2024屆晉城市重點中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬密押卷含解析

2024屆晉城市重點中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬密押卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知函數(shù)/(x)=ei+x—2的零點為機(jī)，若存在實數(shù)”使依一a+3=0且|相—〃區(qū)1,則實數(shù)a的取值范圍

是()

71「7一

A.[2,4]B.2,-C.-,3D.[2,3]

2.如圖，已知平面。，尸，ac/3=/,A>3是直線/上的兩點，。、。是平面￡內(nèi)的兩點，且DA，/,CBVI,

AD=3,AB=6,CB=6.尸是平面&上的一動點，且直線PC與平面c所成角相等，則二面角P—5C—。

的余弦值的最小值是()

A.更B.@C.-D.1

522

3.設(shè)復(fù)數(shù)二滿足|z-3|=2,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為/(。/)，則〃不可能為()

A.(2,6)B.(3,2)C.(5,0)D.(4,1)

4.如圖，在AABC中，點。為線段AC上靠近點A的三等分點，點P為線段BQ上靠近點B的三等分點，則PA+PC=

()

Q

P

Bc

12571.1027

A.-BA+-BCB.-BA+-BCC.-BA+—BCD.-BA+-BC

33999999

5.函數(shù)y=cos2x—百sin2xxe的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

x>0

6.已知。，b,ceR,a>b>c,a+b+c=0.若實數(shù)x,V滿足不等式組卜+y44,則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y

bx+ay+c>0

（）

A.有最大值，無最小值B.有最大值，有最小值

C.無最大值，有最小值D.無最大值，無最小值

7.第七屆世界軍人運(yùn)動會于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行，中國隊以133金64銀42銅位居金牌榜和獎

牌榜的首位.運(yùn)動會期間有甲、乙等五名志愿者被分配到射擊、田徑、籃球、游泳四個運(yùn)動場地提供服務(wù)，要求每個人

都要被派出去提供服務(wù)，且每個場地都要有志愿者服務(wù)，則甲和乙恰好在同一組的概率是（）

1119

A.—B.—C.—D.—

1054040

8.執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出S的值為（）

丕/-----------7,、

［開始卜z=lS=0

;—T-*S-S-——?7-7+1輸出S/——｛結(jié)束］

是

1231143

A.——B.——C.——D.—

12602060

9.設(shè)。為坐標(biāo)原點，P是以歹為焦點的拋物線y2=2px（p>0）上任意一點，加是線段小上的點，且

則直線OM的斜率的最大值為（）

A.立B.-C.—D.1

332

10.在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,4c,若—依次成等差數(shù)列，則（）

tanAtanBtanC

A.a,仇。依次成等差數(shù)列B.々，物，正依次成等差數(shù)列

C.依次成等差數(shù)列D./3,03依次成等差數(shù)列

11.若復(fù)數(shù)4=2+，，z2=costz+isin（z（tzeR）,其中i是虛數(shù)單位，貝!JI4-z2|的最大值為（）

A.75-1B.C.75+1D.^±1

22

12.己知集合M={y[T<y<3},N={x\x（2x-l\,0},則（）

A.[0,3）B.C.D.0

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

冗71

13.在ABC中，AB=2,B=—,C=—,點P是邊的中點，則AC=,APBC=.

46

22

14.雙曲線■—1=l（a〉0,6〉0）的左焦點為耳（―2,0）,點A（O,、萬），點尸為雙曲線右支上的動點，且AAP與周

長的最小值為8,則雙曲線的實軸長為,離心率為.

15.如圖，在三棱錐P—ABC中，PC,平面ABC,AC±CB,已知AC=2,PB=2瓜則當(dāng)Q4+A3最大時,

三棱錐P-ABC的體積為.

16.已知向量0=（1,1）,網(wǎng)=2,且向量。與匕的夾角為子,a-（a+b）=.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）在平面直角坐標(biāo)系二二中，以二為極點，二軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線二：

直線-的參數(shù)方程為.（-為參數(shù)）.直線-與曲線-交于一兩點.

