2023一輪復(fù)習(xí)加強(qiáng)版講義學(xué)生版（下冊(cè)）

2023一輪復(fù)習(xí)加強(qiáng)版講義（下冊(cè)）TOC\o"1-3"\h\u考點(diǎn)21獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與正態(tài)分布 4考點(diǎn)一條件概率 5考點(diǎn)二獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 6考點(diǎn)三正態(tài)分布 8考點(diǎn)22回歸方程與獨(dú)立性檢驗(yàn) 27考點(diǎn)一線性回歸方程 28考點(diǎn)二非線性回歸方程 32考點(diǎn)23空間幾何中的平行與垂直 60考點(diǎn)一線面平行 62考點(diǎn)二面面平行 66考點(diǎn)三線面垂直 68考點(diǎn)四面面垂直 70考點(diǎn)五線線垂直 72考點(diǎn)六平行垂直綜合運(yùn)用 74考點(diǎn)24空間幾何的體積與表面積 89考點(diǎn)一空間幾何的表面積 90考點(diǎn)二空間幾何體的體積 91考點(diǎn)三點(diǎn)面距離 92考點(diǎn)25空間向量在空間幾何中的運(yùn)用 104考點(diǎn)一線線角 105考點(diǎn)二線面角 106考點(diǎn)三二面角 108考點(diǎn)四空間距離 110考點(diǎn)26定義域與解析式 125考點(diǎn)一具體函數(shù)定義域 126考點(diǎn)二抽象函數(shù)的定義域 126考點(diǎn)三已知定義域求參數(shù) 127考點(diǎn)四求函數(shù)解析式 128考點(diǎn)27單調(diào)性與奇偶性 134考點(diǎn)一求函數(shù)的單調(diào)性（區(qū)間） 136考點(diǎn)二已知單調(diào)性求參數(shù) 136考點(diǎn)三判斷函數(shù)的奇偶性 137考點(diǎn)四已知奇偶性求參數(shù) 138考點(diǎn)五奇偶性單調(diào)性的綜合運(yùn)用 139考點(diǎn)28周期性與對(duì)稱性 146考點(diǎn)一對(duì)稱性 147考點(diǎn)二周期性 147考點(diǎn)三函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用 148考點(diǎn)29指數(shù)函數(shù) 155考點(diǎn)一指數(shù)的運(yùn)算 156考點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)的定義 157考點(diǎn)三指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 158考點(diǎn)四指數(shù)函數(shù)的綜合運(yùn)用 159考點(diǎn)30對(duì)數(shù)函數(shù) 166考點(diǎn)一對(duì)數(shù)運(yùn)算 167考點(diǎn)二對(duì)數(shù)函數(shù)的定義 168考點(diǎn)三對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 168考點(diǎn)四對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合運(yùn)用 171考點(diǎn)31冪函數(shù) 179考點(diǎn)一冪函數(shù)的定義 180考點(diǎn)二冪函數(shù)的性質(zhì) 180考點(diǎn)三冪函數(shù)的綜合運(yùn)用 182考點(diǎn)32零點(diǎn)定理 189考點(diǎn)一求零點(diǎn) 190考點(diǎn)二零點(diǎn)區(qū)間 190考點(diǎn)三零點(diǎn)個(gè)數(shù) 191考點(diǎn)四已知零點(diǎn)求參數(shù) 191考點(diǎn)五二分法 192考點(diǎn)33求導(dǎo)公式及運(yùn)算及切線方程 197考點(diǎn)一求導(dǎo)公式及運(yùn)算法則 198考點(diǎn)二求導(dǎo)數(shù)值 199考點(diǎn)三在型求切線 200考點(diǎn)四過(guò)型求切線 201考點(diǎn)五已知切線求參數(shù) 201考點(diǎn)34利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性 206考點(diǎn)一無(wú)參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 207考點(diǎn)二已知單調(diào)性求參數(shù) 207考點(diǎn)三利用單調(diào)性比較大小 208考點(diǎn)四利用單調(diào)性解不等式 209考點(diǎn)五圖像問(wèn)題 209考點(diǎn)六含參函數(shù)單調(diào)性的分類討論 212考點(diǎn)35利用導(dǎo)數(shù)求極值、最值 220考點(diǎn)一求函數(shù)極值（無(wú)參） 221考點(diǎn)二已知極值求參數(shù) 222考點(diǎn)三求無(wú)參函數(shù)的最值 222考點(diǎn)四已知最值求參數(shù) 223考點(diǎn)36導(dǎo)數(shù)與不等式零點(diǎn) 231考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)與零點(diǎn) 232考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)與不等式 232考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)與恒成立 233考點(diǎn)37直線方程 242考點(diǎn)一傾斜角與斜率 244考點(diǎn)二直線方程 245考點(diǎn)三直線的位置關(guān)系 246考點(diǎn)四距離問(wèn)題 246考點(diǎn)五對(duì)稱問(wèn)題 247考點(diǎn)六直線過(guò)定點(diǎn) 247考點(diǎn)38圓的方程 255考點(diǎn)一圓的方程 257考點(diǎn)二點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 257考點(diǎn)三直線與圓的位置關(guān)系 258考點(diǎn)四圓與圓的位置關(guān)系 258考點(diǎn)五切線問(wèn)題 259考點(diǎn)39橢圓 266考點(diǎn)一橢圓的定義及其運(yùn)用 268考點(diǎn)二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 269考點(diǎn)三點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系 270考點(diǎn)四直線與橢圓的位置關(guān)系 271考點(diǎn)五離心率 271考點(diǎn)40雙曲線 280考點(diǎn)一雙曲線的定義及運(yùn)用 282考點(diǎn)二雙曲線的離心率 282考點(diǎn)三雙曲線的漸近線 283考點(diǎn)四雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 284考點(diǎn)五雙曲線與直線的位置關(guān)系 285考點(diǎn)六弦長(zhǎng) 286考點(diǎn)41拋物線 294考點(diǎn)一拋物線的定義及運(yùn)用 295考點(diǎn)二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 295考點(diǎn)三直線與拋物線的位置關(guān)系 296考點(diǎn)42三定問(wèn)題與最值 303考點(diǎn)一定點(diǎn) 304考點(diǎn)二定值 305考點(diǎn)三定直線 306考點(diǎn)四最值 307考點(diǎn)21獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與正態(tài)分布條件概率1.定義和性質(zhì)條件概率的定義條件概率的性質(zhì)設(shè)A，B為兩個(gè)事件，且P(A)＞0，稱P(B|A)＝為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率(1)0≤P(B|A)≤1；(2)如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)2.求條件概率的兩種方法(1)利用定義，分別求P(A)和P(AB)，得P(B|A)＝，這是求條件概率的通法．(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件A與事件B的交事件中包含的基本事件數(shù)n(AB)，得P(B|A)＝.二．事件的相互獨(dú)立性1.定義：設(shè)A，B為兩個(gè)事件，如果P(AB)＝P(A)·P(B)，則稱事件A與事件B相互獨(dú)立．2.性質(zhì)：①若事件A與B相互獨(dú)立，則P(B|A)＝P(B)，P(A|B)＝P(A)．②如果事件A與B相互獨(dú)立，那么A與eq\x\to(B)，eq\x\to(A)與B，eq\x\to(A)與eq\x\to(B)也相互獨(dú)立．3.求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法(1)首先判斷幾個(gè)事件的發(fā)生是否相互獨(dú)立．(2)求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法主要有：①利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解．②正面計(jì)算較繁或難以入手時(shí)，可從其對(duì)立事件入手計(jì)算．三．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，其中Ai(i＝1,2，…，n)是第i次試驗(yàn)結(jié)果，則P(A1A2A3…An)＝P(A1)P(A2)P(A3)…P(An)．四．正態(tài)分布1.正態(tài)曲線的特點(diǎn)：①曲線位于x軸上方，與x軸不相交；②曲線是單峰的，它關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱；③曲線在x＝μ處達(dá)到峰值eq\f(1,σ\r(2π))；④曲線與x軸之間的面積為1；⑤當(dāng)σ一定時(shí)，曲線的位置由μ確定，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移；⑥當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定，σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散．2.正態(tài)分布的三個(gè)常用數(shù)據(jù)①P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682_7；②P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954_5；③P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.997_3.1.運(yùn)用公式P(AB)＝P(A)P(B)時(shí)一定要注意公式成立的條件，只有當(dāng)事件A，B相互獨(dú)立時(shí)，公式才成立．2.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率相等．注意恰好與至多(少)的關(guān)系，靈活運(yùn)用對(duì)立事件．考點(diǎn)一條件概率【例1】（2021·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）某醫(yī)院從3名醫(yī)生和3名護(hù)士中選派4人參加志愿者服務(wù)，事件A表示選派的4人中至少有2名醫(yī)生，事件B表示選派的4人中有2名護(hù)士，則___________.【變式訓(xùn)練】1．（2021·黑龍江·哈爾濱市第六中學(xué)校模擬預(yù)測(cè)（理））投擲紅、藍(lán)兩顆均勻的骰子，設(shè)事件：藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為5或6；事件：兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于9，則在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率______．2．（2021·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）一獵人帶著一把獵槍到山里去打獵，獵槍每次可以裝3發(fā)子彈，當(dāng)他遇見(jiàn)一只野兔時(shí)，開(kāi)第一槍命中野免的概率為0.8，若第一槍沒(méi)有命中，獵人開(kāi)第二槍，命中野免的概率為0.4，若第二槍也沒(méi)有命中，獵人開(kāi)第三槍，命中野兔的概率為0.2，若3發(fā)子彈都沒(méi)打中，野兔就逃跑了，則已知野兔被擊中的條件下，是獵人開(kāi)第二槍命中的概率為_(kāi)_________.3．（2021·甘肅省民樂(lè)縣第一中學(xué)三模（理））偉大出自平凡，英雄來(lái)自人民．在疫情防控一線，北京某大學(xué)學(xué)生會(huì)自發(fā)從學(xué)生會(huì)名男生和名女生骨干成員中選出人作為隊(duì)長(zhǎng)率領(lǐng)他們加入武漢社區(qū)服務(wù)隊(duì)，用表示事件“抽到的2名隊(duì)長(zhǎng)性別相同”，表示事件“抽到的名隊(duì)長(zhǎng)都是男生”，則________考點(diǎn)二獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)【例2】（2021·內(nèi)蒙古·赤峰第四中學(xué)）從2020年開(kāi)始，學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)平臺(tái)開(kāi)展了兩項(xiàng)答題活動(dòng)，一項(xiàng)為“爭(zhēng)上游答題”，另一項(xiàng)為“雙人對(duì)戰(zhàn)”.