2024年江蘇省南通市高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年江蘇省南通市高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（5分）數(shù)據(jù)68，70，80，88，89，90，96，98的第15百分位數(shù)為（）A．69 B．70 C．75 D．962．（5分）已知雙曲線x2a2?y2b2=A．10 B．1010 C．310103．（5分）等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別記為Sn與Tn，若S2nTnA．127 B．3217 C．164．（5分）已知α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，則下列命題錯(cuò)誤的是（）A．如果α∥β，n?α，那么n∥β B．如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n C．如果m∥n，m⊥α，那么n⊥α D．如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β5．（5分）為了更好的了解黨的歷史，宣傳黨的知識(shí)，傳頌英雄事跡．某校團(tuán)支部6人組建了黨史宣講，歌曲演唱，詩(shī)歌創(chuàng)作三個(gè)小組，每組2人，其中甲不會(huì)唱歌，乙不能勝任詩(shī)歌創(chuàng)作，則組建方法有（）種A．60 B．72 C．30 D．426．（5分）已知直線l1：（m﹣1）x+my+3＝0與直線l2：（m﹣1）x+2y﹣1＝0平行，則“m＝2”是“l(fā)1平行于l2”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．（5分）已知α，β∈（0，π2），2tanα=sin2βsinβ+sin2βA．?3 B．?33 C．38．（5分）雙曲線C：x2﹣y2＝4的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，△AF1F2，△BF1F2，△F1AB的內(nèi)切圓圓心分別為O1，O2，O3，則△O1O2O3的面積是（）A．62?8 B．62?4 C．二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。（多選）9．（6分）關(guān)于函數(shù)f（x）＝sin|x|+|sinx|有下述四個(gè)結(jié)論，其中結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．f（x）是偶函數(shù) B．f（x）在區(qū)間(π2C．f（x）在[﹣π，π]有4個(gè)零點(diǎn) D．f（x）的最大值為2（多選）10．（6分）已知復(fù)數(shù)z1，z2，滿足|z1|?|z2|≠0，下列說(shuō)法正確的是（）A．若|z1|＝|z2|，則z1B．|z1+z2|≤|z1|+|z2| C．若z1z2∈R，則z1D．|z1z2|＝|z1||z2|（多選）11．（6分）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x+y）f（x﹣y）＝f2（x）﹣f2（y），f（1）=3，f（2x+A．f（0）＝0 B．f（x）為偶函數(shù) C．f（3+x）＝﹣f（3﹣x） D．k=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）定義集合運(yùn)算A⊙B＝{z|z＝xy（x+y），x∈A，y∈B}，集合A＝{0，1}，B＝{2，3}，則集合A⊙B所有元素之和為．13．（5分）早在南北朝時(shí)期，祖沖之和他的兒子祖暅在研究幾何體的體積時(shí)，得到了如下的祖暅原理：冪勢(shì)既同，則積不容異．這就是說(shuō)，夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，如果被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等．將雙曲線C1：x2?y23=1與y＝0，y=3所圍成的平面圖形（含邊界）繞其虛軸旋轉(zhuǎn)一周得到如圖所示的幾何體Γ，其中線段OA為雙曲線的實(shí)半軸，點(diǎn)B和C為直線y=14．（5分）已知X為包含v個(gè)元素的集合（v∈N*，v≥3）．設(shè)A為由X的一些三元子集（含有三個(gè)，元素的子集）組成的集合，使得X中的任意兩個(gè)不同的元素，都恰好同時(shí)包含在唯一的一個(gè)三元子集中，則稱（X，A）組成一個(gè)v階的Steiner三元系．若（X，A）為一個(gè)7階的Steiner三元系，則集合A中元素的個(gè)數(shù)為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）已知函數(shù)f（x）＝lnx+ax﹣a2x2（a≥0）．