一一一?一、.□.'（.L—（——「，一一一———

（I）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線-的普通方程（不要求具體過程）;

di）設(shè)了若，二-，二-成等比數(shù)列，求-的值.

18.（12分）已知/（%）=卜+。|（。€火）.

（1）若“X）n2%-1|的解集為[0,2],求a的值;

(2)若對任意xeR,不等式/'(%)=1+血5也(％+工)恒成立，求實數(shù)。的取值范圍.

4

尤221

19.(12分)設(shè)橢圓C：彳+v方=1,〉?！?)的右焦點為P，右頂點為A，已知橢圓離心率為,，過點尸且與x軸

垂直的直線被橢圓截得的線段長為3.

(I)求橢圓C的方程；

(II)設(shè)過點4的直線/與橢圓C交于點3(3不在X軸上)，垂直于/的直線與/交于點與y軸交于點〃，若

BF±HF,且NMQ4WNM4O,求直線/斜率的取值范圍.

20.(12分)已知函數(shù)〃尤)=加-。(尤-D,。為實數(shù)，且a>0.

(I)當(dāng)a=l時，求的單調(diào)區(qū)間和極值；

(II)求函數(shù)/(%)在區(qū)間口，句上的值域(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).

21.(12分)如圖，在四棱錐ABCD中，底面ABC。是直角梯形且AD〃3C,AB±BC,AB=BC=2AD=2,

側(cè)面R43為等邊三角形，且平面？A3,平面ABCD.

(1)求平面R43與平面PDC所成的銳二面角的大??；

(2)若CQ=2CP(啖叫1),且直線與平面PDC所成角為?，求X的值.

22.(10分)已知函數(shù)/'(無)=ax-(a+l)lnx-L,aeR.

X

(1)當(dāng)aWl時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

419

(2)若。=1,當(dāng)xe[l,2]時，函數(shù)尸(元)=/(》)+—+求函數(shù)尸(x)的最小值.

XXX

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、D

【解析】

易知〃無)單調(diào)遞增，由/(I)=0可得唯一零點m=1,通過已知可求得0<n<2，則問題轉(zhuǎn)化為使方程

龍2-依—。+3=0在區(qū)間［0,2］上有解，化簡可得a=x+l+-^-2，借助對號函數(shù)即可解得實數(shù)”的取值范圍.

【詳解】

易知函數(shù)/(X)=/T+X-2單調(diào)遞增且有惟一的零點為m=1,所以11-〃區(qū)1,...()</<2,問題轉(zhuǎn)化為：使方程

/―依―a+3=0在區(qū)間［0,2］上有解，即。=±±1=g1廣二迎±ll±l=x+l+/一—2

x+1x+1x+1

在區(qū)間［0,2］上有解，而根據(jù)“對勾函數(shù)”可知函數(shù)y=x+1+士-2在區(qū)間［0,2］的值域為［2,3］,A2<a<3.

故選D.

【點睛】

本題考查了函數(shù)的零點問題，考查了方程有解問題，分離參數(shù)法及構(gòu)造函數(shù)法的應(yīng)用，考查了利用“對勾函數(shù)”求參數(shù)取值

范圍問題，難度較難.

2、B

【解析】

pA

為所求的二面角的平面角，由*“1??.CPB得出——，求出P在e內(nèi)的軌跡，根據(jù)軌跡的特點求出NPS4的

PB

最大值對應(yīng)的余弦值

【詳解】

DA±l,a'B,ac0=1,ADu/3

:.ADLa,同理5CJ_Cir

為直線PD與平面a所成的角，NCPB為直線PC與平面a所成的角

:.ZDPA=ZCPB,又ZDAP=NCBP=9Q°

在平面a內(nèi)，以A3為％軸，以A3的中垂線為>軸建立平面直角坐標(biāo)系

則A(-3,0),5(3,0),設(shè)P(x,y)(y>0)