“爭(zhēng)上游答題”項(xiàng)目的規(guī)則如下：在一天內(nèi)參與“爭(zhēng)上游答題”活動(dòng)，僅前兩局比賽有積分，首局獲勝得3分，次局獲勝得2分，失敗均得1分，每局比賽相互獨(dú)立.“雙人對(duì)戰(zhàn)”項(xiàng)目的規(guī)則如下：在一天內(nèi)參與“雙人對(duì)戰(zhàn)”活動(dòng)，僅首局比賽有積分，獲勝得2分，失敗得1分，每局比賽相互獨(dú)立.已知甲參加“爭(zhēng)上游答題”活動(dòng)，每局比賽獲勝的概率為；甲參加“雙人對(duì)戰(zhàn)”活動(dòng)，每局比賽獲勝的概率為.（1）若甲連續(xù)4天參加“雙人對(duì)戰(zhàn)”活動(dòng)，求甲這4天參加“雙人對(duì)戰(zhàn)”項(xiàng)目的總得分不低于6分的概率；（2）記甲某天參加兩項(xiàng)活動(dòng)（其中“爭(zhēng)上游答題”項(xiàng)目參與兩局以上）的總得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）2021年8月3日，國(guó)務(wù)院印發(fā)了《全民健身計(jì)劃（2021-2025）》，就促進(jìn)全民健身更高水平發(fā)展?更好滿足人民群眾的健身和健康需求，提出5年目標(biāo)和8個(gè)方面的主要任務(wù).為此，深圳市政府頒發(fā)了《深圳建設(shè)國(guó)家體育消費(fèi)試點(diǎn)城市實(shí)施方案》，進(jìn)一步推動(dòng)深圳市體育的高質(zhì)量發(fā)展.為了響應(yīng)全民健身和運(yùn)動(dòng)的需要，某單位舉行了羽毛球趣味發(fā)球比賽，比賽規(guī)則如下：每位選手可以選擇在區(qū)發(fā)球2次或者區(qū)發(fā)球3次，球落到指定區(qū)域內(nèi)才能得分，在區(qū)發(fā)球時(shí)，每得分一次計(jì)2分，不得分記0分，在區(qū)發(fā)球時(shí)，每得分一次計(jì)3分，不得分記0分，得分高者勝出.已知選手甲在區(qū)和區(qū)每次發(fā)球得分的概率為和.（1）如果選手甲以在區(qū)和區(qū)發(fā)球得分的期望值較高者作為選擇發(fā)球區(qū)的標(biāo)準(zhǔn)，問(wèn)選手甲應(yīng)該選擇在哪個(gè)區(qū)發(fā)球？（2）求選手甲在區(qū)得分高于在區(qū)得分的概率.2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）教育是阻斷貧困代際傳遞的根本之策．補(bǔ)齊貧困地區(qū)義務(wù)教育發(fā)展的短板，讓貧困家庭子女都能接受公平而有質(zhì)量的教育，是夯實(shí)脫貧攻堅(jiān)根基之所在．治貧先治愚，扶貧先扶智．為了解決某貧困地區(qū)教師資源匱乏的問(wèn)題，某市教育局?jǐn)M從5名優(yōu)秀教師中抽選人員分批次參與支教活動(dòng)．支教活動(dòng)共分3批次進(jìn)行，每次支教需要同時(shí)派送2名教師，且每次派送人員均從這5人中隨機(jī)抽選．已知這5名優(yōu)秀教師中，2人有支教經(jīng)驗(yàn)，3人沒(méi)有支教經(jīng)驗(yàn)．（1）求5名優(yōu)秀教師中的“甲”，在這3批次支教活動(dòng)中恰有兩次被抽選到的概率；（2）求第一次抽取到無(wú)支教經(jīng)驗(yàn)的教師人數(shù)的分布列；（3）求第二次抽選時(shí)，選到?jīng)]有支教經(jīng)驗(yàn)的教師的人數(shù)最有可能是幾人？請(qǐng)說(shuō)明理由．3．（2021·廣東順德·高三階段練習(xí)）高爾頓板是英國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)用來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象的模型，在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯(cuò)開(kāi)的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃，讓一個(gè)小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落的過(guò)程中與層層小木塊碰撞，且等可能向左或向右滾下，最后掉入高爾頓板下方的某一球槽內(nèi)．如圖所示的小木塊中，上面7層為高爾頓板，最下面一層為改造的高爾頓板，小球從通道口落下，第一次與第2層中間的小木塊碰撞，以的概率向左或向右滾下，依次經(jīng)過(guò)7次與小木塊碰撞，最后掉入編號(hào)為1，2…，7的球槽內(nèi)．例如小球要掉入3號(hào)球槽，則在前6次碰撞中有2次向右3次向左滾到第6層的第3個(gè)空隙處，再以的概率向左滾下，或在前6次碰撞中有1次向右4次向左滾到第6層的第2個(gè)空隙處，再以的概率向右滾下．（1）若進(jìn)行一次高爾頓板試驗(yàn)，求小球落入第7層第6個(gè)空隙處的概率；（2）小明同學(xué)在研究了高爾頓板后，利用該圖中的高爾頓板來(lái)到社團(tuán)文化節(jié)上進(jìn)行盈利性“抽獎(jiǎng)”活動(dòng)，8元可以玩一次高爾頓板游戲，小球掉入X號(hào)球槽得到的獎(jiǎng)金為ξ元．其中ξ＝|20﹣5X|．①求X的分布列：②高爾頓板游戲火爆進(jìn)行，很多同學(xué)參加了游戲，你覺(jué)得小明同學(xué)能盈利嗎？考點(diǎn)三正態(tài)分布【例3-1】（2021·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則等于（）A．0.14 B．0.28 C．0.68 D．0.86【例3-2】2021·云南·模擬預(yù)測(cè)（理））某工廠為了提高某產(chǎn)品的生產(chǎn)質(zhì)量引進(jìn)了一條年產(chǎn)量為100萬(wàn)件的生產(chǎn)線.已知該產(chǎn)品的質(zhì)量以某項(xiàng)指標(biāo)值k為衡量標(biāo)準(zhǔn)，為估算其經(jīng)濟(jì)效益，該廠先進(jìn)行了試生產(chǎn)，并從中隨機(jī)抽取了100件該產(chǎn)品，統(tǒng)計(jì)了每個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值k，并分成以下5組，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)163040104試?yán)迷摌颖镜念l率分布估計(jì)總體的概率分布，并解決下列問(wèn)題：（注：每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值）（1）由頻率分布表可認(rèn)為，該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值k近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s，并已求得，記X表示某天從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取的10件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值k在區(qū)間之外的個(gè)數(shù)，求及X的數(shù)學(xué)期望（精確到0.001）；（2）已知每個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值k與利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）的關(guān)系如下表所示質(zhì)量指標(biāo)值k利潤(rùn)yt假定該廠所生產(chǎn)的該產(chǎn)品都能銷售出去，且這一年的總投資為500萬(wàn)元，問(wèn)：該廠能否在一年之內(nèi)通過(guò)銷售該產(chǎn)品收回投資？試說(shuō)明理由.參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量，則，.【變式訓(xùn)練】1．（2021·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知隨機(jī)變量，且，則（）A．0.1586 B．0.3413 C．0.4177 D．0.68262．（2021·江蘇蘇州·三模）設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1，4)，則的值為（）(參考數(shù)據(jù)：)A．0.1737 B．0.3474 C．0.6837 D．0.82633．（2021·福建·福州三中模擬預(yù)測(cè)）近年我國(guó)科技成果斐然，其中北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)于2020年7月31日正式開(kāi)通.北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由24顆中圓地球軌道衛(wèi)星?3顆地球靜止軌道衛(wèi)星和3顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，共30顆衛(wèi)星組成.北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全球范圍定位優(yōu)于10米，實(shí)測(cè)的導(dǎo)航定位精度都是2~3米，全球服務(wù)可用性99%，亞太地區(qū)性能更優(yōu).（1）南美地區(qū)某城市通過(guò)對(duì)1000輛家用汽車進(jìn)行定位測(cè)試，發(fā)現(xiàn)定位精確度近似滿足，預(yù)估該地區(qū)某輛家用汽車導(dǎo)航精確度在的概率；（2）①某日北京?上海?拉薩?巴黎?里約5個(gè)基地同時(shí)獨(dú)立隨機(jī)選取1顆衛(wèi)星進(jìn)行信號(hào)分析，選取的5顆衛(wèi)星中含中圓地球軌道衛(wèi)星的數(shù)目記為，求的數(shù)學(xué)期望；②某地基站工作人員30顆衛(wèi)星中隨機(jī)選取顆衛(wèi)星進(jìn)行信號(hào)分析，記為選取的顆衛(wèi)星中含傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的數(shù)目，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：若，則，，.3（2021·湖南衡陽(yáng)）某鋼管生產(chǎn)車間生產(chǎn)一批鋼管，質(zhì)檢員從中抽出若干根對(duì)其直徑（單位：）進(jìn)行測(cè)量，得出這批鋼管的直徑服從正態(tài)分布.（1）當(dāng)質(zhì)檢員隨機(jī)抽檢時(shí)，測(cè)得一根鋼管的直徑為，他立即要求停止生產(chǎn)，檢查設(shè)備，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)知識(shí)，判斷該質(zhì)檢員的決定是否有道理，并說(shuō)明判斷的依據(jù)；（2）如果鋼管的直徑在之間為合格品（合格品的概率精確到0.01），現(xiàn)要從60根該種鋼管中任意挑選3根，求次品數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.（參考數(shù)據(jù)：若，則，，）1．（2021·四川遂寧·三模（理））已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.82．（2021·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）2021年7月，上海天文館開(kāi)館．假設(shè)開(kāi)館后的1個(gè)月內(nèi)，每天的游客人數(shù)X服從正態(tài)分布，則在此期間的某一天，該館的游客人數(shù)不超過(guò)2210的概率為（）（參考數(shù)據(jù)：若，則，，）A．0.99865 B．0.9973 C．0.9772 D．0.001353．（2021·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）為了了解某類工程的工期，某公司隨機(jī)選取了個(gè)這類工程，得到如下數(shù)據(jù)（單位：天）：，，，，，，，，，．若該類工程的工期（其中和分別為樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差），由于疫情需要，要求在天之內(nèi)完成一項(xiàng)此類工程，估計(jì)能夠在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成該工程的概率約為（）附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，．A． B． C． D．4．（2021·全國(guó)全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）某食物的致敏率為，在對(duì)該食物過(guò)敏的條件下，嘴周產(chǎn)生皮疹的概率為，則某人食用該食物過(guò)敏且嘴周產(chǎn)生皮疹的概率為（）A． B． C． D．5．（2021·河南·羅山縣教學(xué)研究室一模（理））任意向區(qū)間上投擲一個(gè)點(diǎn)，用表示該點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)事件，事件，則（）A．0.25 B．