（1）若x＝1是函數(shù)y＝f（x）的極值點(diǎn)，求a的值；（2）求函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．16．（15分）A，B，C，D四人進(jìn)行羽毛球單打循環(huán)練習(xí)賽，其中每局有兩人比賽，每局比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方下場(chǎng)，第1局由A，B對(duì)賽，接下來(lái)按照C，D的順序上場(chǎng)第2局、第3局（來(lái)替換負(fù)的那個(gè)人），每次負(fù)的人其上場(chǎng)順序排到另外2個(gè)等待上場(chǎng)的人之后（即排到最后一個(gè)），需要再等2局（即下場(chǎng)后的第3局）才能參加下一場(chǎng)練習(xí)賽．設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為12（1）求前4局A都不下場(chǎng)的概率；（2）用X表示前4局中B獲勝的次數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．17．（15分）四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD為菱形，AD＝2，∠BAD＝60°，平面PBD⊥平面ABCD．（1）證明：PB⊥AC；（2）若PB＝PD，且PA與平面ABCD成角為60°，點(diǎn)E在棱PC上，且PE→=13PC18．（17分）如圖，已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為32（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（4，m）的直線PA1，PA2與橢圓分別交于點(diǎn)M，N，其中m＞0，求△OMN的面積S的最大值．19．（17分）已知Am=a1，1a1，2?a1，ma2，1a2，2?a2，m????am，1am，2?am，m(m≥2)是m2個(gè)正整數(shù)組成的m行m列的數(shù)表，當(dāng)1≤i＜s≤m，1≤j＜t≤m時(shí)，記d（ai，j，as，t）＝|①ai，j∈{1，2，3；?，n}（i＝1，2，?，m；j＝1，2，?，m）；②對(duì)任意k∈{1，2，3，?，n}，存在i∈{1，2，?，m}，j∈{1，2，?，m}，使得ai，j＝k，則稱Am為Γn數(shù)表．（1）判斷A3=123231312是否為Γ3數(shù)表，并求d（a1，1，（2）若Γ2數(shù)表A4滿足d（ai，j，ai+1，j+1）＝1（i＝1，2，3；j＝1，2，3），求A4中各數(shù)之和的最小值；（3）證明：對(duì)任意Γ4數(shù)表A10，存在1≤i＜s≤10，1≤j＜t≤10，使得d（ai，j，as，t）＝0．

2024年江蘇省南通市高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷參考答案與試題解析一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（5分）數(shù)據(jù)68，70，80，88，89，90，96，98的第15百分位數(shù)為（）A．69 B．70 C．75 D．96【解答】解：因?yàn)?×15%＝1.2，根據(jù)百分位數(shù)的定義可知，該數(shù)學(xué)成績(jī)的15%分位數(shù)為第2個(gè)數(shù)據(jù)70．故選：B．2．（5分）已知雙曲線x2a2?y2b2=A．10 B．1010 C．31010【解答】解：由雙曲線的方程可得漸近線為：y=±ba所以由題意可得：ba所以離心率e=c故選：A．3．（5分）等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別記為Sn與Tn，若S2nTnA．127 B．3217 C．16【解答】解：根據(jù)題意，a2故選：D．4．（5分）已知α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，則下列命題錯(cuò)誤的是（）A．如果α∥β，n?α，那么n∥β B．如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n C．如果m∥n，m⊥α，那么n⊥α D．如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β【解答】解：α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，對(duì)于A，α∥β，n?