2^(X+3)2+/=^(x-3)2+y2，整理可得：(x+5y+y2=i6

在a內(nèi)的軌跡為M(-5,0)為圓心，以4為半徑的上半圓

平面PBCc平面Z?=BC,PBLBC,ABLBC

NPBA為二面角P-BC-D的平面角，

，當(dāng)P3與圓相切時，NPBA最大,COS/PB4取得最小值

此時PAf=4,MB=8,MP±PB,PB=4g

PB47373

cosN/PPBR4A==----=——

MB82

故選3

【點睛】

本題主要考查了二面角的平面角及其求法，方法有：定義法、三垂線定理及其逆定理、找公垂面法、射影公式、向量

法等，依據(jù)題目選擇方法求出結(jié)果.

3、D

【解析】

依題意，設(shè)2=。+初，由|z—3|=2,得(a—3)2+尸=4,再一一驗證.

【詳解】

;&.z=a+bi,

因為|z-3|=2,

所以(a—3r+〃=4,

經(jīng)驗證M(4,1)不滿足，

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的幾何意義，還考查了推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題.

4、B

【解析】

2_-1——

PA+PC=BA-BP+BC-BP^BA+BC--BQ,將BQ=BA+AQ=+AC=BC—BA代入化簡即

可.

【詳解】

PA+PC=BA-BP+BC-BP^BA+BC-^BQ

=BA+BC-|(BA+A0

=-BA+BC--x-AC

333

1257

=-BA+BC——(BC-BA)=-BA+-BC.

3999

故選：B.

【點睛】

本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，涉及到向量的線性運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，是一道中檔題.

5^D

【解析】

利用輔助角公式，化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，并采用整體法，可得結(jié)果.

【詳解】

因為y=cos2x-gsin2x=2sin(--2x)=-2sin(2x由2+2丘W2x+2丘,keZ,解得

66262

-+k7l<X<—+k7l,k^Z即函數(shù)的增區(qū)間為[—+左肛二+左"]/￡Z,所以當(dāng)k二0時，增區(qū)間的一個子集為

36936

口?

故選D.

【點睛】

本題考查了輔助角公式，考查正弦型函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，重點在于把握正弦函數(shù)的單調(diào)性，同時對于整體法的應(yīng)用，使

問題化繁為簡，難度較易.

6、B

【解析】

判斷直線法+分+。=0與縱軸交點的位置，畫出可行解域，即可判斷出目標(biāo)函數(shù)的最值情況.

【詳解】

由a+Z?+c=0,a>b>c,所以可得a>0,c<0.

CCLC11C

a>bna>—a-cn—>-2,b>cn-a-c>cn—<——<——n—<——<2,

aa2a22a

hc

所以由區(qū)+ay+c=O=>y=—-x—-,因此該直線在縱軸的截距為正，但是斜率有兩種可能，因此可行解域如下圖

aa

由此可以判斷該目標(biāo)函數(shù)一定有最大值和最小值.

故選：B

【點睛】

本題考查了目標(biāo)函數(shù)最值是否存在問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查了不等式的性質(zhì)應(yīng)用.

7、A

【解析】

根據(jù)題意，五人分成四組，先求出兩人組成一組的所有可能的分組種數(shù)，再將甲乙組成一組的情況，即可求出概率.

【詳解】

五人分成四組，先選出兩人組成一組，剩下的人各自成一組，

所有可能的分組共有C；=10種，

甲和乙分在同一組，則其余三人各自成一組，只有一種分法，與場地?zé)o關(guān)，

故甲和乙恰好在同一組的概率是

故選：A.

【點睛】

本題考查組合的應(yīng)用和概率的計算，屬于基礎(chǔ)題.

8、D

【解析】

根據(jù)框圖，模擬程序運(yùn)行，即可求出答案.

【詳解】

運(yùn)行程序，

，

s=-1—1,1.=2C,

12?1.。

s=--I----1—,i=3,

552

_123,11..