0.125 C．0.5 D．0.6256．（2021·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（理））6道題目中有4道理科題目和2道文科題目，如果不放回地依次抽取2道題目，則在第1次抽到理科題目的條件下，第2次抽到理科題目的概率為（）A． B． C． D．7．（2021·重慶市第十一中學(xué)校高三階段練習(xí)）“練好射擊本領(lǐng)，報(bào)效國(guó)家”，某警校大一新生進(jìn)行射擊打靶訓(xùn)練，甲、乙在相同的條件下輪流射擊，每輪中甲，乙各射擊一次，射中者得1分，未射中者得0分已知甲、乙每次射中的概率分別為，且各次射擊互不影響.（1）經(jīng)過(guò)1輪射擊打靶，記甲、乙兩人的得分之和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）經(jīng)過(guò)3輪射擊打靶后，求甲的累計(jì)得分高于乙的累計(jì)得分的概率.8．（2021·黑龍江·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校高三期中（理））甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽，每場(chǎng)比賽采用“5局3勝制”（即有一支球隊(duì)先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束）．比賽排名采用積分制，積分規(guī)則如下：比賽中，以或取勝的球隊(duì)積3分，負(fù)隊(duì)積0分；以取勝的球隊(duì)積2分，負(fù)隊(duì)積1分，已知甲、乙兩隊(duì)比賽，甲每局獲勝的概率為．（1）甲、乙兩隊(duì)比賽1場(chǎng)后，求甲隊(duì)的積分的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）甲、乙兩隊(duì)比賽2場(chǎng)后，求兩隊(duì)積分相等的概率．9．（2021·江西·臨川一中高三階段練習(xí)（理））為了提高學(xué)生身體素質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生廣泛發(fā)展其體育愛(ài)好，某大學(xué)每年會(huì)舉辦一次盛大的羽毛球比賽，其賽制如下：采用七局四勝制，比賽過(guò)程中采用兩種模式：前三場(chǎng)采用“模式1”，后四場(chǎng)采用“模式2”.某位選手率先在7局中拿下4局，比賽結(jié)束.現(xiàn)有甲、乙兩位選手進(jìn)行比賽，在“模式1”中，每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為；在“模式2”中，每局比賽雙方獲勝的概率都為，每局比賽結(jié)果互相獨(dú)立.（1）求5局比賽決出勝負(fù)的概率；（2）比賽結(jié)束時(shí)，甲乙總共進(jìn)行的局?jǐn)?shù)記為，求的分布列與期望.10．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））為了不斷提高群眾主動(dòng)參與健身的意識(shí)，激發(fā)大家的健身熱情，在社區(qū)形成崇尚健身、參與健身、推動(dòng)全民健身事業(yè)發(fā)展的良好氛圍，某社區(qū)舉行“全民健身日”活動(dòng).在活動(dòng)中，甲、乙兩人進(jìn)行了一場(chǎng)五局三勝制的乒乓球比賽，其中甲在每局中勝出的概率為，乙在每局中勝出的概率為，每贏一局得1分，每輸一局不得分，沒(méi)有平局.每局比賽相互獨(dú)立.（1）求甲在比賽中獲勝的概率；（2）求比賽結(jié)束時(shí)甲得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.11．（2020·江蘇南通·三模）某“芝麻開(kāi)門”娛樂(lè)活動(dòng)中，共有扇門，游戲者根據(jù)規(guī)則開(kāi)門，并根據(jù)打開(kāi)門的數(shù)量獲取相應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì)．已知開(kāi)每扇門相互獨(dú)立，且規(guī)則相同，開(kāi)每扇門的規(guī)則是：從給定的把鑰匙（其中有且只有把鑰匙能打開(kāi)門）中，隨機(jī)地逐把抽取鑰匙進(jìn)行試開(kāi)，鑰匙使用后不放回．若門被打開(kāi)，則轉(zhuǎn)為開(kāi)下一扇門；若連續(xù)次未能打開(kāi)，則放棄這扇門，轉(zhuǎn)為開(kāi)下一扇門；直至扇門都進(jìn)行了試開(kāi)，活動(dòng)結(jié)束．（1）設(shè)隨機(jī)變量為試開(kāi)第一扇門所用的鑰匙數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）求恰好成功打開(kāi)扇門的概率．12（2021·海南·三模）某高中招聘教師，首先要對(duì)應(yīng)聘者的工作經(jīng)歷進(jìn)行評(píng)分，評(píng)分達(dá)標(biāo)者進(jìn)入面試，面試環(huán)節(jié)應(yīng)聘者要回答道題，第一題為教育心理學(xué)知識(shí)，答對(duì)得分，答錯(cuò)得分，后兩題為學(xué)科專業(yè)知識(shí)，每道題答對(duì)得分，答錯(cuò)得分．（Ⅰ）若一共有人應(yīng)聘，他們的工作經(jīng)歷評(píng)分服從正態(tài)分布，分及以上達(dá)標(biāo)，求進(jìn)面試環(huán)節(jié)的人數(shù)（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）；（Ⅱ）某進(jìn)入面試的應(yīng)聘者第一題答對(duì)的概率為，后兩題答對(duì)的概率均為，每道題正確與否互不影響，求該應(yīng)聘者的面試成績(jī)的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：若隨機(jī)變量，則，，．13．（2021·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）2020年我國(guó)科技成果斐然，其中北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)7月31日正式開(kāi)通．北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由24顆中圓地球軌道衛(wèi)星、3顆地球靜止軌道衛(wèi)星和3顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，共30顆衛(wèi)星組成．北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全球范圍定位優(yōu)于10米，實(shí)測(cè)的導(dǎo)航定位精度都是2~3米，全球服務(wù)可用性99%，亞太地區(qū)性能更優(yōu)．（Ⅰ）南美地區(qū)某城市通過(guò)對(duì)1000輛家用汽車進(jìn)行定位測(cè)試，發(fā)現(xiàn)定位精確度近似滿足，預(yù)估該地區(qū)某輛家用汽車導(dǎo)航精確度在的概率；（Ⅱ）（?。┠车鼗竟ぷ魅藛T30顆衛(wèi)星中隨機(jī)選取4顆衛(wèi)星進(jìn)行信號(hào)分析，選取的4顆衛(wèi)星中含3顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）某日北京、上海、拉薩、巴黎、里約5個(gè)基地同時(shí)獨(dú)立隨機(jī)選取1顆衛(wèi)星進(jìn)行信號(hào)分析，選取的5顆衛(wèi)星中含中圓地球軌道衛(wèi)星的數(shù)目記為，求的數(shù)學(xué)期望．附：若，則，，．14．（2021·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）中國(guó)人民解放軍裝甲兵學(xué)院（前身蚌埠坦克學(xué)院），建校至今為我國(guó)培養(yǎng)了一大批優(yōu)秀的軍事人才.在今年新入學(xué)的學(xué)生中，為了加強(qiáng)愛(ài)校教育，現(xiàn)在從全體新入學(xué)的學(xué)生中隨機(jī)的抽取了100人，對(duì)他們進(jìn)行校史問(wèn)卷測(cè)試，得分在45~95之間，分為，，，，五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中第三組的頻數(shù)為40.（1）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的平均數(shù)和方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可認(rèn)為新人學(xué)的學(xué)生校史問(wèn)卷測(cè)試分?jǐn)?shù)近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.（i）求；（ii）在某間寢室有6人，求這6個(gè)人中至少有1人校史問(wèn)卷測(cè)試分?jǐn)?shù)在90.8分以上的概率.參考數(shù)據(jù)：若，則，，，，，.15．（2021·湖南·模擬預(yù)測(cè)）數(shù)學(xué)建模是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個(gè)組成部分?jǐn)?shù)學(xué)建模能力是應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的重要表現(xiàn)．為全面推動(dòng)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的開(kāi)展，某學(xué)校舉行了一次數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)已知該競(jìng)賽共有60名學(xué)生參加，他們成績(jī)的頻率分布直方圖如下．（1）為了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將60分以下的成績(jī)定為不合格，60分以上（含60分）的成績(jī)定為合格．為科學(xué)評(píng)估該校學(xué)生數(shù)學(xué)建模水平?jīng)Q定利用分層抽樣的方法從這60名學(xué)生中選取10人，然后從這10人中抽取4人參加座談會(huì)．記為抽取的4人中，成績(jī)不合格的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）已知這60名學(xué)生的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽成績(jī)服從正態(tài)分布，其中可用樣本平均數(shù)近似代替，可用樣本方差近似代替（用一組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值作代表），若成績(jī)?cè)?6分以上的學(xué)生均能得到獎(jiǎng)勵(lì)，本次數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽滿分為100分，試估計(jì)此次競(jìng)賽受到獎(jiǎng)勵(lì)的人數(shù)．（結(jié)果根據(jù)四舍五入保留到整數(shù)位）解題中可參考使用下列數(shù)據(jù)：，，．16．（2021·湖南·益陽(yáng)市箴言中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）2021年五一節(jié)期間，我國(guó)高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速公路免費(fèi)政策”.某路橋公司為掌握五一節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速公路收費(fèi)站點(diǎn)記錄了3日上午9:20~10:40這一時(shí)間段內(nèi)通過(guò)的車輛數(shù)，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)這一時(shí)間段內(nèi)共有600輛車通過(guò)該收費(fèi)站點(diǎn)，它們通過(guò)該收費(fèi)站點(diǎn)的時(shí)刻的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時(shí)間段9:20~9:40記作，9:40~10:00記作，10:00~10:20記作，10:20~10:40記作，例如：9:46，記作時(shí)刻46.（1）估計(jì)這600輛車在9:20~10:40時(shí)間內(nèi)通過(guò)該收費(fèi)站點(diǎn)的時(shí)刻的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）（2）為了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再?gòu)倪@10輛車中隨機(jī)抽取4輛，設(shè)抽到的4輛車中，在9:20~10:00之間通過(guò)的車輛數(shù)為X，求X的分布列；（3）根據(jù)大數(shù)據(jù)分析，車輛在每天通過(guò)該收費(fèi)站點(diǎn)的時(shí)刻T服從正態(tài)分布，其中可用3日數(shù)據(jù)中的600輛車在9:20~10:40之間通過(guò)該收費(fèi)站點(diǎn)的時(shí)刻的平均值近似代替，用樣本的方差近似代替（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）.假如4日上午9:20~10:40這一時(shí)間段內(nèi)共有1000輛車通過(guò)該收費(fèi)站點(diǎn)，估計(jì)在9:46~10:40之間通過(guò)的車輛數(shù)（結(jié)果保留到整數(shù)）附：若隨機(jī)變量T服從正態(tài)分布，則，，.17．