α，則由面面平行的性質(zhì)得n∥β，故A正確；對(duì)于B，m⊥α，n∥α，則由線面垂直的性質(zhì)得m⊥n，故B正確；對(duì)于C，m∥n，m⊥α，則由線面垂直的判定定理得n⊥α，故C正確；對(duì)于D，m⊥n，m⊥α，n∥β，則α與β相交或平行，故D錯(cuò)誤．故選：D．5．（5分）為了更好的了解黨的歷史，宣傳黨的知識(shí)，傳頌英雄事跡．某校團(tuán)支部6人組建了黨史宣講，歌曲演唱，詩(shī)歌創(chuàng)作三個(gè)小組，每組2人，其中甲不會(huì)唱歌，乙不能勝任詩(shī)歌創(chuàng)作，則組建方法有（）種A．60 B．72 C．30 D．42【解答】解：6人平均分3個(gè)不同組，共C6甲在歌曲演唱小組，此時(shí)有C5乙在歌曲詩(shī)歌創(chuàng)作小組，此時(shí)有C5甲在歌曲演唱小組且乙在歌曲詩(shī)歌創(chuàng)作有A4故共有90﹣30﹣30+12＝42種，故選：D．6．（5分）已知直線l1：（m﹣1）x+my+3＝0與直線l2：（m﹣1）x+2y﹣1＝0平行，則“m＝2”是“l(fā)1平行于l2”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解答】解：當(dāng)l1∥l2時(shí)，（m﹣1）×2＝m（m﹣1），解得m＝1或m＝2，經(jīng)檢驗(yàn)可知m＝1或m＝2都符合，所以“m＝2”是“l(fā)1∥l2”的充分不必要條件．故選：B．7．（5分）已知α，β∈（0，π2），2tanα=sin2βsinβ+sin2βA．?3 B．?33 C．3【解答】解：因?yàn)?tanα=sin2β所以2sinαcosα所以sinα+sinαsinβ＝cosαcosβ，即sinα＝cosαcosβ﹣sinαsinβ＝cos（α+β），因?yàn)棣?，β∈?，π2），所以α+α+β=所以tan（2α+β+π3）＝tan故選：B．8．（5分）雙曲線C：x2﹣y2＝4的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，△AF1F2，△BF1F2，△F1AB的內(nèi)切圓圓心分別為O1，O2，O3，則△O1O2O3的面積是（）A．62?8 B．62?4 C．【解答】解：由題意如圖所示：由雙曲線C：x2﹣y2＝4，知a2＝b2＝4，所以c2＝a2+b2＝8，所以F2(2所以過(guò)F2作垂直于x軸的直線為x=22代入C中，解出A(22由題知△AF1F2，△BF1F2的內(nèi)切圓的半徑相等，且|AF1|＝|BF1|，△AF1F2，△BF1F2的內(nèi)切圓圓心O1，O2的連線垂直于x軸于點(diǎn)P，設(shè)為r，在△AF1F2中，由等面積法得：12由雙曲線的定義可知：|AF1|﹣|AF2|＝2a＝4，由|AF2|＝2，所以|AF1|＝6，所以12解得：r=2因?yàn)镕1F2為△F1AB的∠AF1B的角平分線，所以O(shè)3一定在F1F2上，即x軸上，令圓O3半徑為R，在△AF1B中，由等面積法得：12又|AF所以12所以R=2所以|PF2|=r=2所以S△故選：A．二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。（多選）9．（6分）關(guān)于函數(shù)f（x）＝sin|x|+|sinx|有下述四個(gè)結(jié)論，其中結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．f（x）是偶函數(shù) B．f（x）在區(qū)間(π2C．f（x）在[﹣π，π]有4個(gè)零點(diǎn) D．f（x）的最大值為2【解答】解：因?yàn)閒（x）＝sin|x|+|sinx|的定義域?yàn)镽，又f（﹣x）＝sin|﹣x|+|sin（﹣x）|＝sin|x|+|sinx|＝f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，故A正確．當(dāng)π2＜x＜π時(shí)，f（x）＝2sinx，它在區(qū)間(π當(dāng)0≤x≤π時(shí)，f（x）＝2sinx，它有兩個(gè)零點(diǎn)：0，π；當(dāng)﹣π≤x＜0時(shí)，f（x）＝sin（﹣x）﹣sinx＝﹣2sinx，它有一個(gè)零點(diǎn)：﹣π，故f（x）在[﹣π，π]有3個(gè)零點(diǎn)：﹣π，0，π，故C錯(cuò)誤．當(dāng)x∈[2kπ，2kπ+π]（k∈N*）時(shí)，f（x）＝2sinx；當(dāng)x∈[2kπ+π，2kπ+2π]（k∈N*）時(shí)，f（x）＝sinx﹣sinx＝0，又f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）的最大值為2，故D正確．故選：BC．（多選）10．（6分）已知復(fù)數(shù)z1，z2，滿足|z1|?|z2|≠0，下列說(shuō)法正確的是（）A．