55523

1234111.<

s=—I---1----1------1-------------,I=5

55552349

1234,111,4

s=—I---11------1-------------,I=5,

5555234

12345,1111.,

s=丁+2+=+=+2一1一7一彳一:一二,，=6，結(jié)束循環(huán),

555552345

一、1“c°〃八(111~13743

故輸出s—(1+2+3+4+5)-1H----1----1----1—=3--------—,

5<2345J6060

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，條件分支結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.

9、C

【解析】

2

試題分析：設(shè)P（?,%）,由題意尸（3,0）,顯然為＜。時不符合題意，故為＞0,則

2P2

OM=OF+FM=OF+^FP=OF+^OP-OF)=^OP+^OF=^+^,^-),可得:

AL

,322V2L

=〈而=5,當(dāng)且僅當(dāng)為2=2加,%=32時取等號，故選C.

6p3Py0

考點：1.拋物線的簡單幾何性質(zhì)；2.均值不等式.

【方法點晴】本題主要考查的是向量在解析幾何中的應(yīng)用及拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程方程，均值不等式的靈活運(yùn)用，屬于中檔

2

題.解題時一定要注意分析條件，根據(jù)條件|尸=利用向量的運(yùn)算可知〃（著7+《,牛），寫出直線的斜率,

注意均值不等式的使用，特別是要分析等號是否成立，否則易出問題.

10、C

【解析】

,2T)

由等差數(shù)列的性質(zhì)、同角三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角和的正弦公式可得2cos5=由正弦定理可得

sinAsinC

2acos3=廿，再由余弦定理可得/+°2=2廿，從而可得結(jié)果.

【詳解】

'依次成等差數(shù)列，

tanAtanBtanC

112cosAsinC+sinAcosC_sin(A+C)sinB2cos5

..----------1---------,----------------------------------------------------------------------------------9

tanAtanCtan3sinAsinCsinAsinCsinAsinCsinB

2cos5=smb正弦定理得2acos3=加，

sinAsinC

由余弦定理得1+02—32=32,6+02=2尸，即依次成等差數(shù)列，故選c.

【點睛】

本題主要考查等差數(shù)列的定義、正弦定理、余弦定理，屬于難題.解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦

定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷.如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的

式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到.

11、C

【解析】

由復(fù)數(shù)的幾何意義可得歸-z?|表示復(fù)數(shù)4=2+i,z2=cos?+zsina對應(yīng)的兩點間的距離，由兩點間距離公式即可

求解.

【詳解】

由復(fù)數(shù)的幾何意義可得，復(fù)數(shù)4=2+i對應(yīng)的點為(2,1),復(fù)數(shù)22=?05￡+的1￡對應(yīng)的點為(85。511。)，所以

22

|Zj-z21=^(2-coscz)+(l-sina)=小-2sina+4-4cosa+1=《6-2小sin(a+Rvj6+26=6+l,其中tancp=2,

故選C

【點睛】

本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，由復(fù)數(shù)的幾何意義，將R-Zzl轉(zhuǎn)化為兩復(fù)數(shù)所對應(yīng)點的距離求值即可，屬于基礎(chǔ)題型.

12、C

【解析】

先化簡N={x|x(2x—7)麴0}={x|OA?再求VuN.

【詳解】

因為N={x|x(2x—7)釉}=卜|0A?1|,

又因為"={y|—l<y<3},

所以=1,(,

故選：C.

【點睛】

本題主要考查一元二次不等式的解法、集合的運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、2722

【解析】

根據(jù)正弦定理直接求出AC,利用三角形的邊表示向量AP，然后利用向量的數(shù)量積求解AP-BC即可.

【詳解】

7171

一ABC中，AB=2,B=—,C=—,

46

AC_AB

sinBsinC'

可得AC=20

因為點P是邊BC的中點，

I]11-2

所以++=--AB

=-X(2A/2)2--X22=2

22

故答案為：2后；2.

【點睛】

本題主要考查了三角形的解法，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題.