（2021·山西·三模（理））2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨百年華誕.中國(guó)站在“兩個(gè)一百年”的歷史交匯點(diǎn)，全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家新征程即將開(kāi)啟.2021年3月23日，中宣部介紹中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年慶?；顒?dòng)八項(xiàng)主要內(nèi)容，其中第一項(xiàng)是結(jié)合鞏固深化“不忘初心?牢記使命”主題教育成果，在全體黨員中開(kāi)展黨史學(xué)習(xí)教育.這次學(xué)習(xí)教育貫穿2021年全年，總的要求是學(xué)史明理?學(xué)史增信?學(xué)史崇德?學(xué)史力行，教育引導(dǎo)黨員干部學(xué)黨史?悟思想?辦實(shí)事，開(kāi)新局.為了配合這次學(xué)黨史活動(dòng)，某地組織全體黨員干部參加黨史知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從參加人員中隨機(jī)抽取100人，并對(duì)他們的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）現(xiàn)從這100人中隨機(jī)抽取2人，記其中得分不低于80分的人數(shù)為，試求隨機(jī)變量的分布列及期望；（2）由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該地參加黨史知識(shí)競(jìng)賽人員的分?jǐn)?shù)服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算.現(xiàn)從所有參加黨史知識(shí)競(jìng)賽的人員中隨機(jī)抽取500人，且參加黨史知識(shí)競(jìng)賽的人員的分?jǐn)?shù)相互獨(dú)立，試問(wèn)這500名參賽者的分?jǐn)?shù)不低于82.3的人數(shù)最有可能是多少？參考數(shù)據(jù)：，，，.18．（2021·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）2020年抗擊新冠肺炎武漢封城期間，某公司的產(chǎn)品因符合抗疫要求（全部用統(tǒng)一規(guī)格的包裝箱包裝且有物流配送支持）能繼續(xù)直銷武漢．為了把握準(zhǔn)確的需求信息，他們使用大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)了武漢2019年末近100天內(nèi)每天此產(chǎn)品的售貨量（單位：箱）如下表所示：售貨量（箱）天數(shù)5203030105統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)服從正態(tài)分布．（1）畫(huà)出售貨量的頻率分布直方圖，并求出的值．（2）估計(jì)該公司一個(gè)月（30天）內(nèi)售貨量在區(qū)間內(nèi)的天數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）．（3）為鼓勵(lì)分銷商，該公司出臺(tái)了兩種不同的促銷方案．方案一：直接返現(xiàn)，按每日售貨量三級(jí)返現(xiàn)：時(shí)，返現(xiàn)400元；時(shí)，返現(xiàn)800元；時(shí)，返現(xiàn)1200元．方案二：通過(guò)抽獎(jiǎng)返現(xiàn)：每日售貨量低于時(shí)有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；每日售貨量不低于時(shí)有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．每次抽獎(jiǎng)獲得獎(jiǎng)金40O元的概率為，獲得獎(jiǎng)金800元的概率為．據(jù)你分析，分銷商應(yīng)采用哪種方案？請(qǐng)說(shuō)明理由．附：若，則，．19．（2021·河南鄭州·二模（理））已知某生產(chǎn)線的生產(chǎn)設(shè)備在正常運(yùn)行的情況下，生產(chǎn)的零件尺寸（單位：）服從正態(tài)分布．（1）從該生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取個(gè)，求至少有一個(gè)尺寸小于的概率；（2）為了保證生產(chǎn)線正常運(yùn)行，需要對(duì)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行維護(hù)，包括日常維護(hù)和故障維修，假設(shè)該生產(chǎn)設(shè)備使用期限為四年，每一年為一個(gè)維護(hù)周期，每個(gè)周期內(nèi)日常維護(hù)費(fèi)為元，若生產(chǎn)設(shè)備能連續(xù)運(yùn)行，則不會(huì)產(chǎn)生故障維修費(fèi)；若生產(chǎn)設(shè)備不能連續(xù)運(yùn)行，則除了日常維護(hù)費(fèi)外，還會(huì)產(chǎn)生一次故障維修費(fèi)．已知故障維修費(fèi)第一次為元，此后每增加一次則故障維修費(fèi)增加元．假設(shè)每個(gè)維護(hù)周期互相獨(dú)立，每個(gè)周期內(nèi)設(shè)備不能連續(xù)運(yùn)行的概率為．求該生產(chǎn)設(shè)備運(yùn)行的四年內(nèi)生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)用總和的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：若，則，，，．20（2021·福建三明·模擬預(yù)測(cè)）為促進(jìn)物資流通，改善出行條件，駐某縣扶貧工作組引入資金新建了一條從該縣到市區(qū)的快速道路.該縣脫貧后，工作組為了解該快速道路的交通通行狀況，調(diào)查了行經(jīng)該道路的各種類別的機(jī)動(dòng)車共1000輛，對(duì)行車速度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）試根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本中的這1000輛機(jī)動(dòng)車的平均車速(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替)；（2）設(shè)該公路上機(jī)動(dòng)車的行車速度服從正態(tài)分布，其中，分別取自該調(diào)查樣本中機(jī)動(dòng)車的平均車速和車速的方差(經(jīng)計(jì)算).（i）請(qǐng)估計(jì)該公路上10000輛機(jī)動(dòng)車中車速不低于85千米/時(shí)的車輛數(shù)(精確到個(gè)位)：（ii）現(xiàn)從經(jīng)過(guò)該公路的機(jī)動(dòng)車中隨機(jī)抽取10輛，設(shè)車速低于85千米/時(shí)的車輛數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.附注：若，則，，.參考數(shù)據(jù)：.1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）圍棋起源于中國(guó)，據(jù)先秦典籍《世本》記載“堯造圍棋，丹朱善之”，圍棋至今已有四千多年歷史，蘊(yùn)含著中華文化的豐富內(nèi)涵．在某次國(guó)際圍棋比賽中，甲、乙兩人進(jìn)入最后決賽．比賽采取五局三勝制，即先勝三局的一方獲得比賽冠軍（假設(shè)沒(méi)有平局），比賽結(jié)束假設(shè)每局比賽乙勝甲的概率都為，且各局比賽的勝負(fù)互不影響，則在不超過(guò)4局的比賽中甲獲得冠軍的概率為（）A． B． C． D．2．（2021·全國(guó)全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）隨著社會(huì)的發(fā)展，越來(lái)越多的共享資源陸續(xù)出現(xiàn)，它們也不可避免地與我們每個(gè)人產(chǎn)生密切的關(guān)聯(lián)，逐漸改變著每個(gè)人的生活.已知某種型號(hào)的共享充電寶循環(huán)充電超過(guò)500次的概率為，超過(guò)1000次的概率為，現(xiàn)有一個(gè)該型號(hào)的充電寶已經(jīng)循環(huán)充電超過(guò)500次，則其能夠循環(huán)充電超過(guò)1000次的概率是（）A． B． C． D．3．（2021·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)（理））學(xué)校從高一?高二?高三中各選派10名同學(xué)參加“建黨100周年黨史宣講”系列報(bào)告會(huì)，其中三個(gè)年級(jí)參會(huì)同學(xué)中女生人數(shù)分別為5?6?7，學(xué)習(xí)后學(xué)校隨機(jī)選取一名同學(xué)匯報(bào)學(xué)習(xí)心得，結(jié)果選出一名女同學(xué)，則該名女同學(xué)來(lái)自高三年級(jí)的概率為（）A． B． C． D．4．（2021·貴州畢節(jié)·三模（理））一袋中裝有除顏色外完全相同的3個(gè)黑球和2個(gè)白球，先后兩次從袋中不放回的各取一球．已知第一次取出的是黑球，則第二次取出的也是黑球的概率為（）A． B． C． D．5．（2021·湖南湘潭·一模）（多選）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（）A．的數(shù)學(xué)期望為 B．的方差為C． D．6．（2021·廣東·模擬預(yù)測(cè)）已知隨機(jī)變量，若，則的最小值為_(kāi)__________.7．（2021·廣西桂林·模擬預(yù)測(cè)（理））已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則__________．8．（2021·廣東珠?！ざ＃┮阎承Ｆ谀┛荚嚁?shù)學(xué)平均分，則___________.附：，9．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）2021年5月15日，天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器在火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)著陸，我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)著陸火星取得成功，極大地鼓舞了天文愛(ài)好者探索宇宙奧秘的熱情.某校航天科技小組決定從甲、乙等6名同學(xué)中選出4名同學(xué)參加市舉行的“我愛(ài)火星”知識(shí)競(jìng)賽，已知甲被選出，則乙也被選出的概率為_(kāi)_____.10．（2021·福建福州·模擬預(yù)測(cè)）拋擲3個(gè)骰子，事件為“三個(gè)骰子向上的點(diǎn)數(shù)互不相同”，事件為“其中恰好有一個(gè)骰子向上的點(diǎn)數(shù)為2”，則___________.11（2021·山東省平邑縣第一中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）第七次全國(guó)人口普查是指中國(guó)在2020年開(kāi)展的全國(guó)人口普查，普查標(biāo)準(zhǔn)時(shí)點(diǎn)是2020年11月1日零時(shí)，將徹查人口出生變動(dòng)情況以及房屋情況.為了普及全國(guó)人口普查的相關(guān)知識(shí)，某社區(qū)利用網(wǎng)絡(luò)舉辦社區(qū)線上全國(guó)人口普查知識(shí)答題比賽，社區(qū)組委會(huì)先組織了四個(gè)小組進(jìn)行全國(guó)人口普查知識(shí)網(wǎng)上答卷預(yù)選比賽，最終每個(gè)小組的第一名進(jìn)入最后的決賽；其中甲?乙兩人參加了A組的小組預(yù)賽，結(jié)果兩人得分相同，為了決出進(jìn)入決賽的名額，該社區(qū)組委會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)決賽方案：①甲?乙兩人各自從5個(gè)人口普查問(wèn)題中隨機(jī)抽取3個(gè).已知這5個(gè)人口普查問(wèn)題中，甲能正確回答其中的3個(gè)，而乙能正確回答每個(gè)問(wèn)題的概率均為，甲?乙兩人對(duì)每個(gè)人口普查問(wèn)題的回答是相互獨(dú)立?互不影響；②答對(duì)題目個(gè)數(shù)多的人獲勝，若兩人答對(duì)題目數(shù)相同，則由乙再?gòu)氖Ｏ碌?道題中選一道作答，答對(duì)則判乙勝，答錯(cuò)則判甲勝.（1）求甲?乙兩人共答對(duì)2個(gè)人口普查問(wèn)題的概率；(每答對(duì)一次算答對(duì)一個(gè)問(wèn)題)（2）記為乙答對(duì)人口普查問(wèn)題的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.12．（2021·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）某俱樂(lè)部的甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員入圍某乒乓球個(gè)人賽的半決賽后，將分別與其他俱樂(lè)部的兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行比賽，勝者可進(jìn)入決賽．