若|z1|＝|z2|，則z1B．|z1+z2|≤|z1|+|z2| C．若z1z2∈R，則z1D．|z1z2|＝|z1||z2|【解答】解：對(duì)選項(xiàng)A，設(shè)z1則|z1|=|z2|=2對(duì)選項(xiàng)B，設(shè)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)表示的向量分別為z1→，當(dāng)z1→，當(dāng)z1→，綜上|z1+z2|≤|z1|+|z2|，故B正確；對(duì)選項(xiàng)C，設(shè)z1＝1+i，z2＝1﹣i，z1z2＝（1+i）（1﹣i）＝2∈R，z1z2對(duì)選項(xiàng)D，設(shè)z1＝a+bi，z2＝c+di，a，b，c，d≠0，z1z2＝（a+bi）（c+di）＝（ac﹣bd）+（ad+bc）i，則|z|z故D正確．故選：BD．（多選）11．（6分）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x+y）f（x﹣y）＝f2（x）﹣f2（y），f（1）=3，f（2x+A．f（0）＝0 B．f（x）為偶函數(shù) C．f（3+x）＝﹣f（3﹣x） D．k=1【解答】解：對(duì)于A，因?yàn)閒（x+y）f（x﹣y）＝f2（x）﹣f2（y），令x＝y(tǒng)＝0，則f2（0）＝0，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，令x＝0，則f（y）f（﹣y）＝f2（0）﹣f2（y）＝﹣f2（y），又f（y）不恒為0，故f（﹣y）＝﹣f（y），所以f（x）為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)閒（2x+32）為偶函數(shù)，所以f（2x+32）＝即f（x+32）＝f（﹣x所以f（x）的圖象關(guān)于x=3所以f（x+3）＝f（﹣x），f（x）＝f（﹣x+3），由B選項(xiàng)可知，f（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣x）＝﹣f（x），即f（x+3）＝﹣f（﹣x+3），故正確；對(duì)于D，由選項(xiàng)C可知f（x+3）＝f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（x+6）＝﹣f（x+3）＝f（x），所以f（x）的周期為6，又因?yàn)閒（1）=3所以f（﹣1）＝﹣f（1）=?3由f（x）＝f（﹣x+3）可得：f（2）＝f（1）=3f（3）＝f（0）＝0，f（4）＝f（﹣1）=?3f（5）＝f（﹣2）＝﹣f（2）=?3f（6）＝f（0）＝0，所以f（1）+f（2）+…+f（6）=3+3所以f（1）+f（2）+…+f（2023）＝337[f（1）+f（2）+…+f（6）]+f（1）＝337×0+f（1）＝f（1）=3故選：ACD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）定義集合運(yùn)算A⊙B＝{z|z＝xy（x+y），x∈A，y∈B}，集合A＝{0，1}，B＝{2，3}，則集合A⊙B所有元素之和為18．【解答】解：∵A⊙B＝{z|z＝xy（x+y），x∈A，y∈B}，集合A＝{0，1}，B＝{2，3}，∴z＝0×2×（0+2）＝0，z＝0×3×（0+3）＝0，z＝1×2×（1+2）＝6，z＝1×3×（1+3）＝12，∴A⊙B＝{0，6，12}，∴集合A⊙B所有元素之和為18．故答案為：18．13．（5分）早在南北朝時(shí)期，祖沖之和他的兒子祖暅在研究幾何體的體積時(shí)，得到了如下的祖暅原理：冪勢(shì)既同，則積不容異．這就是說(shuō)，夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，如果被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等．將雙曲線C1：x2?y23=1與y＝0，y=3所圍成的平面圖形（含邊界）繞其虛軸旋轉(zhuǎn)一周得到如圖所示的幾何體Γ，其中線段OA為雙曲線的實(shí)半軸，點(diǎn)B和C為直線y=3分別與雙曲線一條漸近線及右支的交點(diǎn)，則線段BC旋轉(zhuǎn)一周所得的圖形的面積是【解答】解：由雙曲線x2?y2所以y=3xy=3，所以x=1y=3，則B(1，則線段旋轉(zhuǎn)一周所得的圖形的面積為：S1因?yàn)楸黄叫杏谶@兩個(gè)平面的任意平面所截，兩個(gè)截面的面積總想等，又雙曲線的實(shí)半軸OA＝a＝1，此時(shí)截面面積為S所以根據(jù)祖暅定理可得：幾何體Γ的體積為V=S故答案為：π；4314．（5分）已知X為包含v個(gè)元素的集合（v∈N*，v≥3）．設(shè)A為由X的一些三元子集（含有三個(gè)，元素的子集）組成的集合，使得X中的任意兩個(gè)不同的元素，都恰好同時(shí)包含在唯一的一個(gè)三元子集中，則稱（X，A）組成一個(gè)v階的Steiner三元系．