②.8【分析】根據(jù)得，代入，結(jié)合配方法，即可設(shè)二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可作答．【詳解】解：，，將，代入，得，設(shè)二次函數(shù)，可知當(dāng)時，函數(shù)值y隨著a的增大而變大，，，當(dāng)時，函數(shù)值y取得最小值8，即代數(shù)式存在最小值，最小值為8，故答案為：存在，8．三、解答題本大題共7小題。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.解下列方程：（1）；（2）【答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)直接開平方法解一元二次方程，即可求解；（2）根據(jù)因式分解法解一元二次方程，即可求解．【小問1詳解】解：，即；解得：，【小問2詳解】解：，∴，即，解得：．21.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）采用因式分解法求解；（2）采用因式分解法求解．【小問1詳解】，即，或者，∴，；【小問2詳解】，即，或者，∴，．22.已知關(guān)于的方程．（1）若方程有兩個實數(shù)根．求的取值范圍；（2）若方程的一個根為，求方程的另一個根．【答案】（1）（2）7【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義，令，即可求解；（2）設(shè)方程的另一個根為，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即可求解．【小問1詳解】解：依題意，解得：【小問2詳解】解：設(shè)方程的另一個根為，則解得：．23.新冠病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因1人患了新冠病毒沒有及時隔離治療，經(jīng)過兩天的傳染后共有9人患了新冠病毒．（1）每天平均一個人傳染了幾人?（2）如果按照這個傳染速度，再經(jīng)過1天的傳染后，這個地區(qū)一共將會有多少人患新冠病毒？【答案】（1）2人（2）27【分析】（1）設(shè)每天平均一個人傳染了x人，根據(jù)“經(jīng)過兩天的傳染后共有9人患了新冠病毒”列一元二次方程，求出x的值，即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，直接計算即可．【小問1詳解】解：設(shè)每天平均一個人傳染了x人，由題意，得，整理得，解得，（舍去），即每天平均一個人傳染了2人；【小問2詳解】∵每天平均一個人傳染了2人，現(xiàn)有9人已被感染，∴第三天總患病人數(shù)為（人），答：再經(jīng)過1天的傳染后，這個地區(qū)一共將會有27人患新冠病毒．【點睛】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．24.已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是，且過點．（1）求二次函數(shù)的解析式．（2）當(dāng)x為何值時，函數(shù)值y隨x的增大而增大?【答案】（1）（2）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可作答．【小問1詳解】解：根據(jù)題意有：，且，解得：，即二次函數(shù)的解析式為：；【小問2詳解】在二次函數(shù)中，，對稱軸為：，∴拋物線開口朝下，∴當(dāng)時，函數(shù)值y隨x的增大而增大．25.某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米（如圖所示），設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．若苗圃園的面積為72平方米，求x的值．【答案】12【分析】根據(jù)題意，列出方程解得由題可知解得，進(jìn)而求出最后x的值．【詳解】解：由題意，得解得又，解得故答案為：12．26.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）＝0．（1）求證：無論m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根，且BC＝8，當(dāng)△ABC為等腰三角形時，求m的值．【答案】（1）詳見解析；（2）當(dāng)△ABC為等腰三角形時，m的值為7或8．【分析】（1）先根據(jù)題意求出△的值，再根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)△ABC