已知半決賽采用五局三勝制，即首先獲勝三局的運(yùn)動(dòng)員勝出假設(shè)甲、乙每局比賽獲勝的概率分別為，，且每局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立．（1）求該俱樂(lè)部提前鎖定冠軍的概率；（提前鎖定冠軍是指同一俱樂(lè)部的兩名運(yùn)動(dòng)員均進(jìn)入決賽）；（2）在該俱樂(lè)部提前鎖定冠軍的條件下，記本次半決賽所進(jìn)行的局?jǐn)?shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．13．（2021·福建廈門·二模）足球比賽中規(guī)定，若雙方在進(jìn)行了90分鐘激戰(zhàn)和加時(shí)賽仍然無(wú)法分出勝負(fù)，則采取點(diǎn)球大戰(zhàn)的方式?jīng)Q定勝負(fù)，點(diǎn)球大戰(zhàn)規(guī)則如下：兩隊(duì)?wèi)?yīng)各派5名隊(duì)員，雙方輪流踢，如果在踢滿5輪前，一隊(duì)的進(jìn)球數(shù)已多于另一隊(duì)踢滿5次時(shí)可能射中的球數(shù)，則不需再踢，若5輪之后雙方進(jìn)球數(shù)相同，則繼續(xù)點(diǎn)球，直到出現(xiàn)某一輪結(jié)束時(shí)，一方踢進(jìn)且另一方未踢進(jìn)時(shí)比賽結(jié)束，現(xiàn)有甲乙兩支球隊(duì)進(jìn)行點(diǎn)球大戰(zhàn)，每支球隊(duì)每次點(diǎn)球進(jìn)球的概率均為，每輪點(diǎn)球中，兩隊(duì)進(jìn)球與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.（1）最少進(jìn)行幾輪比賽能分出勝負(fù)？并求相應(yīng)概率：（2）求至少進(jìn)行5輪比賽才能分出勝負(fù)的概率.14．（2020·福建龍巖·模擬預(yù)測(cè)（理））由甲乙兩位同學(xué)組成一個(gè)小組參加年級(jí)組織的籃球投籃比賽，共進(jìn)行兩輪投籃，每輪甲乙各自獨(dú)立投籃一次，并且相互不受影響，每次投中得2分，沒(méi)投中得0分.已知甲同學(xué)每次投中的概率為，乙同學(xué)每次投中的概率為（1）求第一輪投籃時(shí)，甲乙兩位同學(xué)中至少有一人投中的概率；（2）甲乙兩位同學(xué)在兩輪投籃中，記總得分為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列和期望.15．（2021·遼寧葫蘆島·二模）習(xí)近平總書(shū)記強(qiáng)調(diào)：要始終踐行“綠水青山就是金山銀山”發(fā)展理念.植樹(shù)造林?保護(hù)森林，是每一位適齡公民應(yīng)盡的法定義務(wù).某地區(qū)園林局為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，分別在，兩塊不同土質(zhì)的土地上栽種A品種樹(shù)苗各10000株.2年后，為了弄清楚樹(shù)苗的成活情況與土質(zhì)是否有關(guān)，分別在，兩塊土地上隨機(jī)抽取樹(shù)苗各100株，共計(jì)200株作為樣本，其中樹(shù)苗在地塊上成活95株，在地塊上成活85株.（1）完成列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為品種樹(shù)苗成活與兩塊地土質(zhì)有關(guān)；地塊地塊總計(jì)成活未成活總計(jì)附：0.050.0100.0053.8416.6357.879（2）經(jīng)過(guò)對(duì)地塊所抽取的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)研究發(fā)現(xiàn)，2年后成活的樹(shù)苗的高度(單位：)近似服從正態(tài)分布，根據(jù)園林局技術(shù)部門提供指標(biāo)，在同樣種植條件下(土質(zhì)情況除外)，若2年后樹(shù)苗高度低于和不成活的總數(shù)量達(dá)到715株以上，則地塊不符合栽種標(biāo)準(zhǔn)，后期將不被用來(lái)栽種品種樹(shù)苗，試估計(jì)地塊是否符合栽種標(biāo)準(zhǔn)，并說(shuō)明理由.附：若，則，，.考點(diǎn)22回歸方程與獨(dú)立性檢驗(yàn)一．兩個(gè)變量的線性相關(guān)1.正相關(guān)：在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)．2.負(fù)相關(guān)：在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān)．3.線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線．4.判定兩個(gè)變量正、負(fù)相關(guān)的方法(1)畫(huà)散點(diǎn)圖：點(diǎn)的分布從左下角到右上角，兩個(gè)變量正相關(guān)；點(diǎn)的分布從左上角到右下角，兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)．(2)相關(guān)系數(shù)：r＞0時(shí)，正相關(guān)；r＜0時(shí)，負(fù)相關(guān)．(3)線性回歸直線方程中：eq\o(b,\s\up6(^))>0時(shí)，正相關(guān)；eq\o(b,\s\up6(^))<0時(shí)，負(fù)相關(guān)．二．回歸方程1.最小二乘法：使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法．2.回歸方程：方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))是兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回歸方程，其中eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))是待定參數(shù)．，．3．回歸分析(1)定義：對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法．(2)樣本點(diǎn)的中心對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))稱為樣本點(diǎn)的中心，即回歸直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))．(3)相關(guān)系數(shù)當(dāng)r＞0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r＜0時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)．r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)．r的絕對(duì)值越接近于0，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系．通常|r|大于0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性．三．獨(dú)立性檢驗(yàn)1.分類變量：變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，像這類變量稱為分類變量．2.列聯(lián)表：列出兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表．假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為2×2列聯(lián)表y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量，其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量．1．比較幾個(gè)分類變量有關(guān)聯(lián)的可能性大小的方法(1)通過(guò)計(jì)算K2的大小判斷：K2越大，兩變量有關(guān)聯(lián)的可能性越大．(2)通過(guò)計(jì)算|ad－bc|的大小判斷：|ad－bc|越大，兩變量有關(guān)聯(lián)的可能性越大．2．獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表．(2)根據(jù)公式K2＝eq\f(nad－bc2,a＋ba＋cb＋dc＋d)計(jì)算K2的觀測(cè)值k.(3)比較觀測(cè)值k與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)推斷．對(duì)于非線性回歸分析問(wèn)題，應(yīng)先進(jìn)行變量代換，求出代換后的回歸直線方程，再求非線性回歸方程．考點(diǎn)一線性回歸方程【例1-1】（2021·吉林白山）已知，的取值如表：01344.34.86.7若，具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，則__________．【例1-2】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）新個(gè)體經(jīng)濟(jì)是中國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)數(shù)字化轉(zhuǎn)型條件下出現(xiàn)的新生事物，指微商電商，網(wǎng)絡(luò)直播、職業(yè)創(chuàng)作者等，下表是2021年1至4月份某市新增“微商電商”的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份1234新增微商電商個(gè)數(shù)90105125140（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求新增微商電商個(gè)數(shù)y與月份x之間的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該市2021年5月新增“微商電商”的個(gè)數(shù)（結(jié)果用四舍五入法保留整數(shù)）；（2）一般認(rèn)為當(dāng)時(shí)，線性回歸方程的擬合效果非常好；當(dāng)時(shí)，線性回歸方程的擬合效果良好．試問(wèn)該線性回歸方程的擬合效果是非常好還是良好？說(shuō)明你的理由．，，，．【變式訓(xùn)練】1．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））某公司由于改進(jìn)了經(jīng)營(yíng)模式，經(jīng)濟(jì)效益與日俱增.統(tǒng)計(jì)了2018年10月到2019年4月的純收益（單位：萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)，如下表：月份十十一十二一二三四月份代號(hào)3456789純收益66697381899091得到關(guān)于的線性回歸方程為.請(qǐng)預(yù)測(cè)該公司2019年6月的純收益為（）A．萬(wàn)元 B．萬(wàn)元C．萬(wàn)元 D．萬(wàn)元2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）實(shí)施新規(guī)后，某商場(chǎng)2020年1月份至10月份的收入情況如表．月份12345678910收入(萬(wàn)元)10121513161715161620并計(jì)算得，，，．（1）是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；(當(dāng)時(shí)，那么變量，有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系)（2）建立關(guān)于的回歸方程(結(jié)果保留1位小數(shù))，并預(yù)測(cè)該商場(chǎng)12月份的收入情況．(結(jié)果保留整數(shù))附：，．3（2021·云南師大附中）大氣污染物PM2.5的濃度超過(guò)一定的限度會(huì)影響人的健康.為了研究PM2.5的濃度是否受到汽車流量的影響，研究人員選擇了24個(gè)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平相近的城市，在每個(gè)城市選擇一個(gè)交通點(diǎn)統(tǒng)計(jì)24小時(shí)內(nèi)過(guò)往的汽車流量x（單位：千輛），同時(shí)在低空相同的高度測(cè)定該時(shí)間段空氣中的PM2.5的平均濃度y（單位：μg/m3），制作了如圖所示的散點(diǎn)圖：（1）由散點(diǎn)圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明（精確到0.01）；（2）建立y關(guān)于x的回歸方程；（3）我國(guó)規(guī)定空氣中的PM2.5濃度的安全標(biāo)準(zhǔn)為24小時(shí)平均依度75μg/m3，某城市為使24小時(shí)的PM2.5濃度的平均值在60~130μg/m3，根據(jù)上述回歸方程預(yù)測(cè)汽車的24小時(shí)流量應(yīng)該控制在什么范圍內(nèi)？附：參考數(shù)據(jù)：，，，，，.參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.考點(diǎn)二非線性回歸方程【例2】（2021·貴州·貴陽(yáng)一中高三階段練習(xí)（理））如圖是某市2011年至2020年當(dāng)年在售二手房均價(jià)（單位：千元/平方米）的散點(diǎn)圖（圖中年份代碼1~10分別對(duì)應(yīng)2011年~2020年）.