若（X，A）為一個(gè)7階的Steiner三元系，則集合A中元素的個(gè)數(shù)為7．【解答】解：由題設(shè)，令集合X＝{a，b，c，d，e，f，g}，共7個(gè)元素，所以X的三元子集，如下共35個(gè)：{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，f}，{a．b．g}，{a，c，d}，{a，c，e}，{a，c，f}，{a，c，g}，{a，d，e}，{a，d，f}{a，d，g}，{a，e，f}，{a，e，g}，{a，f，g}，{b，c，d}，{b，c，e}，{b，c，f}，{b，c，g}，{b，d，e}，{b，d，f}，{b，d，g}，{b，e，f}，{b，e，g}，{b，f，g}，{c，d，e}，{c，d，f}，{c，d，g}，{c，e，f}，{c，e，g}，{c，f，g}，{d，e，f}，{d，e，g}，{d，f，g}，{e，f，g}，因?yàn)锳中集合滿足X中的任意兩個(gè)不同的元素，都恰好同時(shí)包含在唯一的一個(gè)三元子集，所以A中元素滿足：{a，b，c}，{a，d，e}，{a，f，g}，{b，d，f}，{b，e，g}，{c，d，g}，{c，e，f}，共7個(gè)；{a，b，c}，{a，d，f}，{a，e，g}，{b，d，e}，{b，f，g}，{c，d，g}，{c，e，f}，共7個(gè)；{a，b，c}，{a，d，g}，{a，e，f}，{b，d，e}，{b，f，g}，{c，d，f}，{c，e，g}，共7個(gè)；{a，b，d}，{a，c，e}，{a，f，g}，{b，c，f}，{b，e，g}，{c，d，g}，{d，e，f}，共7個(gè)；{a，b，d}，{a，c，g}，{a，e，f}，{b，c，e}，{b，f，g}，{c，d，f}，{d，e，g}，共7個(gè)；{a，b，d}，{a，c，f}，{a，e，g}，{b，c，e}，{b，f，g}，{c，d，g}，{d，e，f}，共7個(gè)；{a，b，e}，{a，c，d}，{a，f，g}，{b，c，f}，{b，d，g}，{c，e，g}，{d，e，f}，共7個(gè)；{a，b，e}，{a，c，f}，{a，d，g}，{b，c，d}，{b，f，g}，{c，e，g}，{d，e，f}，共7個(gè)；{a，b，e}，{a，c，g}，{a，d，f}，{b，c，d}，{b，f，g}，{c，e，f}，{d，e，g}，共7個(gè)；{a，b，f}，{a，c，d}，{a，e，g}，{b，c，e}，{b，d，g}，{c，f，g}，{d，e，f}，共7個(gè)；{a，b，f}，{a，c，g}，{a，d，e}，{b，c，d}，{b，e，g}，{c，e，f}，{d，f，g}，共7個(gè)；{a，b，g}，{a，c，d}，{a，e，f}，{b，c，e}，{b，d，f}，{c，f，g}，{d，e，g}，共7個(gè)；{a，b，g}，{a，c，e}，{a，d，f}，{b，c，d}，{b，e，f}，{c，f，g}，{d，e，g}，共7個(gè)；{a，b，g}，{a，c，f}，{a，d，e}，{b，c，d}，{b，e，f}，{c，e，g}，{d，f，g}共7個(gè)；共有15種滿足要求的集合A，都只有7個(gè)元素．故答案為：7．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）已知函數(shù)f（x）＝lnx+ax﹣a2x2（a≥0）．（1）若x＝1是函數(shù)y＝f（x）的極值點(diǎn)，求a的值；（2）求函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）函數(shù)定義域?yàn)椋?，+∞），f′(x)=因?yàn)閤＝1是函數(shù)y＝f（x）的極值點(diǎn)，所以f′（1）＝1+a﹣2a2＝0，解得a=?12或因?yàn)閍＞0，所以a＝1；（2）若a＝0，f′(x)=1∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）；若a≠0，則a＞0，f′(x)=?2由f′（x）＞0，結(jié)合函數(shù)的定義域，可得0＜x＜1由f′（x）＜0，結(jié)合函數(shù)的定義域，可得x＞1∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（0，1a）；單調(diào)減區(qū)間為（116．（15分）A，B，C，D四人進(jìn)行羽毛球單打循環(huán)練習(xí)賽，其中每局有兩人比賽，每局比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方下場(chǎng)，第1局由A，B對(duì)賽，接下來(lái)按照C，D的順序上場(chǎng)第2局、第3局（來(lái)替換負(fù)的那個(gè)人），每次負(fù)的人其上場(chǎng)順序排到另外2個(gè)等待上場(chǎng)的人之后（即排到最后一個(gè)），需要再等2局（即下場(chǎng)后的第3局）才能參加下一場(chǎng)練習(xí)賽．