14、22

【解析】

設(shè)雙曲線的右焦點為鳥(2,0),根據(jù)AAP耳周長為「耳+PA+A￡<A￡+2a+3,計算得到答案.

【詳解】

22

設(shè)雙曲線吞―1=1（?！?力〉0）的右焦點為6（2,0）.

AA尸￡周長為：JPJFJ+JPA+—PF?+2a+PA+3<AF2+2a+3=6+2a—8.

當(dāng)APE,共線時等號成立，故a=l,即實軸長為2a=2,e=±=2.

a

故答案為：2；2.

【點睛】

本題考查雙曲線周長的最值問題，離心率，實軸長，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.

15、4

【解析】

設(shè)BC=x，則PC=JPB2—BC2=724-￡，PA=A/PC2+AC2=A/28-X2>陽="+/，

B4+AB=,28-尤2+“+爐WJ2[（28-/）+（4+/）]=8,當(dāng)且僅當(dāng)28—必=4+f,即x=26時，等號成

立.

=|X|XACXJBCXPC=|X|X2X273X2^'=4,

故答案為4

16、1

【解析】

根據(jù)向量數(shù)量積的定義求解即可.

【詳解】

解：?.?向量。=（1，1），忖=2,且向量。與的夾角為:，

；?|〃|=J]2+]2_^2；

所以：a*Ca+b=a?+a?0=2xcos"^-=2-2=1,

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查平面向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

（11）

17、（I）--=」二匚匚。，二一二-:「手?

【解析】

(I)利用所給的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程，直接整理化簡得到直角坐標(biāo)方程和普通方程；(II)聯(lián)立直線的參數(shù)方程和C

的直角坐標(biāo)方程，結(jié)合韋達(dá)定理以及等比數(shù)列的性質(zhì)即可求得答案.

【詳解】

(1)曲線□:二一二—二(二>4兩邊同時乘以口

可得二;涵二=4二二加二(二>叮化簡得)二；=?二二1(二〉叫

直線-的參數(shù)方程為(-為參數(shù))，可得

~二=-；+/二~

=7+3二

X-y=-l,得x-y+l=O；

(II)將__(-為參數(shù))代入二-=」二廠匚并整理得

iI二二==一7二+十一三二二.1

二：一4、3二+2)二+8(二=。

韋達(dá)定理：二一二”.二二+二二；二=3：二一二”

由題意得二二=二一|二一即_—二|二=二.二J

可得:.一二.二Z-=Z.0-

、41?14

即處(二+睢=40(2+J)；Z>0

解得

口~

【點睛】

本題考查了極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)和普通方程的互化，以及參數(shù)方程的綜合知識，結(jié)合等比數(shù)列，熟練運(yùn)

用知識，屬于較易題.

18-,(1)a=l；(2)(-8,2]

【解析】

(1)利用兩邊平方法解含有絕對值的不等式，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出。的值；(2)利用絕對值不等式求出

/(力+,-的最小值，把不等式/'(x)=l+Jisin(x+?)化為只含有。的不等式，求出不等式解集即可.

【詳解】

(1)不等式/(%)習(xí)2x—1|,即H+4習(xí)2x—1|

兩邊平方整理得3f—(2。+4)x+1—/w0

由題意知。和2是方程3f—(2a+4)x+l—片=。的兩個實數(shù)根

0+2=2O+4

3

即2'解得，=1

0x2=^^

13

(2)因為〃1)+卜_同=卜+4+}_司>|(x+?)-(x-?)|=2|o|

所以要使不等式于0=1+應(yīng)sin(x+?)恒成立，只需21423a—2

當(dāng)。之。時，2a>3a-2,解得aW2,即0WaW2；

2

當(dāng)a<0時，—2a>3a—2,解得即a<0；

綜上所述，。的取值范圍是(-8,2]

【點睛】

本題考查了含有絕對值的不等式解法與應(yīng)用問題，也考查了分類討論思想，是中檔題.