現(xiàn)根據(jù)散點(diǎn)圖選擇用和兩個(gè)模型對(duì)年份代碼和房?jī)r(jià)的關(guān)系進(jìn)行擬合，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)模型對(duì)應(yīng)回歸方程的相關(guān)指數(shù)和一些統(tǒng)計(jì)量的值，如下表：模型相關(guān)指數(shù)0.88210.90466.811.8982.544.556.6表中，.（1）請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)判斷：哪個(gè)模型的擬合效果更好；并求出該模型對(duì)應(yīng)的回歸方程（參數(shù)估計(jì)值精確到0.01）；（2）根據(jù)（1）得到的方程預(yù)計(jì)；到哪一年，該市的當(dāng)年在售二手房均價(jià)能超過(guò)10.5千元/平方米.參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.參考數(shù)據(jù)：，.【變式訓(xùn)練】1．（2021·四川·成都七中）某投資公司2012年至2021年每年的投資金額（單位：萬(wàn)元）與年利潤(rùn)增量（單位：萬(wàn)元）的散點(diǎn)圖如圖：該投資公司為了預(yù)測(cè)2022年投資金額為20萬(wàn)元時(shí)的年利潤(rùn)增量，建立了關(guān)于的兩個(gè)回歸模型；模型①：由最小二乘公式可求得與的線性回歸方程：；模型②：由圖中樣本點(diǎn)的分布，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在由線：的附近，對(duì)投資金額做換元，令，則，且有，（1）根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)量，求模型②中關(guān)于的回歸方程；（2）分別利用這兩個(gè)回歸模型，預(yù)測(cè)投資金額為20萬(wàn)元時(shí)的年利潤(rùn)增量（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；附：樣本的最小乘估計(jì)公式為；參考數(shù)據(jù)：.2．（2021·云南師大附中）近年來(lái)，由于耕地面積的緊張，化肥的施用量呈增加趨勢(shì)．一方面，化肥的施用對(duì)糧食增產(chǎn)增收起到了關(guān)鍵作用，另一方面，也成為環(huán)境污染、空氣污染、土壤污染的重要來(lái)源之一如何合理地施用化肥，使其最大程度地促進(jìn)糧食增產(chǎn)，減少對(duì)周圍環(huán)境的污染成為需要解決的重要問(wèn)題研究糧食產(chǎn)量與化肥施用量的關(guān)系，成為解決上述問(wèn)題的前提某研究團(tuán)隊(duì)收集了10組化肥施用量和糧食畝產(chǎn)量的數(shù)據(jù)并對(duì)這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了如圖所示的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值化肥施用量為（單位：公斤），糧食畝產(chǎn)量為（單位：百公斤）．參考數(shù)據(jù)：65091.552.51478.630.5151546.5表中．（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，哪一個(gè)適宜作為糧食畝產(chǎn)量關(guān)于化肥施用量的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；（3）根據(jù)（2）的回歸方程，并預(yù)測(cè)化肥施用量為27公斤時(shí)，糧食畝產(chǎn)量的值；附：①對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為；②取．3（2021·云南師大附中）近年來(lái)，由于耕地面積的緊張，化肥的施用量呈增加趨勢(shì).一方面，化肥的施用對(duì)糧食增產(chǎn)增收起到了關(guān)鍵作用，另一方面，也成為環(huán)境污染?空氣污染?土壤污染的重要來(lái)源之一如何合理地施用化肥，使其最大程度地促進(jìn)糧食增產(chǎn)，減少對(duì)周圍環(huán)境的污染成為需要解決的重要問(wèn)題研究糧食產(chǎn)量與化肥施用量的關(guān)系，成為解決上述問(wèn)題的前提某研究團(tuán)隊(duì)收集了10組化肥施用量和糧食畝產(chǎn)量的數(shù)據(jù)并對(duì)這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了如圖所示的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值化肥施用量為x（單位：公斤），糧食畝產(chǎn)量為y（單位：百公斤）.參考數(shù)據(jù)：65091.552.51478.630.5151546.5表中.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，哪一個(gè)適宜作為糧食畝產(chǎn)量y關(guān)于化肥施用量x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；并預(yù)測(cè)化肥施用量為27公斤時(shí)，糧食畝產(chǎn)量y的值；（3）經(jīng)生產(chǎn)技術(shù)提高后，該化肥的有效率Z大幅提高，經(jīng)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)得Z大致服從正態(tài)分布.那這種化肥的有效率超過(guò)56%的概率約為多少？附：①對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為；②若隨機(jī)變量，則有；③取.考點(diǎn)三獨(dú)立性檢驗(yàn)【例3-1】（2021·河南·溫縣第一高級(jí)中學(xué)）微信和是中國(guó)最受歡迎的兩個(gè)即時(shí)通訊軟件，作為具有同樣功能的軟件，二者的業(yè)務(wù)不可避免地重疊，但是從大眾分析調(diào)查來(lái)看，二者的受眾人群有著一些小區(qū)別.某機(jī)構(gòu)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法調(diào)查了100位社區(qū)網(wǎng)絡(luò)員手機(jī)即時(shí)通訊軟件的使用情況，結(jié)果如下表，35歲以上35歲以下總計(jì)微信452065132235總計(jì)5842100附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.828則下列結(jié)論正確的是（）A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“使用即時(shí)通訊工具與年齡有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“使用即時(shí)通訊工具與年齡無(wú)關(guān)”C．有99%以上的把握認(rèn)為“使用即時(shí)通訊工具與年齡有關(guān)”D．有99%以上的把握認(rèn)為“使用即時(shí)通訊工具與年齡無(wú)關(guān)”【例3-2】（2021·全國(guó)全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）數(shù)學(xué)和物理同屬于自然科學(xué)，某老師為分析2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬測(cè)評(píng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理科目成績(jī)的相關(guān)性，隨機(jī)抽查了該校100名參與測(cè)評(píng)的學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理科目成績(jī)（單位：分），并將數(shù)據(jù)整理如下．物理數(shù)學(xué)[0，60）[60，80）[80，100][0，90）1175[90，120）43310[120，150]4620（1）估計(jì)事件“在這次測(cè)評(píng)中該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不低于90分，且物理成績(jī)不低于80分”的概率．（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表．物理數(shù)學(xué)[0，80）[80，100]總計(jì)[0，120）[120，150]總計(jì)（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為該校學(xué)生在這次測(cè)評(píng)中物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)？附：，．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【變式訓(xùn)練】1．（2021·全國(guó)全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）“五項(xiàng)管理”（中小學(xué)生作業(yè)?睡眠?手機(jī)?讀物?體質(zhì)五個(gè)方面的管理）是教育部旨在推進(jìn)立德樹(shù)人，促進(jìn)學(xué)生身體健康?全面發(fā)展的重大舉措.為了解家長(zhǎng)對(duì)“五項(xiàng)管理”的認(rèn)知情況，某機(jī)構(gòu)對(duì)該市800名在校學(xué)生的家長(zhǎng)（不同學(xué)歷）進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，結(jié)果如下：家長(zhǎng)學(xué)歷小學(xué)及以下初中高中大學(xué)專科大學(xué)本科碩士研究生及以上不了解30254525241了解457018514018030（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為家長(zhǎng)是否了解“五項(xiàng)管理”與學(xué)歷有關(guān)；高中及高中以下學(xué)歷高中以上學(xué)歷合計(jì)不了解了解合計(jì)（2）若從被調(diào)查的高中及高中以下學(xué)歷的家長(zhǎng)中，按對(duì)“五項(xiàng)管理”的認(rèn)知情況采用分層抽樣的方法抽取8人，然后從這8人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，求被選中的2人中至少有1人對(duì)“五項(xiàng)管理”了解的概率.附：，其中0.0500.0100.0013.8416.63510.8282．（2021·陜西漢中·一模（理））為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某校從理科甲班抽取60人，從文科乙班抽取50人參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試．（1）根據(jù)題目條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)成績(jī)優(yōu)秀與學(xué)生的文理分類有關(guān)．優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)總計(jì)甲班40乙班總計(jì)50（2）現(xiàn)已知A，B，C三人獲得優(yōu)秀的概率分別為，設(shè)隨機(jī)變量X表示A，B，C三人中獲得優(yōu)秀的人數(shù)，求的分布列及期望．附：0.1000.0500.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.8793．（2021·廣東·高三階段練習(xí)）某市環(huán)保部門對(duì)該市市民進(jìn)行垃圾分類知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機(jī)會(huì)通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參與問(wèn)卷調(diào)查的100人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：組別男235151812女051010713（1）若將問(wèn)卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關(guān)注者”．請(qǐng)完成答題卡中的列聯(lián)表．根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)？（2）若將問(wèn)卷得分不低于80分的市民稱為“環(huán)保達(dá)人”，從我市所有“環(huán)保達(dá)人”中隨機(jī)抽取5人，這5人中男性的人數(shù)記為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：0.100.050.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828．1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）關(guān)于線性回歸的描述，有下列命題：①回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)；②相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，擬合效果越好；③相關(guān)指數(shù)越接近1擬合效果越好；④殘差平方和越小，擬合效果越好.其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42（2021·福建·廈門一中高三階段練習(xí)）如下表，根據(jù)變量與之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)可求出.