設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為12（1）求前4局A都不下場(chǎng)的概率；（2）用X表示前4局中B獲勝的次數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）前4局A都不下場(chǎng)說(shuō)明前4局A都獲勝，故前4局A都不下場(chǎng)的概率為P=1（2）X的所有可能取值為0，1，2，3，4，其中，X＝0表示第1局B輸，第4局是B上場(chǎng)，且B輸，則P(X=0)=1X＝1表示第1局B輸，第4局是B上場(chǎng)，且B贏；或第1局B贏，且第2局B輸，則P(X=1)=1X＝2表示第1局B贏，且第2局B贏，第3局B輸，則P(X=2)=1X＝3表示第1局B贏，且第2局B贏，第3局B贏，第4局B輸，則P(X=3)=1X＝4表示第1局B贏，且第2局B贏，第3局B贏，第4局B贏，則P(X=4)=1所以X的分布列為：X01234P11111故X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=0×117．（15分）四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD為菱形，AD＝2，∠BAD＝60°，平面PBD⊥平面ABCD．（1）證明：PB⊥AC；（2）若PB＝PD，且PA與平面ABCD成角為60°，點(diǎn)E在棱PC上，且PE→=13PC【解答】解：（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以BD⊥AC，因?yàn)槠矫鍼BD⊥平面ABCD，平面PBD∩平面ABCD＝BD，AC?平面ABCD，所以AC⊥平面PBD，因?yàn)镻B?平面PBD，故AC⊥PB．（2）設(shè)AC∩BD＝O，則O為AC、BD的中點(diǎn)，又因?yàn)镻B＝PD，所以PO⊥BD，又因?yàn)锳C⊥平面PBD，PO?平面PBD，所以PO⊥AC，因?yàn)锳C∩BD＝O，AC、BD?平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD，所以∠PAO為PA與平面ABCD所成角，故∠PAO＝60°，由于四邊形ABCD為邊長(zhǎng)為AD＝2，∠BAD＝60°的菱形，所以AO=ADsin60°=2×32=以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OB、OP所在直線分別為x、y、z軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：則A(3，0，0)，C(?3，0，0)，B（0，1，0），由PE→得BE→=BP設(shè)平面BEC的法向量為m→則m→取x=23，則z＝1，y所以m→又平面BCD的一個(gè)法向量為n→所以|cos?m所以平面EBD與平面BCD的夾角的余弦值為131318．（17分）如圖，已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為32（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（4，m）的直線PA1，PA2與橢圓分別交于點(diǎn)M，N，其中m＞0，求△OMN的面積S的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵離心率為32，|F1F2|＝23，∴ca=322c=23，∴∴橢圓C的方程的方程為：x2（Ⅱ）由（Ⅰ）得A1（﹣2，0），A2（2，0），直線PA1，PA1的方程分別為：y=m6(x+2)由y=m6(x+2)x24+y2=1得（9+m2）∴﹣2+xM=?4m29+由y=m2(x?2)x24+y2=1，可得（1+m∴2+xN=4m21+m2kMN直線MN的方程為：y??2my=可得直線MN過(guò)定點(diǎn)（1，0），故設(shè)MN的方程為：x＝ty+1由x=ty+1x2+4y2=4得（t2設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則y1+|y1﹣y2|=∴△OMN的面積S=12×1×（y1﹣y令t2+3=d，(d≥∵d≥3，且函數(shù)f（d）＝d+1d∴當(dāng)d=3，s取得最小值19．（17分）已知Am=a1，1a1，2?a1，ma2，1a2，2?a2，m????am，1am，2?am，m(m≥2)是m2個(gè)正整數(shù)組成的m行m列的數(shù)表，當(dāng)1≤i＜s≤m，1≤j＜t≤m時(shí)，記d（ai，j，as，t）＝|①ai，j∈{1，2，3；?，n}（i＝1，2，?，m；j＝1，2，