【解析】

2b2

c272

(I)由題意可得且=3,e=—,a^b+c,解得即可求出橢圓的C的方程；

aa

(II)由已知設(shè)直線I的方程為y=k(x-2),(際0),聯(lián)立直線方程和橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根

與系數(shù)的關(guān)系求得3的坐標(biāo)，再寫出“〃所在直線方程，求出〃的坐標(biāo)，由8斤，〃居解得切?由方程組消去山解

得與，由NMQ4WNAMO,得到轉(zhuǎn)化為關(guān)于左的不等式，求得及的范圍.

【詳解】

(I)因為過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的線段長為3,

所以也=3,

a

11

因為橢圓離心率e為不，所以c一=G，

2a2

又片="+/，

解得a=2,c=1?b=y/3)

22

所以橢圓。的方程為L+匕=1；

43

（II）設(shè)直線/的斜率為M左。0）,貝！=2）,設(shè)8（%B，〉B），

y=左(％-2)

由<x2得(4K+3)/-16k2x+16k2-12=0,

------1-------1

143

解得尤=2,或工=鼻上，由題意得x

4左2+34左2+3

—12k

從而為=>'

由（I）知，F(xiàn)（l,0）,設(shè)〃（0,%）,

（Q-4p}?k'

所以加（"）,

因為3尸，所以BF-HF=0,

4左2-912ky9-4k2

所以H=0>解得y

442+3+442+3H12k

19一4”2

所以直線的方程為y=--x+^—

k12k

y=k(x-2)20k2+9

設(shè)"（尤“，％），由,j_x+」消去y,解得知二年臼

/k12k

在AMAO中，ZMOA<ZMAO|M4|<\MO\,

即—2)+yJ<%J+yj,

20k2+9,

所以即TO'

mk<-—,或人叵.

44

所以直線i的斜率的取值范圍為f-s,-4］。］里,+8

7

【點睛】

本題考查在直線與橢圓的位置關(guān)系中由已知條件求直線的斜率取值范圍問題，還考查了由離心率求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，

屬于難題.

20、(I)極大值0,沒有極小值；函數(shù)的遞增區(qū)間(0,1),遞減區(qū)間(L+8),(II)見解析

【解析】

(I)由r(x)=：-i=平，令/'。)>0,得增區(qū)間為(0/)，令/口)<0,得減區(qū)間為(i,y),所以有極大值

/(1)=0,無極小值；

(II)由1(幻=,-。=匕絲，分0<4,2，和,<。<1三種情況，考慮函數(shù)/Xx)在區(qū)間［l,e］上的值域，即可

xxee

得到本題答案.

【詳解】

(1)當(dāng)a=l時，/(X)=Znx-%+l,f'(x)=--1=,

當(dāng)o<x<i時，/'(x)>o,函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)％>1時，r(x)<o,函數(shù)單調(diào)遞減，

故當(dāng)x=l時，函數(shù)取得極大值/(1)=0,沒有極小值；

函數(shù)的增區(qū)間為(0,1),減區(qū)間為(1,+8),

(〃)r(x)」-a=d,

XX

當(dāng)o<4,時，廣⑸.0,外力在［l,e］上單調(diào)遞增，/⑴即函數(shù)的值域為［0,1+a—㈤；

當(dāng)心1時，r(x)?0,〃尤)在［l,e］上單調(diào)遞減，人>)</(力<”1)即函數(shù)的值域為［1+4—四,0］；

11(\~|

當(dāng)—<。<1時，易得)時，/'(x)>0,〃尤)在［l,e］上單調(diào)遞增，XC—,e時，尸(x)<0,〃力在［l,e］

eaI。_

上單調(diào)遞減，

故當(dāng)X=工時，函數(shù)取得最大值〃!)=-山。-1+〃，最小值為/⑴=。，/(e)=l+a-ae中最小的，

aa

⑺當(dāng)上④」時，/(e)>/(l),最小值/⑴=0；

ee-1

(日)當(dāng)/(e)</(l),最小值/(e)=l+a—ae；

e-1

綜上，當(dāng)0<w,工時，函數(shù)的值域為［0,1+。一卷］,

e

當(dāng)!二時，函數(shù)的值域［0,—Ina—1+a］,

ee—1

當(dāng)^―<。<1時，函數(shù)的值域為[l+a-ae,-lna-l+a],

e-1

當(dāng)時，函數(shù)的值域為口+a—ae,O].