其中.現(xiàn)從這個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的殘差中任取一個(gè)值，則殘差不大于的概率為（）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）2018世界特色魅力城市200強(qiáng)新鮮出爐，包括黃山市在內(nèi)的28個(gè)中國(guó)城市入選，美麗的黃山風(fēng)景和人文景觀迎來(lái)眾多賓客．現(xiàn)在很多人喜歡“自助游”，某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解“自助游”是否與性別有關(guān)，在黃山旅游節(jié)期間，隨機(jī)抽取了100人，得如下所示的列聯(lián)表：贊成“自助游”不贊成“自助游”合計(jì)男性301545女性451055合計(jì)7525100參考公式：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.001x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參照公式，得到的正確結(jié)論是（）A．有以上的把握認(rèn)為“贊成‘自助游’與性別無(wú)關(guān)”B．有以上的把握認(rèn)為“贊成‘自助游’與性別有關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“贊成‘自助游’與性別無(wú)關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“贊成‘自助游’與性別有關(guān)”4．（2020·江蘇·馬壩高中高三期中）已知，取值如表：畫(huà)散點(diǎn)圖分析可知：與線性相關(guān)，且求得回歸方程為，則__________．5．（2021·貴州貴陽(yáng)）2021中國(guó)國(guó)際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)于5月26日在“中國(guó)數(shù)谷”貴陽(yáng)開(kāi)幕，本屆數(shù)博會(huì)的大會(huì)主題是“數(shù)據(jù)創(chuàng)造價(jià)值，創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)未來(lái)”，本年度主題是“數(shù)智變，物致新”，大會(huì)采取線上線下相融的辦會(huì)模式.博覽會(huì)期間，某機(jī)構(gòu)為了解貴陽(yáng)市市民線上線下的觀看方式是否與年齡有關(guān)，研究了年齡在周歲范圍內(nèi)的市民的觀看方式，并從這個(gè)年齡范圍內(nèi)的線上和線下觀看的市民中各隨機(jī)抽取了100人進(jìn)一步研究，將抽取的200人的數(shù)據(jù)整理后得到如下表：年齡段（周歲）線上觀看市民人數(shù)線下觀看市民人數(shù)814132419222518161111883（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為市民線上線下的觀看方式與年齡段有關(guān)？線上觀看市民線下觀看市民總計(jì)年齡在年齡在總計(jì)（2）某公司為擴(kuò)大宣傳舉行了現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，周歲范圍內(nèi)線下觀看的市民可參與現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)，且周歲范圍的市民只抽一次，周歲范圍的市民可抽兩次，已知在一次抽獎(jiǎng)中，抽中45元優(yōu)惠券的概率為，抽中90元優(yōu)惠券的概率為，表示某市民抽中的優(yōu)惠券金額（單位：元），將表中數(shù)據(jù)得到的頻率視為概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.8286．（2021·廣西·）為了解某小區(qū)居民的飲食習(xí)慣，從50歲以下、50歲及以上的居民中分別隨機(jī)調(diào)查了15人，得到他們的飲食指數(shù)的莖葉圖.莖葉圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)不低于70的人，飲食以肉類為主.（1）根據(jù)莖葉圖，判斷該小區(qū)50歲以下、50歲及以上居民的飲食分別以什么為主？并說(shuō)明理由.（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有99％的把握認(rèn)為該小區(qū)居民的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)？飲食以蔬菜為主飲食以肉類為主總計(jì)50歲以下50歲及以上總計(jì)附：0.050.0100.0013.8416.63510.8287．（2021·寧夏·石嘴山市第三中學(xué)高三階段練習(xí)（文））某中學(xué)隨機(jī)抽查了名同學(xué)的每天課外閱讀時(shí)間，得到如下統(tǒng)計(jì)表：時(shí)長(zhǎng)（分）人數(shù)（1）求這名同學(xué)的平均閱讀時(shí)長(zhǎng)（用區(qū)間中點(diǎn)值代表每個(gè)人的閱讀時(shí)長(zhǎng)）；（2）在閱讀時(shí)長(zhǎng)位于的人中任選人，求甲同學(xué)被選中的概率；（3）進(jìn)一步調(diào)查發(fā)現(xiàn)，語(yǔ)文成績(jī)和每天的課外閱讀時(shí)間有很大關(guān)系，每天的課外閱讀時(shí)間多于半小時(shí)稱為“閱讀迷”，語(yǔ)文成績(jī)達(dá)到分視為優(yōu)秀，根據(jù)每天的課外閱讀時(shí)間和語(yǔ)文成績(jī)是否優(yōu)秀，制成一個(gè)列聯(lián)表：閱讀迷非閱讀迷合計(jì)語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀語(yǔ)文成績(jī)不優(yōu)秀合計(jì)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認(rèn)為語(yǔ)文成績(jī)是否優(yōu)秀與課外閱讀時(shí)間有關(guān).參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：8．（2021·全國(guó)全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）2021年春節(jié)前，受疫情影響，各地鼓勵(lì)外來(lái)務(wù)工人員選擇就地過(guò)年.某市統(tǒng)計(jì)了該市4個(gè)地區(qū)的外來(lái)務(wù)工人數(shù)與就地過(guò)年人數(shù)（單位：萬(wàn)），得到如下表格：A區(qū)B區(qū)C區(qū)D區(qū)外來(lái)務(wù)工人數(shù)x/萬(wàn)3456就地過(guò)年人數(shù)y/萬(wàn)2.5344.5（1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明y與x之間的關(guān)系可用線性回歸模型擬合，并求關(guān)于的線性回歸方程.（2）假設(shè)該市政府對(duì)外來(lái)務(wù)工人員中選擇就地過(guò)年的每人發(fā)放1000元補(bǔ)貼.（i）若該市E區(qū)有2萬(wàn)名外來(lái)務(wù)工人員，根據(jù)（1）的結(jié)論估計(jì)該市政府需要給E區(qū)就地過(guò)年的人員發(fā)放的補(bǔ)貼總金額；（ii）若A區(qū)的外來(lái)務(wù)工人員中甲?乙選擇就地過(guò)年的概率分別為，，該市政府對(duì)甲?乙兩人的補(bǔ)貼總金額的期望不超過(guò)1500元，求的取值范圍.參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.9．（2021·廣東·模擬預(yù)測(cè)）2020年9月，中國(guó)在第75屆聯(lián)合國(guó)大會(huì)上承諾，將采取更加有力的政策和措施，力爭(zhēng)于2030年之前使二氧化碳的排放達(dá)到峰值，努力爭(zhēng)取2060年之前實(shí)現(xiàn)碳中和（簡(jiǎn)稱“雙碳目標(biāo)”），此舉展現(xiàn)了我國(guó)應(yīng)對(duì)氣候變化的堅(jiān)定決心，預(yù)示著中國(guó)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)和經(jīng)濟(jì)社會(huì)運(yùn)轉(zhuǎn)方式將產(chǎn)生深刻變革，極大促進(jìn)我國(guó)產(chǎn)業(yè)鏈的清潔化和綠色化.新能源汽車?電動(dòng)汽車是重要的戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)，對(duì)于實(shí)現(xiàn)“雙碳目標(biāo)”具有重要的作用為了解某一地區(qū)純電動(dòng)汽車銷售情況，一機(jī)構(gòu)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到電汽車銷量y（單位：萬(wàn)臺(tái)）關(guān)于x（年份）的線性回歸方程為，且銷量的方差為，年份的方差為.（1）求與的相關(guān)系數(shù)，并據(jù)此判斷電動(dòng)汽車銷量與年份的相關(guān)性強(qiáng)弱；（2）該機(jī)構(gòu)還調(diào)查了該地區(qū)90位購(gòu)車車主的性別與購(gòu)車種類情況，得到的數(shù)據(jù)如下表：購(gòu)買非電動(dòng)車購(gòu)買電動(dòng)車總計(jì)男性39645女性301545總計(jì)692190請(qǐng)判斷有多大的把握認(rèn)為購(gòu)買電動(dòng)汽車與性別有關(guān)；（3）在購(gòu)買電動(dòng)汽車的車主中按照性別進(jìn)行分層抽樣抽取7人，再?gòu)倪@7人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中，男性的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.①參考數(shù)據(jù)：②參考公式：（i）線性回歸方程：，其中（ii）相關(guān)系數(shù)：，若，則可判斷y與x線性相關(guān)較強(qiáng).（iii），其中.附表：10．（2021·廣東汕頭·高三期末）某土特產(chǎn)超市為預(yù)估2022年元旦期間游客購(gòu)買土特產(chǎn)的情況，對(duì)2021年元旦期間的90位游客購(gòu)買情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下人數(shù)分布表：購(gòu)買金額（元）[0，150）[150，300）[300，450）[450，600）[600，750）[750，900]人數(shù)101520152010（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為購(gòu)買金額是否少于600元與性別有關(guān)．不少于600元少于600元合計(jì)男40女18合計(jì)（2）為吸引游客，該超市推出一種優(yōu)惠方案：購(gòu)買金額不少于600元可抽獎(jiǎng)3次，每次中獎(jiǎng)概率為P（每次抽獎(jiǎng)互不影響，且P的值等于人數(shù)分布表中購(gòu)買金額不少于600元的頻率），中獎(jiǎng)1次減50元，中獎(jiǎng)2次減100元，中獎(jiǎng)3次減150元．若游客甲計(jì)劃購(gòu)買800元的土特產(chǎn)，請(qǐng)列出實(shí)際付款數(shù)（元）的分布列并求其數(shù)學(xué)期望．附：參考公式和數(shù)據(jù)：附表：2.0722.7063.8416.6357.8790.1500.1000.0500.0100.00511．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）為了使房?jī)r(jià)回歸到收入可支撐的水平，讓全體人民住有所居，近年來(lái)全國(guó)各一、二線城市打擊投機(jī)購(gòu)房，陸續(xù)出臺(tái)了住房限購(gòu)令.某市一小區(qū)為了進(jìn)一步了解已購(gòu)房民眾對(duì)市政府出臺(tái)樓市限購(gòu)令的認(rèn)同情況，隨機(jī)抽取了本小區(qū)50戶住戶進(jìn)行調(diào)查，各戶人平均月收入（單位：千元）的戶數(shù)頻率分布直方圖如圖，其中贊成限購(gòu)的戶數(shù)如下表：人平均月收入贊成戶數(shù)4912631（1）若從人平均月收入在的住戶中再隨機(jī)抽取兩戶，求所抽取的兩戶至少有一戶贊成樓市限購(gòu)令的概率；（2）若將小區(qū)人平均月收入不低于7千元的住戶稱為“高收入戶”，人平均月收入低于7千元的住戶稱為“非高收入戶”根據(jù)已知條件完成如圖所給的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“收入的高低”與“贊成樓市限購(gòu)令”有關(guān).非高收入戶高收入戶總計(jì)贊成不贊成總計(jì)附：臨界值表0.10.050.0100.0012.7063.8416.63510.828參考公式：，.12．