【點睛】

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間和極值，以及利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)在給定區(qū)間的值域，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，

體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想.

21、(1)-；(2)

46

【解析】

(D分別取AB,CD的中點為O,E,易得OP,OE,05兩兩垂直，以O(shè)E,OB,O尸所在直線為劉y,z軸建立空

間直角坐標(biāo)系，易得4。=(1,0,0)為平面？的法向量，只需求出平面PDC的法向量為及，再利用

cos0=|cos<n-AD>|=計算即可；

I?IIAZ)|

(2)求出BQ,利用|cos<w,BQ>|=sin(計算即可.

【詳解】

(1)分別取ABCD的中點為O,E,連結(jié)。QEO.

因為AO〃BC,所以O(shè)E〃BC.

因為所以ABLOE.

因為側(cè)面PR為等邊三角形，

所以

又因為平面RLB_L平面ABCD,

平面PABc平面=QPu平面MB,

所以O(shè)P_L平面ABC。，

所以O(shè)P,OE,C■兩兩垂直.

以。為空間坐標(biāo)系的原點，分別以O(shè)E,OB,OP所在直線為劉y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

因為AB=BC=2AD=2,則0(0,0,0),A(0,-l,0),3(0,1,0),C(2,l,0),D(l,-1,0),P(0,0,G)，

DC=(1,2,0),P(j=(2,1,-g).

n-DC=0x+2y=0

設(shè)平面PDC的法向量為n=(x,y,z),貝！I<即《

n-PC=02x+y-^z=0

取y=l,貝!)％=—2,z=—所以〃=(—2,1,—.

又AD=(1,0,0)為平面R鉆的法向量，設(shè)平面？A5與平面PDC所成的銳二面角的大小為。，則

\n-AD\

cos0=|cos<n-AD>|=

\n\\AD\

JT

所以平面總與平面PM所成的銳二面角的大小為“

(2)由(1)得,平面PDC的法向量為“=(-2,1,-石),PC=(2,1,-G),

所以成BQ=BC+2CP=(-2A+2,-2,后)(0皴叫1).

又直線BQ與平面PDC所成角為g,

所以|cos<",3Q>|=sin殳,即幾臺里=走,

3\n\\BQ\2

142-4-2-321

an——---=--------------------------后-

7(-2)2+12+(-^)2X7(-2A+2)2+(-A)2+(A/3A)22，

化簡得6萬一62+1=0,所以2=三無，符合題意.

6

【點睛】

本題考查利用向量坐標(biāo)法求面面角、線面角，涉及到面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，做好此類題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確寫出點的

坐標(biāo)，是一道中檔題.

7

22、(1)見解析⑵b(x)的最小值為尸(2)=]-21n2

【解析】

(1)由題可得函數(shù)/(元)的定義域為(0,+對)，

八x)"四+士=A+]=(X—f(尤>0),

XXXX

當(dāng)時，ax-1<0,令/'(x)<0,可得無>1；令/'(x)>0,可得0<x<l,

所以函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,y)上單調(diào)遞減;

當(dāng)0<。<1時，令尸(x)<0,可得l<x<L；令尸(x)>0,可得0<%<1或x>L,

aa

所以函數(shù)/■(*)在(0,1),(L,+8)上單調(diào)遞增，在(1,L)上單調(diào)遞減；

aa

當(dāng)，=1時，廣。)》。恒成立，所以函數(shù)/(幻在(0,+8)上單調(diào)遞增.

綜上，當(dāng)°4。時，函數(shù)/■(%)在