（2021·河北滄州·高三階段練習(xí)）某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取去年100天的空氣污染指數(shù)API的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下API空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕微污染輕度污染中度污染重度污染天數(shù)41518301815某企業(yè)的經(jīng)濟(jì)情況受空氣污染影響，當(dāng)API在內(nèi)時(shí)，該企業(yè)沒(méi)有經(jīng)濟(jì)損失；當(dāng)API在內(nèi)時(shí)，該企業(yè)每天的經(jīng)濟(jì)損失與API之間為一次函數(shù)關(guān)系，且已知當(dāng)API為120時(shí)，每天的經(jīng)濟(jì)損失為380元，當(dāng)API為250時(shí)，每天的經(jīng)濟(jì)損失為900元；當(dāng)API大于等于300時(shí)，每天的經(jīng)濟(jì)損失為2000元.記該企業(yè)每天的經(jīng)濟(jì)損失為S（單位：元），設(shè)API為.（1）直接寫(xiě)出S的表達(dá)式；（2）隨機(jī)抽取去年的一天，估計(jì)這一天的經(jīng)濟(jì)損失S不小于100元且小于700元的概率；（3）若本次抽取的100天中有30天是在供暖季，且這30天中有9天為重度污染，完成下面的2×2列限聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為該城市去年的空氣重度污染與供暖有關(guān).非重度污染重度污染合計(jì)供暖季非供暖季合計(jì)100附：，.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82813．（2021·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）某藥廠主要從事治療某種呼吸道慢性疾病的藥物的研發(fā)和生產(chǎn).在研發(fā)過(guò)程中，為了考察藥物對(duì)治療慢性呼吸道疾病的效果，對(duì)200個(gè)志愿者進(jìn)行了藥物試驗(yàn)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，得到如下列聯(lián)表.藥物慢性疾病合計(jì)未患病患病未服用服用合計(jì)（1）完成該列聯(lián)表并判斷是否有的把握認(rèn)為藥物對(duì)治療慢性呼吸道疾病有效？并說(shuō)明理由；（2）該藥廠研制了一種新藥，宣稱對(duì)治療疾病的有效率為，隨機(jī)選擇了個(gè)病人，經(jīng)過(guò)該藥治療后，治愈的人數(shù)不超過(guò)人，你是否懷疑該藥廠的宣傳？并說(shuō)明理由.附：，.14．（2021·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第47條規(guī)定；機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速行駛；遇行人正在通過(guò)人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”．下表是某市一主干道路品監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份x12345違章駕駛員人數(shù)y1201051009085（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章駕駛員人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程，并預(yù)測(cè)該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；（2）交警從這5個(gè)月內(nèi)通過(guò)該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查駕駛員“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下2×2列聯(lián)表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計(jì)駕齡不超過(guò)1年22830駕齡1年以上81220合計(jì)302050能否有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？附：，．15．（2021·江蘇如皋·高三期中）為推動(dòng)實(shí)施健康中國(guó)戰(zhàn)略，樹(shù)立國(guó)家大衛(wèi)生?大健康觀念，手機(jī)APP也推出了多款健康運(yùn)動(dòng)軟件，如“微信運(yùn)動(dòng)”，某運(yùn)動(dòng)品牌公司140名員工均在微信好友群中參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，且公司每月進(jìn)行一次評(píng)比，對(duì)該月內(nèi)每日運(yùn)動(dòng)都達(dá)到10000步及以上的員工授予該月“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)，其余員工均稱為“參與者”，下表是該運(yùn)動(dòng)品牌公司140名員工2021年1月-5月獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”員工數(shù)1201051009580（1）由表中看出，可用線性回歸模型擬合“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”員工數(shù)與月份之間的關(guān)系，求關(guān)于的回歸直線方程，并預(yù)測(cè)該運(yùn)動(dòng)品牌公司6月份獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)的員工數(shù)；（2）為了進(jìn)一步了解員工們的運(yùn)動(dòng)情況，選取了員工們?cè)?月份的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：運(yùn)動(dòng)達(dá)人參與者合計(jì)男員工6080女員工2060合計(jì)10040140請(qǐng)補(bǔ)充上表中的數(shù)據(jù)（直接寫(xiě)出，的值），并根據(jù)上表判斷是否有95%的把握認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)與性別有關(guān)？參考公式：，，（其中）.0.100.050.0250.0012.7063.8415.0246.6351．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）2020年的“金九銀十”變成“銅九鐵十”，全國(guó)各地房?jī)r(jià)“跳水”嚴(yán)重，但某地二手房交易卻“逆市”而行．下圖是該地某小區(qū)2019年11月至2020年11月間，當(dāng)月在售二手房均價(jià)（單位：萬(wàn)元/平方米）的散點(diǎn)圖．（圖中月份代碼1至13分別對(duì)應(yīng)2019年11月至2020年11月）（）根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理得到的兩個(gè)回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計(jì)量的值：0.9230.973注：是樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，是樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，則于列說(shuō)法不一定成立的是（）A．當(dāng)月在售二手房均價(jià)與月份代碼呈正相關(guān)關(guān)系B．根據(jù)可以預(yù)測(cè)2021年2月在售二手房均價(jià)約為1.0509萬(wàn)元/平方米C．曲線與的圖形經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．回歸曲線的擬合效果好于2．（2021·江西·南昌市八一中學(xué)三模（文））已知變量關(guān)于的回歸方程為，其一組數(shù)據(jù)如表所示：若，則預(yù)測(cè)值可能為（）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）(多選)下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變B．設(shè)有一個(gè)線性回歸方程，變量增加個(gè)單位時(shí)，平均增加個(gè)單位C．設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，的相關(guān)系數(shù)為，則越接近于，和之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng)D．在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得的值，則的值越大，判斷兩個(gè)變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大4．（2021·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）（多選）有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為，則（）A．若所有樣本點(diǎn)都在回歸直線上，則樣本的相關(guān)系數(shù)B．若，，則C．若樣本數(shù)據(jù)的殘差為，則必有樣本數(shù)據(jù)的殘差為D．若越趨近于1，則的預(yù)報(bào)精度越高5．（2021·陜西·西安中學(xué)）我國(guó)為全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家，制定了從2021年到2025年的“十四五”規(guī)劃.某企業(yè)為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，匯聚科研力量，加強(qiáng)科技創(chuàng)新，準(zhǔn)備增加研發(fā)資金，現(xiàn)該企業(yè)為了解年研發(fā)資金投入額x（單位：億元）對(duì)年盈利額y（單位：億元）的影響，研究了“十二五”和“十三五”規(guī)劃發(fā)展期間近10年年研發(fā)資金投入額和年盈利額的數(shù)據(jù).通過(guò)對(duì)比分析，建立了兩個(gè)函數(shù)模型：①；②，其中均為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).令,，經(jīng)計(jì)算得如下數(shù)據(jù)：262156526805.36112501302.612（1）請(qǐng)從相關(guān)系數(shù)的角度，分析哪一個(gè)模型擬合程度更好；（2）根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程（回歸系數(shù)精確到0.01）.附：相關(guān)系數(shù)，線性回歸直線方程，其中附：，.6．（2021·湖南師大附中高三階段練習(xí)）某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產(chǎn)品的非原料成本（元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量（千件）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：123456781126135282524根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖.觀察散點(diǎn)圖，兩個(gè)變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)考慮用反比例函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型分別對(duì)兩個(gè)變量的關(guān)系進(jìn)行擬合.已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為與的相關(guān)系數(shù).（1）用反比例函數(shù)模型求關(guān)于的回歸方程；（2）用相關(guān)系數(shù)判斷上述兩個(gè)模型哪一個(gè)擬合效果更好（精確到，并用其估計(jì)產(chǎn)量為10千件時(shí)每件產(chǎn)品的非原料成本.參考數(shù)據(jù)：360參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小一乘估計(jì)分別為：，，相關(guān)系數(shù)7．（2021·全國(guó)·高三階段練習(xí)（文））為了更好的指導(dǎo)青少年健康飲食，某機(jī)構(gòu)調(diào)查了本地區(qū)不同身高的未成年男性，得到他們的體重的平均值，并對(duì)數(shù)據(jù)做了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.（其中，）（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷回歸方程①；②都可以作為這個(gè)地區(qū)未成年男性體重千克與身高厘米的回歸方程，請(qǐng)結(jié)合相關(guān)系數(shù)判斷哪一個(gè)回歸方程更合適，并說(shuō)明理由；（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)寫(xiě)出體重千克與身高厘米的回歸方程；（3）若體重超過(guò)相同身高男性體重平均值的倍為偏胖，低于倍為偏瘦，現(xiàn)該地區(qū)有一名身高厘米的未成年男性，根據(jù)（2）的結(jié)果請(qǐng)你給出一個(gè)合理建議，指出他的體重應(yīng)該控制在多少千克的范圍內(nèi)？參考數(shù)據(jù)：；參考公式：樣本的相關(guān)系數(shù)，其回歸直線方程的斜率和截距的估